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分式的加减法一、目标要求1、理解掌握同分母分式的加减法法则。
2、能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。
二、重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算。
难点：同分母分式的加减运算。
1、同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±。
2、分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。
三、解题方法指导【例】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－ba b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122aa --。
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。
解：（1）原式=ba b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=ba b a 2523+。
（2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=yx x y y x 32)()(--+- =yx x y y x 32--+-=0。
（3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋12222--a a =1)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =13322--a a =3。
说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号。
四、激活思维训练▲知识点：同分母分式的加减【例】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2232yx y x --。
分式的运算一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解通分的意义，理解最简公分母的意义；●理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算；●明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．重点难点：●重点：灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算●难点：熟练地进行分式的混合运算。
学习策略：●分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往往可视为整式的运算.分式的加减乘除的与运算法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，通过转化和类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化。
重点处理分式中有别于已学过的有关内容，注意规范书写。
二、学习与应用（一）24____35⨯= ；54___711⨯= ；（二）24____35÷= ，54____711÷= ；（三）24____35+= ，54____711+= ；（四）24____35-= ，54____711-= （五）“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（1）a m ×a n = （m 、n 都是正整数）；（2）()m n a = （m 、n 都是正整数）；（3）(ab)n = (m, n 都是正整数)；（4）m na a ÷= (0a ≠，,m n 均为正整数，且m n >)；（5）0a = (0)a ≠知识点一：分式的乘法法则与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ．符号表示：_______a c b d⨯=． 要点诠释： （1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先 ，看能否 ，然后再相乘。
（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的 相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。
§15．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：1、理解分式乘除法的法则2、会进行分式乘除运算.3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、教学过程 1、课堂引入1.出示P135本节的引入的问题1求容积的高n mab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1、 P135[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 2．[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 2、例题讲解P136例1. （1）322542n m m n⋅- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P136例2. (1)4411242222++-⋅+--a a a a a a (2))3(2962y y y y-÷++-[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P136例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 3、随堂练习 计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）-8xy xy 52÷ （3）b a ababb a234222-⋅-4、小结谈谈你的收获5、布置作业P146习题15.2 第1题6、板书设计四、教学反思：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。
第十五章分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.2. 熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】1.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.2. 经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.【情感、态度与价值观】1. 通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.2.通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】熟练掌握分式的乘除法法则.【教学难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.五、课前准备教师：课件、直尺、长方体等。
学生：直尺、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式乘除的法则教师问1：请同学们阅读、观察下列运算：2 3×45＝2×43×557×29＝5×27×92 3÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？学生讨论后回答：分数的乘除运算，它的依据是分数的乘除运算法则. 教师问2：能用文字表述这一法则吗？学生先回答，师生共同解答如下：分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.教师问3：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n时，水高为多少？（出示课件4） 学生小组讨论后回答：解：长方体容器的高为 V ab， 水高为：V ab ·m n. 教师问4：大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（出示课件5）师生共同解答如下：解：大拖拉机的工作效率是 a m公顷/天，小拖拉机的工作效率是bn公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(am÷bn)倍.教师问5：以上两类式子是什么运算？学生回答：分式的乘法和除法运算.教师问6：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？（出示课件6）学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师纠正后课件显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.通过类比，得出：（出示课件7）(1)分式乘除法与分数乘除法类似；(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.教师问7：你能用字母来表示分式的乘除法法则吗？学生回答：用式子表示为：ab ×cd＝a·cb·d；ab÷cd＝ab×dc＝a·db·c.（出示课件8）例1：计算：（出示课件9）师生共同解答如下：解法一:解法二：总结点拨：（出示课件11）①分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.例2：计算：（出示课件13）师生共同解答如下：小结点拨：当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.出示课件14师生共同解答如下：易错警示：一定要注意符号变化呦！总结点拨：（出示课件15）①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （出示课件18）(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生共同解答如下：解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2 m2，单位面积产量是kg/m2.∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.化简a−1a ÷a−1a2的结果是（）A. 1a B. a C. a-1 D.1a−12.计算：(a−b)2ab÷(b-a)2=__________________.3. 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.4.计算：（1）（2）5. 先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.参考答案：1.B2.1ab3.4.解：（1）原式（2）原式5. 解:(1)原式＝因为分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠ – 1，所以取x=2，所以（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.（五）课前预习预习下节课（15.2.1）138页到139页的相关内容。
第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【过程与方法】通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.【情感、态度与价值观】1.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.2.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的混合运算教师问1：数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？（出示课件4）学生回答：分式的混合运算按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的顺序进行计算．教师问2：回想一下我们前面都学过分式的什么运算？学生回答：(1)分式的乘法运算(2)分式的除法与乘方的混合运算(3)同分母分式的加减法运算(4).异分母分式的加减法运算。
教师问3：能不能说一下它们涉及的运算法则都有哪些？学生回答：它们涉及的运算法则有：①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.ab·cd＝a·cb·d.②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.ab÷cd＝ab·dc＝a·db·c.③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n(n为正整数).④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.ac±bc＝a±bc.⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.教师出示问题：你会计算22ab⎛⎫⎪⎝⎭·1a－b－ab÷b4吗？（出示课件5）教师问4：此题的运算顺序怎样？学生回答：先算乘方，再算乘除，最后算减法.教师问5：你能计算出来吗？学生解答如下：（出示课件6）原式=422∙1K-∙4=422(Kp-42=422(Kp−4oKp2(Kp=42−42+4B2(Kp=4B2(Kp=4oKp教师问6：分式的混合运算的运算顺序是什么呢？师生共同讨论后解答如下：在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.拓展延伸拓展一：用两种方法计算：322x xx x⎛⎫-⎪-+⎝⎭·x2－4x.分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.拓展二：若x－3（x＋1）（x－1）＝Ax＋1＋Bx－1恒成立，求A，B的值.分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.例1：计算：（出示课件8）这道题的运算顺序是怎样的？师生共同解答如下：解：原式（出示课件9）师生共同解答如下：解:原式总结点拨：（出示课件10）对于带括号的分式混合运算：(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；(3)计算结果要化为最简分式或整式．例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m，那么，(1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（出示课件12）师生共同解答如下：解析：(1)原计划修建需天，际修建需天.(2)实际修建比原计划缩短了(天).（三）课堂练习（出示课件15-18）1.化简的结果是()A.2a–2bB.2a+2bC.2a–bD.a–b2.化简的结果是()A. B. C. D.3.计算.4.先化简，再求值：其中m=2.参考答案：1.A2.D3.（1）（2）（3）（4）4.解：当m=2代入其中，得原式=0.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:运算顺序：(1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.(2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.进行分式混合运算时注意：(1)正确运用运算法则；(2)灵活运用运算律；(3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.（五）课前预习预习下节课（15.2.3）142页到144页的相关内容。
