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6.1反比例函数集体备课课题 6.1反比例函数单元 6 学科数学年级九教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础．核心素养分析从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
学习目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．重点理解和领会反比例函数的概念。
难点领悟反比例函数的概念。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提出问题1.什么是函数?2.一次函数的表达式为其中k,b 为常数且。
3.正比例函数的表达式为其中。
观看图片学生思考，回答问题回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。
灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.讲授新课问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.I=220 R（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关学生讨论、交流、发言。
反比例函数人教版教案授课主题：反比例函数授课对象：初中二年级学生授课内容：1. 反比例函数的定义：若两个量的乘积为常数，则这两个量成反比，它们的关系用函数y=k/x（k≠0）表示。
2. 反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条经过原点的右上方递减的曲线，它在x轴上无渐近线，y轴上有渐近线。
3. 反比例函数的应用：反比例函数在实际生活中的应用非常广泛，如比例尺、电阻与电流的关系、物体距离和像距离的关系等等。
授课流程：1. 引入：通过讲述生活中各种实际应用，启发学生对反比例函数的认识和理解。
如：显微镜用的眼镜和物镜的距离、自行车行驶的速度和时间的关系、光线通过透镜成像的原理等。
2. 讲解：让学生理解反比例函数的定义和图像特征。
通过示例、图像和实际应用，让学生明白y=k/x的特殊性和一些重要概念，如渐近线、单调性、定义域和值域等等。
3. 练习：通过练习，让学生运用所学的知识来解决实际问题。
教师可以通过选择适当的练习题，参考教材中的例题和习题，让学生掌握基础的计算技巧和解题方法。
4. 总结：通过总结来巩固所学的知识。
学生可以归纳出反比例函数的特点和应用，用自己的语言来表述，加深对反比例函数的理解和认识。
授课方法：1. 讲解和示范：通过教师的演示和讲解，让学生明白反比例函数的定义和特征。
2. 练习和巩固：通过大量的练习和巩固来巩固所学的知识，帮助学生掌握反比例函数的计算方法和应用技巧。
3. 交流和讨论：通过学生之间的交流和讨论，让学生相互学习和借鉴，提高学生的思维能力和创新能力。
授课评价：1. 能够认识反比例函数的定义和图像特征，掌握反比例函数的计算方法和应用技巧。
2. 能够运用反比例函数来解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
3. 能够加深对反比例函数的理解和认识，激发其对数学学科的兴趣和热情。
数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
初中数学《反比例函数》教学设计一、教学目标：1.了解反比例函数的定义和性质。
2.掌握表示反比例关系的反比例函数的表达式和图像。
3.通过实际问题解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
二、教学重点：四、教学方法：1.课堂教学法：通过讲解、举例和练习，培养学生的分析和解决问题的能力。
2.小组讨论法：让学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作与沟通能力。
五、教学过程：1.导入（5分钟）通过观察下面的两列数，讨论它们之间的关系：2 4 8 16引导学生发现两列数之间的关系是反比例关系。
2.概念讲解（10分钟）引导学生回忆什么是反比例关系，什么是反比例函数。
讲解反比例函数的定义和性质，如：反比例函数的定义域是除去零的所有实数，值域是除去零的所有实数。
3.探究学习（25分钟）让学生分为小组，每个小组根据给定的问题，通过试探和分析，列式和曲线概念将问题转化成反比例关系。
然后通过练习来巩固，确保学生掌握了这个方法。
问题1：一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶的时间与行驶的距离的关系如何？问题2：一个人每小时可以跑20米，他跑一段距离所用的时间是多少？问题3：李明去超市买饮料，饮料单位价格为2元，他希望用10元能买到多少瓶饮料？问题4：一个时钟走一圈需要60分钟，它走半圈需要多长时间？4.总结归纳（10分钟）让学生回顾今天的学习内容，总结反比例函数的定义和性质。
五、作业布置（5分钟）布置相应的作业，巩固所学的知识点。
六、课后反思这节课采用了引导性和探究性学习的方式，通过实际问题引导学生发现反比例关系，并用反比例函数的概念来解决问题。
通过小组讨论，学生能够积极思考和交流，培养了他们的合作能力和解决问题的能力。
这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
初中数学《反比例函数》教案
反比例函数
教学目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学程序：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。
2 、U=IR，当U=220V时，
（1）你能用含 R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（） 20 40 60 80 100
I（A）
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（ 3）变量I是R的函数吗？为什么？
答：① I = UR
②当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。
③变量I是R的函数。
当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
二、新授：
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 y=kx (k 为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
2、做一做
一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和 ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
解：y=20x ，是反比例函数。
三、课堂练习：
P133，12
四、作业：
P133，习题5.1 1、2题。
反比例函数数学教案
标题：反比例函数的学习与探索
一、教学目标
(1) 理解并掌握反比例函数的概念和特性。
(2) 能够分析和解决有关反比例函数的实际问题。
(3) 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容
(1) 反比例函数的定义和图像特征
(2) 反比例函数的应用实例
(3) 反比例函数的性质
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例，如电价随使用量的变化等，引入反比例函数的概念。
2. 新知识讲解：
(1) 定义：如果两个变量x和y之间的关系可以用形如y=k/x（k≠0）的函数表示，那么我们就说y是x的反比例函数。
(2) 图像特征：画出几个反比例函数的图像，让学生观察并总结其特点。
(3) 性质：反比例函数具有对称性、渐近线等特性。
3. 实例分析：
给出一些实际问题，让学生通过分析找出其中的反比例函数，并求解。
4. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生独立完成，然后进行集体讲解和讨论。
四、教学反思
在课程结束后，反思教学过程，看看哪些地方学生理解得比较好，哪些地方还需要改进。
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。
反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y 就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《反比例函数的图象和性质》
教学目标： (一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x
4
的图象的异同点.
这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.
我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y
的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
Ⅱ. 新课讲解 1.做—做
[师]观察反比例函数y=
x 2，y=x 4,y=x
6
的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？
[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小.
(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交.
[师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝
x
2
中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；
因为不论x 取任何实数，2是常数，y ＝x
2
永远也不为0，所以图象与x 轴心也不可能有交点.
[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y ＝
x
2
的图象，在第一象限我任取两点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)，分别向x 轴,y 轴作垂线，找到对应的x 1,x 2,y 1,y 2,因为在坐标轴上能比较出x 1与x 2,y 1与y 2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x 1＜x 2,y 2＜y 1,所以在第一象限内有y 随x 的增大而减小.
同理可知在其他象限内y 随x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.
[生]情况都一样. [师]能不能总结一下.
[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 2.议一议
[师]刚才我们研究了y ＝
x 2，y ＝x 4,y=x
6
的图象的性质， 下面用类推的方法来研究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x
6
的图象 有哪些共同特征? [生](1)y=-
x 2，y=-x 4，y=-x
6
中的k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.
(2)在图象y=-
x
2
中，在第二象限内任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可知x 1>x 2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大.
(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.
[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y ＝
x
k
的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.
3.想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗? [师]在下面的图象上进行探讨.
[生]设P(x 1,y 1)，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与 两坐标轴围成的矩形面积为S 1，则S 1=｜x 1｜·｜y 1｜=｜x 1y 1｜. ∵(x 1,y 1)在反比例函数y ＝x
k
图象上，所以y 1＝1x k ，即x 1y 1＝k.
∴S 1＝｜k ｜.
同理可知S 2＝｜k ｜， 所以S 1＝S 2
[师]从上面的图中可以看出，P 、Q 两点在同一支曲线上， 如果P ，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?
[生]S 1＝｜x 1y 1｜=｜k ｜， S 2=｜x 2y 2｜=｜k ｜.
[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P 、Q.不管P 、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P 、Q 分别作x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2.
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.
Ⅲ.课堂练习 P 137
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y ＝
x
k
的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当k<O 时，图象在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x 轴相交也不能与y 轴相交,但是当x 的值越来越接近于0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.
Ⅴ.课后作业 习题5.3 Ⅵ.活动与探究
反比例函数图象与三等分角
历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.
任取一锐角∠POH，过点P 作OH 的平行线，过点O 作直线，两线相交于点M,OM 交PH 于点Q ，并使QM=20P ，设N 为OM 的中点.
∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3. ∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.
∴∠MOH＝3
1
∠POH.
问题在于，如何确定线段OM 两端点的位置，并且保证O ，Q ，M 在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借
助一些特殊曲线解决这一问题呢?
帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y＝
x
1
的图象交于点P，以P为圆心；以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和B作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM得到∠MOB.
(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?
(2)你能说明∠MOB＝
3
1
∠AOB的理由吗?
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?
解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a
1
，
1
1
a
),R(a
2
,
2
1
a
)则Q(a
1
，
2
1
a
)，
M(a
2
,
1
1
a
）.
设直线OM的关系式为y＝kx.
∵当x＝a
2
时，y=
1
1
a
∴
1
1
a
=ka
2
,∴k=
2
1
1
a
a
.∴y=
2
1
1
a
a
x.
当x=a
1
时，y=
2
1
a
∴Q(a
1
，
2
1
a
)在直线OM上.
(2)∵四边形PQRM 是矩形. ∴PC=
2
1
PR=CM.∴∠2＝2∠3. ∵PC=OP，∴∠1＝∠2， ∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，
即∠M OB=3
1
∠AOB.
(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.。
