15.多目标规划方法综述

数学毕业论文-浅谈多目标规划及解法数学毕业论文-浅谈多目标规划及解法浅谈多目标规划及解法摘要：本文对多目标规划问题的解决方法进行了归纳和总结，并且进行了1定的评论。

基本方法有主要目标法、分层序列法；评价函数法，理想点法、线行加权和法、平方和权法；功效系数法。

特别地介绍了1种关于线性多目标规划求最优解的方法。

通过归纳和总结，熟知各解决方法的`特点，以便以后在实际中能够得到更好的应用。

并且给出了1种新的评价函数。

关键词: 多目标规划；解决方法；弱有效解；算法On multi-objective programming and Its SolutionAbstract: This article has carried on the induction and the summary to the multi-objective programming, and has carried on the certain commentary. The main method has the primary-object method，Lexicographic method，evaluation function methods，robustness estimate，linearity weighted sum method, involution weighted sum method efficiency coefficient method .Specially introduced one kind of method of optimal solution about muti-objective linear programming. Through the induction and the summary, knows very well each solution the characteristic, in order to later in will be actual can obtain a better application. And has produced one kind of new evaluation function.Keywords： multi-objective programming; solution; weak efficient solution; algorithm 目录中文题目 (1)中文摘要和关键词 (1)英文题目 (1)英文摘要和关键词 (1)前言 (2)正文 (3)1 有关多目标规划的基本概念 (3)1.1 标准形式 (3)1.2 多目标规划的解 (4)2 基本方法 (4)2.1主要目标法 (5)2.2 分层序列法 (5)2.2.1不容许宽容 (5)2.2.2允许宽容 (6)2.3评估函数 (7)2.3.1理想点法 (7)2.3.2线性加权和法 (8)2.3.3平方加权法 (8)2.4功效系数法 (8)2.4.1直线法 (9)2.4.2指数法 (10)2.5 线行多目标规划最优解求法 (10)2.5.1(LVP)弱有效解的解集性质与求解方法 (10)2.5.2 决策者满意解的确定方法 (15)2.5.3 算法步骤 (15)2.6确定权数法 (16)2.7新的评价函数 (17)3 结束语 (17)参考文献 (18)致谢 (20)【包括：毕业论文、开题报告、任务书】【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。

自然资源管理决策中的多目标规划技术自然资源管理涉及到的问题种类繁多，包括生物多样性、土地利用、气候变化、水资源、大气污染、土壤侵蚀等等。

同时，各种资源管理目标之间也有着相互影响和冲突。

例如，为了保护生物多样性，可能需要增加森林覆盖率，这又会影响到土地利用和水资源管理。

因此，多目标规划技术在自然资源管理中得到了广泛的应用。

多目标规划技术是指在考虑多个目标和决策者的偏好的情况下，寻求一个最佳解的技术。

这个最佳解并不是针对单一的目标进行优化的解，而是在多个目标之间取得一定平衡的解。

例如，如果我们在考虑生物多样性、土地利用和水资源的时候，发现生物多样性优化的解与土地利用优化的解存在冲突，那么多目标规划技术可以帮助我们找到一个在生物多样性和土地利用之间取得平衡的解。

多目标规划技术包括多目标线性规划、多目标整数规划、多目标二次规划、多目标非线性规划等等。

其中，多目标线性规划是最为简单、最为常见的一种技术。

在多目标线性规划中，所有的目标都是线性的，决策变量也是连续的。

因此，多目标线性规划也是应用最广泛的一种技术。

多目标线性规划的求解过程需要借助优化算法。

最为常见的优化算法是支配排序遗传算法。

在支配排序遗传算法中，首先需要产生一组初始解，然后通过评估每一个解在多个目标下的表现，逐步筛选出表现更优的解，直到找到最优解为止。

由于支配排序遗传算法不需要提前知道目标函数的形式以及搜索空间的局限性，因此在多目标规划中具有比较好的鲁棒性和适应性。

多目标规划技术在自然资源管理中的应用可以追溯到上世纪80年代。

近年来，由于环境保护和自然资源管理的需求越来越迫切，多目标规划技术得到了更为广泛的应用。

例如，多目标规划被应用于淡水资源保护、森林资源管理、生态旅游规划、土地利用规划等等领域。

在满足多个目标的条件下，多目标规划技术可以帮助决策者权衡利弊，做出更为理性和科学的决策。

在实际应用中，多目标规划技术也存在一些困难和挑战。

其中最为重要的问题是目标之间的权重选择。

题目二：多目标规划法的应用【摘要】多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。

众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多目标决策优化的问题。

【关键字】`运筹学，多目标规划方法，目标决策优目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。

众所周知，如今日常的管理工作面对的不仅仅是单一的目标决策优化问题，或多或少都涉及几个或者许多目标决策优化的问题。

企业管理中经常碰到多目标决策的问题，企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。

有些目标之间往往互相矛盾。

例如，企业利润可能同环境保护目标相矛盾。

如何统筹兼顾多种目标，选择合理方案，是十分复杂的问题。

应用目标规划可能较好的解决这类问题。

目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。

一、多目标规划法概述与其背景（一）多目标规划法的定义多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。

（二）多目标规划标准型的特点与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：1、偏差列向量。

Y−、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m个元素（m是约束方程的个数）。

负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。

2、价值系数行向量c。

c的元素最多不超过2m个，由目标优先权等级Pi 和目标优先权系数η组成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能是偏差变量。

运营决策中的多目标规划方法在企业的运营管理中，多目标规划方法是一种重要的工具，用于帮助管理者在面对多个决策目标时做出最优的决策。

多目标规划方法可以更全面地考虑各种因素，并找到最佳的平衡点，以实现企业的战略目标和可持续发展。

多目标规划方法的核心思想是将复杂的决策问题转化为一个优化模型，然后通过运用数学方法和计算机技术，找到一组最优解，从而帮助决策者做出决策。

与传统的单目标规划方法不同，多目标规划方法可以同时考虑多个目标，并根据不同目标的重要性和约束条件，找到最佳的决策方案。

在运营决策中，多目标规划方法可以应用于多个方面。

它可以用于生产规划和调度。

生产过程中，往往需要考虑多个目标，如成本、产能、交货时间等。

使用多目标规划方法，可以根据不同的目标权重，找到最佳的生产计划，使得各个目标得到最大的满足。

多目标规划方法可以用于供应链管理。

供应链中的各个环节，包括供应商选择、物流规划、库存管理等，都需要考虑多个目标，如成本、可靠性、响应时间等。

通过运用多目标规划方法，可以平衡各个目标之间的矛盾，构建一个高效的供应链网络。

多目标规划方法还可以应用于项目管理。

在项目管理中，需要考虑时间、成本、质量等多个目标。

使用多目标规划方法，可以找到最佳的项目进度和资源分配方案，使项目能够按时、按质量完成。

在运用多目标规划方法时，决策者还需要注意一些关键点。

需要确定决策目标，明确各个目标的重要性和约束条件。

需要建立一个准确的模型，对各项因素进行量化和分析，以便进行计算和优化。

需要进行模型验证和灵敏度分析，以确保模型的可靠性和稳定性。

同时，多目标规划方法也面临一些挑战和局限性。

多目标规划方法在处理复杂的实际问题时，可能会面临计算复杂度的挑战。

需要运用高效的算法和计算机技术来求解问题。

多目标规划方法在设定目标权重时，往往需要依赖决策者的主观判断和经验。

如果目标权重设置不合理，可能导致决策结果的偏差。

总之，在运营决策中，多目标规划方法是一种有效的决策工具，可以帮助管理者在面对多个目标时做出最佳的决策。

多目标规划方法在项目管理中的应用第一章：引言多目标规划是运筹学的重要研究方向之一，它的应用正日益受到关注。

在项目管理实践中，多目标规划方法已被广泛应用于决策分析和问题解决中。

本文将从多目标规划的基本概念和特点出发，介绍多目标规划在项目管理中的应用。

第二章：多目标规划的基本概念多目标规划是一种针对多个目标同时优化的数学方法，其目的是在不同的优化目标之间达成平衡，寻找最优解。

其基本概念包括目标函数、约束条件和决策变量。

目标函数是多目标规划的核心，它是一种评价指标，用于衡量决策方案对于不同目标的影响。

在多目标规划中，通常会有多个目标函数需要考虑，每个目标函数都是一个独立的优化目标。

约束条件是多目标规划中的另一个重要概念，它用于描述问题的限制条件和约束条件。

在多目标规划中，约束条件不仅限制了决策变量的取值范围，也限制了不同目标函数的权重和优先级。

决策变量是多目标规划问题的变量，其取值范围和取值方式对模型求解结果影响很大。

通常决策变量的选取需要根据实际情况具体分析。

第三章：多目标规划的特点多目标规划相较于单目标规划，具有以下特点：1. 多目标规划考虑的是多维度的问题，这意味着在设计目标函数时要考虑到问题涉及的不同方面，如成本、时间、质量等。

这也使得多目标规划针对复杂问题更适用。

2. 多目标规划的解不是唯一的，而是一组蓝色解（Pareto Fronts）。

这样的解相比于单纯的一种最优解可以更加满足不同利益方的需要。

3. 多目标规划能够通过灵活调整约束条件和决策变量，使得方案更加符合实际情况和利益方的需要。

第四章：多目标规划在项目管理中的应用多目标规划在项目管理中的应用主要包括以下几个方面：1. 多目标决策分析：项目管理中的决策通常面临多个目标，如项目成本、品质、进度等，而这些目标又存在着相互矛盾或竞争的关系。

利用多目标规划，基于客观数据分析和主观判断，可以进行多元目标的权衡决策，找到最优方案。

2. 多目标优化：对于项目中存在的多个可行方案，多目标规划可以帮助选定最佳解决方案，并指导实施过程。

多目标规划方法综述1 多目标规划的介绍多目标规划方法是数学规划的一个分支，也是运筹学中非常重要的一个分支，它是以线性规划为基础，为了解决多目标决策问题，出现的一种科学管理的数学方法，主要应用于研究多于一个目标函数并在给定区域上的最优化问题，即又称多目标最优化。

1896年法国经济学家V.Pareto最早研究多目标优化问题，他从政治学、经济学的角度考虑把本质上是不可能比较的多个目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了多目标规划的概念和多目标规划问题。

自70年代以来，有很多数学学家做了更深入的探讨与研究，多目标规划的研究越来越受到人们的广泛重视。

至今，在理论上多目标规划仍处于发展阶段。

2 多目标规划的几种求解方法2.1在优化之前，决策者的偏好信息已经确定2.1.1主要目标法主要目标法的基本思想是：在多目标规划问题中，根据实际问题的情况，确定一个目标为主要目标，而把其余的目标作为次要目标，并且根决策者的经验，选取适合的界限值。

从而就可以把次要目标作为约束来处理，这样就将原来的多目标规划问题转化为一个在新的约束条件下，求主要目标的单目标最优化问题。

1/ 4主要目标法非常简单并且绝大多数都是可行的，它可以保证在次要目标允许取值的条件下，求出主要目标尽可能好的解，因此对许多实际问题常常非常适用。

2.1.2线性加权和法2.1.3目标规划法目标规划法的基本思想：首先考虑最优先的达到函数，并且忽略其他达到函数，求最小，然后再考虑下一个优先级的达到函数，把先前优先级中的达到函数已达到的最小值作为该达到函数的上限，并且作为一个约束条件，对下一个优先级的达到函数求最小，以此类推。

2.1.4极大极小法2.3.2字典序法对目标的重要性进行排序，依次求解各单目标规划（前一个目标的最优解不唯一，其结果作为下一个目标的约束），到有唯一解时结束。

2.4 其他方法对于多目标规划问题除了以上这些方法以外，还可以适当修正单纯形法来求解，还有一种方法称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，它是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析的方法，对于目标结构复杂并且缺乏必要的数据的情况尤为适用。

目标规划方法目标规划是一种管理和决策的方法，通过确定明确的目标，分析问题，制定计划和实施行动，以实现预期的结果。

目标规划方法可以帮助个人和组织在不同领域中制定长期和短期目标，并制定适当的策略来实现这些目标。

目标规划方法由以下几个步骤组成：1. 目标设定：首先，需要明确和具体地设定目标。

目标应该是具体、可量化、可达成的，并且能够衡量成功与否。

例如，一个组织的目标可以是增加销售额10%。

2. 问题分析：接下来，需要对当前面临的问题进行分析。

这包括了调查、研究和收集数据，以便全面了解问题的本质。

例如，如果一个组织的销售额下降，问题分析可能包括调查市场趋势、竞争者动态和客户反馈。

3. 制定计划：在目标设定和问题分析的基础上，制定一个详细的计划来实现目标。

计划应该包括具体的行动步骤、时间框架、资源需求和责任分配。

例如，一个组织可以制定一个市场推广计划，包括广告活动、促销活动和公关活动。

4. 实施行动：将计划转化为实际行动的阶段。

这可能涉及到团队合作、资源调配和监督等。

实施行动需要有一个明确的时间表，并且需要不断跟进和评估进展。

5. 评估和调整：评估实施过程中的结果，并根据实际情况对计划进行调整。

这可以帮助我们了解目标是否达成，以及是否需要进一步改变策略。

评估还可以提供经验教训，以便未来做出更好的规划。

目标规划方法的优势在于它提供了一种结构化和系统化的方法来解决问题和实现目标。

它可以帮助个人和组织明确目标，分析问题，并制定适当的策略和计划。

此外，该方法还可以帮助个人和组织保持专注和目标导向，并监控进展，以便及时调整行动。

然而，目标规划方法也有一些挑战。

首先，目标的设定需要准确清晰，以确保计划的可行性和成果的可衡量性。

其次，实施计划需要耗费时间和资源，并需要与团队合作。

此外，环境的变化和不确定性可能会影响计划的实施和结果的达成。

在实际应用中，目标规划方法可以应用于各个领域，包括个人规划、组织管理、项目管理等。

多目标规划的若干理论和方法共3篇多目标规划的若干理论和方法1多目标规划的若干理论和方法多目标规划是指在多目标条件下进行决策的一种数学方法，它把一个问题转化成一个具有多个目标约束条件的数学优化问题。

在现代化的社会经济发展中，人们往往不仅仅关注单一的目标，而是有着多种不同的目标和需求。

因此，多目标规划技术应运而生，被广泛应用于各行各业的决策和管理中。

本文将简单介绍多目标规划的若干理论和方法。

一、多目标规划的相关理论1. Pareto最优解Pareto最优解是多目标规划中比较重要的概念之一，它指的是在多个目标之间不能再做出更好的妥协的一种解法。

具体来说，如果一个解决方案比其他所有解决方案在某个目标上优秀，而在其他目标上没有任何明显的劣势，则该解决方案就被称为Pareto最优解。

2. 支配支配是另一个多目标规划的重要概念，它指的是在所有可能的解空间中，一个解决方案中所有目标值都比另一种解决方案好，则前者支配后者。

例如，如果一个解决方案在所有目标上都比另一个解决方案好，则前者支配后者。

3. 目标规划多目标规划中，一个重要的理论发展就是目标规划。

它把问题分解为多个聚焦于更少数目标的小问题。

通过优化多个小问题的解决方案，最终达到全局最优解。

二、多目标规划的方法1. 权值法权值法是多目标规划的一种基础方法，其主要思路是通过对每个目标进行加权求和，将多目标问题转化为单一目标问题。

先确定每个目标的权重，然后将所有目标的得分加权求和，得到唯一的一个综合得分。

由此作为参考，进一步进行优化。

2. 线性规划法线性规划法是一种基础的多目标规划方法，它的求解过程基于线性规划。

将所有的目标约束转为线性规划约束条件，然后通过线性规划问题来求解最优解。

3. 模糊规划法模糊规划法是一种基于模糊数学的多目标规划方法。

它采用模糊数值来表达目标和约束条件，并通过模糊方法解决多目标策略问题。

4. 遗传算法遗传算法是一种基于生物进化原理的求解多目标规划问题的方法。