人教版四年级上册数学第7单元《数学广角》试卷及答案

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（二）一、解答题（共5小题，满分0分）1. 佩佩家每天早上都要做两件事：一是煮牛奶，二是洗3个奶瓶。

已知煮牛奶要10分钟，洗一个奶瓶要3分钟，佩佩一家喝到牛奶，最快要用多少分钟？2. 家里来了客人。

妈妈让小鹏给客人烧水沏茶。

要使客人早点喝到茶需要多长时间？3. 星期天，妈妈做午饭。

她请小珂帮助她安排一下，看看怎样做所用的时间最少。

(1)杀鱼、洗鱼5分钟(2)烧鱼10分钟(3)淘米2分钟(4)煮米饭15分钟。

4. 姐姐要出门，出门之前她要完成以下几件事。

怎样合理安排，姐姐在多少分钟就可以出发了？5. 假期里，小丽帮妈妈炒鸡蛋。

各道工序为：敲蛋（1分钟），切葱花（1分钟）．打蛋（2分钟），洗锅（1分钟），把锅烤热（1分钟），把油烧热（2分钟）．煎炒（4分钟）．请你帮小丽安排一下，怎样做所需的时间最少？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（二）一、解答题（共5小题，满分0分）1.【答案】解：洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

【考点】沏茶问题【解析】因为煮牛奶需要10分钟，洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

【解答】解：洗3个奶瓶的时间是3×3=9分钟，煮牛奶的同时可以洗完3个奶瓶，所以至少需要10分钟即可喝上牛奶。

2.【答案】要使客人早点喝到茶需要16分钟。

【考点】沏茶问题【解析】要使时间最少，可以先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；完成整个过程需要：1+15=16分钟即可。

【解答】解：可以这样安排：先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；一共需要：1+15=16（分）．3.【答案】解：由题意得安排顺序如下：先淘米用2分钟，再煮米饭用15分钟，煮米饭的同时可以杀鱼、洗鱼、烧鱼。

数学广角（三）
年班姓名
一、我是生活小能手。

1、一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟，如果你是理发师，你会按什么顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？4人共等候多少时间？
2、小华、小红和小明3个人都来找数学老师批改作业，小华的错题比较少，只需要1分钟；小红的错题比较多，需要3分钟；小明的错题最多，需要8分钟。

怎样安排批改三人作业的顺序，才能使3人批改及等候所花的总时间最少？最少时间是多少？
3、在课间，李明、王华和张强同时去学校医务室找大夫治病。

李明打针要4分，王华换纱布要2分，张强点眼药水要1分，问大夫如何安排治疗次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？
二、智力冲浪！
星期天，爸爸带小红去林场参观，林场堆放着一堆木头（如图），爸爸让小红算出这堆木头共有多少根。

聪明的同学们，快来帮忙吧！
126根
1。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷E（二）一、解答题（共6小题，满分0分）1. 三个同学各拿一个水桶，到水龙头前等候打水。

（1）如果只有1个水龙头，他们有几种不同的打水顺序？（2）哪种安排三人等候时间的总和最少？是多少？2. 羽毛球赛开始了，四（1）班和四（2）班分别派出了3名选手参加比赛。

如果你是四（2）班领队，在获得四（1）班出场顺序安排的情报后，要想胜四（1）班，该如何派出选手？（两班名次相同选手实力相当）3. 婷婷、冬冬和玉玉都到理发店剪头发。

今天理发店里只有一位理发师，怎样安排他们理发的先后顺序，才能使他们等候的时间最少？最少时间是多少？4. 在一条公路上有三个仓库。

如图所示：现在要把3个仓库的货物运到1个仓库里，每吨货物每千米的运费是10元，运到哪个仓库最省钱？最少需要多少钱？5. 小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。

每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。

要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？6. 桌上放着20根火柴，甲、乙两人轮流取，每次可取1∼3根，规定谁取到最后一根谁就获胜。

两人都知道获胜策略。

假设甲先取，那么谁一定获胜？是如何获胜的？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷E（二）一、解答题（共6小题，满分0分）1.【答案】他们有6种不同的打水顺序。

（2）按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少。

2×3+3×2+4=16（分钟），答：三人等候时间的总和最少是16分。

【考点】最佳方法问题【解析】（1）第一个打水的有3种选择，第二个打水的有2种选择，最后一个有1种选择，共有6种打水顺序；（2）要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接打水，即按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少；这时当小玉打水时需要三个人等候，当小敏打水时需要两个人等候，当小丽打水时只有一个人等候，等侯时间的总和为：2×3+3×2+4=16（分钟），据此解答。

四年级数学（上）叨条形统计图＠数学广角一优化(60分钟完卷满分100分附加题10分）一、细心思考，正确填空（每空2分，共32分）1.单式条形统计图大体上分为（）条形统计图和（）条形统计图。

2.一首歌，小明跟着节奏一人独唱需要3分钟。

如果小华和爸爸、妈妈三人跟着节奏一起唱需要（）分钟。

3.一张饼有（）面，如果烙一面要4分钟，烙熟一张饼要（）分钟。

4.小明给客人烧水湖茶。

洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能淜茶了。

5.理发店同时来了4位顾客理发，按照他们的需要，A顾客要花10分钟，B顾客要花25分钟，C顾客要花18分钟，D顾客要花30分钟。

为了使大家等候的时间总和最少，理发师应该按照()、()、(6.平底锅一次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，煎一)、( )的面需要3分钟，要煎7，）分钟。

7.如图是小明家下半年各月用水情况统计图，请看图填空。

少需要（用水量（吨）12'10 8 6 4 2。

107月8月9月10月11月12月统计图的每一格代表(）月用水量最多，（）月用水量最少，相差（）吨，（）吨，小明家下半年一共用水（）吨。

＠顺序理发条鱼，最） 分9（图1十、T 统叫失损成．造染污水省丿四110-::：：飞，＇，＇，＇r，…＇，'，飞，＇，＇，令':::·一：：：南）云，．＂，．《,＿＿，4:69-分东广3 2 （ ,','，',','，＇，＇，'，＇,'，'，＇ ．． ,'·',','i ,＇，＇','，·','.,＇·'，.，＇，{·}《，音，瞿共省．答苏::：'.:：:'，？＇：:＇．：：：：4:'…＇：：＇回江元·`5言塞r:』『』『真年万位认1。

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因复制时部份内容如图片、分数等未能显示，请用户直接到帖子二楼下载WORD 编辑的DOC 附件下载阅读或打印！如需取得帮忙或其它资料，请在本站中进行答复咨询，本站工作人员将第一时刻为您解决问题！试卷题目部份预览：：（欢迎有做好本套试卷的朋友把答案发布上来共享利用，也是查验您做的题目对错好方式）人教版四年级上册数学园地试卷七数学广角一、接力赛跑。

二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，礼拜天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告知她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。

（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 四、四（1）班的3个同窗各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时刻别离是4分钟、3分钟、1分钟，此刻只有1个水龙头能够接水，如何安排能使他们总的等候时刻最短？那个最短的时刻是多少？ 五、妈妈如何安排所用的时刻最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟 六、小芳从家到学校有几条路能够走？哪一条路最近？ 七、 （1）若是有6个大人和4个学生，该如何买票最合理？ （2）若是有4个大人和6个学生，该如何买票最合理？ （3）5个大人和5个学生又该如何买票呢？ ※ 八、有趣的图案。

先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。

从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。

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第七章数学广角（3）姓名：一．想想填填。

（1）小熊在火上烤鱼，每烤一面需要4分钟，鱼的两面都要烤，火上只能同时烤两条鱼，现在需要烤3条鱼，至少需要（）分钟。

（2）一只平底锅上只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要两分钟（正反面各一分钟），煎7个鸡蛋最少需要（）分钟。

（3）小猫要把15条鱼分成数目不相等的4堆，问最多的一堆中最多可以放（）条鱼。

二．合理的安排时间。

妈妈杀好鱼后，张刚帮妈妈烧鱼。

他有条理的洗鱼，切鱼，切姜片，洗锅，煎烧。

各道工序共花了17分钟。

（见下图）2分钟2分钟1分钟2分钟洗鱼切鱼切姜片洗锅2分钟3分钟5分钟将锅烧热把油烧热煎烧你能不能用巧妙合理的办法，设计一个新的顺序，少花一些时间，请用方框表示出来。

三．快乐ABC。

（1）人工生产某种装饰用的珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对以及10分钟的单个人工劳动。

现有珠子24880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。

则8小时最多可以生产珠链（）条。

A.200B.195C.192（2）给一块小木板两面刷油漆，刷一面需要1分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆。

那么漆完6块这样的小木板至少需要（）分钟。

A.36B.12C.8四．两个学校进行围棋比赛。

第一名第一名第二名 第二名第三名 第三名如果你是实验小学的领队，你怎么安排能保证获胜。

实验小学 逸夫小学 比赛胜者第一场第二场第三场五．3个同学个拿一个水桶，到自来水龙头前等待打水。

小花拿的是大水桶，需要打水4分钟，小珍拿的是小水桶，需要1分钟，小娜拿的是中水桶，需要2分钟。

如果只有一个水龙头，他们可以按照怎样的顺序打水？哪一种安排三人等候的时间总和最少？六．小明，小刚和小红3个人都来找老师批改作业，小明的错比较少，只要1分钟；小红的错多一点，需要3分钟；小刚的错最多，需要8分钟。

作业安排批改三人作业的顺序，才能使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？ 你好，我是实验小学的领队。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷G（四）一、解答题（共5小题，满分0分）1. 用两组扑克牌：和玩比大小的游戏，游戏规则是3局2胜。

假如你选择了第一组牌，你会赢吗？怎样出牌才有赢的可能？2. 四（1）班和四（2）班进行羽毛球比赛。

每班各选出羽毛球打的最好的5名同学参赛，共比赛5场球，5局3胜。

假如你是四（1）班的领队，你将怎样安排本班5名选手的出场顺序，才有可能打赢比赛？3. 一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。

想一想，如果让你先拿，第一次应该拿________粒才能确保获胜。

4. 一副扑克牌共54张，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1−4张，谁拿到最后1张牌谁就赢。

先拿牌的人怎样才能确保胜利？5. 一种游戏叫“孔融让梨”：棋盘上有三排棋子，分别为1颗、4颗、8颗。

甲、乙两人游戏时，每人每次只可以从某一排中取出棋子，颗数不限，取到最后1颗棋子的人为优胜。

你能肯定先取的人一定获胜吗？他要怎么取才能获胜呢？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷G（四）一、解答题（共5小题，满分0分）1.【答案】解：第一组的1和对方的6，输一局；第一组的5和对方的4，第一组的3和对方2，胜二局，即可3局2胜。

【考点】最佳对策问题【解析】根据“田忌赛马”的故事，用1对6，输一局；5对4，3对2，胜二局，由此即可3局2胜。

【解答】解：第一组的1和对方的6，输一局；第一组的5和对方的4，第一组的3和对方2，胜二局，即可3局2胜。

2.【答案】解：根据五局三胜的规则，可知四（1）班胜出。

【考点】田忌赛马问题【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）第一名对四（2）的第二名；四（1）的第二名对四（2）的第三名；四（1）的第三名对四（2）的第四名，四（1）班的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对阵四（2）班的第一名。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》单元检测训练卷F（一）一、认真审题，细心填空．1. 一张饼有________面，如果烙一面要花2分钟，烙熟一张饼需要________分钟。

2. 烙一张饼（两面都烙）需要四分钟，一只平底锅每次可以烙3张饼。

烙3张饼至少需要________分钟。

3. 煮一个鸡蛋需要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要________分钟。

4. 小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。

小明合理安排以上事情，最少要________分钟使客人尽快喝茶。

5. 李老师找四名同学到办公室谈话，小芳要7分钟，小勇要10分钟，小明要5分钟，小强要13分钟，要使他们谈话及等待时间的总和最少，谈话的顺序是________、________、________、________，最少要________分钟。

6. 一袋糖果共有10颗，张阳和刘飞两人轮流从中拿走1颗或2颗。

谁拿到最后1颗谁就获胜，如果张阳先拿。

第一次拿几颗才能确保他获胜？二、解答题（共6小题，满分0分）小强早晨要完成这几件事：烧开水：10分钟；整理书包：5分钟；取牛奶：5分钟；倒开水：2分钟；洗水壶：2分钟。

怎样安排才能使所用的时间最少？最少的时间是多少？（请画出流程图）王老师、张老师、李老师到学校图书室借还图书。

王老师借书要2分钟，张老师还一本书借一本书要5分钟，李老师还两本书借两本书要10分钟。

图书室只有一位管理员，如何安排他们借书还书的顺序，才能使三位老师在图书室等候时间的总和最少？最少的等候时间总和是多少分钟？妈妈用平底锅烙饼，锅中每次最多放4张饼，烙好1张饼要4分钟（每面烙饼需2分钟）．妈妈要烙6张饼，最少需要几分钟？（请画出示意图）两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是31，谁就获胜。

想一想，为了确保获胜，先报数的人应该怎样报数？点数大的为大，每人出3次牌，不准重复。

四年级上学期数学广角练习
1、（8分）在烤盘上烤面包，每个团盘上最多能放两个面包，面包的两面都要团，每烤一面需要3分钟。

烤5个面包至少需要多少分钟？请你写出或画出烤的过程。

2、（共8分）中午放学回家，妈妈剖好鱼后，张明帮助妈妈烧鱼。

他有条不紊地洗鱼、节鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了21分钟。

（见下图）妈妈告诉张明说，还可以少用点时间。

你能帮张明设计出一个节省时间的新顺序吗？用方框图画出来。

3、（8分）甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打水，热水龙头只有一个，每打满1瓶要30秒。

怎样安排他们打开水的顺序，可使大家打水等候的总时间最少？等候的总时间最少要多少秒？
4、（8分）甲、乙两个围棋队各派本队的前三名选手参加围棋团体赛。

两队在同一名次的选手中，甲队的实力都不如乙队，但又比乙队的下一个名次的选手实力强。

甲队的教练怎样安排这次比赛才可能战胜乙队？
5、（8分）有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后1根谁获胜。

如果让你先拿，为了确保自己胜利，你第一次应该拿几根？接下来应该怎样拿？。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（三）一、解答题（共8小题，满分0分）1. 小何、小顾、小苏三人同时到小吃店吃早饭。

小何吃面条要等5分钟。

小顾吃水饺要等4分钟，小苏吃鸡蛋要等3分钟。

现在只有一位厨师。

怎样安排，使得三人等待的时间总和最少？最少是多长时间？2. 修车铺只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需要7分钟，给一辆大板车打足气需要5分钟，给一辆自行车打足气需要3分钟。

如果同时来了三种车各一辆。

该怎样安排打气的顺序，使得这三辆车等候的时间总和最少？最少等待多长时间三辆车都能打完气？3. 卫生室里有四名同学等候医生治病。

怎样安排使得他们在卫生室等候的时间总和最少？四名同学都看完病最少是多少分钟？4. 张大爷骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要3分钟，乙牛过河要5分钟，丙牛过河要2分钟，丁牛过河要6分钟，每次只能赶2头牛过河，要把这4头牛全部赶到河对岸去，最少要________分钟。

5. 两个学校进行围棋比赛。

如果你是逸夫学校的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜）6. 一袋糖果共有10颗，张阳和刘飞两人轮流从中拿走1颗或2颗。

谁拿到最后1颗谁就获胜，如果张阳先拿。

第一次拿几颗才能确保他获胜？7. 北城小学四（1）班和四（2）班比赛50米短跑，规定三局两胜为胜。

每名选手参赛一次。

四（1）班跑得快的是小军、小帅、小京，分别为7秒、7.5秒、7.8秒；四（2）班跑得快的是小刚、小强、小力，分别为7.2秒、7.6秒、8秒。

如果四（2）班要胜四（1）班，应该如何派出选手？8. 一筐苹果有55个，甲、乙两人轮流从中拿1个或2个，规定谁拿走最后一个谁胜。

如果甲先拿，如何能取胜？参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷D（三）一、解答题（共8小题，满分0分）1.【答案】按照小苏→小顾→小何的顺序进行安排等待的时间最少，最少是22分钟。

【考点】最佳方法问题【解析】三个人同时到小吃店吃早饭，有1个人吃其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先吃，等候时间的总和就会越少。

新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷H（1）一、解答题1. 一个电脑小游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。

甲、乙、丙三人每人都想玩2局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？2. 复印5张文字资料，正、反面都要复印。

如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？3. 小明用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。

如果煎l个蛋要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎7个蛋最少要用多少分钟？4. 周末下午，小飞的爸爸、妈妈要做三件事，所需时间如下：①用一只吸尘器清洁房间−−30分钟。

②用一台除草机除花园内的草−−30分钟。

③陪小飞午睡−−30分钟。

他们完成这三件事最少要花多少时间？5. 晨晨上学前要做以下事情：晨晨做完这些事情最少要花多少时间？请说说你的安排。

6. 华华做两个菜：①炒青菜；②子排烧粟子（粟子需先煮熟、剥壳，再炒）．如果只有一只炉灶可用，那么做好这两个菜最少要花多少时间？请说说你的安排。

参考答案与试题解析新人教版四年级上册《第7章数学广角》同步练习卷H（1）一、解答题1.【答案】至少要9分钟，三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙。

【考点】最优化问题【解析】要求甲、乙、丙三人每人都想玩2局，至少要多少分钟，则三个人两两双人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。

【解答】解：3×3=9（分钟），2.【答案】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示。

第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，第四次D1和E1，第五次D2和E2，一共需要印5次。

【考点】烙饼问题【解析】设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解。

【解答】解：设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示。

第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，第四次D1和E1，第五次D2和E2，一共需要印5次。

新编】人教版四年级数学上册《数学广角》
试题(附答案)
一、小莉学做炒鸡蛋，需要敲蛋、搅蛋、洗锅、烧热锅、
烧热油和炒蛋。

每个步骤需要的时间分别是1分钟、1分钟、
2分钟、2分钟、1分钟和4分钟。

小莉最少需要多少时间才
能完成这道菜呢？
二、下图是XXX家到学校的示意图。

从家到学校，有几
条路可以走？哪一条路最近？
三、XXX放学回家后，妈妈说要为他做他最喜欢的红烧鱼，但他需要帮妈妈设计一个时间表，以便尽早开饭。

请你和XXX一起设计一个顺序。

四、“未来之星”足球队的教练和小队员正在研究一个问题：如果足球队有什么紧急任务，怎样才能尽快地通知到全体20
名小队员呢？队员们一致认为通过电话联系最快，但对于打电
话的方法提出了不同的意见。

请问，以下几种方法从教练打电
话到每个队员接到通知，各需要多少时间？哪一种方法最省时？还有其他更省时的方法吗？
五、1.如果有6个大人和4个学生，应该怎样买票最合适？
2.如果有4个大人和6个学生，应该怎样买票最合适？
3.如果
有5个大人和5个学生，应该怎样买票呢？。

人教版四年级上学期《7 数学广角》2019年单元测试卷一．选择题（共25小题）1．在1﹣100这一百个数中，数字1出现了（）次．A．11B．20C．212．小芳准备冲一杯橘子汁，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取橘子粉需要2分钟，小林合理安排后，用了最短的时间就喝上了橘子汁，这个时间是（）分钟．A．10B．11C．12D．83．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需要1分钟）．那么煎熟3只饼至少要（）分钟．A．3B．4C．6D．54．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的．那么，这样的四位数最多能有（）个．A．17B．42C．24D．1685．在烤盘上烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，且一次只能烤两片．妈妈要烤3片面包，至少需要（）分钟．A．3B．4C．56．小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人．A．8B．9C．10D．117．一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（）人．A．16人B．14人C．15人D．17人8．一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数．那么，这样的三位数有（）个．A．2B．30C．60D．509．妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要（）A．4分钟B．5分钟C．6分钟10．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟11．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟．A．21B．25C．26D．4112．用一只平底锅煎饼，每次只能放4张饼，煎熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟），煎6张饼至少需要（）分钟．A．6B．12C．2413．在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．19414．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（）时间．A．22B．25C．27D．3715．小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A．13B．14C．15D．1616．一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（）A．10B．11C．12D．1317．小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有（）人．A．18B．17C．1918．一个平底锅，每次只能放两张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙5张饼最少需要（）分钟．A．15B．30C．10D．2019．24个小朋友站在一起，从左数笑笑排第10，从右数淘气排第8，笑笑和淘气中间有（）人．A．5B．7C．620．马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19B．20C．18D．2121．一个锅一次可以煎两张饼，煎一面要4分钟，两面都要煎，煎5张饼最少要（）A．20分钟B．40分钟C．30分钟22．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢．A．8B．6C．3D．任意一张都行23．小芳利用双休日帮妈妈做下面的事．用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地要用4分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．小芳做完这些事花的时间有（）分钟．A．35B．39C．49D．3024．一只锅一次可煎两块饼，煎一面需2分钟，煎5块饼至少要用（）A．5分钟B．10分钟C．20分钟25．小林在做一个竖式乘法时，把被乘数个位上的“9”看成了“6”；把乘数个位上的“6”看成“9”，经过正确运算后，得到的答案比正确的答案多210，如果原来的被乘数减乘数，其差是（）A．76B．73C．80D．82二．填空题（共9小题）26．小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休恳，他最快需要分钟，做好这样几件事（如表）．27．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个．28．小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4，小明如果按9、7、5的顺序出牌，小强分别按、、出牌可以获胜．29．刘丽星期日休息时想帮妈妈做些事情：烧开水需5分钟，扫地需6分钟，用洗衣机洗衣服需25分钟，打酱油需5分钟、晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花分钟．30．一个平底锅一次只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要4分钟，（正、反两面各需要2分钟），煎5个鸡蛋至少需要分钟．31．用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需要6分钟（正反面各需3分钟），那么煎3张饼至少需要分．32．20172016的个位数字是．33．家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用分钟就能沏好茶．34．已知两个数的和是1576，分别把这两个数的数字顺序倒过来后，所得两个新数的和是4375．则原来这两个数分别是．三．应用题（共1小题）35．元旦放假，茜茜在家里学做饭．她择菜8分钟，洗菜5分钟，淘米2分钟，煮饭要20分钟（用电饭煲），切菜要4分钟，炒菜6分钟．请你帮她安排一下时间，使她用的时间最短．四．解答题（共5小题）36．如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第个．37．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要分钟；烙熟10个饼最少需要分钟．38．厨师李师傅做红烧鱼各项程序及所需时间如下：洗鱼3分钟，切鱼1分钟，洗锅1分钟，烧热锅2分钟，油烧热4分钟，烧鱼15分钟．请你给他安排一个最省时的工作流程，并计算出这样共用多长时间．39．四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛．（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6．比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分．最后结果是（二）班以2比1获胜．（二）班是如何取胜呢？40．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？人教版四年级上学期《7 数学广角》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．【解答】解：解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～90中，1出现了1×8＝8次；100：1次．共出现了1+11+8+1＝21次．故选：C．2．【解答】解：根据题干分析可得，烧开水需要8分钟，此时可以同时洗杯子和汤匙、取橘子粉，这样可以节约1+1+2＝4分钟，即需要8分钟即可喝上橘子汁．故选：D．3．【解答】解：若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟，共需3分钟．故选：A．4．【解答】解：由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8﹣1＝7种选法，则十位数有8﹣2＝6种选法，个数数有＝﹣4＝4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4＝168个．故选：D．5．【解答】解：先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟；然后第一片面包取出，将第二片翻面，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟取出；再放上第一片面包，烤另外一面，1分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出；最后把第三片面包翻面，再过1分钟，第三片面包完成；所以一共需要：2+1+1+1＝5（分钟）；答：至少需要5分钟．故选：C．6．【解答】解：（5﹣1）×2+1，＝4×2+1，＝9（人）；答：这排小朋友有9人．故选：B．7．【解答】解：（8﹣2）×2+2，＝12+2，＝14（人），故选：B．8．【解答】解：设这个三位数是abc，则它的反序数为cba，可得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99a﹣99c＝99（a﹣c）因为a≠c，且99（a﹣c）是4的倍数所以这样的三位数有9﹣1，9﹣5、8﹣4、7﹣3、6﹣2、5﹣1共6组，中间的b的取值范围为：0～9，所以每组分别有10个这样的数，所以这样的三位数有60个．故选：C．9．【解答】解：根据题干分析可得：等水开需要3分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约1+2＝3分钟所以3+2＝5（分钟）答：至少需要5分钟．故选：B．10．【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．11．【解答】解：根据题干分析，可设计如下工序：20+5＝25（分钟），故选：B．12．【解答】解：6张饼分别用序号1、2、3、4、5、6表示：第一次：1、2正面，3、4正面，需要2分钟第二次：1、2反面，5、6正面，需要2分钟第三次：3、4反面，5、6反面，需要2分钟2+2+2＝6（分钟）答：煎6张饼至少需要6分钟．故选：A．13．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3＝192次．故选：C．14．【解答】解：可以这样安排：先淘米，2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用20分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+20＝22（分）．答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用22分．故选：A．15．【解答】解：1、2、3、4、5、…、n的和为，当n＝16时，＝＝136＜149当n＝17时，＝＝153＞149，因为多加了一个数，所以n＝16，多加的数就是：149﹣136＝13．故选：A．16．【解答】解：一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是10．17．【解答】解：8+10﹣1＝18﹣1＝17（人）答：这一队共有17人．故选：B．18．【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×3＝6（分钟）再同时烙3个共需3×3＝9（分钟）5个共需6+9＝15（分钟）答：烙5张饼至少需要15分钟．故选：A．19．【解答】解：24﹣10﹣8＝14﹣8＝6（人）答：笑笑和淘气之间一共有6人．故选：C．20．【解答】解：个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；其中77重复，所以一共有：10+10﹣1＝19（名）答：号码布上有数字7的运动员有19名．故选：A．21．【解答】解：前2张煎2面，用时间8分钟．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用12分钟．全部时间：8+12＝20（分钟）；答：煎5只饼至少需要20分钟．22．【解答】解：第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输；第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢；第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢；这样小芳才能赢．故选：C．23．【解答】解：根据题干分析，用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，30+5＝35（分钟），答：做完这些事至少要花35分钟．故选：A．24．【解答】解：2×2+2×3，＝4+6，＝10（分钟）；答：煎5块饼，至少需要10分钟．故选：B．25．【解答】解：把被乘数个位上的“9”看成了“6”，把乘数个位上的“6”看成“9”，可知原来的个位数相差3，设被乘数的个位前面的数是a，乘数的个位前面的数是b，看错后计算的结果就比原数相乘的积多了3a﹣3b，则3a﹣3b＝210a﹣b＝210÷3a﹣b＝7070+3＝73即原来的被乘数减乘数的差是73．故选：B．二．填空题（共9小题）26．【解答】解：先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温；一共需要1+7＝8（分钟）答：他最快需要8分钟，做好这样几件事．故答案为：8．27．【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y．（10x+y）﹣（10y+x）＝27，10x+y﹣10y﹣x＝27，9x﹣9y＝27，x﹣y＝3，则x﹣3＝y，因为x．y为小于10的正整数，所以x＝9，8，7，6，5，4；y＝6，5，4，3，2，1（注意，y不为零，因为交换前后都是两位数）．所以10x+y分别为96，85，74，63，52，41 共有6个．故答案为：6．28．【解答】解：小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4，小明如果按9、7、5的顺序出牌，小强分别按4、8、6出牌可以获胜．对阵顺序就是：小明小强胜者9 4 小明7 8 小强5 7 小强小强以2：1胜出．故答案为：4、8、6．29．【解答】解：为节约时间具体工序如下：25+5＝30（分钟），答：至少花30分钟．故答案为：30．30．【解答】解：前2个鸡蛋煎2面，用时间4钟．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用6分钟．全部时间：4+6＝10（分钟）答：煎5个鸡蛋至少需要10分钟．故答案为：10．31．【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：3+3+3＝9（分钟），答：烙3张饼至少需要9分钟．故答案为：9．32．【解答】解：20171的个位数字是7，20172的个位数字是9，20173的个位数字是3，20174的个位数字是1，20175的个位数字是7，…个位数字以7、9、3、1四个数字一循环，因为2016＝4×504，所以20172016的个位数字与20174的个位数字相同，即是1．故答案为：1．33．【解答】解：根据题意可知，一边烧开水，一边还可以洗茶杯和拿茶叶，则最少时间是：1+10+1＝12（分钟）．故填：12．34．【解答】解：由于两个数的和是1576，分别把这两个数的数字顺序倒过来后，所得两个新数的和是4375，所以这两个数由一个千位和一个百位或十位数构成；由于千位数倒过来构成4000以上的数，则第四位为4；正过来构成1000以上的数，第一位为1．如较少的数的末位与4构成6，末位为2．此数首位与1构成5，首位为4．即较少数为42，则千位数为1534；如较小数的百位为4，则与千位数的第二位之和为5．千位数的第二位为1；较小数的第二位与1之和为7，较小数的第二位为6．即较小数为462，较大数为1114．所以这两个数为1534，42或1114，462．故答案为：1534，42或1114，462．三．应用题（共1小题）35．【解答】解：2+20+8+5+4+6﹣20＝45﹣20＝25（分钟）答：至少需要25分钟．四．解答题（共5小题）36．【解答】解：一位数的和谐数个数为0，三位数和谐数共有：10+9+8+…+2＝54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1＝55个．综上共9+54+55＝118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．37．【解答】解：（1）先同时烙两个，正反面共需3×2＝6（分钟）；再同时烙3个共需3×3＝9（分钟），5个共需6+9＝15（分钟）；（2）每次同时烙两个，10个共要：（10÷2）×（2×3）＝5×6，＝30（分钟）故答案为：15，30．38．【解答】解：根据题干分析可得：洗锅1分钟→烧热锅2分钟→油烧热4分钟（洗鱼，切鱼）→烧鱼15分钟，这样花费的时间最少是1+2+4+15＝22（分钟），答：要使花费的时间22分钟．39．【解答】解：根据题意可得：四年（一）班三名队员的最好成绩比四年（二）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是（二）班以2比1获胜．40．【解答】解：可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：3+30＝33（分）．答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分．。

第七章 数学广角姓名：一、有空来填一填。

（1）用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎1只饼需要2分钟（假定正反面各需一分钟），问煎5只饼至少需（ ）分钟。

（2）三人排队复印资料，甲只要7分钟，乙要13分钟，丙要6分钟，若要3人等待的时间总和最少，三人复印的先后顺序是（ ）。

（3）5位同学排队打饭，若第一位同学花了3分钟打饭，则最后一位同学等待的时间是（ ）分钟。

二、怎样购票。

（1）如果有6个大人和4个学生，怎么买票最合理？（2）如果有4个大人6个学生，怎么买票最合理？（3）如果5个学生5个大人又该怎么买票？三、小朋友，你听过“田忌赛马”的故事没？田忌是怎样赢了齐王的？齐王 田忌 本场胜者 第一场上等马 第二场中等马 第三场 下等马备注：田忌和齐王赛马，马匹分为上中下三等，田忌的马匹的速度均慢于齐王对应等级的马匹，但快于齐王下一等级马匹。

海洋馆售票处 成人：60元 学生：30元 团体：45元（10以上，含10人） 票 价四、小刚、小明和小娟分别拿2个、3个、1个暖水瓶一起去打水，热水龙头只有一个，打一壶水需要2分钟。

试问怎样安排他们的打水次序，才能使他们打水花的总时间最少（包括等候的时间）？最少的时间是多少？五、晶晶给客人烧水沏茶，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用1分钟，烧水用3分钟。

为了使客人早点儿喝上茶水，最合理的安排顺序是什么？最短时间是多少？六、小明妈妈准备做一道菜，并要用电饭煲蒸米饭，有以下程序，请你帮帮她要怎样安排才能尽快开饭。

炒菜3分钟切菜5分钟淘米1分钟洗菜2分钟蒸米饭12分钟准备调料1分钟接水1分钟请你把安排的过程用图标表示出来，并计算最少需要多久的时间。

7 数学广角一、填空。

1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有( )个间隔。

如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。

2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打( )个结。

3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆( )枚，最少能摆( )枚。

4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有2020台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。

豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。

5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是( )m。

二、选择。

1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？正确的算式是( )。

A. 7÷1+1B. 8÷1-1C. 8÷1+12．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。

这段路全长( )米。

A. 40×(71+1)=2880B. 40×71=2840C. 40×(71-1)=28003．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了( )楼。

A. 8B. 7C. 64．一根2020长的长绳，可以剪成( )根2 m长的短绳，要剪( )次。

A. 10；9B. 10；10C. 9；10三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球(一束气球有3个)，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。

一共需要多少个气球？答案:一、1. 202021 19 2020 2. 10 3.16 12 4. 60 5.30二、1. C 2. C 3.B 4. A三、100÷5=2020) 2020=19(个)。

人教版四年级数学上册《数学广角-优化》综合复习练习题（含答案）一、填空题1．1张饼有( )面，如果烙熟一面需要1分钟，烙熟1张饼需要( )分钟。

2．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要( )分钟。

3．小明、小安、小吉要去量身高、验视力，每项检查都要4分钟，他们最短( )分钟能全部做完这些检查。

4．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。

5．一个锅一次最多能同时煎2条鱼，正反两面各需要烙5分钟，煎熟6条鱼至少需要( )分钟；9条鱼最少需要( )分钟。

6．煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要( )分钟。

7．明明、冬冬、莉莉同时来到校医务室检查病情，莉莉需要2分钟，冬冬需要4分钟，明明需要7分钟，要使三人等候的时间总和最少，首先应安排( )就诊，最后安排( )就诊。

8．彩虹队和蓝天队进行乒乓球比赛，每队各派一名优秀选手，一名一般选手和一名候补选手进行3场比赛。

第一场第二场第三场彩虹队优秀选手一般选手候补选手蓝天队本场胜者获胜队9．四（1）班参加学校运动会项目情况如下图。

（1）统计图每格代表( )人；（2）参加( )的人最多。

参加( )的人最少；（3）跳绳的比跑步的多( )人。

二、判断题10．复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，最少要复印10次。

( )11．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。

( ) 12．妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理卧室5分钟，把这些事情都做好，最少需要31分钟。

( ) 13．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。

给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。

先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。

( )14．星期日小丽帮妈妈做完以下家务事，需要的最短时间是30分钟。

第二课时
轻松起步
1 小芳、小红和小兰 3 个人都来找老师批改作业。

小芳批改口算作业，只需要 2 分钟； 小红批改单元练习册需要 5 分钟； 小兰批改两项作业需要 8 分钟。

怎样安排三人批改的顺序， 才能使 3 人所花的总时间最短？最短时间是多少分钟？
2 四甲班和四乙班进行跳绳比赛， 每班选出跳绳最好的 5 名同学参赛， 每场比赛时间是 1 分钟，5 场 3 胜制。

这些选手 1 分钟的最好成绩如下表。

如果你是四甲班的同学， 你将怎样安排本班的 5 名选手出场比赛， 获胜的可能性最大？
快乐提升
1 美发厅里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，他们所要理的发型不同，所需的 时间也就不同（如下图） 。

假如你是美发厅的老板，你怎样安排他们的理发顺序，才能使五 名客人等候时间的总和最少？
客人
所需时间
10 分钟
15 分钟
20 分钟
120 分钟
40 分钟
2 在一公路上，每隔 30 千米有一个仓库（如下图） ，共有 5 个仓库，现在想把所有仓库 的货物都集中在一个仓库里，如果每吨货物的运费是 1 千米 1 元，运到哪个仓库最省钱？
全部答案


轻松起步
1 答案：小芳→小红→小兰 24 分钟 2 答案：甲 2→乙 5 甲 4→乙 2 甲 1→乙 4 甲 3→乙 1 甲 5→乙 3（答案不唯一）
快乐提升
1 答案：甲师傅：10 分钟→15 分钟→20 分钟→40 分钟乙师傅：120 分钟 2 答案：四号

















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