下载文档原格式
hlsl 矩阵乘法HLSL (High-Level Shading Language) 矩阵乘法是在图形编程中使用的重要计算技术之一。
HLSL矩阵乘法可以用来进行矩阵变换、坐标变换、向量旋转等操作。
矩阵乘法是一种性能较高，且具有广泛应用的算法，可以广泛应用于图形编程中的各种应用场景。
本文将介绍HLSL矩阵乘法的基础知识、常用技巧以及应用实例。
一、基础知识1.1 矩阵乘法定义矩阵乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
在有限维向量空间中，矩阵可以看作是一种线性映射，即通过矩阵乘法可以将一个向量映射到另一个向量。
1.2 矩阵乘法规则在HLSL程序中，矩阵乘法的运算符为“*”。
如果A 是m行n列的矩阵，B是n行p列的矩阵，则C=A*B是m行p列的矩阵。
C矩阵中每个元素C(i,j)由以下式子计算得到：C(i,j)=sum(A(i,k)*B(k,j)),其中k的取值范围为1~n。
1.3 矩阵乘法性质1）矩阵乘法不满足交换律，即A*B ≠ B*A 2）矩阵乘法满足结合律，即A*(B*C)=(A*B)*C 3）矩阵乘法中，单位矩阵I是一个特殊的矩阵，满足A*I=I*A=A，其中A为任意矩阵。
二、常用技巧2.1 矩阵转置在矩阵乘法中，A*B与B*A的结果相同，是由于B矩阵在乘法运算之前被转置了。
因此，在HLSL程序中，如果要使用矩阵乘法进行向量或坐标的变换，一般会先转置矩阵，然后再进行乘法运算。
例如，如果要进行向量变换，可以通过如下方式定义顶点着色器：struct VS_INPUT { float4 position : POSITION; float4 normal : NORMAL; };struct VS_OUTPUT { float4 position :SV_POSITION; float3 normal : NORMAL; };cbuffer ConstantBuffer : register(b0){ float4x4 world; float4x4 view;float4x4 projection; };VS_OUTPUT main(VS_INPUT input) { VS_OUTPUT output; output.position = mul(input.position, mul(world, mul(view, projection)));output.normal = mul(input.normal, world).xyz; return output; }其中，world、view和projection是三个矩阵，分别表示世界坐标系、观察坐标系和投影坐标系的变换矩阵。
矩阵的乘法运算矩阵是线性代数中重要的概念，乘法运算是矩阵操作中的核心。
本文将介绍矩阵的乘法运算并详细解析其计算方法。
一、基本概念矩阵是一个由数字构成的矩形阵列。
在描述矩阵时，我们用m行n列的格式表示，即一个m×n的矩阵。
其中，m代表矩阵的行数，n代表列数。
例如，一个2×3的矩阵由2行3列的数字构成，如下所示：```a b cd e f```在矩阵乘法运算中，我们需要注意两个矩阵的尺寸要满足乘法规则：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
二、乘法运算步骤矩阵乘法运算的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
具体的计算步骤如下所示：1. 确定结果矩阵的行数和列数：结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 计算元素的值：将第一个矩阵的第i行和第二个矩阵的第j列对应元素相乘，然后将结果累加，得到结果矩阵中的元素值。
通过以上步骤，我们可以进行矩阵的乘法运算。
下面通过一个实例进行具体讲解。
三、实例演示假设有两个矩阵A和B，分别为3×2和2×4的矩阵：```A = a1 a2a3 a4a5 a6B = b1 b2 b3 b4b5 b6 b7 b8```根据乘法规则，我们可以得到结果矩阵C，其尺寸为3×4：```C = c1 c2 c3 c4c5 c6 c7 c8c9 c10 c11 c12```根据乘法运算步骤，我们可以逐个元素地计算矩阵C的值。
C的第一个元素c1的值为a1×b1 + a2×b5，通过类似的计算，我们可以得到C的所有元素值。
通过以上实例演示，我们可以清晰地了解矩阵的乘法运算及其计算步骤。
四、乘法运算的性质矩阵的乘法运算具有一些重要的性质，包括结合律、分配律等。
这些性质使得矩阵乘法在实际中有广泛的应用。
1. 结合律：对于任意的三个矩阵A、B和C，满足(A×B)×C =A×(B×C)。
#include<stdio.h>#define M 20#define N 20float A[M][N];float B[M][N];float C[M][N];int i,j,m,n,p,q;float y=1.0;void main(){printf(" ###########################################\n");printf(" ##### 欢迎您使用矩阵函数包系统。
######\n");printf(" ##### 系统功能: ######\n");printf(" ##### 计算两个矩阵相加,相减; ######\n");printf(" ##### 数乘矩阵；矩阵转置;求逆 ######\n");printf(" ##### 矩阵 ######\n");printf(" ###########################################\n");printf("请选择您需要的运算，按回车键结束\n");printf("************************************************************* *****\n");printf("1，矩阵相加\n");printf("2，矩阵相减\n");printf("3，数乘矩阵\n");printf("4，矩阵转置\n");printf("5，逆矩阵 \n");printf("6，退出 \n");printf("************************************************************* *****\n");int x;scanf("%d",&x);switch (x){case 1:{printf("请输入矩阵A的行数和列数(用逗号隔开):");scanf("%d,%d",&i,&j);printf("请输入矩阵B的行数和列数(用逗号隔开):") ;scanf("%d,%d",&m,&n);if(i!=m||j!=n)printf("***对不起，您输入的两个矩阵不能相加，请重试.***\n");else printf("请输入矩阵A:\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&A[p][q]);printf("输出矩阵A：\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",A[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}printf("请输入矩阵B：\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&B[p][q]);printf("输出矩阵B：\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",B[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}printf("矩阵A+矩阵B为:\n"); //计算两个矩阵相加for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)C[p][q]=A[p][q]+B[p][q];for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",C[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}};break;case 2:{printf("请输入矩阵A的行数和列数(用逗号隔开):");scanf("%d,%d",&i,&j);printf("请输入矩阵B的行数和列数(用逗号隔开):") ;scanf("%d,%d",&m,&n);if(i!=m||j!=n)printf("***对不起，您输入的两个矩阵不能相减，请重试.***\n"); else printf("请输入矩阵A:\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&A[p][q]);printf("输出矩阵A:\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",A[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}printf("请输入矩阵B：\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&B[p][q]);printf("输出第矩阵B:\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",B[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}printf("矩阵A-矩阵B为：\n"); //计算两个矩阵相减for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)C[p][q]=A[p][q]-B[p][q];for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",C[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}};break;case 3:{float k;printf("请输入矩阵A的行数和列数(用逗号隔开):"); scanf("%d,%d",&i,&j);printf("请输入矩阵A\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&A[p][q]);printf("输出矩阵A\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",A[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}printf("请输入一个实数:\n");scanf("%f",&k);for(p=0;p<i;p++) //数乘矩阵for(q=0;q<j;q++)B[p][q]=k*A[p][q];printf("输出k乘矩阵A的结果\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",B[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}};break;case 4:{printf("请输入矩阵A的行数和列数(用逗号隔开):"); scanf("%d,%d",&i,&j);printf("请输入矩阵A:\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++)scanf("%f",&A[p][q]);printf("输出矩阵A\n");for(p=0;p<i;p++)for(q=0;q<j;q++){printf("%10.2f",A[p][q]);if((q+1)%j==0)printf("\n");}for(p=0;p<i;p++) //转置for(q=0;q<j;q++)B[q][p]=A[p][q];printf("输出矩阵A的转置矩阵:\n");for(p=0;p<j;p++)for(q=0;q<i;q++){printf("%10.2f",B[p][q]);if((q+1)%i==0)printf("\n");}};break;case 5:float a[M][2*M];float b[N][2*N];float t,x;int k,T;printf("输入方阵的维数：\n"); //请输入方阵，即行和列相等的矩阵。
fortran77中矩阵的表示方法【原创版5篇】目录（篇1）1.Fortran77 简介2.Fortran77 中矩阵的表示方法2.1 矩阵的存储方式2.2 矩阵的访问方式2.3 矩阵的操作方法3.Fortran77 矩阵操作的实例4.总结正文（篇1）一、Fortran77 简介Fortran（Formula Translation，公式翻译）是一种编程语言，主要用于数值计算和科学计算领域。
Fortran77 是 Fortran 语言的一个版本，发布于 1977 年。
由于其在数值计算方面的优越性能，Fortran77 在科学研究和工程应用中得到了广泛应用。
二、Fortran77 中矩阵的表示方法在 Fortran77 中，矩阵是一种数组，可以用来存储和处理数据。
矩阵的表示方法包括以下几个方面：2.1 矩阵的存储方式Fortran77 中，矩阵采用行存储方式，即按行存储矩阵元素。
矩阵的下标从 1 开始，行下标和列下标都是从 1 开始的。
2.2 矩阵的访问方式在 Fortran77 中，可以通过以下方式访问矩阵元素：- 直接访问：使用数组下标，例如 A(i,j) 表示访问矩阵 A 中第 i 行第 j 列的元素。
- 间接访问：使用指向数组的指针，例如指针 P 指向矩阵 A 的首地址，那么 P(i,j) 表示访问矩阵 A 中第 i 行第 j 列的元素。
2.3 矩阵的操作方法Fortran77 提供了丰富的矩阵操作函数，包括矩阵加法、减法、乘法、转置等。
矩阵操作的方法如下：- 矩阵加法：使用函数 CALL "MXPLUS"，例如 CALL "MXPLUS"(A, B, C)，表示对矩阵 A 和矩阵 B 进行加法运算，并将结果存储在矩阵 C 中。
- 矩阵减法：使用函数 CALL "MXMINUS"，例如 CALL "MXMINUS"(A, B, C)，表示对矩阵 A 和矩阵 B 进行减法运算，并将结果存储在矩阵 C 中。
矩阵旋转90度的运算
摘要：
1.矩阵旋转90 度的概念
2.矩阵旋转90 度的运算方法
3.矩阵旋转90 度的应用实例
正文：
一、矩阵旋转90 度的概念
矩阵旋转是一种重要的矩阵变换方式，它可以将一个矩阵按照某个中心点进行旋转。
在二维空间中，矩阵旋转90 度指的是将矩阵沿y 轴进行旋转90 度。
具体来说，就是将矩阵中的每个元素按照其与y 轴的距离进行重新排列。
矩阵旋转90 度在数学、物理和工程领域中有着广泛的应用。
二、矩阵旋转90 度的运算方法
矩阵旋转90 度的运算方法可以通过以下步骤来完成：
1.确定旋转矩阵的大小。
根据旋转的角度和矩阵的尺寸，可以计算出旋转矩阵的大小。
2.计算旋转矩阵的元素。
根据旋转矩阵的大小，可以计算出旋转矩阵的每个元素。
3.对原矩阵进行矩阵乘法运算。
将原矩阵与旋转矩阵进行矩阵乘法运算，得到旋转后的矩阵。
三、矩阵旋转90 度的应用实例
矩阵旋转90 度在实际应用中有很多实例，下面举一个简单的例子来说
明。
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰 编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。
程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。
本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。
1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵：【例1.1】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。
例图1-1对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ：A a =[a ij ]若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0，图1-1所示的有向图的关联矩阵为① ② ③ ④ ⑤ 支路编号A ij =行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。
以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ：% M FUNCTION ffm.m% Np is number of node point,Nb is number of braches ②Z23③Z13①Z21YC2YC3YC1④Z42⑤Z531:1.051.05:142315Z21=0.04+J0.25 Z23=0.08+J0.30 Z13=0.1+J0.35 Z42=J0.015 Z53=J0.03 YC1=J0.25 YC2=J0.50 YC3=J0.25% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% A -- network incidence matrixfunction[A]=ffm(nstart,nend)global Np Nbn=length(nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA(nstart(i),i)=1;A(nend(i),i)=-1;end以例图1-1网络为例调用ffm.m文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵 mm ij如下：mm =-1 0 1 0 01 1 0 -1 00 -1 -1 0 -10 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij明显与A ij是相同的。
设计一个矩阵相乘的程序
假设有
1 5 7 3 3 9 1 4 1 4
A= 3 6 3 9 B= 5 6 7 9 0 3
1 2 8 7 3 2 7 2 5 6
0 3 1 9 9 7 4 7 8 0
3 2 5 4
求出A*B的矩阵
程序构思：
我们所知的矩阵乘法运算的算式如下：
C ij = A ik X B kj的k从1到n 的和，那么可以用一个3层循环来运算此算式：
C(1,1)=A(1,1)*B(1,1)+A(1,2)*B(2,1)+A(1,3)*B(3,1)+A(1,4)*B(4,1) =(1*3)+(5*5)+(7*3)+(3*9)
=3+25+21+27
=76
同理
C(1,2)=A(1,1)*B(1,2)+A(1,2)*B(2,2)+A(1,3)*B(3,2)+A(1,4)*B(2,2) =(1*9)+(5*6)+(7*2)+(3*7)
=9+30+14+21
=74
依此类推，我们可以求得矩阵A与矩阵B的矩阵乘积。
void main(void)
{
int matrixa[5][4]={1,5,7,3,
3,6,3,9,
1,2,8,7,
0,3,1,9,
3,2,5,4};
int matrixb[4][6]={3,9,1,4,1,4,
5,6,7,9,0,3,
3,2,7,2,5,6,
9,7,4,7,8,0};
int matrixc[5][6];
int i,j,k;
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<6;j++)
{
matrixc[i][j]=0;
for(k=0;k<4;k++)
matrixc[i][j]+=matrixa[i][k]*matrixb[k][j];
}
printf("The matrix A:\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(k=0;k<4;k++)
printf("%5d",matrixa[i][k]);
printf("\n");
}
printf("\nThe matrixb:\n");
for(k=0;k<4;k++)
{
for(j=0;j<6;j++)
printf("%5d",matrixb[k][j]);
printf("\n");
}
printf("\nMatrix C=Matrix A* Matrix B\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<6;j++)
printf("%5d",Matrixc[i][j]);
printf("\n");
}
}
运行结果：
The Matrix A:
1 5 7 3
3 6 3 9
1 2 8 7
0 3 1 9
3 2 5 4
The Matrix B:
3 9 1
4 1 4
5 6 7 9 0 3
3 2 7 2 5 6
9 7 4 7 8 0
Matrix C=Matrix A*Matrix B:
76 74 97 84 60 61
129 132 102 135 90 48
100 86 99 87 97 58
99 83 64 92 77 15
70 77 68 68 60 48
二维数组行列互换
程序实例：
设计一个能将二维数组转换成以列为主的一维数组和以行为主的一维数组。
默认二维数组数据为：
9 7 6 6
3 5 3 3
Data = 6 6 4 7
7 5 1 4
1 2 8 0
程序构思：
依题意知道，本程序所运用的数据结构为“二维数组”，上报为进行数组以列为主和以行为主的转换。
已知该二维数组的大小为5*4
以行为主的数组转换公式为：
Data[i][j]的位置=(i*4)+j
以列为主的数组的转换公式为：
Data[i][j]的位置=(j*5)+i
声明一个大小为20的一维数组，用来存久违转换以列为主后的数据，并声明一个大小为20的一维数组，用来存久违转换后以行为主的数据。
void main(void)
{
int data[5][4]={ 9,7,6,6,
3,5,3,5,
6,6,4,7,
7,5,1,4,
1,2,8,0};
int rawdata[20];
int coldata[20];
int i,j;
printf("The Data of two dimensional array:\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
printf("%4d",data[i][j]);
printf("\n");
}
for(i=0;i<5;i++)
for(j=-;j<4;j++)
rowdata[i*4+j]=data[i][j];
printf("\nThe Row Major Matrix:\n");
for(i=0;i<20;i++)
printf("%3d",rowdata[i]);
printf("\n");
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<4;j++)
coldata[j*5+i]=data[i][j];
printf("\nThe Column Major Matrix:\n");
for(i=0;i<20;i++)
&nbs。
