湘教版八年级上册期末数学试卷

湘教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．1B C ．﹣3D ．132．在13115143πx xx y ++,,,-,中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．化简2111x x x+--的结果是（）A ．x +1B ．11x +C ．x -1D ．1x x -4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，55．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用（）．A ．两点之间线段最短B ．三角形的稳定性C ．垂线段最短D ．两直线平行，内错角相等6．计算）A ．2BC ．6D ．7．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是()A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b8．不等式323xx +-≤的非负整数解有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个二、填空题9．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.00075mm ，则数据0.00075用科学记数法表示为_________．10___________．11．5_______12．如图，图中∠1的大小等于_____．13．如图，已知∠CAE ＝∠DAB ，AC ＝AD ．要使△ABC ≌△AED 的还需添加的条件为________．（注：不做辅助线，添加一个条件）14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为___cm ．15．如图，在ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，24ABC S cm =V ，则ABE S 的值是_______．16．已知关于x 的不等式组12x x m ->⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是____．三、解答题17．（1）计算：02202013(3)(1)2-π-+-+--（（2）解方程：3231x x =+-18．先化简，再求值：211(1)211x x x x x -+÷+-+-，其中x 19．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，//AB CD ，=BF DE ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，.A C ∠∠=求证：=AE CF．21．如图所示，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，过O 作EF ∥BC ，若AB ＝12，AC ＝8，求△AEF的周长．22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23．如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D，CE⊥m 于E．我们把这种常见图形称为“K”字图．（1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程．（2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之．参考答案1．B【详解】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】A.1，是有理数，不符合题意；B.，是无理数，符合题意；C.﹣3，是有理数，不符合题意；D.13，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.2．B 【分析】分式的分母中含有字母，据此对各选项进行判断即可．【详解】解：根据分式的定义可知：1x ，31y+为分式，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．3．A 【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可．【详解】原式=2111x x x ---=211x x --=()()111x x x +--=1x +．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键．4．A 【详解】试题解析：A ．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．5．B 【分析】三角形具有稳定性，其他的多边形不具备稳定性，但把多边形分割成三角形的形状就具有了稳定性．【详解】解：如图所示，通过连接木条形成DEF ，而三角形具有稳定性，故不会变形．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的实际应用，三角形在实际生活中有广泛的应用，如房屋桥梁等，本题关键在于要知道要使多边形具有稳定性，则可将其分割成三角形．6．B 【分析】根据二次根式的加减法则，合并同类二次根式即可．【详解】(21=-，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟悉合并同类二次根式．7．C 【详解】已知a >b ，A.a +2>b +2，故A 选项错误；B.a −2>b −2，故B 选项错误；C.2a ＞2b，故C 选项正确；D.−2a <−2b ，故D 选项错误．故选C.8．C 【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括号，得3x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．9．-4⨯7.510【分析】绝对值小于1的正小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00075=7.5×10-4．故答案为7.5×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】=，8的立方根是2，8故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．11．1【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】==，解：551故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．70°．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；【详解】由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°，∴∠1=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．AE＝AB（答案不唯一，符合条件即可）【分析】此题是一道开放性的题目，答案不唯一，要添加的条件，要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】添加条件为：AE＝AB，理由是：在△ABC和△AED中，∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，∵AC＝AD，∠BAC=∠EAD，AE＝AB，∴△ABC≌△AED故要添加的条件为AE＝AB．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．8【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15．21cm【分析】中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的1 4．【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的12，△ABE是△ABD面积的12，∴△ABE的面积=4×12×12=21cm．故答案为：21cm．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．16．3m ≤．【分析】先计算第一个不等式，得到3x >，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．【详解】解：由不等式组可得3x x m >⎧⎨⎩，因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知3m，故答案为：3m ≤．【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．（1）1；（2）9x =【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根．【详解】解：（1）原式=31411=+-+=；（2）3231x x =+-去分母得：()()3123x x -=+，去括号得：3326x x -=+，移项、合并得：x =9，检验：把x =9代入方程，各分母都不为0，∴x =9是方程的解．【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法．18．12x 【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将x【详解】解：2111211x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝-⎭+，2121(1)x x x x -=÷--，2112(1)x x x x --=⋅-，12x=；当x =时，原式4=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．19．24x -<≤，数轴见解析.【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x +1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：20．详见解析【分析】根据平行线的性质得∠∠=B D ，再利用=BF DE 得到=BE DF ，则可根据”AAS“判断ABE ≌CDF ，从而得到结论．【详解】解：//AB CD ，∠∠∴=B D ，BF DE =，∴+=+BE EF EF DF ，∴=BE DF ，在ABE 和CDF 中A CB D BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ≌()CDF AAS ，AE CF ∴=．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．20【详解】试题分析：首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BEO 和△CFO 为等腰三角形，从而得出BE=OE ，CF=OF ，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长.试题解析：∵BO 平分∠CBA ，∴∠EBO=∠OBC ，∵CO 平分∠ACB∴∠FCO=∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EBO=∠EOB ，∠FOC=∠FCO ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴△AEF 的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC ，∵AB=12，AC=8，∴C △AEF =12+8=20．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，本题属于中等题，在考试的时候经常会考到，同学们一定要特别注意.在解决这种问题的关键就是找出哪几个是等腰三角形，找出相等的线段，然后将所求的线段转化成已知的线段，最后进行求解.22．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）见解析；（2）成立，见解析【分析】（1）先证∠ABD=∠EAC ，再证△ABD ≌△CAE （AAS ）即可；（2）先证出∠ABD ＝∠EAC ，再证△ABD ≌△CAE （AAS ）即可．【详解】证明：（1）∵AB ⊥AC,BD ⊥DE,CE ⊥DE,∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°,∴∠ABD=∠EAC,在△ABD 和△CAE 中，ABD EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋DA ；（2）成立，理由如下：∵∠BAC ＋∠BAD ＋∠EAC ＝180°，∠ADB ＋∠BAD ＋∠ABD ＝180°，∠BAC ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠EAC ，在△ABD 和△CAE 中，ABD EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋DA ＝BD ＋CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．。

湘教版八年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．点A 的位置如图所示，则点A 所表示的数可能是( ) A ．－2.6 B ．－ 2 C ．－23D ．1.4 2．若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是( )A ．x －2＜y －2B ．4x ＞4yC ．－x ＋2＜－y ＋2D ．－3x ＜－3y3．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a ＝a 3C ．a 9÷a 3＝a 3D ．a 0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是( )A ．6B ．7C ．8D ．95．使式子3－x x有意义的实数x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＜3且x ≠06．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高的是( )7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a ＝5，那么a ＝－5”的逆命题为“如果－a ≠5，那么a ≠－5”，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 等于( )A ．50°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－3，－1，0，3中，最小的数是________．10．若分式x x 2＋2的值为正数，则实数x 的取值范围是________． 11．化简x 1－x ＋1x －1的值为________． 12．不等式3(x －1)≤x ＋2的正整数解是________．13．已知0＜a ＜2，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．14．已知射线OM .以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB ＝________度． 15．已知关于x 的不等式3x ＋mx ＞－5的解集如图所示，则m 的值为________．16.如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1×(π－1)0－|7－3|＋3－27；(2)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(3)(3＋1)(3－1)＋12；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷a a ＋b.18．解不等式(组)或分式方程：(1)3x ＋24≥2x －13－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），12x －2（x －2）≤4＋3x ；(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1.19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷，其中x ＝2＋1.20．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF＝CE .求证：△ABE ≌△CDF .21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．D 7.B 8.C二、9.－3 10.x ＞0 11.－112．1，2 点拨：去括号，得3x －3≤x ＋2，移项、合并同类项，得2x ≤5，系数化为1，得x ≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2 点拨：∵0＜a ＜2，∴a －2<0，∴a ＋a 2－4a ＋4＝a ＋|a －2|＝a ＋(2－a )＝2.14.6015.－12 点拨：合并同类项，得(3＋m )x >－5，结合题图把系数化为1，得x ＞－53＋m ，则有－53＋m＝－2，解得m ＝－12. 16.58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.① ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋7－3＝7－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2 3＝2＋2 3.(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）·a ＋b a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a －b ）（a ＋b ）·a ＋b a＝a －b a （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a ＝1a 2.18．解：(1)3x ＋24≥2x －13－1，去分母，得3(3x ＋2)≥4(2x －1)－12，去括号，得9x ＋6≥8x －4－12，移项，得9x －8x ≥－4－12－6，合并同类项，得x ≥－22.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），①12x －2（x －2）≤4＋3x ，② 解①，得x ＜2，解②，得x ≥0.故不等式组的解集为0≤x ＜2.(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1， 去分母、去括号，得3x ＋3－2x ＋2＝6，解得x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．19．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6＝x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2 ＝2x －1，当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 2. 20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝EF ＋CE ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意得1 000x ＋2＝2 8002x ，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y ＋50×12y －1 000－2800≥3 100，解得y ≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12×(180°－36°)＝72°.∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ＝36°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝36°.(2)由(1)得∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，∴∠BDC ＝180°－∠C －∠DBC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BC ＝BD .∵AD ＝BD ，∴AD ＝BC ＝4.23．(1)证明：∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ .∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴∠BNQ ＝∠CM Q ＝90°.又∵∠BQN ＝∠CQM ，∴△BQN ≌△CQM (AAS)．∴QM ＝QN .(2)解：仍然成立．证明：延长NQ 交CM 于E ，∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ ，∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴BN ∥CM ，∴∠NBQ ＝∠ECQ ，又∵∠BQN ＝∠CQE ，∴△BQN ≌△CQE (ASA)．∴QN ＝QE .∵CM ⊥l ，∴∠NME ＝90°，∴QM ＝QN .24．(1)证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(2)解：成立．证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBE ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(3)证明：如图，延长BE 至H 使EH ＝BE ，连接CH ，DH .∵BE ＝EH ，DE ⊥BH ，∴DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∴∠BDH ＝60°，∴△DBH 是等边三角形，∴BD ＝BH ，∠DBH ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝CB .∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBH ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBH .在△ABD 和△CBH 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBH ，BD ＝BH ，∴△ABD ≌△CBH (SAS)，∴AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∴BF ∥CH ，∴∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠HEC ，∠F ＝∠ECH ，BE ＝HE ，∴△EBF ≌△EHC (AAS)，∴BF ＝CH ，∴AD ＝BF .湘教版八年级数学上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，83．要使式子1＋2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠24．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：45－25×50＝________． 12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________． 14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________．15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．答案一、1．B2．C3．D点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到⎩⎨⎧1＋2x ≥0，x －2≠0，解得x ≥－12且x ≠2.故选D. 4．A 点拨：原式＝a ＋1a (a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a －1)＝1a . 5．B 6．A 7．A8．A 点拨：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝27＝28，因为25＜28＜36，所以5＜28＜6，故选A.9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于点F .由△ABC 为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ .又∵PF ∥CQ ，∴易得△PFD ≌△QCD .∴DF ＝DC .∵PE ⊥AF ，且PF ＝P A ，∴AE ＝EF .∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12.10．B 点拨：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠γ＝∠CDE ＋∠C .由∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝ ∠CDE ＋∠C ＋∠CDE ＝2∠CDE ＋∠C ＝∠B ＋∠BAD ，可得2∠CDE ＝ ∠BAD ＝∠α，∴∠CDE ＝12∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值．二、11． 512．1；3；－5.03×10－613．－3 点拨：因为m ＋2＞m －1，所以m ＋2＝－1，所以m ＝－3.14．－2 点拨：由题知317－a ＝－33a －1，可得17－a ＝－(3a －1)，∴2a ＝－16，∴a ＝－8.∴3a ＝－2.15．56 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x ＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx ＝－2－2(x －3)，把x ＝3代入，解得k ＝56.16．108° 点拨：在△ABC 中，设∠B ＝∠C ＝α.如图①，若AC ＝CD ，DA ＝DB ，则∠DAB ＝α.∴∠CDA ＝2α＝∠CAD ，∴∠BAC ＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC ＝3α＝108°.如图②，若AD ＝CD ，AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC ＝2α＝90°，不合题意．17．18 点拨：因为△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋8＝28，AB ＝AC ，所以AB ＝AC ＝10.又因为DE 垂直平分AB ，所以AE ＝BE .所以△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝AE ＋EC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10＋8＝18. 18．58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.①∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°， 解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、19.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝2 3.(2)原式＝(x ＋y )2－(x －y )2(x ＋y )(x －y )·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －(x ＋y )(y －x )·(y ＋x )(y －x )x 2y 2＝－4xy . 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘2(x ＋3)，得2(2－x )＝x ＋3＋2.整理，得－3x ＝1，所以x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)(x －3)，得(2x ＋9)(x －3)x －x (x ＋3)＝5x (x ＋3)(x －3)－(3x －2)(x ＋3)(x －3)．整理，得－12x ＝－18，所以x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．21．解：∵x ＝1是原不等式组的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－52≤1－2a ，①3(1－a )＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a ＞－43.故a 的取值范围为－43＜a ≤1.22．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE.(2)解：BD ⊥CE .理由如下：由(1)可知△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AFB ＝90°.又∵∠AFB ＝∠DFC ，∴∠ACE ＋∠DFC ＝90°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CE .23．(1)证明：延长A C 至E ，使CE ＝CD ，连接DE .∵AB ＝AC ＋CD ，∴AB ＝AE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD .在△BAD 与△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD .∴∠B ＝∠E.∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠ACB ＝2∠E ＝2∠B .(2)解：AB ＝AC ＋CD .理由：在AC 的延长线上取点F ，使CF ＝CD ，连接DF . ∴∠CDF ＝∠F ，又∵∠ACB ＝∠CDF ＋∠F ，∴∠ACB ＝2∠F .∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠B ＝∠F .在△BAD 与△F AD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠F ，∠BAD ＝∠F AD （角平分线的定义），AD ＝AD ，∴△BAD ≌△F AD .∴AB ＝AF ＝AC ＋CF ＝AC ＋CD .24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x 件，则第二批购进了12x 件．根据题意，可得4 500x －10＝2 10012x，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．∴12x ＝12×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m 元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m －140)≥1 950，解得m ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠B ＝∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE .易得△BCD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠EAC .又∵∠B ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACB .∴AE ∥BC .(2)解：若点F 在AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE ∥BC . 证明：过点F 作FM ∥BC 交AB 的延长线于点M .∵△ABC 为等边三角形，∴△AFM 也是等边三角形．∴∠M ＝∠AFM ＝60°.同(1)可证△FDM ≌△FEA ，∴∠EAF＝∠M＝60°. ∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，∴AE∥BC.。

湘教版数学八年级上册期末测试卷（一）（时间：120分分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲3．（4分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（4分）不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜16．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．（4分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．12．（4分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题。

2024年湘教版数学初二上学期期末模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是（）平方厘米。

A、40B、32C、30D、252、下列数中，哪个数是负数？（）A、-3B、0C、3D、-53、下列四个命题中，正确的个数是：A、2B、3C、4D、53.三角形的三条中线相交于一点。

（正确）4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

（正确）5.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

（正确）4、一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为：A、12B、20C、16D、12或205、小明一家去公园游玩，他们乘坐公交车去，票价是每人3元，回家时改乘出租车，出租车起步价是7元，之后每行驶1公里收费1.5元。

若他们往返共行驶了5公里，则他们回家的打车费用是：A. 12元B. 15元C. 17.5元D. 20元6、一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-2，1），且过点（1，4）和（4，0）。

则该二次函数的解析式是：A. y = -（x+2）² + 1B. y = （x+2）² + 1C. y = （x-2）² - 1D. y = -（x-2）² + 17、已知函数(y=2x2−4x+3)的图像的顶点坐标是：A. (1, 1)B. (2, 1)C. (1, -1)D. (2, -1)8、在等腰三角形(ABC)中，底边(BC)的长度为 6，腰(AB=AC=8)。

则该三角形的面积(S)为：A. 18B. 24C. 30D. 369、计算：(√16−√9)。

A、1B、2C、3D、4 10、下列哪个图形不是中心对称图形？A、正方形B、圆C、等边三角形D、菱形二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、小明用直尺和量角器画了一个直角三角形，测得其两个锐角的度数分别为45°和x°。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．16的算术平方根是()A ．4B ．-4C ．4±D ．82．下列各式是分式的是（）A ．aπB ．1x y 5+C ．23x -D ．1x 1-3．一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A ．5B ．6C ．3D ．114．下列命题中，为真命题的是（）A ．两个锐角之和一定为钝角B ．相等的两个角是对顶角C ．同位角相等D ．垂线段最短5．下列根式中，最简二次根式是()AB C D 6．下列运算正确的是()A ．2223a a a +=B ．()32626a a =C ．()326a a a -⋅=D ．()2a a a-÷=7．下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如果a b >，则下列各式中不成立的是()A ．33a b +>+B ．55a b ->-C ．33a b ->-D ．2323a b+>+9．计算))2020202022⨯+的结果为()A ．-1B ．0C ．1D ．±110．下列说法中，正确的是()A 3=±B ．带根号的数都是无理数C ．64的立方根是4±D ．5的一个平方根11．如图，用直尺和圆规作∠AOB 的平分线OP 的过程中，弧①是()A ．以C 为圆心，以12CD 长为半径的弧B ．以C 为圆心，以大于12CD 长为半径的弧C ．以D 为圆心，以12CD 长为半径的弧D ．以D 为圆心，以大于12CD 长为半径的弧12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是40，则△ABE 的面积是()A ．25B ．20C ．15D ．10二、填空题13．新型冠状病毒“COVID-19”的直径为0.0000000095米，将0.0000000095用科学记数法表示为______．14．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．1512x x -x 的取值范围是____________．16．如图，△ABC 中，AC=8，BC=6，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则△BCD 的周长是________17．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．18．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠CAB ，∠CBA 的平分线相交于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，则∠ADE 的度数是_______．三、解答题19．计算：0112(2020)9()3π-----20．在横线上添加一个条件，并完成证明过程．已知：如图，∠AOC=∠BOC ，________________________．求证：AOC BOC ≌△△．21．解方程或不等式组：（1）解方程：2113x x+=--（2）解不等式组：24125(1)x x x x -<+⎧⎨+>-+⎩22．先化简，再求值：2222222x y x y x xy yy x x xy ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中,x y 330x y ++=23．已知1x =+，1y =yx和22x y +的值．24．已知：如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，延长BC 至点E 使CE=AD ，连接DE 交AC 于点F ．⑴求证：FD=FE ；⑵若∠BDE=90°，CF 与CE 相等吗？并说明理由．25．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？26．以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】=，解：∵2416=，164故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．2．D【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则1x1-是分式；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．3．B【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．D【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．【详解】A 、两个锐角之和不一定为钝角反例：110,220∠=︒∠=︒，1230∠+∠=︒，则此项为假命题B 、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题C 、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题D 、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理、命题的真假等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．5．C【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A ，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B 12x =22×3x ，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C是最简二次根式，本选项符合题意；D，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数中不含分母、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，熟知概念是关键．6．D【分析】分别根据合并同类项、积的乘法、同底数幂的乘除法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、22a 与a 不是同类项，故此选项运算错误；B 、()32628a a =，故此选项运算错误；C 、()325a a a -⋅=-，故此选项运算错误；D 、()2a a a -÷=，故此选项运算正确．故选：D ．【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．7．B【分析】根据不等式的定义解答即可．.【详解】解：①3>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=3是等式、④x-1是代数式、⑤x-2≥3是不等式，共有3个不等式．故答案为B ．【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．8．C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、当a b >时，由不等式基本性质1得33a b +>+，故此选项不符合题意；B 、当a b >时，由不等式基本性质1得55a b ->-，故此选项不符合题意；C 、当a b >时，由不等式基本性质3得33a b -<-，故此选项符合题意；D 、当a b >时，由不等式基本性质2得33a b >，再由不等式基本性质1得2323a b +>+，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022-⨯202022)⎡⎤⎦+⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．10．D【分析】利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．【详解】解：A.3=，故本选项错误；B.2=，故本选项错误；C.64的立方根是4，故本选项错误；D.5的一个平方根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．11．B【分析】对照角平分线的尺规作图步骤逐一判断即可.【详解】根据角的平分线的尺规作图步骤，弧①是以C为圆心，以大于12CD长为半径的弧，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的基本尺规作图，熟记尺规作图的基本步骤和要领是解题的关键. 12．D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴12ABE BED ABDS S S==△△△，∴14ABE ABCS S=△△，∵△ABC的面积是40，∴144010 ABES=´=V，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．13．9.5×10−9【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000095＝9.5×10−9．故答案为：9.5×10−9．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的基本要求及方法是解题的关键．14．±8【详解】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.15．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.16．14．【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可．【详解】DM 垂直平分ABAD BD∴=则△BCD 的周长6814BC BD DC BC AD DC BC AC =++=++=+=+=故答案为：14．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．13x -<≤.【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可.【详解】根据数轴的意义，得不等式的解集为13x -<≤；故答案为13x -<≤.【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键.18．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD ．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠CAB ，∠CBA 的平分线交于点D ，∴∠BAD+∠ABD=12×90°=45°，∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质.19．1【分析】根据绝对值的性质，零次幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：0112(2020)()3π-----2133=-+-1=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握实数运算中相关的运算法则并能准确应用法则进行计算是解题的关键．20．添加：A B ∠=∠，证明见解析．【分析】添加：A B ∠=∠，结合,,AOC BOC OC OC ∠=∠=利用AAS 证明三角形全等即可得到结论．【详解】证明：添加：A B ∠=∠，理由如下：在AOC △与BOC 中，A B AOC BOC OC OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩().AOC BOC AAS ∴ ≌故答案：A B ∠=∠，【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．（1）4x =-；（2）25x -<<．【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，即可求出x 的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）2113x x+=--去分母，得21(3)x x +=--，去括号，得213x x+=-+移项，合并，得4x =-，经检验：4x =-是原方程的根．（2）()241251x x x x -<+⎧⎪⎨+>-+⎪⎩①②解不等式①，得5x <，解不等式②，得2x >-，所以原不等式组的解为：25x -<<．【点睛】本题考查了解分式方程及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程及解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．22．xy ，【分析】先化简分式，再根据根式和绝对值非负性求出x ，y 的值，然后代入求值即可.【详解】解：原式=()()()()22x y x y x x y x x y y x y ⎡⎤-+--⨯⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()2x x y y x y y -⨯-=xy0y =，∴3,x y =-，把3,x y =-代入上式，原式=【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简知识是解决本题的关键.2332-；12．【分析】把1x =+，1y =y x中，分母有理化后可得答案；再把22x y +化为()22x y xy +-，再代入1x =+，1y =【详解】解：y x21=3222x y +=()22x y xy+-=(2112(1+--⨯+-=()424-⨯-48=+=12【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据全等三角形的判定证得△DGF ≌△ECF （ASA ）即可求证结论；（2）根据等边三角形的性质和三角形内角和求得∠ABC=60°，∠BED=30°，根据三角形外角的性质可得∠CFE=30°，继而根据等角对等边的性质求解．【详解】证明：（1）过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，如图：∵DG ∥BC ，∴∠ADG=∠ABC=60°，∠AGD=∠ACB=60°，∠GDF=∠CEF ，∠DGF=∠ECF ，∴△ADG 为等边三角形，AD=DG ＝AG ，又∵CE=AD ，∴CE=DG ，在△DGF 和△ECF 中：GDF CEFCE DG DGF ECF∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△DGF ≌△ECF （ASA ），∴FD=FE，（2）CF=CE ，理由如下：∵△ABC 为等边三角形，且∠BDE=90°，∴∠ABC=60°，∠BED=30°，又∵∠ACB=60°，且为△CEF 的一个外角，∴∠CFE=30°，即：∠CFE=∠CEF=30°，∴CF=CE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及到外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及正确作辅助线构造三角形．25．（1）A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）800．【详解】（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得18012010x x=+，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30．答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得30m +20(1000－m )≤28000，解得m ≤800．所以，最多购买B 型学习用品800件．26．（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在实数﹣16，0，3.14中，无理数是（）A ．﹣16B ．0CD ．3.142．如果分式2+a a b中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥－3B ．x ＞3C ．x≥3D ．x≤34．不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t （℃）的变化范围是（）A ．t ＞21B ．t ＜32C ．21＜t ＜32D ．21≤t≤326．若不等式组1x x m<⎧⎨<⎩的解为x ＜m ，则m 的取值范围为（）A ．m≤1B ．m=1C ．m≥1D ．m ＜17．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C是2的平方根D ．8．如图，AD 是△ABC 的中线，△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，则AB 与AC 的差为()A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm9．若a 、b 是等腰三角形ABC 60b -=，则ABC 的周长为（）A ．12B ．12和15C ．9和12D ．1510．16的平方根是（）A ．4±B ．4C ．2±D ．2二、填空题11．当x=1时，分式2xx +的值是_____．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．13．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____14．比较大小填写“＜”或“＞”)．15．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．16=______．17．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有_____对．18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算222-20．若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个，求a 的范围．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝28°，且AD ＝AE ，求∠EDC 的度数．22．已知T =22+11+211x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为x ，且它的面积为4，求T 的值．23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE ，交AB 于点E ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；24．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？25这样的式子，还需做进一步的化简：．①3．②21=)()22211--﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．21-111．④（1（I；（II=________；（2......+26．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．【详解】是无理数．故选C．【点睛】本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．2．C【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2aa b⎛⎫⎪+⎝⎭中的a、b都同时扩大2倍，∴()22 2222a aa b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.3．C【详解】由题意得x－3≥0，即x≥3;故当x≥3在实数范围内有意义;故选C．4．C【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤∴答案选C.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5．D 【分析】气温变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温，根据题意可直接写出结果.【详解】大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，所以当天大田县气温的变化范围为21≤t≤32.所以答案选D.【点睛】本题主要考查了用字母表示数，准确理解题意，理解当天气温变化范围为最低气温和最高高气温之间.6．A 【分析】根据题中不等式组的解，判断m 的范围.【详解】同小取最小，题中不等式组x<1，x<m解为x<m ，∴1m £.所以答案选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组是本题解题的关键.7．A 【分析】据平方根及立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法即可得出答案．【详解】解：A 、1的平方根是±1，故本选项错误；B 、-1的立方根是-1，正确；C.是2的平方根，正确；D.故选：A ．【点睛】本题考查了平方根立方根的定义，是基础题，比较简单．8．C 【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=BC.∴△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差值为6cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．9．D 【分析】设等腰三角形ABC 的第三边长为c ，先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得出c 的值，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】设等腰三角形ABC 的第三边长为c ，由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：30a -=，60b -=，解得3,6a b ==，由三角形的三边关系定理得：6363c -<<+，即39c <<，ABC 是等腰三角形，6c b ∴==或3c a ==（不符39c <<，舍去），则ABC 的周长为36615a b c ++=++=，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．10．A 【分析】如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作x =±．【详解】解：16的平方根是4±．故选A ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．11．13【分析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当1x =时，原式11123==+.故答案为：13.【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.12．-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x +1＞2（x ﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．50°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．<．【分析】首先把两个数分别平方,然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵27=,239=,且79<<,3故答案为<．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法､取近似值法等,实数大小比较法则:（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数;（2）两个负数,绝对值大的反而小．15．∠B=∠C （答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．16．3π-【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ=-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．17．有6对【详解】分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．详解：∵AD ∥BC ，OE=OF ，∴∠FAC=∠BCA ，又∠AOF=∠COE ，∴△AFO ≌△CEO ，∴AO=CO ，进一步可得△AOD ≌△COB ，△FOD ≌△EOB ，△ACB ≌△ACD ，△ABD ≌△DCB ，△AOB ≌△COD 共有6对．故答案为6点睛：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．18(1)n n =+≥【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．-6【分析】先计算乘方，算术平方根，再计算乘最后计算加减即可．【详解】解：原式4423=-+-⨯6=-．【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数混合运算，会计算乘方，算术平方根是解题关键．20．43a -<≤-【详解】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a 的取值范围．0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①②解①得，x a ≥；解②得，2x <；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴43a -<≤-.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．21．14°【分析】由条件可先求得∠DAE ，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC ，则可求得∠EDC ．【详解】∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝∠BAD ＝28°，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝12（180°﹣∠DAE ）＝12×（180°﹣28°）＝76°，∴∠EDC ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣76°＝14°【点睛】本题考查了等腰三角形的高、中线和角平分线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到∠DAE ＝∠BAD 是正确解答本题的关键．22．（1）T =22x x +；（2）T =1．【分析】（1）通过通分将分式化简，并将除法转化成乘法，再通过约分化简即可；（2）根据面积公式计算出x 的值，再代入（1）即可．【详解】解：（1）T =()()()()()11111112x x x x x x x x x ⎡⎤-+++⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦=()1212x x x x -⨯-+=2 2 x x+（2）∵正方形ABCD的边长为x，且它的面积为4，x+2≠0∴x=2∴T=22xx+=22122⨯=+【点睛】本题主要考查同学们对化简知识的掌握运用，解答本题的关键是要求同学们把括号里的分数通分计算后灵活与下一个数相乘，约分后就得到最简的式子．23．（1）作图见解析；（2）△ADE是等边三角形；理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE是等边三角形；理由如下：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．24．30天【分析】设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x ++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）（I （II （2）)112．【分析】（1）根据提供的方法进行化简即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）（I==；（II=（2......+......1=......2222++++1=......22222222-+-++-=12=)112．【点睛】本题考查了分母有理化在二次根式混合运算中的应用，读懂阅读材料中所展示的方法是解答此题的关键．26．（1）(10﹣2t )；（2）t ＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【分析】（1）根据题意求出BP ，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2c m/s ，∴ts 后BP =2tcm ，∴PC=BC−BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )（2）当t=2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t =2.5时，BP=CP =5，在△ABP 和△DCP 中，AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△DCP ；（3）∵∠B=∠C =90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP ≌△PCQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP时,△ABP≌△QCP，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．【点睛】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握矩形的对边相等、四个角都是直角以及全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.。

湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

湘教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列式子成立的是（）A ．22a b +>+B ．44a b<C ．33a b-<-D ．如果0c <，那么a bc c<2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B．C ．D．3．下列计算24(2)a -的结果中，正确的是（）A ．616a B ．68a C ．816a D ．88a 4．三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则第三边长可能为（）A ．1cmB ．2cmC ．5cmD ．12cm 5．若关于x 的分式方程3xx -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为()A ．﹣3B ．2C ．3D ．不存在6．分式方程23121x x x--=+的解为（）A ．16x =-B ．16x =C ．13x =D ．12x =7．不等式组2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为（）A ．6x ≥-B ．6x >-C ．6x ≤-D ．6x <-8．如图，在锐角△ABC 中，8AB =,16ABC S ∆=,BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥,点,M N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题9．已知：△ABC ≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C ′=_______度．10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE =165°，则∠B 的度数为_______．11．化简2242()44224x xx x x x -+÷++++的结果是_______．12．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．则CAD ∠=_______．13．已知：11x x -=，则221x x+=_______．14．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_______．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，22B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=_______°．16．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．三、解答题17．解方程4233x x x x-=--．1823(2)3-+-+．19．解不等式组2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩．20．先化简，再求值：2231693x x x xx x x x -++÷+-+-，其中x =．21．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，点P 是AD 延长线上的一点．求证：PB ＝PC．22．如图，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）问：CF 与DE的位置关系？23．某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE 为多少？说明理由；（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．参考答案1．B 【分析】根据不等式的基本性质，注意判断选项，即可得到答案．【详解】∵a b <，∴22a b +<+，故A 不成立，∵a b <，∴44a b <，故B 成立，∵a b <，∴33a b ->-，故C 不成立，∵a b <，0c <，∴a bc c>，故D 不成立．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．2．A 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．C 【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．【详解】24(2)a -=(-2)4∙(a 2)4=816a ，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．4．C 【分析】根据三角形的三边长关系，求出第三边长范围，进而即可得到答案．【详解】∵三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，∴7-5＜第三边＜5+7，即：2＜第三边＜12，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之差大于第三边，是解题的关键．5．C 【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m ∵原方程有增根，∴最简公分母x -3=0，解得x =3，当x =3时，m =3故m 的值是3故选C ．6．B 【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】23121x x x--=+，去分母得：(23)12(1)x x x x x --+=+，化简得：-6x=-1，解得：x=16，经检验：x=16是方程的解，∴分式方程的解为：x=16．故选B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．7．D 【分析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】2351xx ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩①②，由①得：x≤-6，由②得：x ＜-6，∴不等式组的解为：6x <-．故选D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．8．A 【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′为所求的最小值，最小值为BH 的长，进而即可求解．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′=BM′+M′H=BH ，∴BH 是点B 到直线AC 上各个点的最短距离，∴BM MN +的最小值=BH ，∵BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD ，∴∆BAD ≅∆CAD ，∴AC=AB=8，∴12AC∙BH=16ABC S ∆=，∴BH=4，即BM MN +的最小值是4．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，化两条线段的和的最小值为一条垂线段的长．9．40°【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，∴∠C′=∠C=180°-80°-60°=40°，故答案是：40°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理是解题的关键．10．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．【详解】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．故答案是：75°．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x xx x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．12．30°【分析】AB ＝AC ＝BC ＝CD ，即可求出∠CAD ＝∠D ，，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵CD ＝AC ，∴∠CAD ＝∠D ，∵∠ACB ＝∠CAD ＋∠D ＝60°，∴∠CAD ＝∠D ＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．13．3【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】∵11x x-=，∴221x x +=2212123x x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案是：3．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握222()2a b a b ab +=-+，是解题的关键．14．3000300051.2x x-=【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据“原计划所用时间−实际所用时间＝5”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据题意可得：3000300051.2x x-=，故答案为：3000300051.2x x-=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．15．56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC ＝68°，由角平分线的定义得∠BAM ＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM 是直角三角形，故可得∠AMQ ＋∠BAM ＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝12∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a -+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b ，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b ＜4．故答案是：3≤b ＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．2x =-【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()3x -，得()423x x x --=-，去括号、移项、合并同类项，得36x =-，解得2x =-．检验：2x =-时，30x -≠，∴2x =-是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1是解题的关键．18．1【分析】先算立方根，乘方以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】原式=243-+-=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握立方根，乘方以及绝对值，是解题的关键．19．28117x -≤≤【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可得到答案．【详解】解：2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②，由①得：3(2x-1)+15≥5(2-x)，即：11x≥-2，解得：211x ≥-，由②得：3x-2≤6-4x ，即：7x≤8，解得：87x ≤，∴不等式组的解为：28117x -≤≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”是解题的关键．20．11x -，1-2【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=()23(1)133x xx x x x x -++÷+--=()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++-=11(1)x x x x -++=21(1)(1)x x x x x -++=(1)(1)(1)x x x x +-+=1x x-=11x-，当x =时，原式=12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．21．见详解【分析】先证明△ABD ≌△ACD ，得∠BAP ＝∠CAP ，再证明△ABP ≌△ACP ，即可得到结论．【详解】证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAP ＝∠CAP ，在△ABP 和△ACP 中，AB AC BAP CAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△ABP ≌△ACP ，∴PB ＝PC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CF ⊥DE ．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质可得CF ⊥DE.【详解】证明：（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，AD BC A B AC BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BEC （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等.23．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得：3000180020x x =-，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：403≤a≤18，∵a 取整数，∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°；（2）①α＋β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC ＝∠DAE−∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ．∵∠ACE ＋∠ACB ＝β，∴∠B ＋∠ACB ＝β，∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴α＋β＝180°；②如图1：当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，连接CE，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即：∠BCE ＋∠BAC ＝180°，∴α＋β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．连接BE ，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。

湘教版八年级上册数学期末测试卷及答案成绩好坏，不足为怪，只要努力，无愧天地!祝你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是店铺为大家整编的湘教版八年级上册数学期末测试卷，大家快来看看吧。

湘教版八年级上册数学期末测试题一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.23.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a54.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣85.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.110.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣112.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°二、填空题(每小题3分，共6小题，满分18分)13.最小刻度为0.2nm(1nm=10﹣9m)的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m.14.分式方程 =﹣4的解是x= .15.计算：• =.16.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=°.17.如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件，可使△ABC≌△ADC.18.如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE 交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为.三、解答题：(19题每小题8分，20题6分，满分14分)19.(1)计算：﹣(2)计算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )20.解下列不等式≤ ﹣1，并将解集在数轴上表示出来.四、分析与说理：(每小题8分，共2小题，满分16分)21.已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：DE=DF.22.已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2 ，以AD为一边向左作等边△ADE.(1)求：△ABC的面积;(2)判断AB与DE的位置关系是什么?请予以证明.五、实践与应用(每小题8分，共2小题，满分16分)23.已知北海到南宁的铁路长210千米.动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时.求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)24.张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品.他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元.张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本?(列不等式解答)六、阅读与探究(每小题10分，共2小题，满分20分)25.先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如：= = = =|1+ |=1+解决问题：①在括号内填上适当的数：= = = =| |=②根据上述思路，试将予以化简.26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC 上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系?请予以证明.湘教版八年级上册数学期末测试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、，不是最简分式;C、，不是最简分式;D、，不是最简分式;故选A2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.【解答】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C.3.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案.【解答】解：A、2﹣3= = ，故A错误;B、20=1，故B正确;C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误;D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误;故选：B.4.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣8【考点】立方根.【分析】先求出(﹣8)2，再利用立方根定义即可求解.【解答】解：∵(﹣8)2=64，64的立方根是4，∴(﹣8)2的立方根是4.故选：A.5.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：依题意得：2x+1≥0，解得x≥﹣ .故选：D.6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为÷2=65°.故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°.故选：C.7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理.【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误;B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确;C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误;D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误.故选B.8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+3<10，不能组成三角形，不符合题意;B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意;C、12+5>13，能够组成三角形，符合题意;D、2+4<8，不能够组成三角形，不符合题意.故选：C.9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.1【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：，∵解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1故选D.10.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根据算术平方根的定义得到 < < .【解答】解：原式= = ，因为 < < ，所以6< <7.故选B.11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】分式方程的增根.【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案.【解答】解：﹣ =0，去分母得：3x﹣(x+a)=0①，∵关于x的方程﹣ =0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣(1+a)=0，解得：a=2，故选A.12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°【考点】反证法.【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：D.。

湘教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+43．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是．12．式子有意义时a的取值范围是．13．比较大小：﹣﹣2．（填“＞”或“＜”号）14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是cm．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）解分式方程：＝．19．（7分）计算：÷﹣×+．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，满分30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，注意分数的平方要加括号．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+4【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为a＜b，所以﹣5a＞﹣5b，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以a+4＜b+4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．4．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴∠B＝∠C（故A正确）∠1＝∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°【分析】利用三角形的外角性质可求出∠AFD的度数，再利用邻补角互补可求出∠DFB 的度数．【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形外角的性质，求出∠AFD 的度数是解题的关键．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形中线的定义判断即可．【解答】解：根据作图可知，选项B中，点D是AB的中点，故线段CD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【解答】解：A、无法判定两个三角形全等；B、根据SSS能判定两个三角形全等；C、可用ASA判定两个三角形全等；D、可用SAS判定两个三角形全等．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．式子有意义时a的取值范围是a≥4．【分析】利用二次根式有意义的条件可得a﹣4≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣4≥0，解得：a≥4，故答案为：a≥4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．比较大小：﹣＞﹣2．（填“＞”或“＜”号）【分析】先求出2＝，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵2＝＝＞，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是4（答案不唯一）cm．【分析】根据三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：7﹣4＜x＜4+7，即3＜x＜11，∴x可以取4，5，6，7，8，9，10等无数个，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），∵AC＝4cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】两边同乘以6，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．【解答】解：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞62x+8﹣9x+3＞6﹣7x+11＞6﹣7x＞﹣5．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．18．（7分）解分式方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+2）＝7x，去括号得：3x+6＝7x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）计算：÷﹣×+．【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．【解答】解：原式＝﹣+2＝4+【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝0，a＝2时，原式没有意义，∴当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，依题意得：＝，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴x+1.5＝4．答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得：4y+2.5×2y≤7200，解得：y≤800．答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF＝60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF 中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠EFC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．11。