关于生成单位矩阵的程序

MATLAB单元矩阵在MATLAB中，单元矩阵是一种特殊的矩阵，其中所有对角线上的元素都为1，而其余元素都为0。

它在数值计算和图像处理等领域中有广泛的应用。

本文将介绍单元矩阵的定义、性质、生成方法以及在MATLAB中的应用。

定义和性质单元矩阵（Unit Matrix），又称为单位矩阵或恒等矩阵，是一个n阶方阵，其中所有对角线上的元素都为1，而其余元素都为0。

以符号表示为I或者E(n)，其中I表示Identity Matrix（单位矩阵），E(n)表示n维单位矩阵。

单元矩阵具有以下几个重要性质：1.单位性质：任何一个与单元矩阵相乘的方阵结果都是其本身，即 A * I = I* A = A。

2.封闭性质：两个单元矩阵相加或相乘仍然得到一个单元矩阵。

3.幂运算：单元矩阵的幂运算结果仍然是它本身。

生成方法在MATLAB中，可以使用以下几种方法生成一个单元矩阵：方法一：使用eye函数MATLAB中的eye函数可以生成一个指定大小的单元矩阵。

语法格式为：I = eye(n)其中，n表示生成的单元矩阵的大小。

方法二：使用ones和diag函数MATLAB中的ones函数可以生成一个全为1的矩阵，而diag函数可以将一个向量的元素设置为对角线上的值。

通过结合这两个函数，可以生成一个单元矩阵。

语法格式为：I = diag(ones(n, 1))其中，n表示生成的单元矩阵的大小。

方法三：使用spdiags函数MATLAB中的spdiags函数可以在指定位置生成一个带有指定值的对角线矩阵。

通过设置对角线位置和对应值，可以生成一个单元矩阵。

语法格式为：I = spdiags(ones(n, 1), 0, n, n)其中，n表示生成的单元矩阵的大小。

MATLAB中的应用在MATLAB中，单元矩阵常用于以下几个方面：线性代数运算在线性代数运算中，单元矩阵常作为单位元素参与计算。

例如，在求解线性方程组时，常常需要用到逆矩阵来消去系数矩阵，并且逆矩阵与系数矩阵相乘的结果应为单元矩阵。

matlab入门习题答案Matlab入门习题答案Matlab是一种强大的数值计算和科学编程语言，广泛应用于工程、科学和数学领域。

对于初学者来说，掌握Matlab的基本语法和功能是非常重要的。

在这篇文章中，我将为大家提供一些Matlab入门习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握Matlab的使用。

1. 编写一个Matlab程序，计算并输出1到100之间所有偶数的平方。

```matlabfor i = 2:2:100disp(i^2);end```2. 编写一个Matlab程序，计算并输出1到100之间所有奇数的和。

```matlabsum = 0;for i = 1:2:100sum = sum + i;enddisp(sum);```3. 编写一个Matlab程序，计算并输出一个数组中所有元素的平均值。

```matlabarray = [1, 2, 3, 4, 5];mean_value = mean(array);disp(mean_value);```4. 编写一个Matlab程序，将一个字符串反转并输出。

```matlabstr = 'Hello World';reverse_str = fliplr(str);disp(reverse_str);```5. 编写一个Matlab程序，计算并输出斐波那契数列的前20个数。

```matlabfibonacci = zeros(1, 20);fibonacci(1) = 0;fibonacci(2) = 1;for i = 3:20fibonacci(i) = fibonacci(i-1) + fibonacci(i-2);enddisp(fibonacci);```6. 编写一个Matlab程序，生成一个3x3的随机矩阵，并计算其转置矩阵。

```matlabmatrix = rand(3, 3);transpose_matrix = matrix';disp(transpose_matrix);```7. 编写一个Matlab程序，计算并输出一个数组中的最大值和最小值。

MATLAB矩阵及其运算矩阵及其运算矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。

下面重点介绍矩阵的生成、矩阵的基本运算和矩阵的数组运算。

4.2.1 矩阵的生成1． 直接输入法从键盘上直接输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。

在用此方法创建矩阵时，应当注意以下几点：● 输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在括号内。

● 矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔。

● 矩阵大小不需要预先定义。

● 矩阵元素可以是运算表达式。

● 若“[ ]”中无元素表示空矩阵。

另外，在MATLAB语言中冒号的作用是最为丰富的。

首先，可以用冒号来定义行向量。

例如：>> a=1:0.5:4a=Columns １ through 71 1.52 2.53 3.5 4其次，通过使用冒号，可以截取指定矩阵中的部分。

例如：>> A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]A=1 2 34 5 67 8 9>> B=A (1:2, : )B=1 2 34 5 6通过上例可以看到B是由矩阵A的1到2行和相应的所有列的元素构成的一个新的矩阵。

在这里，冒号代替了矩阵A的所有列。

2．外部文件读入法MATLAB语言也允许用户调用在MATLAB环境之外定义的矩阵。

可以利用任意的文本编辑器编辑所要使用的矩阵，矩阵元素之间以特定分断符分开，并按行列布置。

读入矩阵的一种方法可参考3.3节数据交换系统。

另外也可以利用load函数，其调用方法为： Load+文件名[参数]Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat文件为操作对象，如果该文件在MATLAB搜索路径中不存在时，系统将会报错。

单位矩阵在Matlab中的应用单位矩阵，也被称为恒等矩阵或单位阵，是一种特殊的方阵。

它在矩阵运算和线性代数中具有重要的作用。

在Matlab编程语言中，单位矩阵也具有广泛的应用。

本文将详细介绍单位矩阵在Matlab中的定义、生成、属性以及常见的应用场景。

1. 单位矩阵简介单位矩阵是一个n×n的方阵，其中主对角线上的元素全都为1，其他位置的元素全都为0。

例如3阶单位矩阵可以表示为：I = [1, 0, 0;0, 1, 0;0, 0, 1];单位矩阵在矩阵运算中是一个特殊的元素，它在许多情况下扮演者“乘法单位元”的角色。

在线性代数中，单位矩阵的性质极为重要，它是唯一一个使得矩阵与其相乘结果保持不变的矩阵。

2. 单位矩阵的生成与定义在Matlab中，单位矩阵可以通过多种方法生成。

下面列举了几种常用的生成方式：2.1 直接生成单位矩阵可以使用Matlab的内置函数eye(n)来直接生成一个n×n的单位矩阵，其中n为矩阵的维度。

例如，要生成一个3×3的单位矩阵，可以使用如下代码：I = eye(3);生成的结果I将是一个3×3的单位矩阵。

2.2 通过单位矩阵性质生成由于单位矩阵在矩阵乘法运算中扮演着乘法单位元的角色，因此可以利用这个性质生成单位矩阵。

例如，可以通过如下代码生成一个3×3的单位矩阵：A = magic(3); % 生成一个3×3的魔方矩阵I = A * inv(A);这种方法利用了魔方矩阵在与其逆矩阵相乘时得到单位矩阵的性质。

2.3 通过矩阵赋值生成可以直接通过矩阵赋值的方式生成单位矩阵。

例如，要生成一个4×4的单位矩阵，可以使用如下代码：I = zeros(4); % 先生成一个全部元素为0的4×4矩阵I(1:4+1:end) = 1; % 通过索引赋值，将主对角线上的元素设为1这种方法通过先生成全零矩阵，再逐个将主对角线上的元素设为1实现了单位矩阵的生成。

第三节Matlab基础3.1矩阵的生成1）直接输入 2）函数生成 3）文本文件●简单数组MATLAB的运算事实上是以数组(array) 及矩阵(matrix) 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。

宣告一变数为数组或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号[ ] 将元素置于其中。

数组为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如» x=[1 2 3 4 5 6 7 8] ; %一维1x8 数组» x = [1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11] ;% 二维2x8 矩阵，以“;”或回车分隔各行的元素，以“，”或空格分隔各列的元素» x = [1 2 3 4 5 6 7 8 % 二维2x8 矩阵，各列的元素分二行键入4 5 6 7 8 9 10 11] ;» x(3) % x的第三个元素» x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素» x(1:5) % x的第前五个元素ans = 1 4 2 5 3» x(10:end) % x的第十个元素后的元素ans = 8 6 9 7 10 8 11» x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4» x(find(x>5)) % x中大于5的元素» x(4)=100 %给x的第四个元素重新给值» x(3)=[] % 删除第三个元素» x(16)=1 % 加入第十六个元素●建立数组（向量）上面的方法只适用于元素不多的情况，但是当元素很多的时候，则须采用以下的方式：»x=(0:0.02:1); % 以:起始值=0、增量值=0.02、终止值=1的矩阵（用“：”生成）» x=linspace(0,1,100);% 利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=100（线性等分向量）»a=[] %空矩阵» zeros(2,2) %全为0的矩阵» ones(3,3) %全为1的矩阵» rand(2,4); % 随机矩阵»a=1:7, b=1:0.2:5; %更直接的方式»c=[b a]; %可利用先前建立的数组a 及数组b ，组成新数组» a=1:1:10;» b=0.1:0.1:1;» a+b*I %复数数组●子矩阵通过一个矩阵产生另一个矩阵的方法（上面已经有例子）假如一个矩阵A则A（m1:m2 ,n1:n2）3.2矩阵的运算●经典的算术运算符。

8n阶标准幻立方的第2类快速构造方法
8阶标准幻方的第2类快速构造方法是一种利用单位矩阵加上一列向量构造8阶标准幻方的方法。

该方法分两步实现：第一步构造一个单位矩阵；第二步通过对称变换在其基础上加上一列向量，从而构成一个8阶标准幻方。

具体步骤如下：
一、构造单位矩阵
首先，要构造出一个阶数为8的单位矩阵。

如果阶数为奇数，可以先构造出一个阶数为偶数的单位矩阵，然后再给其加上一行和一列，使它变为阶数为8的单位矩阵。

二、加上向量
构造单位矩阵样式之后，通过使用对称变换，将向量v=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)相加，从而将单位矩阵变换为8阶标准幻方。

具体方法为：
（1）将单位矩阵最后一行与向量v求和；
（3）将向量v最后一项取负，相加至单位矩阵中，以此将两项结果相加。

以上三步操作，加上向量v可完成8阶标准幻方的构造过程。

numpy创建单位矩阵和对⾓矩阵的实例在学习linear regression时经常处理的数据⼀般多是矩阵或者n维向量的数据形式，所以必须对矩阵有⼀定的认识基础。

numpy中创建单位矩阵借助identity（）函数。

更为准确的说，此函数创建的是⼀个n*n的单位数组，返回值的dtype=array数据形式。

其中接受的参数有两个，第⼀个是n值⼤⼩，第⼆个为数据类型，⼀般为浮点型。

单位数组的概念与单位矩阵相同，主对⾓线元素为1，其他元素均为零，等同于单位1。

⽽要想得到单位矩阵，只要⽤mat（）函数将数组转换为矩阵即可。

>>> import numpy as np>>> help(np.identity)Help on function identity in module numpy:identity(n, dtype=None)Return the identity array.The identity array is a square array with ones onthe main diagonal.Parameters----------n : intNumber of rows (and columns) in `n` x `n` output.dtype : data-type, optionalData-type of the output. Defaults to ``float``.Returns-------out : ndarray`n` x `n` array with its main diagonal set to one,and all other elements 0.Examples-------->>> np.identity(3)array([[ 1., 0., 0.],[ 0., 1., 0.],[ 0., 0., 1.]])>>> np.identity(5)array([[1., 0., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 0., 0.],[0., 0., 1., 0., 0.],[0., 0., 0., 1., 0.],[0., 0., 0., 0., 1.]])>>> A = np.mat(np.identity(5))>>> Amatrix([[1., 0., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 0., 0.],[0., 0., 1., 0., 0.],[0., 0., 0., 1., 0.],[0., 0., 0., 0., 1.]])矩阵的运算中还经常使⽤对⾓阵，numpy中的对⾓阵⽤eye（）函数来创建。

matlab数据矩阵的建立方式
在MATLAB中，可以使用多种方式来建立数据矩阵，具体取决于所需的矩阵类型和数据来源。

以下是一些常见的建立数据矩阵的方式：
1. 手动输入：可以直接在MATLAB命令窗口或脚本中手动输入矩阵的元素，使用分号分隔行，使用空格或逗号分隔列。

例如：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
2. 使用内置函数：MATLAB提供了许多内置函数来创建特定类型的矩阵，例如：
zeros(m,n)，创建一个大小为m×n的全零矩阵。

ones(m,n)，创建一个大小为m×n的全一矩阵。

eye(n)，创建一个n阶的单位矩阵。

rand(m,n)，创建一个大小为m×n的随机数矩阵，元素取值
在0到1之间。

3. 从外部文件导入，可以从文本文件、Excel文件或其他数据文件中导入数据来创建矩阵。

MATLAB提供了相关的函数来实现数据导入操作，如load、csvread、xlsread等。

4. 通过运算生成，可以通过运算来生成新的矩阵，例如矩阵相加、相乘、转置等操作，从已有的矩阵中生成新的矩阵。

5. 使用循环结构，可以使用for循环或while循环来逐步生成矩阵的元素，特别适用于需要满足某种特定规律的矩阵。

以上是一些常见的建立数据矩阵的方式，根据具体的需求和数据特点，可以选择合适的方法来建立数据矩阵。

MATLAB提供了丰富的工具和函数来支持矩阵的创建和操作，可以根据实际情况灵活选择合适的方法。

合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：学号：姓名：授课教师：日期：2016年 11 月 7 日目录作业要求 (2)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业 (3)1、0.618法的基本思想 (3)2、关于0.618法中参数λ＝0.618的证明 (4)3、一维搜索程序作业 (5)二、单位矩阵程序作业 (8)三、注释最佳再现给定运动规律连杆机构优化设计 (10)问题模型子程序 (10)四、连杆机构问题＋其他工程优化问题 (12)1、连杆机构问题 (12)2、其他工程问题： (15)五、课程实践心得体会 (18)作业要求1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、注释最佳再现给定运动规律连杆机构优化设计问题模型子程序；4、连杆机构问题 ＋ 自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算； （3）进行结果分析，并加以说明。

5、写出课程实践心得体会，附列程序文本。

一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业1、0.618法的基本思想“0.618法”，又称为黄金分割法，是常用的一种一维搜索试探方法，适用于[,]a b 区间上的任何单调函数求极小值问题。

0.618法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[,]a b 内适当插入两点1a 、1b ，且11a b ，如下图所示。

通过比较函数值1()f a 与1()f b 的大小，应用函数的单调性，可得出以下两种情况：1） 若11()()f a f b <，则取1[,]a b 为缩短后的区间。

2） 若11()()f a f b >，则取1[,]a b 为缩短后的区间。

然后在保留下来的区间上进行同样的处置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。