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1.3 二元一次方程组的应用（2课时）第1课时用二元一次方程组解决较简单的实际问题1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题．(重难点)2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．自学指导：阅读教材P14～15，完成下列问题．(一)知识探究建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：(1)分析等量关系；(2)设两个未知数；(3)列二元一次方程组；(4)解方程组；(5)检验解是否符合实际情况．(二)自学反馈1．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买3本数学书要花(C)A ．15元B ．20元C ．30元D ．45元2．雅西高速公路正式通车后，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时，y 千米/时．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70.答：小汽车的平均速度为98 km/h ，客车的平均速度为70 km/h.此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．活动1 小组讨论例1 某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2 400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 分析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2 400元．根据题意列出方程组，解得答案．解：设在这次游览活动中，教师有x 人，学生有y 人．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，40x ＋20y ＝2 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝100.答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．例2 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A ，B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．所以打折后少花1 000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．活动2 跟踪训练1．A 地至B 地的航线长9 750 km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5 h ，它逆风飞行同样的航线需13 h ，求飞机无风时的平均速度与风速．解：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9 75012.5，x －y ＝9 75013，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝765，y ＝15. 答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．2．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？(2)若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由．解：(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x 名，y 名学生就餐．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360. 答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐．(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960＋2×360＝5 520，5 520＞5 300.答：若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐．活动3 课堂小结第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题．(重难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力．自学指导：阅读教材P16～17，完成下列问题．自学反馈1．八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少4人，则下列方程组中正确的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3492y ＝x －4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349y ＝2x ＋4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349y ＝2x －4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3492y ＝x ＋4审清题意后找出两个等量关系：男生人数y ＋女生人数x ＝349；男生人数y ＝女生人数x 的2倍－4.所以由此列式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝349，y ＝2x －4.2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5.答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工．活动1 小组讨论例 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款＝产品数量×8 000，原料费＝原料数量×1 000.运费＝15 000＋97 200.解：设产品重x 吨，原料重y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5×（20x ＋10y ）＝15 000，1.2×（110x ＋120y ）＝97 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.8 000x －(1 000y ＋15 000＋97 200)＝1 887 800(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．活动2 跟踪训练1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？分析：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．解：设需要安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，3×16x ＝2×10y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝60.答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．2．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：3．(注：利润＝售价－进价)某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1 100元，问甲、乙两种湘教版七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用新教案设计（2课时）湘教版七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用新教案设计（2课时）11 / 1111 / 11 商品应分别购进多少件？解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．此题主要考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．活动3 课堂小结本节课你有何收获？。
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。
同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。
2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。
若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。
湘教版数学七年级下册1.3《二元一次方程组的应用》教学设计1一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是湘教版数学七年级下册第1.3节的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但对于将实际问题转化为方程组的能力还略显不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象成方程组，并通过解决方程组来得到实际问题的答案。
三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法。
2.培养学生将实际问题转化为方程组的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.教学难点：将实际问题转化为方程组，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过合作、探究的方式，将实际问题转化为方程组，并通过解方程组得到实际问题的答案。
同时，运用启发式教学法，引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化为方程组。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程组。
例如：小华买了3本书和2支笔花了27元，小丽买了4本书和3支笔花了32元，问每本书和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为方程组，并解出答案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）让学生独立完成几个类似的实际问题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（10分钟）让学生总结二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组。
教师进行点评和补充。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在解决实际问题时，如何确定方程组的未知数和等式？教师举例讲解，并提供一些思考题，让学生课后思考。
1.3 二元一次方程组的应用（1）教学目标1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
教学重点1．列二元一次方程组解简单问题。
2．彻底理解题意教学难点找等量关系列二元一次方程组。
教学过程一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。
小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。
回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。
聪明的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。
1．怎样设未知数？2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？三、练习。
1．根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x 、y 的方程，44323=+-+b a b a y x是二元一次方程。
求a 、b 的值。
2． 练习第1题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？五、布置作业。
1.3 二元一次方程组的应用（2）教学目标1． 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2． 提高分析问题、解决问题的能力。
3． 体会数学的应用价值。
教学重点根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点1． 找实际问题中的相等关系。
2． 彻底理解题意。
教学过程一、引入。
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课。
例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。
13 二元一次方程组的应用第5课时 二元一次方程组的应用〔1〕教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比拟估算与精确计算教学过程：一、快乐启航今天我们来学习实际问题与二元一次方程组本节课的学习目标为：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 教师出示学习目标，学生观察学习目标二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 14的动脑筋。
完成下面问题鸡头数+ 兔头数=鸡的腿数+ 兔子的腿数=设鸡有x 只，兔有y 只根据等量关系，得解这个方程组，得⎩⎨⎧==.y x 答：笼中有 只鸡， 只兔。
学一学：阅读教材P 14-15的例1、2议一议：完成P 16 的练习【归纳总结】二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？三、我会合作交流探究：合作探究一：〔１〕根据下列图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．四、我会实践应用：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
一农户有鸡、羊假设干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？五、我会归纳总结：二元一次方程组解简单应用题的步骤六、快乐摘星台:〔每题3颗星〕〔一〕耐心填一填，一锤定音！1.在方程29x ay-=中，如果31xy=⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a的值为______．2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，那么大数是______，小数是______．3.买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．假设铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为______．4.甲、乙两人速度之比是2:3，那么他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，那么白羊有______只，黑羊有______只．〔二〕精心选一选，慧眼识金！1.既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是〔 〕Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，假设设甲数为x ，乙数为y ，那么方程组〔1〕1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔2〕1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔3〕16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；〔4〕1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有〔 〕Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，那么不及格学生的人数为〔 〕Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110七、课外作业：板书设计：见五归纳总结.第6课时 二元一次方程组的应用〔2〕教学目标：1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.1二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3节主要讲解二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生掌握了二元一次方程组的基本知识基础上进行的，旨在让学生能够将理论知识运用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组的概念和基本解法有一定的了解。
但是，对于如何将方程组应用于实际问题中，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生逐步理解和掌握如何将方程组应用于实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.过程与方法：通过具体的实例，让学生学会如何将实际问题转化为方程组，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.难点：如何将实际问题转化为方程组，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生逐步理解和掌握二元一次方程组的应用。
同时，运用合作学习的方法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二元一次方程组的应用。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的应用。
例如，某商店同时出售两种商品，商品A售价10元，商品B售价15元。
若商店想要通过出售这两种商品获得利润最大化，应该如何设定商品A和商品B的售价？2.呈现（10分钟）呈现这个问题，让学生思考如何解决。
引导学生将这个问题转化为方程组，并求解。
湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用（2）》教学设计一. 教材分析《1.3二元一次方程组的应用（2）》是湘教版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二元一次方程组的实际应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生学会用二元一次方程组来解决问题，从而加深对二元一次方程组的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地解二元一次方程组。
但是，对于如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的方程来解决问题，这部分学生还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学模型相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为二元一次方程组，并能熟练地解出方程组的解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的数学建模能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并解出方程组的解。
2.难点：如何选择合适的方程来解决问题，以及如何将实际问题与数学模型相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型。
2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会选择合适的方程来解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解决问题的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将问题转化为数学模型。
2.准备一些案例，用于分析如何选择合适的方程来解决问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些案例，让学生分析如何选择合适的方程来解决问题。
通过分析案例，让学生掌握解决问题的方法。
