第2章矿山岩石和岩体的力学属性

第二章 矿山岩石和岩体的力学属性2.1 岩石的强度和变形特征2.1.1 岩石强度 （1）抗拉强度 （2）抗压强度 （3）抗剪强度（4）三轴强度2.1.2 岩石变形σσ2σ2线弹性完全弹性(非线性)滞弹性σεσσεε2.2岩石的破坏机理和强度理论2.1.1 岩石的破坏机理（1）岩石的应力应变全过程曲线0l －试件原长度l －变形后长度 P －压力0A －试件原断面积 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-==000l l l A P εσ )(εσf = OA 段：原始岩石内的空隙压密阶段； AB 段：线弹性变形阶段，B 点为弹性极限；BC 段：裂隙产生和扩展阶段，呈现弹塑性变形，C 点为强度极限，用R c 表示；CD 段：残余承载阶段，即岩石受载虽然已过强度极限，但仍具有部分承载能力，到达D 点岩石才完全破坏。

只有C 段以后的曲线。

见右图。

一般的岩石变形曲线 OA ：瞬时变形阶段 AB ：初始蠕变阶段 BC ：等速蠕变阶段 CD ：加速蠕变阶段能，当试件达到强度极限后，承载能力下降，压力机内的变性能突然释放，施加于试件上，导致试件突然破裂，常伴有炸裂的响声和碎块飞出。

（2）岩石强度特征三向抗压>双向抗压>单向抗压>抗剪>抗拉（3）岩石破坏机理岩石在外力作用下，首先产生不同形式的变形，继而产生微裂隙和破裂，裂隙扩展到一定阶段，岩石破坏。

岩石破坏的基本形式如下：1）压裂破坏：加压板与试件端面间摩擦阻力小时，试件横向变形，变形量达到变形极限时，试件拉裂，形成平行于加压方向的拉裂缝，试件破坏原因为拉裂破坏。

2）剪破坏：加压板与试件端面有摩擦力较大时，产生剪切破坏（一组或几组剪切面）。

3）塑性流动破坏：加压板与试件端面有很大摩擦力时，试件二端面变形受到强阻碍时，出现了多组剪切面，试件会逐渐缓慢地膨胀成桶形。

最后因塑性流动而导致破坏。

该破坏形式是岩石颗粒产生微小剪切滑移的结果，仍是一种剪应力造成的剪切错动。

2.1.2 岩石的强度理论岩石的强度理论：研究岩石在复杂应力作用下破坏的原因、规律及建立破坏的判据。

目前已提出了很多种强度理论，但在目前岩石工程中常用的有两种：莫尔－库仑强度理论和格里菲斯强度理论。

压剪破坏 有侧向约束塑性流动破坏 强的侧向约束压裂破坏无约束（1）莫尔－库仑强度理论莫尔（Mohr ）强度理论认为（1900）：固体材料发生破坏的主要原因是由于破坏面上的剪力达到一定限度。

这个剪力除了与材料本身的性质有关外，还与破坏面上的正应力造成的摩擦阻力有关。

例如，某一点材料发生破坏，不仅取决于该点的剪应力，同时也取决于该点的正应力。

因此，岩石沿某一个面剪断时所需要的剪应力τ 与该面上的正应力存在某种函数关系：)(στf =该式为莫尔提出的一般形式，也称为莫尔强度理论的普遍形式。

具体应用中，要通过试验确定其具体形式。

一般的试验方法就是做大量的单向拉、单向压，不同围压下的三轴压试验，得到不同的莫尔圆，然后给出莫尔应力圆的包络线。

强度曲线的作用：（1） 判断岩石试件是否发生剪切破坏，由某一面上的)(στf =或做出应力圆可判断试件发生破坏否。

（2） 判断破坏面方向：通常245φα+= （后面解释）（3）c t R R <（抗拉强度小于抗压强度）在岩石力学和工程设计中，为了计算岩石强度，必须给出相应的关系式，莫尔没有给出)(στf =的具体关系式，有人提出二次曲线或摆线等。

但为了便于计算，当正压力不大时（a Mp 10≤σ）通常采用斜直线作为强度曲线，即：φστtg C +=τ、σ－分别为破坏面上的剪应力和正应力C 、φ－岩石的内聚力和内摩擦角这一公式是由库仑（Coulomb ）1773年提出的，后由莫尔用新的理论加以解释，故上式称为莫尔－库仑强度理论。

由上式可得出如下关系：3 σ（1） 由上图：φα+= 902245φα+=∴（2）MO DO MN+=φsin231σσ-=MN ；φctg C DO ⋅=；231σσ+=MOφφφσφσσσcot sin 2sin sin 3131C ++=-φφσφφσsin 1)sin 1(cot sin 231-++=∴C31sin 1sin 1sin 1cot sin 2σφφφφφσ-++-+=C这就是用极限主应力表示的莫尔－库仑强度条件。

做有限元计算时通常用这一公式作为Mohr-Coulomb 强度理论的使用式。

上式中若03=σ，则1σ就是岩石试件的单向抗压强度 φφφsin 1cot sin 2-=∴C R c31sin 1sin 1σφφσ-++=∴c R3σ1试件φσσσσσσφσσφctg C ctg C ⋅++-=+⋅-=∴222)(sin 31313131（3）岩石的单向抗拉强度φφφφφsin 1cot sin 22cot 2sin +=-=C R RC R t t t)245(tan sin 1sin 1sin 1cot sin 2sin 1sin 22φφφφφφφφφ+=-+=+-= C ctg C R R t c一般来说， 40~20≈φ，则t t c R R R )6.4~04.2()245(tan 2≈+=φ由于岩石的抗拉强度不易试验求得，通过上式可由c R 获得t R 。

莫尔－库仑强度理论目前在岩石力学领域中应用最广，它能较全面地反映岩石的强度特性，如抗拉强度远小于抗压强度，能很好地解释岩石在三轴受拉时会破坏（因强度包络线在受拉区闭合）和三轴等压压缩时不会破坏（包络线在受压区不闭合）的现象。

它不仅适用于塑性材料，还适用于脆性材料的破坏，所以广泛用来解释岩石的破坏现象。

其中不足之处在于：只适用于剪切和塑性流动两种破坏形式，不适用于拉断破坏；其次莫尔－库仑强度理论只考虑了最大主应力1σ和最小主应力3σ，与中间主应力2σ无关，而一些试验已经证明了2σ对岩石破坏有影响。

（2）格里菲斯强度理论（Griffith ，1921）格里菲斯强度理论认为：任何固体内部都存在窄狭的微裂隙。

无论材料的受力状态如何（压或拉），最终都会在裂隙尖端产生拉应力集中。

当拉应力大于材料的抗拉强度时，裂隙扩展，直至材料破坏。

由此可见，Griffiht 理论认为材料破坏是由于拉应力造成的这一理论适用于玻璃、陶瓷、岩石等脆性材料。

Griffith 在进行理论准则推导时，认为材料内的裂隙可用椭圆代替。

如，Griffith 椭圆裂隙。

然后将模型简化为半无限介质中单个椭圆孔洞的平面应力问题处理。

引用弹性力学关于半无限大介质椭圆孔周边受力分析结果，得出双向应力状态下裂隙开始扩展的条件： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-=-≥≥+-3131)(8)(1331331231σσσσσσσσσif R if R t t上式就是Griffith 强度理论的破坏准则，也称为拉应力准则。

单向受压时，03=σ，则c R =1σt c R R 8=∴为了与莫尔－库仑强度理论相比较，经过一定换算后，有：)(42y t t xy R R στ+=xy τ，y σ－椭圆裂隙周边上的剪应力和正应力t R －岩石的单向抗拉强度 )(42y t t xy R R στ+=以上强度条件是建立在裂隙张开假设上，实际上，岩石在大多数情况下承受压应力，裂隙闭合，这样作用在裂隙面上的正应力将使裂隙上产生摩擦阻力，由于摩擦也能承受剪应力，所以岩石强度有所增加。

据此有人提出了修正的格里菲斯强度准则。

t y t y xy R ctg R f 222-⋅=-=σθστθ2ctg f =注：θ是裂隙面的法线方向与3σ应力轴的夹角。

2.2 岩体及其质量评价2.2.1 岩体的基本类型和特性（1）岩体的基本特性岩石和岩体是两个不同的概念，岩石是指小的岩石试件（试块），而岩体是指岩石集合体，或指大范围内的工程地质体。

一般说来，岩体内可能含有不同种类的岩石，含有各种天然弱面，受到天然环境及力场作用等，没有特定的自然边界，我们工程中实际所遇到的都是岩体，与岩石相比，岩体具有如下力学属性。

1）非均质性对于由多种岩石组成的岩体，由于在自然条件下组成岩石的物质成分、组织结构及其组合状况经常变化，所以一般认为岩体是非均质的。

例如，对于层壮岩体，无论在层面上还是在垂直面上都具有明显的非均质性。

岩体除了因物质成分不同造成的非均质性外，由于各种非均质结构面切割的结果也呈现出明显得结构στ非均质性。

2）各向异性各向异性是指岩体的全部或部分物理力学特性随方向不同而表现出一定差异的性质。

岩体的学多物理力学性质，如弹模、抗压、抗拉强度，声波的传播速度等，就随加载或测试方向不同而有显著差别。

见图，x，y，z 三个方向的力学指标明显有差异。

岩体的各向异性也和非均质类似，不仅由于物质成分、结构致密程度不同而造成，而且也受到各种结构面的影响。

由于结构面的方位不同，数量不等，规模不一，性质各异，会造成岩体各向异性。

当结果面组数少且各自发育程度不同的岩体，其各向异性会表现得明显；反之，结构面组数多，各自都很发育，方向十分复杂的岩体，其各向异性表现的不明显。

组数多，各向异性弱，认为各向同性。

组数少，各向异性大。

3）非连续性由于岩体被各种结构面所切割，因此从原则上说，岩体属于非连续体。

但随着被切割的岩块大小、形态和性质不同，岩块的排列和互相接触状态的差异，及其不连续程度都会有所不同。

因此，在研究工程问题时，尤其是进行岩体稳定分析时，往往根据岩体的不同结构类型把岩体分别看作是非连续体，似连续体或连续体。

A、非连续体：受结构面影响明显的层状、块状结构岩体和碎裂结构岩体；B、似连续体：结构面发育密集、杂乱无章的散体结构岩体；C、连续体：整体结构岩体，部分原层状岩体。

2.2.2 岩体强度特征（1）岩体强度的基本概念对于岩石而言，其抗拉强度与其它强度相比最小，通常只有抗压强度的几分之一到几十分之一。

对于岩体而言，这个特征就更加突出。

因为岩体中含有各种结构弱面，而结构面的粘结力都是十分微弱的，甚至不存在，由于岩体强度主要取决于结构弱面的强度，因此岩体是一种不能承受拉应力的材料。

工程分析中，一旦某处岩体出现了拉应力，即认为该处已破坏，这就是通常所说的岩体无拉力准则岩体中的弱面结构虽然不能抗拉，但仍能承受一定的剪应力和压应力。

其剪切强度在受压区仍符合“莫尔－库仑”准则。

可以认为：弱面强度≤含有弱结构面的岩体总强度≤岩石强度结构面强度 ≤ 岩体强度 ≤ 岩石强度 发育结构面发育程度不发育（2）结构面对岩体强度的影响结构面是区别岩体与岩石的重要特征之一。

它的种类很多，如层理、节理、断层、软弱夹层等。

许多的岩体工程失稳都是由结构面所控制。

在研究矿山岩石力学问题时，有代表性的结构面就是层理和节理。

层理面是沉积岩的主要弱面之一，有些情况下它对沉积岩岩体的变形和破坏起主导作用。