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第六章 层流对流换热

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传热学第六章对流换热

传热学第六章对流换热


6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体

u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式

传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式

注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
传热学-第六章5

传热学-第六章5


二. 自然对流与强制对流并存的混合对流 在实际对流问题中总是自然对流与强制对流相混合。 在实际对流问题中总是自然对流与强制对流相混合。 因为有温差才能换热，而有温差就有自然对流， 因为有温差才能换热，而有温差就有自然对流，因 而受迫对流中必然存在自然对流。在分析计算时可 简化。 简化。 强制对流，主要是惯性力起作用；自然对流， 强制对流，主要是惯性力起作用；自然对流，主要是 浮升力起作用，在处理问题时， 浮升力起作用，在处理问题时，是否忽略自然对流或 强迫对流取决于浮升力与惯性力的比值 取决于浮升力与惯性力的比值。 强迫对流取决于浮升力与惯性力的比值。 3 2
Ra < 108
Ra = Gr ⋅ Pr > 109
——层流 层流 ——紊流 紊流 ——过渡 过渡
108 < Ra < 109
在本课程中用Gr数判别流态。 在本课程中用Gr数判别流态。 Gr数判别流态
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 1）由实验可知：气体自然对流关联式为： ）由实验可知：气体自然对流关联式为： ( P r )
算h，再校核假定值。 ，再校核假定值。
空气在横圆柱外自然对流的统一关联式： 5）空气在横圆柱外自然对流的统一关联式：
Nu=
0 . 3 6
适用范围： 适用范围： 定性温度为： 定性温度为：
Gr + 1 0 6 1 . 3 1 01 3 Gr = − → × ( ) / 2 tm = tw + ∞ t
2、自然对流的特点：a)如图竖直放置的热壁与冷流体 自然对流的特点： 如图竖直放置的热壁与冷流体
接触， 接触，在近壁处会形成温度边界层和速度边界层且
δ ＝δt在贴壁处由于粘性的作用，速度为零，在边界 在贴壁处由于粘性的作用，速度为零，
第6章-单相流体对流换热

第6章-单相流体对流换热

过渡区： 旺盛紊流：
Re 2300
2300 Re 10
4
Re 10
4
与外掠平板（板流）相比，
管内流动（管流）出现4个新的特征：
1. 进（入）口段、充分发展段； 2. 管内流体平均速度、平均温度； 3. 物性场的不均匀性 4. 几何特征
外掠平板边界层
1. 进（入）口段、充分发展段
Pr = 1
实验验证范围： Re 3.6 103 ～ 9.05 105 , f 均匀tw 边界 实验验证范围：
Nuf 5.0 0.025Pef
Pef 100
0.8
定性温度——流体平均温度，特征长度——din
Ref Prf f 管子很 ，且 l / d w 3. 层流 层流充分发展段对流换热的分析解结果很多。
第六章 单相流体换热分析
Convection of Single Phase Fluid
主要内容
单相流体对流换热（自由运动、强制对流）
§6-1 §6-2 §6-3
管内受迫对流换热 外掠圆管对流换热 自然对流换热
§6-1 管内受迫对流换热（管流）
一、一般分析
有层流、紊流之分


层流：
0.45
Tf 0.6 Prf 1.5,0.5 1.5,2300 Ref 104 Tw
液体
Nu f 0.012 (Ref
0.87
280) Prf
0.4
d 2 / 3 Prf 1 ( ) l Pr w
0.11
Prf 1.5 Prf 500,0.05 20, 2300 Ref 104 Prw
高等传热学课件对流换热-第6章-1

高等传热学课件对流换热-第6章-1

第六章高速流动对流换热在前面几章介绍的强制对流换热中，我们假设速度和速度梯度充分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。

现在考虑高速和粘性耗散的影响。

我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。

6.1 高速流对流换热基本概念高速对流主要涉及以下两类现象：z从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化；z由于温度变化使流体的物性发生变化。

空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。

这里仅限于关注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温度超过2000K或者马赫数高于5的情况。

对液体，如果普朗特数足够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。

我们的讨论仅限于普朗特数接近于1的气体。

有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。

这里，我们暂不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。

能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。

比如，在边界层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速）则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。

高速边界层滞止点的比较能很好地说明这两种情况的明显区别。

z在滞止点（图6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。

对于亚音速流动，该过程几乎是等熵的，流体粘度不起什么作用。

无论减速可逆还是不可逆，滞止区边界层以外的流体温度等于滞止温度，也就是说，流体温升来自于绝热减速：（6.1.1） 若不考虑变物性影响，并用*T ∞代替T ∞，低速滞止点的解也能适用于高速滞止点问题： w w ()q h T T ∗∞=− （6.1.2）z 但高速边界层问题有所不同。

如果自由速度很高，边界层以内速度梯度很大，边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。

如果物体是绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理，从靠近表面的向边界层外传递出去，如图6-2所示。

传热学第六章

传热学第六章


流动全部为紊流
局部传热系数关联式 Nuxm 0.0296Rex4m/5Prm1/3
平均传热系数关联式 Num 0.037Rem4/5Prm1/3
Rex=0≥108 0.6 Prm 60
混合边界层
h

1 l

xc
0
hcx
dx
1
l
xc
hcx
2 dx
Rem

u d o
层流 Rem 1.4 105
层流、紊流的转变
特征速度 来流速度 u∞ 特征尺寸 管外径 d0
Rem＞1.4 105
定性温度 热边界层的平均温度 tm=1/2(t∞+tw)
1.流动的特征
圆柱前半部，沿流动方向流体处于加速减压状态，沿流向压 力逐渐减小。圆柱后半部，沿流向压力逐渐增加。最大粘滞 摩擦力处于圆柱表面处，因而圆柱表面附近的流体受到的阻 力最大。
小结：利用关联式获取表面换热系数的关键步骤
1，熟悉对象：如流过平板、圆柱、球或管束； 2，确定特征温度，查表获取特征温度下流体的热物理参数； 3，确定特征长度，计算Re数； 4，确定要获取局部、还是平均表面换热系数； 5，选择合适的关联式计算无量纲表面换热系数，即Nu数； 6，计算换热系数。
2017/10/23
第六章 单相对流换热的实验关联式
Convection Heat Transfer
§6-1 管内强制对流传热
6.1.1管内强制对流流动和换热的特征
入口段 充分发展段
1. 层流和湍流判别
层流： Re 2300 过渡区： 2300 Re 10000 旺盛湍流： Re 10000
Nu f
传热学-第六章xin

传热学-第六章xin

第六章
单相流体对流换热
第六章 第六章
1
§6-1 管内受迫对流换热
一. 管内强制对流流动和换热的特征
1. 流动有层流和紊流之分 层流： 过渡区：

Re 2300
2300 Re 10000


旺盛湍流：
10000 Re
第六章 2
2.流动进口段与充分发展段
（1）进口段：流动和热边界层从零开始增长，直到汇合于 管子中心线，管子进口至边界层汇合处的这段区域。 充分发展段：边界层汇合于管子中心线以后
（2）脱体点：壁面流体停止向前流动，自此以后边界层 出现逆向流动，形成漩涡。 Re＜10，无分离脱体现象； 5 ≤ Re＜2×105，φ =80-85°； 2×105≤Re，φ =140°；
第六章 31
（ 3 ）边界层的成长和脱 体决了外掠圆管换热的 特征。 层流：下面两条线 ，一次 低谷，换热差； 紊流：上面四条线 ，两次 低谷，分别为层流转变 为紊流和紊流边界层脱 离壁面时。
对气体被加热时，
Tf ct Tw
0.5
当气体被冷却时，
ct 1。
m
对液体
f ct w
m 0.11 m 0.25
液体受热时 液体被冷却时
19
第六章
（2）采用齐德－泰特公式：
Nuf 0.027 Ref
0.8
Prf
0
第六章
6
( t / r ) r r0 t w tm

hx

常数（不随x变化）
对于常物性流体，由上式可得 hx 常数。这一结论对于管内层 流和紊流、等壁温和常热流边界条件都适用。
知识点：层流状态的对流换热计算PPT讲解

知识点：层流状态的对流换热计算PPT讲解

Nu f 0.15Re f
0.3 Grf Pr w

0.25
（1）
利用上式可求出管道全程长度的平均换热系数。这个公 式适用于任何流体，并且也考虑了热流方向和自由流动的影 响。
知识点：层流状态的对流换热计算
上式是以流体的温度tf作为定性温度，以管子内径d作为 定型尺寸。对非圆形截面的流道，定型尺寸可采用当量直径 de。Prw是以壁面温度tw作定性温度的普朗特准则。 在管内作层流运动的流体为粘度较大的油类时，自然对 流被抑制，流动呈严格的层流状态。对于这种情况，式（1） 中的准则，此时求得的换热系数为层流时的最低值。 （2）当l/d ＜50时，对流换热系数可按式上式求出α 值 后再乘以管长修正系数ε f，其值可由表1查得。
知识点：层流状态的对流换热计算
雷诺数小于2300时流体在管内处于层流运动状态，由于 各部分之间换热靠导热方式，因此换热过程比较缓慢。在这 种情况下，自然对流的产生会造成流体的扰动，因而显著增 强了换热，这就使得在层流时，自由流动的影响不能忽略。 考虑到上述影响，流体在层流时放热的准则方程式具有 下列形式： （1）当l/d≥50，且（Gr.Pr）＞8×105时
f w

0.14
（2）
层流的管长修正系数ε
l d
1 1.90 2 1.70 5 1.44 10 1.28 15 1.18
f
表1
30 1.05 40 1.02 50 l
20 1.13
f
知识点：层流状态的对流换热计算
（3）当(Gr.Pr)＜8×105时，层流换热可以用下式计算
d Nu f 1.86Re f Prf l
1 3 1 3 1 3
式中 d─管子直径，m； l─管长，m。 上式不能用于很长的管子，当管道太长时，d/l将趋近 于零。（2）式的定性温度和定型尺寸同（1）式。μ w是以 壁面温度tw作定性温度的动力粘滞系数。 由于层流的对流换热系数的数值很小，所以绝大多数的 换热设备都不是按层流范围设计的，只有在少数应用粘性很 大的流体的设备中才能见到层流流动。
传热-第6章2

传热-第6章2

式中常数通过查表得到。 式中常数通过查表得到。
School of Energy and Power Engineering － NCEPU
主讲：魏高升 主讲：
表6－5 －
Nu ≡ hd / λ = CRen ⋅ Pr1/ 3
该式也适用于气体绕流非圆截面柱体时的换热， 该式也适用于气体绕流非圆截面柱体时的换热， 参见表6 参见表6-6
Nu = CRe
m
000, 排数n 适用条件： 适用条件： 2 000 < Re< 40 000, Pr = 0.7, 排数n ≥10 参数选择： 速度： 管间最窄截面时的最高流速， 参数选择 ： 速度 ： 管间最窄截面时的最高流速 ， 特征尺寸：管外径，定性温度：边界层膜温 应该取管束进、 度： tm = ( tw + tf ) 2，其中流体温度 tf 应该取管束进、 出口温度的算术平均值。 出口温度的算术平均值。 为适用于Pr≥ 的其他流体， 为适用于Pr≥0.7的其他流体，上式修正为
主讲：魏高升 主讲：
几点说明： 几点说明： 当流体流过管束时温度变化相当大时， （ 1 ） 当流体流过管束时温度变化相当大时 ， 用 牛顿冷却公式计算总换热量，应该采用对数平均温差， 牛顿冷却公式计算总换热量，应该采用对数平均温差 ，
Φl = Nπd ⋅ h ⋅∆ tm (tw − ti ) − (tw − to ) ∆tm = ln [ (tw − ti ) /(tw − to )]
Nu = 0.664 Re Pr
1/ 2 1/ 3
掠过常热流平板的层流换热： 掠过常热流平板的层流换热： 常热流平板的层流换热
适用条件： 适用条件： 从 平 板 前 沿 (x=0) 就开始换热。 就开始换热。
传热学-第六章3-4

传热学-第六章3-4

Re f = 2300 − 106 Pr f = 0.6 − 105
非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准 则方程中去。 则方程中去。 4
de = A c P
式中： 式中：
为槽道的流动截面积； 为湿周长。 A 为槽道的流动截面积；P 为湿周长。 c
对截面上出现尖角的流动区域， 注 ： 对截面上出现尖角的流动区域 ， 采用当 量直径的方法会导致较大的误差。 量直径的方法会导致较大的误差。
3、影响管内强制对流换热的几个主要因素 1）入口段的影响：对紊流，当L/d <60，h受入口段影 ）入口段的影响：对紊流， ， 响较大； 不再随管长变化。 响较大；当L/d>60，平均h不再随管长变化。由实验 得出h的经验公式 的经验公式， 的长管， 得出 的经验公式，一般是对L/d>60的长管，若对短 管，需乘上修正系数CL。进口的断面形状对换热系数
4）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。工程 ）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。
上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。 上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。
4、强化换热措施
由
N uf =
h=
0 . 0 2 3 R e0.8 P r
f
0 . 4 0 . 6
n f
0 . 0 2 3
Cp 0 . λ 0 . 2 ρ u 4 µ d
2、紊流换热关联式的修正
（1）短管修正
入口段的传热系数较高。 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数： 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
cL =
1
0 . 7
+
d L
（2）弯管修正
第6章 单相流体对流换热及准则关联式

第6章 单相流体对流换热及准则关联式


d
CCE BEFE
(b)
紊流
入口段
充分发展段
Re u m d /
流态判断
(充分发展段)
Hale Waihona Puke Re 2300 4 过渡区： 2300 Re 10 4 旺盛湍流： Re 10
层流： 层流充分发展段
u 0 0 x
截面平均速度
二次曲线
速度分布
Velocity profile
(充分发展段)
沿管长积分
t 2h exp( x) t c p u m R
流体与壁面间 的温度差沿管 长按对数曲线 CCE BEFE 规律变化
t 2 当 t
(t w t f ) (t w t f ) t t t m (t w t f ) t ln ln t (t w t f )
Nothing is impossible to a willing heart.
第六章 单相流体对流换热及准则关联式
Chapter Six Empirical and Practical Relations for Forced-Convection Heat Transfer of single phase
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度 Lh 0.05 Re Pr tw=const d qw=const Lh 0.07 Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
管内对流属于有界流动，它与无 界流动的最大区别在于，它的边界层 的形成和发展受到壁面的限制和重要 影响。它的流动和换热情况都呈现出 外部流动所不具有的一些特征。

1 第6章-单相流体对流换热及准则关联

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11Leabharlann 121314
第六章 单相流体对流换热及准则关联式
6.3 管内受迫强制对流流动与换热的一些特点 1 、两种流态 层流区： Re<Rec =2300 ；
Re u m d
一般多取截面平均流速
过 渡 区 ： Re=2300-104 ；
紊流区： Re>10
Nu f 0.021Re
0.8 f
Pr
0.43 f
Pr f Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf ，管内径为特 征长度。 实验验证范围为： l / d 50，
Pr f 0.6～700,
Re f 10 ~ 1.75 10 。
4 6
30
格尼林斯基（Gnielinski）公式是迄今为止计算准确度最 高的关联式。考虑了温差、长径比，也适用于非圆形截面 通道，有较高的计算精度。 说明：
t m
tf tf tw tf ln tw tf
当流体进口截面与出口截面的温差比在0.5～2之间时， 可用算术平均温差代替对数平均温差。
tw tf tw tf tw tf 0.5 2,tm tw tf 2
0.5
对液体 ct f w


m
受热时 被冷却
m 0.11
m = 0.25
25
（2）入口段的影响
当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换热，
入口段的影响不能忽视。此时亦应在按照长管计算
出结果的基础上乘以相应的修正系数 ，入口段的

传热学课件第六章--单相流体对流换热


第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
1.进口段与充分发展段 2>.对于换热状态 将上述无因次温度对r求导后且令r=R时有： t t t r r R w t t t t r w f w f
由于无因次温度不随x发生变化，仅是r的函数，故对无因次 温度求导后再令r=R，则上式显然应等于一常数。又据傅里叶 定律：q=-（t/r）r=R及牛顿冷却公式：q=h（tw-tf），上 t 式变为： t t r r R h Const w tw t f r tw t f


另外，不同断面具有不同的tf值，即tf随x变化，变化规律 与边界条件有关。
第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
2.定性参数 2>.管内流体平均温度 ①常热流通量边界条件： t tw// tw/
tf /
进口段 充分发展段
tf// x
如图，此时：tw>tf 经分析：充分发展段后： tf呈线性规律变化 tw也呈线性规律变化 此时，管内流体的平均温度为： t f t f tf 2
第三节
自 然 对 流 换 热
一、无限空间自由流动换热（大空间自然对流）
指热（冷）表面的四周没有其它阻得自由对流的物体存在。 一般准则方程式可整理成： Nu=f（Gr· Pr） 一般Gr· Pr>109时为紊流，否则为层流。 对于常壁温的自由流动换热，其准则方程式常可整理成： Num=C（Gr· Pr）mn C、n可参见表6=5，注意使用范围、定型尺寸、定性温度。 令：Ra=Gr· Pr Ra为瑞利准则数。 既适用常壁温也适用常热流边界的实验准则方程式，常见的 为邱吉尔（Churchill）和朱（Chu）总结的式6-19，20。

对流换热——第六章

第六章 单相流体对流换热及准则关联式第一节 管内受迫对流换热本章重点：准确掌握准则方程式的适用条件和定性温度、定型尺寸的确定。

1-1 一般分析),,,,,,,,(l c t t u f h p f w μαρλ=流体受迫在管内对流换热时，还应考虑以下因素的影响：① 进口段与充分发展段，② 平均流速与平均温度，③ 物性场的不均匀性，④ 管子的几何特征。

一、进口段与充分发展段1．流体在管内流动的主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）段和流动充分发展段，如图所示。

（1）从管子进口到边界层汇合处的这段管长内的流动称为管内流动进口段。

（2）进入定型流动的区域称为流动充分发展段。

在流动充分发展段，流体的径向速度分量v 为零，且轴向速度u 不再沿轴向变化，即：0=∂∂xu， 0=v 2．管内的流态（1）如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分发展区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。

2300Re <用νdu m =Re 判断流态, 式中 m u 为管内流体的截面平均流速， d 为管子的内直径，ν 为流体的运动黏度。

（2）如果边界层在管中心处汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分发展区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管内紊流流动过程。

410Re >（3）如果边界层汇合时正处于流动从层流向紊流过渡的区域，那么其后的流动就会是过渡性的不稳定的流动，称为流体管内过渡流动过程。

410Re 2300<<3．热进口段和热充分发展段当流体温度和管壁温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在热进口区段。

随着流动从层流变为紊流， 热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。

热充分发展段的特征对常物性流体，在常热流和常壁温边界条件下，热充分发展段的特征是：)(1x f t f =及)(2x f t w =与管内任意点的温度),(r x f t =组成的无量纲温度⎪⎪⎭⎫⎝⎛--x f x w w t t t t ,,x ,随管长保持不变，即：0,,x ,=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∂∂x f x w w t t t t x 式中，t —管内任意点的温度，),(r x f t = ⇒xf x w w t t tt ,,x ,--仅是r 的函数。

第六章 层流对流换热


u max
= − r02 4μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－8）
由于旋转抛物体的体积恰好等于它的外切圆柱体体积的一半，因此，平均流速等于最大流速 的一半，即
U
=
1 2
u max
= − r02 8μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－9）
同时，无量纲速度的分布为
φ= u U
=
⎡ 2 ⎢1
ρc
p
(
w
∂T ∂r
+u
∂T ) ∂x
=
λ
(
∂ 2T ∂r 2
+
1 r
∂T ∂r
+
∂ 2T ∂x 2
)
（6－15）
因为是充分发展的层流流动，故 w = 0 ， ∂ T ∂x
沿x
不再变化，
∂2T ∂x2
=0
，上述能量方
程即成为
ρc
pu
∂T ∂x
=λ r
∂ (r ∂T ) ，根据 ∂T
∂r ∂r
∂x
=
d T~ dx
3
流动，由于流体的物性不随温度变化，即动量方程与能量方程之间没有藕合作用，因而可以
先求速度场，后求温度场，而速度场已由上述方法求得，
再利用能量方程就可求出温度分布。
三、 恒热流密度时对流换热系数的确定
t
tw
tm
恒热流密度下的换热，如电加热、辐射加热、以及换
tc
热器中单位面积换热量为常量的情况，其温度（壁温、容
和u
=
2U
⎡ ⎢1 ⎣
−
(
r r0
)2
⎤ ⎥ ⎦

第六章单相流体对流换热及准则关联式_传热学汇总

当雷诺数处于Re<2300<104的范围内时，管内流动属于 层流到紊流的过渡流动状态，流动十分不稳定。工程上常常 避免采用管内过渡流动区段。
例题 5-1 在一冷凝器中，冷却水以 1m/s 的流速流过内径为 10mm 、长 度为 3m 的铜管，冷却水的进 、出口温度分别为 15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。 解： 由于管子细长，l/d较大，可以忽略进口段的影响。冷 却水的平均温度为
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 104 ~ 1.75106 , Prf 0.6 ~ 700
流动充分发展区段的特征:
u 0, v 0 (u为轴向速度,v为径向速度) x
(2) 换热也存在着两个明显的区段，即热进口（或发展）区 段和热充分发展区段, 且常物性流体在热充分发展段的表面 传热系数保持不变,而入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 热充分发展区段的特征:
t w t h ( t w t f ) 0, const x
' "
t m (t ' t " ) /(ln t ' t " )
(
' " , t 出口端流体与管壁温度 ) t 进口端流体与管壁温度
3、物性场不均匀
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变 化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流 体黏性随温度的变化导致管截面上流体速度的分布也发生改 变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。

第六章单相流体对流换热

1Chapter 6 Single-Phase Fluid Convection (单相流体对流换热)The discussion and analysis of Chapter 5 have shown how convection heat transfer flow over a flat plate (外掠平板) may be calculated. However it is not always possible to obtain analytical solutions (分析解)to convection problems.不能用理论方法求解时，靠实验方法获得换热关联式。

单相流体换热包括：受迫对流、自然对流、混合对流。

26-1 Forced-Convection Heat Transferin a Tube(管内受迫对流换热)1-1 Analysis for flow in a tube(管内流动分析)1.1 entry region and fully developed region in a tube (进口段与充分发展段)1.Flow boundary layer(流动边界层)进口段：流体进入管口，经历一段距离，管断面流速分布和流动状态才达到定型。

充分发展段：流态定型，流动达到充分发展。

In a tube,the Reynolds number (Re ) is again used as acriterion (标准)for Laminar and turbulent flow.entry regiondeveloped region Figure 6-1Thefluid and surface is approximately注意事项：间的温度差及其平均温度。

Isothermal flow等温流Liquid cooling,gas heatingLiquid heating ,gas cooling221-2 heat transfer for forced-convection of tube flow(管内受迫对流换热)2.1 Heat transfer in fully developed turbulent flow(紊流换热)The empirical relations for forced-convection heat transfer(受迫紊流换热准则关联式)1. A traditional expressions for calculation of heattransfer in fully developed turbulent flow in smooth tubes is that recommended by Dittus and Beolter (迪图斯—贝尔特)n fff Nu PrRe023.08.0=nm C Nu PrRe =Where C , n and m are constants to be determined from the experimental data.23For heating of the fluid )(f w t t >For cooling of the fluid)(f w t t <With moderate temperature differences between wall andfluid conditions, ExampleApplicable ranges ：长径比160~7.0Pr;10Re ;10/4=>>>ffd l Film temperature ：the mean bulk temperature of fluid (定性温度：全管长流体平均温度)Characteristic length ：inner diameter of tube Ct air °=Δ50Ct liquids °≈Δ20=0.4n=0.3n(定型尺寸：管内径d )0.81/30.140.023Re Pr(/)f f ff w Nu μμ=()()20.80.40.2530.0214Re 100Pr1/(/)f fff w Nu d l T T ⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦()()20.870.40.1130.012Re280Pr1/(Pr /Pr )f fff w Nu d l ⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦It strengthens the heat transfer,so4.04.02.08.0023.0−−−=adu h λν),,,,,(2.04.08.04.06.08.0−−=dc u f h pμρλLaminar flowThe heat transfer is not influenced by surface roughness35The heat transfer is increased by the surface roughness in turbulent flow region.讨论：粗糙点能增强换热，缩小换热设备面积，节约设备投资，并带来其他经济效益，但流动阻力也随之增加，致使泵的功率消耗增加，运行费用增加。

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的所有点上压力和重力的共同作用都是一样 的。这样，圆管中的流速分布便是轴对称的。
取半径为 r 、长度为 dL 的圆柱体作为分析对
τ0
τ
p + ∂p dL
u
τ
∂L
rp
r0
τ mg
dL
L
θ
图 6—2 圆管内流体的定常层流
象，由于流动是等速的，故圆柱体在重力、两端面的总压力和圆柱侧面的粘滞力作用下处于
2
平衡状态，于是
速的分布仍是均匀的，且随着 x 方向流动距离的增加而变得越来越大。当流体通过上述的
这个边界层汇聚点之后，在管道内即形成了稳定的抛物线形的速度分布，且该速度分布不再
随管长的变化而变化，即 du = 0 。 dx
1
从进口段到边界层汇合点的管长称为动力进口段，汇合点之后的区域称为充分发展区。 同样，当流体温度与管壁温度不相同时，从进口截面开始，也会产生热边界层，且热
3
流动，由于流体的物性不随温度变化，即动量方程与能量方程之间没有藕合作用，因而可以
先求速度场，后求温度场，而速度场已由上述方法求得，
再利用能量方程就可求出温度分布。
三、 恒热流密度时对流换热系数的确定
t
tw
tm
恒热流密度下的换热，如电加热、辐射加热、以及换
tc
热器中单位面积换热量为常量的情况，其温度（壁温、容
此表达式对粘性流体在圆管内的紊流流动同样适用。
由于粘性流体在管壁上的流速等于零，管轴上的流速最大，故半径方向上的速度梯度
为负值。为保证切向应力的值为正值（因切向应力的方向在列平衡方程时已经考虑），取
τ = − μ du ，因此 dr
du = 1 d ( p + ρgh)rdr 2μ dL
（6－6）
对r
qw
=
r0U 2
ρC p
d T~ dx
（6－18） （6－19） （6－20）
因此，
11 α U 48 a
d T~ dx
r02
=
r0U 2
ρC p
d T~ dx
（6－21）
Nu = α d = 4 .3636 λ
（6－22）
说明对于充分发展的管内层流流动换热，管径一定时，对流换热系数正比于流体的导热系数，
6—1 圆管内充分发展的层流流动和换热
一、 进口段与充分发展区
流体在管内的稳定流动，应划分成两个区域：进
口段和充分发展区。在这两个区段中，流动状况和换
热状况都不一样。在进口段，流体的流动状况与传热
过程分别和流体纵掠平板的相似；而在管内流动到一
段距离后即到达充分发展区后，流体的流动状况与传
热过程呈现出与流体纵掠平板不同的特点。如图 6—1，
−T − T~
，再积分，这样连续迭代，
0
x
直到两次求出的温度分布接近， Nu 就逼近一极限值，
图 6—4 恒壁8 λ
（6－26）
可见，恒壁温时的 Nu 比恒热流时的 Nu 小 16％，这主要由于管内的温度分布略有不
同（如图 6—4）所致。
五、 进口段的对流换热
义是 Pr = v ，v 是流体的运动粘度代表了动量的扩散率，而 a 是流体的热扩散系数代表了 a
热量的扩散率。 Pr = 1 表示动量的扩散与热量的扩散相当，这时速度边界层与热边界层沿 流动以相同的速度发展，即具有相同的进口段； Pr > 1 ，速度边界层提前汇合，热进口段 长度大于动力进口段长度； Pr < 1 ，热边界层提前汇合，动力进口段长度大于热进口段长
− Tw )
∂
(T~ − ∂x
T
w
)
⎤ ⎥ ⎦
=
0
（6－13）
T w 和 T~ 仅为 x 的函数，而 T 为 x 和 r 的函数，
(T~
−
Tw
)(
∂T ∂x
−
dT w ) − (T dx
−
T
w
)(
d T~ dx
−
dT w ) dx
=
0
（6－14）
[ ] 由于对流换热密度为常数，而 qw
= α (Tw
− −
T T~
d T~ dx
=
1 r
∂ ∂r
(r
∂T ∂r
)
由于 Tw Tw
−T − T~
为未知，所以不能直接积分求解，只能用迭
t
代法求出近似解。将恒热流密度时的温度分布作为第一近
似解，得出 T w Tw
−T − T~
，代入上述方程，积分得出第二次
（6－24）
（6－25）
tw
tm
的温度分布，再得出 T w Tw
这里所讨论的进口段内的对流换热，是指流动已充分发展而温度边界层则刚刚开始发展
的温度进口段（热进口段）。试设想这样一种管内换热的情况，在流动充分发展以前管壁是
绝热的，而在流动充分发展以后管壁与外界发生热交换，温度边界层才开始发展。这就是说，
流体流动的速度分布已稳定不变，而流体的温度则因和管壁发生对流换热逐渐沿径向和轴向
和u
=
2U
⎡ ⎢1 ⎣
−
(
r r0
)2
⎤ ⎥ ⎦
代入，
2U a
⎡ ⎢1 − ⎣
(
r r0
)2
⎤ ⎥ ⎦
d T~ dx
= 1 ∂ (r ∂T ) r ∂r ∂r
（6－16）
其边界条件为：
r = 0 ， ∂T = 0 ∂r
4
r = r0 ， T = T w
对方程进行两次积分后，最终得
T
= Tw
−
2U a
均匀流动的流体在刚进入管内即在 x = 0 的截面上，
流体的速度均匀分布。在进入管内后，由于流体粘性
的作用，在管内壁上会形成流动边界层，其厚度 δ 随 图 6—1 管内稳定流动的进口段和充分发
着沿 x 方向流动距离的增加而增厚，一直发展至四周
展区
的边界汇聚到中心的一点为止。在此过程中，在管中心处没有受到边界层影响的区域内，流
第六章 层流对流换热
从流体力学知道，流体的流动状态可分为层流、紊流以及从层流至紊流的过渡区，判 定流动状态的准则数是雷诺数：
Re
=
ρ uL μ
=
uL v
（6－1）
对于外掠流动，流速 u 取边界层外的主流速度 u ∞ ，特征长度 L 取沿流动方向的纵向距离
x ；对于管（槽）内的流动，流速 u 取截面的平均速度 u m ，特征长度 L 取流道的当量直
与流体的流速和其它物性均无关。实际上，管内的层流不存在径向的对流作用，因此，对流
换热问题相当于流体的导热问题。但引起注意的是，得出此结论的前提是流体为常物性，若
当流体温度与壁温相差很大时，必须考虑流体物性随温度的变化，尤其是流体的粘性随温度
的变化，此时应对上述结论进行修正。
四、 恒壁温时对流换热系数的确定
度。
定义容积平均速度U 为
容积平均温度 T~ 为
∫ U
=1 π r02
r0 2π rudr
0
（6－2）
∫ T~
=
1 π r02U
r0 2π ruTdr
0
（6－3）
其中， u 为管内某一截面上的轴向速度， T 为管内某一截面上沿半径 r 的温度分布， r0 为
管内半径。由此可得到无因次的速度和无因次的温度分别为 φ
− T~) ，所以有 d dx
α (Tw
− T~)
= 0 ，若对流换热
系数 α
为常量，有
dTw = dT~ = 常数 ， 因 此 ， dx dx
∂T = dTw = dT~ = 常数 ，即三种温度沿 x 轴均呈直线变化。 ∂x dx dx
对于常物性流体的低速流动，可以忽略粘性耗散热，轴对称的能量方程为
积分，得 u
=
1 4μ
d (p+ dL
ρgh)r 2
+C
，当 r
=
r0 时，u = 0 ，C
=
−
r0 4μ
d dL
(p+
ρgh) ，
因此，速度分布为
u = − r02 − r 2 d ( p + ρgh ) 4 μ dL
（6－7）
可见，粘性流体在圆管中作层流流动时，流速呈旋转抛物面的分布规律，管轴上的最大流速 为
积温度、流体温度）分布如图 6—3 所示。在温度的充分
充分发展区
发展区，存在着稳定的无量纲温度分布， ∂ Η = 0 ，即 0
x
∂x
∂ ∂x
(
T T~
− −
Tw Tw
)
=
0
，将其展开
图 6—3 恒热流密度下的温度分布
(T~
1 − Tw )2
⎢⎡(T~ ⎣
− Tw )
∂ (T − Tw ) ∂x
−
(T
u max
= − r02 4μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－8）
由于旋转抛物体的体积恰好等于它的外切圆柱体体积的一半，因此，平均流速等于最大流速 的一半，即
U
=
1 2
u max
= − r02 8μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－9）
同时，无量纲速度的分布为
φ= u U
=
⎡ 2 ⎢1
d T~ dx
( 3 r02 16
−
r2 4
+
r4 16 r02
)
而容积平均温度 T~ 可由其定义，最后求得为
（6－17）
∫ T~
=
1 π r02U