湖北省2016届高三数学理第三次月考试题word版

长阳一中2016届高三第三次月考数学（文科）试卷（时限：120分钟 满分：150分）1. 复数12ii--对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1BC ．4D ． 3. 已知函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 4. 已知3cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （ ） .A 43 .B 34 .C 34- .D 34±5. 若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6. 设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o g a a a +++= .A 12 .B 10 .C 8 .D 32log 5+ 7. 右图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．928. 已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为（ ）A.3B. 23C.23- D. 3- 9. 设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则下列区间使得函数()y f x =单调递减的是 （ ）.A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭10. 已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f （ ） A. 23 B.- 23 C. 43 D. -43 11. 在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3A π∠=，4=AC ，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且13AQ QC =，则PQ 的长度为. A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．13 12. 若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ）.A 2- .B 12.C 1 .D 2二、填空题13. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体可能是①圆柱 ②圆锥 ③三棱锥 ④三棱柱14. 如图，角θ的始边OA 落在ox 轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A 、C ，θ∈(0,2π),且△AOB 为等边三角形， 若点C 的坐标为(54,53).则cos ∠BOC= 15. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F为其左焦点，若PABCDEAF ^BF ,设6π=∠ABF ，则该椭圆的离心率为16. 已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是 .三、解答题17. 已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值与最小值.18. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2PD AD EC ===2 .（Ⅰ）求四棱锥B －CEPD 的体积；（Ⅱ）判定直线BE 与平面PDA 的位置关系并证明．19. 从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．k xk20. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，求AF BF ⋅的最小值.21. 已知函数32()(,)f x ax x bx a b R =-+∈，()f x '为其导函数，且3x =时()f x 有极小值9-．（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式()(ln 1)64f x k x x x '>---（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7 1.95,ln8 2.08≈≈）22. 设函数()f x x a =-.（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥.。

黄冈市2016年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）2016年3月14日下午3：00～5：00一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1·若复数z 满足201520161zi i i=++ i 为虚数单位），则复数z= A ．1 B ．2 C ．i D ．2i 2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是A. -l<x ≤lB. x ≤1 C x> -1 D ．-1< x<l 3．下列命题中假命题的是A. ∃x 0∈R,lnx 0 <0 B ．∀x ∈(-∞,0)，e x>x+1∀>0,5x >3xD ．∃x 0∈(0,+∞) ,x 0<sinx 04．某射击手射击一次击中目标的概率是，连续两次均击中目标的的概率是，已知某 次射中，则随后一次射中的概率是 A ．710 B ．67C ．47D ．25 5．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2221112n n n a a a ++-=+（n ≥2）则a 6= A ．16 B ．4 C. 22 D ．45 6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．47．将向量1a =(x 1，y 1)，2a =(x 2，y 2)，…n a =(x n ,y n )组成的系列称为向量列{n a }，并定义向量列{n a }的前n 项和12n n S a a a =++⋅⋅⋅+．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。

若向量列{n a }是等差向量 列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是A. 10a B ．11a C. 20a D. 21a8．已知f(x) =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<κ<π)，其导函数 f'(x)的图象如图所示，则f （π）的值为 A. 2 B. 3 C ．22 D ．239．已知不等式组341004,3x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2+ y 2=1的两条切线且切点分别为A ，B ，当∠PAB 最小时，cos ∠PAB= A ．32 B ．12 C ．一32 D 一1210．双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为A ．3+1B ．2+1C ．31+ D ．212+ 11．如图，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等。

湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知f(x) =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<κ<π)，其导函数f'(x)的图象如图所示，则f （π）的值为 A. 2B.3C ．22D ．232、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A.4π B.3π C.23π D.34π 3、（荆门市2016届高三元月调考）在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB ，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 4、（荆州市2016届高三第一次质量检测）函数f (x )=）的部分图像如图，且过点，则以下结论不正确的是A. f (x )的图像关于直线对称B f (x )的图像关于点对称xy2 BAOC. f (x ) 在 上是增函数D. f (x ) 在 上是减函数5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知函数3cosx(x ∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ>0）个单位长度，得到的图象关于直线x=34π对称， 则θ的最小值为(A)6π (B)3π(C)512π (D)23π6、（潜江、天门、仙桃市2016届高三上学期期末联考）已知(0,)x π∈，且1cos()43x π-=，则tan x = A ．9429-42+ B. 188218-82+C. 927+-D. 9-42-7 7、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设θ为第二象限的角，53sin =θ，则=θ2sin A.257 B.2524 C.257- D.2524- 8、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知函数()2sin()1(0)6f x x πωω=+->的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 (A)3 (B)32(C)43 （D)231. 9、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向左平移(0)2πϕϕ<<个单位得到()y g x =的图像，若对满足12|()()|2f x g x -=的x 1、x 2，12min ||4x x π-=，则ϕ的值是A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 10、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知21)sin(-=+απ，那么=+)23cos(απ（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．2311、（宜昌市2016届高三1月调研）οοοο15sin 45sin 105sin 45sin +=（ ） A. 0B.21C.23D.112、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）要得到函数()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()'f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移3π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B ．向右平移6π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C ．向左平移3π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D ．向左平移6π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）13、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）已知1sin cos 63παα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79 D ．-7914、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则实数a ∈（ ）A. (),2-∞B. (],2-∞C. ()4,+∞D. [)4,+∞15、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知函数 f (x ) ＝sin x －x cos x ．现有下列结论： ①[0,],()0x f x π∀∈≥；②若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x<； ③若sin x a b x <<对[0,]2x π∀∈恒成立，则 a 的最大值为2π，b 的最小值为1． 其中正确结论的个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 16、（宜昌市2016届高三1月调研）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )0,0,0(πϕω<<>>A 其中的部分图象如图所示，===-=A f f f 则,0)1211(,0)127(,32)2(πππ（ ） A. 1 B. 2 C. 32参考答案：1、C2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、A9、B 10、B11、C 12、D 13、C 14、B 15、D 16、D二、填空题1、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC++⋅的最大值是______ 2、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A ，B 两点处进行测量，在点A 处测得塔顶C 在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B 处测得塔顶C 在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A ，B 两点相距130m ，则塔的高度CD= m ．3、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）若关于x 的不等式1cos 2cos -≥+x x a 恒成立，则实数a的取值范围是 。

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．906．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=．14．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）和C 2：+=1（m ＞n ＞0）上的动点，已知C 1的焦距为2，点T 在直线AB 上，且•=•=0，又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线2y 2﹣x 2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）若C 1与C 2共焦点，且C 1的长轴与C 2的短轴长度相等，求|AB |2的取值范围；（皿）若m ，n 是常数，且﹣=﹣．证明|OT |为定值．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣b ，其中a ，b ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数． （I ）当b=﹣a 时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）当f （x +1）+a ≥0时，对x ∈R 恒成立，求ab 的最大值；（Ⅲ）当a ＞0，b=﹣a 时，设f'（x ）为f （x ）的导函数，若函数f （x ）有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：f （3lna ）＞f ′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC ，圆O 是△ABC 的外接圆，CD ⊥AB ，CE 是圆O 的直径．过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F ．（Ⅰ）求证：AB •CB=CD •CE ；（Ⅱ）若，，求△ABC 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C 的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为A （2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此命题p是真命题．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．因此只有p∧（￢q）是真命题．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx【考点】函数的图象．【分析】由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可．【解答】解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故A不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故B不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故C不成立；故选：D．5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p==．故选：B．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．圆C半径r=2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，把x=﹣1代入圆C，得P （﹣1，2）；当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心（1，2），半径r==2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，圆心C（1，2）到x=﹣1的距离为2，成立，把x=﹣1代入圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得y=2，∴P（﹣1，2），当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d==，解得k=，∴切线方程为y=（x+1）﹣1，即5x﹣12y﹣7=0，联立，得169x2﹣598x+529=0，解得x=，y=，∴Q（，），∴|PQ|==．故选：D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体下部分为半圆柱，上部分为长方体和四棱锥的组合体，代入体积公式计算．【解答】解：几何体为的下部分为半圆柱，底面半径为2，高为4，几何体的上部分为长方体ABCD﹣A1B1C1D1和四棱锥E﹣BB1A1A的组合体，长方体的棱长分别为4，2，2四棱锥的底面BB1A1A为矩形，边长为4，2棱锥的高为2，∴几何体的体积V=+4×2×2+×4×2×2=8π+．故选：D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x•求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【考点】函数的值．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：314．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为﹣29．【考点】二项式系数的性质．【分析】化简（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，求出（1﹣x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中的系数．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，且（1﹣x）4（1+x）9展开式中x4项为：C40•C94x4+C41（﹣x）•C93x3+C42（﹣x）2•C92x2+C43（﹣x）3•C91x+C44（﹣x）4•C90；∴所求展开式中的系数为C40C94﹣C41C93+C42﹣C43C91+C44C90=﹣29．故答案为：﹣29．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1（n ∈N ，n ≥2），且{a 2n ﹣1}是递减数列，{a 2n }是递增数列，则a 2016=．【考点】数列递推式．【分析】由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2），可得：|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1，根据：数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列，可得a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，可得：a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1，同理可得：a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，再利用“累加求和”即可得出． 【解答】解：由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2）， 则|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∵数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，又∵|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1＜|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＞0，即a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1， 同理可得：a 2n +3﹣a 2n +2＜a 2n +1﹣a 2n ， 又|a 2n +3﹣a 2n +2|＞|a 2n +1﹣a 2n |， 则a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，当数列{a n }的项数为偶数时，令n=2k （k ∈N *），∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=﹣22，a 4﹣a 3=23，a 5﹣a 4=﹣24，…，a 2015﹣a 2014=﹣22014，a 2016﹣a 2015=22015． ∴a 2016﹣a 1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a 2016=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）假设AD=x，分别在△ACD和△ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算．【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，∴BC==．在△ACD中，由余弦定理得cosA==，在△ABC中，由余弦定理得cosA==．∴=，解得x=5．∴AD=5．（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA==，∴sinA=．===．∴S△ABC18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数．（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035．…所求平均数为：（元）…（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人…随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，…X随机变量X的数学期望E（X）=…19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（Ⅱ）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（Ⅲ）由T，A，B三点共线，•=•=0，可得=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（﹣1，﹣），即有=，a2﹣b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m==，即有椭圆C2： +=1，①当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2==1+，将y=﹣x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2==3﹣，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+﹣=4﹣=4﹣＜4，又4k2+≥4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|2≥4﹣=2+，即|AB|2∈[2+，4），②当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，综上可得，|AB|2的取值范围是[2+，4]；（Ⅲ）证明：由T，A，B三点共线，•=•=0，可得|OT|2==，即有=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2==，则=，又=，则有=+=+，由于﹣=﹣，则==1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）显然f'（x）=e x﹣a，分a≤0、a＞0两种情况讨论即可；（Ⅱ）原不等式等价于e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，分a≥0、a=0、a＞0三种情况讨论即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，，t＞e4，易得p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，所以f（3lna）＞0，a＞e2；而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，则可证明T＜0恒成立，从而＜0．所以有f（3lna）＞f′（）．【解答】解：（I）当b=﹣a时，由函数f（x）=e x﹣ax﹣b，知f（x）=e x﹣ax+a，所以f'（x）=e x﹣a，当a≤0时，f'（x）=e x﹣a＞0，此时函数f（x）无极值；当a＞0时，令f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而f（x）min=f（lna）=2a﹣alna．（Ⅱ）f（x+1）+a≥0⇔e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，显然a≥0，所以原不等式等价于b≤e x+1﹣ax对x∈R恒成立．若a=0，则ab=0；若a＞0，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数h（x）=ae x+1﹣a2x，则h′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a）．由h′（x）＜0，解得x＜lna﹣1；由h′（x）＞0，解得x＞lna﹣1．所以函数h（x）在（﹣∞，lna﹣1）上单调递减，在（lna﹣1，+∞）上单调递增，故．设g（a）=（a＞0），则g′（a）=a（3﹣2lna），令g′（a）=0，解得a=，由g′（a）＜0，解得a＞，由g′（a）＜0，解得0＜a＜，故g（a）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以，即ab，综上，ab的最大值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，a＞0，且f'（x）=e x﹣a，且函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，=f（lna）=2a﹣alna＜0，此时f（x）极小值解得a＞e2．∵f（0）=a+1＞0，∴x2＞x1＞0，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，则t＞e4，所以，t＞e4，∵0，∴p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，故p（t）＞0，所以f（3lna）＞0，a＞e2，而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，由可得，所以T=﹣a=﹣=﹣•，令，则λ＞0，所以T=（1﹣）=•，令φ（λ）=2λ﹣eλ+e﹣λ（λ＞0），则φ′（λ）=2﹣（eλ+e﹣λ）＜2﹣2=0，故φ（λ）在（0，+∞）上单调递减，所以φ（λ）＜φ（0）=0，则T＜0恒成立，从而=﹣a＜﹣a＜0，综上，有f（3lna）＞f′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC，∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≥a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≥|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≥2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≥2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≥0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≥等价于2x2﹣x≥a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，则a≤15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．2016年10月25日。

2015—2016学年下学期高三年级第三次半月考文数试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i ．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B. )2,3[ C. )3,0( D. )2,0(ii ．新定义运算：c a d b =bc ad -，则满足 1 i zz-=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --1iii ．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3 iv ．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题v ．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图 如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314B.4C.310D.3 vi ．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 坐标 为( )A.)3,3(-B.(4,11)-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在vii ．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．0viii ．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为A ．8πB ．6πC ．4πD ．3πix ．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ） A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ x ．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，3BC =，ABC PA 面⊥，23PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B. 43π C.323πD. 16π xi ．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A ．152+ B ．352+ C ．122+ D ．322+ xii ．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）xiii ．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为．xiv ．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．xv ．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e •（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e •（）=sinC ．xvi ．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）xvii ．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n项和为n S ，233227,S a S q a +==. (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .xviii ．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(1)性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率． (3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．xix ．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ；（2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.CAxx ．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．xxi ．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a ln x ＋1－a2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围．选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

2015~2016学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷 武汉市教育考试院 2015.9.9 说明：本试卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =（ ）A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,12.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为（ ） A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3.设随机变量服从正态分布()2,9N ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ）A.1B.2C.3D. 44.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，公比1q >，352620,64,a a a a +==则5S =（ ）A.31B.36C. 42D. 486. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.0B.3C. 52D. 837.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），8.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a ，i 分别是（ ）A. 12,3a i== B. 12,4a i== C. 8,3ai == D. 8,4a i ==9.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ ） A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C.关于直线12x π=对称 D. 关于直线512x π=对称 10.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）11.设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos 1()2n n n a n n N π=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =（ ） A.60- B. 120- C.180 D.24012.已知函数()(1)()f x x a x a R =+∈，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,0-B. 11,2⎛-- ⎝⎭ C. 12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛+ ⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.对任意实数x ,有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 14.过点(0,2)与圆22(1)1x y -+=相切的直线方程为_________．15.已知向量,a b 是平面向量，若⊥-⊥-a (a 2b),b (b 2a)，则a b 与的夹角是 _________．16.若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a +b ，2a +2b +2c =2a +b+c ，则c 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈（ Ⅰ）证明：24n n a a +-=;（ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

2016届高三第三次月考数学试题卷(理科)时量：120分钟总分：150分一、选择题：（60分）1.若集合A=﹛X︱X∈N︱X≤5﹜,B=｛X∈R︱-2X-3＜0｝则A=( )A.｛1,2｝B. ｛0,1,2｝C. ｛X︱0≤X＜3｝D. ｛X︱-1＜X＜3｝2.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量为（）A. B. C. D.3. 在△ABC中，A＞B是SinA＞SinB 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设(x)=sinx,(x)=(x),(x)=(x),……,(x)=(x),n∈N,则=( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5. 若a＞0,b＞0,函数F(x)=4-a-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.96.在△ABC中，sin(A+B)·sin(A-B)=,则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.已知角，的终边与单位圆分别交于A(sin),B(cos,),则由劣弧所围成的扇形AOB的面积为（）A． B. C . D8.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）A.Y=2B. Y=2C. Y=1+sin(2x+D. Y=cos2x9. 已知函数f(x)=是奇函数，则sina等于（）A.-1B.-C.D.10. 已知平面向量,满足=1，且与-的夹角为，则的取值范围是（）A., B ., C ., D.,11.已知函数f(x)=sin(x-)（0），且(x)dx=0则函数f(x)的单调递增区间为（）A.【2k, 2k】(kB. 【2k, 2k】(kC.【2k, 2k】(kD. 【2k, 2k】(k12.已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，若λ= ,则实数λ的值为（）A. B. C.3 D.2二、填空题（20分）13. 已知=(cosθ,sinθ),=(2,3)若‖，则tanθ=14. 已知函数f(x)=asin2x+cos(2x+)的最大值为1，则实数a=15.在△ABC中,已知a=1,b=,A=,则第三边长c=16.已知△ABC是边长为1的正三角形，D,E 分别为BC,CA边上的点，且 = ,= ,则· =三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知函数f(x)=lg(sin2x)的定义域为A，函数g(x)=的定义域为B（1）求集合A,B ；(2)求A B 。

2015-2016-1 高三年级期中考试数学试卷( 试卷满分150分，考试时间为120分钟)注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，2、答题前考生务势必自己的姓名、考号填写在本试题相应的地点3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．复数2i的共轭复数是（）12i3B、3i C、i D、iA、i552．已知会合M x | lg x 1 , N x |4x 6 ，则会合 M N等于（）A、x | 4x 6B、x | 0 x 6C、x | 4x 10D、x | 0 x 1 3．函数 f ( x)x34x 5 的图象在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ()A 、10B、5C、－ 1D3、－74、若a n是等差数列， a10,a23a240, a23 a24 0 ，则使前 n 项和 S n0 建立的最大正数 n 是（）A. 48B.47C.46D.455 、 P-ABCD 的三视图如下图，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( )A.3B.2 5C.6D.13342正视图侧视图222俯视图6、化简：31=（）cos10sin170A．4B．2C． 2D．47、（111112）（112）=() 22）（132）（142）,,（120142015A、 1B、1C、1D、1008220152015x2,8、若平面地区y2,是一个三角形 , 则 k 的取值范围是 ()y kx2A、 (0,2]B、 (-∞ ,-2]∪[2,+ ∞)C、[-2,0) ∪(0,2]D、[-2,2]9、a、b为非零向量。

“a⊥b”是“函数 f(x)=(x a+b)(x b-a)为一次函数”的()A、充足而不用要条件 B 、必需不充足条件C、充足必需条件 D 、既不充足也不用要条件已知四棱锥10、设3用小数表示时其小数点后第2016 个数字为 a ，且b b 2016，则72b16a(b8a)的值为（）A、 2400B、2600C、2800 D 、 300011、已知 a,b ∈ (0,+ ∞ ),若命题 p:a2+b2<1, 命题 q:ab+1>a+b,则 p 是 q 的()A、充足不用要条件B、必需不充足条件C、充足必需条件D、既不充足也不用要条件11、12、已知函数f (x) 对定义域R内的随意 x 都有 f (x) = f (4 x) ，且当 x2 时其导函数f ( x) 知足xf ( x)2 f ( x), 若2a4 则()A ．f (2 a )f (3)f (log 2 a)B ．f (3)f (log 2 a)f (2 a )C ．f (log 2 a)f (3)f (2 a )D ．f (log 2 a)f (2 a )f (3)第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题—第 21 题是必考题，每个试题考生一定做答，第 22 题、第 22 题、第 24 题为选考题，考生依据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）12、若a1)dx 3 ln 2( a 1) ，则 a 的值是(2 x;1x14、若 S n 等差数列 {a n }的前 n 项和，且S 5 =10，S 10 =0，则 S 15 =15、已知函数 f(x)=2 x （ x>0）， f(x) ≤t 恒建立，则 t 的取值范围x 2616、设会合 W 是知足以下两个条件的无量数列{a n }的会合：①a nan 2a n 1；② a n M. 此中 nN *，M 是与 n 没关的常数 .2若 {a } 是等差数列， S 是其前 n 项的和， a =2，S =20，则{S }W(填或nn44n).三、解答题（本大题共6 小题， 70分）17、（ 12分）已知函数f ( x)2 sin x cos xcos2 x(xR) .（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期和最大值.（Ⅱ）若为锐角，且 f () 3 的值 .，求 tan 28218 、（ 12 分） 在 ABC 中， a 、b 、c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的三边，已知b 2 +c 2 a 2bc ．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若 a 3 ，cosC3，求 b 的长．319、（ 12 分）等差数列a n中，a37 ，又 a2 , a4 , a9成等比数列.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）设 b n2a n，求数列 b n的前 n 项和 S n.20、（ 12 分）已知对于 x 的不等式mx22x m 1 0 ．（Ⅰ）能否存在 m 使对全部的实数 x 不等式恒建立？若存在求出m 取值范围；若不存在，请说明原因；（Ⅱ）设不等式对于知足m 2的全部m的值都建立，求x的取值范围．21、（ 12 分）已知向量m(e x ,ln x k ) ， n (1, f ( x))， m / / n （ k 为常数， e 是自然对数的底数），曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线与y 轴垂直,F (x) xe x f (x)．（Ⅰ）求 k 的值及 F (x)的单一区间；（Ⅱ）已知函数 g (x)x22ax ( a 为正实数),若对于任意 x2[0,1] ，总存在x1 (0, ) ，使得 g( x2 ) F (x1) ，务实数 a 的取值范围．请考生从 (22) ， (23) ， (24) 三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10 分）选修4— 1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的一条切线，切点为 B，ADE，CFD，CGE，都是圆 O的割线，已知 AC=AB.（Ⅰ）证明：AD AE=AC2（Ⅱ）证明：FG∥ AC23、（本小题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程x3 2 t在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为y52t（ t 为参数），在极坐标系中，22圆 C 的方程为 2 5 sin .（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程.（Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于 A、 B 两点，若点P 的坐标为(3,5), 求 PA PB .24、（本小题满分10 分）选修4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x)x a，（Ⅰ）若不等式 f ( x) 3 的解集为x1x5，务实数 a 的值 .（Ⅱ）在（1）的条件下，若 f ( x) f ( x5)m 对一确实数x 恒建立，务实数m 的取值范围.宁夏育才中学2015-2016-1 高三年级期中考试数学试卷( 试卷满分150分，考试时间为120分钟)注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，2、答题前考生务势必自己的姓名、考号填写在本试题相应的地点3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第 I 卷四、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．复数2i的共轭复数是（ C）12i3B、3i C、i D、iA、i552．已知会合M x | lg x 1 , N x |4x 6 ，则会合 M N等于（B）A、x | 4x 6B、x | 0 x 6C、x | 4 x10D、x | 0 x 13．函数f (x)x3 4 x5的图象在 x 1处的切线在 x 轴上的截距为 ( D)3A 、10B、5C、－ 1D、－74、若a n是等差数列， a10,a23a240,a23 a24 0 ，则使前 n 项和 S n0 建立的最大正数n 是（C）A. 48B.47C.46D.455 、 P-ABCD 的三视图如下图，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( C )A.3B.2 5C.6D.16、化简：31= cos10sin170A．4B．21）（ 11）（11） ,,7、（1324222A、 1B、12 10082015x 2,3342正视图侧视图222俯视图（A ）C． 2D．41）（ 11）=(D)（ 12201522014C、1D、20158、若平面地区y2,是一个三角形 , 则 k 的取值范围是 ( C )y kx2A、 (0,2]B、(- ∞ ,-2] ∪ [2,+ ∞) C 、[-2,0) ∪(0,2]D、[-2,2]9、a、b为非零向量。

考试时间： 120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A R ð B 中元素的 个数为( )A.1B.2C.3D.4 2．已知复数z ＝2i 1i-++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,23-) B.(25,23-) C.(21,23-) D.(21,2) 3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤114．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事 件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( ) A.51 B.53 C.41 D.43 5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式 ()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.206．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A.1B.21C.41D.817．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移π5个单位长度得 到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（ ）A.=x 2π9B.=x 5π24C.=x 3π20D.=x 7π108．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续设回归直线方程为ˆy=bx +a ，则点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离是（ ） A.8 B.26 C.58 D.526 9．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-210．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正 方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh 的值为 ( )A.26B.23C.1+3D.321+ 11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y ＝8x 的 准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2－1(m ≠0)， 其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是 （ ） A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或 C.5{|010}3m m m <<-<<或 D.11{|20}26m m m <<<<或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(ax 的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________. 14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是_________. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P ,的切线 方程为_________.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27 BA · CB ＝－176,则AC 的长度为_________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2.（1）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1；（2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P 在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距). （1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N 是椭圆C -+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]．（1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|.（1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程()20t f m ++=有实根，求实数m 的取值范围．：。

第三次月考数学理试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B = （ ）A. (1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D. (0,)+∞2、命题“对任意x ∈R ，都有02≥x ”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有02<x B ．不存在x ∈R ，使得02<x C ．存在x 0∈R ，使得020≥x D ．存在x 0∈R ，使得020<x3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-=4．已知点1()22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 （ ） A.56π B.23π C.116π D. 53π 5、函数1log 2)(21-=x x f x 的零点个数为 （ ）A. 1B.2C. 3D.4 6． 设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．16 B ．9 C ．4 D ．27．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是（ ） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥ B ．0x -是()f x -的极大值点 C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极大值点8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = （ ）A.0B.2C.2-D. 0或29．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图 所示，则该函数的图像是（ ）10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11、若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 的图像在)2,0(π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ） A ．]1,43( B ．]45,1( C ．]54,43( D ．]45,43( 12．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ）A()()43ππ>B ．(1)2()sin16f f π>⋅C()()64f ππ> D()()63f ππ>第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 ．14.=+-⎰dx x x )618(212π．15．若奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -= ． 16．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知条件},,042{:22R m R x m mx x x A p ∈∈≤-+-=，条件},032{:2R x x x x B q ∈≤--=。