数学：《43角的比较和运算》课件(人教版七年级上)
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人教版七年级数学上册《43 角的比较》课件
D
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
独学——角的和、差
❖ 1.读课本P139“探究”上面的一段 zxxkw
❖ 2.做《导学案》P99页 “知识点二” ❖ 要求：时间（3分钟）
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达 因为OB为∠AOC的角平分线，
所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
O
学.科.网
D C B A
4、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
3） ∠DOC＋∠COB
∠BOC ∠AOC ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD 6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
2 1
O
C B
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
独学——角的和、差
❖ 1.读课本P139“探究”上面的一段 zxxkw
❖ 2.做《导学案》P99页 “知识点二” ❖ 要求：时间（3分钟）
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达 因为OB为∠AOC的角平分线，
所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
O
学.科.网
D C B A
4、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
3） ∠DOC＋∠COB
∠BOC ∠AOC ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD 6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
2 1
O
C B
人教版初一上册数学4.3.2角的比较与运算课件
(1)∠ABC=∠DEF
A BC
D EF
(2)∠ABC>∠DEF
A BC
D EF
(3)∠ABC<∠DEF
图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AB
OC 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
探究新知
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE与AB边重合,则
∠ABC=∠DEF
人教版七上
第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
复习回顾
1.叙述角的定义. (1).有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2).角可以看成是一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2. 前面我们学习了比较线段长短，还记得是 如何比较吗？
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》参考教学课件(共24张PPT)
五、巩固新知
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，
∠COD=31º28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝1 2
∠AOB＝
1 2
×180°
＝ 90º. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º－31º28′
第四章 ·几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较于运算
一、创设情境，引入新知
引入课题
1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
二、合作交流，探究新知
∠AOC＝∠BOD
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度 数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
四、例题讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′.
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 这些角有什么规律？
2
∠AOC
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
360º÷15º＝24.
∠BOC＝2∠BOE，
∠AOC＝∠BOD
要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.
《角的比较与运算》七年级初一上册PPT课件(第4.3.2课时)
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第三章 一元一次方程
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解一元一次方程 ——（去分母
75°
15°
∠AOB=∠AOC+∠COB=75°
∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？
角的和差关系
纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
去分母法解一元一次方程的步骤
（1）
解：去分母（两边同乘4），得
移项，得
合并同类项，得
2x+2-8=x
2x-x=6
练一练
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解： 180°÷7 = (175°+5°) ÷7 = 25°+ 300′ ÷7 ≈ 25°43′
练一练
1．22°20′×8等于( ).A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′
C
角平分线
几何语言：∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线∴ ∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB(∠AOB=∠AOC=∠COD=∠DOB)
人教版七年级数学上册课件：4.3.2.角的比较和运算(一) (共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
(B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC
(D)∠BOC＞∠AOC
❖ 2. 射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判 定OC是∠AOB的平分线的是( )．
(A)∠AOB＝2∠AOC
(B)∠BOC＝∠AOC
(C)2∠AOC＝∠AOB
(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠ AOC=_____,则 OC平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线,则 _________=2∠AOC.
4. 如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空 ： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
(B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC
(D)∠BOC＞∠AOC
❖ 2. 射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判 定OC是∠AOB的平分线的是( )．
(A)∠AOB＝2∠AOC
(B)∠BOC＝∠AOC
(C)2∠AOC＝∠AOB
(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠ AOC=_____,则 OC平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线,则 _________=2∠AOC.
4. 如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空 ： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
七年级数学上册432角的比较与运算教学课件新版新人教版2
通过这堂课的学习，你有什么 收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线
A
解： 由题意可知
? AOB? 180 ，? AOB? ? AOC＋? BOC
OB
? ? BOC ＝ ? AOB － ? AOC
＝180 － 5317 '
＝126 43' .
。
例2、把一个周角7 等分，每一份是多少度的角（精确到分
解： 360
? 7 ? 51 ? 3 ? 7
? 51 ? 180 ' ? 7 ? 51 26 '
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， ? AOC ? 53 17' ，
求 ? BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， ? AOB 是什么角？
它是多少度？ ? BOC , ? AOB , ? AOC 之间有什么关系？
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠ DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们
有什么关系？
A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿＿∠＿A＿O＿C＿∠＿＿B＿O＿C＿
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件
＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
初一数学上册4.3《角的比较与运算》课件
综合练习
选择题
练习运用角的大小比较、运算等 知识解答不同类型的选择题。
计算题
手动计算不同类型的角的度数， 练习角度量的计算方法。
解答题
对于一些角的运算，需要进行手 动计算得出准确结果。
总结
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点
角的比较与运算是数学中 重要的基础知识点。
2 注意事项和注意点
注意角的度数表示方式和 计算方法，以及规定的数 学符号的含义。
角的比较与运算
讲解初一数学上册4.3《角的比较与运算》课件，包括角的概念、比较、运算、 练习和注意点。
角的概念回顾
角的定义
角是由两条有公共端点且不 在同一直线上的线段组成的 图形部分。
角的度量单位
角的度量单位是角度，1度等 于1/360圆周角。
角的分类
按角的大小分为锐角、直角、 钝角和平角。
角与直线、角与平面图形
角与直线
相交的两条直线会形成一对相对 角和一对内角。
角与多边形
多边形的内角和为(n-2)×180度， 每个内角的度数等于对应的顶点 上的角的度数之和减去180度。
角与三角形
三角形的内角和为180度，根据 内角和的关系可以求解三角形中 缺失的角度。
角的比较
1
角的大小比较
通过比较角的度数来判断它们的大小。
2
角的大小关系的表示
使用数学符号来表示角的大小关系，如“＞”、“＜”、“＝”等。
3
角的平分线
角的平分线是将角分成两个大小相等的角的线段。
角的运算
加减运算
相邻的两个角可以进行加减运算。 • 同向角的加减运算 • 反向角的加减运算
乘除运算
通过乘、除角的度数来求解角的大小。 • 同向角的乘除运算 • 反向角的乘除运算
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版PPT
2.若∠A=40.52°,∠B=41°,∠C=40°,则( B )
A.∠A>∠B>∠C
B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B
D.∠C>∠A>∠B
3.比较角的大小可以用 度量 法和 叠合 法.
学前温故 新课早知
4.如图,比较∠AOB 与∠CDE 的大小,则∠AOB >
∠CDE.
5.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的角 的射线,叫做这个角的平分线.
解解
∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
关闭
分析
解
分析
解
2.角平分线的有关计算 【例 2】 如图,已知 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠一 C二OE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求:
(1)∠AOB;(2)∠COD; (3)∠BOD.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于 90°的角是 锐角 ,等于 90°的角是 直角 ,大于 90°而小 于 180°的角是 钝角 .
2.1 平角= 180° ,1 周角= 360° .
学前温故 新课早知
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小
有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,也可以参与运算 .
所以∠BON=1∠BOM=1×60°=30°.
2
2
所以∠AON=∠AOB-∠BON=120°-30°=90°.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
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D
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ C 求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
A
B
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
A E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
A D
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD （ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
B
C
D
C
A A D
B
B
C
C B 2 O 1 A
当
把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角 AOC 的平
，这时OB叫做
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空：
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A B A C
如 何 比 较 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
1） ∠D0B
＞
∠BOC
∠AOC ＝ ∠B0D
∠AOC ∠AOD
＜ 2） ∠C0B 3） ∠DOC＋∠COB
D
C O 图1
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
B
A
∠BOC 6）∠B0D－∠COD＝ ＝∠A0B 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ C 求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
A
B
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
A E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
A D
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD （ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
B
C
D
C
A A D
B
B
C
C B 2 O 1 A
当
把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角 AOC 的平
，这时OB叫做
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空：
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A B A C
如 何 比 较 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
1） ∠D0B
＞
∠BOC
∠AOC ＝ ∠B0D
∠AOC ∠AOD
＜ 2） ∠C0B 3） ∠DOC＋∠COB
D
C O 图1
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
B
A
∠BOC 6）∠B0D－∠COD＝ ＝∠A0B 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′