山东省烟台市2015届高三上学期期中考试数学(文)试题(扫描版)

高三阶段性教学质量检测数学（人文）试题【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、向量、导数、函数模型、三角函数的性质、解三角形、命题、推理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, 2a }，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．4【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A ∪B={-4，0，1，2，16}， ∴a ∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为 A ．.2 B ．-2 C ．6 D ．-6【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，∴f （-x ）=-f （x ）∵f （-3）=2，∴f （3）=-2，故选B【思路点拨】函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3．1,sin 5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则4.5A 3.5B - 3.5C 4.5D -【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】A 因为r=224x +，cos ∂=15x =224x x +得x=3或x=-3,又因为∂是第二象限角，则x=-3,r=5,所以sin ∂=45故选A【思路点拨】先利用同角三角函数间的基本关系求出x,再求正弦值。

2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是 A.a b < B.a b > C.a b = D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -=A.3-B.3C.1-D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x axf x e xg x x e =--=. （1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。

2014-2015学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合M={x|y=2x}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩∁R N=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．R D．∅2．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=3．（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e））等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．e4．（5分）若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≥4 D．a≤45．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．y=log2x B．y=log0.3x C．y=3x D．y=0.1x6．（5分）设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x﹣2﹣x+2，则f（2）等于（）A．2 B．C．4 D．10．（5分）已知函数f（x）=e x，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质，其中正确的是（）①（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；②f（﹣x）=f（x）；③f（﹣x）=﹣f（x）；④＞f（）．A．①②B．①③C．②④D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|23A x x x =-≤，集合{}|ln(1)B x y x ==-，则AB =( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,1-D ．()1,1- 2、函数y = ）A ．3(,)4+∞B ．(],1-∞C ．3[,1)4D ．3(,1]43、已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．12 C．2-．1 4、设,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 5、为了得到3sin(2)5y x π=+的图象，只需把3sin()5y x π=+的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．纵坐标缩短到原来12倍，横坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变6、过点(3,1)P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，切点分别,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-= 7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 8、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C 2:1D ．3:2 9、函数()1ln()f x x x=-的图象是（ ）10、已知函数()2ln ax x ef x x x e⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．2(2,)e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省烟台市莱州一中等2015届高三数学上学期期末考试题 文（含解析）新人教A 版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A.()12，B.(]12， C.[)11-， D.()11-，【知识点】集合及其运算A1 【答案】C 【解析】A={12}x x -≤<,B={1}x x <,则A B ⋂=[)11-，. 【思路点拨】先求出A,B 再求结果。

【题文】2.函数y 的定义域为A.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.[),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦【知识点】函数及其表示B1 【答案】D【解析】由题意得0.5log (43)0x -≥，则0431x <-≤，则x ∈3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦。

【思路点拨】根据对数函数的意义求得。

【题文】3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点001,cos 22P y y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于A. 12-B. 12C.2-D.1【知识点】二倍角公式C6 【答案】A【解析】∵点P 在单位圆上∴0y=±2∴a=3π或-3πcos2a=2cos2a-1=2×（12）2-1=-12【思路点拨】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出a的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【题文】4.已知变量,x y满足约束条件211,10x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值为A. 3-B.0C.1D.3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=12x-2z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x-2z，由图象可知当直线y=12x-2z，过点A（1，0）时，直线 y=12x-2z的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1，∴目标函数z=x-2y的最大值是1．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】5.为了得到3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin5y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变【知识点】函数sin()y A xωϕ=+的图象与性质C4【答案】D【解析】由函数图象变换的规则函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，可以由函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到 【思路点拨】得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∈R 的图象上所有的点横坐标变为原来的一半 【题文】 6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为 A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆（x-2）2+y2=1的圆心为C （2，0），半径为1， 以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程为（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5， 将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0 【思路点拨】求出以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=13×122+×2×x=3⇒x=3．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x 即可．【题文】8.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =A.1：1:1B. 3:23:2C. 3:2:1D. 3:1:2【知识点】单元综合F4 【答案】B【解析】设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由2330aGA bGB cGC ++=， 则2a GA +3bGB =-3c GC =-3c(-GA -GB )，即（2a-3c ）GA +(3b-3c)GB =0， 又因∵GA ，GB 不共线，则2a-3c=0，3b-3c=0，即2a=3b=3c. 所以sin :sin :sin A B C =3:23:2【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过GA ，GB 不共线，求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理求解即可．【题文】9.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由10x x ->得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知（1，+∞）和（-1,0）为增函数，求得。

2015年高考诊断性测试数学（文）一． 选择题CDBAD DCBDA 二． 填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13.1 14. 32 15. ②③④ 三．解答题16.解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲， ……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙， ……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 (2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果： ()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，， …………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 17.解：（1）2()=2cos 3sin 21cos23sin 212cos(2)3f x x x x x x π=+=++， ……3分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （， 所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分(2) ∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=， …………8分MFDCBA EG∵7a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．……① 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =， ……② ………11分 解①②得3b =，2c =． …………12分18.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D I , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分(2)解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==, …………7分 因为13BM BD =， 所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB , (10)分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)nn t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分(2) 当13t =时， 123n n a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅, ………8分2324623333n nn T =++++L , 234+112462 33333n n n T =++++L ,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-L ， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:⑴由已知(0)1f =，'()e xf x =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……5分⑵ 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =； ………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <； ………7分 ③0x >时，令2()()()e 1xh x f x g x x =-=--,则'()e 2xh x x =-. 设()'()=e 2xk x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时, '()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20xk x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时, ()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =； 当0x >时, ()g()f x x >． ……13分21. 解：(1)设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =3，解得6c =3，c a ∴=3，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. ………… 4分 (2) ①若直线l 过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22l y x =+，联立方程组22122182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121202220x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩ 故122121k k --==. ………7分 ②猜测：120k k +=.证明如下： ………8分 设直线l 在y 轴上的截距为m ,所以直线l 的方程为12y x m =+. 由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩ , 得222240x mx m ++-= . 设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分。

第1页（共21页）页）2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x |x=2k ﹣1，k ∈Z }，B={x |≤0}，则A ∩B=（ ）A ．[﹣1，3]B ．{﹣1，3}C ．{﹣1，1}D ．{﹣1，1，3} 2．（5分）若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2 C ．若a ＜b，则＞ D ．若a ＞b ＞0，则＞ 3．（5分）“直线x=2kπ（k ∈Z ）”是“函数f （x ）=2sin （x +）图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列分）设等差数列{{a n }的前n 项为S n ，已知a 1=﹣11，a 3+a 7=﹣6，当S n 取最小值时，n=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．（5分）若函数f （x ）=log a （x +b ）（a ＞0，a ≠1）的大致图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的大致图象为（的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（5分）△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，点M 在边AB 上，且满足=3，则•=（ ）A ．B ．1C ．2D ．7．（5分）若实数x ，y 满足不等式组，则目标函数z=x ﹣2y 的最大值是（值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．（5分）已知函数f （x ）=，若f （a ）﹣f （﹣a ）≤2f （1），则a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）∞）B ．（﹣∞，1]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，2] 9．（5分）已知函数f （x ）=sin2x +cos2x ﹣m 在[0，]上有两个零点，则实数m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2）B ．[1，2）C ．（﹣1，2]D ．[1，2]10．（5分）设函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上的导函数为fʹ（x ），fʹ（x ）在区间（a ，b ）上的导函数为fʺ（x ），若在区间（a ，b ）上fʺ（x ）＜0，则称函数f （x ）在区间（a ，b ）上为“凸函数”，已知f （x ）=x 5﹣mx 4﹣x 2在区间在区间（﹣（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m 的取值范围为（的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，]B ．[﹣4，+∞）∞）C ．[，+∞）∞）D ．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列已知数列{{a n }的前n 项和S n =a n +，则{a n }的通项公式a n = ．12．（5分）已知向量，满足满足|||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为角为．13．（5分）已知函数f （x ）=，则f （6）= ．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m ，则旗杆CD 的高度为的高度为m ．15．（5分）已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （x +2）=f （x ）+f （1），且当x ∈[0，1]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在）在[[4，5]是单调递递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣3，﹣1]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣4． 以上命题正确的是以上命题正确的是 ．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，AC=AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．17．（12分）已知向量=（sinx ，cosx ），=（cosx ，cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若f （A ）=，a=，S△ABC=，求b +c 的值．18．（12分）已知命题p ：不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0，对∀x ∈R 恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2+（a ﹣1）x +1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知S n 是等比数列是等比数列{{a n }的前n 项和，a 1＞0，S 1，S 2，S 3成等差数列，16是a 2和a 8的等比中项． （Ⅰ）求（Ⅰ）求{{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等差数列（Ⅱ）若等差数列{{b n }中，b 1=1，前9项和等于27，令c n =2a n •b n ，求数列，求数列{{c n }的前n 项和T n ．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位③后续保养的平均费用是每单位（（x +﹣30）元（试剂的总产量为x 单位，50≤x ≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系P （x ），并求出P （x ）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q （x ）（元）关于产量x （单位）的函数关系为Q （x ）=1240x ﹣x 3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f （x ）=e x ﹣1﹣ax （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当x ∈（0，2]时，讨论函数F （x ）=f （x ）﹣xlnx 零点的个数； （Ⅲ）若g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ，当a=1时，求证：f [g （x ）]＜f （x ）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，3] B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（为实数，则下列命题正确的是（ ）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞ D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z， “直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列分）设等差数列{{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函）的大致图象为（数g（x）=a x+b的大致图象为（A． B． C． D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即 即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a ，b 满足的关系为0＜a ＜b ＜1，由指数函数的图象和性质可知，g （x ）=a x +b 的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方． 故选：B ．6．（5分）△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，点M 在边AB 上，且满足=3，则•=（ ）A ．B ．1C ．2D ．【解答】解：由题意得解：由题意得 AB=2，△ABC 是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B ．7．（5分）若实数x ，y 满足不等式组，则目标函数z=x ﹣2y 的最大值是（值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过C （2，）时，直线在y 轴上的截距直线，z 最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A．[1，+∞）∞） B．（﹣∞，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实）的取值范围是（数m的取值范围是（A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+） 与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈）∈[[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为fʹ（x），fʹ（x）在区间（a，b）上的导函数为fʺ（x），若在区间（a，b）上fʺ（x）＜0，则称函数f（x）（﹣1，2）在区间（﹣在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间的取值范围为（）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（A．（﹣∞，] B．[﹣4，+∞）∞） D．[﹣4，]∞） C．[，+∞）【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴fʹ（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴fʺ（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有fʺ（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，fʺ（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则gʹ（x）=1+=当x∈（0，2），gʹ（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m ≥，故实数m 的取值范围为的取值范围为[[，+∞] 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +，则，则{{a n }的通项公式a n = ．【解答】解：已知数列解：已知数列{{a n }的前n 项和S n =a n +，① 根据递推关系式：（n ≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列数列{{a n }是以a 1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a 1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足满足|||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得，则由题意可得 4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f （x ）=，则f （6）= 1 ．【解答】解：函数f （x ）=， 则f （6）=f （5）=f （4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m ，则旗杆CD 的高度为的高度为 30 m ．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°， ∠PBC=180°﹣60°﹣15°15°=105°=105° ∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°105°=30°=30° 由正弦定理可知BP=•sin ∠BCP=20米∴在Rt △BOP 中， OP=PB•sin ∠PBO=20×=30米 即旗杆的高度为30米 故答案为：30．15．（5分）已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （x +2）=f （x ）+f （1），且当x ∈[0，1]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在）在[[4，5]是单调递递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣3，﹣1]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣4． 以上命题正确的是以上命题正确的是 ①②④①②④ ．（请把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：对于①，∵f （x +2）=f （x ）+f （1）， ∴f （﹣1+2）=f （﹣1）+f （1）， ∴f （﹣1）=0，又f （x ）为偶函数， ∴f （﹣1）=f （1）=0，故①正确； 且当x ∈[0，1]时，y=f （x ）单调递减， 对于②，由①知f （1）=0，∴f （x +2）=f （x ）， ∴y=f （x ）为周期为2的偶函数， ∴f （﹣2﹣x ）=f （2+x ）=f （﹣2+x ）， ∴y=f （x ）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f （x +2）=f （x ），∴y=f （x ）为周期为2的函数， 又x ∈[0，1]时，y=f （x ）单调递减， ∴函数y=f （x ）在）在[[4，5]是单调递减函数，故③错误； 对于④，∵偶函数y=f （x ）在区间）在区间[[0，1]上单调递减，∴y=f （x ）在区间）在区间[[﹣1，0]上单调递增，又y=f （x ）为周期为2的函数， ∴y=f （x ）在区间）在区间[[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间上单调递增，在区间[[﹣2，﹣1]上单调递减， 又y=f （x ）关于x=﹣2对称，∴当方程f （x ）=m 在[﹣3，﹣1]上的两根为x 1，x 2时，x 1+x 2=﹣4，故④正确． 综上所述，①②④正确． 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， ）的单调递增区间为[[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；则f（x）的单调递增区间为（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S=，△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6， 即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p 知，函数（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4的最大值小于0； a=2时，﹣4＜0，∴符合题意； a ≠2时，则a 需满足：，解得﹣2＜a ＜2；∴命题p ：﹣2＜a ≤2；根据命题q ，设f （x ）=x 2+（a ﹣1）x +1，所以：，解得；∴命题q ：；若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假： p 真q 假时，，∴；p 假q 真时，，∴a ∈∅；∴实数a 的取值范围为．19．（12分）已知S n 是等比数列是等比数列{{a n }的前n 项和，a 1＞0，S 1，S 2，S 3成等差数列，16是a 2和a 8的等比中项． （Ⅰ）求（Ⅰ）求{{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等差数列（Ⅱ）若等差数列{{b n }中，b 1=1，前9项和等于27，令c n =2a n •b n ，求数列，求数列{{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）设数列（Ⅰ）设数列{{a n }的公比为q ，已知S n 是等比数列是等比数列{{a n }的前n 项和，a 1＞0，S 4，S 2，S 3成等差数列，则：2S 2=S 3+S 4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列（Ⅱ）等差数列{{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27． 则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位③后续保养的平均费用是每单位（（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x ≤200，∴x=90时，P （x ）的最小值为220元； （Ⅱ）生产这批试剂的利润L （x ）=1240x ﹣x 3﹣（x 2+40x +8100），∴Lʹ（x ）=1200﹣x 2﹣2x=﹣（x +120）（x ﹣100），∴50≤x ＜100时，Lʹ（x ）＞0，100＜x ≤200时，Lʹ（x ）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f （x ）=e x ﹣1﹣ax （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当x ∈（0，2]时，讨论函数F （x ）=f （x ）﹣xlnx 零点的个数；（Ⅲ）若g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ，当a=1时，求证：f [g （x ）]＜f （x ）． 【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，fʹ（x ）=（e x ﹣x ﹣1）ʹʹ=e x ﹣1．由fʹ（x ）＜0，得e x ﹣1＜0，e x ＜1，∴x ＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）． （Ⅱ）函数F （x ）=f （x ）﹣xlnx 的定义域为（0，+∞）， 由F （x ）=0，得a=﹣lnx （x ＞0），令h （x ）=﹣lnx （x ＞0），则hʹ（x ）=，由于x ＞0，e x ﹣1＞0，可知当x ＞1，hʹ（x ）＞0；当0＜x ＜1时，hʹ（x ）＜0， 故函数h （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h （x ）≥h （1）=e ﹣1． 又h （2）=当a=1时，对∀x ＞0，有f （x ）＞f （lna ）=0，即e x ﹣1＞x ，即＞1，当e ﹣1＜a ＜＜e ﹣1时，函数F （x ）有两个不同的零点；当a=e ﹣1或a=时，函数F （x ）有且仅有一个零点； 当a ＜e ﹣1或a ＞时，函数F （x ）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （0）=0； ∴对x ＞0时，有f （x ）＞0，则e x ﹣1＞x ； 故对任意x ＞0，g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ＞0； 所以，要证f [g （x ）]＜f （x ）， 只需证：∀x ＞0，g （x ）＜x ；只需证：∀x ＞0，ln （e x ﹣1）﹣lnx ＜x ； 即证：ln （e x ﹣1）＜lnx +lne x ；即证：∀x ＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x ＞0xe x ﹣e x +1＞0；令H （x ）=xe x ﹣e x +1，则Hʹ（x ）=xe x ＞0； 故函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增； ∴H （x ）＞H （0）=0；∴对∀x ＞0，xe x ﹣e x +1＞0成立，即g （x ）＜x ， ∴f [g （x ）]＜f （x ）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =ÎÎ>，且n N +Î，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；表示；00的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ³．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna aa a a a³ì==í-<î． （2）分数指数幂的概念）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nmna a a m n N +=>Î且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmnnnaa m n N a a-+==>Î且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +×=>Î ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>Î③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>Î【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数）指数函数 函数名称函数名称指数函数指数函数定义定义函数(0xy a a =>且1)a ¹叫做指数函数叫做指数函数图象图象1a >01a <<定义域定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域值域 (0,)+¥过定点过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在R 上是增函数上是增函数在R 上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对变化对 图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>¹且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．叫做真数．②负数和零没有对数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =Û=>¹>．（2）几个重要的对数恒等式）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b aa b =．（3）常用对数与自然对数）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >¹>>，那么，那么①加法：log log log ()a a aM N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =Î ④log a Na N = ⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=¹Î ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a =>¹且【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数）对数函数函数函数 名称名称对数函数对数函数第21页（共21页）页）定义定义 函数log (0a y x a =>且1)a ¹叫做对数函数叫做对数函数图象图象1a > 01a <<定义域定义域(0,)+¥ 值域值域R 过定点过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性奇偶性非奇非偶非奇非偶 单调性单调性 在(0,)+¥上是增函数上是增函数 在(0,)+¥上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况 log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<< log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><< a 变化对变化对 图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．越大图象越靠高．x y O (1,0)1x =log a y x =x y O (1,0)1x =log a y x =。

B CDE AFP 高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）1()2cos 22f x x x ωω=-=sin(26x πω-. ……4分 所以1=2ω， …………5分 所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分 （2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分 由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分所以11sin =222ABC S bc A ∆=⨯………12分 17.解：（1）由2(r t S r S t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分 当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分 (2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=4+1n n -（， ………8分 所以1111111(4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分 18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，所以30FDC ∠=，又30FCD ∠=，所以60ACF ∠=，所以AF CF DF ==，所以F 为AD 的中点， ………3分又E 为PD 的中点，所以//EF PA ，而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB又60BAC ACF ∠=∠=，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB又EF CF F =，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分(2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=，60BAC ∠=，22PA AB ==，所以22AC AB ==，2tan 30AC CD == ………9分 所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅11122322=⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）2y =的焦点为) 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =因为离心率3e =，所以33c ea ===，故b === ………4分 故所求方程为221553x y +=. ………6分 （2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得， 0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，， 则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分 1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++ 22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分 222(61)5=31m k m k --++ 221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分 要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-， 所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x a f x x =-+，得()1ex a f x '=-. 又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分(2) ()1ex a f x '=-. ①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数，所以()y f x =无极值； ………6分②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减， 当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分 综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1ex f x x =-+. 直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程111e xkx x -=-+在R 上没有实数解， 即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分 ①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分 ②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -. 令()e x g x x =，则有()1+)e x g x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-， 当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，， 所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解， 解得()1e 1k ∈-，， ………13分综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。

2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．13．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．46．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥07．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= ．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= ．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．【解答】解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【专题】探究型．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．【解答】解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号∴ab的最大值为故选A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．6．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，考虑函数f（x）=x﹣的单调性，可选出答案．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，f（x）=x﹣，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x﹣为增函数，只有D符合，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出λ1与λ2的值即可．【解答】解：由题意，如图，因为AD=AB，BE=BC，∴，又（λ1，λ2为实数），∴，∴λ1+λ2=．故选C．【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．【解答】解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为（2，+∞）．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log x y=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 4 ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= 1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出ω．【解答】解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为 2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由⊥，可得=2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=2，从而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，求得 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ和sinθ的值，从而求得=sinθ+cosθ的值．【解答】解：（1）若⊥，则=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，则有﹣2+=4，即 1﹣2+5=4，解得=1，即 2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得 3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入f（x）求出f （x）的表达式；根据图象过点即可求出φ的值；（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵……∴f（x）=（=cos（φ﹣x）cosx+sin（φ﹣x）sinx=cos（φ﹣x﹣x）=cos（2x﹣φ），…即f（x）=cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）=1，而0＜φ＜π，∴φ=．…（2）由（1）得，f（x）=cos（2x﹣），于是g（x）=cos（2（），即g（x）=cos（x﹣）．…当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…即当x=0时，g（x）取得最小值，当x=时，g（x）取得最大值1．…【点评】本题主要考查三角函数的平移以及向量的数量积．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出矩形的长与宽，求得矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得AN的取值范围；（Ⅱ）求导数，确定函数y=在[3，4）上为单调递减函数，即可求得面积的最大值．【解答】解：设AN的长为x米（x＞2）由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=…（Ⅰ）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得＞32，∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）．…（Ⅱ）令y=，则y′=因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，…从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米…【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用导数求最值，解题的关键是确定矩形的面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）先求出f（x）的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知，h′（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x）=2ax+b，∴，解得：，∴h（x）=x2﹣8x+2，h′（x）=2x﹣8，∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+2，（2）f′（x）=+2x﹣8，∵x＞0，∴x，f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则，解得：＜m≤．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0=2时，F′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．。

山东省烟台市2015届高三上学期期中考试语文试题山东省烟台市2015届高三上学期期中考试英语试题山东省烟台市2015届高三上学期期中考试理数试题山东省烟台市2015届高三上学期期中考试物理试题山东省烟台市2015届高三上学期期中考试化学试题山东省烟台市2015届高三上学期期中考试生物试题2014—20115学年度第一学段自主检测高三语文本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束，只收答题卡和答题纸。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、座号、考生号填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

非网上阅卷的，请将第I卷答案涂在答题卡上。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(共36分)一、(每小题3分。

共15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．媲．美／譬．如犄．角／脊．梁骨砥．砺／舐．犊情深B．竣．工／皴．裂悼．词／倒．春寒眼睑．／秋敛．冬藏C.编纂．／篡．权上颌．／余额．宝孪．生／鸾．凤和鸣D．悖．理／荸．荠圈．养／入场券．硝．酸／削．足适履2．下列词语中，没有错别字的一项是A．羁拌胡诌障眼法穷乡僻壤B．联袂聒噪嗑瓜子两全齐美C．股份敲榨人来疯不容置喙D．诟病博弈双簧管声名鹊起3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①李步云认为，确保依法独立公正行使审判权检察权，是建设____中国的第二个突破口。

②中共山西省委近日召开通报会，就省十二届人大常委会的人事安排问题向各民主党派、工商联、无党派人士通报情况，进行_______。