江苏省淮安中学高三数学第95课 二项式定理基础教案

高中数学《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握二项式定理的应用方法，能够将其用于多项式展开和计算；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的应用方法。

教学难点：1.二项式定理的应用方法；2.数学推理能力的培养。

教学准备：1.教材《高中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学投影仪。

教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 在黑板上写出“(a+b)² = a² + 2ab + b²”这个式子，让学生观察这个式子有什么特点。

2.引导学生思考，当我们展开一个形如“(a+b)ⁿ”的式子时，会得到怎样的结果。

Step 2 概念讲解（10分钟）1.分析上面提到的式子，得出一个结论：“当一个多项式的指数为2时，展开后的结果是一个三项式”。

2.引入二项式的概念：“若为任意正整数n，a和b为任意常数，则(a+b)ⁿ展开后得到的多项式称为二项式。

”3.引入二项式定理的公式：“对任意正整数n，有(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ·b⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹·b¹+C(n,2)aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)a¹·bⁿ⁻¹+C(n,n)a⁰·bⁿ。

”4.解释公式中的C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。

Step 3 示例讲解（15分钟）1.通过一个具体的示例，将二项式定理的应用方法展示给学生。

2.示范展开一个二项式“(a+b)³”。

3.计算C(3,0)、C(3,1)、C(3,2)、C(3,3)的值。

4.将计算结果代入公式，展开“(a+b)³”。

Step 4 练习（20分钟）1.让学生尝试展开不同次数的二项式，并听取他们的答案。

2.提示学生根据二项式定理的公式，计算组合数的值，并将其应用于展开计算中。

二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。

引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。

1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。

通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。

1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。

组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。

1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。

第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。

引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。

通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。

引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。

2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。

第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。

引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。

3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。

3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。

第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。

引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。

4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。

探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。

4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。

组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。

高中数学《二项式定理》教学设计本教学设计是一节高中数学二项式定理的课程。

在这个课程中，学生将学习到如何使用二项式定理来解决一些关于组合的问题。

通过本教学设计，学生能够理解二项式定理在实际应用中的作用，掌握其应用方法。

同时，本教学设计还包括教师准备的教学资源、学生所需的前置知识以及课程结束后的检测和评估活动，以帮助学生加深对知识点的理解并实现有效的学习评估。

学生目标：学生能够理解二项式定理的概念及其应用，掌握使用二项式定理解决组合问题的方法。

教师准备为了保证课堂的流畅性和有效性，教师需要准备以下教学资源：1. 展示设备：电子白板、投影仪2. 课程材料：讲义、PPT3. 展示数学公式的软件4. 课堂练习、作业和答案学生前置知识在学习二项式定理之前，学生需要掌握以下知识：1. 排列组合基本概念2. 梅钦公式3. 复合概率教学过程1. 引入（5分钟）为引入二项式定理的概念和应用，教师可以提出以下问题：问题一：如果我们有一个10次独立试验，并且每次试验成功的概率为0.6，那么在这10次试验中，恰有6次成功的概率是多少？问题二：在有6个截然不同的装置中，每个装置都有一个潜在的缺陷，其中两个装置可以顺利地工作而且没有缺陷。

如果我们从这些装置中任选2个进行测试，那么至少一个缺陷装置被测试的概率是多少？在这个部分，教师会将学生引入二项式定理的概念：对于某些正整数n和非负整数k，我们可以计算：(1+x)^n = C(n,0)x^0 + C(n,1)x^1 + C(n,2)x^2 + … + C(n,n)x^n其中，C(n,k)表示由n个不同元素产生的大小为k的组合数。

Pascal 公式为C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。

3. 演示应用（20分钟）在这个部分，教师会把二项式定理的应用展示给学生，例如计算二项式系数、捆绑系数、概率分布等。

在这个部分，为帮助学生更好地掌握二项式定理的应用方法，教师会让学生在小组内自行解决几个组合问题。

过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想
到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

二项式定理和二项展开式的通项公式.
培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力.
教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。

2. 掌握二项式定理的运用方法。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。

二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。

2. 培养学生的数学思维和运算能力。

三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。

2. 培养学生抽象思维和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。

然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。

2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。

帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。

3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。

先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。

然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。

4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。

如组合数学、概率统计等。

通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。

5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。

可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。

通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。

7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。

五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。

高三数学教案《二项式定理》高三数学教案《二项式定理》二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。

在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。

在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。

对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二、学校情况与学生分析(1)我校是一所镇普通高中，学生的.基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。

但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。

(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。

课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。

三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。

根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

（完整版）二项式定理教案.docx1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(a b) 2a22ab b2利用排列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2展开式分析 (a b) 2的展开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教学过程设计意图师生活动恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比展开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b 的指数③各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、组合的知学生完成识解释ab2的系数？按照 a 的降幂排列类比展开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4归纳、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面强调：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到 (a b)n的展开式，学生交流探究以下 3 个问题1.指数：3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例 1、求 (214区别：) 的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 5思考：的展开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的展开式中 x 3 的系数x通过例题让学生更好解：∵ ( x 1)9的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x强调：通项公式的应用∴ 92k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 . 解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的展开式的第 6 项的系数（D ）进一步巩固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的展开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：1.3.1二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递增至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。

高三数学教案《二项式定理》高三数学教案《二项式定理》作为一名老师，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

我们应该怎么写教案呢？以下是小编整理的高三数学教案《二项式定理》，欢迎阅读与收藏。

一、教材分析：1、知识内容：二项式定理及简单应用2、地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。

二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。

运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

3、教学目标A、知识目标：(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：(1)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力(2)培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：(1)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心;(2)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美;(3)培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

4、重点难点：重点：(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

难点：二项式定理的发现。

二、教法学法分析为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。

“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。

二项式定理教案二项式定理教案一、引言二项式定理是数学中的重要定理之一，它描述了如何展开一个二项式的幂。

在本教案中，我们将深入探讨二项式定理的概念、性质和应用，并通过实例演示如何应用二项式定理解决实际问题。

二、二项式定理的定义二项式定理是指对于任意实数a和b以及任意非负整数n，有以下等式成立：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n其中C(n, k)表示组合数，即从n个元素中选取k个元素的组合数。

三、二项式定理的性质1. 二项式定理展开式的项数为n+1，其中n为幂指数。

2. 二项式定理展开式的每一项的系数为组合数C(n, k)。

3. 二项式定理展开式的幂指数递减，而幂指数对应的系数递增。

4. 二项式定理展开式的最高次幂项为a^n，最低次幂项为b^n。

四、二项式定理的应用1. 计算幂指数较大的二项式：二项式定理可以大大简化计算幂指数较大的二项式。

例如，计算(2 + 3)^10，可以直接使用二项式定理展开式计算，而不需要逐项相乘。

2. 求解组合数问题：由于二项式定理展开式的每一项的系数为组合数，因此可以应用二项式定理解决组合数问题。

例如，求解C(5, 2)的值，可以通过二项式定理展开式中的系数得到。

3. 概率计算：二项式定理在概率计算中有广泛应用。

例如，计算在n次独立重复试验中成功k次的概率，可以使用二项式定理计算。

五、实例演示假设有一个骰子，每次投掷的结果为1至6之间的一个整数。

现在进行10次投掷，我们想计算投掷结果中出现3次6的概率。

根据二项式定理，我们可以得到展开式为：(1/6 + 5/6)^10 = C(10, 0)(1/6)^10(5/6)^0 + C(10, 1)(1/6)^9(5/6)^1 + C(10,2)(1/6)^8(5/6)^2 + ... + C(10, 7)(1/6)^3(5/6)^7 + C(10, 8)(1/6)^2(5/6)^8 + C(10, 9)(1/6)^1(5/6)^9 + C(10, 10)(1/6)^0(5/6)^10我们只需要计算展开式中出现3次6的项的系数，并将其与对应的幂指数相乘，即可得到所求的概率。