c 2 2 ) n 0 体系不发生往复的振动 当 ( 2m c 2 2 ) n 0 当 ( 2m
体系产生往复的振动
c 2 2 ) n 0 成立的阻尼c称为临界阻尼 使 ( 2m ccr 2mn 2 km 临界阻尼记为ccr:
3.1.2 有阻尼自由振动
临界阻尼和阻尼比定义
例题
1.(国家一级注册结构师试题)图示三个单跨梁的自 振频率之间关系分别为:
m (a) EI a EI a (b) EI a m EI a
(c) m EI a EI a
A. ωa>ωc> ωb C. ωb>ωa> ωc
B. ω a>ωb > ωc D. ωc> ωa> ωb
解:体系的约束越强,刚度越大, 所以( A )
2. 图a所示刚架不计分布质量,则其自振频率为:
A.
12EI 11m l3
B.
12EI 7m l3
10EI 7m l3
A B m C
C.
A EI l
3EI m l3
B EI EA= ∞ l m C
D.
EI=∞ D l
(b)
(a)
解:此结构相当于图b。
3.1.2 有阻尼自由振动 运动方程:
初始条件:
n
m 10
4
44.2719 rad / s
当 0.03 ,自振频率
D n 1 2 44.2719 1 0.032 44.2520 rad / s
D n
阻尼系数
c 2mn 2.6563N.s / m
自由振动反应
(0) nu (0) u u (t ) e sin Dt u (0) cos D t D e1.328t 5cos 44.252t 0.15sin 44.252t 103 m