戴维南定理的解析与练习

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。

（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。

上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。

法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。

在求解短路电流的进程中，独立源要保存。

电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

戴维南定理例题 -回复戴维南定理是一个在数学中常见的定理，它有许多不同的应用和例题。

我将从不同的角度给出一些例题来帮助你更好地理解这个定理。

例题1，在直角三角形ABC中，角A的对边长为3，角B的对边长为4。

求角C的对边长。

解：根据戴维南定理，我们可以利用公式a/sinA = b/sinB = c/sinC来求解。

首先，我们可以利用已知的信息计算出sinA和sinB的值，然后代入公式中进行求解。

计算过程如下：sinA = 对边长/斜边长 = 3/5。

sinB = 对边长/斜边长 = 4/5。

然后我们可以利用sinC = c/sinB来求解角C的对边长c：sinC = c/sinB.sinC = c/(4/5)。

c = 4sinC/5。

由此我们可以得出角C的对边长为4sinC/5。

例题2，在三角形ABC中，已知角A的度数为30°，角B的度数为60°，且边a的长度为5。

求边b和边c的长度。

解：根据戴维南定理，我们可以利用公式a/sinA = b/sinB = c/sinC来求解。

首先，我们可以利用已知的信息计算出sinA和sinB的值，然后代入公式中进行求解。

计算过程如下：sinA = sin30° = 1/2。

sinB = sin60° = √3/2。

然后我们可以利用a/sinA = b/sinB来求解边b的长度：5/1/2 = b/√3/2。

b = 5√3/2。

同样的方法，我们可以利用a/sinA = c/sinC来求解边c的长度：5/1/2 = c/sinC.c = 5/sinC.由此我们可以得出边b的长度为5√3/2，边c的长度为10/√3。

这些例题展示了戴维南定理在不同情况下的应用，希望能帮助你更好地理解和掌握这个定理。

复杂直流电路戴维宁定理专题1.利用戴维南定理求解如题83图中的电流I。

（1）断开待求支路,则开路电压U O＝V；(5分)（2）等效电阻R O＝Ω；（4分）（3）电流I＝ A。

（3分）题83图83．如图如示，试求：（1）用电源模型的等效变换求ab支路电流I；（6分，要有解题过程）（2）电压源端电压U；（3分）（3）3A恒流源的功率（2分），判断它是电源还是负载（1分）。

第83题图84．(12分)如题84图所示，试分析计算：(1)断开R，利用戴维南定理求有源二端网络的等效电压源模型。

(6分)(2)若a、b两端接上负载R，则R可获得最大功率是多少?(3分)(3)若负载R两端并接一个4μF的电容C，则C储存的电场能量是多少?(3分)第84题图解：(1)利用戴维南定理求解过程：第一步，开路电压U ab=_____V。

第二步，将题84图电路除源，画出无源二端网络如下：则无源二端网络的等效电阻R ab=____Ω.第三步，画出题84图的等效电路如下：(2)负载R L可获得最大功率的计算如下：(3)电容C储存的电场能量的计算如下：84.有源二端网络如图(a)所示，试分析计算：(1)利用戴维南定理求其等效电压源。

(8分)(2)若a、b两端接如图（b）所示电路图，则R L可获得的最大功率是多少?(4分)解：(1)利用戴维南定理求解过程：第一步，开路电压U ab=_____V。

（3分）第二步，将图（a）电路除源，画出无源二端网络如下：（2分）则无源二端网络的等效电阻R ab=____Ω.（1分）第三步，画出图（a）的等效电路如下：（2分）(2)如图（b）所示，负载R L可获得最大功率的计算如下：（4分）84、如题84（a）图所示电路中，用戴维宁定理求6Ω电阻中的电流I的大小，并计算30V 电压源的功率Pus，并说明是吸收功率还是产生功率。

解：第一步：将待求之路和3A电流源一起移开后如题84（b）图所示，求有源线性二端网络的开路电压U ab= V。

戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁(戴维南)定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 U OC 的理想电压源和一个电阻 R0 串联的等效电路来代替。

如图所示：等效电路的电压 U OC 是有源二端网络的开路电压，即将负载 R L 断开后 a 、b 两端之间的电压。

等效电路的电阻 R0 是有源二端网络中所有独立电源均置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)后 , 所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。

二、例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图 1 中的虚线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络(要画图) ，求有源二端网络的开路电压 UOC 。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻(要画图) ，求网络的入端等效电阻 Rab。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压 US=UOC (此时要注意电源的极性)，内阻 R0=Rab 。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例 1：电路如图，已知 U1=40V， U2=20V， R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。

解： (1) 断开待求支路求开路电压UOCU U 40 20I = 1 2 = = 2.5 AR + R 4 +41 2UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 =30V或： UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30VUOC 也可用叠加原理等其它方法求。

(2) 求等效电阻 R0将所有独立电源置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)R RR = 1 2 = 20 R + R1 2(3) 画出等效电路求电流 I3U OC 30I = = = 2 A3 R + R 2 +130 3例 2：试求电流 I1解： (1) 断开待求支路求开路电压 UOCUOC = 10 – 3 1 = 7V(2) 求等效电阻 R0R0 =3(3) 画出等效电路求电流 I3 a327V _ b 解得： I1 = 1. 4 A【例 3】 用戴维南定理计算图中的支路电流 I 3。