2.6光波在光纤波导中的传播3.23

（1）子午光线 ） 当入射光线通过光纤轴线，且入射角θ 当入射光线通过光纤轴线，且入射角θ1大于界 面临界角 θ c = sin −1 (n2 / n1 ) 时，光线将在柱体界面上 不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的 不断发生全反射，形成曲折回路， 轨迹始终在光纤的主截面内。 轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光 线，包含子午光线的平面称为子午面。见教材图 包含子午光线的平面称为子午面。见教材图218所示。 所示。 所示
n0 sin ϕ 0 = n1 sin ϕ1 = n1 cosθ1 = n1 1 − sin θ1
2
当产生全反射时， 当产生全反射时，要求 θ1 > θ c ，因此有
1 2 2 1/ 2 sinϕ0 ≤ (n1 − n2 ) n0
(2-102)
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一般情况下， ），则子午光线对应的最大入射 一般情况下，n0=1（空气），则子午光线对应的最大入射 （空气）， 角称为光纤的数值孔径： 角称为光纤的数值孔径： 数值孔径
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1. 阶跃光纤中光束的传播
均匀介质中光线轨迹是直线， 均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理 在于光的全反射 全反射（ 在于光的全反射（从光密介质进入光疏介质且入射 角大于临界角）。 角大于临界角）。 光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的 光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中， 轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内，如图2-17(a) 轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内，如图 所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内， 所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内，如图 2-17(b)所示。要完整的确定一条光线，必须用两个 所示。 所示 要完整的确定一条光线， 参量， 光线在界面的入射角θ 参量，即光线在界面的入射角θ 和光线与光纤轴线 的夹角ϕ 的夹角ϕ。
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当满足全反射条件 sinθ1 ≥ n2 / n1 时，得到波导内允许 的最大轴线角 ϕ
(s) 0m
为
2 1/ 2 2
sin ϕ
(s) 0m
(n − n ) = n1 cos γ
2 1
sin ϕ = n1 cos γ
(m) 0m
(m) 0m
(2-107)
当 n0 = n2 = 1 空气）时，最大轴线角为 （空气）
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P n1 Q
P n2 r n1
n2 (a) P P r
Q
rt
n1
θϕ
Q θϕ (b)
n2
Q
图2-17 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿 路径； 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。 路径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
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1
2.6.1 光纤波导的结构及弱导性
护套
包层
纤芯
2a
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1、光纤的分类
按光纤横截面上折射率径向分布的方式分类： 按光纤横截面上折射率径向分布的方式分类： 阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤。 阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤 按传输的模式数量分类： 按传输的模式数量分类： 单模光纤和多模光纤。 单模光纤和多模光纤。 按传输的偏振态分： 按传输的偏振态分： 单模光纤又可进一步分保偏光纤非保偏光纤。 单模光纤又可进一步分保偏光纤非保偏光纤。
sin ϕ
(m) 0m
(s) 0m
sin ϕ = cos γ
(2-108)
是传导子午光线的最大入射角, 式中 ϕ 是传导子午光线的最大入射角,γ 为入射面与 子午面的夹角。 子午面的夹角。
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根据θ 的不同取值范围， 根据θ1 和ϕ1的不同取值范围，可以将斜射光线分为 三部分： 三部分： A. 非导引光线（折射光线）： θ1< θc时，不满足全反射， 非导引光线（折射光线）： 不满足全反射， 部分光线折射到包层中去。 部分光线折射到包层中去。 B. 导引光线： θ1> θc并且 导引光线： 芯中传播 。 C. 泄漏光线（隧道光线）： θ1> θc并且 泄漏光线（隧道光线）： 反射。 反射。 （参见教材P61图2-21） 参见教材 图 ）
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阶跃光纤中的斜射光纤
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为折射光线与端面的夹角,γ 为入射面与子午面的夹角。 为折射光线与端面的夹角 为入射面与子午面的夹角。
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ϕ0为端面入射角 ϕ1为折射角 1是折射光线在界面的入射角 α 为端面入射角, 为折射角,θ 是折射光线在界面的入射角,
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ϕ0
r α n(r ) = n1 1 − 2∆ ( ) a n(r ) = n1 (1 − 2∆ )1/ 2 = n2
(0 < r ≤ a ) (r ≥ a)
(2-97)
上式中a为纤芯的半径， 为光纤轴线上的折射率， 上式中 为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的折射率，n2为 为纤芯的半径 包层折射率， 为一常数。 包层折射率，α 为一常数。 当
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2、光纤的特性
波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义 波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定， ∆为纤芯和包层间的相对折射率差
[1 − ( ∆= n2 2 ) ] n1 2
(2-95)
当 ∆ < 0.01时，上式简化为
n1 − n 2 ∆ ≈ n1
此即为光纤波导的弱导条件。 此即为光纤波导的弱导条件。
Ln12 Ln1 Ln1 ∆τ = − = ∆ cn2 c c
可见，光脉冲弥散正比于∆ 可见，光脉冲弥散正比于∆，∆愈小，∆τ 就愈小。 愈小， 就愈小。
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(2-112)
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2. 渐变光纤中光束的传播
只讨论平方律梯度光纤中光波的传播特性。 只讨论平方律梯度光纤中光波的传播特性。 平方律折射率分布光纤的n(r)可表示为 可表示为 平方律折射率分布光纤的
2.6 光波在光纤波导中的传播
2.6.1 光纤波导的结构及弱导性
光纤（光导纤维） 光纤（光导纤维）是一种能够传输光频电磁波 的介质波导， 的介质波导，利用光全反射原理将光波约束在其界 面内，并引导光波沿着光纤轴线方向传播。 面内，并引导光波沿着光纤轴线方向传播。它由折 射率较高的纤芯、 射率较高的纤芯、折射率较低的包层和护套三部分 组成。纤芯主要成分是二氧化硅SiO2 SiO2。 组成。纤芯主要成分是二氧化硅SiO2。
( 2 sin ϕ 0 m ) = ( n12 − n 2 )1 / 2 = NA m
(2-103)
它代表光纤的集光本领。在弱导条件下， 它代表光纤的集光本领。在弱导条件下，光纤的数值孔径 为：
NA ≈ n1 (2∆ )
1/ 2
(2-104)
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（2）斜射光线
当入射光线不通过光纤轴线时， 当入射光线不通过光纤轴线时 ， 传导光线将不 在一个平面内，这种光线称为斜射光线。 在一个平面内，这种光线称为斜射光线。 如果将其投影到端截面上， 如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传 导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间， 导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之 一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中， 一是纤芯 包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角 包层边界 决定，称为散焦面 散焦面。 度θ1和ϕ1决定，称为散焦面。
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子午面
子午光线的入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。 子午光线的入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。 n2 n0
ϕ0
ϕ1
1
n1
n2
θ 临界角： 临界角： c = sin −1 (n2 / n1 )
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设光线从折射率为n 设光线从折射率为 0的介质通过波导端面中心点入 射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律： 进入波导后按子午光线传播。根据折射定律：
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(2-96)
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光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。 光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。 弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导 结构， 结构，而且为制造提供了很大的方便。 一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示 为： 1/ 2
α = ∞ 时，即为阶跃光纤
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当 α = 2 时，即为平方梯度光纤
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阶跃
剖面 n(r) n1 n2 r
渐变
剖面n(r 剖面 )
n1 n2 r
纤
芯 a
纤
芯 a
阶跃折射率光纤
梯度折射率光纤
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2.6.2 光束在光纤波导中的传播特性
光射线分析法和电磁模式理论 光射线分析法和电磁模式理论 射线理论的基础是光线方程（费马原理） 射线理论的基础是光线方程（费马原理）
2 r n 2 (r ) = n12 1 − 2∆ a
(2-113)
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（1）平方律Leabharlann 度光纤中的光线轨迹 ） 由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化
r = r0 sin(Ω z )
式中r0、Ω由光纤参量决定。 由光纤参量决定。 式中
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1、光纤的分类
按制造光纤的材料分， 按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤 其特点是材料的光传输损耗低， 其特点是材料的光传输损耗低，有的波长可低到 0.2dB／km，一般均小于 ／ ，一般均小于ldB／km； ／ ； ②多组分玻璃纤维 其特点是芯-皮折射率可在较大范围内变化 皮折射率可在较大范围内变化， 其特点是芯 皮折射率可在较大范围内变化 ， 因 而有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗大， 而有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗大，在 可见光波段一般为: ／ 可见光波段一般为 1dB／m