第七单元 数学广角

第七单元“数学广角”介绍一、教学内容本单元通过日常生活中的简单事例或一些比较经典的数学问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在生活中的应用。

二、教学目标向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。

三、编排特点教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。

由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情景来帮助学生理解。

同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。

四、具体编排1．例1。

教材通过烙饼问题：怎样烙最省时间让学生体会优化理论。

教材给出不同的方案，学生通过计算和讨论，找出最优的方案。

教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试，记录下结果，通过操作来发现。

解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。

2．例2。

教材由一个生活情景来引出问题，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。

这些工序有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。

如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。

但有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。

这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化。

教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案，从中找出最优的方案。

这里重点要突出优化的实际意义。

让学生体会优化的作用。

3．例3。

教材通过让学生解决“按照怎样的顺序卸货能使三艘货船的等候时间总和最少”的问题体会优化的作用。

码头上三艘货船同时到达，如何找到最优的卸货方案呢？这里让学生自己来完成。

卸货的顺序是一个排列问题，一共有6种不同的卸货方案，学生可以一一列出这6种方案，计算出每种方案中的总时间，比较得出最优的方案。

也可以先判断：如果先从等候时间最长的货船开始卸货，那么其他两艘船等候的时间就长了，而从等候时间最短的开始，总的等候时间一定最少。

第七单元数学广角（一）教学目标1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

（二）教材说明和教学建议教材说明“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

本单元教材在编排上有以下几个特点：1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。

教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。

体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。

3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

教学建议1. 注意渗透化繁为简的思想。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。

教学时，教师应注意使学生体会这一点。

2. 适当把握教学要求。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。

人教版数学五年级上册教学设计：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析人教版数学五年级上册第七单元“数学广角——植树问题”主要包括两部分内容：一是植树问题的一般情况，即在一条直线上均匀植树，求树与树之间的间隔数和树的棵数；二是植树问题的应用，即在封闭线路上均匀植树，求树的棵数和间隔数。

本节课的内容是学生日常生活中比较常见的数学问题，通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

他们在四年级时已经学习了图形的周长和植树问题的简单情况，对植树问题有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际紧密结合，对于封闭线路上的植树问题，学生理解起来可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握植树问题的一般情况和应用，能够解决实际生活中的植树问题。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生热爱数学、运用数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：植树问题的一般情况和应用。

2.教学难点：封闭线路上的植树问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生运用已有的知识解决新的问题，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，包括图片、动画等，以便于学生更好地理解。

2.教学素材：准备一些生活中的实际例子，如公园植树、道路绿化等，以便于引导学生思考。

3.黑板：准备黑板，以便于板书和展示学生的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的植树场景，如公园植树、道路绿化等，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。

人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析《人教版数学五年级上册》第七单元“数学广角——植树问题”是一节综合实践课。

本节课的内容主要包括两个方面：一是植树问题的基本概念和公式，二是植树问题的实际应用。

通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握植树问题的基本知识，能够在实际生活中灵活运用。

教材内容安排合理，从基本概念入手，逐步引导学生理解和掌握植树问题的解决方法。

在教材中，植树问题被赋予了实际意义，即“栽树造林，利国利民”，这也体现了我国对环境保护的重视。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，能够主动探究问题，寻找解决问题的方法。

但是，对于植树问题这种较为复杂的实际问题，他们可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中学习，在学习中探究。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握植树问题的基本概念和公式，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，掌握植树问题的解决方法。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到环境保护的重要性，培养爱护环境的意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和运用。

2.教学难点：植树问题在实际中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、合作交流法、案例分析法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示真实的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。

2.基本概念：介绍植树问题的基本概念，让学生理解植树问题的实质。

3.公式学习：引导学生探究植树问题的解决方法，得出公式。

4.实际应用：通过案例分析，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。

5.总结提升：总结本节课所学内容，强调环境保护的重要性。

七. 说板书设计板书设计要求简洁明了，能够突出本节课的主要内容。

人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。

知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。

考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。

2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。

3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。

4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。

比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。

第七单元: 数学广角1. 引言数学广角是数学中的一个重要概念，它是指在平面内画出的一个角度，其度数大于180度。

这与我们平时所学的锐角（小于90度）、直角（等于90度）以及钝角（大于90度小于180度）不同。

在本文档中，我们将讨论数学广角的定义、性质以及一些常见的应用。

2. 数学广角的定义数学广角的定义非常简单，即一个角度的度数大于180度。

我们可以通过以下方式来绘制数学广角：•使用直尺和铅笔，在平面上画两条射线，使它们相交于一个顶点。

•使用量角器或者者角度计来测量这个角度的度数。

•如果测量结果大于180度，则这个角度是一个数学广角。

3. 数学广角的性质数学广角拥有一些特殊的性质：•数学广角的度数大于180度，因此它可以看作是一个比直角更大的角度。

•数学广角的补角是一个锐角。

例如，一个270度的数学广角的补角是一个90度的锐角。

•数学广角可以通过旋转一条射线来得到，旋转的角度等于原始角度减去180度。

4. 数学广角的应用数学广角在实际应用中有着广泛的用途，以下是一些常见的应用场景：4.1 圆周角在几何学中，圆周角是指一个角平分一个圆的圆心角。

由于圆心角是以圆心为顶点的角，因此它的度数一定是广角。

圆周角被广泛应用于圆的性质研究以及相关的数学计算中。

4.2 圆锥角在立体几何学中，圆锥角是指一个角平分一个圆锥的顶点角。

与圆周角类似，圆锥角的度数也是广角。

在工程和建筑中，圆锥角用于计算和设计锥形结构的相关参数。

4.3 三角函数三角函数是数学中的一个重要概念，它们与角度密切相关。

在三角函数中，广角的度数被广泛应用于计算正弦、余弦以及正切等函数的值。

5. 总结数学广角是数学中的一个重要概念，它是指度数大于180度的角度。

数学广角具有一些特殊的性质，例如它可以看作是一个比直角更大的角度，并且它的补角是一个锐角。

数学广角在实际应用中有着广泛的用途，包括在圆周角、圆锥角以及三角函数中的应用。

通过深入理解数学广角的定义和性质，我们可以更好地应用它们来解决问题。

人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的教学内容。

本节课主要通过解决实际生活中的植树问题，引导学生探究间隔数与棵数的关系，从而掌握简单的植树问题计算方法。

教材内容由两部分组成：一是通过实例让学生感受植树问题，二是引导学生探究间隔数与棵数的关系，并总结出计算方法。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的问题解决能力和逻辑思维能力。

他们在学习过程中，能够主动观察、思考和总结。

但是，对于生活中的实际问题，他们可能缺乏一定的认识和理解。

因此，在教学过程中，教师需要借助实例，让学生充分感受植树问题，并引导他们进行观察、思考和总结。

三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，感受植树问题，并掌握简单的植树问题计算方法。

2.培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习、交流分享的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握简单的植树问题计算方法。

2.难点：让学生能够将所学方法应用到实际问题中，解决生活中的植树问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生感受植树问题，并引导学生进行观察、思考和总结。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如学校植树、公路两旁植树等问题。

2.准备课件，展示实例和计算方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实例：“学校要在校园里植树，如果每棵树之间要隔2米，那么50米长的校园需要多少棵树？”引导学生思考，引出本节课的主题——植树问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的植树问题，让学生观察和思考。

如：“公路两旁植树，每棵树之间隔3米，15米长的公路需要多少棵树？”学生独立思考后，教师邀请学生分享自己的解答过程。

人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教案
一、教学目标
1.理解数学广角的概念和相关知识。

2.学会用直尺和量角器测量角的大小。

3.能够绘制一个已知角度的数学广角。

4.掌握基本的角度单位及其换算。

二、教学重点和难点
•重点：理解数学广角的概念，测量和绘制角的大小。

•难点：掌握角度单位的换算方法。

三、教学准备
1.教材：人教版数学四年级上册。

2.教具：直尺、量角器、练习册等。

3.教学环境：教室，黑板等。

四、教学过程
第一课时
1. 导入
通过提问引出数学广角的概念，让学生了解角的作用。

#### 2. 概念讲解向学生详细解释数学广角的定义和意义，帮助他们理解。

#### 3. 实践操作让学生用直尺和量角器测量不同角度的数学广角，并绘制其形状。

#### 4. 默写练习让学生在练习册上进行角度单位的换算练习。

第二课时
1. 复习
回顾上节课所学内容，看学生掌握情况。

#### 2. 深化学习讲解角度单位的换算方法，帮助学生掌握。

#### 3. 练习让学生进行角度单位的计算练习，并纠正他们的错误。

#### 4. 巩固提升让学生相互交流，讨论角的大小及计算方法，加深印象。

五、课堂小结
通过本节课的学习，学生应该掌握了数学广角的概念、测量和绘制角的方法，以及角度单位的换算方法。

六、作业布置
1.练习册上的相关习题。

2.复习本节课所学内容，准备小测验。

以上为本节课的教学计划，希本学生能够在本节课中掌握相关知识，提高数学学习能力。

第7单元数学广角——植树问题2023-2024学年五年级上册数学教案（人教版）一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本概念和分类。

2. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 植树问题的基本概念和分类。

2. 求解不同类型的植树问题。

3. 实际生活中的植树问题案例分析。

三、教学重点和难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和分类，求解不同类型的植树问题。

2. 教学难点：理解植树问题的数学模型，解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和分类。

2. 案例分析法：分析实际生活中的植树问题案例。

3. 小组讨论法：分组讨论求解不同类型的植树问题。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的植树活动，引导学生思考植树问题。

2. 讲授：讲解植树问题的基本概念和分类，如线性植树、环形植树等。

3. 案例分析：分析实际生活中的植树问题案例，让学生了解植树问题的应用。

4. 小组讨论：分组讨论求解不同类型的植树问题，培养学生的团队合作精神。

5. 总结：总结植树问题的求解方法和注意事项。

六、作业布置1. 课后习题：完成课后习题，巩固植树问题的求解方法。

2. 实践作业：观察生活中的植树问题，尝试用数学方法解决。

七、教学反思本节课通过讲解植树问题的基本概念和分类，以及分析实际生活中的案例，让学生了解了植树问题的应用。

通过小组讨论，培养了学生的团队合作精神。

但在教学过程中，要注意引导学生运用数学方法解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。

注：本教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。

需要重点关注的细节是“小组讨论：分组讨论求解不同类型的植树问题，培养学生的团队合作精神。

”小组讨论是本节课的重要环节，通过分组讨论求解不同类型的植树问题，可以培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。

以下对这一重点细节进行详细的补充和说明：1. 分组原则：教师应根据学生的性格、能力、兴趣等因素进行合理分组，确保每个小组的实力均衡。

第七单元“数学广角”《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解植树问题的基本概念，掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。

（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析、归纳等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。

（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

（2）培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。

（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题。

2. 教学难点：（1）理解植树问题的基本概念。

（2）在解决实际问题时，能够灵活运用植树问题的方法。

三、教学准备1. 教学资源：课件、黑板、粉笔、练习本等。

2. 教学环境：安静、舒适的教室。

四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示课件，展示植树问题的情景，引导学生观察并提出问题。

（2）学生回答问题，教师总结并板书课题。

2. 探究新知（1）教师引导学生探究在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。

（2）学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现植树问题的规律。

（3）教师总结并板书植树问题的方法。

3. 巩固练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

（3）学生互评，教师点评。

4. 实际应用（1）教师出示实际问题，学生运用植树问题的方法解决。

（2）学生展示解题过程，教师点评并总结。

5. 小结与作业（1）教师引导学生总结本节课的主要内容。

（2）教师布置作业，学生完成。

五、板书设计1. 板书课题：《植树问题》2. 板书内容：（1）在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。

（2）解决实际问题时，灵活运用植树问题的方法。

六、课后反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学过程中，学生的参与程度如何？3. 教学方法是否得当，是否有助于学生掌握植树问题的方法？4. 课后作业的布置是否合理，能否巩固本节课所学内容？通过本节课的教学，希望学生能够掌握植树问题的方法，并在解决实际问题时能够灵活运用。