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九年级下册数学——圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系讲义【1】圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．【2】圆心角、弧、弦之间的关系定理在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 【定理拓展】○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弦也分别相等 ○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弧也分别相等 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．【经典例题】【例1】下列说法中，正确的是( B )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等 【例2】如图2，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( C )图2A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶4 【解析】作OE ⊥CD 于E ，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1.在Rt △ODE 中，OD=2211+=2.在Rt △OEB 中，OB=22OE BE +=14+=5.∴OB ∶OD=5∶2.【例3】半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，若两弦的弦心距分别为OE 、OF ，则OE ∶OF等于( D )A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0 【解析】∵AB 为直径，∴OE=0. ∴OE ∶OF=0.【例4】一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________. 【解析】41×360°=90°，∴弦所对的圆心角为90°. 【答案】90°【例5】弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.【解析】OD ⊥AB ，OD=DB=AD.设OD=x ，则AD=DB=x.在Rt △ODB 中，∵OD=DB ，OD ⊥AB, ∴∠DOB=45°.∴∠AOB=2∠DOB=90°， OB=22222=+++x x DB OD x. ∴AB ∶BC=1∶2=2∶2.∴弦与直径的比为2∶2，弦所对的圆心角为90°. 【答案】2∶2 90°【例6】如图6，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D.图6(1)求证：AC=DB ；(2)如果AB=6 cm ，CD=4 cm ，求圆环的面积.【分析】求圆环的面积不用求出OA 、OC ，应用等量代换的方法.事实上，OA 、OC 的长也求不出来.（1）证明：作OE ⊥AB 于E ，∴EA=EB ，EC=ED.∴EA －EC=EB －ED ，即AC=BD. （2）解：连结OA 、OC.∵AB=6 cm ，CD=4 cm ，∴AE=21AB=3 cm.CE=21CD=2 cm. ∴S 环=π·OA 2－π·OC 2=π（OA 2－OC 2）=π［（AE 2＋OE 2）－（CE 2＋OE 2）］=π（AE 2－CE 2）=π（32－22）=5π（ cm 2）.【例7】如图7所示，AB 是⊙O 的弦(非直径)，C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.图7【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得出.证法一：如图(1)，分别连结OA 、OB.∵OA=OB ，∴∠A=∠B. 又∵AC=BD ，∴△AOC ≌△B OD.∴OC=OD.(1) (2) 证法二：如图(2)，过点O 作OE ⊥AB 于E ， ∴AE=BE.∵AC=BD ，∴CE=DE.∴OC=OD.【例8】如图8，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6 cm ，EB=2 cm ，∠CEA=30°，求CD 的长.图8【分析】如何利用∠CEA=30°是解题的关键，若作弦心距OF ，构造直角三角形，问题就容易解决.【解】过O 作OF ⊥CD 于F ，连结CO. ∵AE=6 cm ，EB=2 cm ，∴AB=8 cm.∴OA=21AB=4（cm ），OE=AE －AO=2（cm ）. 在Rt △OEF 中， ∵∠CEA=30°，∴OF=21OE=1（cm ）. 在Rt △CFO 中，OF=1 cm ，OC=OA=4(cm)，∴CF=22OF OC =15(cm). 又∵OF ⊥CD ，∴CD=2CF=215（ cm）.【例10】如图10所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？图10【分析】欲求两弧相等，结合图形，可考虑运用“圆心角、弧、弦、弦心距”四量之间的“等对等”关系，可先求弧AC与弧BE所对的弦相等，也可利用“等量代换”的思想，先找一条弧都与弧AC以及弧BE相等.【解】弧A C=弧BE.原因如下：法一：连结AC，∵AB、CD是直径，∴∠AOC＝∠BOD.∴AC＝BD.又∵BE＝BD，∴AC＝BE.∴弧AC=弧BE.法二：∵AB、CD是直径，∴∠AOC＝∠BOD.∴弧AC=弧BD.∵BE＝BD，∴弧BE=弧BD.∴弧AC=弧BE.【例11】如图11所示，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.图11【分析】欲求弧相等，结合图形，可先求弧所对的圆心角相等，即求∠AOE＝∠BOF.【证明】∴∠OCD＝∠ODC.∵AO＝OB，∴∠A＝∠B.∴∠OCD－∠A＝∠ODC－∠B，即∠AOC＝∠BOD，即∠AOE＝∠BOF.∴弧AE=弧BF.【例12】如图12，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？图12【分析】应用圆心角、弧、弦的关系解决.证明弦相等往往转化成圆心角相等.【解】在⊙O中，∵∠1=∠2=∠3，又∵AB、CD、EF都是⊙O的直径，∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.∴弧DF=弧AC=弧BE.∴AC=EB=DF.【例15】如图15，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求⊙O 的半径.图15【分析】圆中的有关计算，大多都是通过构造由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形，再利用勾股定理来解决.【解】过O作OC⊥AB于C，连结OA，则AB=2AC=2BC.在Rt△OC A和△OCP中，OC2=OA2－AC2，OC2=OP2－CP2，∴OA2－AC2=OP2－CP2.∵AB=10，PA=4，AB=2AC=2BC ，∴CP=AB －PA －BC=1，AC=5. ∴OA 2－52=52－1.∴OA=7， 即⊙O 的半径为7 cm.【例16】⊙O 的直径为50 cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40 cm ，CD=48 cm ，求弦AB 和CD 之间的距离.【分析】（1）图形的位置关系是几何的一个重要方面，应逐步加强位置感的培养.（2）本题往往会遗忘或疏漏其中的一种情况.(1)【解】（1）当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图(1),作OG ⊥AB 于G ，交CD 于E ，连结OB 、OD.∵AB ∥CD ，OG ⊥AB ，∴OE ⊥CD.∴EG 即为AB 、CD 之间的距离. ∵OE ⊥CD ，OG ⊥AB ，∴BG=21AB=21×40=20（cm ）， DE=21CD=21×48=24（cm ）.在Rt △DEO 中，OE=22DE OD -=222425-=7（cm ）. 在Rt △BGO 中，OG=22BG OB -=222025-=15（cm ）. ∴EG=OG －OE=15－7=8（cm ）.(2)（2）当AB 、CD 在圆心两侧时，如图(2)，同理可以求出OG=15 cm ，OE=7 c m ，∴GE=OG ＋OE=15＋7=22（cm ）.综上所述，弦AB 和CD 间的距离为22 cm 或7 cm.1. 过点O 作OE CD ⊥于E ∴=CE ED∴=∴≅∴=AD DB AOE BOE AO OB ∆∆2. 175mm3.略4. 85. 26. 427. 3.68. 1209. B10. D11. A 12. D13. 内部、外部14. 13cm cm 或15. BC=4cm。
合作探究探究点1 圆的定义情景激疑在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？知识讲解定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔等于定长r的点的集合.注意〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.(3) 定点是圆心，定长是半径.(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.典例剖析例1 以下说法错误的有 ( )(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A答案 A错因分析导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。
类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.答案无数无数点拨确定圆的条件:一是圆心，二是半径.探究点2 与圆有关的概念知识讲解连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的局部AB.读作“圆弧AB〞或“弧AB〞，圆的任意一条直径的两个端点把图分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
注意 (1)弦和弧是有区别的，弦是线段，而弧是曲线。
(2)直径是圆中最长的弦，而弦不都是直径。
教学设计活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率．②[讲授效果反思]教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方法．③[师生互动反思]从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思考后能够独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系(一)学习目标：1．知道圆的旋转不变性；2．熟记圆心角、弧、弦、弦心距关系定理及其推论，并能应用它们解决一些问题．学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距关系定理．预设难点：对圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解．☆预习导航☆一、链接1．弧、弦、等弧的定义．2．一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形互相重合，因此我们说圆是____________，同时圆还具有一条特殊性质——旋转不变性．二、导读阅读教材内容，回答问题．1．什么叫圆心角、弦心距？2.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系(1)指出图24－2－94中圆心角∠AOB 所对的弧是________，所对的弦是________，所对弦的弦心距是________．图24－2－943.⎭⎪⎬⎪⎫在同圆或等圆中得到①两个圆心角相等⇨⎩⎪⎨⎪⎧②两条 相等③两条 相等④两条弦的 相等由前面定理的推理过程不难发现，若将上面的①与②、③、④中的任意一个调换位置，得到的新的命题都是真命题．因此有该定理的推论：______________________________________________________. ☆ 合作探究 ☆1．如图24－2－95，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A ，B 和C ，D.求证：AB ＝CD.图24－2－952.如果将1题中的∠EPF 的顶点P 看成是沿着PO 这条直线运动，(1)当顶点P 在⊙O 上时；(2)当顶点P 在⊙O 内部时，是否还能得到AB ＝CD?图24－2－96☆ 归纳反思 ☆1．这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是________图形，得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，________、________、________、________之间的关系定理及推论．这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据．2．在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或________中”这一前提条件． ☆ 达标检测 ☆1．如图24－2－97，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ，OF 分别为AB ，CD 的弦心距．根据本节定理填空：(1)若AB ＝CD ，则________，________，________； (2)若OE ＝OF ，则________，________，________；(3)若AB ︵＝CD ︵，则________，________，________；(4)若∠AOB ＝∠COD ，则________，________，________．图24－2－97 图24－2－982. 判断题：下列说明正确吗？为什么？(1)如图24－2－98，因为∠AOB ＝∠A′OB′，所以AB ︵＝A ′B ′︵. (2)在⊙O 和⊙O′中，如果弦AB ＝A′B′.那么AB ︵＝A ′B ′︵.第3课时 圆心角、弦、弧、弦心距间关系(二)学习目标：1．进一步运用垂径定理及其推论，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理进行有关的计算和证明．2．了解1°的弧的概念并能进行有关圆心角和弧的度数的计算． 学习重点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用．预设难点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接1.垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的________． 2．平分弦(________)的直径________，并且平分________．3．在同圆等圆中，相等的圆心角所对的__________，所对的__________，所对弦的________也相等．4．在________中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等． 二、导读阅读教材内容，回答问题．1．把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，根据定理整个圆周也被等分成360份，每一份这样的弧叫做________．2．一般的，n °的圆心角对着________，____________________． 也就是说，__________________________． ☆ 合作探究 ☆ 1．在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别是3和2，求∠BAC 的度数．2．如图24－2－99，AB ，AC ，BC 都是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？图24－2－99☆ 归纳反思 ☆1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________、________、________．2．在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或________中”这一前提条件． 3．圆心角的度数和它所对的________的度数相等． ☆ 达标检测 ☆ 1．判断正误：(1)等弧的度数相等．( )(2)相等的圆心角所对的弧相等．( )(3)两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等．( )2．同圆中，若AB ︵＝2CD ︵，则AB 与2CD 的大小关系是( ) A ．AB>2CD B ．AB<2CD C ．AB ＝2CD D ．不能确定3．(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少？为什么？ (2)5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角？ (3)n °的圆心角对着多少度的弧？n °的弧对着多少度的圆心角？。
九年级数学圆心角、弧、弦、弦心距的关系人教四年制【本讲教育信息】一. 教学内容：圆心角、弧、弦、弦心距的关系二. 重点、难点：1. 等弧对等角、对等弦、对等弦心距。
2. 在同圆或等圆中，等角、等弦、等弦心距对等弧。
∴ 点A 、B 到DC 距离相等 ∴ AB ∥CD[例3] ABC ∆中，A ∠为直角，⊙O 与三边交于P 、Q 、R 、S 、K 、L ，若PQ=RS=KL ，求BOC ∠大小。
由勾股定理，2222)47(1)47(--=-x x 整理得02742=--x x 21=x ，412-=x （舍） ∴42==x AB[例6] 如图，C 、D 在以AB 为直径的半圆上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，DH ⊥OC 于H ，若AE=2cm ，EO=3cm ，求HF 长。
解：作出⊙延长DH ∴ HF=NK 21∵ CM ∥DK ∴⋂⋂⋂==CN MK CD∴⋂⋂=NK CM ∴ CM=NK ∴HF CM CE ==21又 ∵ OC=OA=5cm OE=3cm ∴ CE=4cm ∴ HF=4cm【模拟试题】（答题时间：45分钟）4. 如图3，在半径为2cm 的⊙O 内有长为cm 32的弦AB ，则此弦所对的圆心角AOB ∠为（ ）A. ︒60B. ︒90C. ︒120D. ︒1507. 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ） A. cm 3 B. cm 2 C. cm 1 D. cm 38. 已知⊙O 的弦AB 长为8cm ，⊙O的半径为5cm ，则弦心距为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 39cm D. 392cm9. 如图6，在两半径不同的同心圆中，︒=''∠=∠60B O A AOB ，则（ ） ︒=60AOB ；正确的是（ ）A. ①②③④⑤B. ①②④⑤C. ①②D. ②④⑤二. 填空题：11. 在圆中︒80的弧所对的圆心角的度数是。
儒洋教育学科教师辅导讲义6、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。
2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。
二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
cm。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是23、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。
其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是（），A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。
（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形，第7题 （第2题） 7、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）B A CEDOF（第8题） （第11题）9、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
圆心角弧弦弦心距之间的关系在我们探索圆的奥秘时，圆心角、弧、弦和弦心距这几个概念及其之间的关系是非常重要的。
它们就像是圆这个神秘世界的密码，掌握了它们之间的关系，就能更加深入地理解圆的性质和特点。
首先，让我们来认识一下这几个概念。
圆心角，简单来说，就是顶点在圆心的角。
想象一下，从圆心出发的两条射线所夹的角，那就是圆心角。
弧呢，是圆上任意两点之间的部分。
比如，圆上 A 点和 B 点之间的曲线部分就是一段弧。
弦则是连接圆上任意两点的线段。
还是以 A 点和 B 点为例，连接A、B 两点的线段就是弦。
弦心距，指的是圆心到弦的距离。
那么，它们之间到底有着怎样的关系呢？在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的弧一定相等，所对的弦也一定相等。
反之，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
同样，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
为了更好地理解这一关系，我们可以通过一些实际的例子来感受一下。
假设我们有一个圆，圆心为 O，有两个圆心角∠AOB 和∠COD，且∠AOB ＝∠COD。
那么，根据上述关系，弧 AB 和弧 CD 是相等的，弦 AB 和弦 CD 也是相等的。
再比如，如果我们已知弧 AB 和弧 CD 相等，那么我们就可以得出∠AOB ＝∠COD，弦 AB ＝弦 CD。
又或者，当我们知道弦 AB 和弦 CD 相等时，同样可以推断出∠AOB ＝∠COD，弧 AB ＝弧 CD。
这种关系的证明，其实可以通过圆的性质和三角形的全等知识来实现。
以圆心角相等推出弧和弦相等为例。
我们可以连接圆心 O 与弧的两个端点 A、B 和圆心 O 与弧的另外两个端点 C、D，得到两个三角形△AOB 和△COD。
因为圆心角相等，OA ＝ OC，OB ＝ OD（都是圆的半径），根据三角形全等的判定定理（SAS），可以证明△AOB ≌△COD。
全等三角形的对应边相等，所以弦 AB ＝弦 CD。
又因为弧的长度取决于圆心角的大小，圆心角相等，所以弧 AB ＝弧 CD。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)教学目标:(1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;(2)培育同学试验、观看、发觉新问题,探究和解决问题的力量;(3)通过教学内容向同学渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发同学的求知欲.教学重点、难点:重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点:从感性到理性的熟识,发觉、归纳力量的培育.教学活动设计教学内容设计(一)圆的对称性和旋转不变性同学动手画圆,对折、观看得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画(试验)观看,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培育同学观看、比较、分析和归纳学问的力量,又可以充分调动同学的学习的乐观性.定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等. (三)剖析定理得出推论问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不肯定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(同学分小组争论、沟通)举出反例:如图,∠aob=∠cod,但ab cd, .(强化对定理的理解,培育同学的思维批判性.)问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(同学分小组争论、沟通,老师与同学沟通对话),归纳出推论.推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)(四)应用、巩固和反思例1、如图,点o是∠epf的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.解(略,教材87页)例题拓展:当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?(让同学自主思索,并使图形运动起来,让同学在运动中学习和讨论几何问题)练习:(教材88页练习)1、已知:如图,ab、cd是∠o的两条弦,oe、of为ab、cd的弦心距,依据本节定理及推论填空: .(1)假如ab=cd,那么______,______,______;(2)假如oe=og,那么______,______,______;(3)假如= ,那么______,______,______;(4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.(目的:巩固基础学问)共3页，当前第1页123。
