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算术平方根课件(已修改) 第一课时

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《平方根》第一课时课件

《平方根》第一课时课件

总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平 方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然 后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入 总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进 行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半 径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和 注意事项
了解平方根加法运算在数学中 的实际应用
平方根加法运算是指将两个平 方根相加的过程。在进行平方 根加法运算时，需要先将两个 平方根化为最简形式，然后根 据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑 战，但通过不断尝试和思考，最终克 服了这些困难，增强了解决问题的能 力。
通过练习和例题，加深了对平方根的 理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值， 更加重视数学的学习，希望能够在未 来的学习和工作中更好地运用数学知 识和技能。
THANKS
04

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；


(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49


(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.

2.算术平方根课件

2.算术平方根课件

• 需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
• 于0，这两个式子才都有意义．
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
2.2 平方根
第二章 实数
第1课时 算术平方根
1 课堂讲授 算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ a ≥0， a≥0） 2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
0.36 0.6.
•
即 52 =5.
•
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平 方根是5，即（- 5）2 =5.
(6) 0算术平方根是 0 . (7) 因为 81 9 ，9的算术平方根是3，所以
81 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 7 . (9) -16没有算术平方根.
总结
知2－讲
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假 分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别

人教版《平方根》课件PPT人教版6

人教版《平方根》课件PPT人教版6

探索规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向 右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数 点就向左移动1位.
多少？ 得
． 2.算术平方根的表示方法；
（2）你能指出它们的共同特点吗？
即所以大正方．形的边3长.算为 术dm平．方根的估算；
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
4.用计算器求算术平方根. 如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
所以大正方形的边长为
因为
，
即
．
即
．
dm．
即
49 7 ．
64 8
利因用为上边中发现的规律（说，3出）以下因式子为的近0似.0值1.2 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 ，
即 用计算器计算 （精确到0.
你能知道这个大正方形的边长吗？
0.0001=0.01 ．
求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 22． 25
解： (1)
1=1 ; (2)
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？

人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件

人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件

3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方

新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件

新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件

探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
第五页，共二十四页。
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正
数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 号 a” .
=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
第十六页，共二十四页。
巩固练习
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7； （3）若 a 5 ，0 则a= ；5
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49， 8 64
所以 49的算术平方根是 7．
64
8
即 49 ．7 64 8
第十页，共二十四页。
探究新知
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0．.01
是__a_2；和这个自然数相邻的下一个自然数是
(3) 的算术平方根为 .3
81 9
(4) 2的算术平方根为____.
2
. a2+1
第二十页，共二十四页。
课堂检测
4. 求下列各数的算术平方根：

《第1课时 算术平方根》教学课件(共18张ppt)

《第1课时 算术平方根》教学课件(共18张ppt)
注：正数的算术平方根是正数，
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见

26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.

第1课时算术平方根PPT课件(北师大版)

第1课时算术平方根PPT课件(北师大版)
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
当堂练习
1.填空ห้องสมุดไป่ตู้：
①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 49 ；
② 的算术平方根是 3 ；
2
③ 的算术平方根是 3 ；
④若
，则
16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5 ． x, y, z, w中哪
些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？
概念学习
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
．
请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：
2 ，x＝ 2 ; 3 ，y＝ 3 ; 4 ，z＝ 2 ; 5 ，w＝ 5 .
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．

算术平方根ppt课件教学内容

算术平方根ppt课件教学内容

x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 = 3 4 的算术平方根是 4 = 2
算术平方根ppt课件
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6-6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
x3
2 x. x2
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
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第十三章 实 数 —算术平方根
§13.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小明很 高兴，他想裁出一块面积为25dm 2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为 5 =25
2
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
0.25
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
0.25
1
Hale Waihona Puke 3460.5
已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
2
定 义 ： a 如 果 一 个
正 数 x
讨论性质：
a可以取任何数吗？
a表示的是什么数？
a≥0 对于 a : a ≥ 0 ｝
算术平方根具有双重非负性
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10，
即 100 =10.
2
测试1.求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16 ①∵5 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
7 49 49 = ②∵ 9 ，∴ 的算术平方根是 81 81
2
2
7 ，即 9
49 7 81= 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6 2 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 0=0
2 0 y 3 0 ( x 2)
z4 0
2 0 y 3 0 ( x 2) x 2
y3
z4 0 z4
2 x 3 y z 4 9 4 1
收获与体会
●
算术平方根是非负数.
a≥0
●
被开方数是非负数. a≥0 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根。
● ●
本节作业
思考:
这节课都是对完全平方数求算术平 16=4 1 =1. 方根，如： 100=10 如果是对一个不完全数求算术平方 根，如对2求算术平方根，那么 2 应该是一个多大的数呢？
课后作业： (1)课本p75习题13.1第1，2题 (2)“优化A” 基础部分
谢谢指导！
⑤∵ 16 =4，2 =4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
2
例、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
已知 x 2 y 3 z 4 0
2
求 2 x 3 y z的值