安徽省宣城市2019届高三第二次调研测试数学(文)试题(解析版)

宣城市2019届高三第二次调研测试数 学(文科)本试卷分第I 卷 (选择题)和第II 卷 (非选择题)两部分, 满分150分, 考试时间120分钟.注意事项1. 答题前, 考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和证卷规定的位置上.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂属; 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置; 不能写在试卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写下新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 复数ii +-15（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．i 3B ．i 6C ． 3D ．6 2. 设集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}01|{≤+=xx x B ，则)(B C A R =（ ） A ．]1,0( B ．]0,1[- C ． ）0,1[- D ．]1,0[ 3. 设31ln=a ，3.02=b ，2)31(=c ，则（ ） A ．]1,0( B ．]0,1[- C ． ）0,1[- D ．]1,0[4. 已知平面向量a ,b ,满足1||,2||==b a ,a 与b 的夹角为060,若b b a ⊥+)(λ,则实数λ的值为（ ）A ．1-B ．0C ． 1D ．25. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下同题:“今有白米一百八十石，令人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,间:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米?”请问:乙应该分得白米（ ）A.96石B.78石 C ．60石 D.42石6. 已知)2,(m P 为角α终边上一点,且3)4tan(=+πα.则αcos =（ ）A.55 B.552 C ．55± D.552± 7. 下列命题中错误的是（ ）A. 若q p ∨为假命题,则p 与q 均为假命题B. 已知向量)1,1(+=m a, )2,(m b = ,则b a //是1=m 的充分不必要条件C. 命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题是“若1≠x ,则0232≠+-x x ”. D. 命题“），∞+∈∀0(x ,0ln >-x x ”的否定是“），∞+∈∃0(x ，0ln ≤-x x ” 8. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0203y x y x x ,则24+++x y x 的取值范围是（ ）A. ]512,54[ B. ]4,512[ C ．]3,51[- D. ]4,54[ 9. 已知双曲线122=-n y m x （0,0>>n m ）和椭圆12522=+y x 有相同的焦点，则n m 14+的最小值为（ ）A. 2B. 3 C ．4 D. 510. 在ABC ∆中,角C B A ,,成等差数列,,且对边分别为c b a ,,,若20=⋅,7=b ,则ABC ∆的内切圆的半径为（ ） A. 3 B.337 C ．2 D. 3 11. 一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,面积是A. 2B. 22 C ．32 D. 4 12. 已知函数x a y ln 8+=（],1[e ex ∈）的图象上存在点P ,函数22--=x y 的图象上存在点Q ,且P ,Q 关于x 轴对称,则a 的取值范围是（ ） A. ]6,2ln 86[2--e B. ),6[2∞+-e C ．),110[2∞++e D. ]110,2ln 86[2e+- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.（第11题图）13. 已知圆C :122=+y x ,直线l ：）2(+=x k y 在]1,1[-上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C相交”发生的概率为_________.14. 顾客请一位工艺师把甲、乙两件和田玉原料各制成一作工艺品,工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工,再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客， 两件原料每道工序所需时间(单位：工作日）如下表所示，则最短交货期为__________工作日.15. 已知C B A ,,三点在球O 的表面上,62===CA BC AB ，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的31, 则球O 的表面积为___________. 16. 已知抛物线C ：x y 42=,过焦点F 作倾斜角为060直线交抛物线C 于B A ,两点,且||||BF AF >,则||||BF AF =__________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2,*N k ∈,且kn S n 5-的最小值是4-. （1）.求数列}{n a 的通项公式: （2）.令nnn a b 4=，求数列}{n b 的前n 项和.18. (本小题满分12分)某单位共有职工100其中男样700人,女样300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况, 采用分层抽样的方,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时）(1). 根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:]2,0[,]4,2（,]6,4（,]8,6（,]10,8（,]12,10（:估计该单位职工每周平均体育 运动时间超过4小时的概率.(2). 估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数)(3). 在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为菱形,060=∠BAD ，2===AD PD PA ,点M 在线段PC 上,MC PM 3=,O ,N ,Q 分别为BD ,AD ,PA 的中点. (1).求证://OQ 平面PBC .(2).若平面⊥PAD 平面ABCD ,求三棱锥NBM P -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为），（022F ,其长轴长是短轴长的3倍. (1). 求椭圆E 的方程.(2). 问是否存在斜率为1的直线l 与椭圆E 交于B A ,两点, 2121,F BF F AF ∆∆的重心分别为G , H,且以线段GH 为直径的圆过原点,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.（第19题图）已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 14)(. (1). 求）x f (的单调区间(2). 当03<<-a 时,证明：4)(>x f .（二） 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选题作答,如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为:)4sin(28πθρ+=.(1). 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2). 过点），（01P 作倾斜角为045的直线l 与圆C 交于B A ,两点,试求||1||1PB PA +的值23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且12)(+=x x f （1）.解关于x 的不等式|1|)(-≥x x g（2）.如果对R x ∈∀，不等式|1||)(|-≥-x c x g 恒成立，求实数c 的取值范围.。

安徽省宣城市2019届高三理数第二次调研测试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）复数z满足z(1+2i)=3+i，i为虚数单位，则z的共轭复数z̅=（）A．1B．1−i C．2D．1+i2．（2分）已知集合A={x|3x−a≥0}，B={x|log2(x−2)≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,6)B．(−∞,6]C．(−∞,12)D．(12,+∞)3．（2分）如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．45B．710C．15D．9104．（2分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A．96石B．78石C．60石D．42石5．（2分）已知P(m,2)为角α终边上一点，且tan(α+π4)=3，则cosα=（）A．√55B．2√55C．±√55D．±2√556．（2分）在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，P在ΔABC斜边BC的中线AD上，则AP⇀⋅(PB⇀+PC⇀)的最大值为（）A．258B．52C．254D．2527．（2分）已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d．若f(x)=2019+(x−a)(x−b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a>c>d>b B．a>d>c>b C．c>d>a>b D．c>a>b>d 8．（2分）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M=λ(0<λ<2)，设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为（）A ．√3λB ．√22C ．√23λD ．√559．（2分）已知正项等比数列 {a n } 满足 a 9=a 8+2a 7 ，若存在两项 a m ， a n ，使得 a m a n =2a 12 ，则1m +4n的最小值为（ ）A ．2√2B ．83C ．3D ．3√210．（2分）已知双曲线 C : x 2a 2−y 2b2=1 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， O 为坐标原点， P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M ，直线 PF 2 交双曲线 C 右支于点 N ，若 |PF 1|=2|PF 2| ，且 ∠MF 2N =60° ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A ．y =±√2xB ．y =±√22xC ．y =±2xD ．y =±2√2x11．（2分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．323C ．643D ．128312．（2分）已知 F 1 ， F 2 分别为椭圆 x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) 的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 PF 1 交椭圆于点 Q ，若 PF 2⊥PQ ，且 |PF 2|=|PQ| ，则椭圆的离心率为（ ） A ．√6−√3B ．√2−1C ．√3−√2D ．2−√2二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知 x ， y 满足约束条件 {x +y ≥1y −x ≤1x ≤1，则 (x +1)2+(y +1)2 的最小值为 .14．（1分）大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．15．（1分）数列{a n}的前n项和为S n，定义{a n}的“优值”为Hn =a1+2a2+...+2n−1a nn，现已知{a n}的“优值” H n=2n，则S n=.16．（1分）关于x的方程kx−lnxx =2在区间[1e,e]上有两个实根，则实数k的最小值是.三、解答题 (共7题；共75分)17．（10分）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知√3a=2csinA 且c<b．（1）（5分）求角C的大小；（2）（5分）若b=8，延长AB至D，使BC=BD，且AD=10，求ΔACD的面积．18．（10分）如图，已知四棱锥E−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=√2．（1）（5分）求证：平面EAB⊥平面ABCD．（2）（5分）求二面角A−EC−D的余弦值．19．（15分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人．（1）（5分）根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；（2）（5分）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（3）（5分）组织者从[45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列和均值．20．（10分）已知椭圆C的方程为x24+y22=1，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（1）（5分）证明：直线BD的斜率为定值；（2）（5分）求ΔABD面积的最大值．21．（10分）已知函数f(x)=(ax+1)e x，a∈R．（1）（5分）当a=1时，证明f(x)+1e2≥0；（2）（5分）当a=−12时，对于两个不相等的实数x1、x2有f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2<2.22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=8√2sin(θ+π4 ).（1）（5分）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）（5分）过点P(1，0)作倾斜角为45°的直线l与圆C交于A，B两点，试求1|PA|+1|PB|的值．23．（10分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=2x+1．（1）（5分）解关于x的不等式g(x)≥|x−1|；（2）（5分）如果对∀x∈R，不等式|g(x)|−c≥|x−1|恒成立，求实数c的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由 z(1+2i)=3+i ，z =3+i 1+2i =(3+i)(1−2i)1−4i2=5−5i5=1−i所以z 的共轭复数为 1+i ， 故答案为：D.【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z ，再利用复数与共轭复数的关系求出复数z 的共轭复数。

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{M x =∈R 2||}x x =，{1,0,1}N =-，则MN =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设z =1i1i +-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=( ) A ．1- B ．i C ．1D ．43． 钝角三角形ABC 的面积是1，且AB =AC = 2，则BC =( )A B C ．1 D 14．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则1a =( )A ．23B ．32C ．35D ． 385．将函数x y cos =的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y =sin ()6x π-的图象，则ϕ等于( )A ．6π B ．56πC ． 34πD ．35π6．两个非零向量,a b 满足||||2||+=-=a b a b a ，则向量b 与-a b 夹角为( )A. 56πB. 6πC. 23π D. 3π7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49 元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．25 B ．12 C ．34 D ．56 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．38π B ．4π C ．524π D ．724π（第8题图） （第10题图）9．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=,＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为a 3，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．73C D ．55 10．执行如图所示的程序框图，若输出的p 的值等于11，那么输入的N 的值可以是( )A ．121B ．120C ．11D ．1011．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B ．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大C ．已知向量a (1,2)x =-，b (2,1)=，则2->x 是0⋅>a b 的必要条件D ．若()()12321-222++=++y x y x ，则点),(y x M 的轨迹为抛物线12．若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数x xx a x g -=2c o s 2s i n 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( )A．(,[2,)-∞+∞ B．1⎡-⎢⎣⎦C ．12122⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，，D ．112⎤⎥⎣⎦，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足不等式组1030,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪∈⎩N ，则2x y -的所有值构成的集合中元素个数为____个．14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线22y px =（0p >），如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 ．（第14题图） （第16题图）15．已知等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，且对任意的n ∈N *，都有12n nA SB S ≤-≤恒成立，则BA -的最小值为______________． 16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD 中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P ，且点P 到点B 的距离始终等于P 在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数tx x f -=1)(，且方程0)cos 3()(sin =+B f B f有解，求实数t 的取值范围．DA18．(本小题满分12分)詹姆斯·哈登（James Harden ）是美国NBA 当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球（Ⅰ）根据表中数据，求y 关于t 的线性回归方程a tb yˆˆˆ+=（110t ≤≤，t ∈N *）； （Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据1122(,),(,),(,)n n t y t y t y ，其回归直线a t b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb 121)())((ˆ，t b y aˆˆ-=． (参考数据:6.17))((61=--∑=i i iy y t t，计算结果保留小数点后一位）19、(本小题满分12分)如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面 BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得 BG ∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()21x f x e x ax =---． （Ⅰ）若f (x )在定义域内单调递增，求实数a 的范围；（Ⅱ）设函数()()3x g x xf x e x x =-++，若()g x 至多有一个极值点，求a 的取值集合．21．(本小题满分12分)如图，C 、D 是离心率为12的椭圆的左、右顶点，1F 、2F 是该椭圆的左、右焦点， A 、B 是直线x =-4上两个动点，连接AD 和BD ，它们分别与椭圆交于点E 、F 两点，且线段EF 恰好过椭圆的左焦点1F . 当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-⎩（t 为参数，0απ<<）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为24sin cos θρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若AB ≥16，求角α的取值范围．23．已知关于x 的函数()f x =|1|||x x m ++-．（Ⅰ）若()3f x ≥对所有的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案13、7 14、23y x =15、136 16 17、解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．……………（2分）即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，tan （4分）又因为A ………………………………（6分）（2）)(x f 的图像关于)0,(t 对称，由0)cos 3()(sin =+B f B f ，可得t B B 2cos 3sin =+，)3sin(π+=B t ，……………（9分）又ABC △为锐角三角形，所以24ππ<<B ，……………（10分）653127πππ<+<B ，426)3sin(21+<+<πB ，所以)426,21(+∈t ．………………………………（12分）18、解：（1）由题意可知：5.3=t ，……………（1分）9.27=y ，……………（2分）622222221()( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，……………（4分）∴0.15.176.17^==b ，………………………………（6分） 又4.245.30.19.27^^=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的线性回归方程为 1.024.4y t =+. （010t ≤≤，*t ∈N ）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码8t =，……………（9分） 此时 1.0824.432y =⨯+=，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………（12分）19、证明：（1）∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ， ……………（2分）又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC ⊥AF. ……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF ⊥BF ，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B ， ∴AF ⊥平面BCF. ……………（5分）又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. ………………………………（6分） （2）∵BC ∥AD ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF ∥BE ，又AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH ∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG ∥CH ∥DF ，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG ∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. ………………………………（9分） 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=..………………………………（12分） 20、解：(1)由02)('≥--=a x e x f x，……………（1分）得x e a x 2-≤， 令x e x h x 2)(-=，02)('=-=xe x h .……………（3分）得2ln =x ，当2ln <x 时，0)('<x h ，当2ln >x 时，0)('>x h ．故当2ln =x 时，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ．2ln 22-≤∴a ．………………………………（6分）(2) xxe ax xe x g --=2)(，)2()('a e x x g x-=．……………（7分）当0≤a 时，由0)(',0>>x g x 且0)(',0<<x g x ，故0是)(x g 唯一的极小值点；……………（9分）令,0)('=x g 得)2ln(,021a x x ==. 当21=a 时，21x x =，0)('≥x g 恒成立，)(x g 无极值点．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈210或a a a ．………………………………（12分）21. 解（1）∵当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点，∴4a c c +=-，又12c e a ==，联立解得：1c =，2a =，b =……………（3分）∴椭圆的方程为22143x y +=.………………………………（4分） （2）设EF 的方程为：1x my =-，E （11,x y ）、F （22,x y ），221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩联立得：22(34)690m y my +--= ∴22(6)36(34)0m m ∆=-++>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……（*） ………………………………（6分） 又设(4,)A A y -，由A 、E 、D 三点共线得11116623A y y y x my --==--，同理可得2263B y y my -=-. ……………（8分） ∴22121212221212122296236623()34346()6()696333()9393434A B mmy y my y y y m m y y m m my my m y y m y y m m m m -----++++=+=-=-=----++-+++∴1212221212122266||||18()333()9393434A B y y y y y y my my m y y m y y m m m m ----=-===---++-+++.………………………………（10分）设AB 中点为M ，则M 坐标为（4,2A By y +-）即（4,-3m ）， ∴点M 到直线EF的距离211||||22A B d y y AB ===-=.故以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切. ………………………………（12分）22. 解：（1）∵24sin cos θρθ=，∴2cos 4sin ρθθ=，∴22cos 4sin ρθρθ=，……………（2分） 即24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………………………………（4分）（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 中得 22cos4(1sin )t t αα=-，∴22cos 4sin 40t t αα⋅+⋅-=，由题意cos 0α≠，2212212216sin 16cos 164sin cos 4cos t t t t ααααα⎧⎪∆=+=⎪-⎪+=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………（6分）∴1224||||16cos AB t t α=-==≥，……………（7分）∴21cos 4α≤，∴11cos 22α-≤≤且cos 0α≠，又0απ<<， ∴角α的取值范围为{|32ππαα≤<或2}23ππα<≤. ………………………………（10分）23. 解：（1）()|1||||1|3f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞. ………………………………（5分） （2）∵2()2f m m x x -≥-的解集非空，∴2min |1|2()m m x x +-≥-，∴1|1|24m m +≥-，……………（7分） ①当18m <时，1204m -<，1|1|24m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意；②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1|1|24m m +≥-可化为1124m m +≥-，解之得1584m ≤≤.由①②得，实数m 的取值范围为5(,]4-∞. ………………………………（10分）。

安徽省宣城市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥【答案】A 【解析】 【分析】设2AB =，取EF 与BC 重合时的情况，计算出0S 以及0V 的值，利用排除法可得出正确选项. 【详解】如图所示，利用排除法，取EF 与BC 重合时的情况.不妨设2AB =，延长MD 到N ，使得//PN AM ．PO OH =Q ，PN MH ∴=，2AH MH =Q ，33AM MH PN ∴==，则13PD AD =， 由余弦定理得22222331132cos 22232224BD AB AD AB AD π⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，32DM==，1332222S=⨯⨯=，又224S=⨯=041SS∴==>，当平面//DEF平面ABC时，4S S=，4S S∴≤，排除B、D选项；因为13PDAD=，14V V∴=，此时，0821VV=>，当平面//DEF平面ABC时，8V V=，8V V∴≥，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．2．已知双曲线22221(0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A B、两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若2AF FB=u u u v u u u v，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．5D．2【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得A，B的纵坐标，利用2AF FB=u u u r u u u r，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线2222x ya b-=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±bax，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l222aba b=-，∴直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得y2223abca b=--或y222abca b=+，∵2AF FB=u u u r u u u r，∴222abca b=+2•2223abca b-，∴a 3=b ， ∴c ＝2b ， ∴e 233c a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．3．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅I ð”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð， 同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð. 故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.4．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出22b a 的值，进而利用离心率公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得该双曲线的离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，由题意可得22241639b a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，该双曲线的离心率为53c e a ====. 故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式e =计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.5．已知向量(1,0)a =r，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A．1,22⎛- ⎝⎭B．1,22⎛- ⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r共线的单位向量为1,2⎛ ⎝⎭或12⎛- ⎝⎭. 故选：D.本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.6．已知正四面体A BCD-外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（）A．183B．163C．143D．123【答案】B【解析】【分析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则34863Rππ=，得6R=．因为正四面体ABCD的外接球3a=226R=2．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为234163a=故选：B．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．7．已知向量11,,2a b m⎛⎫== ⎪⎝⎭r r，若()()a b a b+⊥-r r r r，则实数m的值为（）A．12B．3C．12±D．3±【答案】D【分析】由两向量垂直可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，整理后可知220a b -=r r ，将已知条件代入后即可求出实数m 的值. 【详解】解：()()a b a b +⊥-r r r r Q ，()()0a b a b ∴+⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，将1a =r 和22212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 代入，得出234m =，所以2m =±. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.9．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．1315【答案】D 【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 10．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 11．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，利用22222OA OO O A =+，可得224163h x =-，进一步得到侧面积3S xh =，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，则23O A x =，在2R t OAO ∆中，22443h x +=，化为224163h x =-， 3S xh =Q ，()222222221291212124322x x S x h x x ⎛⎫+-∴==-= ⎪⎝⎭…，当且仅当6x =时取等号，此时123S =故选：B. 【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.12．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a ba b c-==+，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以e=故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宣城市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 2．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=I ，则“m ⊥n”是“m ⊥l”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m ，n 即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，直线AD =直线l 。

若令AD 1＝m ，AB ＝n ，则m ⊥n ，但m 不垂直于l若m ⊥l ，由平面ABCD ⊥平面11ADD A 可知，直线m 垂直于平面β，所以m 垂直于平面β内的任意一条直线n∴m ⊥n 是m ⊥l 的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m ⊥n ⇒m ⊥l ？和m ⊥l ⇒m ⊥n ？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．0【答案】A【解析】【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案. 【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩， 则11()ln1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【解析】【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解.【详解】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】【分析】 由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ， 所以0x >，且2x =2x =.故选：B.【点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.7．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题．故选：C ．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 8．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-…，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅【答案】C【解析】【分析】 先化简7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?，再求M N ⋃. 【详解】 因为7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?， 又因为{|13}M y y =-<<， 所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦，本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C【解析】【分析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知， 几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ， 由正弦定理可得2324sin120AD ==o ，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3 C ．12 D 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 32b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.11．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A【解析】【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r ，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，()0,0A ∴，()1,3B ，()4,3C ，()5,0D 因为点E 在线段CB 的延长线上，设()0,3E x ，01x < AE BE =Q()()2220031x x +=-解得01x =-()1,3E ∴-()4,3C Q ，()5,0D CD ∴所在直线的方程为353y x =-+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(),353M x x -+ (),353AM x x ∴=-+u u u u r ()1,343E x M x -=--u u u r()()()3433531AM ME x x x x --∴⋅=--++u u u u r u u u r 242660x x =-+-242660x x =-+- 23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max 714AM ME ⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.12．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2， 4πC ．2， 3π-D ．2， 6π 【答案】D【解析】【分析】 由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案【详解】由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=，21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭， 2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宣城市高三第二次调研测试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B. C. 3 D. 6【答案】C【解析】复数2+3i．复数（i是虚数单位）的虚部是3．故选：C．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，又∴故选：D3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，∴，故选：A4.已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】∵，，与的夹角为，，∴•||•||•cos60°且满足，∴•（）＝0，∴||2•0，即λ+1＝0，解得λ＝-1，故选：A．5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石【答案】C【解析】今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．6.已知为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B7.下列命题中错误的是（）A. 若为假命题，则与均为假命题B. 已知向量，，则是充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”的D. 命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】若“”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确；故选：B．8.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则的几何意义为区域内点到点D（﹣2，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图像可知：PB斜率最小，PA斜率最大即∴的取值范围是，故选：D9.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】∵双曲线和椭圆有相同的焦点，∴∴当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为3故选：B10.在中，角，，成等差数列，且对边分别为，，，若，，则的内切圆的半径为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】∵角，，成等差数列，∴，即，∴，即，∴由余弦定理b2＝c2+a2﹣2c a cos B，可得：49＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣120，解得：a+c＝13，∴设△ABC的内切圆的半径为r，则（a+b+c）r ac sin B，可得：（5+8+7）r5×8，∴可得△ABC的内切圆的半径r．故选：A．11.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，且P A＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数y＝的图象与函数y＝x2+2的图象关于x轴对称，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣，则f′（x），当x∈[，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，故当x＝2时，f（x）取最小值，由f（），f（e）＝，故当x＝时，f（x）取最大值，故a∈，故选：D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.【答案】【解析】圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为r＝1；且圆心到直线l：y＝k（x+2）的距离为d，直线l与圆C相交时d＜r，∴1，解得k，故所求的概率为P．故答案为：．14.顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下表所示，则最短交货期____个工作日．【答案】29【解析】由题意可得交货日期最短即耽误工期最少，故先让徒弟加工原料乙需4小时，再由师傅精加工需15小时，师傅精加工期间徒弟用5小时可把原料甲初加工，然后再由师傅精加工A需10小时，故最短时间为4+15+10＝29故答案为：29．15.已知，，三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为____.【答案】【解析】设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．16.已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____.【答案】3【解析】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0（x）．设直线与抛物线的交点为A（，）、B（，），∴|AF|＝，|BF|＝，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2＝0，解得，，∴|AF|＝2p，|BF|＝，∴|AF|：|BF|＝3：1，∴的值为3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和，，且的最小值是-4．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．解：（1）因为，所以当时，其最小值为，即，所以，当时，，当时，.综上：.（2）由（1）可知：，令，则，两式相减得：，化简得.18.某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，附：.解：（1）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（2）平均值：.中位数：，解得，所以中位数是.（3）由（2）知，200位职工中有（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的，60份是关于女职工的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：.所以有的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．（1）证明：如图，连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，，为的中点，所以，所以平面，所以.又四边形为菱形，，，所以，所以，又，，，所以平面，，所以平面，又，所以，即三棱锥的体积为.另解：.20.已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意得：，解得，即所求椭圆的方程为.（2）假设存在这样的直线，设其方程为.由得.其，解得：.设，，则.又，，所以，，由题意知，以线段为直径的圆过原点，所以，则，所以，则，则，解得.所以存在这样的直线，其方程为.21.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，证明．解：（1）由题设知：，令，解得或（舍），当，解得，当，解得，即的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知：，令，因为，所以当时，，，所以，使得，所以，即.当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增，所以，.令，，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.选修4-5：不等式选讲23.已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意可得，，所以.①时，，解得，所以；②时，，解得，所以；综上：.（2）因为，即.令，所以.即.。

安徽省宣城市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像，函数对称轴方程为82k x ππ=-+，由图可得1x 与2x 关于38x π=对称，即得解. 【详解】函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像如图，对称轴方程为32()42x k k Z πππ+=+∈， ()82k x k Z ππ∴=-+∈， 又330,48x x ππ<<∴=Q ， 由图可得1x 与2x 关于38x π=对称， 1233284x x ππ∴+=⨯=本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 2．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 3．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ 极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D.该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.4．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B ．66C ．34D ．36【答案】B 【解析】 【分析】设1AA c =u u u v v ，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v，根据向量线性运算法则可表示出1AB u u u v 和1BC u u u u v ；分别求解出11AB BC ⋅u u u v u u u u v 和1AB u u u v ，1BC u u u u v ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>u u u v u u u u v，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，1AA c =u u u v v，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v由题意得：12a b ⋅=v v ，12b c ⋅=v v ，12a c ⋅=v v1AB a c =+u u u v v v Q ，11BC BC BB b a c =+=-+u u u u v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v v v v v v v v v v v v v v又()222123AB a c a a c c =+=+⋅+=u u u v v v v v v v()222212222BC b a cb ac a b b c a c =-+=++-⋅+⋅-⋅=u u u u vv v v v v v v v v v v v1111116cos ,66AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u v u u u v u u u u v即异面直线1AB 与1BC 6本题正确选项：B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的5．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.6．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫---⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x x f x x x x-===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．99【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.8．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．2 C 22D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OB BF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，把1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线()()10y k x k =+>， 解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 9．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =【答案】D 【解析】 【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案. 【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C错误；z ==D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.10．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 11．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称故m 的最小值为4π故选：B 【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.12．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=u u u v u u u v ，若以AB为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C 【解析】 【分析】由0FA FB +=u u u r u u u r 得F 是弦AB 的中点.进而得AB 垂直于x 轴，得2b ac a=+，再结合,,a b c 关系求解即可【详解】因为0FA FB +=u u u r u u u r，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==.故选：C 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宣城市2019届高三年级第二次调研测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. B.C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】解：复数2+3i ．复数（i 是虚数单位）的虚部是3．故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法的运算法则以及复数的基本概念，是基础题．2.设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 解分式不等式化简集合B ，进行补集、交集的运算即可．【详解】∵∴，又∴故选：D【点睛】本题考查描述法的定义，考查不等式的解法，以及补集和交集的运算．3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出结果．【详解】，，∴，故选：A【点睛】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件即可得到实数的值．【详解】解：∵，，与的夹角为，，∴•||•||•cos60°且满足，∴•（）＝0，∴ ||2•0，即λ+1＝0，解得λ＝-1，故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石【答案】C【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差18，再由180，能求出甲应该分得78石，进而可得结果．【详解】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．7.下列命题中错误的是（ ） A. 若为假命题，则与均为假命题B. 已知向量，，则是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”D. 命题“，”的否定是“，”【答案】B 【解析】 【分析】利用复合命题的真假判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；四种命题的逆否关系判断C 的正误；命题的否定形式判断D 的正误． 【详解】解：若“”为假命题，则p 与q 均为假命题，正确； 已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B 不正确；命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确； 命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确； 故选：B ．【点睛】本题考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查．8.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】解：设，则的几何意义为区域内点到点D（﹣2，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图像可知：PB斜率最小，PA斜率最大即∴的取值范围是，故选：D【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键．9.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题意可得，利用“乘1”与均值不等式可得结果.【详解】∵双曲线和椭圆有相同的焦点，∴∴当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为3故选：B【点睛】本题考查了圆锥曲线的简单几何性质，考查了均值不等式的应用，考查了转化能力与计算能力，属于中档题.10.在中，角，，成等差数列，且对边分别为，，，若，，则的内切圆的半径为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意可求B，进而可求c a＝40，由余弦定理可得a+c＝13，然后利用面积法求解即可．【详解】∵角，，成等差数列，∴，即，∴，即，∴由余弦定理b2＝c2+a2﹣2c a cos B，可得：49＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣120，解得：a+c ＝13，∴设△ABC的内切圆的半径为r，则（a+b+c）r ac sin B，可得：（5+8+7）r5×8，∴可得△ABC的内切圆的半径r．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了平面向量的数量积的运算，考查了转化思想，属于中档题．11.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4【答案】C【解析】【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出结果．【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解.【详解】解：函数y＝的图象与函数y＝x2+2的图象关于x轴对称，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣，则f′（x），当x∈[，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，故当x＝2时，f（x）取最小值，由f（），f（e）＝，故当x＝时，f（x）取最大值，故a∈，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的零点存在性及个数判断，利用导数研究函数的单调性与最值，难度中档．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.【答案】【解析】【分析】根据圆心到直线l的距离d＜r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【详解】解：圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为r＝1；且圆心到直线l：y＝k（x+2）的距离为d，直线l与圆C相交时d＜r，∴1，解得k，故所求的概率为P．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，也考查了直线与圆相交的性质与应用问题，是基础题．14.顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下表所示，则最短交货期____个工作日．【答案】29【解析】【分析】由题意分析结合最优化思想可得加工方案，可得最短时间．【详解】解：由题意可得交货日期最短即耽误工期最少，故先让徒弟加工原料乙需4小时，再由师傅精加工需15小时，师傅精加工期间徒弟用5小时可把原料甲初加工，然后再由师傅精加工A需10小时，故最短时间为4+15+10＝29故答案为：29．【点睛】本题考查最优化问题，考查学生们分析问题解决问题的能力，属基础题．15.已知，，三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为____.【答案】【解析】【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．16.已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____.【答案】3【解析】【分析】首先写出抛物线的焦点坐标，然后求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．【详解】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0（x）．设直线与抛物线的交点为A（，）、B（，），∴|AF|＝，|BF|＝，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2＝0，解得，，∴|AF|＝2p，|BF|＝，∴|AF|：|BF|＝3：1，∴的值为3．故答案为：3．【点睛】本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和，，且的最小值是-4．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的最小值是-4可得，利用可得数列的通项公式；（2），利用错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以当时，其最小值为，即，所以，当时，，当时，.综上：.（2）由（1）可知：，令，则，两式相减得：，化简得.【点睛】本题考查算了通项公式求解，错位相消法数列求和，考查数列中a n与S n关系的应用和计算能力．18.某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，附：.【答案】（1）；（2），；（3）有.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求得对应的概率值；（2）由频率分布直方图可得该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（2）平均值：.中位数：，解得，所以中位数是.（3）由（2）知，200位职工中有（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的，60份是关于女职工的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：.所以有的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，从而问题得证；（2）由题意易证平面，所以.同理可证平面，根据等积法可得结果.【详解】证明：（1）如图，连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，平面平面，，为的中点，所以，所以平面，所以.又四边形为菱形，，，所以，所以，又，，，所以平面，，所以平面，又，所以，即三棱锥的体积为.另解：.【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断与证明，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20.已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得：，从而得到椭圆的方程；（2）假设存在这样的直线，设其方程为,联立方程可得,即结合韦达定理可得,从而得到直线的方程.【详解】（1）由题意得：，解得，即所求椭圆的方程为.（2）假设存在这样的直线，设其方程为.由得.其，解得：.设，，则.又，，所以，，由题意知，以线段为直径的圆过原点，所以，则，所以，则，则，解得.所以存在这样的直线，其方程为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，韦达定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，证明．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数，解含参二次不等式即可得到的单调区间；（2）证明，即求的最小值大于4即可.【详解】（1）由题设知：，令，解得或（舍），当，解得，当，解得，即的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知：，令，因为，所以当时，，，所以，使得，所以，即.当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增，所以，.令，，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化能力与计算能力，是一道中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求出直线的参数方程，代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得结果. 【详解】（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程及其应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分段法解含绝对值不等式即可；（2）对，不等式恒成立，即，求的最小值即可.【详解】（1）由题意可得，，所以.①时，，解得，所以；②时，，解得，所以；综上：.（2）因为，即.令，所以. 即.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，考查转化能力与计算能力，属于中档题.。

宣城市高三年级第二次调研测试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足 (是虚数单位),则的共轭．．复数是（）A. B. C. D.2.下列有关命题的说法错误．．的是（）A. 若“”为假命题，则与均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的一个必要不充分条件是“”D. 若命题，，则命题，3.设等比数列前项和为，若,则（）A. B. C. D.4.已知实数,满足，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 125.若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A. 1B.C.D. 26.如图,正方体中，为棱的中点，用过点，,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图,如果输入的、均为3，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 8.通过模拟试验，产生了20组随机数 7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952 6107 9706 5774 5725 6576 5929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）A. B. C. D.9.已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（ ）A.B.C.D.10.已知中，，且，，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D.11.定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（ ）A. B. C. D.12.已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为__________．14.设，，则__________．15.已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则__________．16.已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列首项，且满足，设，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表参考公式：，.19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.20.已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？21.已知函数 (，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.宣城市高三年级第二次调研测试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足 (是虚数单位),则的共轭．．复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，因此的共轭．．复数是，选A.2. 下列有关命题的说法错误．．的是（）A. 若“”为假命题，则与均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的一个必要不充分条件是“”D. 若命题，，则命题，【答案】C【解析】试题分析：是的充分不必要条件，故选C.考点：命题真假性判断.3. 设等比数列前项和为，若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以因此，选A.4.已知实数,满足，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 12【答案】C【解析】作可行域如图，则直线过点A(2,3)时取最大值8，选C.5.若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】因为方程表示双曲线,所以因为，所以，选B.6. 如图,正方体中，为棱的中点，用过点，,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。