四年级数学三角形的底和高

三角形的底和高的关系三角形的底和高的关系，这个话题听上去可能有点干巴巴的，但咱们来聊聊，轻松点。

想象一下，你在学校的数学课上，老师站在黑板前，唾沫星子飞溅，满脸认真地告诉你，三角形的面积公式是“底乘高除以二”。

听起来有点复杂，是吧？可别急，咱们慢慢捋。

底和高就像是好朋友，彼此之间的关系密不可分。

底，就像三角形的根基，稳稳当当；高呢，就像是它的灵魂，直直地往上升。

你看，底要是短，三角形就显得矮小可怜；高要是低，那这三角形就显得扁扁的，跟饼干似的。

就像你做煎饼果子，如果底铺得不够大，煎饼就会薄得掉渣。

如果高不够，那这煎饼就只能叫“果子”，煎饼的魅力全失了。

底和高之间的关系还挺有意思。

想象一下，三角形的底很长，但高只要稍微往上一抬，那面积就大得让你瞠目结舌。

就像你在厨房做饭，虽然食材不多，但只要刀工到位，盘子里看起来也是山珍海味。

反过来，如果底短高低，这个三角形就像个缩头乌龟，真是让人捉急。

哦，对了，咱们可以用“横看成岭侧成峰”这句老话来形容三角形的变化，看角度不一样，感觉也会不同。

我还记得有次参加一个烹饪比赛，大家都拼命努力。

你说，有的人准备了丰盛的食材，底子很厚，结果还是做成了“煎饼果子”，吃得我那个尴尬呀，搞得大家都面面相觑。

想要做出好吃的煎饼，关键在于底和高的搭配。

这个三角形的面积也是如此，要是底和高没有默契，那就很难让人眼前一亮。

我想起了一个古老的道理：得有根基才能飞得高。

底子扎实，才能让高高的理想飞起来。

无论是在学习上还是生活中，这个道理都适用。

底短高矮的人，心里总是惦记着“出人头地”，可这三角形的面积却总是让人遗憾。

反倒是那些底子扎实的人，虽说不张扬，但总是稳稳地走在前面，别提多羡慕了。

底和高的关系就像是情侣，缺一不可。

我们会看到一些有趣的现象：底虽然挺长，但高却不敢往上走，那就成了一个“平平无奇”的三角形。

反而那种底虽小，高却不怕，直指苍穹的三角形，往往能引起大家的注意。

就像有些人，虽然出身普通，但拼劲十足，最终成就了不平凡的事业。

三角形底和高的公式三角形是数学中的基本图形之一，其底和高是计算三角形面积的重要参数。

在本文中，我们将探讨三角形底和高的公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。

一、三角形的定义在数学中，三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角均小于180度。

三角形的三个顶点分别称为A、B、C，三条边分别为AB、BC、CA。

三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等多种类型。

二、三角形的面积公式三角形的面积公式是通过底和高计算的。

底是三角形的一条边，高是从底垂直上升到对边的距离。

根据这个定义，我们可以推导出三角形面积的公式：S = 1/2 × b × h其中，S表示三角形的面积，b表示三角形的底，h表示三角形的高。

三、三角形底和高的公式三角形的底和高是计算三角形面积的重要参数。

底可以是任意一条边，而高则是从底上升到对边的垂线段。

因此，我们可以得到三角形底和高的公式：h = 2S/b其中，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，b表示三角形的底。

四、应用实例下面我们将通过几个实例来说明如何应用三角形底和高的公式。

实例一：已知三角形底和高，求面积假设三角形的底为6cm，高为4cm，根据三角形面积公式，可以得到：S = 1/2 × b × h = 1/2 × 6 × 4 = 12cm因此，三角形的面积为12平方厘米。

实例二：已知三角形面积和底，求高假设三角形的面积为15平方厘米，底为5cm，根据三角形底和高的公式，可以得到：h = 2S/b = 2 × 15/5 = 6cm因此，三角形的高为6厘米。

实例三：已知三角形面积和高，求底假设三角形的面积为20平方厘米，高为5cm，根据三角形底和高的公式，可以得到：b = 2S/h = 2 × 20/5 = 8cm因此，三角形的底为8厘米。

五、总结三角形底和高的公式是计算三角形面积的重要工具，可以帮助我们解决各种实际问题。

四年级下册数学教案认识三角形的底和高西师大版教案：认识三角形的底和高教学内容：教材章节：四年级下册数学第五单元《几何图形》的第一节《三角形的底和高》。

详细内容：通过观察和操作，使学生认识三角形的底和高，理解三角形底和高的概念，学会用三角板和直尺测量三角形底和高，并能够运用底和高解决实际问题。

教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解三角形底和高的概念，掌握三角形底和高的测量方法。

2. 培养学生的空间观念，提高学生的观察能力和动手操作能力。

3. 培养学生合作、交流的意识，提高学生解决问题的能力。

教学难点与重点：重点：认识三角形的底和高，学会用三角板和直尺测量三角形底和高。

难点：理解三角形底和高之间的关系，能够运用底和高解决实际问题。

教具与学具准备：教具：三角板、直尺、多媒体课件。

学具：每个学生准备一个三角形模型，直尺，练习本。

教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 让学生观察教室里的三角形物品，引导学生发现三角形的底和高。

2. 向学生提出问题：“你们知道三角形的底和高是什么吗？”让学生分组讨论，并选出代表回答。

二、自主探究（10分钟）2. 学生分组讨论，教师巡回指导，帮助学生理解三角形底和高的概念。

三、课堂讲解（10分钟）1. 教师利用多媒体课件，讲解三角形底和高的定义及测量方法。

2. 教师示范用三角板和直尺测量三角形底和高，并让学生跟随操作。

四、巩固练习（5分钟）2. 教师挑选几组学生的测量结果，进行讲解和分析。

五、课堂小结（3分钟）2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。

板书设计：三角形的底和高作业设计：1. 请用三角板和直尺测量家里的三角形物品的底和高，并记录在练习本上。

2. 请画出一个任意的三角形，并测量其底和高，记录在练习本上。

课后反思及拓展延伸：通过本节课的教学，学生对三角形的底和高有了更深入的认识，能够用三角板和直尺测量三角形的底和高。

在今后的教学中，我将继续引导学生运用底和高解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

《三角形高与底的认识》教学设计一、教学内容与学情分析：本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的特性》。

学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。

在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称、定义、高和底等教学内容。

为学习三角形的面积算法打下基础。

二、教学目标：（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及高和底的含义，会画三角形的高，并会用字母表示三角形。

（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重、难点：教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的高和底教学难点：会画三角形的高四、教学准备：课件、三角尺五、过程设计：（一）、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了两幅图，一副是具有几千年历史的古埃及金字塔，一副是具有现代气息的跨河大桥，我们一起来欣赏一下。

师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。

三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。

（板书课题：三角形高和底的认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣](二)、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？（3）指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。

刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。

三角形底和高的关系一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和特点。

其中，三角形的底和高是计算其面积的主要参数。

本文将深入探讨三角形底和高的关系，帮助读者更好地理解三角形的性质和应用。

二、三角形的定义和基本概念三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点和三个边。

根据其边长的不同，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形三种类型。

2.1 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在一个等边三角形中，底和高的关系十分简单明了，因为底和高相等，所以它们的关系是底乘以高除以2等于三角形的面积。

2.2 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

对于一个等腰三角形来说，它的底和高相对较复杂，因为它们的长度并不相等。

下面将详细讨论等腰三角形的底和高之间的关系。

三、等腰三角形的底高关系在等腰三角形中，底和高之间存在一定的数学关系。

下面将详细介绍等腰三角形的底高关系，并给出相关的数学证明。

3.1 相等短边的关系在一个等腰三角形中，两条边的长度相等，这两条边称为等腰边，记为a。

设等腰三角形的底长为b，高为h。

根据等腰三角形的性质，可以推导出以下两条关系：1.底角对应的两条边相等，即角A和角B的对边相等，所以有a = b。

2.高与底的关系可以由底和两等腰边构成的直角三角形得到，根据勾股定理可得 h^2 = a^2 - (b/2)^2，进一步化简可得h = √(a^2 - b^2/4)。

3.2 底高关系的证明根据上述两条关系，我们可以得到等腰三角形的底高关系。

首先，将两条关系联立起来，得到a = b 和h = √(a^2 - b^2/4)。

接下来，将a = b 代入到 h 的公式中，得到h = √(b^2 - b^2/4)，进一步化简可得h = √(3b^2/4)。

通过上述证明，我们得到了等腰三角形底和高之间的数学关系，即底的平方乘以3除以4等于高的平方。

四、等腰三角形底高关系的应用等腰三角形底高关系在几何学和实际应用中有着广泛的应用。

三角形的底和高的定义三角形，这个家伙可真有意思，很多人看到它就会想起数学课上那些公式和定理。

可三角形的底和高也是个挺有故事的角色。

先说说底吧，底是三角形最宽的那一条边，听起来好像简单，但这可是个关键点。

想象一下，如果三角形是一座房子，底就像房子的地基，没有它，房子肯定得晃晃悠悠，不靠谱。

很多时候，底的长度直接影响到三角形的面积，这就像你吃饭时要有盘子，盘子小了，饭菜就得堆得高高的，吃得也没那么舒服。

再来看看高，哎呀，这小家伙也很重要。

高是从底的中点垂直往上去的那条线，就像你试图把一个气球直直地往上抛，得找准角度，才能飞得更高。

高和底搭配在一起，简直是绝配，像黄鳝和米饭，缺一不可。

三角形的面积公式就是底乘以高再除以二，听起来简单，但有时候就像做一道菜，放多了盐可就糟了。

尤其在生活中，很多事情都得讲求比例，底和高的关系就是一个典型的例子。

想象一下，如果没有底，三角形会像个漂浮的气球，无处可依。

高也一样，缺了高，三角形就成了扁扁的一片，完全没了那种三角形的味道。

就像生活中，有时候我们需要有支撑的底，有时候又得追求高度，这两者得平衡，才能让我们的人生更加丰富多彩。

底和高就像一对欢喜冤家，总是互相依赖又互相牵制。

有的人说，三角形的底和高其实可以拿来形容生活的各种状态，底象征着我们的根基，可能是家庭、事业这些稳定的因素，而高则代表了我们追求的目标和梦想。

有点像爬山，一开始得踏实地走好每一步，等攀上去的那一刻，成就感可真是让人心潮澎湃啊。

底不牢，地动山摇，生活中也是如此。

底打得好，才能往上发展，不然只会在原地踏步。

三角形的形状也能告诉我们一些道理。

尖尖的顶点和宽宽的底，就像人生中要有理想，同时也要扎根于现实。

我们总是想追求更高的目标，像天上的星星一样闪闪发光，但别忘了，走得稳才是硬道理。

三角形的底和高就是提醒我们，理想与现实要兼顾，别光想着飞得高，稳住根基才是长久之计。

有趣的是，在一些地方，人们还会把三角形的底和高拿来做比喻。

一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

1认识三角形第1课时认识三角形课时目标导航教学内容三角形的特征、三角形的底和高。

(教材第75～76页例1、例2)教学目标1．使学生通过动手操作和观察，比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。

2．使学生结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。

3．在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。

重点难点重点：认识三角形的基本特征。

难点：画三角形指定边上的高。

教学过程一、情景引入日常生活中，你见到过哪些三角形？这些三角形都有什么特征呢？今天我们就来一起学习三角形的特征。

二、学习新课1．生活中的三角形。

课件出示教材第75页例1情境图。

(1)同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图中找出三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。

(2)生活中还有哪些地方能见到三角形？师生交流后说一说。

2．三角形的定义。

(1)画一个三角形，并说说三角形有什么特点。

学生用三角尺在练习本上画出一个三角形。

教师展示三角形：(2)三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。

组织全班交流。

通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：①三角形有3条边，3个角。

②三角形的3条边都是线段。

③这3条线段要首尾相接地围起来。

(3)教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。

教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。

如下图：3．完成教材第75页“试一试”。

(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。

(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。

(3)观察比较。

提问：观察图形，你有什么发现？引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。

4．认识三角形的高和底。

课件出示教材第76页例2人字梁图。

四年级数学三角形知识点归纳只要大家脚踏实地的复习，一定能够提高数学应用能力!希望小编为大家准备的四年级数学三角形知识点，对大家有所帮助!四年级数学三角形知识点归纳等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。

接下来，和小编一起来看一下四年级数学三角形知识点。

1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形有3条边，3个角，3个顶点。

3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4.三角形有3条高，3个底。

5.三角形具有稳定性，不易变形。

6.三角形任意两边的和大于第三边。

7.三角形任意两边的差小于第三边。

8.快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9.直角三角形的两条直角边互为底和高。

10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

11.有一个直角的三角形，是直角三角形。

12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(按边)有两个角相等的三角形是等腰三角形。

(按角)15.有三条边相等的三角形是等边三角形。

(按边)有三个角相等的三角形是等边三角形。

(按角)注：课本83页三角形集合图。

16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

17.等边三角形一定是锐角三角形。

18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

20.等边三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。

(P84图)22.三角形的内角和是180度。

23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)24.任意一个四边形的内角和是360度。

25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

在四年级学习三角形知识点是数学学习中的重要一步。

在这个阶段，学生们将开始学习三角形的基本概念和性质，并开始探索三角形的世界。

了解三角形的概念和性质是数学学习中的重要基础，也是学生们未来学习更加复杂的数学问题的关键。

因此，本文通过四年级三角形知识点进行总结归纳，希望对你们的学习有帮助。

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

等边△的三边相等，每个角是60度。

(顶角、底角、腰、底的’概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

四年级下册数学教案-7.4 三角形的底和高 | 苏教版一、教学目标1. 让学生掌握三角形底和高的定义，并能识别不同类型的三角形底和高。

2. 培养学生运用三角形底和高解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 三角形底的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

2. 不同类型三角形的底和高：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形底和高的定义，三角形面积公式的应用。

2. 教学难点：钝角三角形底和高的识别，三角形面积公式的灵活运用。

四、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形面积与底和高的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课：a. 介绍三角形底的定义，让学生明确底和高的概念。

b. 分别介绍锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的底和高，让学生学会识别不同类型的三角形底和高。

c. 讲解三角形面积公式，让学生掌握三角形面积的计算方法。

3. 示例讲解：通过典型例题，让学生学会运用三角形底和高解决实际问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形底和高的定义及三角形面积公式的应用。

五、课后作业1. 让学生完成教材P85页练习题1-4。

2. 让学生结合生活实际，找出三个不同类型的三角形，分别测量并计算它们的面积。

六、教学反思1. 教师在授课过程中，要关注学生对三角形底和高定义的理解，确保学生能够正确识别不同类型的三角形底和高。

2. 在讲解三角形面积公式时，教师要引导学生理解公式背后的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 教师要关注学生在课后作业中的完成情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

三角形第1节 三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形（1）画三角形在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。

如下图：（2）三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边，每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

（3）认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。

画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。

下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：顶点 边 底CB A 三角形ABC:锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）（4）三角形的表示方法为了表达方便我们用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC 。

2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。

3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。

四年级数学三⾓形知识点归纳四年级数学三⾓形知识点归纳1.由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三⾓形。

2.三⾓形有3条边，3个⾓，3个顶点。

3.从三⾓形的⼀个顶点到它的对边做⼀条垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。

4.三⾓形有3条⾼，3个底。

5.三⾓形具有稳定性，不易变形。

6.三⾓形任意两边的和⼤于第三边。

7.三⾓形任意两边的差⼩于第三边。

8.快速判断任意三条线段能否围成⼀个三⾓形：看两条较短的线段之和是否⼤于第三条线段。

9.直⾓三⾓形的两条直⾓边互为底和⾼。

10.三个⾓都是锐⾓的三⾓形，是锐⾓三⾓形。

11.有⼀个直⾓的三⾓形，是直⾓三⾓形。

12.有⼀个钝⾓的三⾓形，是钝⾓三⾓形。

13.三⾓形按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形13.三⾓形按边分：不等边三⾓形、等腰三⾓形、等边三⾓形14.有两条边相等的三⾓形是等腰三⾓形。

(按边)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形。

(按⾓)15.有三条边相等的三⾓形是等边三⾓形。

(按边)有三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形。

(按⾓)16.等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形。

17.等边三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形。

18.等腰三⾓形的两腰相等，两个底⾓相等。

19.等边三⾓形的三条边相等，三个⾓也相等，都是60度。

20.等边三⾓形也叫正三⾓形。

21.等腰三⾓形中，两腰相交于⼀点形成的夹⾓是顶⾓;两腰与底相交形成的两个夹⾓是底⾓。

22.三⾓形的内⾓和是180度。

23.多边形的内⾓和=180度×(多边形的边数-2)24.任意⼀个四边形的内⾓和是360度。

25.两个完全⼀样的三⾓形可以拼成三⾓形、正⽅形、长⽅形、平⾏四边形、和四边形。

26.最少⽤2个直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形;最少⽤3个等边三⾓形可以拼成⼀个等腰梯形。

最少⽤2个等边三⾓形可以拼成⼀个菱形。

27.⽆论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平⾯上，就是密铺。

28.把任何⼀个三⾓形的三个内⾓剪下来，都可以拼成⼀个平⾓。

苏教版四年级下册数学第五单元：三角形
的高
三角形的高是指从三角形某个顶点到与底边（或底边所在的直线）垂直相交的线段。

本单元将介绍三角形的高和高线，帮助学生理解并运用相关概念。

一、三角形的高的概念
1.高的定义
高是从三角形的顶点到底边（或底边所在的直线）垂直相交的线段。

高所在的垂直线称为高线。

2.高的特点
三角形的三条高线相交于一点，该点称为垂心。

三角形的垂心所在的高线叫做垂心高线。

二、三角形的高的性质
1.垂心
三角形的三条高线相交于一点，该点叫做垂心。

垂心到三角形的各个顶点的距离相等。

2.垂心高线
垂心所在的高线叫做垂心高线。

3.底边上的高也是斜边上的高
底边上的高也是斜边上的高，它们所构成的两个三角形全等。

4.高与底边的关系
高等于底边两边的乘积除以底边的长度。

三、运用
运用垂心和垂心高线的概念求解实际问题。

运用高的性质解题，例如求解三角形的高和底边、斜边之间的关系。

四、综合练
本单元包含大量的综合练题，可以通过这些题目加深对三角形的高的理解，并运用相关定理解决问题。

以上是苏教版四年级下册数学第五单元：三角形的高的内容。

通过本单元的研究，学生将会掌握三角形的高和高线的定义、性质以及运用方法，为进一步研究几何学打下坚实的基础。

请点击[此处]()下载该单元的相关教材和练题。

欢迎学生和教师利用本文档进行学习和教学，希望能够对你的学习和教学有所帮助。

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第二十讲底高的选取与组合在之前，我们已经学习过基本直线形的面积公式．从这节课开始我们要熟练掌握基本直线形的面积公式，以便解决更为复杂的几何问题．基本直线形的面积公式如下：正方形的面积边长边长；=⨯=⨯长方形的面积长宽；=⨯÷三角形的面积底高；平行四边形的面积底高；2=⨯()2梯形的面积上底下底高．=+⨯÷已知三角形的底和高，我们很容易算出面积．如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高所对应的底边的长度．这种反求的方法，在几何问题中是经常会遇到的．需要注意的是，已知三角形面积和底（或高），求三角形高（或底）的时候，切记首先要“×2．．”．例题1如图，在平行四边形ABCD 中，三角形BCE 的面积为42平方厘米，BC 长为14厘米，AE 长为9厘米．请问：三角形ECD 的面积是多少平方厘米？「分析」三角形已知面积和一条边，就可以求高啦！ 练习1如图，直角梯形ABCD 的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形ACD 的面积是25平方厘米．请问：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？例题2如图，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米．请问：小正方形的边长是多少厘米？小正方形的面积是多少平方厘米？「分析」仔细观察图形，大正方形与小正方形的面积差36其实就是哪些图形的面积和？AB CDEABCD增加36平方厘米如图所示，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？我们知道，正方形的面积等于边长的平方．但是，如果不知道边长，只知道正方形的对角线长，又如何求出正方形的面积呢？如下图，我们把正方形沿对角线剪成两个一样的等腰直角三角形，再拼接成一个大的等腰直角三角形，总面积没有发生改变，由此可以得出正方形面积公式：类似地，等腰直角三角形的面积等于直角边长平方的一半．如果不知道直角边长，只知道斜边长，也能求出等腰直角三角形的面积．从图中我们也可以看出，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，而且斜边上的高还把等腰直角三角形分成了两个一模一样的小等腰直角三角形．例题3如图所示是一个由正方形ABDC 和等腰直角三角形BDE 组成的梯形，三角形BDE 的斜边BE 长6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？「分析」已知等腰直角三角形斜边长度，如何计算面积呢？正方形与等腰直角三角形有什么关系呢？对角线ABCDE一个等腰直角三角形的斜边长为8厘米，这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米？例题4如图，正方形ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两部分都是等腰直角三角形．已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？「分析」注意：两条平行线把正方形截成了面积相等．．．．的三部分！练习4两个等腰直角三角形如图所示摆放，恰好拼成一个直角梯形．已知较小的等腰直角三角形斜边长为4，那么这个直角梯形的面积是多少？画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单．一般我们习惯把辅助线画成虚线． 例题5如图所示，梯形ABCD 的上底AD 长5厘米，下底BC 长12厘米．腰CD 的长为8厘米，过B 点向CD 作出的垂线BE 的长为9厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少？「分析」观察图形，BE 与CD 垂直，这两条线段的位置关系是否像某个三角形的底和高呢？由此可以计算出什么吗？BDC4ABCD E如图，直角梯形ABDC 中，ACE 和BDE 都是等腰直角三角形． （1）如果三角形ACE 面积为8，三角形BDE 面积为18．请问：梯形面积是多少？（2）如果三角形ACE 面积为9，三角形BDE 面积为16．请问：梯形面积是多少？「分析」（1）等腰直角三角形面积是8和18，可以反求出哪几条边的长度呢？要求梯形面积，又需要知道哪些线段的长度呢？（2）等腰直角三角形面积是9和16，可以反求出哪几条边的长度呢？由此可以计算出什么呢？课堂内外变形记在几何图形都市里住着各种各样的图形，三角形正是几何图形都市中的一员，它每天忙碌着上下班，过着跟普通上班族一样的生活．在公司里，三角形跟上司的关系是非常不和谐的，原因是它头上长着其他图形没有的“尖角”，所以就经常的“顶撞”上司，跟上司闹矛盾，这让三角形的职业生涯并不是一帆风顺的．话说有一天，三角形在下班途中路过了一家美容院，美容院的广告词上写着：“想改变自己吗？那就快点来加入到美容变形中来吧．从现在起，改变自己．”三角形被美容院的广告词吸引住了，它很想改变自己跟上司的关系，于是它走进美容院中，在和老板商定好协议后就开始了它的“变形”之旅了．它把自己改变成梯形，为的是去掉这个“与众不同”的尖角，少顶撞上司．经过变形后的它回到了公司，由此改变成梯形后的三角形受到上司的重用．然而，变成梯形后的三角形虽然能受到上司的重用，但是并不能得到职位上的进一步提升．同事告诉它说：“上司很喜欢跟能广泛接触上层领导的人打交道，虽然你是改变了以前顶撞上司的态度，但是你交际面还是很狭窄了呀．”变成梯形后的三角形恍然大悟，又再一次走进那间美容院．这一次它把自己变成了正方形，完完全全的将自己的头“磨平”了．变成了正方形的它再一次引起上司们的注意，它做到了能够在私底下跟上司们打好交道．即使如此，它还是未能完全得到上司们的信任．同事又告诉它说：“虽然你是能够做到私底下跟上司们打上交道了，可是还未能进入到上司们的私生活中，除非你能做到跟上司们有福同享，有难同当，只有这样才能真正受到上司们的重用啊．”受到同事启发的它，又一次进入到了美容院，老板笑嘻嘻地问：“这次又想变成什么样子啊？”三角形认真的回答：“我这次想变成圆形，请把我改造成圆形吧．”于是呢，它又一次变成了圆形，变成圆形的三角形终于能走进上司的私生活中去了，上司们很喜欢它圆滑的性格，从此变成圆形的三角形享受着跟以前完全不一样的生活．然而领导因为贪污受贿，三角形也被牵连其中……A B CE作业1. 下图中，平行四边形的面积是24，大正方形的边长是8，小正方形的边长是多少？2. 如下图，长方形ABCD 中，E 是BC 的中点，EC =5厘米，三角形FEC 的面积是10平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？3. 如下图，小正方形的边长是10厘米，阴影三角形的面积是20平方厘米．那么大正方形的边长是多少厘米？4. 如右上图所示，已知正方形ABCD 的对角线BD 长20厘米，此正方形的面积是多少平方厘米？5. A 、B 两个等腰直角三角形如图所示摆放．较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已知三角形B 的直角边长为4，那么整个图形的面积是多少？ABEC DF20AB CD4A B。

三角形底和高的概念
嘿，朋友们！今天咱来聊聊三角形底和高这俩玩意儿。

你说三角形，那可是咱数学世界里常见的图形啊！那底和高，就像是它的左膀右臂。

咱就说那底吧，它就像是三角形的根基。

想象一下，一个三角形要是没有底，那还能叫三角形吗？就像房子没了地基，那不就塌了嘛！底决定了三角形的大小和形状，不同长度的底会让三角形变得各式各样。

再说说这高，它可神奇了呢！高就像是三角形的灵魂。

它从三角形的一个顶点直直地指向对边，就好像给三角形注入了一股精气神儿。

有了高，我们才能更好地去了解三角形的面积呀之类的东西。

你看啊，底和高配合得那叫一个默契。

它们相互依存，共同构成了一个完整的三角形。

这就好像是一对好搭档，少了谁都不行。

咱举个例子哈，你看那直角三角形，它的两条直角边，一条可以当作底，另一条不就是高嘛！是不是很形象？而且啊，同一个三角形，你换个底，高也就跟着变了。

这多有意思啊！
在生活中，三角形底和高的概念也无处不在呢！比如说，咱盖房子的时候，那房子的根基不就像三角形的底嘛，得稳稳当当的。

而房子的高度，不就像三角形的高嘛，决定了房子的气势。

还有啊，我们走在路上，那电线杆和地面不也可以看成一个三角形吗？电线杆的长度就是高，地面就是底呀！你说神奇不神奇？
所以说呀，三角形底和高可别小瞧了它们，它们的作用大着呢！它们让我们更好地理解数学，也让我们从生活中发现数学的美妙。

它们就像是隐藏在我们身边的小秘密，等着我们去发现，去探索。

朋友们，好好去感受三角形底和高的魅力吧！它们会给你带来意想不到的乐趣和收获哟！反正我是觉得它们超有意思的啦！你们难道不这么认为吗？。