四年级数学三角形的底和高

三角形的底和高的关系三角形的底和高的关系，这个话题听上去可能有点干巴巴的，但咱们来聊聊，轻松点。

想象一下，你在学校的数学课上，老师站在黑板前，唾沫星子飞溅，满脸认真地告诉你，三角形的面积公式是“底乘高除以二”。

听起来有点复杂，是吧？可别急，咱们慢慢捋。

底和高就像是好朋友，彼此之间的关系密不可分。

底，就像三角形的根基，稳稳当当；高呢，就像是它的灵魂，直直地往上升。

你看，底要是短，三角形就显得矮小可怜；高要是低，那这三角形就显得扁扁的，跟饼干似的。

就像你做煎饼果子，如果底铺得不够大，煎饼就会薄得掉渣。

如果高不够，那这煎饼就只能叫“果子”，煎饼的魅力全失了。

底和高之间的关系还挺有意思。

想象一下，三角形的底很长，但高只要稍微往上一抬，那面积就大得让你瞠目结舌。

就像你在厨房做饭，虽然食材不多，但只要刀工到位，盘子里看起来也是山珍海味。

反过来，如果底短高低，这个三角形就像个缩头乌龟，真是让人捉急。

哦，对了，咱们可以用“横看成岭侧成峰”这句老话来形容三角形的变化，看角度不一样，感觉也会不同。

我还记得有次参加一个烹饪比赛，大家都拼命努力。

你说，有的人准备了丰盛的食材，底子很厚，结果还是做成了“煎饼果子”，吃得我那个尴尬呀，搞得大家都面面相觑。

想要做出好吃的煎饼，关键在于底和高的搭配。

这个三角形的面积也是如此，要是底和高没有默契，那就很难让人眼前一亮。

我想起了一个古老的道理：得有根基才能飞得高。

底子扎实，才能让高高的理想飞起来。

无论是在学习上还是生活中，这个道理都适用。

底短高矮的人，心里总是惦记着“出人头地”，可这三角形的面积却总是让人遗憾。

反倒是那些底子扎实的人，虽说不张扬，但总是稳稳地走在前面，别提多羡慕了。

底和高的关系就像是情侣，缺一不可。

我们会看到一些有趣的现象：底虽然挺长，但高却不敢往上走，那就成了一个“平平无奇”的三角形。

反而那种底虽小，高却不怕，直指苍穹的三角形，往往能引起大家的注意。

就像有些人，虽然出身普通，但拼劲十足，最终成就了不平凡的事业。

三角形底和高的公式三角形是数学中的基本图形之一，其底和高是计算三角形面积的重要参数。

在本文中，我们将探讨三角形底和高的公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。

一、三角形的定义在数学中，三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角均小于180度。

三角形的三个顶点分别称为A、B、C，三条边分别为AB、BC、CA。

三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等多种类型。

二、三角形的面积公式三角形的面积公式是通过底和高计算的。

底是三角形的一条边，高是从底垂直上升到对边的距离。

根据这个定义，我们可以推导出三角形面积的公式：S = 1/2 × b × h其中，S表示三角形的面积，b表示三角形的底，h表示三角形的高。

三、三角形底和高的公式三角形的底和高是计算三角形面积的重要参数。

底可以是任意一条边，而高则是从底上升到对边的垂线段。

因此，我们可以得到三角形底和高的公式：h = 2S/b其中，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，b表示三角形的底。

四、应用实例下面我们将通过几个实例来说明如何应用三角形底和高的公式。

实例一：已知三角形底和高，求面积假设三角形的底为6cm，高为4cm，根据三角形面积公式，可以得到：S = 1/2 × b × h = 1/2 × 6 × 4 = 12cm因此，三角形的面积为12平方厘米。

实例二：已知三角形面积和底，求高假设三角形的面积为15平方厘米，底为5cm，根据三角形底和高的公式，可以得到：h = 2S/b = 2 × 15/5 = 6cm因此，三角形的高为6厘米。

实例三：已知三角形面积和高，求底假设三角形的面积为20平方厘米，高为5cm，根据三角形底和高的公式，可以得到：b = 2S/h = 2 × 20/5 = 8cm因此，三角形的底为8厘米。

五、总结三角形底和高的公式是计算三角形面积的重要工具，可以帮助我们解决各种实际问题。

四年级下册数学教案认识三角形的底和高西师大版教案：认识三角形的底和高教学内容：教材章节：四年级下册数学第五单元《几何图形》的第一节《三角形的底和高》。

详细内容：通过观察和操作，使学生认识三角形的底和高，理解三角形底和高的概念，学会用三角板和直尺测量三角形底和高，并能够运用底和高解决实际问题。

教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解三角形底和高的概念，掌握三角形底和高的测量方法。

2. 培养学生的空间观念，提高学生的观察能力和动手操作能力。

3. 培养学生合作、交流的意识，提高学生解决问题的能力。

教学难点与重点：重点：认识三角形的底和高，学会用三角板和直尺测量三角形底和高。

难点：理解三角形底和高之间的关系，能够运用底和高解决实际问题。

教具与学具准备：教具：三角板、直尺、多媒体课件。

学具：每个学生准备一个三角形模型，直尺，练习本。

教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 让学生观察教室里的三角形物品，引导学生发现三角形的底和高。

2. 向学生提出问题：“你们知道三角形的底和高是什么吗？”让学生分组讨论，并选出代表回答。

二、自主探究（10分钟）2. 学生分组讨论，教师巡回指导，帮助学生理解三角形底和高的概念。

三、课堂讲解（10分钟）1. 教师利用多媒体课件，讲解三角形底和高的定义及测量方法。

2. 教师示范用三角板和直尺测量三角形底和高，并让学生跟随操作。

四、巩固练习（5分钟）2. 教师挑选几组学生的测量结果，进行讲解和分析。

五、课堂小结（3分钟）2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。

板书设计：三角形的底和高作业设计：1. 请用三角板和直尺测量家里的三角形物品的底和高，并记录在练习本上。

2. 请画出一个任意的三角形，并测量其底和高，记录在练习本上。

课后反思及拓展延伸：通过本节课的教学，学生对三角形的底和高有了更深入的认识，能够用三角板和直尺测量三角形的底和高。

在今后的教学中，我将继续引导学生运用底和高解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

《三角形高与底的认识》教学设计一、教学内容与学情分析：本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的特性》。

学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。

在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称、定义、高和底等教学内容。

为学习三角形的面积算法打下基础。

二、教学目标：（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及高和底的含义，会画三角形的高，并会用字母表示三角形。

（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重、难点：教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的高和底教学难点：会画三角形的高四、教学准备：课件、三角尺五、过程设计：（一）、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了两幅图，一副是具有几千年历史的古埃及金字塔，一副是具有现代气息的跨河大桥，我们一起来欣赏一下。

师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。

三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。

（板书课题：三角形高和底的认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣](二)、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？（3）指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。

刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。

三角形底和高的关系一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和特点。

其中，三角形的底和高是计算其面积的主要参数。

本文将深入探讨三角形底和高的关系，帮助读者更好地理解三角形的性质和应用。

二、三角形的定义和基本概念三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点和三个边。

根据其边长的不同，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形三种类型。

2.1 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在一个等边三角形中，底和高的关系十分简单明了，因为底和高相等，所以它们的关系是底乘以高除以2等于三角形的面积。

2.2 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

对于一个等腰三角形来说，它的底和高相对较复杂，因为它们的长度并不相等。

下面将详细讨论等腰三角形的底和高之间的关系。

三、等腰三角形的底高关系在等腰三角形中，底和高之间存在一定的数学关系。

下面将详细介绍等腰三角形的底高关系，并给出相关的数学证明。

3.1 相等短边的关系在一个等腰三角形中，两条边的长度相等，这两条边称为等腰边，记为a。

设等腰三角形的底长为b，高为h。

根据等腰三角形的性质，可以推导出以下两条关系：1.底角对应的两条边相等，即角A和角B的对边相等，所以有a = b。

2.高与底的关系可以由底和两等腰边构成的直角三角形得到，根据勾股定理可得 h^2 = a^2 - (b/2)^2，进一步化简可得h = √(a^2 - b^2/4)。

3.2 底高关系的证明根据上述两条关系，我们可以得到等腰三角形的底高关系。

首先，将两条关系联立起来，得到a = b 和h = √(a^2 - b^2/4)。

接下来，将a = b 代入到 h 的公式中，得到h = √(b^2 - b^2/4)，进一步化简可得h = √(3b^2/4)。

通过上述证明，我们得到了等腰三角形底和高之间的数学关系，即底的平方乘以3除以4等于高的平方。

四、等腰三角形底高关系的应用等腰三角形底高关系在几何学和实际应用中有着广泛的应用。

三角形的底和高的定义三角形，这个家伙可真有意思，很多人看到它就会想起数学课上那些公式和定理。

可三角形的底和高也是个挺有故事的角色。

先说说底吧，底是三角形最宽的那一条边，听起来好像简单，但这可是个关键点。

想象一下，如果三角形是一座房子，底就像房子的地基，没有它，房子肯定得晃晃悠悠，不靠谱。

很多时候，底的长度直接影响到三角形的面积，这就像你吃饭时要有盘子，盘子小了，饭菜就得堆得高高的，吃得也没那么舒服。

再来看看高，哎呀，这小家伙也很重要。

高是从底的中点垂直往上去的那条线，就像你试图把一个气球直直地往上抛，得找准角度，才能飞得更高。

高和底搭配在一起，简直是绝配，像黄鳝和米饭，缺一不可。

三角形的面积公式就是底乘以高再除以二，听起来简单，但有时候就像做一道菜，放多了盐可就糟了。

尤其在生活中，很多事情都得讲求比例，底和高的关系就是一个典型的例子。

想象一下，如果没有底，三角形会像个漂浮的气球，无处可依。

高也一样，缺了高，三角形就成了扁扁的一片，完全没了那种三角形的味道。

就像生活中，有时候我们需要有支撑的底，有时候又得追求高度，这两者得平衡，才能让我们的人生更加丰富多彩。

底和高就像一对欢喜冤家，总是互相依赖又互相牵制。

有的人说，三角形的底和高其实可以拿来形容生活的各种状态，底象征着我们的根基，可能是家庭、事业这些稳定的因素，而高则代表了我们追求的目标和梦想。

有点像爬山，一开始得踏实地走好每一步，等攀上去的那一刻，成就感可真是让人心潮澎湃啊。

底不牢，地动山摇，生活中也是如此。

底打得好，才能往上发展，不然只会在原地踏步。

三角形的形状也能告诉我们一些道理。

尖尖的顶点和宽宽的底，就像人生中要有理想，同时也要扎根于现实。

我们总是想追求更高的目标，像天上的星星一样闪闪发光，但别忘了，走得稳才是硬道理。

三角形的底和高就是提醒我们，理想与现实要兼顾，别光想着飞得高，稳住根基才是长久之计。

有趣的是，在一些地方，人们还会把三角形的底和高拿来做比喻。

一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。

生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。

(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。

②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。

③最后连接另两个端点,围成封闭图形。

(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。

②三角形的3条边都是线段。

③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。

②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

要点提示:三角形具有稳定性。

三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。

(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。

②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。

③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。

④最后标上直角符号。

(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。

如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。

②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。

2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

1认识三角形第1课时认识三角形课时目标导航教学内容三角形的特征、三角形的底和高。

(教材第75～76页例1、例2)教学目标1．使学生通过动手操作和观察，比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。

2．使学生结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。

3．在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。

重点难点重点：认识三角形的基本特征。

难点：画三角形指定边上的高。

教学过程一、情景引入日常生活中，你见到过哪些三角形？这些三角形都有什么特征呢？今天我们就来一起学习三角形的特征。

二、学习新课1．生活中的三角形。

课件出示教材第75页例1情境图。

(1)同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图中找出三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。

(2)生活中还有哪些地方能见到三角形？师生交流后说一说。

2．三角形的定义。

(1)画一个三角形，并说说三角形有什么特点。

学生用三角尺在练习本上画出一个三角形。

教师展示三角形：(2)三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。

组织全班交流。

通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：①三角形有3条边，3个角。

②三角形的3条边都是线段。

③这3条线段要首尾相接地围起来。

(3)教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。

教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。

如下图：3．完成教材第75页“试一试”。

(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。

(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。

(3)观察比较。

提问：观察图形，你有什么发现？引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。

4．认识三角形的高和底。

课件出示教材第76页例2人字梁图。

四年级数学三角形知识点归纳只要大家脚踏实地的复习，一定能够提高数学应用能力!希望小编为大家准备的四年级数学三角形知识点，对大家有所帮助!四年级数学三角形知识点归纳等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。

接下来，和小编一起来看一下四年级数学三角形知识点。

1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形有3条边，3个角，3个顶点。

3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4.三角形有3条高，3个底。

5.三角形具有稳定性，不易变形。

6.三角形任意两边的和大于第三边。

7.三角形任意两边的差小于第三边。

8.快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9.直角三角形的两条直角边互为底和高。

10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

11.有一个直角的三角形，是直角三角形。

12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(按边)有两个角相等的三角形是等腰三角形。

(按角)15.有三条边相等的三角形是等边三角形。

(按边)有三个角相等的三角形是等边三角形。

(按角)注：课本83页三角形集合图。

16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

17.等边三角形一定是锐角三角形。

18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

20.等边三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。

(P84图)22.三角形的内角和是180度。

23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)24.任意一个四边形的内角和是360度。

25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

在四年级学习三角形知识点是数学学习中的重要一步。

在这个阶段，学生们将开始学习三角形的基本概念和性质，并开始探索三角形的世界。

了解三角形的概念和性质是数学学习中的重要基础，也是学生们未来学习更加复杂的数学问题的关键。

因此，本文通过四年级三角形知识点进行总结归纳，希望对你们的学习有帮助。

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

等边△的三边相等，每个角是60度。

(顶角、底角、腰、底的’概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

四年级下册数学教案-7.4 三角形的底和高 | 苏教版一、教学目标1. 让学生掌握三角形底和高的定义，并能识别不同类型的三角形底和高。

2. 培养学生运用三角形底和高解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 三角形底的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

2. 不同类型三角形的底和高：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形底和高的定义，三角形面积公式的应用。

2. 教学难点：钝角三角形底和高的识别，三角形面积公式的灵活运用。

四、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形面积与底和高的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课：a. 介绍三角形底的定义，让学生明确底和高的概念。

b. 分别介绍锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的底和高，让学生学会识别不同类型的三角形底和高。

c. 讲解三角形面积公式，让学生掌握三角形面积的计算方法。

3. 示例讲解：通过典型例题，让学生学会运用三角形底和高解决实际问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形底和高的定义及三角形面积公式的应用。

五、课后作业1. 让学生完成教材P85页练习题1-4。

2. 让学生结合生活实际，找出三个不同类型的三角形，分别测量并计算它们的面积。

六、教学反思1. 教师在授课过程中，要关注学生对三角形底和高定义的理解，确保学生能够正确识别不同类型的三角形底和高。

2. 在讲解三角形面积公式时，教师要引导学生理解公式背后的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 教师要关注学生在课后作业中的完成情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

三角形第1节 三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形（1）画三角形在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。

如下图：（2）三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边，每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。

（3）认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。

画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。

所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。

三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。

下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：顶点 边 底CB A 三角形ABC:锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）（4）三角形的表示方法为了表达方便我们用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC 。

2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。

3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。

四年级数学三⾓形知识点归纳四年级数学三⾓形知识点归纳1.由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三⾓形。

2.三⾓形有3条边，3个⾓，3个顶点。

3.从三⾓形的⼀个顶点到它的对边做⼀条垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。

4.三⾓形有3条⾼，3个底。

5.三⾓形具有稳定性，不易变形。

6.三⾓形任意两边的和⼤于第三边。

7.三⾓形任意两边的差⼩于第三边。

8.快速判断任意三条线段能否围成⼀个三⾓形：看两条较短的线段之和是否⼤于第三条线段。

9.直⾓三⾓形的两条直⾓边互为底和⾼。

10.三个⾓都是锐⾓的三⾓形，是锐⾓三⾓形。

11.有⼀个直⾓的三⾓形，是直⾓三⾓形。

12.有⼀个钝⾓的三⾓形，是钝⾓三⾓形。

13.三⾓形按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形13.三⾓形按边分：不等边三⾓形、等腰三⾓形、等边三⾓形14.有两条边相等的三⾓形是等腰三⾓形。

(按边)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形。

(按⾓)15.有三条边相等的三⾓形是等边三⾓形。

(按边)有三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形。

(按⾓)16.等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形。

17.等边三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形。

18.等腰三⾓形的两腰相等，两个底⾓相等。

19.等边三⾓形的三条边相等，三个⾓也相等，都是60度。

20.等边三⾓形也叫正三⾓形。

21.等腰三⾓形中，两腰相交于⼀点形成的夹⾓是顶⾓;两腰与底相交形成的两个夹⾓是底⾓。

22.三⾓形的内⾓和是180度。

23.多边形的内⾓和=180度×(多边形的边数-2)24.任意⼀个四边形的内⾓和是360度。

25.两个完全⼀样的三⾓形可以拼成三⾓形、正⽅形、长⽅形、平⾏四边形、和四边形。

26.最少⽤2个直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形;最少⽤3个等边三⾓形可以拼成⼀个等腰梯形。

最少⽤2个等边三⾓形可以拼成⼀个菱形。

27.⽆论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平⾯上，就是密铺。

28.把任何⼀个三⾓形的三个内⾓剪下来，都可以拼成⼀个平⾓。

苏教版四年级下册数学第五单元：三角形
的高
三角形的高是指从三角形某个顶点到与底边（或底边所在的直线）垂直相交的线段。

本单元将介绍三角形的高和高线，帮助学生理解并运用相关概念。

一、三角形的高的概念
1.高的定义
高是从三角形的顶点到底边（或底边所在的直线）垂直相交的线段。

高所在的垂直线称为高线。

2.高的特点
三角形的三条高线相交于一点，该点称为垂心。

三角形的垂心所在的高线叫做垂心高线。

二、三角形的高的性质
1.垂心
三角形的三条高线相交于一点，该点叫做垂心。

垂心到三角形的各个顶点的距离相等。

2.垂心高线
垂心所在的高线叫做垂心高线。

3.底边上的高也是斜边上的高
底边上的高也是斜边上的高，它们所构成的两个三角形全等。

4.高与底边的关系
高等于底边两边的乘积除以底边的长度。

三、运用
运用垂心和垂心高线的概念求解实际问题。

运用高的性质解题，例如求解三角形的高和底边、斜边之间的关系。

四、综合练
本单元包含大量的综合练题，可以通过这些题目加深对三角形的高的理解，并运用相关定理解决问题。

以上是苏教版四年级下册数学第五单元：三角形的高的内容。

通过本单元的研究，学生将会掌握三角形的高和高线的定义、性质以及运用方法，为进一步研究几何学打下坚实的基础。

请点击[此处]()下载该单元的相关教材和练题。

欢迎学生和教师利用本文档进行学习和教学，希望能够对你的学习和教学有所帮助。

如有任何问题，请随时与我们联系。

第二十讲底高的选取与组合在之前，我们已经学习过基本直线形的面积公式．从这节课开始我们要熟练掌握基本直线形的面积公式，以便解决更为复杂的几何问题．基本直线形的面积公式如下：正方形的面积边长边长；=⨯=⨯长方形的面积长宽；=⨯÷三角形的面积底高；平行四边形的面积底高；2=⨯()2梯形的面积上底下底高．=+⨯÷已知三角形的底和高，我们很容易算出面积．如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高所对应的底边的长度．这种反求的方法，在几何问题中是经常会遇到的．需要注意的是，已知三角形面积和底（或高），求三角形高（或底）的时候，切记首先要“×2．．”．例题1如图，在平行四边形ABCD 中，三角形BCE 的面积为42平方厘米，BC 长为14厘米，AE 长为9厘米．请问：三角形ECD 的面积是多少平方厘米？「分析」三角形已知面积和一条边，就可以求高啦！ 练习1如图，直角梯形ABCD 的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形ACD 的面积是25平方厘米．请问：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？例题2如图，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米．请问：小正方形的边长是多少厘米？小正方形的面积是多少平方厘米？「分析」仔细观察图形，大正方形与小正方形的面积差36其实就是哪些图形的面积和？AB CDEABCD增加36平方厘米如图所示，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？我们知道，正方形的面积等于边长的平方．但是，如果不知道边长，只知道正方形的对角线长，又如何求出正方形的面积呢？如下图，我们把正方形沿对角线剪成两个一样的等腰直角三角形，再拼接成一个大的等腰直角三角形，总面积没有发生改变，由此可以得出正方形面积公式：类似地，等腰直角三角形的面积等于直角边长平方的一半．如果不知道直角边长，只知道斜边长，也能求出等腰直角三角形的面积．从图中我们也可以看出，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，而且斜边上的高还把等腰直角三角形分成了两个一模一样的小等腰直角三角形．例题3如图所示是一个由正方形ABDC 和等腰直角三角形BDE 组成的梯形，三角形BDE 的斜边BE 长6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？「分析」已知等腰直角三角形斜边长度，如何计算面积呢？正方形与等腰直角三角形有什么关系呢？对角线ABCDE一个等腰直角三角形的斜边长为8厘米，这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米？例题4如图，正方形ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两部分都是等腰直角三角形．已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？「分析」注意：两条平行线把正方形截成了面积相等．．．．的三部分！练习4两个等腰直角三角形如图所示摆放，恰好拼成一个直角梯形．已知较小的等腰直角三角形斜边长为4，那么这个直角梯形的面积是多少？画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单．一般我们习惯把辅助线画成虚线． 例题5如图所示，梯形ABCD 的上底AD 长5厘米，下底BC 长12厘米．腰CD 的长为8厘米，过B 点向CD 作出的垂线BE 的长为9厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少？「分析」观察图形，BE 与CD 垂直，这两条线段的位置关系是否像某个三角形的底和高呢？由此可以计算出什么吗？BDC4ABCD E如图，直角梯形ABDC 中，ACE 和BDE 都是等腰直角三角形． （1）如果三角形ACE 面积为8，三角形BDE 面积为18．请问：梯形面积是多少？（2）如果三角形ACE 面积为9，三角形BDE 面积为16．请问：梯形面积是多少？「分析」（1）等腰直角三角形面积是8和18，可以反求出哪几条边的长度呢？要求梯形面积，又需要知道哪些线段的长度呢？（2）等腰直角三角形面积是9和16，可以反求出哪几条边的长度呢？由此可以计算出什么呢？课堂内外变形记在几何图形都市里住着各种各样的图形，三角形正是几何图形都市中的一员，它每天忙碌着上下班，过着跟普通上班族一样的生活．在公司里，三角形跟上司的关系是非常不和谐的，原因是它头上长着其他图形没有的“尖角”，所以就经常的“顶撞”上司，跟上司闹矛盾，这让三角形的职业生涯并不是一帆风顺的．话说有一天，三角形在下班途中路过了一家美容院，美容院的广告词上写着：“想改变自己吗？那就快点来加入到美容变形中来吧．从现在起，改变自己．”三角形被美容院的广告词吸引住了，它很想改变自己跟上司的关系，于是它走进美容院中，在和老板商定好协议后就开始了它的“变形”之旅了．它把自己改变成梯形，为的是去掉这个“与众不同”的尖角，少顶撞上司．经过变形后的它回到了公司，由此改变成梯形后的三角形受到上司的重用．然而，变成梯形后的三角形虽然能受到上司的重用，但是并不能得到职位上的进一步提升．同事告诉它说：“上司很喜欢跟能广泛接触上层领导的人打交道，虽然你是改变了以前顶撞上司的态度，但是你交际面还是很狭窄了呀．”变成梯形后的三角形恍然大悟，又再一次走进那间美容院．这一次它把自己变成了正方形，完完全全的将自己的头“磨平”了．变成了正方形的它再一次引起上司们的注意，它做到了能够在私底下跟上司们打好交道．即使如此，它还是未能完全得到上司们的信任．同事又告诉它说：“虽然你是能够做到私底下跟上司们打上交道了，可是还未能进入到上司们的私生活中，除非你能做到跟上司们有福同享，有难同当，只有这样才能真正受到上司们的重用啊．”受到同事启发的它，又一次进入到了美容院，老板笑嘻嘻地问：“这次又想变成什么样子啊？”三角形认真的回答：“我这次想变成圆形，请把我改造成圆形吧．”于是呢，它又一次变成了圆形，变成圆形的三角形终于能走进上司的私生活中去了，上司们很喜欢它圆滑的性格，从此变成圆形的三角形享受着跟以前完全不一样的生活．然而领导因为贪污受贿，三角形也被牵连其中……A B CE作业1. 下图中，平行四边形的面积是24，大正方形的边长是8，小正方形的边长是多少？2. 如下图，长方形ABCD 中，E 是BC 的中点，EC =5厘米，三角形FEC 的面积是10平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？3. 如下图，小正方形的边长是10厘米，阴影三角形的面积是20平方厘米．那么大正方形的边长是多少厘米？4. 如右上图所示，已知正方形ABCD 的对角线BD 长20厘米，此正方形的面积是多少平方厘米？5. A 、B 两个等腰直角三角形如图所示摆放．较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已知三角形B 的直角边长为4，那么整个图形的面积是多少？ABEC DF20AB CD4A B。

三角形底和高的概念
嘿，朋友们！今天咱来聊聊三角形底和高这俩玩意儿。

你说三角形，那可是咱数学世界里常见的图形啊！那底和高，就像是它的左膀右臂。

咱就说那底吧，它就像是三角形的根基。

想象一下，一个三角形要是没有底，那还能叫三角形吗？就像房子没了地基，那不就塌了嘛！底决定了三角形的大小和形状，不同长度的底会让三角形变得各式各样。

再说说这高，它可神奇了呢！高就像是三角形的灵魂。

它从三角形的一个顶点直直地指向对边，就好像给三角形注入了一股精气神儿。

有了高，我们才能更好地去了解三角形的面积呀之类的东西。

你看啊，底和高配合得那叫一个默契。

它们相互依存，共同构成了一个完整的三角形。

这就好像是一对好搭档，少了谁都不行。

咱举个例子哈，你看那直角三角形，它的两条直角边，一条可以当作底，另一条不就是高嘛！是不是很形象？而且啊，同一个三角形，你换个底，高也就跟着变了。

这多有意思啊！
在生活中，三角形底和高的概念也无处不在呢！比如说，咱盖房子的时候，那房子的根基不就像三角形的底嘛，得稳稳当当的。

而房子的高度，不就像三角形的高嘛，决定了房子的气势。

还有啊，我们走在路上，那电线杆和地面不也可以看成一个三角形吗？电线杆的长度就是高，地面就是底呀！你说神奇不神奇？
所以说呀，三角形底和高可别小瞧了它们，它们的作用大着呢！它们让我们更好地理解数学，也让我们从生活中发现数学的美妙。

它们就像是隐藏在我们身边的小秘密，等着我们去发现，去探索。

朋友们，好好去感受三角形底和高的魅力吧！它们会给你带来意想不到的乐趣和收获哟！反正我是觉得它们超有意思的啦！你们难道不这么认为吗？。

三角形面积的计算三角形的底边是57cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是97cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是30cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是84cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是87cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是14cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是99cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是41cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是91cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是59cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是54cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是56cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是47cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是88cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是85cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是43cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是86cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是72cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是16cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是57cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是75cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是75cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是90cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是89cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是33cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是68cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是19cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是50cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是96cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是35cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是85cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是94cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是13cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是37cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是23cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是27cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是85cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是37cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是50cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是14cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是23cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是47cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是32cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是89cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是68cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是66cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是46cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是87cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是12cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是69cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是91cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是11cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是78cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是39cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是84cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是14cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是91cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是36cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是14cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是22cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是93cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是83cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是92cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是29cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是54cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是68cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是20cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是82cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是29cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是33cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是95cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是89cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是84cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是23cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是36cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是49cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是72cm,高是19cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是11cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是81cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是78cm,高是19cm,面积是cm²三角形的底边是96cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是63cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是11cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是90cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是43cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是38cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是23cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是35cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是99cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是95cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是56cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是56cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是74cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是30cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是16cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是88cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是22cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是72cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是61cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是30cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是85cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是89cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是81cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是34cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是46cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是97cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是93cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是47cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是16cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是34cm,面积是cm²三角形的底边是22cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是57cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是17cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是56cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是95cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是26cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是27cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是81cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是39cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是61cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是26cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是75cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是87cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是21cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是83cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是19cm,高是48c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m,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是19cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是46cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是53cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是20cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是54cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是78cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是26cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是67cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是71cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是46cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是33cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是32cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是43cm,面积是cm²三角形的底边是13cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是71cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是21cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是95cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是88cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是57cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是16cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是74cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是71cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是43cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是17cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是43cm,高是34cm,面积是cm²三角形的底边是18cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是11cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是10cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是10cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是36cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是86cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是69cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是28cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是10cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是68cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是51cm,高是40cm,面积是cm²三角形的底边是63cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是32cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是27cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是17cm,高是34cm,面积是cm²三角形的底边是74cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是93cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是99cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是66cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是27cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是58cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是92cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是93cm,高是34cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是57cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是21cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是13cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是86cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是32cm,高是34cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是54cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是78cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是59cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是66cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是35cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是39cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是62cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是21cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是26cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是83cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是10cm,面积是cm²三角形的底边是96cm,高是16cm,面积是cm²三角形的底边是38cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是19cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是87cm,高是37cm,面积是cm²三角形的底边是70cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是72cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是76cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是94cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是50cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是63cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是89cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是36cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是54cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是10cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是92cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是75cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是81cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是30cm,高是33cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是17cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是47cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是44cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是70cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是31cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是96cm,高是12cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是22cm,面积是cm²三角形的底边是29cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是55cm,高是28cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是64cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是44cm,面积是cm²三角形的底边是91cm,高是45cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是35cm,面积是cm²三角形的底边是24cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是40cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是38cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是99cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是96cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是94cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是24cm,面积是cm²三角形的底边是93cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是74cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是50cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是17cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是33cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是45cm,高是25cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是48cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是78cm,高是11cm,面积是cm²三角形的底边是41cm,高是29cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是80cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是27cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是15cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是41cm,面积是cm²三角形的底边是77cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是20cm,面积是cm²三角形的底边是73cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是99cm,高是49cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是21cm,面积是cm²三角形的底边是19cm,高是14cm,面积是cm²三角形的底边是95cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是25cm,高是42cm,面积是cm²三角形的底边是49cm,高是46cm,面积是cm²三角形的底边是98cm,高是48cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是24cm,高是23cm,面积是cm²三角形的底边是52cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是12cm,高是39cm,面积是cm²三角形的底边是79cm,高是32cm,面积是cm²三角形的底边是24cm,高是31cm,面积是cm²三角形的底边是65cm,高是17cm,面积是cm²三角形的底边是37cm,高是15cm,面积是cm²三角形的底边是90cm,高是27cm,面积是cm²三角形的底边是21cm,高是18cm,面积是cm²三角形的底边是38cm,高是26cm,面积是cm²三角形的底边是36cm,高是30cm,面积是cm²三角形的底边是60cm,高是13cm,面积是cm²三角形的底边是42cm,高是38cm,面积是cm²三角形的底边是39cm,高是37cm,面积是cm²。

苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳】三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

三角形的内角和等于180°。

三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。

梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

多边形内角和=180°×（边数-2）。

（根据三角形的内角和推算出来）【典例讲解】例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（）A．都是50°B．分别是20°和80C．分别是20°和80°或都是50°【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时它的两个底角：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°当当等腰三角形的底角是80°时180°﹣80°×2＝180°﹣160°＝20°答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°．故选：C．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．（按角分类）【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：180°﹣（32°+46°）＝180°﹣78°＝102°这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．故答案为：102，钝角．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．√（判断对错）【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．故原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答．【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°答：∠4＝45°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）A．有一个内角是85°的三角形B．有两个内角都是锐角的三角形C．其中最大的内角小于90°D．等腰三角形2．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰3．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．小明用小棒摆三角形，应该选取（）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm5．一个三角形两个角的度数分别是50°和65°．这个三角形一定是（）A．等腰的锐角三角形B．等边的锐角三角形C．等腰的钝角三角形D．三边不等的锐角三角形6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1B．2C．3D．48．如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底是（）A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm9．张浩将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ABF（过程如图）．已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是（）cm．A．2B．4C．6D．1210．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A．18B．14C．24D．20二．填空题（共8小题）11．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都90°．13．等腰三角形ABC，其中AB等于AC，∠B＝，∠A＝．14．两组对边分别平行的四边形是或．15．在一个三角形中，有两个角分别是28°和62°，另一个角是，这是一个三角形．16．把一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是原来的倍．17．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm，它的面积是cm2．三．判断题（共5小题）19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．一个三角形的周长是30cm，它的最长边的长一定不小于15厘米．（判断对错）22．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm．（判断对错）23．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求平行四边形的面积（单位：厘米）25．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）26．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？27．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？29．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于90度的三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；B、因为12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．【解答】解：180°﹣50°﹣65°＝130°﹣65°＝65°因为三角形三个内角都是锐角，且有两个角相等，所以这个三角形是等腰的锐角三角形．故选：A．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度以及三角形的分类方法．6．【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答．【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用．8．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高28厘米对应的底是25厘米．据此解答即可．【解答】解：如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底25cm．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用．9．【分析】CF的长就是梯形的上底，24平方厘米是梯形的面积，梯形的下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则上底＝梯形的面积×2÷高﹣下底，据此即可解答．【解答】解：24×2÷4＝8＝12﹣8＝4（厘米）答：CF的长是4cm．故选：B．【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况．10．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和是180°解答即可．【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°．故答案为：大于．【点评】此题是考查了三角形内角和以及锐角三角形的性质的灵活应用．13．【分析】已知角为145°，它的补角是等腰三角形的一个底角，可求出底角度数为180°﹣145°＝35°，两底角度数相等，三角形内角和是180°，则顶角度数为180°﹣35°﹣35°＝110°．【解答】解：∠B＝∠C＝180°﹣145°＝35°∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°故答案为：35°，110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．14．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．15．【分析】根据三角形的内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减掉两个已知角的度数，就是第三个角的度数；根据三角形按角分率的标准，判断三角形的分类即可．【解答】解：180°﹣28°﹣62°＝90°答：另一个角是90°，这是一个直角三角形．故答案为：90°；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．16．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×3＝6答：平行四边形的面积是原来的6倍．故答案为：6．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】由条件“一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm”可知，此三角形的直角边为18÷2＝9cm，再利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2即可求得结果．【解答】解：18÷2＝9（cm）9×9÷2＝40.5（cm2）答：它的面积是40.5cm2．故答案为：40.5．【点评】此题主要考查三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．三．判断题（共5小题）19．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：如果三边长分别为14cm、7cm、9cm，周长是30cm，符合7+9＞14，能组成三角形，但最长边是14cm，14＜15，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．22．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：5cm为腰长、5cm为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．【解答】解：当5厘米是腰时，底边是21﹣5×2＝11（厘米），5+5＜11，这种情况不成立；如果5厘米是底边，则腰长为：（21﹣5）÷2＝8（厘米），5+8＞8，所以能围成三角形；所以其中一条边长5cm，它的另外两条边不可能是5cm和11cm．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以通过举例证明．假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，分别求出原来和增加后的面积，然后进行比较即可．【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据题意，如图，这个平行四边形的底是3cm，高是2.8cm．根据面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：3×2.8＝8.4（平方厘米）答：它的面积是8.4平方厘米．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．【解答】解：8+8+10＝26（厘米）答：三角形的周长是26厘米；（15+7）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的周长是44厘米．【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）且5+8＝13＞12所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．27．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．28．【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．29．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．30．【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．【解答】解：15×12×10＝180×10＝1800（元）答：种这块草坪需要1800元．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．31．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知底是150厘米，高比底少50厘米，那么高是150﹣50＝100厘米，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据已知总价和数量求单价，用除法解答．【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总价、数量、单价三者之间关系的应用．。

苏教版四年级下三角形的底和高在我们的数学世界里，三角形是一个非常重要的图形。

而三角形的底和高，更是理解三角形性质和计算其面积的关键要素。

今天，就让我们一起来深入探索苏教版四年级下关于三角形的底和高的知识。

首先，我们来认识一下什么是三角形的底。

简单来说，三角形的底就是三角形的任意一条边。

比如说，一个三角形有三条边，分别是边A、边 B 和边 C，那么这三条边中的任何一条都可以作为这个三角形的底。

那什么又是三角形的高呢？三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高。

这可能有点抽象，咱们来举个例子。

想象一下一个三角形，比如一个直角三角形，其中两条直角边可以看作是互为底和高。

如果我们以其中一条直角边为底，那么另一条直角边就是这条底对应的高。

在实际画图中，我们要怎么画出三角形的高呢？这可得仔细点。

先找到三角形的一个顶点，然后从这个顶点向它的对边作垂线。

这里要注意，垂线一定要是垂直的哦，而且要通过顶点和对边相交，交点就是垂足，这样画出来的线段就是三角形的高啦。

那三角形的底和高有什么关系呢？它们可是相互关联的。

对于一个给定的三角形，当我们确定了底之后，对应的高就唯一确定了。

而且，不同的底对应着不同的高。

比如一个锐角三角形，我们以其中一条边为底，画出对应的高；再换一条边作为底，画出的高的位置和长度都会有所不同。

在计算三角形的面积时，底和高就发挥了重要的作用。

三角形的面积等于底乘以高除以 2。

为什么要除以 2 呢？这是因为我们把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形的面积是底乘以高，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，也就需要除以 2 啦。

我们来做几道题目巩固一下这些知识。

比如，有一个三角形，底是6 厘米，高是 4 厘米，那它的面积是多少呢？根据面积公式，先算出6×4=24 平方厘米，再除以 2，得到面积是 12 平方厘米。

再来看一个稍微复杂点的。