2015四校联考 山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷 Word版含答案

2015届高三上学期期末华附、广雅、省实、深中四校联考文科综合命题学校：深圳中学命题人：文综备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共140分）一、选择题：（本大题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．图1方框内的现象成因是A．物理风化 B．风力侵蚀 C．风力沉积 D．流水溶蚀2．图从该地区森林大火燃烧情况推断，下列最为合理的是A．森林大火燃烧到T3时即结束B．甲区可能是湖泊或岩石裸露区C．丁区大火燃烧时间最久D．丙区的树种比戊区易燃烧3．2014年5月28日，总部位于河南新乡的金龙精密铜管集团股份有限公司在美国亚拉巴马州投资1亿美元的精密铜管项目竣工投产。

金龙集团在美投资设厂最不可能的原因是A．电力成本低 B．燃油成本低C．劳动力成本低 D．产品运费低4．图3是近300年来中国耕地与增速变化趋势图。

读图，下列说法正确的是A．1887年到1933年耕地增加主要是与闯关东开发东北有关B．耕地增速最快的阶段主要是与抗日战争及解放战争需要大量的粮食而开发荒地有关C．1952年1985年耕地减少是与退耕还林、还草有关D．改革开放后到现在耕地减少主要是与环境污染有关5．图4为我国某城市 2013 年各月平均气温距平（℃）图。

山西省四校联考答案【篇一：山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案】=txt>数学试题（理）命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）1. 已知集合a?{x|x2?4,x?r},b?{x|x?4,x?z},则a?b? a.(0,2)b.[0,2]c. {0,1,2}d. {0,2}2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?ia.(3,1)b.(?1,3)c.(3,?1)d.(2,4)2. 复数z?3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.? b.8316?c.8? d.16? 34. 等比数列{an}的前n项和为sn，若an?0,q?1， a.31 b. 36c. 42d.48a3?a5?20,a2a6?64，则s5??x?2y?0?5. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为?0?y?k?a.?3b.?2c.?1d.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每一名的不同分派方法种数为a.150b.180c.200d.280 7. 执行如图的程序框图，则输出s的值为a. 2016 b. 2 c.8. 若(x?6个班至少去1d.21xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.69. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为把函数f(x)的图象沿x轴向左平移?的等差数列，2?个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 6 ???a. 在[,]上是增函数b. 其图象关于直线x??对称424?2c. 函数g(x)是奇函数d. 当x?[,?]时，函数g(x)的值域是[?2,1]63- 1 -2xsin(?6x)10. 函数y?的图象大致为 x4?111. 在正三棱锥s?abc中，m是sc的中点，且am?sb,底面边长ab?则正三棱锥s?abc的外接球的表面积为a. 6?b.12?c.32?d.36??x2y222212. 过曲线c1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f1作曲线c2:x?y?a的切线，设切点为m，延长abf1m交曲线c3:y2?2px(p?0)于点n，其中c1、c3有一个共同的焦点，若mf1?mn，则曲线c1的离心率为11d.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?(1,?2),a?b?(0,2)，则|b|?____________.214. 设随机变量x～n(3,?)，若p(x?m)?0.3，则p(x?6?m)?____________.?1?x2,x?1115. 函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2?lnx,x?1____________.16. 设数列?an?的前n项和为sn，且a1?a2?1，?nsn?(n?2)an?为等差数列，则?an? 的通项公式an?____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在?abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b?2ca3?ccos2?b 222?3,s?43，求b.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.- 2 -19. (本小题满分12分)e，f 直三棱柱abc?a1b1c1 中，aa1?ab?ac?1，分别是cc1、bc 的中点，ae?a1b1，d为棱a1b1上的点. （1）证明：df?ae;（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二b1面角的余若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)x2y24b椭圆c:2?2?1(a?b?0)的上顶点为a,p(,)是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦33ab点f．（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数f(x)?a?lnx（e,f(e))处的切线与直线e2x?y?e?0垂直（其中e为自，若曲线f(x)在点x然对数的底数）.（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；f(x)2ex?1（2）求证：当x?1时，. ?xe?1(x?1)(xe?1)请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆o外有一点p,作圆o的切线pm,m为切点,过pm的中点n,作割线nab,交圆于a、 b两点,连接pa并延长,交圆o于点c,连接pb交圆o于点d,若mc?bc. （1）求证:△apm∽△abp;（2）求证:四边形pmcd是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程?轴建立极坐标系．- 3 -?x?1?cos?(?为参数)．以o为极点，x轴的非负半轴为极?y?sin?（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??交点为q，求线段pq的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x?1|?|x?1|. （1）求f(x)?x?2的解集; （2）若不等式f(x)??3)?om:???3与圆c的交点为o、p，与直线l的|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.|a|2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)- 4 -1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd 二、填空题(每小题5分，共20分)130.7 15. (,三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：sinacosn11) 16. n?122eca3?sinccos2?sinb 2221?cosc1?cosa3?sinc?sinb ???2分即sina222∴sina?sinc?sinacosc?cosasinc?3sinb即sina?sinc?sin(a?c)?3sinb ???4分∵sin(a?c)?sinb∴sina?sinc?2sinb 即a?c?2b∴a、b、c成等差数列。

山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M （ ）A ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得{2M x x =<-或}2x >，{}2N x x =≥，所以=N M ),2(+∞，选C ．考点：1、一元二次不等式的解法；2、对数不等式解法；3、集合的运算. 2．已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，2212i i i-====--． 考点：复数的运算.3．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（ ）A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－3 【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图表示分段函数2,1f(x)1,1x x x x ⎧≥=⎨-<⎩，当4y =时，2x =或3-．考点：程序框图.4．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数y x z -=变形为y x z =-，当z 取最大值时，直线y x z =-的纵截距最小，故将直线平移到点(3,0)B 时，z 取到最大值为3．考点：线性规划. 5．二项式102)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360【答案】A 【解析】试题分析：102)2(x x +展开式的通项为551021101022()2k k k k k kk T C C x x--+==，令5502k -=，得2k =，故常数项为22102180C =．考点：二项式定理.6．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A【答案】B【解析】2的等腰直角三角形，三棱锥21132V=⨯⨯=考点：三视图.7．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A．x2y±= B．xy2±= C．xy22±= D．xy21±=【答案】C【解析】试题分析：由已知得，22222232c a bea a+===，故ba=，所以双曲线的渐近线方程为xy22±=．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.8．等比数列}{na的前n项和为nS，若0323=+SS，则公比q=（）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】A【解析】试题分析：由已知得，312123()0a a a a a++++=，所以312440a a a++=，1211440a a q a q++=，即侧视图正视图俯视图2440q q ++=，所以q =－2．考点：等比数列前n 项和与通项公式.9．点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC3=AD ，则该球的表面积为（ ）A ．π7B ．π14C ．27π D ．3147π【答案】B【解析】试题分析：以A 为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，故2R =R =π14． 考点：外接球.10．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x=以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=， 2420()20x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．考点：1、指数函数、对数函数的图象；2、分段函数.11．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：设OFM ∆的外接圆圆心为P ，且半径为3，由已知得点P 到抛物线准线的距离等于PF ，故点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为4p ，由抛物线定义得，342p p+=，所以4p =考点：抛物线的标准方程和定义.12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：令3x =-，得(3)(3)(3)f f f =-+，又)(x f y =是偶函数，故0)3(=f ，①正确；因为(6)()f x f x +=，所以)(x f y =是周期为6的周期函数，因为0x =是一条对称轴，故6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴，②正确；函数)(x f y =在]6,9[--上的单调性与[3,0]-的单调性相同，因为函数在[0,3]单调递增，故在[3,0]-单调递减，③错误；)(x f y =在每个周期内有一个零点，区间[0,6),[6,12)[2004,2010)分别有一个零点，共有335个周期，在区间[2010,2014]内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②． 考点：周期函数的图象与性质.二、填空题13．已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 .【答案】92． 【解析】试题分析：由已知得，(2)()0a b a b λ+⋅-=，则有22(21)20a a b b λλ+-⋅-=，又因为b a ⊥，则0a b ⋅=，所以4180λ-=，92λ=．考点：平面向量的数量积运算.14．数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式为 . 【答案】3n n a = 【解析】试题分析：当2n ≥时，121n n a S -=+，所以12n n n a a a +-=，13n n a a +=（2n ≥），且21213a S =+=，又11=a ，故213a a =，所以数列}{n a 是等比数列，故}{n a 的通项公式为3n n a =．考点：等比数列的定义及通项公式. 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 .1 【解析】 试题分析：由已知得，21c o s 2223()3s i n23s i333x f x x x -=-=+-2s i n (x 36π=+-， 当324x ππ≤≤时，22x 2363πππ≤+≤2sin(x )136π≤+≤1． 考点：1、降幂公式；2三角函数的最值.16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 . 【答案】7 【解析】试题分析：设等比数列公比为q ，由已知得311a q =，且1q >12121212111111()()()=()()n n n na a a a a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-++-++…+=1111[1()](1)0111n n a q a qq q---≤--，化简得34n qq --≤，则34n -≤-，7n ≤．考点：等比数列前n 项和.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ；（2）若35=a ，54cos =B ，求c . 【答案】（1）060=A ；（2）3+【解析】 试题分析：（1）观察已知式子结构，用面积公式展开，利用余弦定理变形得A bc A bc sin 21334cos 2⋅=，进而求A ；（2）结合第一问结论，此时三角形中知道两角一边，利用正弦定理求c ，关键是求sin C ，可利用三个内角的关系转化求得． 试题解析：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=4分 3tan =∴A 5分由A 是内角，∴060=A 6分 （2）由54cos =B 得53in =B s 7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c 12分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式.18．如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥，BC AD //， ︒=∠90BAD ，2,1,===⊥PA AD BC BD AC ，F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值.CD【答案】（1）详见解析 ；（2）15【解析】 试题分析：（1）要证明直线和直线与直线垂直，可以转化为证明直线和平面垂直，本题可以取线段AB 中点M ，连接EM ，易证明直线AC ⊥面EMF ，从而EF AC ⊥，或者可以建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点，通过证明两条直线的方向向量,AC EF 垂直即可；（2）求直线和平面所成的角，通过建立空间直角坐标系，求平面PCD 的法向量和直线EF 方向向量所成角的余弦值，即所求角的正弦值． 试题解析：（1）易知AB ，AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(,0,1)2tE (0,1,0)F . 2分x从而(,1,1)2t EF =--，AC ＝(,1,0)t ，BD ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC ·BD ＝2200t -++=.解得t =t =． 4分于是EF＝（2-，1，－1），AC 1，0）． 因为AC ·EF ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF ，即AC EF⊥． 6分 （2）由（1）知，PC 1，-2），PD ＝（0，2，-2）． 设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220.y z y z+-=-=⎪⎩令z =n ＝（1． 9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF 〉|＝|EF EF⋅⋅n n |＝15. 即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. 12分 考点：1、直线与直线垂直；2、直线和平面所成的角.19．为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）27；（2）分布列见解析，期望为1.2 【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为13，从而可确定从每个班抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名共有2501225C =，其中来自同一个班级分为四种情况，共有215C +220C +210C +25C =350种，带入古典概型的概率公式计算；（2）首先确定随机变量X 的所有可能取值，并计算相应的概率，写成分布列求期望即可． 试题解析：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5 2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. 5分∴721225350p ==. 6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10. X 的可能取值为0,1,2， 8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P .()317012 1.220220E X =⨯+⨯+⨯= 考点：1、古典概型；2、分布列和期望.20．已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>为半径的圆与直线0x y -=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．【答案】（1）2214y x +=；（2）2. 【解析】试题分析：（1）确定椭圆方程需要两个独立条件，首先由c e a =＝2，得224a b =，其次利用直线和园相切的条件得1b =，从而可求24a =，进而求得椭圆方程；（2）解析几何中的最值问题，往往要通过选取变量，将目标函数用一个变量表示，进而转化为函数的最值问题处理，本题需要将AEBF 的面积表示出来，可以表示为AEF ∆和BEF ∆的面积之和，其中1212AEF S y y ∆=-，12122BEF S x x ∆=⨯-，将直线)0(>=k kx y 与椭圆联立，用根与系数的关系将面积用k 表示，进而求函数的最大值．试题解析：（1）由题意知：c e a =＝2∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. 2分又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， 3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += 4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故21x x =-=．① 5分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h ==2h ==AB ==分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==分===≤ 11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. 12分 考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、函数的最值. 21．已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Z k ∈，且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）)3,1(；（2）3. 【解析】试题分析：（1）函数()y g x =在区间]1,2[2+e 不单调，等价于函数的极值点是区间]1,2[2+e 的内点．故求)1ln(1)(-++-='x a x g ，令'()0g x =，得11a x e -=+，则12211a e e -<+<+，解不等式得实数a 的取值范围；（2）恒成立问题经常用到的方法是参变分离，转化为求确定函数的最值问题．本题参变分离为21)1ln()1(--+--<x x x x k ，记=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x ，利用导数确定函数的最小值，使得min [()]k u x <，从而可确定k 的最大整数值.试题解析：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<aa ∴的取值范围为)3,1(. 4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. 5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x 即)(x v 在),2(+∞上递增 8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v)5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. 10分 2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,的最大值为3. 12分考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.22．如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值. 【答案】（1）答案详见解析；（2）50. 【解析】试题分析：（1）将线段,AC AB 置于ABP ∆和CAP ∆中，利用已知条件可证明ABP ∆∽CAP ∆，故根据相似三角形对应边成比例得2==PBAPAB AC ，从而得证；（2）由圆的相交弦定理得AD DE CD DB ⋅=⋅，故只需计算CD DB ⋅即可，由三角形内角平分线定理2==DB CDAB AC ，结合切割线定理可分别计算,CD DB ，从而得解． 试题解析：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ 2分 ∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= 4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC 6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD 8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD 10分考点：1、三角形相似；2、圆的相交弦定理和切割线定理；3、圆的切割线定理. 23．已知直线l ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 【答案】（1）656ππ或；（2）[]223,223+- 【解析】试题分析：（1）将直线l 的参数方程化为普通方程为0sin cos sin =+-αααy x ，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为05622=+-+x y x ，利用直线和圆相切的条件，列方程求α的值；（2）利用圆的参数设θθsin 2,cos 23=+=y x ，从而将y x +用角θ表示，转化为三角函数的取值范围问题．试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x 即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x 3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α 5分 ∵ α∈[0，π） ∴α=656ππ或 6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= 9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. 10分 考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.24．不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ; （2）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得2)(mx f =成立，说明理由. 【答案】（1）2；（2）不存在 【解析】试题分析：（1）本题体现了基本不等式和与积转化的作用，先由222a b ab +≥，得1a ≤b ，而11a b +≥，从而建立起已知和结论之间的联系，进而求得b a 11+的最小值；（2）由绝对值三角不等式求得函数()f x 的最小值为2，故不存在实数x ，使得2)(mx f =成立． 试题解析：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b 2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x 9分 ∴满足条件的实数x 不存在. 10分考点：1、基本不等式；2、绝对值三角不等式.。

2015届高三年级第三次四校联考理科综合试题命题：忻州一中 康杰中学 长治二中 临汾一中（考试时间150分钟 满分300分）可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 Cu 64 Ag 108 Au 197第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共计78分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.有关酶和ATP 的说法正确的是A ．人体细胞合成ATP 时都需要氧气的参与B ．同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中C ．酵母菌细胞CO 2的产生过程中都有ATP 的合成D ．若用淀粉、蔗糖和淀粉酶来探究酶的专一性，可用碘液对实验结果进行检测2.肠道病毒EV71为单股正链RNA （+RNA ）病毒，是引起手足口病的主要病原体之一，下图为该病毒在宿主细胞内增殖的示意图。

下面说法不合理的是A ．图中+RNA 有三方面功能B ．物质M 的合成场所是宿主细胞的核糖体C ．患儿痊愈后若再次感染该病毒，相应的记忆细胞会迅速产生抗体消灭病毒D ．假定肠道病毒基因+RNA 含有1000个碱 基，其中A 和U 占碱基总数的60%。

以病毒基因 +RNA 为模板合成一条子代+RNA 的过程共需要碱基G 和C 共800个3.某林区在30年前发生过火灾，焚毁所有林木。

火灾后该地区曾引入一种外地植物，引入物种的种群基因型频率变化如下表。

现有一位生态学者对该地区进行调查。

下列说法错误的是A ．该林区30年间发生了次生演替B ．外地植物在引入前后发生了进化C ．研究该地区的范围和边界、种群间的关系，属于群落水平上的研究D. 采用标志重捕法调查野兔种群密度时个别标志物脱落会导致调查结果比实际大4.多巴胺是脑内分泌的一种神经递质，主要负责大脑的情欲、感觉、兴奋及开心的信息传递，也与上瘾有关。

目前可卡因是最强的天然中枢兴奋剂，吸毒者把可卡因称作“快乐客”。

右图为毒品可卡因对人脑部突触间神经冲动的传递干扰示意图，下列说法错误的是A ．当多巴胺与受体结合，使突触后膜兴奋，此时膜内是正电位B ．“瘾君子”吸食毒品后，表现出健谈现象与吸食者大脑皮层言语中枢H 区兴奋性过高有关基因型 引入前，原地 引入后5年，本地 引入后8年，本地 AA 50% 54% 58%aa 20% 24% 28%C．吸毒“瘾君子”未吸食毒品时，精神萎靡，四肢无力，体内的甲状腺激素和肾上腺素含量减少D．由图可知可卡因的作用机理是与多巴胺转运体结合，阻止了多巴胺进入突触前膜,导致突触间隙中多巴胺含量增多，从而增强并延长多巴胺对脑的刺激，产生“快感”5.有关人体内环境和稳态说法正确的是A．中暑是神经调节紊乱造成的，与体液调节无关B．激素、糖原和氨基酸都属于人体内环境的组成成分C．甲状腺、胰腺产生的分泌物，均直接排放到内环境中D．人体在寒冷环境中抗利尿激素分泌减少，尿量增加6.下列有关实验说法错误的有几个①盐酸处理染色质能促进DNA与吡罗红结合②用纸层析法提取菠菜绿叶中的色素③摩尔根通过假说—演绎法证实了萨顿通过类比推理提出的假说④试管中的梨汁是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后，摇匀并观察颜色变化⑤在保持细胞活性的条件下，能用健那绿染色观察细胞的线粒体A．一个B．两个C．三个D．四个7．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。

2014-2015学年度第一学期“晋商四校”高三联考数学试题（理）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R ，集合}{3>=x x A ，{}42<<=x x B ，则集合()R C A B 等于 ( )A.}{3≤x xB.{}32≤<x xC. {}43<<x xD. {}4<x x 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 命题"2cos sin ,:"≤+∈∀x x R x P ，则P ⌝是真命题；B. 命题"032,"2<++∈∃x x R x 使得的否定是："032,"2>++∈∀x x R x ；C.“21≠≠y x 或”是 “3≠+y x ”的必要不充分条件；D. “B A =”是“B A tan tan =”的充分不必要条件. 3. 若53sin =α，α是第二象限的角，则α2tan 的值为 ( ) A.724 B. 724- C. 247 D. 247-4. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为 ( ) A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(5. 由曲线12+=x y ，直线3+-=x y 及两条坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A.73B.83C.103D. 3 6. 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为 ( )7. 已知向量(3,1)a =，(0,1)b =-，(,3)c k =,若2a b -与c 共线，则k 的值为 ( ) A. 2 B. 1- C. 1 D. 2-8. 函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是 ( )A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 9. 若向量a ,b 满足||||||1a b a b ==+=，则a b ⋅的值为 ( ) A.12 B. 12- C.1- D. 1 10. 若202παβπ<<<<-， 31)4cos(=+απ，33)24cos(=-βπ，则=+)2cos(βα ( ) A ．33 B ．96- C ．33- D ．935 11. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)12. 定义在R 上的函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-成中心对称，对任意的实数x 都 有)23()(+-=x f x f ，且1)1(=-f ，2)0(-=f ，则)2014()3()2()1(f f f f ++++ 的值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数1,0(),0x x x f x e x +<⎧=⎨≥⎩ ,则((0)3)f f -=__________.14.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =,()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则ω= .16. 已知M 、m分别是函数()f x =的最大值、最小值，则 =+m M ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 命题P :实数x 满足03422<+-a ax x （其中0>a ），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a =1，且q P ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． (1)求实数a 的值；(2)设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间． 19.（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-且 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx . (1)求a b ⋅及a b +；(2)若()2f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求λ的值. 20.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且b c C a =-21cos .(1)求角A 的大小；(2)若1=a ,求ABC ∆的周长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数233)(x ax x f -=，其中a 为大于零的常数． (1)当31=a 时，令x x f x h 6)()(+'=，求证：当),0(+∞∈x 时，x e x h ln 2)(≥，（e 为自然对数的底数）；(2)若函数)()()(x f x f x g '+=，[]2,0∈x ，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设函数)1ln()(2++=x a x x f(1)若函数)(x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； (2)若函数)(x f y =有两个极值点21,x x ，且21x x <求证：2ln 21)(012+-<<x x f .。

2015届高考数学一轮总复习 11-2复数的概念与运算基础巩固强化一、选择题1．已知i 是虚数单位，若a ＋i1＋i 是实数，则实数a 等于( )A ．－1B ．1 C.2 D ．－ 2[答案] B[解析] ∵a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝(a ＋1)＋(1－a )i2∈R ，∴a ＝1.2．(2013·广东广州检测)已知a1－i＝1＋b i ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a ＋b i ＝( ) A ．1＋2i B ．2＋i C ．2－i D ．1－2i[答案] B[解析] ∵a1－i ＝a (1＋i )(1－i )(1＋i )＝a ＋a i 2＝1＋b i ，∴⎩⎨⎧a2＝1，a 2＝b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴a ＋b i ＝2＋i ，故选B. 3．(文)(2012·长春调研)已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－i ，则z ＝z 1·z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] D[解析] 依题意得z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，因此复数z 在复平面内对应的点为(3，－1)，位于第四象限，选D.(理)(2012·山西四校联考)已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则2－iz (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] C [解析] 依题意得2－i z ＝2－i －1＋2i ＝(2－i )(－1－2i )(－1＋2i )(－1－2i )＝－4－3i5，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－45，－35)，位于第三象限，选C.4．(文)(2013·哈尔滨四校统考)设i 是虚数单位，则复数2－3i3＋i 的共轭复数是( )A.910＋1110iB.910－1110iC.310－1110iD.310＋1110i [答案] D [解析]2－3i 3＋i＝(2－3i )(3－i )10＝310－1110i ，所以它的共轭复数是310＋1110i ，选D.(理)(2013·安徽理，1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i [答案] A[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由z ·z i ＋2＝2z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)， 即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ， 所以2a ＝2，a 2＋b 2＝2b ，所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i.5．(文)若a 、b ∈R ，则复数(a 2＋6a ＋10)＋(－b 2－4b －5)i 对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] D[解析] a 2＋6a ＋10＝(a ＋3)2＋1>0， －b 2－4b －5＝－(b ＋2)2－1<0. (理)设a ，b 为实数，若复数1＋2ia ＋b i＝1＋i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32 D ．a ＝1，b ＝3[答案] A[解析] 1＋2i ＝(a ＋b i)(1＋i)＝a －b ＋(a ＋b )i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1，a ＋b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.故选A.6．(2013·陕西理，6)设z 1、z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22[答案] D[解析] 对于选项A ，若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2，故z －1＝z －2，正确；对于选项B ，若z 1＝z －2，则z －1＝z ＝2＝z 2，正确；对于选项C ，z 1·z －1＝|z 1|2，z 2·z －2＝|z 2|2，若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z －1＝z 2·z －2，正确；对于选项D ，如令z 1＝i ＋1，z 2＝1－i ，满足|z 1|＝|z 2|，而z 21＝2i ，z 22＝－2i ，故不正确．二、填空题 7．规定运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪ zi －i2＝1－2i ，设i 为虚数单位，则复数z ＝________.[答案] 1－i[解析] 由已知可得⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi －i2＝2z ＋i 2＝2z －1＝1－2i ，∴z ＝1－i. 8．(文)(2012·江苏，3)设a 、b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．[答案] 8[解析] a ＋b i ＝11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5＋3i ，∴a ＝5，b ＝3，∴a ＋b ＝8.(理)若复数z 满足z －|z |＝－1＋3i ，则z －＝________. [答案] 4－3i[解析] 由条件可设z ＝a ＋3i ，则|z |＝a 2＋9， ∴a －a 2＋9＝－1，∴a ＝4，∴z ＝4＋3i ，∴z －＝4－3i.9．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝3－i ，其中i 是虚数单位，则复数z 1z 2的实部与虚部之和为________．[答案] 1 [解析]z 1z 2＝2＋i 3－i ＝(2＋i )(3＋i )10＝12＋12i ，所以它的实部与虚部之和为1. 三、解答题10．已知复数(1－2i)i(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点M 在直线y ＝mx ＋n 上，其中mn >0，求1m ＋1n的最小值． [解析] ∵(1－2i)i ＝2＋i ，∴M (2,1)．∴2m ＋n ＝1，∴1m ＋1n ＝(1m ＋1n )·(2m ＋n )＝3＋n m ＋2mn ≥3＋2 2.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧n m ＝2m n ，2m ＋n ＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2＋22，n ＝－1－ 2.或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2－22，n ＝2－1.时等号成立，∵mn >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2－22，n ＝2－1.∴1m ＋1n的最小值为3＋2 2. 能力拓展提升一、选择题11．若i 为虚数单位，已知a ＋b i ＝2＋i1－i (a 、b ∈R )，则点(a ，b )与圆x 2＋y 2＝2的关系为( )A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定 [答案] A[解析] ∵a ＋b i ＝2＋i 1－i ＝(2＋i )(1＋i )2＝12＋32i(a ，b ∈R )， ∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.∵⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝52>2，∴点P ⎝⎛⎭⎫12，32在圆x 2＋y 2＝2外，故选A. 12．已知复数z 1＝cos23°＋isin23°和复数z 2＝cos37°＋isin37°，则z 1·z 2为( ) A.12＋32i B.32＋12i C.12－32i D.32－12i [答案] A[解析] z 1·z 2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i ＝cos60°＋i·sin60°＝12＋32i ，故选A. 13．(文)(2013·安徽联考)已知i 是虚数单位，则(1＋i 2)2013在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C[解析] ∵(1＋i 2)2＝2i2＝i ，i 2＝－1.∴(1＋i 2)4＝－1，∴(1＋i 2)2012＝(－1)503＝－1.∴(1＋i 2)2013＝－1＋i 2＝－22－22i ，∴选C.(理)(2013·长春调研)已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12[答案] B[解析] 由题意可知：1－a i 1＋a i ＝(1－a i )2(1＋a i )(1－a i )＝1－2a i －a 21＋a 2＝1－a 21＋a 2－2a 1＋a 2i ＝－35＋45i ，因此1－a 21＋a 2＝－35，化简得5a 2－5＝3a 2＋3，a 2＝4，则a ＝±2， 由－2a 1＋a 2＝45可知a <0，仅有a ＝－2满足，故选B. 二、填空题14．设i 为虚数单位，复数z ＝(12＋5i)(cos θ＋isin θ)，若z ∈R ，则tan θ的值为________． [答案] －512[解析] z ＝(12cos θ－5sin θ)＋(12sin θ＋5cos θ)i ∈R ， ∴12sin θ＋5cos θ＝0，∴tan θ＝－512.15．已知z 1＝1＋a i ，z 2＝b －i(a ，b ∈R )，z 1·z 2＝5＋5i ，z 1z 2的实部为负数，则|z 1－z 2|＝________.[答案]17[解析] ∵z 1·z 2＝(1＋a i)(b －i)＝b ＋ab i －i ＋a ＝5＋5i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝5，ab －1＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2， ∴z 1z 2＝1＋2i 3－i ＝110＋710i(不合题意，舍去) 或z 1z 2＝1＋3i 2－i ＝－15＋75i. ∴z 1＝1＋3i ，z 2＝2－i ， ∴z 1－z 2＝－1＋4i ， ∴|z 1－z 2|＝17.三、解答题16．(文)已知复数z ＝a 2－7a ＋6a ＋1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )．试求实数a 分别为什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解析] (1)当z 为实数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6＝0，a ＋1≠0.∴a ＝6，∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6≠0，a ＋1≠0.∴a ≠－1且a ≠6，故当a ∈R ，a ≠－1且a ≠6时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6≠0，a 2－7a ＋6＝0，a ＋1≠0.∴a ＝1，故a ＝1时，z 为纯虚数．(理)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当实数m 取何值时． (1)z 是纯虚数． (2)z 是实数．(3)z 对应的点位于复平面的第二象限．[解析] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧lg (m 2－2m －2)＝0，m 2＋3m ＋2≠0.解得m ＝3.所以当m ＝3时，z 是纯虚数．(2)由m 2＋3m ＋2＝0，得m ＝－1或m ＝－2， 又m ＝－1或m ＝－2时，m 2－2m －2>0， 所以当m ＝－1或m ＝－2时，z 是实数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (m 2－2m －2)<0，m 2＋3m ＋2>0.解得：－1<m <1－3或1＋3<m <3.考纲要求1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 补充说明 1．方程思想解决复数问题，常常要设出复数的代数形式，或设出方程的实根，利用复数相等的条件转化为实数的方程求解．2．复数的解题策略(1)证明复数z 是实数：①设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z ∈R ⇔b ＝0；②z ∈R ⇔z －＝z . (2)证明复数z 是纯虚数①设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0；②z 为纯虚数⇔⎩⎨⎧z ＋z －＝0，z ≠0.备选习题1．(2013·长沙模拟)已知集合M ＝{i ，i 2，1i ，(1＋i )2i}，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M中的元素个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个[答案] B[解析] 由已知得M ＝{i ，－1，－i,2}，Z 为整数集， ∴Z ∩M ＝{－1,2}，即集合Z ∩M 中有2个元素． 2．设a 是实数，且a1＋i ＋1－i 2是实数，则a 等于( )A.12B ．－1C ．1D ．2 [答案] B[解析] ∵a1＋i ＋1－i 2＝a (1－i )2＋1－i 2＝1＋a 2－1＋a2i 是实数，又∵a ∈R ，∴1＋a 2＝0，∴a ＝－1.3．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12D.12[答案] A[解析] 1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝(2－a )＋(2a ＋1)i 5＝2－a 5＋2a ＋15i 为纯虚数，∴⎩⎨⎧2－a5＝0，2a ＋15≠0.∴a＝2.4．(2013·湖北理，1)在复平面内，复数z ＝2i1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] ∵z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝i(1－i)＝1＋i ，∴复数z ＝2i 1＋i 的共轭复数z －＝1－i ，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．5．(2013·安徽联盟一模)已知i 是虚数单位，若z 1＝a ＋32i ，z 2＝a －32i ，若z 1z 2为纯虚数，则实数a ＝( )A.32 B ．－32 C.32或－32D ．0[答案] C[解析] ∵z 1z 2＝a ＋32i a －32i ＝(a ＋32i )2(a －32i )(a ＋32i )＝a 2－34－3a ia 2＋34为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝0，a ≠0，∴a ＝±32.。

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( )A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题[解析] 1.因为且定义域关于原点对称，所以为偶函数，为真命题，若，则，所以为奇函数，为真命题，得为假命题.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 已知为偶函数，且在区间(1，+∞) 上单调递减，，，则有(A) a< b< c (B) b< c< a (C) c< b< a (D) a< c< b [解析] 2.因为为偶函数，所以，关于对称，由在区间(1，+∞) 上单调递减，得在区间上单调递增，因为，，所以.3.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x-4) =f(x), 且在区间[0,2]上f(x) =x，若关于x的方程有且只有三个不同的根，则a的范围为（）A. (2,4)B. (2, )C.D.[解析] 3.因为，所以函数的周期为4，又因为为偶函数，且时，，所以可以作出当时，的草图，如图所示，，再由关于的方程有三个不同根，可得，解得.4.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 设函数，则下列结论错误的是（）A. D（x）的值域为{0,1}B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数[解析] 4.A、D项显然正确，若为有理数，则若为无理数，则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.5.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A． B． C． D．[解析] 5.因为是增函数，所以只需求的增区间，将先关于轴对称得，然后向右平移2个单位得，最后将轴下方的关于对称得的图象如图所示，由图像可知在上为增函数.6.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知函数（k≠0），定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 6.若，则，，若，则，，所以是奇函数，故①正确，若，则当时，，当时，，所以，故②错误，因为若mn＜0，m＋n＜0，所以不妨设，因为k＜0，所以当时，为减函数，所以，得，即，故③正确.7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数. 其中正确的是（）A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）[解析] 7.因为，所以，的周期为4，又因为为奇函数，所以，即，，所以，即，奇函数，因为为奇函数，所以关于原点对称，则关于对称，根据周期为4得关于对称，所以（1）（2）（3）都正确.8.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 定义在上的函数满足且时，则( )A．-1 B．4/5 C．1 D．-4/5[解析] 8.由得，所以函数的周期为4，又因为，所以，由得。

山西省2014～2015学年度高三第四次诊断考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B 等于（ ）A ．()3,7B ．[]3,7C ．(]3,7D ．[)3,7 2、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．14 3、设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14 B ．4 C ．16D ．6 4、若R m ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．50 B ．25 C ．75 D ．1006、函数()2cos xf x x π=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则m n -的最小值是（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π8、设636e a =，749e b =，864e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>9、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a c =B ．b c =C ．2a c =D ．222a b c +=10、已知点E 、F 、G 分别是正方体1111CD C D AB -A B 的棱1AA 、1CC 、1DD 的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、G A 、BE 、11C B 上，则以M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥Q P -MN 的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知O 为原点，双曲线2221x y a -=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBPA 的面积为，则双曲线的离心率为（ ） AB． CD12、已知函数()(](]1,112,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，且函数()f x 满足()()4f x f x +=．若方程()30f x x -=恰有5个根，则实数m 的取值范围是（ ）A． B．83⎫⎪⎪⎭ C．43⎛ ⎝ D ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若圆C 的半径为，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ．14、设0α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ．15、点A ，B ，C ，D 在同一球面上，C AB =B =，C 2A =，若球的表面积为254π，则四面体CD AB 体积的最大值为 ．16、设C n n n ∆A B 的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1n =，2，3，⋅⋅⋅，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n a c b ++=，12n n n a bc ++=，则n ∠A 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）在C ∆AB 中，已知()sin sin sin A +B =A +B ．()1求角B ；()2若4tan 3A =，求sin C 的值．18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率()1,2e ∈，若p 、q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n -=---，2n ≥且n *∈N ．()1证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬是等差数列； ()2设13n n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分12分）已知四棱柱1111CD C D AB -A B ，侧棱1AA ⊥底面CD AB ，底面CD AB 中，D AB ⊥A ，C//D B A ，2AB =，D 4A =，C 1B =，侧棱14AA =．()1若E 是1AA 上一点，试确定E 点位置使//EB 平面1CD A ；()2在()1的条件下，求平面D BE 与平面D AB 所成角的余弦值．21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点1F 、2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、C O 、D O 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234k k k k +=+．已知当1l 与x 轴重合时，AB =． ()1求椭圆E 的方程；()2是否存在定点M 、N ，使得PM +PN 为定值？若存在，求出M 、N 点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． ()1求实数a 的值；()2若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；()3当1n m >>（m ，n *∈Nm n>．。