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第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练（7大考点）模块五小试牛刀过关测1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的辨证关系；2.能用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的研究方示；3.能推导出匀变速直线运动速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑性。
■知识点一：匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝。
(2)位移在v t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所围成的矩形。
如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位移。
■知识点二：匀变速直线运动的位移(1)位移与时间的关系式：x＝。
(2)位移在v-t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v t图线与时间轴所围成的。
如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。
说明：对于任意形状的v t图像，位移都等于v-t图线与t轴包围的面积。
(3)两种特殊情形①当v0＝0时，x＝，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
②当a＝0时，x＝，即匀速直线运动。
【素养拓展】■知识点三：速度与位移的关系(1)关系式：。
式中v0和v分别是和，x 是这段时间内的。
(2)推导：由v＝v0＋at和x＝，联立消去t，可得v2－v20＝。
(3)当初速度v0＝0时，有；当末速度v＝0时，有。
【参考答案】1.匀速直线运动的位移：（1）vt；（2）面积；2.匀变速直线运动的位移（1）v0t＋12at2；（2）梯形面积（3）①12at2；②v0t；（4）加速度、初速度3.速度与位移的关系：（1）v2－v20＝2ax、初速度、末速度、位移；（2）v0t＋12at2、2ax；（3）v2＝2ax、v20＝2ax4.数剧分析：（2）均匀增加、不变m/s，方向与动车运动方向相反；【答案】0.1672教材习题03考向一：位移与时间关系式的应用【例1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？考向二：速度与位移关系式的应用【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。
匀变速直线运动的位移与时间的关系理解领悟本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度—位移关系式。
要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度—位移关系式分析和计算。
1. 从速度图象求匀速直线运动的位移匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。
由匀速直线运动的位移公式x = v t 结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20中矩形OABC 的面积）来表示。
2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？ 仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。
图2－21中的倾斜直线AB 表示一个做匀变速直线运动的速度图线。
为了求出物体在时间t 内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。
设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。
因此，它的速度图线由图2－21中的一些平行于时间轴的间断线段组成。
由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t 内的位移，可用图2－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。
如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB 与时间轴之间的面积。
当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB ，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB 与时间轴之间的面积。
这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。
运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。
匀变速直线运动的位移与时间的关系1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经 3 s 后停止运动，那么，在这连续的 3 个1 s 内汽车通过的位移之比为( )A．1∶ 3∶ 5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第 2 秒内、第3 秒内⋯⋯的位移之比为1∶ 3∶ 5∶ ⋯⋯【答案】 B2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s ，在第 6 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m ．关于物体运动情况的说法正确的是( ) A．物体的加速度为 4 m/s2B．物体 5 s 末的速度是36 m/sC．物体5、 6 两秒内的位移是72 mD．物体从14 m 的 A 点运动到32 m 的 B 点所用的时间是 1 s【答案】AD3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第 1 s 内通过的位移为0.4m ，以下说法中正确的是( )A．第 1 s 末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s 2C．第 2 s 内通过的路程为 1.2 m D．前 2 s 内通过的路程为 1.2 m【解析】设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s 2；第 1 s 末的速度v1＝0.8 ×1 m/s＝0.8 m/s；第 2 s 内通过的路程x2＝m＝1.2 m．故选项A、B、C 正确．【答案】ABC4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为 1 m/s2B．0～5 s 内的位移为10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同【解析】0～2 s 内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s 2，故 A 对；0～5 s内的位移为x＝(2 ＋5) ×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s 末与第 3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第 5 s 末的加速度为负，所以 D 错误．【答案】AC 5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A. vtB. vtC. vtD. vt【解析】匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B 项正确．【答案】 B6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A．4 m/s 与 2 m/s2B．0 与 4 m/s2C．4 m/s 与 4 m/s2D．4 m/s 与0【解析】匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s ，a＝4 m/s2，C 正确．答案】 C7、从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 内的位移是10m ，那么在10 s～20 s 内的位移是( )A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m【解析】当t＝10 s 时，Δx＝ a(2t) 2－at2＝at2＝at 2·3＝10×3 m＝30 m. 【答案】 B8、做匀加速直线运动的质点，运动了t s ，下列说法中正确的是( ) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大【解析】由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和加速度 a 都较大时，位移x 才较大，只有v0 或 a 一个量较大，x 不一定大，所以A、 B 不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t 知，在时间t 一定的情况下，只有初速v0 和末速v t 都较大时，位移x 才较大，只有v t 一个量较大，x不一定大，所以 C 不正确；由位移公式x＝t知，在时间t 一定的情况下，平均速度较大，位移x 一定较大，所以 D 正确．【答案】 D9、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s ，它在第 3 s 内通过的位移是 4.5 m ，则它的加速度为( )A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2【解析】物体在第 3 s 内的平均速度3＝4.5 m/s ，即为第 3 s 的中间时刻t ＝ 2.5 s 时的瞬时速度．又v＝v0＋at得：a＝＝m/s 2＝1.0 m/s2. 【答案】 B10、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内的位移为 2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是)A．第 1 s 内的平均速度为 2 m/sB．第 1 s 末的瞬时速度为 2 m/sC．第 2 s 内的位移为 4 m D．运动过程中的加速度为 4m/s2【解析】由直线运动的平均速度＝知，第 1 s 内的平均速度＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第 1 s 末的瞬时速度v＝2 －v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B 错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s 2，D 正确；进一步可求得第 2 s 内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s 2×（2 s）2－×4 m/s 2×（1s）2＝8 m－2 m＝6 m，所以 C 错误．【答案】AD11、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（）A．（＋1）∶1 B. ∶ 1C ．1∶（＋1）D ．1∶【解析】汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝（－1）∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶ 2＝∶＝t2∶t1＝1∶（－1）＝（＋1）∶ 1. 【答案】 A 12 、做直线运动的物体的v-t 图象如右图所示．由图象可知（） A．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后 5 s 物体的加速度为－ 1 m/s2B．15 s末物体回到出发点C．15 s 内物体位移为37.5 mD．前10 s 内的平均速度为 2.5 m/s【解析】在v－t 图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s 内物体做加速运动，加速度为a1＝＝m/s 2＝0.5 m/s 2，后 5 s 物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s 2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s 内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s 内的平均速度＝＝m/s ＝ 2.5 m/s. 【答案】ACD13 、一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m ，那么可以知道( )A．第 2 s 内平均速度是 1.5 m/s B．第 3 s 初瞬时速度是 2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s 2D．质点的加速度是0.5 m/s 2【解析】由Δx＝aT2，得a＝m/s 2＝0.5 m/s 2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第 2 s内的平均速度2＝＝m/s＝1.5 m/s.第3 s 初速度即第 2 s末的速度v2＝＝m/s ＝1.75 m/s ，故AD正确．【答案】AD14、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为 1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m ；在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )A．第 1 次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度【解析】如右图所示，x3-x1=2aT2 ，可求得 a而v1= -a ·可求．x2=x1+aT2=x1+ = 也可求，因不知第一次闪光时已运动的时间和位移，故初速度v0 不可求．【答案】 D15 、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s. 求：(1)第 6 s 末的速度；(2)前 6 s 内的位移；(3)第 6 s 内的位移．【解析】由v1 ＝at1 得a＝＝＝1 m/s所以第 1 s 内的位移x1＝a×12 m ＝0.5 m(1)由于第 4 s末与第 6 s 末的速度之比v1∶ v2＝4∶6＝2∶3故第 6 s 末的速度v2＝v1＝6 m/s.(2)第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比x1∶ x6＝12∶ 62 故前 6 s 内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2 ×6－1)故第 6 s 内的位移xⅥ＝11x Ⅰ＝ 5.5 m.【答案】(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m16 、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．【解析】全程 5 s 内的平均速度＝＝m/s＝10 m/s中间 2.5 s 的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s加速度a＝＝m/s 2＝2 m/s2根据：v t＝v0＋at,15 ＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.【答案】 5 m/s 2 m/s 217、2007 年10 月24 日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔 2 s 拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m ，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度 a 和火箭在照片中第 2 个象所对应的时刻瞬时速度v 的大小？【解析】先根据火箭在照片上所成像的长度与火箭实际长度的关系，计算出两段时间内火箭的位移，再根据Δx=aT2 和中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出火箭的加速度和速度．从照片上可知，刻度尺上 1 cm 的长度相当于30 m 的实际长度，前后两段的位移分别为 4 cm 和 6.5 cm ，对应的实际位移分别为x1=120 m ，x2=195 m ，则由Δx=aT2得a= = = m/s2=18.75 m/s2.v= = m/s=78.75 m/s.【答案】18.75 m/s2 78.75 m/s18、火车以54 km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是 1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s 2，启动时电动机产生的加速度大小是50 cm/s 2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．【解析】火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差．火车因暂停而减速的时间为t1＝＝s ＝50 s火车暂停后加速到原速度所需的时间为t3 ＝＝s＝30 s火车从开始减速到恢复原速度所通过的路程为s＝s1＋s2＝t1＋t3＝（t1＋t3）这段路程火车正常行驶所需的时间为t ＝＝＝s ＝40 s所以，火车由于暂停所延迟的时间为Δt＝（t1＋t2＋t3）－t＝（50＋60＋30）s－ 40 s ＝100 s.答案】100 s。
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》知识全解【教学目标】1．能利用v-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式2012x v t at =+，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。
2．能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v 2−v 02=2ax ,体会科学推理的逻辑严密性。
3．能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。
4．了解v-t 图像围成的面积即相应时间内的位移。
提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。
【内容解析】1．匀变速直线运动的位移与时间的关系：运用极限思想，由速度与时间轴间的相关面积表示位移，可得：2012x v t at =+。
2．由平均速度求匀变速直线运动的位移：由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得02v v x t +=。
3．对位移与时间关系公式的理解：（1）反映了位移随时间的变化规律。
（2）因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v 0的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a 取正值；若物体做匀减速运动，则a 取负值。
（3）若v 0=0，则212x at =。
（4）特别提醒：t 是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
（5）代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。
【知识总结】1．所有的v -t 图象与时间轴所围的面积都表示位移，“面积”的大小表示位移的大小。
第一象限内“面积”为正，表示位移为正。
第四象限内“面积”为负，表示位移为负。
2．匀变速直线运动常用的位移公式：02v v x t +=，2012x v t at =+ 3．对位移公式的理解（1）反映了位移随时间的变化规律。
（2）因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向（一般以v 0的方向为正方向）。
若物体做匀加速运动，a 取正值；若物体做匀减速运动，则a 取负值。
衔接点07匀变速直线运动的位移与时间的关系课程标准初中无高中1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
初中物理高中物理异同点无匀变速直线运动位移与时间的关系相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中对匀变速直线运动中的位移与时间的关系给出了定量的计算公式。
无速度与位移关系相较于初中物理对变速直线运动的定性学习，高中物理中对匀变速直线运动中的位移与速度的关系给出了定量的计算公式。
初中物理无此内容。
知识点一匀变速直线运动的位移1.利用图v －t 图像求位移v －t 图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x ＝12(v 0＋v )t 。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3.适用条件：匀变速直线运动。
4.矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度的方向为正方向a 、v 0同向时a 取正值a 、v 0反向时a 取负值位移的计算结果正值：说明位移方向与规定的正方向相同负值：说明位移方向与规定的正方向相反5.两种特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识点二速度与位移关系1.公式：v 2－v 20＝2ax 。
2.推导：速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 。
位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2。
由以上两个公式消去t ，可得3.公式的适用条件：匀变速直线运动。
4.公式的意义：反映了初速度v 0、末速度v 、加速度a 、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
5.公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0的方向为正方向。
6.两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax 。
新人教版高一物理第二章知识点：匀变速直线运动的位移与时间的关系
新人教版高一物理第二章知识点：匀变速直线运
动的位移与时间的关系
新人教版高一物理第二章知识点介绍了匀变速直线运动的位移与时间的关系，在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动……
新人教版高一物理第二章知识点：匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移之比为：
〖使用条件〗初速度为零的匀加速直线运动。
2. 初速度为零的匀变速直线运动，t、2t、
···、nt的时间内通过的位移之比为：
〖使用条件〗初速度为0的匀变速直线运动
3. 初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用的时间之比为：
〖使用条件〗仅适用于初速度为零的匀加速直线运动
4.初速度为零的匀变速直线运动，t、2t、
···、nt时间末的速度之比为：〖使用条件〗初速度为0的匀加速直线运动
5.初速度为零的匀变速直线运动，位移是s、2s、
···、ns时的速度之比为：。
匀变速直线运动的位移与时间的关系【习目标】1、掌握v -图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用v-图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变，但只要时间足够小，速度的变就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．如果把每一小段△内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△→0时，各矩形面积之和趋近于v-图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．这一推及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原的基本思想之一，我们要注意领会．匀变速直线运动的v-图象与轴所夹面积表示时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间内的位移，它在值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于 21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=+=+， 即位移2012x v t at =+．这就是匀变速直线运动的位移公式． 方法二：用公式推导 由于位移x vt =，而02tv v v +=， 又0t v v at =+，故002v v atx t ++=，即2012x v t at =+．要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题．②公式中的、v 0、、v 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，取正值，即＞0，在减速运动中，取负值，即＜0． 要点二、位移－时间图象（-图象） 要点诠释：1、位移-时间图象的物意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变情况。
2、位移-时间图象的解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变关系，两者不能混淆。
（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的-图象为过原点的抛物线的一部分。
要点三、-图象与v-图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x t-图象与v t-图象中的比较．要点四、运用图象时要注意问题要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物量及它们的函关系。
特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2．要清楚地解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变过程和规律，如v t-图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物量的比值，常有一个重要的物量与之对应。
用于定量计算对应物量的大小和定性分析变的快慢问题。
如x t-图象的斜率表示速度大小，v t-图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物量相对应。
如v t-图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物量在“边界”条件下的物量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物量。
【典型例题】类型一、关于位移图象和速度图象的解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA 、AB 、B 、D 、DE 各阶段的速度。
【答案】见解析【解析】物体在＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2；接着在第3～5内静止；第6内继续向东做匀速直线运动；在第7～8内匀速反向西行，至第8末回到出发点；在第9～12 内从原点向西行做匀速直线运动。
由－图得各阶段的速度如下： OA 段：1116/3/2x v m s m s t ===，向东 AB 段：物体静止，速度为0 B 段：333126/6/1x v m s m s t -===，向东 D 段：444012/6/2x v m s m s t -===-，负号说明方向向西 DE 段：55540/1/4x v m s m s t --===-，向西 【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。
图象平行于轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。
举一反三【变式1】如图所示，A、B两物体从O点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( )A、A、B两物体的运动方向相同B、A物体2内发生的位移是0、B物体发生0的位移的时间是2D、A 物体的速度大小是5/，B的速度大小是25/【答案】ABD【变式2】若一质点从＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该质点( )．A．＝1 时离原点最远B．＝2 时离原点最远．＝3 时回到原点D．＝4 时回到原点，路程为10【答案】B、D【解析】做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．＝1 时，所围成图形为△OAB ，＝2 时，所围成的图形为△OA ．很显然OAC OAB S S ∆∆>，所以＝2 时位移大，离原点最远；当＝3 时，所围成的图形为△OA 和△DE ，由于△DE 在轴以下位移为负，则S 合应为0OAC CDE S S ∆∆-≠，当＝4 时，S 合＝0OAC CDF S S ∆∆-=，即位移为零，质点回到出发点，路程应为10OAC CDF S S ∆∆+=．故选B 、D ．【总结升华】离出发点远近涉及位移，在v-图象中位移的判断，可利用所围成的面积表示．但应注意，当所围图形在时间轴以下时，表示此位移为负方向上的位移． 类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60/，刹车加速度大小为08/2，求刹车后15和30列车的速度．【答案】47/ 0【解析】以初速度方向为正方向，60/＝167/，刹车后15，列车的速度10v v at =+=16.7m /s 0.815m /s 4.7m /s -⨯=；刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30列车的速度v 2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-，因是矢量，代入字时带有方向“+”或“-”。
“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再求解．本题若代入30运算得v 2＝-73/，是错误的．物题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三【变式1】以18/的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6/2，求汽车在6内通过的距离．【答案】27【解析】如果把＝-6/2和v 0＝18/代入位移公式2012x v t at =+，得21186m (6)6m 02x =⨯+⨯-⨯=．汽车在6 内的位移竟然为0，这可能吗?为什么会出现这样的结果?原汽车刹车后只运动了3，3后便停下了，直接把6的时间代入公式必定会出现错误的结论．故应先判断汽车停下的时间，设历时0停下，018/3s m st a-==，06s t t =>，故6内的位移等于3 内的位移． 解法一：由00012x v t at =+，有21183m (6)3m 27m 2x =⨯+⨯-⨯=．解法二：由逆向运动法知，220116327m 22x at m ==⨯⨯=． 解法三：由002v x t =有，183m 27m 2x =⨯=．【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第5页】【变式2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第内通过04位移，则不正确的结论是( )A ．第1末的速度的08/B ．加速度为08/2 ．第2内通过位移为12 D ．2内通过的位移为12 【答案】D类型三、位移图象描述相遇问题例3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的-图象，下列说法中正确的是（ ） A 、甲启动的时刻比乙早 1 B 、当 = 2 时，两物体相遇 、当 = 2 时，两物体相距最远 D 、当 = 3 时，两物体相距1【答案】ABD【解析】由-图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点1处开始沿负方向做匀速直线运动，乙物体是在1时刻开始从坐标原点沿正方向做匀速直线运动，两物体在2时刻相遇，然后远离，3时刻两物体相距1，因此选项ABD正确。
【总结升华】-图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
举一反三【变式1】如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是( )A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是75/、甲、乙两物体运动8后，在距甲的出发点60处相遇D、甲在运动中停了4【答案】AD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100，后相距越越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A 正确。
两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项正确。
甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。
甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B 是错的。
【变式2】一质点的-图象如图甲所示，那么此质点的v-图象可能是图乙中的( )．【答案】A【解析】解题关键明白两种图象斜率的物意义不同．v-图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～12t 时间内图象的斜率为正且越越小，在12t时刻图象斜率为0，即物体正向速度越越小，12t 时刻减为零；从12t～1t 时间内，斜率为负值，值越越大，即速度反向增大，故选项A正确．类型四、位移公式解决实际问题例4、某市规定，汽车在校门前马路上的行驶速度不得超过40 /．一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度＝9，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间＝15，立即判断出这辆车违章超速，这是为什么?【答案】汽车超速【解析】解法一：(速度判断法)由于＝9，＝15 ，据x v t =得平均速度9m /s 6m /s 1.5v ==，又因为02v v =，得初速度02v v ==2×6/＝12/＝432/． 由于车速超过40 /，可知此车超速．解法二：(位移判断法)设汽车恰以010040km /h m /s 9v ==的速度行驶，则刹车后15停下，刹车加速度22010002009m /s m /s 1.5 1.527v v a t --∆-====∆． 以此加速度刹车，刹车位移220110012001.5 1.5m 8.33m 9m 29227x v t at ⎡⎤⎛⎫'=+=⨯+⨯-⨯=< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故汽车超速．【总结升华】超速判断涉及技生活情景，是高考热点，可用速度判断，即根据刹车的运动矢量判断刹车前速度与限速关系；也可用位移判断，即假设以限速行驶，在实际刹车情景中的刹车位移与求得的刹车位移对比，从而判断是否超速．举一反三【变式1】一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 安置一个路标，如图所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2，通过B 两路标用了3，求汽车通过A 、B 、三个路标时的速度．【答案】85/ 65/ 35/【解析】题目中已知条件是位移、时间，求的是速度，所以可用位移公式求解． 汽车从A 到是匀变速直线运动，设汽车通过路标A 时速度为v A ，通过AB 的时间1＝2，通过B 的时间2＝3．根据位移公式2012x v t at =+，研究AB 运动的过程，有21112AB A x v t at =+． 研究A 运动过程，有212AC A x v t at =+， 其中＝1+2＝5，解得v A ＝85/，＝-1/2．再根据速度公式v B ＝v A +1＝65/，v ＝v A +＝35/．求得＝-1 /2，其中“-”说明的方向与初速的方向相反，汽车做匀减速直线运动．【变式2】一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4/，1 后速度的大小变为10 /，在这1 内该质点( )A 、位移的大小可能小于4B 、位移的大小可能小于10、加速度的大小可能小于4 /2D 、加速度的大小可能大于10 /2【答案】ABD【解析】题目中给出的两个速度值只有大小，没有方向，因此质点可能是做匀加速直线运动，也可能是做匀减速直线运动． 若质点做匀加速直线运动，利用平均速度公式得012v t v +==7/．物体在 1 内的位移7m 10m a vt ==<，故B 正确．加速度206m /s t v v a t-==． 若质点做匀减速直线运动，利用平均速度公式得04(10)m /s 3m /s 22t v v v ++-===-．物体在1 内的位移3m 4m s vt ==-<，故A 正确．加速度0t v v a t -=，故D 正确．所以答案为A 、B 、D ．【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第6页】【变式2】两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（）A．两物体速度之差保持不变B．两物体的速度之差与时间成正比．两物体的位移之差与时间成正比D．两物体的位移之差与时间的平方成正比【答案】A【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系第8页】【变式3】一物体以5/的初速度，－2/2的加速度在粗糙水平面上滑行，4内物体通过的位移为（）A．4 B．36．625 D．以上答案都不对【答案】【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系第10页】【变式4】矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过5速度达到v=4 /后，又以这个速度匀速上升20，然后匀减速上升，再经4停在井口．求矿井的深度．【答案】98。
