第五章 抽样调查假设检验部分

统计学习题区间估计假设检验..第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。

为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。

下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。

参数估计和假设检验第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布 标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。

统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。

两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。

本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。

第一节参数估计一、参数估计的基本原理两种估计方法点估计 区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。

点估计优良性评价准则（1）无偏性。

估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。

（2）有效性。

当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。

（3）一致性。

对于无限总体，如果对任意 ，有,则称 是 的一致估计。

（4）充分性。

一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。

2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。

根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。

最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。

抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。

抽样误差 = （实际未知）要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。

若 E 已知，则区间可表示为：区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。

区间估计优良性评价要求θθ⇒ˆθˆθθ=ˆE θˆ0＞εθˆ2)ˆ(θθ-E0)|ˆ(|=≥-∞→εθθn n P Lim n θˆθθαθθθ-=1)ˆˆ(UL P ＜＜[]E x x +-,E是抽样误差的组成部分，而由于全面调查所形成的层间方差不是抽样误差的组成部分。

统计学中的抽样及假设检验在现代社会中，数据的重要性随着市场经济的发展越来越凸显出来。

然而，常常我们需要知道的不仅是这些数据的特征，而是对整体的一些信息，这时抽样就成为了可以解决这个问题的重要方法。

而假设检验则是在处理抽样结果时必不可少的一步。

一、抽样抽样，顾名思义，就是从总体中抽取部分样本，通过对这些样本的研究，得出对于总体的结论。

因此，抽样的过程中需要注意样本的选取。

样本的选取要有代表性，即要保证样本的特征与总体的特征一致，这样才能够更加准确地得出总体的特征。

在选取样本时，可以使用一些概率抽样方式，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

这些方法可以保证样本的代表性，并且使得样本的误差控制在一定范围内。

二、假设检验抽样之后，我们需要对样本进行分析，以了解总体的特征。

而由于样本数据相对于总体数据较少，因此我们需要对我们从样本中得出的结论进行评估，以求得准确的结论。

这时，假设检验便出现了。

假设检验，简单来说就是一种通过显著性检验来判断研究结论的准确性的方法。

假设检验会在样本数据稳定的情况下，从总体中随机抽取样本，设定一个假设，然后根据样本数据来接受或者拒绝这个假设。

假设检验最常见的是检验总体平均数是否等于某个特定的值，或者是检验两个或更多组的总体是否有显著差异。

通常情况下，假设检验分为以下五个步骤：1. 指定原假设和备择假设。

原假设是在没有证据证明的情况下成立的假设，而备择假设则是在原假设不成立的情况下成立的假设。

2. 选择显著水平（α）。

显著水平是用来衡量原假设被拒绝的可能，通常在实验中选择的显著水平为0.05。

3. 计算测试统计量。

测试统计量用来衡量样本结果与原假设之间的差异，我们可以根据不同的假设选取不同的测试统计量。

4. 计算p值。

p值是假设检验中一个非常重要的概念，它表示在原假设成立的情况下，得到测试统计量值的概率。

当p值小于显著水平时，表明拒绝原假设。

5. 结论。

根据p值和显著水平，我们可以得出结论，拒绝或不拒绝原假设。

高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间在概率与统计中，抽样与统计推断是一种重要的方法，用于从样本中推断总体的特征。

假设检验与置信区间是抽样与统计推断中常用的两种技术。

本文将对这两个概念进行深入探讨，并介绍其应用。

一、假设检验假设检验是一种基于抽样数据进行强有力的推断的方法，它主要用于判断某项待测事物是否具有某种特征。

假设检验的基本思想是基于已知的抽样数据，对假设进行推断，得出结论。

1. 假设检验的基本步骤（1）提出假设：假设检验的第一步是明确研究的目的，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。

（2）确定显著性水平：显著性水平（α）是判断拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01，具体根据实际需求确定。

（3）选择检验统计量：根据假设提出，选择合适的检验统计量，常见的包括t统计量、卡方统计量等。

（4）计算检验统计量的观测值：利用样本数据计算出检验统计量的观测值。

（5）确定拒绝域：根据显著性水平确定拒绝域，即当观测值落入拒绝域时，拒绝原假设。

（6）作出结论：根据观测值是否落入拒绝域，作出相应的结论，并对研究进行解释。

2. 举例说明假设有一批产品，我们想要判断其平均寿命是否满足要求。

原假设为平均寿命满足要求，备择假设为平均寿命不满足要求。

我们从中随机抽取一些产品进行寿命测试，并根据样本数据进行假设检验。

根据样本数据计算得出的观测值落入拒绝域时，我们可以拒绝原假设，认为产品的平均寿命不满足要求。

否则，我们无法拒绝原假设，认为产品的平均寿命满足要求。

二、置信区间置信区间是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的估计范围的一个区间，可以理解为参数的一个可信范围。

置信区间的估计方法可以基于抽样数据进行计算。

根据统计原理，一般情况下置信区间会围绕着样本的估计值进行。

置信区间的确定需要考虑置信水平和样本量两个因素。

1. 置信区间的计算方法通常情况下，我们使用正态分布、t分布等来计算置信区间。

第四章 抽样分布与参数估计3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。

解：已知X =450公斤，n =100（大样本），n/N=1/50，11≈-Nn，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。

s =52公斤，1-α=95%，α=5%。

这时查标准正态分布表，可得临界值：96.1025.02/==z z α该地区粮食平均亩产量的置信区间是：1005296.14502⨯±=±nsz x α=[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是：[439.808⨯5000，460.192⨯5000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤）4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。

从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。

试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。

解：(1)已知X =1490小时，n =16，s =24.77小时，1-α=95%，α=5%。

这时查t 分布表，可得 2.13145)1(2/=-n t α该批电子管的平均寿命的置信区间是：1677.2413145.214902⨯±=±nst x α=[ 1476.801，1503.199]（小时）因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在1476.801小时与1503.199小时之间。

6．采用简单随机重复抽样的方法，从2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差。

(2)以95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。

(3)如果极限误差为2.31%，则其置信度是多少？ 解：(1)合格品率：P=190/200⨯100%=95% 抽样平均误差：np p p )1()(-=σ=0.015(2)%3%95%100015.02%95)(22/02275.02/±=⨯⨯±=±==p Z P Z Z σαα]19601840[]2000%982000%92[(%]98%92[，，的置信区为：件合格品数量，：合格品率的置信区间为=⨯⨯）(3)%64.87)(8764.01,54.1%31.2%100015.0%31.2)(2/2/2/==-==⨯⨯==∆z F Z Z p Z ασααα查表得7．从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：试求：(1)以95.45％的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该企业工人中工资不少于800元的工人所占比重的置信区间；(2)如果要求估计平均工资的允许误差范围不超过30元，估计工资不少于800元的工人所占比重的允许误差范围不超过10%，置信度仍为95.45％，试问至少应抽多少工人？ 解(1)通过EXCEL 计算可得: X =816元，n =50人，s =113.77元。

概率与统计中的抽样和假设检验概述概率与统计是一门研究随机现象及其规律的学科，其中抽样和假设检验是其重要的方法之一。

抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究，而假设检验则是通过统计数据对总体参数的假设进行验证。

本文将就抽样和假设检验这两个主题进行详细讨论。

抽样方法在概率与统计中的抽样方法主要有随机抽样和非随机抽样两种。

随机抽样一般采用简单随机抽样、分层抽样或系统抽样等方法，保证每个个体被选中的概率相等。

非随机抽样则根据特定的目的和条件来选择样本，如方便抽样、判断抽样或者专家判断抽样。

抽样方法的选择应根据具体研究目的和样本特征来确定，以保证样本能够代表总体。

假设检验步骤假设检验主要用来判断总体参数是否符合我们所提出的假设。

其步骤主要包括以下几个方面：1. 提出假设：根据研究问题和目的，我们提出一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。

原假设通常是希望验证的结论，而备择假设则是与原假设相反的假设。

2. 选择检验统计量：根据研究问题和样本数据的特点，选择适合的检验统计量。

常见的检验统计量有t检验、F检验、卡方检验等。

3. 确定显著性水平：根据研究的需求和统计学的要求，选择适当的显著性水平（α）。

4. 计算P值：根据所选择的检验统计量和样本数据，计算出相应的P值。

P值是指在原假设为真的条件下，观察到统计量的极端程度。

5. 做出判断：将P值与显著性水平进行比较，如果P值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设，接受备择假设；反之，则无法拒绝原假设。

抽样与假设检验的应用抽样和假设检验在各个领域都有着广泛的应用。

例如，在医学研究中，医生可以随机选取一部分病人进行观察，通过假设检验来判断某种治疗方法是否有效。

在市场调研中，研究人员可以对一部分消费者进行问卷调查，通过抽样方法获取统计数据，再进行假设检验来得出某种市场趋势的结论。

结论概率与统计中的抽样和假设检验是数据分析中非常重要的方法。

通过合理的抽样方法，我们可以从总体中获取有代表性的样本，从而推断总体的特征。

统计学中的样本调查与假设检验统计学在科学研究中扮演着重要的角色，其中样本调查和假设检验是常用的方法。

样本调查可以帮助我们了解总体的特征和规律，而假设检验则可以帮助我们验证研究假设的有效性。

本文将从样本调查的设计和实施，以及假设检验的原理和应用角度，探讨统计学中这两个重要概念的意义和方法。

在进行样本调查时，我们首先需要设计一个合理的抽样方法。

抽样方法分为随机抽样和非随机抽样，而随机抽样方法又可细分为简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等。

简单随机抽样是最基本的方法，通过随机选择样本来代表总体，以确保样本的代表性。

分层随机抽样则根据总体的不同特征，将总体分为几个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。

实施样本调查时，我们还需为样本容量的确定制定标准，以保证样本规模适当。

总体的大小、可接受的抽样误差和置信水平等因素都会影响样本容量的确定。

因此，在样本调查中，设计一个合理的抽样方法和确定适当的样本容量非常重要。

在收集到样本数据后，我们需要对样本数据进行整理和分析。

数据整理包括数据清洗、数据转换、数据编码等步骤。

数据分析则是通过统计方法和程序对数据进行处理。

常用的数据分析方法包括描述统计分析和推论统计分析。

描述统计分析主要是对样本数据的基本特征进行总结，例如计算平均值、中位数、标准差等。

推论统计分析则是在样本数据的基础上，通过推断总体特征，以验证研究假设。

在实施假设检验时，我们首先提出研究假设，并设定显著性水平。

研究假设可以分为零假设和备择假设。

零假设通常表示无差异或没有效果，而备择假设则表示有差异或有效果。

然后，我们选择适当的统计检验方法，根据样本数据和显著性水平，判断是否拒绝或接受零假设。

常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。

t检验适用于比较两个样本的差异，方差分析适用于比较多个样本的差异，卡方检验适用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。

假设检验的结果不仅仅是判断零假设是否成立，还可以提供一些有意义的信息。