四川省绵阳市三台中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

绵阳中学高2011级高三上学期第一次月考文科综合试题（政治部分）一、选择题1．假定其他条件不变，在一般情况下，下列选项中与图曲线 反映的变动关系不一致的是①P 为恩格尔系数，Q 为人民生活水平 ②P 为个别劳动生产率，Q 为商品价值总量 ③P 为人民币汇率，Q 为商品进口量 ④P 为税收起征点，Q 为税收 A ．①④ B ．①②④ C ．②③D ．①②③2．右图表示某商品M 需求曲线的变动情况（横轴为M 商品需求量Q ，纵轴为M 商品价格P ）。

在不考虑其它因素条件下，下列描述正确的是： ①M 的替代品价格上升引起国外对M 需求量的变化符合D 0到 D 2的变动方向②增加M 购置补贴引起国内对M 需求量的变化符合D 0到D 1的变动方向③收入预期增加引起国内对M 需求量的变化符合D 0到D 2 的变动方向④M 的互补品降价引起国内对M 需求量的变化符合D 0到D 1的变动方向 A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④3．假设某国2012年货币流通次数为5次，2012年因受各种因素的影响，该国待售商品总量增加10%，商品平均价格水平则下降4%，而流通中的货币量增加32%。

在其他条件不变的情况下，该国2013年的货币流通次数为A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次4．随着科技的进步、互联网的盛行，网络商店遍地开花，网上购物悄然改变着人们的生活方式，网络团购正成为新的消费热点。

对此认识正确的是5．2013年中央一号文件提出，鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转。

其中，“家庭农场”的概念是首次在中央一号文件中出现。

家庭农场以土地流转为目标，采用出让、入股、租赁等方式进行流转，创新经营模式，通过家庭经营方式的升级，使分散的小农经营发展为家庭农场的适度规模经营，无疑会带来农村经济的繁荣。

“家庭农场”的经营模式①可以进一步促进土地资源的优化配置 ②可以按照企业管理模式来核算成本和加强管理 ③完善了农村的上层建筑，会促进农村经济的发展 ④作为非公有制经济的新形式必然推动我国农村经济的发展 A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④Q6．中国铁路总公司是经国务院批准，依据《中华人民共和国全民所有制工业企业法》设立，由中央管理的国有独资企业，由财政部代表国务院履行出资人职责，交通运输部、国家铁路局依法对公司进行行业监管。

高2021级文科数学高三上期第一次月考数学试题一、选择题〔每题5分〕1、假设集合131{|,11},{|(),0}2x A y y x x B y y x ==-≤≤==≤，那么A B 等于〔 〕 A ．∞(-,1) B ．[-1,1] C ．∅ D ．{1} 2、函数4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，那么P 点的坐标为〔 〕A ．〔1，0〕B ．〔1，－3〕C ．17(,)216-D ．〔1，3〕3、假设函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．12a -<<B ．12a -≤≤C ．1a ≤-或2a ≥D ．1a <-或2a >4、函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是〔 〕A ．2m =-B ．2m =C ．1m =-D ．1m = 5、函数288(1),()()log 0(1),x x f x g x x x -≤⎧==⎨>⎩，那么()f x 与()g x 两函数的图象的交点个数为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．46、定义在R 上的函数()f x 满足2log (4)0,()(1)(2)0,x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩那么(3)f 的值为〔 〕 A ．－1 B ．－2C ．1D ．2 7、设0abc >，二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是〔 〕8、函数2,0,()2,0,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么不等式2()f x x ≥的解集为〔 〕A ．[1,1]-B ．[2,2]-C ．[2,1]-D ．[1,2]-9、定义域为R 的函数()f x 在〔8，+∞〕上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，那么 〔 〕A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f > 10、设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===，那么〔 〕A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<11、对任意x R ∈，恒有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且当0x >时，()0,()0f x g x '>'>，那么当0x <时有〔 〕A ．()0,()0f x g x '>'>B ．()0,()0f x g x '>'<C ．()0,()0f x g x '<'>D ．()0,()0f x g x '<'< 12、设1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，假设11[1()][1()]8f a f b --++=，那么()f a b +的值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．2log 3二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13、计算：1222942log 3log 8+-= . 14、函数2()2(1)f x x xf =+'，那么(1)f '= .15、函数()log (1)x a f x a x =++在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，那么a 的值为 .16、对于函数()f x 定义域中任意的两个自变量的值1212,()x x x x ≠，有如下结论： 〔1〕1212()()()f x x f x f x +=；〔2〕1212()()()f x x f x f x =+； 〔3〕1212()()0f x f x x x ->-； 〔4〕1212()()()22x x f x f x f ++>； 当()ln f x x =时，上述结论中所有正确的结论序号为 .三、解答题：17、记函数()f x =,()lg[(1)(2)](1)A g x x a a x a =---<的定义域为〔1〕求A ；〔2〕假设A B A =，求实数a 的取值范围；18、函数1()||f x a x =- 〔1〕求证：函数()y f x =在(0,)+∞上是增函数；〔2〕假设()2f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；19、函数212()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上是曾函数，求实数a 的取值范围.20、函数321()()3f x x x ax a a R =-+-∈ 〔1〕当3a =-时，求函数()f x 的极值；〔2〕求证：当1a ≥时，函数()f x 的图象与x 轴有且只有一个交点21、11()()212x f x x =+-. 〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕判断函数()f x 的奇偶性； 〔3〕求证：()0f x >22、设函数22()43f x x ax a =-+-〔1〕当1,[3,3]a x =∈-时，求函数()f x 的取值范围；〔2〕假设01,[1,1]a x a a <<∈-+时，恒有()a f x a -≤≤成立，试确定a 的取值范围高2021级文科数学高三上期第一次月考数学答卷二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13、 . 14、 .15、 . 16、 .三、解答题：17、记函数()f x =,()lg[(1)(2)](1)A g x x a a x a =---<的定义域为B〔1〕求A ；〔2〕假设A B A =，求实数a 的取值范围；18、函数1()||f x a x =- 〔1〕求证：函数()y f x =在(0,)+∞上是增函数；〔2〕假设()2f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；19、函数212()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上是曾函数，求实数a 的取值范围.20、函数321()()3f x x x ax a a R =-+-∈ 〔1〕当3a =-时，求函数()f x 的极值；〔2〕求证：当1a ≥时，函数()f x 的图象与x 轴有且只有一个交点21、11()()212x f x x =+-.〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕判断函数()f x 的奇偶性； 〔3〕求证：()0f x >22、设函数22()43f x x ax a =-+-〔1〕当1,[3,3]a x =∈-时，求函数()f x 的取值范围；〔2〕假设01,[1,1]a x a a <<∈-+时，恒有()a f x a -≤≤成立，试确定a 的取值范围。

2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

秘密★启用前【考试时间：2016年1月21日8:00～9:40】高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线01=+x的倾斜角为A．0ºB．90ºC．120ºD．180º2．抛物线y2=4x的焦点坐标是A．F(-1，0)B．F(0，1)C．F(0，-1)D．F(1，0)3．下列说法中正确的是A．抛掷一枚硬币10次，一定有5次正面朝上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是CD．若A与B为互斥事件，则P(A)+P(B)≤14．读右边的程序，若输入6，则运行的结果是A．13B．14C．37D．655．给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈；②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查；③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查．则以上问题适宜采用的抽样方法分别是A．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样6．如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=A．4B．5 C．6 D．77．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B．吸烟量与健康水平正相关C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关D．气温与热饮销售好不好正相关8．如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是A．π23B．π233C．π43D．π4339．在等比数列{a n}中，4623aaa=⋅，11=a，数列{b n}是等差数列，4711abab==，，则b4=A．2 B．3 C．4 D．510．设双曲线12222=-byax(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．45B．5C．25D．511．椭圆1222=+yx与直线y=x+m相交于A，B两点，当m变化时，|AB|的最大值为A．362B．334C．32D．3412．已知在圆x2+y2=5x内过点(25，23)有若干条弦，若它们的长刚好构成等差数列，且公差11,1510d⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则这些弦最多有A．4条B．5条C．15条D．16条第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．在空间直角坐标系中，点A(1，1，1)到坐标原点的距离是 .14．执行下边的程序框图，则输出的s的值是．5672y5x48467091甲乙15．某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：独立性检验界值表其中，))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=）则至少有__________的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示） 16．已知椭圆12222=+bya x (a >b >0)与直线x +y =1相交于M 、N 两点，过线段MN 的中点P 和原点的直线斜率为41，则ab=_________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在)6050[，，)7060[，，)8070[，，)9080[，，)10090[，，并得到如右图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值； （2）求参赛选手成绩的众数和中位数；（3）从成绩在)7050[，的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．18．已知等比数列{a n }的前3项依次分别为a ，a +1，a +3．（1）求a n ；（2）在等差数列{b n }中，2211a b a b ==，，n T 为数列{b n }的前n 项和，求nT T T T 1111321+⋅⋅⋅+++．19．点P (0，4)关于x -y +3=0的对称点Q 在直线l 上，且l 与直线3x -y +2=0平行．（1）求直线l 的方程；（2）求圆心在直线l 上，与x 轴相切，且被直线x -2y =0截得的弦长为4的圆的方程．20．动圆M 与圆C 1：81)1(22=++y x 外切，同时与圆C 2：0841222=-+-y x x 内切，不垂直于x 轴的直线l 交动圆圆心M 的轨迹C 于A ，B 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若C 与x 轴正半轴交于A 2，以AB 为直径的圆过点A 2，试问直线l 是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5 BDDAC 6~10 ACBAD 11~12 BC 二、填空题（每小题3分，共12分）13．314．3115．99.9% 16．21三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）由图知组距为10，则110)972(=⨯++++a a a a a ， ························ 2分解得a =0.005． ···················································································· 3分 （2）众数为29080+=85； 设中位数点x 0距70的距离为x ，则10a +10×2a +x ×7a =(10-x )a +10×9a +10a ，解得x =10，∴ 中位数为80． ················································································· 5分（3）成绩在)6050[，中的学生有40×0.005×10=2人，设为A 1，A 2， 在)7060[，中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B 1，B 2，B 3，B 4． ·········· 6分则抽取的基本事件有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4，B 1B 2，B 1B 3，B 1A 4，B 2B 3，B 2B 4，B 3B 4共n =15个，设事件A 为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4共m =8个，∴ 158)(==n m A P ． ··········································································· 10分18．解：（1）由已知可得(a +1)2=a (a +3)，解得a =1．∴ a 1=1，a 2=2，a 3=4．∴ 数列{a n }的首项为1，公比为2，∴ a n =11221--=⨯n n ． ·········································································· 5分 （2）解：由（1）得b 1=11=a ，b 2=2， ∴ 数列{b n }的公差d =b 2-b 1=1， ∴ 2)1(12)1(1+=⨯-+⨯=n n n n n T n ． ······················································ 7分 ∴n T T T T 1111321+⋅⋅⋅+++=)1(2432322212++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n=)11141313121211(2+-+⋅⋅⋅+-+-+-n n =12+n n． ························································ 10分19．解：（1）设点Q (m ，n )为点(0，4)关于03=+-y x 的对称点．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=-，，0324214n m mn ············································································ 2分解得⎩⎨⎧==，，31n m 即Q (1，3)． ······································································· 3分由l 与直线023=+-y x 平行，得l 的斜率为3． ········································ 4分 又Q (1，3)在直线l 上，所以直线l 的方程为)1(33-=-x y ，即03=-y x ．···································· 5分 （2）设圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-==-，，，2222)52(03r b a r b b a ································································ 7分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=，，，331r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧===，，，331r b a ． ······································································· 9分∴ 圆的方程为9)3()1(22=+++y x 或9)3()1(22=-+-y x ． ······················ 10分 20．解：（1）设动圆M 的半径为r ，圆C 2：849)1(22=+-y x ． ························· 1分 由题意得|MC 1|=42+r ， |MC 2|=427-r ， ················································· 2分 即2||22||||2121=>=+C C MC MC ．∴ 点M 的轨迹是以C 1(-1，0)，C 2(1，0)为焦点的椭圆，且长半轴长a =22，焦半距2c =2，从而短半轴长b =22c a -=1，于是点M 的轨迹方程为1222=+y x ． ······················································· 4分 （2）设直线l 的方程为m kx y +=，)()(2211y x B y x A ，，，，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，1222y x m kx y 得0224)21(222=-+++m mkx x k ， ∴ 0)22)(21(4)4(222>-+-=∆m k km ，22212212122214k m x x k mk x x +-=⋅+-=+，． ················································ 6分∵ m kx y m kx y +=+=2211，，∴ 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=⋅222222142122m k mk mk k m k ++-++-=22212k k m +-=， ·············································· 7分 因为点2A (2，0)在以AB 为直径的圆周上，∴ 22BA AA ⊥，即022=⋅BA AA ． ·························································· 8分 又)2()2(222112y x BA y x AA --=--=，，，， ∴ 0)2()2(2211=--⋅--y x y x ，，，即0)(22)2()2(2121212121=+++-=⋅+-⋅-y y x x x x y y x x ，代入得 0212212221422222222=+-++-++⋅+kk m k m k mk 化简得0324222=++m mk k ，即0)32)(2(=++m k m k ， ∴02=+m k 或032=+m k ． ··························································· 9分当m k =-2时，)2(:-=x k y l 过定点)02(，，此为椭圆右顶点，不满足； 当m k 32=-时，)32(32:-=-=x k k kx y l ，过定点)032(，．∴ 直线l 过定点)032(，．…………………………………………………………10分。

四川省绵阳市高中2014届高三数学第一次诊断性考试试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合A ＝{x ｜1＜x ＜4}，集合B ＝{y ｜y 2＜4}，则A ∩B ＝( ) (A)∅ (B){1，2} (C)（1,2） (D)（1,4）2.对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件3.若向量a ＝（1,2），b ＝（1，－1），则2a ＋b 与b 的夹角为( ) (A)0 (B)3π (C)2π(D)π4.已知命题p q ：空集是集合A 的子集，下列判断正确的是( ) (A)p q ∨为假命题 (B)p q ∧真命题 (C)()()p q ⌝∨⌝为假命题 (D)()()p q ⌝∧⌝为假命题5.下列不等式中，正确的是( )(A)sin1°＞cos1 (B)sin1＞cos1° (C)sin1＜sin2 (D)sin2＜sin36.已知函数f （x ）＝k (01)x x a a a a --≠＞且在R 上是奇函数，且是增函数，则函 数g （x ）＝log a （x －k ）的大致图象是( )7.若正数a，b满足的最小值为( )(A)1 (B)6 (C)9 (D)168.已知函数其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为( )(A)50 (B)51 (C)12 (D)139.已知,αβ都是锐角，且4cos)5ααβ=+=，则tanβ为( )(A)2 (B)－211(C)－211或2 (D)211或－210.已知O 为△ABC 的外心， 1cos ,,3A AO AB AC αβαβ==++若则的最大值为( ) (A)13 (B)12 (C)23 (D)34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.设数列{n a }的前n 项和为2n S n =，中5a ＝＿＿＿.12.计算：＝＿＿＿＿＿.13.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为＿＿＿.14.已知f（x）是R上的减函数，A（3，－1），B（0,1）是其图象上两个点，则不等式｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿.15.对于定义域为［0，1］的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f （x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为“美好函数”，给出下列结论：(1)若函数f（x）为美好函数，则f（0）＝0；(2)函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）不是美好函数；(3)函数是美好函数；(4)若函数f（x）为美好函数，且∃x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，则f（x0）=x0．以上说法中正确的是＿＿＿＿＿＿（写出所有正确的结论的序号）显然=在[0，1]满足条件①()0()h x xαg=.若g x≥,也满足条件②(1)三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数sin2(sin cos) ()cosx x xf xx-= .（I）求函数f（x）的定义域及最大值；（II）求使f（x）≥0成立的x的取值集合.17.已知{n a }为等差数列，且45814,48a a a =+=. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设n S 是等比数列{n b }的前n 项和，若成等差数列，求S 4.18.安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数的图象，且最高点为S（1,2），折线段AOD为固定线路，其中AO OD＝4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝120°. （I）求的值；（II）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？19.（本题满分12分）已知函数（I）若函数f（x）满足f（3＋x）＝f（－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；（II）若函数h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围.20.（本题满分13分）.已知函数y＝lg（1＋tx－x2）的定义域为M，其中t R（I）若，求函数在M上的最小值及相应的x的值；（II）若对任意函数满足求t的取值范围.【解析】21.（本题满分14分）已知函数（I）若函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值；（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：【解析】。

四川省绵阳中学2014届高三〔上〕第一次月考数学试卷〔文科〕一、选择题〔5&#215;10=50〕1．〔5分〕函数的定义域为〔〕A．〔0，8] B．〔﹣2，8] C．〔2，8] D．[8，+∞〕答案：B2．〔5分〕函数f〔x〕=x3+ax2+3x﹣9，f〔x〕在x=﹣3时取得极值，如此a等于〔〕A．2 B ．3 C．4 D．5答案：D3．〔5分〕将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的〔纵坐标不变〕，得到图象C1，再将图象C1沿x轴向左平移个单位，得到图象C2，如此图象C 2的解析式可以是〔〕A ．B．C．D．答案：B4．〔5分〕〔2012•合肥一模〕数列{a n}满足，如此a10=〔〕A．64 B．32 C ．16 D．8答案：B5．〔5分〕〔2012•威海一模〕a∈〔π，〕，cosα=﹣，tan2α=〔〕A．B．C．﹣2 D．2答案：B6．〔5分〕〔2013•醴陵市模拟〕二次函数f〔x〕的图象如下列图，如此其导函数f′〔x〕的图象大致形状是〔〕A．B．C．D．答案：B7．〔5分〕〔2012•惠州模拟〕公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，如此数列{a n}的公差等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4答案：B8．〔5分〕函数y=的图象大致是〔〕A．B．C．D．解答：解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f〔x〕=0排除C应当选D9．〔5分〕a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，如此〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a分析：分别考查指数函数y=0.4x，函数为减函数；幂函数y=x0.2，函数为增函数，从而可得结论．解答：解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c应当选A．10．〔5分〕设α、β都是锐角，且cosα=，sin〔α+β〕=，如此cosβ〔〕A．B．C．或D．或解答：解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin〔α+β〕=＞，∴＜α+β＜π，∴cos〔α+β〕=﹣=﹣，sinα==，如此cosβ=cos[〔α+β〕﹣α]=cos〔α+β〕cosα+sin〔α+β〕sinα=﹣×+×=．应当选A二、填空题〔5&#215;5=25〕11．〔5分〕函数f〔x〕=f′〔〕sinx+cosx，如此f〔〕= 0 ．12．〔5分〕等比数列{a n}为递增数列，且a3+a7=3，a2•a8=2，如此= 2 ．解答：解：∵等比数列{a n}为递增数列，a3+a7=3，a2•a8=2，∴，解得a3=1，a7=2，∴=，∴q4=2．∴=．故答案：2．13．〔5分〕△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，如此角C= 45°．解答：解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°14．〔5分〕有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，假设a+b≠6，如此a≠3或b≠3〞是一个假命题；②假设“p或q〞为真命题，如此p、q均为真命题；③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2〔a﹣b﹣1〕〞的否认是“∃a、b∈R，a2+b2≤2〔a﹣b﹣1〕〞；④假设函数的图象关于原点对称，如此a=﹣1．其中正确的有④〔只填序号〕解答：解：①当a=3且b=3时，a+b=6，所以命题正确，根据逆否命题和原命题的等价性可知，假设a+b≠6，如此a≠3或b≠3〞为真命题，∴①错误．②假设“p或q〞为真命题，如此p、q至少有一个为真命题，∴②错误．③根据全称命题的否认是特称命题，∴命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2〔a﹣b﹣1〕〞的否认是“∃a、b∈R，a2+b2＜2〔a﹣b﹣1〕〞，∴③错误．④假设函数的图象关于原点对称，如此f〔0〕=ln〔a+2〕=0，解得a+2=1，即a=﹣1．∴④正确．故答案为：④．15．〔5分〕〔2012•东城区二模〕函数，给出如下命题：①假设x＞1，如此f〔x〕＞1；②假设0＜x1＜x2，如此f〔x2〕﹣f〔x1〕＞x2﹣x1；③假设0＜x1＜x2，如此x2f〔x1〕＜x1f〔x2〕；④假设0＜x1＜x2，如此．其中，所有正确命题的序号是①④．解解：①由于x＞1，如此＞1，故①正确；答：②假设令x1=1，x2=2，满足0＜x1＜x2，但f〔x2〕﹣f〔x1〕=＜x2﹣x1=1，故②错；③假设令x1=1，x2=2，满足0＜x1＜x2，但x 2f〔x1〕=2＞x 1f〔x2〕=，故③错；④函数图象如图中所示，对于0＜x1＜x2，如此A、B两点的纵坐标分别为、．显然，故④正确．故答案为①④．三.解答题16．〔12分〕设函数的定义域为集合A，函数〔a＞0〕的定义域为集合B．〔1〕当a=1时，求集合A∩B；〔2〕假设A∩B=B，求实数a的取值范围．解答：解：〔1〕由函数有意义，得：，即或，所以，〔3分〕当a=1时，函数有意义，得：﹣x2+4x﹣3≥0，即x2﹣4x+3≤0，∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，∴〔6分〕〔2〕由函数〔a＞0〕有意义得﹣x2+4x﹣3a2≥0，即〔x﹣a〕〔x﹣3a〕≤0，∵a＞0，∴a≤x≤3a，∴B=[a，3a]，〔8分〕假设A∩B=B，如此B ⊆A，〔10分〕∴或，得或，即〔12分〕17．〔12分〕等比数列{a n }中，a1=，公比q=．〔I〕S n为{a n}的前n项和，证明：S n=〔II〕设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．解证明：〔I〕∵数列{a n }为等比数列，a1=，q=答：∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n =〔II〕∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+〔﹣2log33〕+…﹣nlog33=﹣〔1+2+…+n〕=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣18．〔13分〕〔2013•金山区一模〕函数，假设f〔x〕的最大值为1．〔1〕求m的值，并求f〔x〕的单调递增区间；〔2〕在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，假设，且，试判断三角形的形状．解答：解：〔1〕f〔x〕=1=…〔3分〕f〔x〕max=2﹣m ，所以m=1，…〔4分〕令，单调增区间为…〔6分〕〔2〕因为，如此，∵0＜B＜π∴…〔8分〕又，如此，∴=…〔10分〕∴∴，∴，所以，故△ABC为直角三角形…〔12分〕19．〔12分〕如图，O为坐标原点，过点P〔2，0〕且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M 〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕两点．〔1〕写出直线l的方程；〔2〕求x1x2与y1y2的值；〔3〕求证：OM⊥ON．解答：〔Ⅰ〕解：直线l过点P〔2，0〕且斜率为k，故可直接写出直线l的方程为y=k〔x ﹣2〕〔k≠0〕①〔Ⅱ〕解：由①与y2=2x消去y代入可得k2x2﹣2〔k2+1〕x+4k2=0．②如此可以分析得：点M，N的横坐标x1与x2是②的两个根，由韦达定理得又由y12=2x1，y22=2x2得到〔y1y2〕2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．〔Ⅲ〕证明：设OM，ON的斜率分别为k1，k2，，所以证得：OM⊥ON．20．〔12分〕设a是实数，f 〔x〕=a﹣〔Ⅰ〕证明：对于任意实数a，f〔x〕在R上为增函数；〔Ⅱ〕如果f〔x〕为奇函数，试确定a的值．〔Ⅲ〕当f〔x〕为奇函数时，求f〔x〕的值域．解答：解：〔1〕设x1，x2是R内任意两实数，且x1＜x2，所以=，因为x1＜x2，所以，所以，，，所以f〔x1〕﹣f〔x2〕＜0，即f〔x1〕＜f〔x2〕，所以f〔x〕在R上为增函数．〔2〕因为f〔x 〕为R 上的奇函数，所以，所以．〔3〕由〔2〕知，f〔x 〕=，因为x∈R，所以2x+1＞1，所以，，所以f 〔x〕的值域为．21．〔14分〕设函数．〔Ⅰ〕当a=1时，求曲线f〔x〕在x=1处的切线方程；〔Ⅱ〕当时，求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，设函数，假设对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f〔x1〕≥g〔x2〕成立，求实数b的取值范围．解答：解：函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，〔2分〕〔Ⅰ〕当a=1时，f〔x〕=lnx﹣x﹣1，∴f〔1〕=﹣2，，∴f'〔1〕=0，∴f〔x〕在x=1处的切线方程为y=﹣2〔5分〕〔Ⅱ〕=〔6分〕令f'〔x〕＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'〔x〕＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f〔x〕的单调递增区间为〔1，2〕；单调递减区间为〔0，1〕，〔2，+∞〕．〔8分〕〔Ⅲ〕当时，由〔Ⅱ〕可知函数f〔x〕在〔1，2〕上为增函数，∴函数f〔x〕在[1，2]上的最小值为f〔1〕=〔9分〕假设对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f〔x1〕≥g〔x2〕成立，等价于g〔x〕在[0，1]上的最小值不大于f〔x〕在〔0，e]上的最小值〔*〕〔10分〕又，x∈[0，1]①当b＜0时，g〔x〕在[0，1]上为增函数，与〔*〕矛盾②当0≤b≤1时，，由与0≤b≤1得，③当b＞1时，g〔x〕在[0，1]上为减函数，，此时b＞1〔11分〕综上，b的取值范围是〔12分〕。

四川省绵阳中学2014届高三〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕一、选择题〔每一小题5分，共50分〕1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，如此M 中元素的个数为〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．62．函数()cos()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，如此“()f x 是奇函数〞是“2πϕ=〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列x ，33x +，66x +，……的第四项等于〔 〕A ．－24B ．0C ．12D ．244．设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，假设cos cos sin b C c B a A +=，如此ABC △的形状为〔 〕A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定5．点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，如此向量AB 在方向上的投影为〔 〕A ．322-B ．3152-C ．322D ．31526．函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为〔 〕A ．3B ．2C ．1D ．08．,a b 是单位向量，0a b =，假设向量c 满足1c a b --=，如此c 的取值范围是〔 〕A ．1⎤⎦B ．2⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．2⎡⎤⎣⎦9．假设函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，如此a 的取值范围是〔 〕 A ．[]1,0-B ．[)1,-+∞C ．[]0,3D ．[)3,+∞10．a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，如此〔 〕A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11．设,a b 为向量，如此“a b a b =〞是“a ∥b 〞的条件。

三台中学2014届高三数学（文）第一次考试试题一、选这题（共50分）1.已},6|{},1|{2≤+=<=x x x B x x A 则AB =( )A 、(]2,1B 、[)1,3-C 、(]3,-∞-D 、(]2,∞-2. 函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数[]3,0,342∈+-=x x x y 的值域是[ ]A.[]3,0B.[]0,1-C.[]3,1-D.[]2,0 5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．4 C ．．2 6、已知函数3,10()[(5)],10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，则(8)f =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．77.已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值59.函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）A B C D10. 函数()f x的定义域为D，若存在闭区间[m,n] ⊆D，使得函数()f x满足：①()f x在[m,n]上是单调函数；②()f x在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为()y f x=的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①)0()(2≥=xxxf；②()()xf x e x=∈R；③)0(14)(2≥+=xxxxf；④)1,0)(81(log)(≠>-=aaaxf xaA．①②③④ B．①②④C．①③④ D．①③二填空题（共25分）11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________.12.函数212()log(23)f x x x=-++的单调递增区间为：_______13.设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，5()2f-=_____.14.曲线y＝13x3＋x在点⎝⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝1f x，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．三解答题（共75分）16．(本小题满分12分)计算：（1）021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙17.（12分） 已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ,()AB R ð;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （本小题满分12分）已知p:113x --≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.20.．(本小题满分13分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.21. (本小题满分14分)已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点．三台中学2014届高三第一次答案一选择题：1——5 BDACB 6-----10 DAAAC9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B ，又∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D ，故选A10 ① f （x ）=x 2（x ≥0），存在“倍值区间”[0，2]；②f （x ）=e x （x ∈R ），构建函数g （x ）=e x -2x ，∴g ′（x ）=e x-2， ∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g （ln2）=2-2ln2＞0，∴g （x ）＞0恒成立，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”； ③)0(14)(2≥+=x x xx f倍值区间为[0，1]； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a ，1()log ()28x a f x a x =-=等价于：2108x x a a -+=存在两个不等的根，故存在“倍值区间”二填空题：11:：1 12： （-1,1） 13 12-14 1915 (0，14]15：∵f (x ＋1)＝1f x，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数，当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∴f (－x )＝－x ，又f (x )为偶函数，∴f (x )＝－x ， 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，∴f (x －2)＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2， 同理当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2，∴在区间[－1,3]上f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≤x<0x 0≤x<1－x ＋ 2 1≤x <2x － 2 2≤x ≤3，∵g (x )在[－1,3]内有四个零点，∴f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y ＝kx ＋k 过定点A (－1，0)，又B (3,1)，k AB ＝14，∴0<k ≤14.三解答题：16解： （Ⅰ）原式=112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+ (6)（Ⅱ）原式=2543223log 2log 5log --∙∙=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-∙-∙ (6)17、解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R 或ð, 所以(){}|23710AB x x x =<<≤<R 或ð (4)（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ………………………8 ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a ...........................................................................................................12 18（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= (4)（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) (12)19.解:由113x --≤2,得-2≤x ≤10.“¬p ”:A={x|x>10或x<-2}……………………………………………………3 由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m(m>0) (6)∴“¬q ”:B={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}. ∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有0,110,12,m m m >⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m ≤3 (12)20解：（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为 .1),1()1(=-=-a f f 得又经检验1,1==b a 符合题意.........................................3 (2)任取2121,,x x R x x <∈且)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴< (8)(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数,.2222t k t t ->-∴即t t k 232-<恒成立,而.3131)31(32322-≥--=-t t t .31-<∴k …………13 21.(1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， (2)即b ≤1x＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋2x min (x >0)， (4)∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．…………………………………………………6 (2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－x －12x ＋1x，……………………………………………..9 令g ′(x )＝0，即－2x ＋1x －1x＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0； 当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，……….12 ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0.∴函数g (x )只有一个零点． (14)。

四川省绵阳市高中2014届高三数学第一次诊断性模拟考试试题文新人教A版第I卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•若集合A = {y|y = cosx,xw/?}, 3 = {x|y = lnx},则A^\B=（）A. {xl-l<x<l}B. {xlx>0}C. {x|0<x<l}D. 0【答案】C【解析】试题分析：根据余弦函数的值域可知A = [x\-l<x<l};根据对数函数的定义域可知5 = （x| x > 0},故j4n B= [x\0 <x <1}・考点：1 •余弦函数的值域；2•对数函数的定义域；3•集合之间的运算.2.在等差数列｛a fl｝（n 6 Nj中,若&4 +。

6 = 27,则q +為等于（）A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C【解析】试题分析:a4 +a5 +兔=3夠=27,解得吗二9,则两+购=2a5 = 18.考点:等差数列的性质----- 等差中项.JI 13. “ Q =—” 是“ cos 2a -—” 的（）6 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件0.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由—可得cos 2m= cos2x — = cos —=—；而由cos 2m =—可得6 6 3 2 2•7T7T 12d = —+ 2匕T,上wZ ,故Q的值不止一；综上所述「匕=—:是H OS2Q =的充分3 6 2而不必要条件.考点：1 •充要条件；2•解三角方程.4.函数f(x) = x + lgx-3的零点所在区间为()A. (3,+8)B. (2,3)C. (1,2)D. (0, 1)【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可知/W 为増函数，故函数的零点最多只有一个./⑴=-2,/(2) = lg2-l<0,/(3) = lg3>0,故有/(2)/(3)<0 ,则/(x)的零点在区间(2,3)上.考点：函数的零点定理.7T5.将函数/W = sinx图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移手个单位长度，得到函数6y = g(x)的图彖，则y = g(x)图彖的解析式是( )7T JIA. g(x) = sin(2x ------- )B. g(x) = sin(2x --------------- )6 31TC 1 JlC・ g(x) = sin(-x-—) D. g(x) = sin(-x-—)212 2 o【答案】c【解析】试题分析：将函数/(x) = sin兀图象上所有点的橫坐标伸长到原来的2倍得到函数1 1 7T/(x) = sin-x的图像，将函^/(x) = sinlx图象上所有点再向右平移兰个单位长度得2 2 6到函数/(x) = sinl(x--) = sinf--—1 的图像.2、 Q(2 12丿若点：三角函数的周期变换和平移变换.6.已知两数/(x) = lo g</ x在其定义域上单调递减，则两数g⑴= log“(l-尢彳)的单调减区间是( )A. (-oo,0]B. (70)C. (0, +oo]D. [0J) 【答案】B【解析】试题分析：由函数/(兀)=log a x在其定义域上单调i鬼减得到0 < a < 1・又g(x) = log a(l-x2)的定义域为1-?>0=>-1 "<1 •故根据复合函数的单调性法则“同増异减”可知g(x) = log a(l-x2)的单调谨减区间就是“⑴= l-x2的单调谨増区间，即(-1,0)・考点：1・对数函数的单调性；2•复合函数的单调性.7.在AABC'P，点P在BC上，且BP = 2PC，点Q是AC的中点，若用= (4,3),西= (1,5),则就=( )B. (2,-7)C. (6,-21)D. (-6,21)A. (—2,7)【答案】D【解析】试题分析：设PC = (x f y) •因为0是EC的中点，所以PQ=-[PA + PC],即2 •・・・(1,5) = 1 [(4,3) + (x丁)] >解得而=(一2,7), ~BP=2PC^BC = 3PC = (-6f2y). 2考点：1•平面向量的基本定理；2•向量运算的坐标表示.8.已知函数f(x) = x3 +ax2 +hx + a2在兀=1处冇极值10,则于(2)等于( )A. 11 或18B. 11C. 17 或18D. 18【答案】A【解析】试题分析：f\x) = 3x2 + 2ax+b ,依题意，卩⑴= 3 + 2a+b：0,解得[/(I) = l+a-hi-l-a2 = 10.或严二了‘ 故当/(x) = x34-4?-11x4-16 时'/(2) = 18 ；当[b = -11, [b = 3./ (x) = F - 3/ + 3x + 9 时，7\2) = 11 •故答案为11 或18.考点：函数的极值.2x ,x < —9.已知函数f(x) = l2 , g (兀)二兀+ b,若函数y = f\x) + g(x)有两个不同的零点，则实数llog 2xl,x> —b 的取值为( )【解析】10.对于任意的re[1,2],函数/(X ) = X 3+(2 + —)X 2-2X 在区间仏3)上总不是单调函数，求加的取值范 2试题分析:根据题意，只需要在区间(2,3)上由解即可・/‘0) = 3/+(4 +呢u-2 ,37则= (184-2^)(37 + 3^) <0 ,解得一〒<^<一9. 考点：1 •转化思想；2•函数零点定理.二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.曲线〉，=/ + 2%在点(0,1)处的切线方程为 _________A. 一1 或一2【答案】D B. 1 或-°2围是( )、37<A. ------ <m<-53【答案】B【解析】 B. 37 ---- < tn 3<-9 C. -9 < m <-5 [)• -9 < m <0试题分析：画出函数的图像如图.考点：1 •分段函数；2•数:形结合.【答案】3兀-尹+ 1 = 0【解析】试题分析：才之”+2，则切线的斜率为上，则切线方程为y-l = 3(x-0)即3x 一尹 +1 = 0 ・肴点：导数求切线的斜率•12.已知｛%｝为等比数列，若。

绵阳中学高2013级第一学期第一学月考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．2()()f x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()11,()f x x g x =-=2．设集合{}32M m m m Z =-<<∈且，{}13N n n n Z =-≤≤∈且，则M N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1.2-3．设函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f =（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．164．函数0()(2)f x x =-的定义域是（ ）A ．{}1x x ≥-B ．{}12x x x ≥-≠且C ．{}12x x x >-≠且D ．{}1x x >-6．设全集{}{},0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U AB B A =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦痧（ ）A ．∅B ．{}0x x ≤C ．{}1x x >-D ．{}01x x x ><-或7．设{}12345,,,,M a a a a a ⊆且{}{}12312,,,Ma a a a a =，则集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设全集U R =，{}{}221,M x y x N y y x==+==-，则M 和N 的关系是（ ）A ．M N ⊂≠B ．N M ⊂≠C ．M N =D ．{}(1,1)MN =-9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．(1,1)-C ．1(1,)2-D ．1(1,0)(1,)2- 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(3.5)f =（ ）A ．0.5B ．－1.5C ．－0.5D ．－1.5二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集{}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且{}1U A =ð，则实数a = 。