第三单元 分数除法

第三单元 分数除法第一节 倒数的认识教学内容：教材第28页例1。

教学目标：1、通过创设情境，认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个数倒数的方法。

2、通过研讨、交流，培养学生观察、比较、分析、抽象、概括的能力。

3、初步渗透“事物间是相互依存，对立统一”的辩证唯物主义观点。

教学重点: 1.正确理解倒数的意义。

2.掌握求倒数的方法。

教学难点:正确理解倒数的意义。

教学设计一、创设活动情境，引入概念1、谈话引人:前些天我们学习了分数乘法，我们进行一次比赛，看男生算得快还是女生算得快，怎么样?2.出示两组计算题。

男生组：3883⨯ 12121⨯ 515⨯ 157715⨯ 女生组：8343⨯ 5472⨯ 4312⨯ 4×0.25 3.提出要求。

男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快?4、学生独立计算。

5、公布结果，引发思考。

(1)哪组快?(2)不公平?你发现了什么觉得不公平?二、探究讨论，深入理解1.观察思考，明确倒数的特征。

看来男生组的数确实有些特殊，那让我们一起来观察观察，看看你有什么发现。

重点强调:(1)两个数的乘积是1。

(2)两个因数的分子和分母变换了位置。

2.看来这些数确实有某种特点，你能再举出一些具有这些特点的算式么?3.概括倒数的意义。

(1)谁知道在数学上存在这样关系的两个数叫什么呢?(2)提问:你能说说在你心目中“互为倒数”的两个数有什么特点吗?(3)提问:“互为”是什么意思?强调:倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存个数不能叫倒数。

(4)判断下面的句子错在哪里?应该怎样叙述。

因为13443=⨯，所以43是倒数，34也是倒数。

三、运用概念，探讨方法1.出示例1提出要求:找一找哪两个数互为倒数?2.学生独立完成。

3.汇报找得结果。

并说说是怎样找的?预设:(1)看两个分数的乘积是不是1(2)看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。

（3）讨论一下这两种方法哪一种方法比较快?4.通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

第三单元《分数除法》知识互联知识导航知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法（1）通过计算,乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1,0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法, 按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,一般方法：方程法：（1）找出单位“1”,设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少,求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”,设单位“1”的量为 x,列方程解答。

3. 已知两个量的和（差）,其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,设其中一个量为未知数x,用这个量表示另一个量,然后找出等量关系,列方程解答出一个量,再解答第二个量。

4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。

一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

六上第三单元《分数除法》概念归纳1、分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的。

2、商的大小与被除数的关系一个不为零的数除以真分数，所得的商这个数；一个不为零的数除以假分数，所得的商这个数。

3、解答分数除法应用题的方法简单的分数除法应用题一般是求单位“1”的量，数量关系式是：单位“1”的量×分率＝对应的量。

在具体解答时，设单位“1”的量为x，再列方程解答。

4、比和比值（1）两个数相除又叫作两个数的。

（2）比的前项除以后项所得的商叫作。

比值通常用表示，也可以用表示，有时也可以是。

6、比的基本性质（1）比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值，这就是比的基本性质。

（2）比的基本性质相当于除法中商不变的性质和分数的基本性质。

7、按比例分配一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫作。

分数除法一、填空1、把一根516米的铁丝平均截成4段，每段长（）米。

2、5里面有（）个13；9里面有（）个193、一根8米长的铁丝，截成长45米的相同小段，可以截（）段。

4、根据条件，先把数量关系补充完整，再解答。

（1）一本书，小明已经看了它的35，正好是270页。

这本书有多少页？（）的页数×35＝（）的页数（2）食堂4月份用电420千瓦时，相当于3月份的67。

3月份用电多少千瓦时？（）的用电量×67＝（）的用电量5、根据条件，先把数量关系补充完整。

（1）排球的个数是足球的3 8（）的个数×38＝（）的个数（2）修一段路，已经修好了2 5（）的米数×25＝（）的米数7、先把数量关系式补充完整，再列方程解答。

（1）一桶油用去35，正好用去12千克。

这桶油重多少千克？（）的千克数×35＝（）的千克数（2）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的23。

饲养组养白兔多少只？（）的只数×23＝（）的只数8、世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。

《分数除法》知识总结1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习： 1、填空 （1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。

（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？ （2）51的61是多少？ 3.看图列式计算。

? ? ? ?811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷44392213÷ 1427277⨯ 210÷ 2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

1.倒数的认识
3.导入新课，板书课题。

仔细观察每组分数的分子和分母，它
(1)引导学生认真计算并思考，
(2)(1)的倒数是它本身，(0)没有倒数。

(3)4/11的倒数是(11/4)
2.分数除法
第1课时分数除以整数
(2)尝试计算，发现算法一的局限性，
体会算法二的优点。

5.把3/5平均分成4 2.解决问题
第2课时一个数除以分数2.导入新课。

(2)认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计
算方法。

第3课时分数四则混合运算
3.列式并计算。

4.解决问题。

师傅每小时织布1/5m，徒弟小时织的与师傅6小时织的同样多。

徒弟每小时织布多少米？
答：徒弟每小时织布3/20
第4课时解决问题(1)
第5课时解决问题（2）
第6课时解决问题（3）
整理和复习
答：养了500只鸭。

(3)解：设鸭的只数是x只。

x+2/5x=700
x=500。

分數除法的意義和分數除以整數教學目標：1、通過實例，使學生知道分數除法的意義與整數除法的意義是相同的，並使學生掌握分數除以整數的計算法則。

2、動手操作，通過直觀認識使學生理解整數除以分數，引導學生正確地總結出計算法則，能運用法則正確地進行計算。

3、培養學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。

教學重點：使學生理解算理，正確總結、應用計算法則。

教學難點：使學生理解整數除以分數的算理。

教具準備：多媒體課件教學過程：一、舊知鋪墊（課件出示）1、復習整數除法的意義（1）引導學生回憶整數除法的計算法則：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（2）根據已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關的兩個除法算式。

（30÷5＝6，30÷6＝5）2、口算下麵各題×3 ××××6 ×二、新知探究(一)、教學例11、課件出示自學提綱:（1）出示插圖及乘法應用題，學生列式計算。

（2）學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題，並解答。

（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分數乘、除法算式。

2、學生自學後小組間交流3、全班彙報：100×3＝300（克）A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）4、引導學生通過整數題組和分數題組的對照，小組討論後得出：分數除法的意義與整數除法相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另個一個因數。

都是乘法的逆運算。

（二）、鞏固分數除法意義的練習：P28“做一做”（三）、教學例2（1）學生拿出課前準備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，並通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

第三单元分数除法单元计划单元主要内容包括：分数除法的意义与计算；分数除法的应用（解决问题）；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。

本单元是在学生已掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。

通过本单元的学习，学生一方面基本完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。

单元学习目标：⒈理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

教法与学法：经历分数除法的发现和认知过程，体验联系旧知识，迁移、类推理解和掌握新知识的学习方法。

单元课时安排：分数除法………………………………………6课时左右解决问题………………………………………3课时左右比和比的应用…………………………………3课时左右整理和复习……………………………………2课时第1课时第2课时第3课时第4课时1.2.1.（1）（9+11）×6 （2）75+20÷5（3）100-10×4 （4）80÷（60-40教师：指名四人板演，全班齐练，集体订正。

2.1.出示例3（1）让学生读题，获取信息。

（3）分组交流，展示思路（2（4（5）分组交流，这道算式应该怎样计算。

引导学生综合算式怎样列呢？第5课时第6课时解决问题（2）七、板书设计第7课时2.一、创设情境 1.苹果有akg,西瓜质量比苹果重。

kg 。

2.（1（2 （31.创设情境，引出例62.下半场得分+上半场得分=六、达标检测七、板书设计得分。

第8课时探究.小组讨论分析结果填空：第8课时六、达标检测第课时一、创设情境师:今天,我们一起上一节分数应用题的复习课,想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。

苏教版数学六年级上册第三单元《分数除法》知识点整理(重点归纳)第三单元：分数除法1、计算方法分数除法的法则为：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。

因此，计算分数除法时，可以遵循“一变、二倒、三算、四验”的步骤。

对于分数连除或乘除混合计算，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算，即转化成分数的连乘来计算。

需要注意的是，只能把除号后面的数改写成它的倒数，其他数字不能改写。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如，一条裤子的价钱是45元，是上衣单价的8分之5，求上衣的单价。

解决这个问题需要将上衣的单价看成单位1，平均分成8份，裤子的价钱是其中的5份。

因此，可以得出数量关系式：上衣的单价×5/8=裤子的价钱。

解答时，可以采用两种方法，一种是设上衣的单价是x元，然后通过方程来解，另一种是逆向思考，用裤子的单价除以5/8得到上衣的单价。

3、分数乘除法应用题的比较举例说明，XXX家养了20只公鸡，母鸡占公鸡的4/5，求母鸡的只数。

可以得出数量关系式：公鸡的只数×5/4=母鸡的只数。

解答时，可以直接用单位“1”的量×分率=分率所对应的量，即20×5/4=16只母鸡。

另一个例子是，XXX家养了20只公鸡，公鸡占母鸡的4/5，求母鸡的只数。

此时，数量关系式为：母鸡的只数×4/5=公鸡的只数。

解答时，可以设母鸡有x只，然后通过方程或比较量÷对应的分率求出单位“1”的量，即20÷4/5=25只母鸡。

4、认识比比指的是两个数相除，也称为两个数的比。

比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=(b≠0)。

比的前项除以后项得到的商称为比值，可以是整数、分数或小数，不带单位名称。

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（除外），比值不变。

最简整数比是指比的前项和后项是互质数，即除了1以外没有其他公因数。