陕西省渭南中学2019-2020高一数学上学期第一次教学质量检测试题

渭南高级中学2019-2019学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题一、选择題(本大题共12小题,共60分)1.已知全集U=R,集合{}212|≤-≤-x x 和{}⋯=-==，，，，32112|k k x x N 的关系的Venn 图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.已知集合{}{}{}，，，，，，，，，214354321===B A U 则()=B C A U A.{}2 B.{}5 C.{}43， D.{}5432，，，3.设集合{}{}，，20|60|≤≤=≤≤=y y B x x A 从A 到B 的对应法则f 不是映射的是 A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 41:=→ D.x y x f 61:=→ 4.下列各组函数为同一函数的是A.()()xx x g x f ==；1 B.()()2422+-=-=x x x g x x f ； C.()()2x x g x x f ==； D.()()1112-=-•+=x x g x x x f ；5.函数3132-+-=x x y 的定义域为 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 B.()()∞+∞-，，33 C.()∞+，3 D.()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，3323 6.下列四个函数中,在()∞+，0上为增函数的是 A.()11+-=x x f B.()x x x f 32-= C.()x x f -=3 D.()x x f -=7.设()22++=bx ax x f 是定义在[]11，a +上的偶函数,则=+b a 2 A.0 B.2 C.-2 D.21 8.设，、R b a ∈集合{}，，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=b a b B a b a A 01若A=B,则=-a b A.2 B.-1 C.1 D.-29.若函数()，x x x f 2122-=+则()3f 等于 A.0 B.1 C.2 D.310.若函数()322-+=x ax x f 在区间(]4，∞-上是单调递增的,则实数a 的取值范围是 A.41-＞a B.41-≥a C.041＜a ≤- D.041≤≤-a 11.函数432--=x x y 的定义域为[]m ，0,值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4425，，则m 的取值范围是 A.(]40， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡423， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 12.设函数()，＞，，⎩⎨⎧≤++=0202x x c bx x x f 若()()()，，2204-=-=-f f f 则关于x 的方程()x x f = 的解的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数()()m x m m x f 12--=是幂函数,且在()∞+∈，0x 上为减函数,则实数m 的值是__. 14.把函数5422--=x x y 的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所得到的函数图像的解析式为(写成一般式)_________________.15.函数()，＞，，⎩⎨⎧+-≤+=1311x x x x x f 则()()=4f f ________. 16.已知集合{}(){}，，且，，，＜A y A x y x B N x x x x A ∈∈=∈-=|03|*2,则用列举法表示集合B=_________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设全集U=R,集合{}{}.20|11|≤=≤-=x x B x x A ＜，＜ (1)求()B A C U ；(2)求().B A C U18.(12分)设全集为R ，{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤=，＜(1)求()；B C A R(2)若{}，，A C A a x a x C =+≤≤-= 31|求实数a 的取值范围。

陕西省渭南中学2020学年高一数学上学期教学质量检测月考试题（1）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A.(1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4） 4 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ()5,4B ()4,5-C (){}4,5-D (){}4,5- 5 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸6．将函数y ＝x 2－2x 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图像的解析式为()xx（1）（2）（3）（4）A ．y ＝x 2＋6x ＋7B ．y ＝x 2－6x ＋7 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝x 2－2x ＋1 7．下列集合中，只有一个子集的是( )A ．{x ∈R |x 2－4＝0}B ．{x |x >9，或x <3}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x >9，且x <3}8.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 ( )A ．2-=x y B ．1x y x =- C ．2(1)y x =-- D ．1+-=x y 9. 设全集U =R ，{|0}3xA x x =<+，{|1}B x x =<-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|30}x x -<<C ．{}13-<<-x x D ．{|1}x x <-10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数11 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或3312.渭南中学要召开学生自管委大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =14.渭南中学高一某班期中考试，物理90分以上有18人，化学90分以上的有14人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，则物理和化学两科都在90分以上的_____人。

2019-2020学年高一数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系直接求解．【详解】在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，﹣3∉N，故C错误；在D中，π∉Q，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求出函数定义域．【详解】要使函数有意义，则2﹣x≥0，即x≤2．故函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的对称轴以及开口方向，然后求解即可．【详解】函数的开口向下，对称轴为x＝1，函数的单调递增区间是．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知集合，，则( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】∵A＝{x|x≤﹣2，或x≥2}，B＝{x|x＜0，或x＞3}，∴A∩B＝{x|x≤﹣2，或x＞3}．故选：B．【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算．6.以下选项正确的是（）A. 是的充分条件B. 是的必要条件C. 是的必要条件D. 是的充要条件【答案】B【解析】若，此时，但是不满足，选项A错误；若，此时，但是不满足，选项C错误；若，此时，但是不满足，选项D错误；本题选择B选项.7.下列各式中成立是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x＝y＝1时不成立，排除法即可得答案．详解】A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C，x＝y＝1时不成立错误．D中正确；故选：D．【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力．8.下列四个函数中，在上为增函数的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A．在上是减函数，不符合；B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9.已知函数，，则函数的最小值为（）A. 3B. 2C. 6D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数在给定区间上的单调性可求得最小值．【详解】由题意得，∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，函数取得最小值，且．故选B．【点睛】求二次函数在给定区间上的最值时，一般要根据函数图象的开口方向和对称轴与区间的关系，运用数形结合的方法求解，考查分析判断能力和数形结合方法的运用．10.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案．【详解】由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，，且是定义在上的奇函数，∴时，，∴当时，，所以当时，函数的最小值为.故选B．【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.11.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.【答案】【解析】【分析】根据题意由﹣x＞0及f（﹣x）＝﹣f（x）可求．【详解】∵当x＞0时，，设x＜0则﹣x＞0∴f（﹣x）＝由函数f（x）为奇函数可得﹣f（﹣x）＝f（x）∴f（x）＝故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x＝0时的考虑．12.若函数，且，则．【答案】3【解析】试题分析：考点：函数值13.已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由分段函数在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得关于的不等式组，，由此求得实数的取值范围.【详解】函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；故答案为.【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.14.已知函数，若互不相等实数满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】作函数的图象，从而利用数形结合求解即可．【详解】作函数的图象，不妨设，则，当则故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的应用，考查数形结合的思想应用，利用二次函数对称性及寻找临界位置是关键三、解答题：共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）A∪B＝[﹣4，3]；（2）m≤﹣2【解析】【分析】（1）先求出集合A，再将m＝﹣2代入集合B，最后求A∪B；（2）根据集合包含关系可求；【详解】由题得，故A＝{x|1＜x≤3}，（1）当m＝﹣2时，B＝{x|﹣4≤m≤3}，所以A∪B＝[﹣4，3]；（2）因为A⊆B，则B≠∅，所以，解得m≤﹣2；【点睛】本题考查集合包含关系的判定，涉及函数定义域，含参数集合的取值判定，属于基本题．16.已知关于的不等式（1）若时,求不等式的解集（2）为常数时,求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）结合二次不等式对应的二次函数及二次方程进行求解即可得到所求解集；（2）对参数进行分类讨论，并结合“三个二次”的关系求解．【详解】（1）当时，不等式为，即(，解得．所以不等式的解集为．（2）当为常数时，由题意得原不等式为，不等式对应方程的两根为，．①当时，则，解得；②当时，不等式为，解得；③当时，则，解得．综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．17.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；（2）函数f（x）在（﹣∞，上单调递增；运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【详解】（1）函数是奇函数，且，可得f（﹣x）＝﹣f（x），即为，可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，解得b＝0；又，解得a＝1；（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；理由：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）（x1）（x2）（x1﹣x2）（），由x1＜x2可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在（﹣∞，上单调递增．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查单调性的判断和证明，运用定义法解题是关键，属于中档题．18.已知函数，若在区间上有最大值1．（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围．【答案】（1）-1；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】因为函数的图象是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，所以函数在单调递减，所以当时，，因为，，所以，，在上单调，，或.从而，或所以，m的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.19.已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据不等式解集,结合不等式与方程的关系,即可求得的值,可得函数解析式.（2）将的解析式代入,求得的解析式.根据奇函数的性质,分类讨论的不同取值情况,求得与.根据即可求得的最小值.【详解】（1）因为的解集为所以,是方程的两根则由韦达定理可得,解得所以（2）,为上的奇函数当时,当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,且时,,在时,取得最大值,即；当时,,则函数在上单调递减,在上单调递减,且时,,在时,取得最小值,即；对于任意的都有则等价于即所以的最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,分类讨论思想的综合应用,利用函数单调性求函数的最值,属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系直接求解．【详解】在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，﹣3∉N，故C错误；在D中，π∉Q，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求出函数定义域．【详解】要使函数有意义，则2﹣x≥0，即x≤2．故函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的对称轴以及开口方向，然后求解即可．【详解】函数的开口向下，对称轴为x＝1，函数的单调递增区间是．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知集合，，则( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】∵A＝{x|x≤﹣2，或x≥2}，B＝{x|x＜0，或x＞3}，∴A∩B＝{x|x≤﹣2，或x＞3}．故选：B．【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算．6.以下选项正确的是（）A. 是的充分条件B. 是的必要条件C. 是的必要条件D. 是的充要条件【答案】B【解析】若，此时，但是不满足，选项A错误；若，此时，但是不满足，选项C错误；若，此时，但是不满足，选项D错误；本题选择B选项.7.下列各式中成立是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x＝y＝1时不成立，排除法即可得答案．详解】A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C，x＝y＝1时不成立错误．D中正确；故选：D．【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力．8.下列四个函数中，在上为增函数的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A．在上是减函数，不符合；B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9.已知函数，，则函数的最小值为（）A. 3B. 2C. 6D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数在给定区间上的单调性可求得最小值．【详解】由题意得，∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，函数取得最小值，且．故选B．【点睛】求二次函数在给定区间上的最值时，一般要根据函数图象的开口方向和对称轴与区间的关系，运用数形结合的方法求解，考查分析判断能力和数形结合方法的运用．10.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案．【详解】由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，，且是定义在上的奇函数，∴时，，∴当时，，所以当时，函数的最小值为.故选B．【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.11.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.【答案】【解析】【分析】根据题意由﹣x＞0及f（﹣x）＝﹣f（x）可求．【详解】∵当x＞0时，，设x＜0则﹣x＞0∴f（﹣x）＝由函数f（x）为奇函数可得﹣f（﹣x）＝f（x）∴f（x）＝故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x＝0时的考虑．12.若函数，且，则．【答案】3【解析】试题分析：考点：函数值13.已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由分段函数在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得关于的不等式组，，由此求得实数的取值范围.【详解】函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；故答案为.【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.14.已知函数，若互不相等实数满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】作函数的图象，从而利用数形结合求解即可．【详解】作函数的图象，不妨设，则，当则故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的应用，考查数形结合的思想应用，利用二次函数对称性及寻找临界位置是关键三、解答题：共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）A∪B＝[﹣4，3]；（2）m≤﹣2【解析】【分析】（1）先求出集合A，再将m＝﹣2代入集合B，最后求A∪B；（2）根据集合包含关系可求；【详解】由题得，故A＝{x|1＜x≤3}，（1）当m＝﹣2时，B＝{x|﹣4≤m≤3}，所以A∪B＝[﹣4，3]；（2）因为A⊆B，则B≠∅，所以，解得m≤﹣2；【点睛】本题考查集合包含关系的判定，涉及函数定义域，含参数集合的取值判定，属于基本题．16.已知关于的不等式（1）若时,求不等式的解集（2）为常数时,求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）结合二次不等式对应的二次函数及二次方程进行求解即可得到所求解集；（2）对参数进行分类讨论，并结合“三个二次”的关系求解．【详解】（1）当时，不等式为，即(，解得．所以不等式的解集为．（2）当为常数时，由题意得原不等式为，不等式对应方程的两根为，．①当时，则，解得；②当时，不等式为，解得；③当时，则，解得．综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．17.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；（2）函数f（x）在（﹣∞，上单调递增；运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【详解】（1）函数是奇函数，且，可得f（﹣x）＝﹣f（x），即为，可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，解得b＝0；又，解得a＝1；（2）函数f（x）在（﹣∞，）上单调递增；理由：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）（x1）（x2）（x1﹣x2）（），由x1＜x2可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在（﹣∞，上单调递增．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查单调性的判断和证明，运用定义法解题是关键，属于中档题．18.已知函数，若在区间上有最大值1．（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围．【答案】（1）-1；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】因为函数的图象是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，所以函数在单调递减，所以当时，，因为，，所以，，在上单调，，或.从而，或所以，m的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.19.已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据不等式解集,结合不等式与方程的关系,即可求得的值,可得函数解析式.（2）将的解析式代入,求得的解析式.根据奇函数的性质,分类讨论的不同取值情况,求得与.根据即可求得的最小值.【详解】（1）因为的解集为所以,是方程的两根则由韦达定理可得,解得所以（2）,为上的奇函数当时,当时,,则函数在上单调递增,在上单调递减,且时, ,在时,取得最大值,即；当时,,则函数在上单调递减,在上单调递减,且时, ,在时,取得最小值,即；对于任意的都有则等价于即所以的最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,分类讨论思想的综合应用,利用函数单调性求函数的最值,属于中档题.。

陕西省渭南市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）3. （2分）在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）4. （2分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A . RB .C .D .5. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A . “a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B . “a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C . “a3+b3=c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D . “ + = ”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件7. （2分） log2 +log27=（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣8. （2分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A . 16B .C .D . 29. （2分）已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或2个或3个10. （2分） (2018高一上·定远月考) 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)12. （2分） (2018高二上·济源月考) 数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=________14. （1分）若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·台州期末) 若函数在上有零点，则的最小值为________．16. （1分） (2017高二上·南京期末) 有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分）已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）= 的定义域为集合B．（I）若A∪B=（﹣1，3]，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·青冈期中) 计算:（1）（2）19. （15分） (2019高一上·安康月考) 已知且满足不等式 .（1）求实数a的取值范围；（2）在(1)的基础上求不等式的解集；（3）若函数在区间上有最小值为，求实数a的值.20. （10分）为迎接“双十一”活动，某网店需要根据实际情况确定经营策略．（1）采购员计划分两次购买一种原料，第一次购买时价格为a元/个，第二次购买时价格为b元/个（其中a≠b）．该采购员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙：每次购买n元．请确定按照哪种方案购买原料平均价格较小．（2）“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次提价，现有两种方案：方案丙：第一次提价p，第二次提价q；方案丁：第一次提价，第二次提价，（其中p≠q）请确定哪种方案提价后价格较高．21. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 知是定义在上的函数，对定义域内的任意实数、，都有，且当时，．（1）求的值；（2）用定义证明在上的单调性；（3）若，解不等式．22. （15分） (2019高二下·常州期中) 已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年高一数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：共12道小题合计60分1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】解绝对值不等式求得集合，求函数值域求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由，解得；函数的值域为；所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查集合交集的运算，考查绝对值不等式的解法，考查二次函数的值域，属于基础题.2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知，则下列哪个区间内有零点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理，判断出零点所在区间.【详解】为上的增函数，且，故，所以的唯一零点在区间.故选：A.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数的单调性，属于基础题.4.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据，求得的值域.【详解】由于.所以，，，故的值域为.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.5.设，是两个集合，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C．考点：充分必要条件．6.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）(为年销售额)，而，若一员工获得元的奖励，那么该员工一年的销售额为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的表达式，令，由此求得的值，也即该员工一年的销售额.【详解】依题意，由不符合；由符合；由不符合.故该员工一年的销售额为元.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数函数值求对应自变量的值，考查实际生活中的数学应用，属于基础题.7.已知函数满足，则的最小值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用消元法求得，再利用基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，两式联立可得，的最小值是由基本不等式可得，的最小值是，故选：D.【点睛】本题主要考查利用消元法求函数解析式，考查了基本不等式的应用，属于中档题.8.函数的图象为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义域，选出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，只有C选项符合.另外，，由此也可以判断出正确选项.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集求得的值，由此求解不等式.【详解】由于不等式的解集是，所以，解得.所以不等式即，，解得.故不等式的解集是.故选：D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立”，以及的奇偶性，判断出函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】由整理得，结合是上的奇函数可知，在上单调递减，且，所以的解集为.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性的判断，考查函数奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 11.表示不超过的最大整数，若，对一切实数均成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式分离常数，根据的定义，求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】由，得，对一切实数均成立.由于，所以，所以，也即的最小值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.12.函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【分析】利用换元法设，转化为二次函数，利用二次函数性质进行求解即可．【详解】设，则，且，则函数，，则当时，函数取得最大值，此时，即，时，取等号，故选B．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，利用换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题：（共4道小题合计20分）。

2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题考试时长：120分钟 总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=( )A.{}2,1,0B.{}3,12--，C. {}3D. {}3,0 2.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A.),1(+∞ B.),1[+∞ C. )2,1[ D. ),2()2,1[+∞⋃3.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1 4.指数函数y=a x的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A.41 B.21C.2D.4 5.定义在R 上的偶函数f (x ),在[)+∞,0上单调递减，则（ ）A ．f (－2)< f (1)< f (3)B ． f (1)< f (－2)< f (3)C ． f (3)< f (－2)< f (1)D ．f (3)< f (1)< f (－2) 6.函数y =xx ++-1912是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7.如果函数()2()212f x x a x =+-+在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值范围是( )A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥8.函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3x x x x y 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家的距离，则较符合该学生走法的图是（）10.已知01132..log0.3 ,2,0.2a b c===,则,,a b c的大小关系是( )A.a b c<< B.b c a<< C.c a b<< D.a c b<<11.已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图象，如下左图所示，则函数()xg x a b=+的图象是( )DCBA12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2xy=，[]2,1∈x与函数2xy=，[]1,2--∈x即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )A.xy= B.3-=xy C.xy2= D.xy21log=二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f (x)＝x2－1x2＋1，则)21(f＝___ ____.14.不等式12133xx--⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为_______________．15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1) ＝___ _____．16.某同学在研究函数xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知集合2{|230}A x x x =+->，{|40}B x x =-≤≤， （1）求A B ⋂； （2）求()R C A B ⋃.18．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x bx c =-++经过（0,3），对称轴为1x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）当[3,2]x ∈-时，求()f x 的单调区间和值域.19．（本小题满分12分）计算：（1）127(2)9+0)5(lg +13272lg 5()lg 464++；（2）解方程3)96(log 3=-x．20．（本小题满分12分） 已知函数2()2223x x f x =-⨯-，其中[1,2]x ∈-，（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数122)(++=x x ax f 为奇函数.（1）求a 的值；（2）用定义法证明)(x f 在R 上为增函数； （3）解不等式1715)23(0<-<x f .22. （本小题满分12分） 已知函数，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t 的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）二、选择题（每小题5分，满分20分） 13. 35-14. {1}x x <- 15. -3 16．①②③ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：{|31}A x x x =<->或………3分 （1）[4,3)A B ⋂=--；………6分 （2）[3,1]R C A =-………8分 ()[4,1]R C A B ∴⋃=-………10分18．（本小题满分12分）解：(1)二次函数2()f x x bx c =-++经过(0,3) 3......2c =∴分又2()f x x bx c =-++的对称轴为1x =- ∴12(1)b-=-⨯- ∴b =-2……5分∴2()23f x x x =--+……6分(2) ∵22()(+21+4=(1+4f x x x x =-+-+））， ∴当[]3,2x ∈-时，()f x 的单调增区间为[)-3-1，，单调减区间为[]-1,2， 又(1)1+234f -=-+=,(2)4435f =--+=-，∴()f x 的值域为[]-5,4............................10分 19．（本小题满分12分）解：（1）原式=21)925( + 1 +)425lg(⨯+43……………… 4分=35+ 1 + 2+ 43 =1265 ………………6分（2）∵3)96(log 3=-x∴27log )96(log 33=-x……………………8分∴2796=-x即26366==x……………………10分 ∴2=x ……………………11分 经检验2=x 是原方程的解 ……………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）2()(2)223(12)x x f x x =-⋅--≤≤，……2分令2xt =，12x -≤≤，142t ≤≤∴……4分所以有：22()23(1)4h t t t t =--=--（142t ≤≤）……5分所以：当1[,1]2t ∈时，()h t 是减函数；当[1,4]t ∈时，()h t 是增函数；……7分min ()(1)4f x h ∴==-，max ()(4)5f x h ==………9分（2）()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，所以：min ()4a f x ≤=-.……12分21．（本小题满分12分）解：（1）)(x f 是奇函数且在0处有定义0)0(=∴f 故1-=a经检验当1-=a 时，)(x f 是奇函数∴1-=a ………3分（2）证明12211212)(+-=+-=x x x x f 在R 上任取1212,x x x x >且121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++………5分 12121212 220220,210,210x x x x x x x x >∴>>∴->+>+>1212()()0 ()()f x f x f x f x ∴->>即 ∴)(x f 在R 上为增函数………8分（ 3）1221)(+-=x x f 在R 上是单调递增函数，1715)4(0)0(==f f ……9分 ∴ 原不等式等价于4230<-<x ………10分解得232<<x ………11分 所以原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<232x x ………12分 22. （本小题满分12分） 详解:函数的对称轴为………………2分 当时，区间为增区间，可得………………3分当，可得………………4分当时，区间为减区间，可得………………5分则 ……………………………………6分当时，即，可得，令 ………………………………8分可得在递减，在递增，在的图象如图所示：，， 由图可得，即，关于t 的不等式有且仅有一个正整数解2， 所以k 的范围是 ………………………………12分。

2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题（含解析）考试时长：120分钟总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设f(x)＝则f(f(0))等于( )A. 1B. 0C. 2D. －1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（）A. B. C. 2 D. 4【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为（且）,将（2，16）代入得,解得a=4,所以．5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A f(－2)< f(1)< f(3) B. f(1)< f(－2)< f(3)C. f(3)< f(－2)< f(1)D. f(3)< f(1)< f(－2)【答案】C【解析】【分析】利用为偶函数化简，再根据函数在上单调递减，选出正确选项.【详解】由于为偶函数，所以.由于在上单调递减，所以，即.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.6.函数y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.7.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围．【详解】的对称轴为，又开口向上，即在上单调递减即即故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题．8.函数最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得的最大值.【详解】当时，；当时，.所以的最大值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数最大值的求法，属于基础题.9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．11.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A. y＝xB. y＝|x－3|C. y＝2xD. y＝【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f (x)＝，则＝______________.【答案】【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】依题意，故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.14.不等式的解集为_______________．【答案】【解析】【分析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得，故不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.15.设是定义在上的奇函数，当时，，则____.【答案】【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）= -f（-1）.【详解】∵是奇函数，∴．∴f（1）= -3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f （-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数 f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误．【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.已知集合，，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合.（1）根据交集的概念和运算求得.（2）先求得，然后求得.【详解】或.（1）；（2）【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18.已知二次函数经过（0,3），对称轴为.（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据经过求得，根据二次函数对称轴求得，由此求得解析式.（2）根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数的单调区间，根据对称性和单调性，求得函数在区间上的值域.【详解】(1)二次函数经过(0,3)，∴，又的对称轴为，．(2) ∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又,，∴的值域为．【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于基础题.19.计算：（1）++；（2）解方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用同底法，求得的值，由此求得的值，也即求得原方程的解.【详解】（1）原式= + 1 ++=+ 1 + 2+ =．（2）∵，∴，∴，即，∴，经检验是原方程的解．【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查同底法解对数不等式，属于基础题.20.已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.【答案】（1）最大值5，最小值－4；（2）【解析】【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质，求得的最值.（2）由分离常数，根据（1）中的最小值，求得的取值范围.【详解】（1），令，，，所以有：（），所以，当时，是减函数；当时，是增函数；，，（2）恒成立，即恒成立，所以：.【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.21.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式.【答案】（1）－1；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）由于是定义在上的奇函数，由此根据求得的值.（2）任取，通过计算，证得在上递增.（3）利用的单调性，结合，化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】（1）是奇函数且在0处有定义，故经检验当时，是奇函数；（2）证明在R上任取且，在R上为增函数；（ 3）在R上单调递增函数，，原不等式等价于，解得：，所以原不等式的解集是．【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.22.已知函数，其最小值．求的表达式；当时，是否存在，使关于t不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合t取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可．（2）结合t的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可．【详解】函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得．则；当时，即，可得，令，，可得在递减，在递增，在的图象如图所示：，，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难．2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题（含解析）考试时长：120分钟总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设f(x)＝则f(f(0))等于( )A. 1B. 0C. 2D. －1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（）A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为（且）,将（2，16）代入得,解得a=4,所以．5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A f(－2)< f(1)< f(3) B. f(1)< f(－2)< f(3)C. f(3)< f(－2)< f(1)D. f(3)< f(1)< f(－2)【答案】C【解析】【分析】利用为偶函数化简，再根据函数在上单调递减，选出正确选项.【详解】由于为偶函数，所以.由于在上单调递减，所以，即.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.6.函数y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.7.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围．【详解】的对称轴为，又开口向上，即在上单调递减即即故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题．8.函数最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得的最大值.【详解】当时，；当时，.所以的最大值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数最大值的求法，属于基础题.9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．11.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型. 12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A. y＝xB. y＝|x－3|C. y＝2xD. y＝【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f (x)＝，则＝______________.【答案】【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】依题意，故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.14.不等式的解集为_______________．【答案】【解析】【分析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得，故不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.15.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ____.【答案】【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）= -f（-1）.【详解】∵是奇函数，∴．∴f（1）= -3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数 f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误．【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.已知集合，，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合.（1）根据交集的概念和运算求得.（2）先求得，然后求得.【详解】或.（1）；（2）【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18.已知二次函数经过（0,3），对称轴为.（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据经过求得，根据二次函数对称轴求得，由此求得解析式.（2）根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数的单调区间，根据对称性和单调性，求得函数在区间上的值域.【详解】(1)二次函数经过(0,3)，∴，又的对称轴为，．(2) ∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又,，∴的值域为．【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于基础题.19.计算：（1）++；（2）解方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用同底法，求得的值，由此求得的值，也即求得原方程的解.【详解】（1）原式= + 1 ++=+ 1 + 2+ =．（2）∵，∴，∴，即，∴，经检验是原方程的解．【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查同底法解对数不等式，属于基础题.20.已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.【答案】（1）最大值5，最小值－4；（2）【解析】【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质，求得的最值.（2）由分离常数，根据（1）中的最小值，求得的取值范围.【详解】（1），令，，，所以有：（），所以，当时，是减函数；当时，是增函数；，，（2）恒成立，即恒成立，所以：.【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.21.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式.【答案】（1）－1；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）由于是定义在上的奇函数，由此根据求得的值.（2）任取，通过计算，证得在上递增.（3）利用的单调性，结合，化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】（1）是奇函数且在0处有定义，故经检验当时，是奇函数；（2）证明在R上任取且，在R上为增函数；（ 3）在R上单调递增函数，，原不等式等价于，解得：，所以原不等式的解集是．【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.22.已知函数，其最小值．求的表达式；当时，是否存在，使关于t不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合t取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可．（2）结合t的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可．【详解】函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得．则；当时，即，可得，令，，可得在递减，在递增，在的图象如图所示：，，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难．。

陕西省高一上学期数学第一次教学质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·安徽期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·罗江月考) 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是（）A . y＝x2－2B . y＝C . y＝1＋2xD . y＝－(x＋2)24. （2分） (2019高二下·东莞期中) 已知，是的导函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组对象能构成集合的有（）（1）所有的正方体（2）温州市区内的所有大超市（3）所有的数学难题（4）出名的舞蹈家（5）某工厂2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点A . (1)(3) (5)B . (1)(2)(4)C . (1)(5)(6)D . (2)(4)(6)7. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②D . ③9. （2分）设，（，且），若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为，则下列判断正确的是（）A . 时符号无法确定B . 时C . 时D . 时符号无法确定10. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A . ，x RB . ，x R且x≠0C . ,x RD . ，x R11. （2分）(2019·吉林模拟) 若函数在区间内有零点，则函数的值域为（）A .B .C .D .12. （2分）若集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102015 ，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 2019二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知集合，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．14. （1分） (2019高三上·安徽月考) 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ________.15. （1分）列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分）(2019高一上·双鸭山月考) 集合，集合，则A∩B=（________）三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．19. （15分） (2019高一上·榆林期中) 函数是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）用定义证明在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．20. （15分） (2019高一上·重庆月考) 某公司在甲、乙两地销售某种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）（1）当销售量在什么范围时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；（2）若该公司在这两地共销售辆车，则甲、乙两地各销售多少量时？该公司能获得利润最大，最大利润是多少？21. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣ x）万元（a＞0）．（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．22. （15分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

渭南市2019年高三教学质量检测（1）数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么AB =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．(1,)-+∞D ．[)1,-+∞ 2、已知复数1z i =+，则21z-= A ．i - B ．1 C ．i D ．-13、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求11112310++++的值 B ．求111124620+++的值 C ．求11112311++++的值 D ．求111124622+++的值 5、已知平面向量,a b 满足11,(2)()2a b a b a b ==+-=-，则与a 与b 的夹角为 A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6、在正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a 的值是 A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数为 A ．-10 B ．10 C ．-5 D ．58、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．()3,+∞D ．[)3,+∞10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是A ．()1f x +的图象B ．()f x 的图象C ．()fx 的图象 D ．()f x 的图象11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 BC．32．32+ 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上恰有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A．(0,2 B ．(0,)3 C．(0,5 D．53第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

陕西省渭南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．﹣4B ．3C ．0D ．﹣22．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、303．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣34．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 5．﹣0.2的相反数是（ ）A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．26．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与3位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为210．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m11．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定12．已知m＝12n＝12223+-的值为（）m n mnA．±3 B．3 C．5 D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,14．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 15．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.17．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则»BE的长度为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．20．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．21．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．22．（8分）如图，抛物线y=﹣213x+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D 是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C 作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．23．（8分）在ABC V 中，ABC 90o ∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ． ()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形；()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．24．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B ：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A ：跑步”的学生约有多少人？25．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．27．（12分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小2．C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.3．C所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.4．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．7．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.【解析】【分析】+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x1数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律9．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O 到直线a 的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x 1=-2(不合题意舍去)，x 2=6，∵点O 到直线l 距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O 到直线l 的距离d=6，r=5，∴d ＞r ，∴直线l 与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.12．B【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-， 原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．15或255° 【解析】如下图，设直线DC′与AB 相交于点E ， ∵Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，DC′//BC ，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=22AC ， ∴AE=22AD ， 又∵AD=AB ，AC′=AC ， ∴AE=22AB=2222⨯AC=12AC′， ∴∠C′=30°， ∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即当DC′∥BC 时，旋转角α=15°； 同理，当DC′′∥BC 时，旋转角α=180°-45°-60°=255°； 综上所述，当旋转角α=15°或255°时，DC′//BC. 故答案为：15°或255°.14．－9. 【解析】 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-. 故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 15．2π 【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式． 解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°，所得到的三条弧的长度之和=3×120180rπ=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°， 得正六边形的每一个内角120°， 每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ． 16．16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 17．4n+2 【解析】∵第1个有：6=4×1+2； 第2个有：10=4×2+2； 第3个有：14=4×3+2；……∴第1个有：4n+2；故答案为4n+218．2 3π【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴»BE的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD ∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.20．（1）48°（1）证明见解析（3）3 4【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得»»»CD PB PD==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=34x，代入面积公式可得结论．【详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴»»CD PB=，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴»»CD PD=，∴»»»CD PB PD==，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF=12=CFAF，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=34x，∴OF=AG=34x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=32x，∴1213··3 22 1·24·2AB OG x xSS x xCF AF===．【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：»»»CD PB PD ==；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．21．300米 【解析】 【详解】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400） 解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米． 22． (1) 抛物线解析式为y=﹣215336x x ++；2；(3) 点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）或E 3（114094+ ，﹣234094）或E 4（114094-，﹣234094）．【解析】 【分析】（1）将点A 、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD ≌△DHE 得DH=OC ，由CF ⊥FH 知四边形OHFC 是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D 的坐标为（t ，0），由（1）知△COD ≌△DHE 得DH=OC 、EH=OD ，再分CD 绕点D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E 的坐标，代入抛物线求得t 的值，从而得出答案． 【详解】（1）∵抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）、C （0，3），∴42033b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得：563b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣213x +56x+3； （2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC ，∴∠OCD=∠HDE ． 又∵DC=DE ，∴△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ．又∵CF ⊥FH ，∴四边形OHFC 是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴2（3）如图2，设点D 的坐标为（t ，0）．∵点E 恰好在抛物线上，且EH=OD ，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ，EH=OD ，分两种情况讨论：①当CD 绕点D 顺时针旋转时，点E 的坐标为（t+3，t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3，得：﹣13（t+3）2+56（t+3）+3=t ，解得：t=1或t=﹣152，所以点E 的坐标E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）； ②当CD 绕点D 逆时针旋转时，点E 的坐标为（t ﹣3，﹣t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3得：﹣13（t﹣3）2+56（t ﹣3）+3=﹣t ，解得：t=234094+或t=234094-．故点E 的坐标E 3（114094+，﹣234094+）或E 4（114094-，﹣234094-）；综上所述：点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）或E 311409+23409+E 411409-23409-）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．23．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1 【解析】 【分析】()1利用平行线的性质得到90CFA ∠=o ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证， ()2利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG 为平行四边形，再利用()1得结论即可得证， ()3设GF x =，则5AF x =-，利用菱形的性质和勾股定理得到CF 、AF 和AC 之间的关系，解出x 即可． 【详解】()1证明：AG //BD Q ，CF BD ⊥，CF AG ∴⊥，又D Q 为AC 的中点，1DF AC 2∴=， 又1BD AC 2=Q ，BD DF ∴=，()2证明：BD//GF Q ，BD FG =，∴四边形BDFG 为平行四边形，又BD DF =Q ，∴四边形BDFG 为菱形，()3解：设GF x =，则AF 5x =-，AC 2x =，在Rt AFC V 中，222(2x)(5x)=+-， 解得：1x 2=，216x (3=-舍去)， GF 2∴=，∴菱形BDFG 的周长为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．24． (1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A ：跑步”的学生约有800人. 【解析】 【分析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC=，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，12 5 =,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．27．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。

陕西省高一上学期数学第一次质检试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) “ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定4. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分）设则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（）A . ad-bc=0B . ac-bd=0C . ac+bd=0D . ad+bc=06. （2分）(2019·滨海新模拟) 已知函数，且，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林期末) 函数y＝的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）若ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有（）A . f(5)＜f(2)＜f(－1)B . f(5)＜f(－1)＜f(2)C . f(－1)＜f(2)＜f(5)D . f(2)＜f(－1)＜f(5)9. （2分） (2019高一上·三亚期中) 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·广东月考) 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣2a，a2﹣3]上的偶函数，那么a+b 的值是（）A . 3B . ﹣1C . ﹣1或3D . 1二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2016高一上·思南期中) 若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为________．13. （1分）已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________14. （1分） (2020高二下·宁波期末) 已知函数 .若的定义域为R，则实数a 的取值范围是________；若的值域为R，则实数a的取值范围是________.15. （1分）已知a、b∈R+ ，且a+b=1，则≥m，恒成立的实数m的最大值是________．三、解答题 (共6题；共62分)16. （10分） (2018高一上·杭州期中) 设全集，集合， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）设集合，若，求实数m的取值范围.17. （2分）(2020·南昌模拟) 如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．（1）求证：平面ACD；（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．18. （15分） (2018高二下·中山月考) 已知为实常数，函数 .（1）若在是减函数，求实数a的取值范围；（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且 .（注：为自然对数的底数）；（3）证明19. （10分） (2019高一上·宾阳月考) 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？20. （10分）(2020·湖州模拟) 已知，（1）当时，判断函数的单调性；（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.21. （15分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，；当时，，设 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共62分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

2019-2020学年高一数学上学期教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合，则A. B. C. D.2.角α的终边在直线2x+y=0上，则tanα=A．B．C．D．3.幂函数的图象经过点，则是A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数4.已知扇形的周长为10cm，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角等于A. 1B. 2C.D.5.已知sin(35º+α)=，则cos(55º-α)的值为A．B．C．D．6.函数(x∈R)图象的一个对称中心可以是A．（0，0）B．（，1）C．（，0）D．（，0）7.当时，函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．8.设则A. B. C. D.9.设是集合A到集合B的映射，其中A=B=R，若y0∈B，且在集合A中没有元素与y0对应，则y0的取值范围是A． B．C．D．10.右图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h的函数大致图象为A．B．C．D．11.设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．12.设函数函数则方程根的个数是A．6 B．7 C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13.sin210º=．14.已知函数则f(f())=______．15.若函数f(x)=loga(1-2ax)(a>0，且a≠1)在[1，4]上有最大值1，则a=______．16.若函数是R上的奇函数，且对任意的x∈R有，当∈时，，则()= ．三．解答题：本大题共6小题，第17题至21题每题12分,22题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设集合U=R，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值．19.(本小题满分12分)如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线左侧图形的面积为f(t)．（1）求函数f(t)的解析式；（2）设函数，求函数的最大值．20.(本小题满分12分)函数()的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）已知当时，求函数的最大值，并求出此时x的值．21.(本小题满分12分)已知函数，x∈R．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；（3）若f(x)≥（m>0，k∈R）对任意的x∈R，任意的m∈恒成立，求实数k的取值范围．22.(本小题满分10分)计算下列各式的值.（1）（2）2019-2020学年高一数学上学期教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合，则A. B. C. D.2.角α的终边在直线2x+y=0上，则tanα=A．B．C．D．3.幂函数的图象经过点，则是A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数4.已知扇形的周长为10cm，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角等于A. 1B. 2C.D.5.已知sin(35º+α)=，则cos(55º-α)的值为A．B．C．D．6.函数(x∈R)图象的一个对称中心可以是A．（0，0）B．（，1）C．（，0）D．（，0）7.当时，函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．8.设则A. B. C. D.9.设是集合A到集合B的映射，其中A=B=R，若y0∈B，且在集合A中没有元素与y0对应，则y0的取值范围是A． B．C．D．10.右图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h的函数大致图象为A．B．C．D．11.设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．12.设函数函数则方程根的个数是A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13.sin210º=．14.已知函数则f(f())=______．15.若函数f(x)=loga(1-2ax)(a>0，且a≠1)在[1，4]上有最大值1，则a=______．16.若函数是R上的奇函数，且对任意的x∈R有，当∈时，，则()= ．三．解答题：本大题共6小题，第17题至21题每题12分,22题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设集合U=R，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值．19.(本小题满分12分)如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线左侧图形的面积为f(t)．（1）求函数f(t)的解析式；（2）设函数，求函数的最大值．20.(本小题满分12分)函数()的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）已知当时，求函数的最大值，并求出此时x的值．21.(本小题满分12分)已知函数，x∈R．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；（3）若f(x)≥（m>0，k∈R）对任意的x∈R，任意的m∈恒成立，求实数k的取值范围．22.(本小题满分10分)计算下列各式的值.（1）（2）。

2019-2020学年高一数学第一次质量检测试题总分：150分时间：120分钟一.选择题（每题5分，共60分）：1.=( ).A. B. C. D.2.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. D.3.下列命题正确的是( ).A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形.C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点.4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则＝( ).A. B. C. D.5.化简的结果为( ).A.1B.－1C.0D.26.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，，平行于轴．已知四边形的面积为cm2，则原平面图形的面积为( ).A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ).A. B. C. D.8.已知，则的值是( ).A. B. C. D.9.在矩形中，，，点为的中点，点在上，若，则的值为( ).A. B. C. D.10.已知偶函数,的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则＝( ).A. B. C. D.11.函数在区间内的所有零点之和为( ).A. B. C. D.12.若，，且，，则的值是( ).A. B. C.或 D.或二.填空题（每题5分，共20分）：13.如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．若该港口的水深(m)和时刻)的关系可用函数(其中)来近似描述，则该港口在11：00的水深为________ m.14.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.15.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则＝________.16.函数在内的值域为，则的取值范围是________．三 .解答题(第17题10分，第18至22题每题12分，共70分)：17.已知，，求的值.18.化简：19.在中，内角的对边分别为设(1)求；(2)若，求.20.已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若，且，求的值．21.在中，内角的对边分别为已知向量，，且(1)求的大小；(2)若点为边上一点，且满足，，，求的面积.22.在中，内角的对边分别为，且(1)求的大小；(2)若的面积等于，求的最小值．数学试题答案总分：150分时间：120分钟选择题（60分）：1．B 2. D 3. B 4． D 5. C 6．D 7．C 8．A 9.A 10．B 11.C 12. A二、填空题：13． 4 14． 15. 16.三、解答题：17.（10分）解析由题意可得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，。

临渭区2019~2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题 2020－01－09(北师大版必修1、必修2)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ={－1,0,1,2,3}，N ={x |0≤x ≤2},则M ∩N = A.{0,1,2} B. ｛－1,0,1｝ C. {0,1} D. ｛－1，0，1，2｝ 2．函数()2xf x -=在区间［－2,1］上的最小值是A. －12 B. 12C. －2D. 2 3.在空间直角坐标系中,点M 的坐标为(－1,0,2), 则点M 到原点O 的距离为A. 1B.C. D. 4.如图,在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中,异面直线AC 与A 1B 所成的角是A.23πB. 2πC. 3πD. 6π 5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年,为响应党中央提出的”防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召,当地政府积极行动,计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年底该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里,则2025年底该地区的荒漠化土地面积为A. 7×0.97万平方公里B. 7×0.96万平方公里C. 7×0.95万平方公里D. 7×0.94万平方公里6.圆222x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系为 A. 相交 B. 内含 C. 相离 D. 外切7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为A.323π B. 83πC. 16πD. 8π8. 已知2log 3a =, 1.22.1b =, 0.3log3.8c =,则a ,b ,c 的大小关系是 A. a <b <c B. c <a <b C. b <c <a D.c <b <a9.函数31x x y e =+的图像大致是10.已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法正确的是 A. 若m ∥α,n ∥α,则 m ∥n B. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ⊥n . D.若m ∥α,n ∥α,且m β, n β,则α∥β11.若函数2()21f x x mx =-+在[3,4]上是单调函数,则实数m 的取值范围为 A. m ≤3或m ≥4 B. m ≥5 C. m ≥3 D. m ≤312.已知函数2242,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根x 1,x 2,x 3, 则x 1+x 2+x 3的取值范围为 A. [－4,+∞) B. (－154,2] C. (－154,0] D. [－4,2) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题纸中的横线上）13.函数()f x 的定义域是14. 如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△'''O A B ,其中''''4O B A B ==,则该直观图所表示的平面图形的面积为15.若函数3()log (1)f x x =+的定义域是[0,2],则函数f (x )的值域为16.已知函数f (x )是奇函数,当x ∈(0,1)时, ()4xf x =, 则43(log )4f = 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知直线l 1经过点(－3,1),直线l 2: 2x －y －1=0. (1)若l 1∥l 2, 求直线l 1的方程. (2)若l 1⊥l 2, 求直线l 1的方程.18. (本小题满分12分)已知函数2()(22)xf x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明; (2)解不等式: log (1)log (2)a a x x +<- 19. (本小题满分12分)如图所示的多面体中, AC ⊥BC ,四边形ABED 是正方形,平面ABED ⊥平面ABC ,点F ,G ,H 分别为BD ,EC ,BE 的中点,求证: (1) BC ⊥平面ACD (2)平面HGF ∥平面ABC20. (本小题满分12分)寒假即将到来,某宾馆有40个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)(1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式;(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?21. (本小题满分12分)如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点.(1)求证: 平面BEC1⊥平面ACC1A1.(2)若AA1, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积.22. (本小题满分12分)已知圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y－10=0相切于点B(6,4).(1)求圆C的方程(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l2的斜率.(3)在直线l3: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.。