初中数学反比例函数教案(供参考)

6.1反比例函数集体备课课题 6.1反比例函数单元 6 学科数学年级九教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础．核心素养分析从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

学习目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．重点理解和领会反比例函数的概念。

难点领悟反比例函数的概念。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提出问题1.什么是函数?2.一次函数的表达式为其中k,b 为常数且。

3.正比例函数的表达式为其中。

观看图片学生思考，回答问题回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。

灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.讲授新课问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.I=220 R（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关学生讨论、交流、发言。

反比例函数人教版教案授课主题：反比例函数授课对象：初中二年级学生授课内容：1. 反比例函数的定义：若两个量的乘积为常数，则这两个量成反比，它们的关系用函数y=k/x（k≠0）表示。

2. 反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条经过原点的右上方递减的曲线，它在x轴上无渐近线，y轴上有渐近线。

3. 反比例函数的应用：反比例函数在实际生活中的应用非常广泛，如比例尺、电阻与电流的关系、物体距离和像距离的关系等等。

授课流程：1. 引入：通过讲述生活中各种实际应用，启发学生对反比例函数的认识和理解。

如：显微镜用的眼镜和物镜的距离、自行车行驶的速度和时间的关系、光线通过透镜成像的原理等。

2. 讲解：让学生理解反比例函数的定义和图像特征。

通过示例、图像和实际应用，让学生明白y=k/x的特殊性和一些重要概念，如渐近线、单调性、定义域和值域等等。

3. 练习：通过练习，让学生运用所学的知识来解决实际问题。

教师可以通过选择适当的练习题，参考教材中的例题和习题，让学生掌握基础的计算技巧和解题方法。

4. 总结：通过总结来巩固所学的知识。

学生可以归纳出反比例函数的特点和应用，用自己的语言来表述，加深对反比例函数的理解和认识。

授课方法：1. 讲解和示范：通过教师的演示和讲解，让学生明白反比例函数的定义和特征。

2. 练习和巩固：通过大量的练习和巩固来巩固所学的知识，帮助学生掌握反比例函数的计算方法和应用技巧。

3. 交流和讨论：通过学生之间的交流和讨论，让学生相互学习和借鉴，提高学生的思维能力和创新能力。

授课评价：1. 能够认识反比例函数的定义和图像特征，掌握反比例函数的计算方法和应用技巧。

2. 能够运用反比例函数来解决实际问题，提高学生的问题解决能力。

3. 能够加深对反比例函数的理解和认识，激发其对数学学科的兴趣和热情。

数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

初中数学《反比例函数》教学设计一、教学目标：1.了解反比例函数的定义和性质。

2.掌握表示反比例关系的反比例函数的表达式和图像。

3.通过实际问题解决实际问题，培养学生解决问题的能力。

二、教学重点：四、教学方法：1.课堂教学法：通过讲解、举例和练习，培养学生的分析和解决问题的能力。

2.小组讨论法：让学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作与沟通能力。

五、教学过程：1.导入（5分钟）通过观察下面的两列数，讨论它们之间的关系：2 4 8 16引导学生发现两列数之间的关系是反比例关系。

2.概念讲解（10分钟）引导学生回忆什么是反比例关系，什么是反比例函数。

讲解反比例函数的定义和性质，如：反比例函数的定义域是除去零的所有实数，值域是除去零的所有实数。

3.探究学习（25分钟）让学生分为小组，每个小组根据给定的问题，通过试探和分析，列式和曲线概念将问题转化成反比例关系。

然后通过练习来巩固，确保学生掌握了这个方法。

问题1：一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶的时间与行驶的距离的关系如何？问题2：一个人每小时可以跑20米，他跑一段距离所用的时间是多少？问题3：李明去超市买饮料，饮料单位价格为2元，他希望用10元能买到多少瓶饮料？问题4：一个时钟走一圈需要60分钟，它走半圈需要多长时间？4.总结归纳（10分钟）让学生回顾今天的学习内容，总结反比例函数的定义和性质。

五、作业布置（5分钟）布置相应的作业，巩固所学的知识点。

六、课后反思这节课采用了引导性和探究性学习的方式，通过实际问题引导学生发现反比例关系，并用反比例函数的概念来解决问题。

通过小组讨论，学生能够积极思考和交流，培养了他们的合作能力和解决问题的能力。

这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

初中数学《反比例函数》教案
反比例函数
教学目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学程序：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。

2 、U=IR，当U=220V时，
（1）你能用含 R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（） 20 40 60 80 100
I（A）
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（ 3）变量I是R的函数吗？为什么？
答：① I = UR
②当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。

③变量I是R的函数。

当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。

二、新授：
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 y=kx (k 为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2、做一做
一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和 ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
解：y=20x ，是反比例函数。

三、课堂练习：
P133，12
四、作业：
P133，习题5.1 1、2题。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员 Nhomakorabea行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点二：绘制图象时，指导学生如何选择合适的点来描绘双曲线，以及如何从这些点推导出函数的一般形态。
-难点三：在解决实际问题时，教师需要引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，如通过速度与时间的关系来理解反比例函数在行程问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量成反比的情况？”比如，汽车以固定速度行驶，行驶时间越长，行驶距离越远，但速度与时间成反比。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
2.教学难点
-理解反比例函数中\(k\)的物理意义及其对图象的影响。
-掌握反比例函数图象的绘制方法，特别是双曲线的正确画法。
-将反比例函数应用于实际问题时，如何建立正确的数学模型，并理解模型中各参数的含义。
举例：
-难点一：解释\(k\)的意义时，可以通过图形或实际情境（如面积恒定的情况下，长宽的变化关系）来帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k \neq 0\)）的函数。它在描述两个变量成反比关系时非常重要。

反比例函数数学教案
标题：反比例函数的学习与探索
一、教学目标
(1) 理解并掌握反比例函数的概念和特性。

(2) 能够分析和解决有关反比例函数的实际问题。

(3) 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。

二、教学内容
(1) 反比例函数的定义和图像特征
(2) 反比例函数的应用实例
(3) 反比例函数的性质
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例，如电价随使用量的变化等，引入反比例函数的概念。

2. 新知识讲解：
(1) 定义：如果两个变量x和y之间的关系可以用形如y=k/x（k≠0）的函数表示，那么我们就说y是x的反比例函数。

(2) 图像特征：画出几个反比例函数的图像，让学生观察并总结其特点。

(3) 性质：反比例函数具有对称性、渐近线等特性。

3. 实例分析：
给出一些实际问题，让学生通过分析找出其中的反比例函数，并求解。

4. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生独立完成，然后进行集体讲解和讨论。

四、教学反思
在课程结束后，反思教学过程，看看哪些地方学生理解得比较好，哪些地方还需要改进。

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。

反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。

情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数表达式的确立。

五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y 就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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灵活运用反比例函数和一次函数的性质
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。

苏科版初中数学教材八下《9.1反比例函数》江苏省连云港市东海县石榴初级中学张明花一、教材分析：反比例函数是课程标准中“数与式”的一部分，是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴。

反比例函数是最基本的函数之一，它不仅让学生进一步理解函数的内涵，感受函数的重要性，而且也是以后学习各类函数的基础，所以教材要求对基本知识和基本技能不能有丝毫放松，而且要安排适当难度的习题，以使学生对基础知识形成深刻的印象，对基本技能达到熟练的程度。

二、设计思路：本节课的教学设计紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线展开。

通过生活中的关系式，去认识反比例，从而得出反比例函数的本质，充分展示知识产生的过程，激发学生学习的积极性。

另外，本节课的教学内容大部分都是通过投影快速地展示给学生的，所以在探索交流的活动中，可以充分发挥学生的主体意识，让他们有充分的时间进行小组合作，大胆猜想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力和数学语言的口头表达能力。

三、教学目标：【知识与技能目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2．能判断一个函数是否为反比例函数。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

【过程与方法目标】从学生已有的知识经验出发，结合现实情境，讨论两个变量之间的关系，从而自主探索，归纳反比例函数的概念。

【情感与态度目标】结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种模型，让学生感受到数学活动与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

四、教学重点：通过问题情境，归纳反比例函数关系式，理解和领会反比例函数的概念。

五、教学难点：理解反比例函数的概念。

六、教学方法：自主探索、合作交流七、教学用具：投影仪八、知识准备：以前学过什么函数？回忆并写出它们的函数关系式。

九、教学过程：（一）情境引入（投影出示）汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

一、教案设计概述1.1 教学目标（1）让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。

（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

（3）提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和合作精神。

1.2 教学内容本章主要内容包括：反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质、反比例函数的应用。

1.3 教学方法采用情境教学法、案例教学法、讨论教学法和自主学习法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

1.4 教学评价通过课堂问答、作业、小测验和课题研究等方式对学生的学习情况进行评价。

二、教学课时安排2.1 课时分配（1）反比例函数的概念：2课时（2）反比例函数的图像和性质：3课时（3）反比例函数的应用：4课时2.2 教学过程第一课时：反比例函数的概念1. 导入新课：引导学生回顾正比例函数的知识，提出反比例函数的概念。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，独立学习反比例函数的定义。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的意义。

4. 例题解析：分析反比例函数的例题，让学生掌握反比例函数的解题方法。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的概念。

第二课时：反比例函数的图像和性质1. 复习导入：回顾反比例函数的概念，提出本节课的内容。

2. 自主学习：学生通过教材和学案，学习反比例函数的图像和性质。

3. 课堂讲解：讲解反比例函数的图像和性质，引导学生掌握反比例函数的图像特征。

4. 例题解析：分析反比例函数的图像和性质的例题，让学生学会运用性质解决问题。

5. 巩固练习：学生自主完成练习题，巩固反比例函数的图像和性质。

三、教学内容详细安排3.1 反比例函数的概念（1）介绍反比例函数的定义：反比例函数是指形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。

（2）解释反比例函数的意义：反比例函数表示两个变量x和y的乘积为常数k。

3.2 反比例函数的图像（1）描述反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

初中数学《反比例函数》说课稿初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家收集的初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇），欢迎阅读与收藏。

初中数学《反比例函数》说课稿篇1各位评委，你们好：我今天说课的内容是华东师大版八年级下册第十八章第四节第一课时反比例函数。

一、说教学内容：(一)、本课时的内容、地位及作用：本课内容是华东师大版八年级(下)数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

(二)本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

(2)、体会反比例函数的不同表示法。

(3)、会判别反比例函数。

2、能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

(3)、让学生会求反比例函数关系式3、情感目标(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

初二数学《反比例函数》说课稿初二数学《反比例函数》说课稿（通用5篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。

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初二数学《反比例函数》说课稿1各位评委：大家好！今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。

我将从如下步骤进行。

一、说教材1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。

二、说教学目标根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三、说教法本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。

于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。

《反比例函数的图象和性质》教学目标： (一)教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x4的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ. 新课讲解 1.做—做[师]观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x6的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交.[师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝x2中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；因为不论x 取任何实数，2是常数，y ＝x2永远也不为0，所以图象与x 轴心也不可能有交点.[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y ＝x2的图象，在第一象限我任取两点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)，分别向x 轴,y 轴作垂线，找到对应的x 1,x 2,y 1,y 2,因为在坐标轴上能比较出x 1与x 2,y 1与y 2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x 1＜x 2,y 2＜y 1,所以在第一象限内有y 随x 的增大而减小.同理可知在其他象限内y 随x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都一样. [师]能不能总结一下.[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 2.议一议[师]刚才我们研究了y ＝x 2，y ＝x 4,y=x6的图象的性质， 下面用类推的方法来研究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x6的图象 有哪些共同特征? [生](1)y=-x 2，y=-x 4，y=-x6中的k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-x2中，在第二象限内任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可知x 1>x 2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗? [师]在下面的图象上进行探讨.[生]设P(x 1,y 1)，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与 两坐标轴围成的矩形面积为S 1，则S 1=｜x 1｜·｜y 1｜=｜x 1y 1｜. ∵(x 1,y 1)在反比例函数y ＝xk图象上，所以y 1＝1x k ，即x 1y 1＝k.∴S 1＝｜k ｜.同理可知S 2＝｜k ｜， 所以S 1＝S 2[师]从上面的图中可以看出，P 、Q 两点在同一支曲线上， 如果P ，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?[生]S 1＝｜x 1y 1｜=｜k ｜， S 2=｜x 2y 2｜=｜k ｜.[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P 、Q.不管P 、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P 、Q 分别作x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ.课堂练习 P 137Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y ＝xk的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当k<O 时，图象在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大.2.在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.4.反比例函数的图象既不能与x 轴相交也不能与y 轴相交,但是当x 的值越来越接近于0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.Ⅴ.课后作业 习题5.3 Ⅵ.活动与探究反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角∠POH，过点P 作OH 的平行线，过点O 作直线，两线相交于点M,OM 交PH 于点Q ，并使QM=20P ，设N 为OM 的中点.∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3. ∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.∴∠MOH＝31∠POH.问题在于，如何确定线段OM 两端点的位置，并且保证O ，Q ，M 在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?帕普斯(Pappus ，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，角的一边OA 与y ＝x1的图象交于点P ，以P 为圆心；以2OP 为半径作弧交图象于点R.分别过点P 和B 作x 轴和y 轴的平行线，两线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB.(1)为什么矩形PQRM 的顶点Q 在直线OM 上?(2)你能说明∠MOB＝31∠AOB 的理由吗?(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办? 解：(1)设P 、R 两点的坐标分别为P(a 1，11a ),R(a 2, 21a )则Q(a 1，21a )，M(a 2,11a ）. 设直线OM 的关系式为y ＝kx. ∵当x ＝a 2时，y=11a ∴11a =ka 2,∴k=211a a .∴y=211a a x. 当x=a 1时，y=21a ∴Q(a 1，21a )在直线OM 上.(2)∵四边形PQRM 是矩形. ∴PC=21PR=CM.∴∠2＝2∠3. ∵PC=OP，∴∠1＝∠2， ∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，即∠MOB=31∠AOB.(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.。