陕西省渭南中学2020届高三数学上学期第五次质量检测试题理

陕西省渭南市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．3R C ．2R D ．3R2．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 3．如图，l 1∥l 2，AF ：FB=3：5，BC ：CD=3：2，则AE ：EC=（ ）A ．5：2B ．4：3C ．2：1D ．3：24．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A 2B ．2C 6D ．25．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm6．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r7．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．728．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．30cos ︒的值是()n n n n A ．22B ．33C ．12D ．3211．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒12．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2111x x x+=--___________.14．如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD ＝DC ，则∠C＝________度.15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．17．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．18．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？21．（6分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．22．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．23．（8分）某农场要建一个长方形ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为168m 2，求鸡场垂直于墙的一边AB 的长． （2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）25．（10分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 26．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值． 27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧． （1）求证：AB 为⊙C 的切线． （2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.2．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．3．D 【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.5．C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系. 6．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v v v -= 故错误.故选B. 7．B 【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 8．D 【解析】【分析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD. 【详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ， 所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ） 因为，点D 是线段AC 的中点， 所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ） 故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度. 9．C 【解析】 分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D. 故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2bx a=- 等数学知识，是正确解答本题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：30cos ︒=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 11．B 【解析】分析：根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案． 详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B ．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 12．C 【解析】 【分析】由当x=-2和x=0时，y 的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴． 【详解】解：∵x=-2和x=0时，y 的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x -+==-， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x+1 【解析】 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果． 【详解】解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=-1x =+.故答案是：x+1. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 14．1 【解析】 【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC 为等腰直角三角形，从而得到∠C 的度数． 【详解】解：∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC 为切线， ∴AB ⊥BC ， ∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15．5【解析】【详解】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，22224225AC OC++=，∴sin∠OAB=525OCOA==．5．16．5 8【解析】【分析】利用P（A）=mn，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105 168=．故答案是：5 8 .【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17．3a（x＋y）（x－y）【解析】【详解】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．18．6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE ∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（165，0）．【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=165，∴P点的坐标（165，0）．考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．23．（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．24．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.25．-1【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）＝4x 1+5x+6+3x 1-x-1＝7x 1+4x+4（1）解方程：1x ＝﹣x ﹣9，解得x ＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x 1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4 ＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．27． (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12AC BC ==，∴BC ＝25，由勾股定理得：AB 22AC BC =+=1．∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 525⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 219025252360π⨯==1﹣π． 【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．。

陕西省2020年高考数学五模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·三明模拟) 设全集为，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·恩施模拟) 已知为虚数单位，复数满足，则（）A . 2B .C . -2D .3. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知向量 ,则的充要条件是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·丽水期末) 已知数列满足，，，则数列的最小项为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜96. （2分） (2015高二下·临漳期中) 已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则锐角θ的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布 N(3，a2)，则P(ξ<3)＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·南昌期中) 一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（）A . 5B .C . 6D .9. （2分） (2016高二下·市北期中) 给出下列四个结论，其中正确的是（）A . 若，则a＜bB . “a=3“是“直线l1：a2x+3y﹣1=0与直线l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要条件C . 在区间[0，1]上随机取一个数x，sin 的值介于0到之间的概率是D . 对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬P：∀x∈R均有x2+x+1＞010. （2分）(2018·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中,已知点 , ,动点满足,其中 ,则所有点构成的图形面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）19的展开式中，含x2项的系数是________．14. （1分）若的最小正周期为π，且图象关于直线对称，则f（x）=________．15. （1分）(2019·泉州模拟) 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为________.16. （1分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________ .三、解答题 (共7题；共80分)17. （15分）宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题．为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2上饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：罐），以2014，2015，2016这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量．（相关公式： = ）= ， = ﹣）18. （5分） (2016高三上·金华期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB= ，tanC= ．（Ⅰ）求tanB和tanA；（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·成都期中) 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面 .（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积 .20. （10分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆的离心率为，右焦点为．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点且斜率为1的直线与此椭圆相交于两点，求的值．21. （15分） (2019高二下·海安月考) 已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．22. （10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t∈R）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0．（1）求出直线l的普通方程以及曲线C1的直角坐标方程；（2）点P是曲线C1上到直线l距离最远的点，求出这个最远距离以及点P的直角坐标．23. （15分） (2019高一上·盐城月考) 已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且 .（1）求，的值；（2）求图象的对称轴方程；（3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

陕西省汉中市2020届高三数学上学期第五次质量检测试题 文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）1.集合{|10}A x x =-≤，集合2{|60}B x x x =--<，则A B =U （）A. {|3}x x <B. {|31}x x -<≤C. {|2}x x <-D. {|21}x x -<≤【答案】A 【解析】 【分析】求得集合{|1}{|23},B A x x x x =-<<=≤，再根据并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =-≤=≤，集合2{|60}{|23}B x x x x x =--<=-<<，则{|3}A B x x =<U ， 故选A.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ） A. 2i -- B. 2i - C. 2i -+ D. 2i +【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由(2)z |34|5i i -=+=， 得55(2)z 22(2)(2)i i i i i +===+--+． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.方程22123+=-+x y m m 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. －3＜m ＜0B. －3＜m ＜2C. －3＜m ＜4D. －1＜m ＜3【答案】A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A.4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A. 24里 B. 48里C. 96里D. 192里【答案】D 【解析】 【分析】每天行走的步数组成公比为12的等比数列,根据前6项和为378列式可解得. 【详解】设第n 天行走了n a 步,则数列{}n a 是等比数列,且公比12q =, 因为123456378a a a a a a +++++=,所以23451(1)378a q q q q q +++++=,所以12345378111111()()()()22222a =+++++ 6378378192111()2(1)264112===--- , 所以第一天走了192里. 故选:D【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式中的基本量的计算,属于基础题.5.边长为m 的正方形内有一个半径为2⎛⎫<⎪⎝⎭m n n 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为34，则圆周率π的值为( ) A. 34m nB. 2234m nC. 34n mD. 2234n m【答案】B 【解析】 【分析】由几何概型中的面积型概率的求法，求出圆周率π的值即可得解．【详解】由几何概型可知2234n m π=，则2234m nπ=.选B. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属基础题．6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖， 故选：A ． 7.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是 A. B. C. D.【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，再求()1f ，2f π⎛⎫⎪⎝⎭利用排除法可得解. 【详解】由题意得，()211cos cos 1e 1e x x xe f x x x -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭，所以()()1cos 1exxe f x x ----=⋅-+ ()1cos 1ex x e x f x -=⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ； 令1x =，则()12111cos1cos101e 1e e f -⎛⎫⎛⎫=-=<⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。

渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R, 集合A ={x |0<x <2}, B={－3,－1,1,3}, 则集合(C U A )∩B = A. {－3, －1} B. {－3,－1,3} C. {1,3} D. {－1,1}2.已知i 为虚数单位,若11a bi i=+-(a ,b ∈R),则22a b += A. 2 B. 4 C.14 D. 123.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是 A. 1y x =B. |sin |y x =C. tan y x =D. ||1()2x y = 4.设数列{n a }是正项等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则公比q = A.13 B. 3 C. 12D. 2 5.函数3()1x x f x e =+的图像大致是6.已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若m ⊥α, m ⊥n , 则n ∥α B.若m ⊥α, n ∥β,且α∥β,则m ⊥n .C. 若m α, n α,且m ∥β,n ∥β,则α∥βD. 若直线m ,n 与平面α所成角相等,则m ∥n 7. 执行下图所示的程序框图,输出S 的值为A. 5B. 6C. 8D. 138. 2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态,根据该折线图有如下结论: ①每年市场规模量逐年增加; ②增长最快的一年为2013~2014; ③这8年的增长率约为40%, ④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P , 若点P 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A. (1,) C. (1,2) D. (2,+∞)10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22x y +≤1,若将军从点A (2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x +y =4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为1 B.1 D.11.设函数()2sin(2)3f x x π=-的图像为C , 下面结论正确的是A. 函数f (x )的最小正周期是2π.B.函数f (x )在区间(12π,2π)上是递增的;C.图像C 关于点(76π,0)对称; D. 图像C 由函数()sin 2g x x =的图像向左平移23π个单位得到 12.已知函数ln ,1()1,12x x f x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()[()1]F x f f x m =++ (m 为常数)有两个零点x 1,x 2,则x 1·x 2的取值范围是 A. (－∞,,+∞) C. (－∞,4－2ln2] D. [4－2ln2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{a n }的前n 项和(1)2n S n n =++,其中n ∈N*, 则a n = 14.设D 为△ABC 所在平面内的一点, 若3AD BD =,CD CA CB λμ=+,则μλ= 15.从8(x 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为 16.在三棱锥P -ABC 中,平面P AB ⊥平面ABC , △ABC 是边长为6的等边三角形,△P AB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题: 共60分 17. (本题满分12分)如图,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,∠BCD =135°, P A ⊥平面ABCD ,AB =AC =P A =2,E ,F ,M 分别为线段BC ,AD ,PD 的中点. (1)求证: 直线EF ⊥平面P AC ;(2)求平面MEF 与平面PBC 所成二面角的正弦值.18. (本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B 是A ,C 的等差中项.(1)若b a =3, 求边c 的值; (2)设t =sinAsinC, 求t 的取值范围.19. (本题满分12分)2019年某地区数学竞赛试行改革: 在高二年级一学年中举行5次全区竞赛,学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定: 若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13,每次竞赛成绩达全区前 20名与否互相独立. (1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为X ,求X 的分布列及X 的数学期望. 20. (本题满分12分) 已知函数()ln f x x =,21()2g x x bx =- (b 为常数) (1)若b =1, 求函数H (x )=f (x )－g (x)图像在x =1处的切线方程;(2)若b ≥2, 对任意x 1,x 2∈[1,2], 且x 1≠x 2, 都有|f (x 1)－f (x 2)|>|g (x 1)－g (x 2)|成立,求实数b 的值.21. (本题满分12分)已知椭圆C : 22221x y a b+=(a >b >0)的一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同,F 1,F 2为C 的左、右焦点,M 为C 上任意一点, 12MF F S 最大值为1.(1) 求椭圆C 的方程;(2)不过点F 2的直线l : y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点. ①若212k =,且2AOB S ∆=,求m 的值.②若x 轴上任意一点到直线AF 2与BF 2距离相等,求证: 直线l 过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22. (本题满分10分)在直角坐标系中xoy 中, 直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθθ=-. (1)分别求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)设直线l 交曲线C 1于O ,A 两点,交曲线C 2于O ,B 两点,求|AB |的长.23. (本题满分10分)已知a >0,b >0,c >0, 函数f (x )=|a －x |+|x +b |+c . (1)当a =b =c =2时, 求不等式f (x )<10的解集; (2)若函数f (x )的最小值为1, 证明: a 2+b 2+c 2≥13.。

2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( )A. {3,1}--B. {3,1,3}--C. {1,3}D. {}1,1- 2.已知i 为虚数单位,若1(,)1a bi a b R i =+∈-,则a 2+b 2=( ) A. 2 B. 4 C. 14 D. 123.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是( ) A. 1y x = B. y =|sinx | C. y =tanx D. ||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4.设数列{a n }是正项等比数列,S n 为其前n 项和,已知a 2a 4=1,S 3=7,则公比q =( ) A. 13 B. 3 C. 12 D. 25.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ） A. B.C. D.6.已知m ､n 为两条不同的直线,α､β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A. 若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥αB. 若m ⊥αn ∥β且α∥β,则m ⊥nC. 若m ⊂α,n ⊂α且m ∥β,n ∥β,则α∥βD. 若直线m ､n 与平面α所成角相等,则m ∥n7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A 5B. 6C. 8D. 138.2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（ ）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 49.已知12F F ，分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的,.直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. (1B. )+∞C. 2)D. (2)+∞，10.唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从()2,0A 出发，河岸线所在直线方程40x y +-=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A.B. 1C.D. 111.设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ,下面结论正确的是( ) A. 函数f (x )的最小正周期是2π.B. 函数f (x )在区间,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是递增的 C. 图象C 关于点7,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 图象C 由函数g (x )=sin 2x 的图象向左平移23π个单位得到 12.已知函数()ln ,11,12x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()1F x f f x m ⎡⎤=++⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是（ ）A. [)42ln 2,-+∞B. )+∞C. (],42ln 2-∞-D. (-∞ 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知数列{a n }的前n 项和S n =n (n +1)+2,其中*n N ∈,则a n =_____.14.设D 为△ABC 所在平面内的一点,若3,AD BD CD CA CB λμ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则μλ=_____. 15.从8x ⎛- ⎝的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为_____.16.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．三､解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分 17.如图,四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,∠BCD =135°,P A ⊥平面ABCD ,AB =AC =P A =2,E ,F ,M 分别为线段BC ,AD ,PD 的中点.（1）求证:直线EF ⊥平面P AC ;（2）求平面MEF 与平面PBC 所成二面角的正弦值.18.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B 是A ,C 的等差中项.（1）若3b a ==,求边c 的值;（2）设t =sinAsinC ,求t 的取值范围.19.2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.20.已知函数21()ln ,()2f x xg x x bx ==-(b 为常数) （1）若b =1,求函数H (x )=f (x )﹣g (x )图象在x =1处的切线方程;（2）若b ≥2,对任意x 1,x 2∈[1,2],且x 1≠x 2,都有|f (x 1)﹣f (x 2)|>|g (x 1)﹣g (x 2)|成立,求实数b 的值.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点相同,F 1,F 2为C 的左､右焦点,M为C 上任意一点,12MF F S ∆最大值为1.（1）求椭圆C 的方程;（2）不过点F 2的直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点. ①若212k =,且2AOB S =V ,求m 的值. ②若x 轴上任意一点到直线AF 2与BF 2距离相等,求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ，A 两点，交曲线2C 于O ，B 两点，求||AB 的长．23.已知a >0b >0,c >0,函数f （x ）=|a －x |+|x +b |+c .（1）当a =b =c =2时,求不等式f （x ）<10解集; （2）若函数f （x ）的最小值为1,证明:22213a b c ++≥.的。

陕西省渭南市2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={}，P={}，则M P=（）A . x=3,y=-1B . （3，-1）C . {3，-1}D . {(3，-1)}2. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）(2017·揭阳模拟) 若 =（cos20°，sin20°）， =（cos10°，sin190°），则• =（）A .B .C . cos10°D .4. （2分） (2016高三下·习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A . 甲丙B . 乙丁C . 丙丁D . 乙丙5. （2分）函数y=cos2x+sinx﹣1的值域为（）A .B . [0， ]C . [﹣2， ]D . [﹣1， ]6. （2分） (2017高一上·龙海期末) 三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（）A . 0.76＜log0.76＜60.7B . log0.76＜0.76＜60.7C . log0.76＜60.7＜0.76D . 0.76＜60.7＜log0.767. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 648. （2分） (2016高一下·台州期末) 若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A . 2，3，4B . 2，4，5C . 5，5，6D . 4，13，159. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 1810. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2017·泉州模拟) 已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A . 288B . 480C . 600D . 640二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·九江期末) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是________．14. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知为第二象限的角, ,则 ________.15. （1分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）在[0，π]上的最大值是．其中正确结论的序号是________（请把所有正确结论的序号都填上）．16. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高一下·舒城期中) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18. （5分） (2017高二下·蕲春期中) 如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ t．19. （5分）(2017·晋中模拟) 如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．20. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.21. （10分） (2017高二下·定西期中) 设函数f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．22. （10分）在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23. （5分）(2019·大庆模拟) 已知函数 .（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D32设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D109函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；该双曲线的渐近线方程为16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出，作和得答案【解答】解：∵＝，∴，则＝故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】根据A∩B＝∅即可得出a2≥3a﹣2，求出a的取值范围即可【解答】解：∵A∩B＝∅，∴a2≥3a﹣2，解得a≤1或a≥2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值【解答】解：∵曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，∴4•+φ＝π或 4•+φ 2＝π，求得φ＝或φ＝，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D【分析】由已知可得2x﹣2y＞0，，则答案可求【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴2x＞2y，∴2x﹣2y＞0，∵x＞0，∴，则2x﹣2y＞故选：B【点评】本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理能力，是基础题5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D【分析】根据条件可得出CD∥AB，AB＝2CD，从而得出【解答】解：∵C，D是半圆弧的两个三等分点，∴CD∥AB，且AB＝2CD，∴故选：D【点评】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D【分析】由已知求得∠ACB＝72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°【解答】解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝∴cos144°＝则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是基本知识的考查8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D10【分析】由题意利用直线和圆相切的性质，先求出圆心的坐标，从而求得半径【解答】解：∵圆C经过点（2，1）和点（2，15），故圆心在直线y＝8上又过点（2，1）的圆的切线为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故圆心在直线y﹣1＝x ﹣2上，即圆心在直线x﹣y﹣1＝0上由可得圆心为（9，8），故圆的半径为＝7，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，圆的标准方程，属于基础题9函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D【分析】根据条件平时函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|＝f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x＞1时，f（x）＞0，排除A，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元【分析】由排列组合中的相邻问题捆绑法运算可得解【解答】解：由排列组合中的相邻问题捆绑法可得：照片的总数为＝144，则每名老党员需要支付的照片费为＝21，故选：B【点评】本题考查了排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力，属中档题11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；【解答】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知EG＝EF＝GF＝，所以△EFG为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，A1H，可知GH∥C1F，∠A1GH就是异面直线A1G与C1F所成角，三角形A1GH是等腰三角形，A1G≠A1H＝GH，所以异面直线A1G与C1F所成角不是60°；所以②不正确；③△EGF是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，AC∥KF，可知AC∥平面EFG所以③正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】将函数化简为（x2﹣2x）e x＝，转换成两函数g （x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝相交的个数即为零点个数，利用g（x）的导函数，分类讨论x范围，判断其单调性和函数的最值，数形结合可知两函数的交点的个数，可得答案；【解答】解：求函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点，令函数＝0，化简得（x2﹣2x）e x＝，设g（x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝，则g′（x）＝（x2﹣2）e x当﹣3≤x＜﹣时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x≤3时，g′（x）＞0所以g（x）的极小值为g（）＝（2﹣2）＜h（），极大值为g（﹣）＝（2+2）＞h（﹣），又g（﹣3）＝＞＝h（﹣3），g（3）＞h（3），且h（x）在[﹣3，﹣），（﹣，0）上单调递增，在（0，），（，3]上单调递减，结合这两个函数的图象：可知这两个函数的图象共有4个交点，从而f（x）在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为4个零点；故选：C【点评】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为0.42【分析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝ 2【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知即可求解【解答】解：因为a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，所以sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2sin A cos A，又sin A＞0，所以sin A＝2cos A，即tan A＝2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算运算求解能力，属于基础题15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为x2＝1 ；该双曲线的渐近线方程为y＝±2x【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程然后求解渐近线方程【解答】解：椭圆在x轴上的顶点（，0）和焦点（±1，0），设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a＝1，c＝，b＝2，可得x2﹣＝1双曲线的渐近线方程为：y＝±2x故答案为：x2﹣＝1；y＝±2x【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的焦点，利用一条渐近线方程可得P的坐标，结合已知条件列出方程，然后求解离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线：y＝，则P（，a），因为，所以，可得，所以，从而e＝＝，然后双曲线的渐近线为：y＝﹣，则p（﹣，a），同理可得e＝故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n【分析】（1）由题意可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求a n，求得＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1）公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d，可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；或a n＝6+n﹣1＝n+5，n∈N*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13＝a42，即a1（a1+12d）＝（a1+3d）2，化为d＝0或2a1＝3d，由（1）可得a1＝3，d＝2，则a n＝2n+1，＝＝（﹣），可得前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值【分析】（1）推导出CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，推导出CD⊥B1D，由此能证明CD⊥平面ABB1A1（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出CD与平面A1BC 所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：∵D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，∵四边形ABB1A1是菱形，D为AB中点，∠ABB1＝，∴B1D＝，又△ABC为等腰直角三角形，，∴CD＝a，∴＝B1C2，∴CD⊥B1D，∵AB∩B1D＝D，∴CD⊥平面ABB1A1（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2a，则D（0，0，0），A1（0，2a，a），B（0，﹣a，0），C（a，0，0），∴＝（0，3a，），＝（0，a，0），＝（﹣a，0，0），设平面A1BC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，﹣），设CD与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝＝＝∴CD与平面A1BC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，能求出a，由频率分布直方图能求出综合评分的中位数（2）设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），由此能求出X的分布列和所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，解得a＝0.040，令中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5，∴综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图知：一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝∴X的分布列为：X 0 1 2 3P所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）＝3×＝【点评】本题考查概率、中位数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值【分析】（1）由题意可得a，c的值，运用b2＝a2﹣c2，求得b，可得椭圆C的方程，由M的准线经过点F，求得p，即可得解M的方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+1，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝，又由，可得y D＝，可得D，E的坐标，计算k DE即可得证【解答】解：（1）由题意，可得2a＝2，2c＝2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝1，所以C的方程为+y2＝1，所以F（﹣1，0），由于M的准线经过点F，所以﹣＝﹣1，所以p＝2，故M的方程为y2＝4x（2）证明：由题意可知，l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+1，由，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△＝1﹣k＞0，即k＜1，且k≠0，y1+y2＝，y1y2＝，又直线FP的方程为y＝（x+1），由，得y2﹣+4＝0，所以y1y D＝4，所以y D＝，从而D的坐标为（，），同理可得E的坐标为（，），所以k DE＝＝＝1为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）＝xlnx﹣alnx+a﹣x＝（x﹣a）（lnx﹣1），x∈（0，+∞），①当a≤0时，由f′（x）＞0，解得x＞e，由f′（x）＜0，解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②0＜a＜e时，令f′（x）＝0，解得x＝a，或x＝e，由f′（x）＞0，解得0＜x＜a，或x＞e，由f′（x）＜0，解得a＜x＜e，∴f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增，③当a＝e时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，④当a＞e时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，或x＞a，由f′（x）＜0，解得e＜x＜a，∴f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，则f（1）＝2a﹣＞3+sin，即8a﹣sin﹣15＞0，设g（x）＝8x﹣sin﹣15，则g′（x）＝8﹣cos＞0，则g（x）单调递增，∵g（2）＝0，∴a＞2，当a＝e时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1），∴a＞2，从而a＝e满足题意，当2＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在[1，a），（e，+∞）上单调递增，∴，∴，（*），设h（x）＝4ex﹣sin﹣e2﹣12，则h′（x）＝4e﹣cos＞0，则h（x）单调递增，∵h（2）＝8e﹣e2﹣13＞0，∴h（x）的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为（2，+∞），∴2＜a＜e，综上，存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立，且a 的取值范围为（2，e]【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系式的应用求出结果（2）利用极径的应用建立等量关系进一步求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ（2）曲线M的极坐标方程为所以将θ＝β代入，由于曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ，所以|OA|＝4sin θ，所以|OA||OB|＝，所以tanβ＝2，所以直线l的方程为y＝2x【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，∴a+b≥2，a+c≥2，b+c≥2，∴2（a+b+c）≥2+2+2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，∴（2）方法一：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，即证1+4+9++++++≥36，即证+++++≥22，因为+≥2＝4，+≥2＝6，+≥2＝12，∴+++++≥22，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号，从而9ab+bc+4ac≥12abc方法二：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（++）（a+b+c）≥（×+×+×）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号从而9ab+bc+4ac≥12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题。

陕西省渭南中学2019届高三数学上学期第五次质量检测试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合 {|24}A x x =-<<, (){|lg 2}B x y x ==-,则()R A C B ⋂= ( )A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-2. 若,l m 为两条不同的直线, α为平面,且l α⊥,则“//m α”,是“m l ⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 4. 若函数 () f x 对任意的x ∈R 恒有()()13f x f x +=-,且当12,(2,)x x ∈+∞, 12x x ≠时, ()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦,设()0a f =, ()b f π=, ()1c f =,则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a <<B. c a b <<C. b c a <<D. b a c <<5. 数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -+-++=≥,则数列的第2012项为( )A.10012 B. 201212 C. 12012 D. 11006. 设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项,则11a b +的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. 147. 已知平面向量,a b 的夹角为3π,且11,2a b ==,则2a b - ( )A. 12 D. 328. 在 ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,,a b c 成等比数列,且22a c ac bc =+-,则sin cb B= ( )9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3 C.3π2＋1 D ．3π2＋310.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）AB C D11.（10分） 已知函数()223,1,ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩,若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A. 12⎛⎝⎭B. 12⎛ ⎝C. 12⎡⎢⎣D. 12⎛ ⎝⎦12. 定义在 R 上的函数()f x 满足: ()1(),(0)0,()f x f x f f x ''>-=是()f x 的导函数,则不等式()1xxe f x e >- (其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (,0)(1,)-∞⋃+∞B. (,1)(0,)-∞-⋃+∞C. (0,)+∞D. (1,)-+∞第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知函数 ()()11f x f x +=-,当01x ≤≤时, ()21f x x =-,则()112.5f __________.14. 函数log (23)4a y x =-+的图像恒过定点A ,且点A 在幂函数f ()x 的图像上,则(3)f =_____15已知正四棱锥O ABCD -,则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_____ 16. 已知函数()2|21|,1log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩,若123()()()f x f x f x == (123,,x x x 互不相等),且123x x x ++的取值范围为(1,8),则实数m 的值为__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17.(10分) 若数列{}n a 是公差为2的等差数列,数列{}n b 满足121,2b b == 且1.n n n n a b b nb ++=(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (2)设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=,求数列{}n c 的前n 项和为n T 18.（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ；(2)求二面角B ­D ′A ­C 的正弦值．19.（12分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()sin sin sinC B A B =+-.（1）求角 A 的大小;（2）若a =ABC ∆的面积2S =,求ABC ∆的周长. 20.（12分） 已知()()13,cos ,,2sin ,23a x b x f x a b ⎛π⎫⎛⎫==-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最值及对应的x 的值;21.（12分） 已知函数()2ln f x a x bx =-图象上一点()()2,2P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（1）求,a b 的值;（2）若方程()0f x m +=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根,求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数).选做题：（共12分请考生在第22.23题中任选一题作答） 22.（12分）已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集;（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集,求实数a 的取值范围.23.（12分） 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{sin x y αα== (α为参数),以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 直角坐标方程;(2)设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标。

试卷类型：A渭南市2020年高三教学质量检测（I ）数学试卷（理科）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合A={x |－3≤2x －1≤3},集合B={x |y =lg(x －1)}，则A ∩B= A.(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2]2. 函数y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为A. 2πB. πC. π2 D. π43. 设a ,b 为实数，i 为虚数单位，且(a +bi )(3+i )=10+10i ，则ab 的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 164. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 A. 13 B. 3 C. 1 D. 335. 右上图是表示输出22，22+42，22+42+62，…，22+42+62+…+20202的值的过程的一个程序框图，那么在图中①、②处应分别填上A. i ≤2020,i =i +2B. i ≤1007,i =i +2C. i ≤2020,i =i +1D. i ≤1007,i =i +1 6. 下列有关命题的说法中错误．．的是 A. 若“p 或q ”为假命题，则p 、q 均为假命题B. 命题“若→a =－→b ，则|→a |=|→b |”的逆命题是“若|→a |=|→b |，则→a =－→b ” C. “sin x =12 ”的充要条件是“x =π6”D. 若命题p:“存在实数x 使x 2 ≥0”，则命题p 的否定为“对于任意x ∈R 都有x 2 ＜0”7. 椭圆x 24 +y 2k =1的离心率为32，则k 的值为A. 1B. 16C. 1或16D. 2或8 8. 函数g(x)=lnx －1x的零点所在区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 9. 已知（x 2 +1x）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4 的系数为A. 5B. 40C. 20D. 10开始 i =2 ①S =0S =S+i 2 ② 结束输出S 5题图10. 已知函数f(x )满足f (－x )=f (x ）和f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,1]时，f (x )=1－x ，则关于x 的方程f(x )=(13)x 在x ∈[0,4]上解的个数是A. 5B.4C. 3D. 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分，共25分.将正确答案写在答题纸的指定区域内） 11. 观察下列灯饰： 2=1×2 2+4=2×4 2+4+6=3×42+4+6+8=4×5 …照此规律，第n 个等式可为 .12. 已知|→a |=6，|→b |=2，→a 与→b 的夹角为60°，若λ→b －→a 与→a 垂直，则λ= .13. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+=⎰ax dt t x x x x f 02,0,3,0,lg )(＞若f (f (1))=27,则实数a = . 14. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评分） A.（不等式选讲）设x ，y ，z ∈R ，且满足x 2 + y 2 + z 2 =1,则x +2y +3z 的最大值为 . B.（几何证明选讲）已知AP 是圆O 的切线，AC 是圆O于B ，C 两点，点M 是弦BC 的中点，若圆心O 在∠PAB 则∠OAM+∠APM 的大小为 .C.（坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程ρ=－2sin θ线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54,253（t 为参数），则曲线C 上的点到直线l 的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分75分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=235.（I ）求sinC 的值；（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.17. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有一点P 1(a 1,b 1), P 2(a 2,b 2) ,…，P n (a n ,b n )，… 对于每一个正整数n ，点P n 在函数y=log 3(2x )的图像上，又等差数列{a n }的首项a 1=12,公差d=1.（I ）求数列{b n }的通项公式；（II ）记c n =3 b n+2n (n ∈N +)，求数列{c n }的前n 项和S n .18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，AB ⊥BC ，平面PAB ⊥平面ABC ，E 为AC 的中点. （I ）求证：AB ⊥PE ；（2）求平面APB 与平面EPB 夹角的余弦值. 19. （本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：μg /m 2 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：甲、乙两城市2020年12月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行检测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（I ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优获良的概率； （2）在甲城市15个检测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优获良的天数，求X 的分布列及数学期望（用分数表示）. 20. （本小题满分13分）设过定点F （0,1）与直线l 1：y =－1相切的动圆圆心M 的轨迹为G. （1）求轨迹G 的方程；（2）过点F 的直线l 2交轨迹G 于不同的两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求→RP ·的最小值. 21. （本小题满分14分）已知函数f (x )=12 ax 2 －(a +1)x +ln x ,g(x )= x 2 －2bx －54 .(I)当a =0时，求曲线y =f (x )在点（1，f (1)）处的切线方程； (II)当a ＜0时，求函数f (x )的单调区间；(3)当a =12 时，对任意x 1∈(0,2 ]，存在x 2∈[1,2 ]，使得f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数b 的取值范围.。

陕西省渭南中学2019届高三上学期第五次质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合 {|24}A x x =-<<, (){|lg 2}B x y x ==-,则()R A C B ⋂= ( ) A. ()2,4 B. ()2,4- C. ()2,2- D. (]2,2- 2. 若,l m 为两条不同的直线,α为平面,且l α⊥,则“//m α”,是“m l ⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与 下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、 丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱” 是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( ) A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 4. 若函数 () f x 对任意的x ∈R 恒有()()13f x f x +=-,且当12,(2,)x x ∈+∞, 12x x ≠时, ()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦,设()0a f =, ()b f π=, ()1c f =,则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a <<B. c a b <<C. b c a <<D. b a c << 5. 数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -+-++=≥,则数列的第2012项为( ) A.10012 B. 201212C. 12012D. 11006. 设0,0a b >>3a与3b的等比中项,则11a b+的最小值为( )A.8B.4C.1D. 147. 已知平面向量,a b 的夹角为3π,且11,2a b ==,则2a b - ( )A. 1B.C. 2D. 328. 在 ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,,a b c 成等比数列,且22a c ac bc =+-, 则sin cb B= ( )A.2 B. 3C.3 D. 9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3 C.3π2＋1 D ．3π2＋310.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）11.（10分） 已知函数()223,1,ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩,若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A. 12⎛⎝⎭B. 12⎛ ⎝C. 12⎡⎢⎣D. 12⎛ ⎝⎦12. 定义在 R 上的函数()f x 满足: ()1(),(0)0,()f x f x f f x ''>-=是()f x 的导函数,则不等式()1x x e f x e >- (其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (,0)(1,)-∞⋃+∞B. (,1)(0,)-∞-⋃+∞C. (0,)+∞D. (1,)-+∞第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知函数 ()()11f x f x +=-,当01x ≤≤时, ()21f x x =-,则()112.5f __________.14. 函数log (23)4a y x =-+的图像恒过定点A ,且点A 在幂函数f ()x 的图像上,则(3)f =_____15已知正四棱锥O ABCD -的体积为2,则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_____16. 已知函数()2|21|,1log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩,若123()()()f x f x f x == (123,,x x x 互不相等),且123x x x ++的取值范围为(1,8),则实数m 的值为__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.) 17.(10分) 若数列{}n a 是公差为2的等差数列,数列{}n b 满足121,2b b == 且1.n n n n a b b nb ++=(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (2)设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=,求数列{}n c 的前n 项和为n T18.（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ； (2)求二面角B -D ′A -C 的正弦值．19.（12分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()sin sin sinC B A B =+-.（1）求角 A 的大小;（2）若a =ABC ∆的面积2S =,求ABC ∆的周长.20.（12分） 已知()()13,cos ,,2sin ,23a x b x f x a b ⎛π⎫⎛⎫==-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最值及对应的x 的值;21.（12分） 已知函数()2ln f x a x bx =-图象上一点()()2,2P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（1）求,a b 的值;（2）若方程()0f x m +=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根,求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数).选做题：（共12分请考生在第22.23题中任选一题作答）22.（12分）已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集;（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集,求实数a 的取值范围.23.（12分） 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{sin x y αα== (α为参数),以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 直角坐标方程;(2)设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标。

陕西省渭南中学2019届高三数学上学期第五次质量检测试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合 {|24}A x x =-<<, (){|lg 2}B x y x ==-,则()R A C B ⋂= ( )A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-2. 若,l m 为两条不同的直线, α为平面,且l α⊥,则“//m α”,是“m l ⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( ) A. 53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 4. 若函数 () f x 对任意的x ∈R 恒有()()13f x f x +=-,且当12,(2,)x x ∈+∞, 12x x ≠时, ()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦,设()0a f =, ()b fπ=, ()1c f =,则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a <<B. c a b <<C. b c a <<D. b a c <<5. 数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -+-++=≥,则数列的第2012项为( ) A. 10012 B. 201212 C. 12012 D. 11006. 设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. 147. 已知平面向量,a b 的夹角为3π,且11,2a b ==,则2a b - ( )A. 1 C. 2 D. 32 8. 在 ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,,a b c 成等比数列,且22a c ac bc =+-,则sin c b B= ( )9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3 C.3π2＋1 D ．3π2＋3 10.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）。