统编九年级数学教案复习教案：第6课时函数图像2

初三数学复习教案函数的图像与性质初三数学复习教案-函数的图像与性质第一部分：函数的图像在学习数学函数的内容中，理解函数图像是十分重要的一部分。

函数的图像可以直观地展示函数的性质和变化规律。

本节将介绍如何绘制函数的图像以及图像的性质。

1. 函数的绘制为了绘制函数的图像，我们需要先了解函数图像的坐标系，即平面直角坐标系。

在平面直角坐标系中，横坐标表示自变量的取值，纵坐标表示函数值。

通过依次代入自变量的值，我们可以得到对应的函数值，从而描绘出函数图像。

2. 常见的函数图像（1）线性函数图像：线性函数图像是一条直线。

对于一次函数y = kx + b，其中k为斜率，b为截距，我们可以通过选择不同的k和b的值来得到不同的线性函数图像。

（2）二次函数图像：二次函数图像是一个抛物线。

对于二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线在横轴上的平移，c决定了抛物线在纵轴上的平移。

（3）指数函数和对数函数图像：指数函数和对数函数图像具有不同的特点，指数函数的图像呈现递增或递减的趋势，而对数函数的图像则具有水平对称性。

（4）三角函数图像：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像都是周期性的，并且具有特定的振幅、周期和相位。

第二部分：函数的性质函数的性质是指函数在定义域内所具有的特点和规律。

通过了解函数性质，我们可以更好地理解和分析函数的行为。

1. 奇偶性：（1）奇函数：如果对于函数中的每个实数x，都有f(-x) = -f(x)，则该函数被称为奇函数。

奇函数的图像关于原点对称，例如正弦函数就是一个奇函数。

（2）偶函数：如果对于函数中的每个实数x，都有f(-x) = f(x)，则该函数被称为偶函数。

偶函数的图像关于y轴对称，例如余弦函数就是一个偶函数。

2. 单调性：（1）递增函数：如果对于函数中的任意两个实数x1和x2，只要x1<x2，就有f(x1)<f(x2)，则该函数被称为递增函数。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。

3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。

常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。

三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。

2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。

2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。

3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。

五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。

2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。

第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。

2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。

第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。

2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。

第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。

2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。

二次函数的图象和性质（第6课时）教学目标1．掌握用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．2．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．3．通过画图探索活动，增进学生对抛物线自身特点的认知与对二次函数图象、性质的理解，体会数形结合思想的应用．教学重点用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．教学难点正确地用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．教学过程知识回顾上节课我们学习了二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质，请根据所学知识回答问题．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．2．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x＝h．（3）顶点是(h，k)．（4）如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小．【设计意图】通过复习已经学过的二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质的知识，为引出新课“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质”作铺垫．新知探究一、探究新知【思考】我们已经知道二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数216212y x x =-+的图象和性质？ 【师生活动】教师提示：可以先利用学过的知识画出二次函数216212y x x =-+的图象，再结合图象研究它的性质．教师提问：1．我们如何画出二次函数216212y x x =-+的图象呢？ 学生分小组讨论，教师提示：可以将二次函数216212y x x =-+转化成我们已经研究过的二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的形式．学生类比在学习一元二次方程的解法这一节课中的配方法，尝试解答，教师板书总结．方法一：先配方，将二次函数216212y x x =-+的关系式转化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式． 216212y x x =-+()2112212x x =-+()22211266212x x =-+-+()21632x =-+．教师提问：2．我们已经将二次函数216212y x x =-+的关系式转化为()21632y x =-+，如何画出它的图象？学生小组交流，并派代表发言，教师板书．作法：先画出二次函数212y x =的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数216212y x x =-+的图象．教师提问：3．还有其他平移方法吗？学生思考并回答，教师及时反馈学生遇到的问题．作法：先画出二次函数212y x =的图象，然后向上平移3个单位长度，再把这个图象向右平移6个单位长度，就得到二次函数216212y x x =-+的图象．教师提问：4．你能试着总结一下如何用配方法把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)转化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式吗？学生分小组交流讨论，派代表回答，教师总结． （1）提出二次项系数； （2）括号内配成完全平方式； （3）化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式． 教师提问：5．结合用配方法画二次函数216212y x x =-+的图象的过程，你发现了什么？学生尝试总结自己的发现，教师及时给予帮助，纠正学生出现的错误．教师总结：①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 可以通过配方转化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，所以二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y ＝ax 2的图象形状相同，只是位置不同；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可以看成由y ＝ax 2 的图象平移得到，对于抛物线的平移，要先化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移． 教师提问：6．还有其他作图方法吗？学生思考并回答，可以利用描点法画出二次函数216212y x x =-+的图象，学生说出作法，教师板书．方法二：直接画二次函数216212y x x =-+的图象． 由配方的结果可知，抛物线216212y x x =-+的顶点是(6，3)，对称轴是x ＝6．先利用图象的对称性列表，然后描点画图，得到216212y x x =-+的图象（如图）．教师提问：7．结合所画图象，说一下二次函数216212y x x =-+的性质． 学生思考并回答，教师总结：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x ＜6时，y 随x 的增大而减小；当x ＞6时，y 随x 的增大而增大．【探究】你能用上面的方法讨论二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的图象和性质吗？【师生活动】教师提出问题，学生根据所学知识，思考并独立作答，教师总结并板书． 【答案】解：先配方，将二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的关系式转化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式．y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x )＋1＝－2(x 2＋2x ＋12－12)＋1＝－2(x ＋1)2＋3． 由配方的结果可知，抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点是(－1，3)，对称轴是x ＝－1． 再利用图象的对称性列表，然后描点画图，得到y ＝－2x 2－4x ＋1的图象（如图）．结合所画图象可得，当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．【新知】一般地，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭．因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是2b x a =-，顶点是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ．如图，从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可以看出： （1）如果a ＞0，当 2b x a -＜时，y 随x 的增大而减小，当 2bx a -＞时，y 随x 的增大而增大；（2）如果a ＜0，当 2b x a -＜时，y 随x 的增大而增大，当 2b x a-＞时，y 随x 的增大而减小．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，引导学生用配方法把形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数转化为我们熟知的y ＝a (x －h )2＋k 的形式来研究，让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质．二、典例精讲【例1】画二次函数y ＝x 2－2x －1的图象．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作图，教师巡视，及时纠正学生错误． 【答案】解：配方可得，y ＝x 2－2x －1＝x 2－2x ＋12－12－1＝(x －1)2－2． 由配方的结果可知，抛物线y ＝x 2－2x －1的顶点是(1，－2)，对称轴是x ＝1． 再利用图象的对称性列表：【例2】求下列二次函数的图象的顶点．（1）y＝x2－3x＋2；（2）y＝－2x2－8x－3．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：（1）配方可得，y＝x2－3x＋2＝222333222x x⎛⎫⎛⎫-+---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝23124x⎛⎫--⎪⎝⎭．∴二次函数y＝x2－3x＋2的图象的顶点是3124⎛⎫-⎪⎝⎭，．（2）配方可得，y＝－2x2－8x－3＝－2(x2＋4x＋22－22)－3＝－2(x＋2)2＋5．∴二次函数y＝－2x2－8x－3的图象的顶点是(－2，5)．【设计意图】通过例1和例2的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)转化为y＝a(x－h)2＋k的形式二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质课后任务完成教材第39页练习．。

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）一、学生知识状况分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．二、教学任务分析《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0k<时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的k>和0基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质理解和掌握。

由此，本节课的教学目标制定如下：知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸.第一环节：要点回顾铺平道路内容：1. 下列函数中，哪些是反比例函数？教学策略：让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数例函数定义以及图象的再认知．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教学策略：1．本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．2．对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议教学策略：前面已经对0k>时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0k<时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．设计意图：通过对0k<时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容3：说一说教学策略：1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．第三环节：实际运用 巩固新知内容：练一练（2）在每一象限内，y 随x（3）在每一象限内，y 随x2. x 的增大而增大，则m 的取值3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 120x <<，则1,2y y 变式：点1,1()A x y ，2,2()B x y 则1,2y y 的教学策略：1．留有充分的时间，让学生独立完成。

初中数学函数图像教案模板（共 4 篇）第1 篇：初中函数数学教案函数初中数学教案教学目标：1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数， 3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号y f(x)教学重点： 1：函数的概念2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值教学难点：1：函数的概念2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：y f(x)教学过程1:量、数、数量在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为 5kg，一个圆的半径是 5cm 等等 2：变量与常量请同学们看课本 52 页的问题 1 题中的 r0 是一个不变的值，而 r 和 a 都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。

而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）a2 此题中我们可以得到：r r0 (米)，我们可以看出 r 与 a 是有关系的，也就是说在 a 在变化时 r 也在变化，当 a 确定时，r 也随之确定，即：r 与 a 之间存在一种依赖关系。

同学们再看 53 页的问题 2 请同学回答问题 3如图等腰直角三角形 ABC，其中∠C=90°，AB=10cm，E 为BC 上一点，设 BE 等于x，求阴影部分的面积 y，并求 x 的取值范围3：函数的概念通过三个问题我们引出函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果在变量 x 的允许取值范围内，变量 y 随着x 的变化而变化，且对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量 y 是变量 x 的函数.X 称为自变量，y 称为应变量（因变量），我们知道问题 1,2,3 中的两个变量就是一种函数关系。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。

理解不同表示方法之间的联系和转换。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。

学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。

2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。

掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。

学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。

第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。

3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。

第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。

理解平移变换对函数性质的影响。

4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。

理解伸缩变换对函数性质的影响。

第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。

学会通过图像来解决函数方程问题。

5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。

学会通过图像来解决函数方程问题。

第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。

理解线性函数在现实世界中的意义。

6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。

理解二次函数在现实世界中的意义。

第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。

培养通过图像来判断函数性质的能力。

7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。

函数及其图像第16课时：小结与复习（一)教学目标:1、使学生对全章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点；2、通过练习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．3、培养学生整理知识的能力；4、培养学生对知识灵活运用的能力．教学重点：全章知识的归纳整理及应用．教学难点:对函数知识的掌握和应用．教学过程：一、新课引入：前面我们已经把本章知识分节学习完了，今天我们的主要任务是把全章知识点加以小结复习．二、新课讲解：可在课上给3分钟时间让学生阅读书上P．139—P．141的小结与复习(每章学完之后，应培养学生阅读小结与复习的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题），若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前读完这一部分．然后由教师以提问的方式进行知识小结：全章的内容大体可分为几部分?这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系,学生可能会有不同的分法,引导学生把本章知识分成两部分：第一部分是函数的概念及其有关知识，主要包括:（1）点在平面内坐标的意义；（2)函数的意义及其表示法；（3）函数图象的意义及画法．第二部分是三种比较简单的函数的介绍，主要包括；(1)一次函数（包括正比例函数)的函数解析式、图象及性质；（2)二次函数的函数解析式及其图象和图象的开口方向、对称轴、顶点；(3）反比例函数的函数解析式、图象及性质．这两部分可事先准备好幻灯片出示或简单板书．下面，我们来分条复习一下：1．坐标平面内的点是用什么来表示的？它们有怎样的关系？答:用有序实数对来表示，它们是一一对应的关系．2．什么是函数？这个定义学生只要大体上能叙述清楚,对关键部分“对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应"不错就可以．3．函数有哪几种常用表示法？答：解析法、列表法、图象法．4．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的图象分别是什么？答：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数;y=kx（k是常数，k≠0）是正比例函数．一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,6）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）的一条直线．5．一次函数y=kx+b有哪些性质：答：（1)当k＞0时，y随x的增大而增大;（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．6．正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限?答：（1)当k＞0时,图象过一、三象限;（2）当k＜0时,图象过二、四象限．7．一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限？8．什么是二次函数?它的图象是什么?答：y=ax2+bx+c（a,b，c是常数,a≠0）是二次函数，它的图象是抛物线．9．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标、开口方向各是什么？答：（1)当a＞0时,抛物线开口向上;(2)当a＜0时，抛物线开口向下；10．对于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标是用什么方法,怎样得到的?答:用配方法，具体步骤为:（1）在等号右边提公因式a，使二次项系数为1；(2）在括号内先加再减新形成的一次项系数一半的平方，配成完全平方;(3)去掉中括号．11．什么是反比例函数?它的图象是什么？12．反比例函数的图象有何特点？答：（1）有两个分支；（2）这两个分支不相交；（3)这两个分支都无限接近x轴和y轴，但永不会相交．答：（1）当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限，y随x的增大而减小;（2）当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，y随x的增大而增大．练习:这部分题可出示幻灯或提前印好卷子发下去．1．填空:（1）点A（2，—3）关于原点对称点的坐标是______,这个对称点关于x轴的对称点的坐标是______．（2）正方体的表面积s与棱长x的函数关系式是______．(3）正比例函数y=—2x的图象经过的是第______象限，一次函数y=2x—3的图象经过的是第______象限．顶点坐标是______．______象限．答案:（1）（—2,3）,（-2，-3）;（2）s=6x2;2．选择题：A．x≠1； B．x≥—3;C．x≠1且x≥-3； D．x＞1．（2）如果ab2=5，那么［］A．a与b成正比例； B．a与b2成正比例;C．a与b成反比例； D．a与b2成反比例．A．（0，1）；B．（1，0）;A．0； B．1；C．2； D．3．(5）抛物线y=a（x2—x）的对称轴是[ ］C．x=1； D．x=—1．答案：（1）C；(2）D；(3)B;(4）C;（5）A．提示：①关于问题（3)求一次函数与x轴交点，可以分两种方法就行；二是一次函数的图象是条直线，x轴也是条直线，这条直线的表示法为y=0，想求它们的交点,就是求这两条直线方程组成的方程组的解．②关于问题（4）也可以分两条途径来考虑,一是直接从图象上看，二是解方程组．三、课堂小结:针对课堂中出现的问题适当加以总结．四、布置作业1．教材P．142中2、3、4；P．143中7、11、12;P．144中13．2．选做：教材P．144B1、2、3;P．145B5．。

初中函数复习教案教案标题：初中函数复习教案教学目标：1. 复习和巩固初中函数的基本概念和性质。

2. 培养学生运用函数概念和性质解决实际问题的能力。

3. 提高学生对函数图像、函数关系及其变化规律的理解和分析能力。

4. 培养学生运用函数解决数学问题时的思维能力和创新意识。

教学内容：1. 函数的定义与性质。

2. 线性函数与非线性函数。

3. 一次函数。

4. 二次函数。

5. 函数的图像与变化规律。

6. 函数之间的关系与应用。

教学步骤：一、导入与引入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解。

2. 示范一个函数的实际例子，让学生观察并讨论其特征。

二、知识点讲解与概念复习（20分钟）1. 复习函数的定义，以及函数的自变量和因变量的关系。

2. 通过实例引导学生复习线性函数和非线性函数的概念。

3. 复习一次函数和二次函数的定义、图像和性质。

三、练习与巩固（30分钟）1. 通过选择题和填空题形式的练习，巩固学生对函数定义和性质的理解。

2. 组织学生利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题。

3. 布置一个小组竞赛的作业，要求学生设计一个与函数相关的实际情境并进行解答。

四、归纳与总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们在小组竞赛中的解答过程和思路。

2. 归纳总结重点知识和解题技巧。

3. 汇总学生的问题和疑惑，给予解答和解决建议。

五、拓展与应用（15分钟）1. 结合实际生活中的问题，引导学生思考函数的应用场景。

2. 提供更多类似的问题和案例，要求学生运用函数解决。

六、作业布置与反馈（5分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。

2. 收集作业并进行反馈，纠正错误和提出建议。

教学方法与教学资源：1. 初中函数教学方法：a. 教师讲解法：对函数的定义和性质进行讲解与复习。

b. 问题解决法：通过解决实际问题激发学生对函数的兴趣。

c. 小组合作法：组织学生进行小组竞赛，培养团队合作和创新意识。

2. 教学资源：a. 教师课件和讲解材料。