陕西省渭南中学2018-2019学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

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渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

若对数式()3log 2-t 有意义,则实数t 的取值范围是A 。

[)∞+，2 B.()()∞+，，332 C 。

()2，∞- D 。

()∞+，22。

若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相平行，则实数a 等于A.1 B 。

31- C.2 D.2-3。

设m l 、是两条不同的直线，α是一个平面,则下列命题正确的是A 。

若，，α≠⊂⊥m m l 则α⊥lB 。

若，，∥αα≠⊂m l 则m l ∥ C.若，∥，m l l β⊥则α⊥m D 。

若，∥，∥ααm l 则m l ∥4.直线01=++y x 的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A.135°,1 B 。

45°,-1 C 。

45°,1 D.135°，—15。

以（—1，2)为圆心，且在x 轴上截得的弦长为2的圆的方程为（A.04222=-++y x y x B 。

2018-2019学年陕西省渭南市白水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（ ）2{|}A x x =>-{}|1B x x =≥A B ⋃=A. B. C.D. 2{|} x x >-1{|}2x x -<≤{}2|x x ≤-{}1|x x ≥2. 函数的定义域为（ ）2()f x x =A ． B ． C ． D ．(0),-∞(0,1](1],-∞() ,0,1(]0-∞⋃3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ）()f x ()135f x x -=-()f x A ． B ． C ． D ．()32f x x =+()32f x x =-()23f x x =+()23f x x =-4.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ）2x y =2log ()y x =-A ． B ． C. D ．5. 函数是（，且）的反函数，则下列结论错误的是（ ）()y f x =x y a =0a >1a ≠A ．B ． 2()2()f x f x =(2)()(2)f x f x f =+C. D ．1()())22(x f f x f =-(2)2()f x f x =6.设，，，则、、的大小关系是（ ）0.45a =0.4log 0.5b =4log 0.4c =a b c A ． B ． C. D ． a b c <<c b a <<c a b <<b c a<<7. 在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角1111ABCD A B C D -M N BC 1CC AC MN 为（ ）A ．B ． C. D ．30 45 90 608. 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（ ）l ()210x m y ++-=C 226x y +=l C A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定9.设，则的值是（ ）()()2log 20x f x x =>()2f A. 128 B. 16 C. 8 D. 25610. 已知是不同的三条直线，是平面，则下列命题中为真命题的是（ ）,,l m n αA. 若，，则 B. 若，，则l m ⊥l n ⊥m n m α⊥n α⊥m nC. 若，，则D. 若，，则m α n α m n l m ⊥l n ⊥m n⊥11. 关于的方程有解，则的取值范围是（ ）x ||1()204x a +-=a A. B. C. D. 01a ≤<12a ≤<1a ≥2a >12. 如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ．B ． C. D ．4π2π43ππ二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.的倾斜角的大小为 ．13y -=14. 已知函数，则 ．()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩1(())2f f =15. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3，则其外接球的表面积为 ．16. 已知圆：，圆与圆关于点对称，则圆的方程为 ．1C ()()221325x y ++-=2C 1C ()2,12C 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点．1111ABCD A B C D -M N P 1C C 11B C 11CD （1）求证：；DC MN ⊥（2）平面平面．MNP 1A BD 18. （1）已知点和点，求过直线的中点且与垂直的直线的方程；()3,4A -()5,8B AB AB l （2）求过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程．3210x y -+=340x y ++=230x y -+=l 19. 已知，．()()2log 41x f x kx =+-()()g x f x a =-（1）当是偶函数，求实数的值；()f x k （2）设，若函数存在零点，求实数的取值范围．2k =()g x a 20. 已知．()22444f x x ax a a =-+--（1）当，时，求函数的值域；1a =[]1,3x ∈()f x （2）若函数在区间内有最大值-5，求的值．()f x []0,1a 21. 已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为()0,2P -M (),0a x M 20x y +-=．（1）求的标准方程；M（2）若过点且斜率为的直线交圆于、两点，若的面积为的方程．()0,1Q k l M A B PAB l 22. 已知三棱柱中，底面，，，，、、111ABC A B C -1CC ⊥ABC 1AB =12AC AA ==90BAC ∠=︒D E 分别是、、的中点．F 1AB 1CC BC（1）求证：平面；DE ABC （2）求三棱锥的体积．1A BCB -试卷答案一、选择题1.【答案】A【解析】解：集合，，{}|2A x x =>-{|1}B x x =≥则．{}|2A B x x ⋃=>-故选：．A 根据并集的定义写出．A B ⋃本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2. 【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则：；()f x 100x x -≥⎧⎨≠⎩∴，且；1x ≤0x ≠∴的定义域为．()f x (](),00,1-∞⋃故选：D ．可以看出，要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可．()f x 100x x -≥⎧⎨≠⎩x 考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义．3. 【答案】B【解析】解：设，（）()f x kx b =+0k ≠∴，即，()()1135f x k x b x -=-+=-35kx k b x -+=-比较得：，，3k =2b =-∴，()32f x x =-故选：B ．待定系数法：设，（），代入方程，两边恒等可得．()f x kx b =+0k ≠本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题4. 【答案】B【解析】解：因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除答案C ，D ，的图象2x y =()0,1()2log y x =-为过点的递减的函数图象，故排除答案A ，()1,0-故选：B ．因为的图象为过点的递增的指数函数图象，的图象为过点的递减的函数图2x y =()0,1()2log y x =-()1,0-象，可排除选项A ，C ，D 可得解．本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题5. 【答案】D【解析】解：∵函数是（，且）的反函数，()y f x =x y a =0a >1a ≠∴，()log a f x x =∴，，()()()2log 2log 2log 2a a a f x x x f x f ==+=+()()22log 2log 2a a f x x x f x ===，()()log log 11()()22log 22a a a f x x x f x f ==-=-故D 是错误的，故选：D ．先求出，再根据对数的运算性质判断即可．()log a f x x =本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题．6. 【答案】B【解析】解：∵，0.40551a =>=，0.40.40log 0.5log 0.41b <=<=，44log 0.4log 10c =<=∴．c b a <<故选：B ．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径与0和1的大小得答案．,,a b c 本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7. 【答案】D【解析】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，D DA x DC y 1DD z 设正方体中棱长为2，1111ABCD A B C D -∵、分别为棱和棱的中点，M N BC 1CC ∴，，，，()1,2,0M ()0,2,1N ()2,0,0A ()0,2,0C ， ，()1,0,1MN =- ()2,2,0AC =- 设异面直线和所成的角为，AC MN θ则，||1cos 2||||MN AC MN AC θ⋅===⋅ ∴．60θ=︒∴异面直线和所成的角为．AC MN 60︒故选：D ．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D DA x DC y 1DD z 和所成的角．AC MN本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．8. 【答案】C【解析】解：根据题意，直线的方程为，恒过定点，l ()210x m y ++-=()2,1-对于点，有，在圆的内部，()2,1-()222156+-=<则直线与圆一定相交；l 故选：C ．根据题意，由直线的方程分析可得直线恒过定点，分析可得点在圆的内部，据此分析可得答l l ()2,1-()2,1-案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及过定点的直线方程以及点与圆的位置关系，属于基础题．9. 【答案】B【解析】解：由题意，令，解得，2log 2x =4x =则，()42log 2216x f x ===故选：B ．根据题意令，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．2log 2x =本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．10. 【答案】B【解析】解：由是不同的三条直线，是平面，知：,,l m n α在A 中，若，，则与相交、平行或异面，故A 错误；l m ⊥l n ⊥m n 在B 中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故B 正确；m α⊥n α⊥m n 在C 中，若，，则与相交、平行或异面，故C 错误；m α n α m n 在D 中，若，，则与相交、平行或异面，故D 错误．l m ⊥l n ⊥m n 故选：B ．在A 中，与相交、平行或异面；在B 中，由线面垂直的性质定理得；在C 中，与相交、平行或m n m n m n 异面；在D 中，与相交、平行或异面．m n 本题考查线命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11. 【答案】B【解析】解：设，则的值域为，()||1(4x f x =()f x (]0,1由方程有解问题分离变量值域法，则，即的取值范围是：，021a <-≤a 12a ≤<故选：B ．本题考查了方程有解问题，通常采用分离变量值域法，设，则的值域为，则()||1()4x f x =()f x (]0,1，则可求解．021a <-≤本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程有解问题，通常采用分离变量值域法．属常规题．12. 【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．211422ππ⨯⨯=故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．二、填空题13. 【答案】3π【解析】解：直线的斜截式方程为，3y =-即直线的斜率k =由得，tan θ=3πθ=即直线的倾斜角为，3π故答案为：3π将直线化简为斜截式方程形式，求出直线的斜率即可．本题主要考查直线倾斜角的计算，根据直线斜截式方程求出直线的斜率是解决本题的关键． 14. 【答案】12【解析】解：∵函数，()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩∴，311()log 23f =．31log 23111(())(log )3222f f f ===故答案为：．12推导出，从而，由此能求出结果．311()log 23f =311(())(log )22f f f =本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 【答案】17π【解析】解：设该长方体的外接球的半径为，则，R 2R ==因此，该正方体外接球的表面积为．()224217R R πππ=⨯=故答案为：．17π由长方体的体对角线即为它的外接球的直径，利用这个原理可得出长方体外接球的直径，再利用球体的表面积公式可得出球体的表面积．本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键主要是找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．16. 【答案】()()225125x y -++=【解析】解：依题意：圆的半径为5，圆心为，2C ()25,1C -所以圆的方程为：，2C ()()225125x y -++=故答案为：．()()225125x y -++=两圆关于点对称，则两圆半径相等，圆心关于点也对称．本题考查了圆与圆的位置关系及其判断，属基础题．三、解答题17. 【答案】证明：（1）∵在正方体中，1111ABCD A B C D -∵、、分别是、、的中点．M N P 1C C 11B C 11C D ∴平面，MN ⊂11BCC B ∵，，，DC BC ⊥1DC BB ⊥1BC BB B ⋂=∴平面，DC ⊥11BCC B ∴．DC MN ⊥（2）在正方体中，1111ABCD A B C D -∵、、分别是、、的中点．M N P 1C C 11B C 11C D ∴，，11MN B C A D 11PM D C A B ，，MN PM M ⋂=111A D A B A ⋂=∴平面平面．MNP 1A BD 【解析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能证明MN ⊂11BCC B DC BC ⊥1DC BB ⊥DC ⊥11BCC B ．DC MN ⊥（2）推导出，，由此能证明平面平面．11MN B C A D 11PM D C A B MNP 1A BD 本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 【答案】解：（1）的斜率为，的中点坐标为，即,A B 8(4)126532k --===-,A B 3548(,)22C +-+，()4,2C 与垂直的直线斜率，AB 16k =-则直线的方程为，即．l ()1246y x -=--6160x y +-=（2）由得，即交点坐标为，3210340x y x y -+=⎧⎨++=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩()1,1--设平行于直线的直线的方程为，230x y -+=l 20x y c -+=直线过，则，()1,1--120c -++=得，即直线的方程为．1c =-l 210x y --=【解析】（1）求出的中点和斜率，结合直线垂直的斜率关系进行求解即可AB （2）求出直线的交点坐标，结合直线平行的条件进行求解即可．本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直和平行的关系求出斜率是解决本题的关键．19. 【答案】解：（1）根据题意，，()()2log 41x f x kx =+-若为偶函数，则，即，()f x ()()0f x f x --=()()22log 41log 410x x kx kx -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣+-++⎦-=变形可得：，2log 42x kx =即，则，22x kx =1k =（2）若，则，2k =()()2log 412x f x x =+-若函数存在零点，则方程有根，()()g x f x a =-()f x a=，()()221log 41()2log 14x x f x x =+-=+又由，则，则，104x >1114x +>21log (104x +>若方程有根，必有，()f x a =0a >即的取值范围为．a (0,)+∞【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得，即()()0f x f x --=，变形分析可得答案；()()22log 41log 410x x kx kx -⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣+-++⎦-=（2）若，则，由零点的定义分析可得方程有根，分析函数的2k =()()2log 412x f x x =+-()f x a =()f x 值域，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，涉及函数零点的判断，属于基础题．20. 【答案】解：（1）当时，的对称轴，开口向下，1a =()2445f x x x =-+-12x =时，函数单调递减，[]1,3x ∈()f x 当时，函数有最大值，1x =()15f =-当时，函数有最小值，3x =()353f =-故函数的值域；()f x []5,53--（2）∵的开口向下，对称轴，()22444f x x ax a a =-+--12x a =①当，即时，在上单调递增，函数取最大值．112a ≥2a ≥()f x []0,1()214f a =--令，得，（舍去）．245a --=-21a =12a =±<②当，即时，时， 取最大值为，1012a <<02a <<12x a =()f x 4a -令，得．45a -=-()50,24a =-∈③当，即时，在内递减，102a ≤0a ≤()f x []0,1∴时，取最大值为，0x =()f x 24a a --令，得，解得，或，其中．245a a --=-2450a a +-=5a =-1a =5,0(]-∈-∞综上所述，或54a =-5a =-【解析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a 值．本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题21. 【答案】解：（1）根据题意，圆的圆心且经过点，则圆的方程为M (),0a ()0,2-M ，()2224x a y a -+=+圆心到直线的距离，M 20x y +-=d =若圆截直线所得弦长为，则有，M 20x y +-=2224a +=+解可得：，0a =则，2244r a =+=则圆的方程为；M 224x y +=（2）根据题意，设直线的方程为，即，l 1y kx =+10kx y -+=圆的方程为，则圆心到直线的距离，M 224x y +=Ml d =则，2AB ==又由，则到直线的距离，()0,2P -Pl d '==若的面积为，PAB1||32d AB '⨯⨯==解可得：，0k =则直线的方程为．l 1y =【解析】（1）根据题意，分析可得圆的方程为，求出圆心到直线的距离，M ()2224x a y a -+=+20x y+-=结合直线与圆的位置关系可得，解可得的值，代入圆的方程即可得答案；2224a +=+a M （2）根据题意，设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得的值，求出点到直线l 1y kx =+ABP 的距离，由三角形面积公式可得，解可得的值，代入直线的方程即AB 1||32d AB '⨯⨯==k l 可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题．22. 【答案】（1）证明：取中点，连，，AB G DG CG ∵分别为，的中点，,D G 1AB AB ∴，，1DG BB 112DG BB =又为的中点，∴，，E 1 CC 1CE BB 112CE BB =则四边形为平行四边形，可得，DGCE DE GC ∵平面，平面，GC ⊂ABC DE ⊄ABC ∴平面；DE ABC（2）解：在中，由，，，可得，Rt ABC 1AB =2AC =90BAC ∠=︒BC =∴到到平面的距离．A BC A 1BCB d =∵底面，∴为直角三角形，1CC ⊥ABC 1B BC∵，，12AA =BC =∴．1122B BC S ∆==则．11233A BCB V -==即三棱锥的体积为．1A BCB -23【解析】（1）欲证平面，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取中点，连，DE ABC AB G DG ，只需证即可；CG DE GC （2）由已知求得到平面的距离，然后再根据体积公式求出三棱锥的体积．A 1BCB 1A BCB -本题考查平面与平面之间的位置关系，考查多面体体积的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．。

2018-2019学年陕西省渭南市白水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）A. {x|x＞-2}B. {x|-2＜x≤1}C. {x|x≤-2}D. {x|x≥1}【答案】A【解析】解：集合A={x|x＞-2}，B={x|x≥1}，则A∪B={x|x＞-2}．故选：A．根据并集的定义写出A∪B．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.函数f（x）=的定义域为（）A. （-∞，0）B. （0，1]C. （-∞，1]D. （-∞，0）∪（0，1]【答案】D【解析】解：要使函数f（x）有意义，则：；∴x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，1]．故选：D．可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义．3.已知f（x）是一次函数，且f（x-1）=3x-5，则f（x）的解析式为（）A. f（x）=3x+2B. f（x）=3x-2C. f（x）=2x+3D. f（x）=2x-3【答案】B【解析】解：设f（x）=kx+b，（k≠0）∴f（x-1）=k（x-1）+b=3x-5，即kx-k+b=3x-5，比较得：k=3，b=-2，∴f（x）=3x-2，故选：B．待定系数法：设f（x）=kx+b，（k≠0），代入方程，两边恒等可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题4.在同一直角坐标系中，y=2x与y=log2（-x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为y=2x的图象为过点（0，1）的递增的指数函数图象，故排除答案C，D，y=log2（-x）的图象为过点（-1，0）的递减的函数图象，故排除答案A，故选：B．因为y=2x的图象为过点（0，1）的递增的指数函数图象，y=log2（-x）的图象为过点（-1，0）的递减的函数图象，可排除选项A，C，D可得解．本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题5.函数y=f（x）是y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，则下列结论错误的是（）A. f（x2）=2f（x）B. f（2x）=f（x）+f（2）C. f（）=f（x）-f（2）D. f（2x）=2f（x）【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）是y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，∴f（x）=log a x，∴f（2x）=log a2x=log a2+log a x=f（x）+f（2），f（x2）=log a x2=2log a x=2f（x），f（x）=log a（x）=log a x-log a2=f（x）-f（2），故D是错误的，故选：D．先求出f（x）=log a x，再根据对数的运算性质判断即可．本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题．6.设a=50.4，b=log0.40.5，c=log40.4，则a、b、c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵a=50.4＞50=1，0＜b=log0.40.5＜log0.40.4=1，c=log40.4＜log41=0，∴c＜b＜a．故选：B．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-1，0，1），=（-2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线AC和MN所成的角为60°．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．8.已知直线l：（x+2）m+y-1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】C【解析】解：根据题意，直线l的方程为（x+2）m+y-1=0，恒过定点（-2，1），对于点（2，-1），有22+（-1）2=5＜6，在圆的内部，则直线l与圆一定相交；故选：C．根据题意，由直线l的方程分析可得直线l恒过定点（-2，1），分析可得点（2，-1）在圆的内部，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及过定点的直线方程以及点与圆的位置关系，属于基础题．9.设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是（）A. 128B. 16C. 8D. 256【答案】B【解析】解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选：B．根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．10.已知l，m，n是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（）A. 若l⊥m，l⊥n，则m∥nB. 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若l⊥m，l⊥n，则m⊥n【答案】B【解析】解：由l，m，n是不同的三条直线，α是平面，知：在A中，若l⊥m，l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；在C中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若l⊥m，l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面．本题考查线命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A. 0≤a＜1B. 1≤a＜2C. a≥1D. a＞2【答案】B【解析】解：设f（x）=，则f（x）的值域为（0，1]，由方程有解问题分离变量值域法，则0＜2-a≤1，即a的取值范围是：1≤a＜2，故选：B．本题考查了方程有解问题，通常采用分离变量值域法，设f（x）=，则f（x）的值域为（0，1]，则0＜2-a≤1，则可求解．本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程有解问题，通常采用分离变量值域法．属常规题．12.如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A. 4πB. 2πC.D. π【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：=2π．故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角的大小为______．【答案】【解析】解：直线的斜截式方程为y=x-3，即直线的斜率k=，由tanθ=得θ=，即直线的倾斜角为，故答案为：将直线化简为斜截式方程形式，求出直线的斜率即可．本题主要考查直线倾斜角的计算，根据直线斜截式方程求出直线的斜率是解决本题的关键．14.已知函数f（x）=，则f（f（））=______．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（）==．故答案为：．推导出f（）=，从而f（f（））=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3，则其外接球的表面积为______．【答案】17π【解析】解：设该长方体的外接球的半径为R，则，因此，该正方体外接球的表面积为4πR2=π×（2R）2=17π．故答案为：17π．由长方体的体对角线即为它的外接球的直径，利用这个原理可得出长方体外接球的直径，再利用球体的表面积公式可得出球体的表面积．本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键主要是找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．16.已知圆C1：（x+1）2+（y-3）2=25，圆C2与圆C1关于点（2，1）对称，则圆C2的方程为______．【答案】（x-5）2+（y+1）2=25【解析】解：依题意：圆C2的半径为5，圆心为C2（5，-1），所以圆C2的方程为：（x-5）2+（y+1）2=25，故答案为：（x-5）2+（y+1）2=25．两圆关于点对称，则两圆半径相等，圆心关于点也对称．本题考查了圆与圆的位置关系及其判断，属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．（1）求证：DC⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD．【答案】证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．∴MN⊂平面BCC1B1，∵DC⊥BC，DC⊥BB1，BC∩BB1=B，∴DC⊥平面BCC1B1，∴DC⊥MN．（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．∴MN∥B1C∥A1D，PM∥D1C∥A1B，MN∩PM=M，A1D∩A1B=A1，∴平面MNP∥平面A1BD．【解析】（1）推导出MN⊂平面BCC1B1，DC⊥BC，DC⊥BB1，从而DC⊥平面BCC1B1，由此能证明DC⊥MN．（2）推导出MN∥B1C∥A1D，PM∥D1C∥A1B，由此能证明平面MNP∥平面A1BD．本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（1）已知点A（3，-4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；（2）求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．【答案】解：（1）A，B的斜率为k=，A，B的中点坐标为C（，），即C（4，2），与AB垂直的直线斜率k=-，则直线l的方程为y-2=-（x-4），即x+6y-16=0．（2）由得，即交点坐标为（-1，-1），设平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程为x-2y+c=0，直线过（-1，-1），则-1+2+c=0，得c=-1，即直线l的方程为x-2y-1=0．【解析】（1）求出AB的中点和斜率，结合直线垂直的斜率关系进行求解即可（2）求出直线的交点坐标，结合直线平行的条件进行求解即可．本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直和平行的关系求出斜率是解决本题的关键．19.已知f（x）=log2（4x+1）-kx，g（x）=f（x）-a．（1）当f（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设k=2，若函数g（x）存在零点，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）根据题意，f（x）=log2（4x+1）-kx，若f（x）为偶函数，则f（x）-f（-x）=0，即[log2（4x+1）-kx]-[log2（4-x+1）+kx]=0，变形可得：log24x=2kx，即2x=2kx，则k=1，（2）若k=2，则f（x）=log2（4x+1）-2x，若函数g（x）=f（x）-a存在零点，则方程f（x）=a有根，f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（1+），又由＞0，则1+＞1，则log2（1+）＞0，若方程f（x）=a有根，必有a＞0，即a的取值范围为（0，+∞）．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f（x）-f（-x）=0，即[log2（4x+1）-kx]-[log2（4-x+1）+kx]=0，变形分析可得答案；（2）若k=2，则f（x）=log2（4x+1）-2x，由零点的定义分析可得方程f（x）=a有根，分析函数f（x）的值域，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，涉及函数零点的判断，属于基础题．20.已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=-4x2+4x-5的对称轴x=，开口向下，x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数有最大值f（1）=-5，当x=3时，函数有最小值f（3）=-53，故函数f（x）的值域[-5，-53]；（2）∵f（x）=-4x2+4ax-4a-a2的开口向下，对称轴x=，①当≥1，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，函数取最大值f（1）=-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．②当0＜＜1，即0＜a＜2时，x=时，f（x）取最大值为-4a，令-4a=-5，得a=∈（0，2）．③当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，令-4a-a2=-5，得a2+4a-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．综上所述，a=或a=-5【解析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值．本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题21.已知过点P（0，-2）的圆M的圆心（a，0）在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x+y-2=0所得弦长为2．（1）求M的标准方程；（2）若过点Q（0，1）且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，若△PAB的面积为3，求直线l的方程．【答案】解：（1）根据题意，圆M的圆心（a，0）且经过点（0，-2），则圆M的方程为（x-a）2+y2=a2+4，圆心M到直线x+y-2=0的距离d=，若圆M截直线x+y-2=0所得弦长为2，则有（）2+（）2=a2+4，解可得：a=0，则r2=a2+4=4，则圆M的方程为x2+y2=4；（2）根据题意，设直线l的方程为y=kx+1，即kx-y+1=0，圆M的方程为x2+y2=4，则圆心M到直线l的距离d=，则|AB|=2×=2，又由P（0，-2），则P到直线l的距离d′==，若△PAB的面积为3，则有×d′×|AB|=3×=3，解可得：k=0，则直线l的方程为y=1．【解析】（1）根据题意，分析可得圆M的方程为（x-a）2+y2=a2+4，求出圆心到直线x+y-2=0的距离，结合直线与圆的位置关系可得（）2+（）2=a2+4，解可得a的值，代入圆M的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线l的方程为y=kx+1，结合直线与圆的位置关系可得|AB|的值，求出点P到直线AB的距离，由三角形面积公式可得×d′×|AB|=3×=3，解可得k的值，代入直线l的方程即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题．22.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=1，AC=AA1=2，∠BAC=90°，D、E、F分别是AB1、CC1、BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥A-BCB1的体积．【答案】（1）证明：取AB中点G，连DG，CG，∵D，G分别为AB1，AB的中点，∴DG∥BB1，DG=BB1，又E为CC1的中点，∴CE∥BB1，CE=BB1，则四边形DGCE为平行四边形，可得DE∥GC，∵GC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）解：在Rt△ABC中，由AB=1，AC=2，∠BAC=90°，可得BC=，∴A到BC的距离为，即A到平面BCB1的距离d=．∵CC1⊥底面ABC，∴△B1BC为直角三角形，∵AA1=2，BC=，∴．则．即三棱锥A-BCB1的体积为．【解析】（1）欲证DE∥平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB 中点G，连DG，CG，只需证DE∥GC即可；（2）由已知求得A到平面BCB1的距离，然后再根据体积公式求出三棱锥A-BCB1的体积．本题考查平面与平面之间的位置关系，考查多面体体积的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．。

陕西省渭南中学2018-2019学年高一数学上学期教学质量检测月考试题（1）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A.(1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）4 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 5 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸6．将函数y ＝x 2－2x 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图像的解析式为xx（1）（2）（3）（4）( )A ．y ＝x 2＋6x ＋7 B ．y ＝x 2－6x ＋7 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝x 2－2x ＋1 7．下列集合中，只有一个子集的是( )A ．{x ∈R |x 2－4＝0}B ．{x |x >9，或x <3}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x >9，且x <3}8.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 ( )A ．2-=x yB ．1x y x =-C ．2(1)y x =-- D ．1+-=x y 9. 设全集U =R ，{|0}3xA x x =<+，{|1}B x x =<-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|30}x x -<<C ．{}13-<<-x x D ．{|1}x x <-10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数11 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或12.渭南中学要召开学生自管委大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =14.渭南中学高一某班期中考试，物理90分以上有18人，化学90分以上的有14人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，则物理和化学两科都在90分以上的_____人。

陕西省渭南市渭南高级中学高一上第一阶段考试数学试题（无答案）高一数学试题一、选择題(本大题共12小题,共60分)1.选集U=R,集合{}212|≤-≤-x x 和{}⋯=-==，，，，32112|k k x x N 的关系的Venn 图如下图,那么阴影局部表示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无量多个2.集合{}{}{}，，，，，，，，，214354321===B A U 那么()=B C A U A.{}2 B.{}5 C.{}43， D.{}5432，，，3.设集合{}{}，，20|60|≤≤=≤≤=y y B x x A 从A 到B 的对应法那么f 不是映射的是 A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 41:=→ D.x y x f 61:=→ 4.以下各组函数为同一函数的是A.()()xx x g x f ==；1 B.()()2422+-=-=x x x g x x f ； C.()()2x x g x x f ==； D.()()1112-=-•+=x x g x x x f ；5.函数3132-+-=x x y 的定义域为 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 B.()()∞+∞-，，33 C.()∞+，3 D.()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，3323 6.以下四个函数中,在()∞+，0上为增函数的是A.()11+-=x x f B.()x x x f 32-= C.()x x f -=3 D.()x x f -= 7.设()22++=bx ax x f 是定义在[]11，a +上的偶函数,那么=+b a 2 A.0 B.2 C.-2 D.21 8.设，、R b a ∈集合{}，，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=b a b B a b a A 01假定A=B,那么=-a b A.2 B.-1 C.1 D.-29.假定函数()，x x x f 2122-=+那么()3f 等于 A.0 B.1 C.2 D.310.假定函数()322-+=x ax x f 在区间(]4，∞-上是单调递增的,那么实数a 的取值范围是 A.41-＞a B.41-≥a C.041＜a ≤- D.041≤≤-a 11.函数432--=x x y 的定义域为[]m ，0,值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4425，，那么m 的取值范围是 A.(]40， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡423， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 12.设函数()，＞，，⎩⎨⎧≤++=0202x x c bx x x f 假定()()()，，2204-=-=-f f f 那么关于x 的方程()x x f =的解的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数()()m x m m x f 12--=是幂函数,且在()∞+∈，0x 上为减函数,那么实数m 的值是__.14.把函数5422--=x x y 的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所失掉的函数图像的解析式为(写成普通式)_________________.15.函数()，＞，，⎩⎨⎧+-≤+=1311x x x x x f 那么()()=4f f ________. 16.集合{}(){}，，且，，，＜A y A x y x B N x x x x A ∈∈=∈-=|03|*2,那么用罗列法表示集合B=_________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设选集U=R,集合{}{}.20|11|≤=≤-=x x B x x A ＜，＜ (1)求()B A C U ；(2)求().B A C U18.(12分)设选集为R ，{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤=，＜(1)求()；B C A R(2)假定{}，，A C A a x a x C =+≤≤-= 31|务实数a 的取值范围。

2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A. 1，2，6，B. 7，C. 3，7，D. 3，6，7，2.已知集合M={-1，1}，N=＜＜，，则M∩N=（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在（0，3）上是递减的函数是（）A. B. C. D.4.下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）A. B. C. D.5.函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A. B. C. D.8.下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A. B. C. D.9.若方程x a=x+a有两解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.10.四人赛跑，其跑过的路程f（x）和时间x的函数关系分别是：，，，，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是（）A. B.C. D.11.设a，，，，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A. 1，3B. ，1C. ，3D. ，1，312.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lg x）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A. B. ∪C. D. ∪二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=2x-6的零点为______．14.如果＞成立，则x应满足的条件是______．15.设g（x）=，则g（g（））=______．16.已知函数y=4x-3•2x+3的定义域为[1，2]，则值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）（2）18.已知函数．（1）画出图象；（2）由图象指出其单调区间和值域；19.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a x（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．20.我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．21.已知幂函数，且为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．（1）求f（x）；（2）比较f（-2019）与f（-2）的大小．22.已知函数＞是奇函数，（1）求k的值；（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，∴A∩B={1，3}，∵C={3，7，8}，∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}，故选：C．由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．2.【答案】B【解析】解：⇔2-1＜2x+1＜22⇔-1＜x+1＜2⇔-2＜x＜1，即N={-1，0}又M={-1，1}∴M∩N={-1}，故选：B．N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．3.【答案】A【解析】解：A．y=-x2+1是偶函数，且在（0，3）上递减，∴该选项正确；B．y=x3是奇函数，∴该选项错误；C．y=|x|+1在（0，3）上递增，∴该选项错误；D．是非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：A．可看出y=x3是奇函数，y=是非奇非偶函数，而y=|x|+1在（0，3）上递增，从而判断出选项B，C，D都错误，只能选A．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，一次函数，二次函数的单调性．4.【答案】B【解析】解：由幂函数y=f（x）=xα，当α＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当α＜0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减可知，A，y=在区间（0，3）上是减函数；可排除A；B，y=在区间（0，3）上是增函数；满足题意；由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的性质可得，y=在区间（0，3）上是减函数，可排除C；对于D，y=x2-2x-15的对称轴为x=1，在（0，1]上递减，在[1，3）上递增，故可排除D．故选：B．由幂函数、指数函数的性质对A、B、C、D四个选项逐个判断即可．本题考查基本初等函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是判断的关键，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵当X=2时y=a x-2+1=2恒成立故函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选：D．根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=a x-2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a≠0）恒成立，是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴是x=1-a又函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，∴4≤1-a∴a≤-3故选：B．本题中的函数是一个二次函数，由于其在（-∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．7.【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），又∵函数y=f（x）的图象经过点（，a），∴log=a，a解得：a=，∴f（x）=log x，故选：B．根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，可得f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），再由函数y=f（x）的图象经过点（，a），可得a值．本题考查的知识点是反函数，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c．故选：B．（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d 的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小．（二）作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小．取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用．9.【答案】A【解析】解：函数y=x a和函数y=x+a的图象有两个交点．可得当a=2时，方程x a=x+a化简为方程x2=x+2，满足题意，可得选项B、D不正确；当a=1时，方程化为：x=x+1，方程无解，所以C不正确；故选：A．结合函数y=x a和函数y=x+a的图象只有两个交点，利用特殊值判断，求解即可．本题主要考查根的存在性以及根的个数的判断方法，利用验证法求解是解答选择题的常用方法．10.【答案】D【解析】解：f1（x）与f2（x）是幂函数型，一个指数是，另一个指数是1，最后是指数是1的函数图象在上，f1（x）与f2（x）是对数函数型增长函数，其增长速度越来越慢，故此两函数对应的两人最终会落在后面，所以当四人一直跑下去，第二个人会跑在最前面，其对应的函数是f2（x），故选：D．四个函数分别是幂函数、一次函数与对数函数，根据三种模型的增长趋势可判断出正确选项．本题考查增长函数模型，在三种增长函数模型中，指数型增长最快，最慢的是对数型函数，属于函数部分基础题，知识性强．11.【答案】A【解析】解：当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．分别验证a=-1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（-1）得：-1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．利用偶函数的性质，f（1）=f（-1），在[0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．13.【答案】3【解析】解：令函数f（x）=2x-6=0，解得x=3，故函数f（x）=2x-6的零点为x=3，故答案为3．令函数f（x）=2x-6=0，解得x值，即为所求．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．14.【答案】0＜x＜1【解析】解：不等式成立，∴x＞1；又y=x是定义域（0，+∞）上的单调减函数，∴x应满足的条件是0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．根据对数函数的图象与性质，即可求出不等式成立时x应满足的条件．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=-ln2＜0，∴g（g（））=g（-ln2）=e-ln2==2-1=．故答案为：．根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．16.【答案】[1，7]【解析】解：；∵x[1，2]；∴2x[2，4]；∴2x=2时，y取最小值1；2x=4时，y取最大值7；∴原函数的值域为[1，7]．故答案为：[1，7]．配方即可得出，根据原函数的定义域为[1，2]即可得出2x[2，4]，从而可求出原函数的最小值和最大值，即得出原函数的值域．考查函数定义域、值域的概念及求法，配方法的运用，指数函数的单调性．17.【答案】解：（1）===；（2）=lg5（3lg2+3）+3lg2-lg2-lg3+lg2+lg3-2=3lg5•lg2+3lg5+3lg2-2=3lg5•lg2+1．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用导数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）函数将y=（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，如图所示，（2）由图象可知函数在（-∞，+∞）上单调递减，值域为（0，+∞）．【解析】（1）函数将y=（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，（2）由图象可知函数在（-∞，+∞）上单调递减，值域为（0，+∞）本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19.【答案】（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a-x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a-x，所以f（x）=；（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于或，所以0≤x≤log a4或-log a4≤x＜0，由条件知log a4=2，所以a=2．【解析】（1）当x＜0时，-x＞0，由已知表达式求出f（-x），然后根据奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等价于或，再根据不等式的解集可求出a值；本题考查函数的奇偶性及对数不等式的解法，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，设y=kt，得k=4，∴y=4t．当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，设y=a（t+m）2+n，则，解得m=-5，n=0，a=．∴y=．故y=，，＜…（6分）（2）当0≤t≤1时，4t，解得；当1＜t≤5时，，解得t≥，或t≤，∴1＜t，∴，．故服药一次治疗疾病的有效时间为小时．【解析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．（2）当0≤t≤1时，4t，当1＜t≤5时，，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间．本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．21.【答案】解：（1）幂函数，且为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2-m-3＜0，解得＜m＜，又m N*，∴m=1或2；当m=1时，f（x）=x-3；当m=2时，f（x）=x-1；（2）由（1）知，f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴f（-2019）=-f（2019），f（-2）=-f（2），且f（2019）＜f（2），∴f（-2019）＞f（-2）．【解析】（1）根据题意知m2-m-3＜0，求出m的取值范围，再验证得出m的值，从而写出f（x）的解析式；（2）根据题意，利用f（x）的奇偶性和单调性，比较f（-2019）与f（-2）的大小．本题考查了幂函数的单调性与奇偶性应用问题，是基础题．22.【答案】解：（1）f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．由f（-x）=-f（x）1-k2x2=1-x2⇔k2=1⇔k=1或k=-1．（2分）当k=1时，，这与题设矛盾，当k=-1时，为奇函数，满足题设条件．（4分）（2）在（1）的条件下，在（1，+∞）上是减函数，证明如下：设x1，x2（1，+∞），且x1＜x2，则=，（6分）∵x2＞x1＞1∴x1x2-x1+x2-1＞x1x2-x2+x1-1＞0，即＞，（7分）又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞log a1=0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．（8分）【解析】（1）由已知中函数是奇函数，根据奇函数的定义，我们可构造一个关于k的方程，解方程即可得到答案．但由于对数要求真数部分大于0，故还要对k值进行判断，以去除增根．（2）利用定义法（作差法），任取x1，x2（1，+∞），且x1＜x2，确定f（x1）-f（x2）的符号，即可根据单调性的定义得到结论．本题考查的知识点是奇函数、函数单调性的判断与证明，对数运算性质，是必须一难点的集中考查，熟练掌握函数单调性、奇偶性的定义及对数的运算性质是解答的关键．。

2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A. 1，2，6，B. 7，C. 3，7，D. 3，6，7，2.已知集合M={-1，1}，N=＜＜，，则M∩N=（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在（0，3）上是递减的函数是（）A. B. C. D.4.下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）A. B. C. D.5.函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A. B. C. D.8.下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A. B. C. D.9.若方程x a=x+a有两解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.10.四人赛跑，其跑过的路程f（x）和时间x的函数关系分别是：，，，，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是（）A. B.C. D.11.设a，，，，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A. 1，3B. ，1C. ，3D. ，1，312.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lg x）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A. B. ∪C. D. ∪二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=2x-6的零点为______．14.如果＞成立，则x应满足的条件是______．15.设g（x）=，则g（g（））=______．16.已知函数y=4x-3•2x+3的定义域为[1，2]，则值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（1）（2）18.已知函数．（1）画出图象；（2）由图象指出其单调区间和值域；19.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a x（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．20.我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．21.已知幂函数，且为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．（1）求f（x）；（2）比较f（-2019）与f（-2）的大小．22.已知函数＞是奇函数，（1）求k的值；（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，∴A∩B={1，3}，∵C={3，7，8}，∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}，故选：C．由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．2.【答案】B【解析】解：⇔2-1＜2x+1＜22⇔-1＜x+1＜2⇔-2＜x＜1，即N={-1，0}又M={-1，1}∴M∩N={-1}，故选：B．N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．3.【答案】A【解析】解：A．y=-x2+1是偶函数，且在（0，3）上递减，∴该选项正确；B．y=x3是奇函数，∴该选项错误；C．y=|x|+1在（0，3）上递增，∴该选项错误；D．是非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：A．可看出y=x3是奇函数，y=是非奇非偶函数，而y=|x|+1在（0，3）上递增，从而判断出选项B，C，D都错误，只能选A．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，一次函数，二次函数的单调性．4.【答案】B【解析】解：由幂函数y=f（x）=xα，当α＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当α＜0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减可知，A，y=在区间（0，3）上是减函数；可排除A；B，y=在区间（0，3）上是增函数；满足题意；由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的性质可得，y=在区间（0，3）上是减函数，可排除C；对于D，y=x2-2x-15的对称轴为x=1，在（0，1]上递减，在[1，3）上递增，故可排除D．故选：B．由幂函数、指数函数的性质对A、B、C、D四个选项逐个判断即可．本题考查基本初等函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是判断的关键，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵当X=2时y=a x-2+1=2恒成立故函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选：D．根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=a x-2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x-2+1（a ＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a≠0）恒成立，是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴是x=1-a又函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，∴4≤1-a∴a≤-3故选：B．本题中的函数是一个二次函数，由于其在（-∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．7.【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），又∵函数y=f（x）的图象经过点（，a），∴log=a，a解得：a=，∴f（x）=log x，故选：B．根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，可得f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），再由函数y=f（x）的图象经过点（，a），可得a值．本题考查的知识点是反函数，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c．故选：B．（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小．（二）作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小．取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用．解：函数y=x a和函数y=x+a的图象有两个交点．可得当a=2时，方程x a=x+a化简为方程x2=x+2，满足题意，可得选项B、D不正确；当a=1时，方程化为：x=x+1，方程无解，所以C不正确；故选：A．结合函数y=x a和函数y=x+a的图象只有两个交点，利用特殊值判断，求解即可．本题主要考查根的存在性以及根的个数的判断方法，利用验证法求解是解答选择题的常用方法．10.【答案】D【解析】解：f1（x）与f2（x）是幂函数型，一个指数是，另一个指数是1，最后是指数是1的函数图象在上，f1（x）与f2（x）是对数函数型增长函数，其增长速度越来越慢，故此两函数对应的两人最终会落在后面，所以当四人一直跑下去，第二个人会跑在最前面，其对应的函数是f2（x），故选：D．四个函数分别是幂函数、一次函数与对数函数，根据三种模型的增长趋势可判断出正确选项．本题考查增长函数模型，在三种增长函数模型中，指数型增长最快，最慢的是对数型函数，属于函数部分基础题，知识性强．11.【答案】A【解析】解：当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．分别验证a=-1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（-1）得：-1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．利用偶函数的性质，f（1）=f（-1），在[0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x 的取值范围．本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．13.【答案】3【解析】解：令函数f（x）=2x-6=0，解得x=3，故函数f（x）=2x-6的零点为x=3，故答案为3．令函数f（x）=2x-6=0，解得x值，即为所求．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．14.【答案】0＜x＜1【解析】解：不等式成立，∴x＞1；又y=x是定义域（0，+∞）上的单调减函数，∴x应满足的条件是0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．根据对数函数的图象与性质，即可求出不等式成立时x应满足的条件．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=-ln2＜0，∴g（g（））=g（-ln2）=e-ln2==2-1=．故答案为：．根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．16.【答案】[1，7]【解析】解：；∵x[1，2]；∴2x[2，4]；∴2x=2时，y取最小值1；2x=4时，y取最大值7；∴原函数的值域为[1，7]．故答案为：[1，7]．配方即可得出，根据原函数的定义域为[1，2]即可得出2x[2，4]，从而可求出原函数的最小值和最大值，即得出原函数的值域．考查函数定义域、值域的概念及求法，配方法的运用，指数函数的单调性．17.【答案】解：（1）===；（2）=lg5（3lg2+3）+3lg2-lg2-lg3+lg2+lg3-2=3lg5•lg2+3lg5+3lg2-2=3lg5•lg2+1．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用导数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）函数将y=（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，如图所示，（2）由图象可知函数在（-∞，+∞）上单调递减，值域为（0，+∞）．【解析】（1）函数将y=（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，（2）由图象可知函数在（-∞，+∞）上单调递减，值域为（0，+∞）本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19.【答案】（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a-x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a-x，所以f（x）=；（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于或，所以0≤x≤log a4或-log a4≤x＜0，由条件知log a4=2，所以a=2．【解析】（1）当x＜0时，-x＞0，由已知表达式求出f（-x），然后根据奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等价于或，再根据不等式的解集可求出a值；本题考查函数的奇偶性及对数不等式的解法，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，设y=kt，得k=4，∴y=4t．当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，设y=a（t+m）2+n，则，解得m=-5，n=0，a=．∴y=．故y=，，＜…（6分）（2）当0≤t≤1时，4t，解得；当1＜t≤5时，，解得t≥，或t≤，∴1＜t，∴，．故服药一次治疗疾病的有效时间为小时．【解析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．（2）当0≤t≤1时，4t，当1＜t≤5时，，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间．本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．21.【答案】解：（1）幂函数，且为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2-m-3＜0，解得＜m＜，又m N*，∴m=1或2；当m=1时，f（x）=x-3；当m=2时，f（x）=x-1；（2）由（1）知，f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴f（-2019）=-f（2019），f（-2）=-f（2），且f（2019）＜f（2），∴f（-2019）＞f（-2）．【解析】（1）根据题意知m2-m-3＜0，求出m的取值范围，再验证得出m的值，从而写出f（x）的解析式；（2）根据题意，利用f（x）的奇偶性和单调性，比较f（-2019）与f（-2）的大小．本题考查了幂函数的单调性与奇偶性应用问题，是基础题．22.【答案】解：（1）f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．由f（-x）=-f（x）1-k2x2=1-x2⇔k2=1⇔k=1或k=-1．（2分）当k=1时，，这与题设矛盾，当k=-1时，为奇函数，满足题设条件．（4分）（2）在（1）的条件下，在（1，+∞）上是减函数，证明如下：设x1，x2（1，+∞），且x1＜x2，则=，（6分）∵x2＞x1＞1∴x1x2-x1+x2-1＞x1x2-x2+x1-1＞0，即＞，（7分）又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞log a1=0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．（8分）【解析】（1）由已知中函数是奇函数，根据奇函数的定义，我们可构造一个关于k的方程，解方程即可得到答案．但由于对数要求真数部分大于0，故还要对k值进行判断，以去除增根．（2）利用定义法（作差法），任取x1，x2（1，+∞），且x1＜x2，确定f（x1）-f（x2）的符号，即可根据单调性的定义得到结论．本题考查的知识点是奇函数、函数单调性的判断与证明，对数运算性质，是必须一难点的集中考查，熟练掌握函数单调性、奇偶性的定义及对数的运算性质是解答的关键．。