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统计学中的假设检验和方差分析的应用在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个常见的分析工具。
它们可以被应用于各种不同的领域，包括医学、社会科学和工程学等。
这两个工具基本上是为了测试一个或多个假设而设计的。
在这篇文章中，我们将介绍这两种工具以及它们在各种领域中的应用。
假设检验假设检验是一种广泛使用的统计工具，它旨在测试一系列假设是否成立。
假设检验的基本原理是使用一个样本数据集，并基于这个数据集来推断总体参数的值。
在这个过程中，我们会提出一个假设，并根据数据集的结果来验证它是否成立。
有两类假设检验：双尾检验和单尾检验。
双尾检验通常用于检验一个假设是否等于某个数值，而单尾检验通常用于检验一个假设是否大于或小于一个数值。
例如，我们想检验一个硬币是否是公平的。
我们可以投掷硬币10次，并记录正面和反面的次数。
我们假设这个硬币是公平的，也就是说，我们预计正面和反面的概率是50/50。
现在我们将使用假设检验来验证这个假设。
使用假设检验的第一步是定义一个零假设。
在我们的例子中，零假设是“这个硬币是公平的”。
我们需要确定一个显著性水平，通常是0.05或0.01。
这个数字表示我们允许的类型I错误的概率，也就是我们错误地拒绝一个正确的零假设的概率。
接下来，我们将计算样本数据得出的t值，并在统计表中查询相应的P值。
如果P值小于设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，表明我们有足够的证据来支持这个硬币不是公平的假设。
假设检验可以应用于各种不同的领域。
例如，医学研究中可以使用假设检验来测试不同药物的有效性。
市场研究中也可以使用假设检验来确定公司营销策略是否产生了显着的影响。
方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在差异，同时控制其他可能影响差异的因素。
方差分析基于一个基本假设，即所有组之间的平均值相等。
如果我们发现它们之间存在显着差异，则我们可以拒绝这个假设，表明至少有两组之间的平均值存在显着差异。
统计学考试试卷A及答案6. 下面的哪一个图形最适合于描述结构性问题（）2012—2013 学年第二学期闽江学院考试试卷A. 条形图B. 饼图C. 雷达图D. 直方图考试课程：统计学7. 对于大批量的数据, 最适合描述其分布的图形是( )A. 条形图B. 茎叶图C. 直方图D. 饼图试卷类别：A卷□√ B 卷□考试形式：闭卷□√开卷□8. 将某企业职工的月收入依次分为2000元以下、2000元~3000元，3000元~4000适用专业年级：2011 级金融学、国际贸易学、保险学专业元、4000 元~5000元、5000 元以上几个组。
最后一组的组中值近似为( )注明：试卷答案请做在答题纸上。
A.5000B.7500C.5500D.6500一、单选题（每题1分，共30分，30%）9. 下列关于众数的叙述，不正确的是（）A.一组数据可能存在多个众数B. 众数主要适用于分类数据C.一组数据的众数是唯一的D. 众数不熟极端值的影响1. 下列不属于描述统计问题的是（）10. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）A根据样本信息对总体进行的推断B了解数据分布的特征A. 平均数B. 规范差C. 极差D. 四分位差C分析感兴趣的总体特征D利用图，表或其他数据汇总工具分析数据11. 如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k ＝3, 其意义是2. 根据样本计算的用于推断总体特征的概括性度量值称作（）（）A．参数 B. 总体C．样本 D. 统计量A.至少有75%的数据落在平均数加减 3 个规范差的范围之内3. 通过调查或观测而收集到的数据称为（）B. 至少有89%的数据落在平均数加减 3 个规范差的范围之内A．观测数据 B. 实验数据C．至少有94%的数据落在平均数加减3 个规范差的范围之内C．时间序列数据 D. 截面数据D. 至少有99%的数据落在平均数加减 3 个规范差的范围之内4. 从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直12. 下列不是次序统计量的是（）。
2012—2013学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程： 统计学试卷类别：A 卷□√ B 卷□ 考试形式：闭卷□√ 开卷□ 适用专业年级：2011级金融学、国际贸易学、保险学专业 注明：试题答案请做在答题纸上。
一、单选题（每题1分，共30分，30%）1. 下列不属于描述统计问题的是（ ）A 根据样本信息对总体进行的推断B 了解数据分布的特征C 分析感兴趣的总体特征D 利用图，表或其他数据汇总工具分析数据 2. 根据样本计算的用于推断总体特征的概括性度量值称作（ ） A ． 参数 B. 总体 C ．样本 D. 统计量 3. 通过调查或观测而收集到的数据称为（ ）A ． 观测数据 B. 实验数据 C ． 时间序列数据 D. 截面数据 4. 从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n 个元素为止，这样的抽样方法称为（ ）。
A.重复抽样 B.不重复抽样 C.分层抽样 D.整群抽样5. 调查时首先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。
这样的调查方式称为（ ）。
A 系统抽样B 整群抽样C 滚雪球抽样D 判断抽样 6. 下面的哪一个图形最适合于描述结构性问题（ ）A.条形图B.饼图C.雷达图D. 直方图 7. 对于大批量的数据,最适合描述其分布的图形是( )A.条形图B.茎叶图C.直方图D.饼图8. 将某企业职工的月收入依次分为2000元以下、2000元~3000元，3000元~4000元、4000元~5000元、5000元以上几个组。
最后一组的组中值近似为( ) A.5000 B.7500 C.5500 D.6500 9. 下列关于众数的叙述，不正确的是（ ）A.一组数据可能存在多个众数B.众数主要适用于分类数据C.一组数据的众数是唯一的D.众数不熟极端值的影响 10. 一组数据的最大值与最小值之差称为（ ） A. 平均数 B.标准差 C.极差 D.四分位差11.如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k ＝3,其意义是（ ）A.至少有75%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内B. 至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 C ．至少有94%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 D. 至少有99%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 12. 下列不是次序统计量的是（）。
双因素方差分析一、无交互作用下的方差分析设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用。
设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据结构如下表：表中每行的均值.i X （i=1,2,…r ）是在因素A 的各个水平上试验结果的平均数；每列的均值jX .(j=1,2,…,n)是在因素B 的各种水平上试验的平均数。
以上数据的离差平方和分解形式为：SST=SSA+SSB+SSE （6.13） 上式中：∑∑-=2)(X X SST ij(6.14)∑-=∑∑-=2.2.)()(X X n X XSSA i i (6.15)∑-=∑∑-=2.2)()(X Xr X XSSB j j（6.16）∑+-∑-=2..)(X X X X SSE ji ij(6.17)SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；SSE 仍是组内方差部分，由随机误差产生。
各个方差的自由度是：SST 的自由度为nr-1，SSA 的自由度为r-1，SSB 的自由度为n-1，SSE 的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。
各个方差对应的均方差是：对因素A 而言： 1-=r SSA MSA （6.18） 对因素B 而言： 1-=n SSB MSB （6.19）对随机误差项而言：1---=n r nr SSEMSE （6.20）我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：)]1)(1(,1[~---=n r r F MSE MSA F A （6.21）)]1)(1(,1[~---=n r n F MSE MSBF B （6.22）【例6-2】某企业有三台不同型号的设备，生产同一产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如下表。
试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？（α=0.05）。
2012—2013学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程：统计学试卷类别：A卷□√B卷□考试形式：闭卷□√开卷□适用专业年级：2011级金融学、国际贸易学、保险学专业注明：试题答案请做在答题纸上。
一、单选题（每题1分，共30分，30%）1. 下列不属于描述统计问题的是（）A根据样本信息对总体进行的推断 B了解数据分布的特征C分析感兴趣的总体特征 D利用图，表或其他数据汇总工具分析数据2. 根据样本计算的用于推断总体特征的概括性度量值称作（）A．参数 B. 总体 C．样本 D. 统计量3. 通过调查或观测而收集到的数据称为（）A．观测数据 B. 实验数据C．时间序列数据 D. 截面数据4. 从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）。
A.重复抽样B.不重复抽样C.分层抽样D.整群抽样5. 调查时首先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。
这样的调查方式称为（）。
A 系统抽样B 整群抽样C 滚雪球抽样D 判断抽样6. 下面的哪一个图形最适合于描述结构性问题（）A.条形图B.饼图C.雷达图D. 直方图7. 对于大批量的数据,最适合描述其分布的图形是( ) A.条形图 B.茎叶图 C.直方图 D.饼图8. 将某企业职工的月收入依次分为2000元以下、2000元~3000元，3000元~4000元、4000元~5000元、5000元以上几个组。
最后一组的组中值近似为( )A.5000B.7500C.5500D.65009. 下列关于众数的叙述，不正确的是（）A.一组数据可能存在多个众数B.众数主要适用于分类数据C.一组数据的众数是唯一的D.众数不熟极端值的影响10. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）A.平均数B.标准差C.极差D.四分位差11.如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k＝3,其意义是（）A.至少有75%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内B. 至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内C．至少有94%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内D. 至少有99%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内12. 下列不是次序统计量的是（）。
§5.3 双因素方差分析I 无交互作用的双因素方差分析(1) 数学模型 现在考虑影响试验指标的因素有两个：A, B 。
因素A 有水平r 个；有水平s 个；因素A, B 的各种组合水平均只作一次试验；两因素之间无交互作用。
数据结构表假设：(1*) {:1;1}ij Y i r j s ≤≤≤≤独立；(2*) 2~(,)ij ij Y N μσ，即具有相同的方差； (3*) ij ij ij Y e μ=+，其中 2~(0,)ij e N σ，且{}ij e 独立； 数学模型： ij i j ij ij Y e μαβγ=++++ ， 其中：111()r s ij i j rs μμ-===∑∑—总平均值； 11s i ij j s μμ-⋅==∑; 11r j ij i r μμ-⋅==∑;i i αμμ⋅=-—因素A 在水平Ai 下对试验指标的效应值；j j βμμ⋅=-—因素B 在水平Bj 下对试验指标的效应值；s B2rA12122212s s r r rs Y Y Y Y Y2r Y ⋅⋅12..s Y Y Y ⋅⋅⋅10r i i α==∑; 10s j j β==∑;ij ij i i γμμαβ=---—因素A, B 的交互效应值； {}ij e —随机部分，假定：独立同正态分布；注： “无交互作用”等价于：0ij γ=，即ij i i μμαβ=++；(2) 方差分析(i) 假设检验问题 两种因素分别进行检验：0112:0r H ααα====即因素A 对试验指标影响不显著；0212:0s H βββ====即因素B 对试验指标影响不显著；注：当01H 和02H 成立时，,(1;1)ij i r j s μμ=≤≤≤≤.(ii) 构造F-统计量及否定域 设()111r siji j Y rs Y-===∑∑；11si ij j Y s Y -⋅==∑；11rj ij i Y r Y -⋅==∑；2211()rsT ij i j S Y Y ===-∑∑；221()rA i i S s Y Y ⋅==-∑；221()sB j j S r Y Y ⋅==-∑；2211()rsE ij i j i j S Y Y Y Y ⋅⋅===--+∑∑；注：注意，2211()rsE ij i j i j S Y Y Y Y ⋅⋅===--+∑∑211()r sij ij i i j j i j e e e e μμμμ⋅⋅⋅⋅===+----++∑∑ 211[()()]rsij i j ij i j i j e e e e μμμμ⋅⋅⋅⋅===--++--+∑∑211()rsij i j i j e e e e ⋅⋅===--+∑∑.这里利用了“无交互效应”的假设条件：0ij ij i j γμμμμ⋅⋅=--+=.由此可见，2E S 与α⋅及β⋅无关，即与假设01H 和02H 是否成立无关。
商务统计复习题集-A一、单选题；1、在数据采集活动中，进行观测记录的基本单位与总体中的个体（）。
A、必须相同B、必须不同C、可以相同，也可以不同D、完全没有关系2、对于内部差异很大且有明显的不同类型界限或标志的总体，进行抽样调查应该采用的抽样方式是（）。
A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、整群抽样3、构成次数分布表的基本要素是（）。
A、各个个体的名称与指标数值B、各组变量值与次数C、各组变量值与其方差D、各组均值与方差4、如果观测变量的取值很多且数值成比例变化，则编制次数分布表时采用（）。
A、单值B、等距分组C、异距分组D、复合分组5、统计指标是用来测度统计活动研究对象某种特征数量的（）。
Word资料A、概念B、数值C、概念和数值D、数值尺度6、统计指标口径是指统计指标所包括的（）。
A、总体大小B、个体多少C、理论范围D、具体范围7、统计推断是一种（）。
A、演绎推理B、完全归纳推理C、不完全归纳推理D、非逻辑推理。
8、根据斯特吉斯公式，对于样本容量为1000的一个观测样本，采用等距分组，其组数应该为（）。
A、9 组B、10 组C、11 组D、12 组9、从0-1分布总体中进行不放回抽样，样本中具有1值的个体数服从（）。
A、两点分布B、二项分布C、超几何分布D、泊松分布10、对于由观测变量的各个分组和各组变量总值顺序排列的分组分布表，计算算术平均数需采用的计算公式为（）。
A、简单算术平均数B、加权算术平均数C、简单调和平均数D、加权调和平均数11、随机变量的观测值中出现次数最多的变量值是该变量的（）。
A、众数B、中位数C、极值D、均值12、两个观测值之间如果存在同方向的线性函数关系，则二者的相关关系为（）。
A、0B、1C、—1D、0.5Word资料13、如果观测变量的算术平均数＞中位数＞众数，则该观测变量的次数分布是（）。
A、左偏分布B、右偏分布C、对称分布D、均匀分布14、对于同一数据，所计算出的平均差与标准差相比，通常有（）。
§6.3 考虑交互作用的双因子方差分析在前一节中，我们介绍了无重复观测、不考虑交互作用的双因子方差分析。
在这种方差分析中，我们设随机变量 j i ξ 的均值 j i j i βαμμ++= ，也就是说，假设因子A 和因子B 的作用只是简单的叠加关系。
但是，在很多实际问题中，A 和 B 的作用并不只是简单的叠加关系。
例如，某种农作物有1A 、2A 两个品种，分别施以 1B 、2B 两种不同的肥料，每种组合进行1从表格中第1列数据来看，品种 2A 比 1A 好，从 1A 改为 2A ，产量大约可以提高216485=- ；从表格中第1行数据来看，肥料 2B 比 1B 好，从 1B 改为 2B ，产量大约可以提高346498=- 。
如果因子A 和 B 的作用，即品种和肥料的作用，是简单的叠加关系，那么，从组合),(11B A 改为 ),(22B A ，产量大约可以提高到119342164)6498()6485(64=++=-+-+ 。
事实上，在水平组合 ),(22B A 下，产量只有 77 ，与 119 相距甚远。
由此可见，品种和肥料的作用，并不是简单的叠加关系。
对于品种 1A 来说，肥料 2B 比 1B 好，对于品种 2A 来说，则恰恰相反，肥料 1B 比 2B 好。
在品种和肥料之间，显然有一个如何搭配组合的问题，搭配得好，产量就高，搭配得不好，产量就不高。
我们把这种由于各个因子的各种水平的搭配组合而产生的作用，称为交互作用。
在实际问题中，交互作用是经常存在的。
但是，在前面介绍的的双因子方差分析中，因为没有重复观测，很难把交互作用与随机误差区分开来，所以我们不得不放弃考虑交互作用。
如果我们在进行双因子方差分析时，对每一种水平组合多作几次重复观测，就能比较容易地辨别出，哪些是交互作用，哪些是随机误差的作用。
下面，我们来看一下，有重复观测、考虑交互作用的双因子方差分析应如何处理。
问题 设某个指标的取值可能与 A 、B 两个因子有关，因子 A 有 r 个水平：r A A A ,,,21 ；因子B 有 s 个水平：s B B B ,,,21 。
双因素方差分析法引言双因素方差分析法是一种经典的统计分析方法，用于研究两个或更多因素对于观测变量产生的影响。
它可以帮助研究者理解因素之间的相互作用以及它们对观测变量的影响程度。
在本文中，我们将介绍双因素方差分析法的基本原理、假设条件、计算方法以及结果解读。
基本原理双因素方差分析法基于线性模型的思想，假设观测变量的总体均值可以划分为不同因素的影响以及随机误差的贡献。
通过分析各个因素的变化对总体均值的影响，我们可以确定它们是否显著。
在双因素方差分析法中，我们关注的是两个因素对观测变量的影响，分别称为因素A和因素B。
它们都被假设为固定效应因素，即我们关注的是这两个特定的因素对观测变量的影响，而不是从更广泛的总体中随机选择因素。
我们还假设各个因素的影响是相互独立的，即因素A和因素B之间没有相互作用。
假设条件在进行双因素方差分析法之前，我们需要满足一些假设条件。
首先，观测变量需要满足正态性假设，即在每个组别中，它们的分布应该是正态分布的。
其次，观测变量的方差应该相等，即方差齐性假设。
最后，观测值之间应该相互独立。
计算方法总平方和我们首先计算总平方和（SST），它表示观测变量的总体变异程度。
总平方和可以通过以下公式计算：SST = SSA + SSB + SSAB + SSE其中，SSA、SSB、SSAB和SSE分别表示因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的平方和。
自由度自由度用于衡量观测数据中可以自由变动的数量，它可以用于计算各个方差分量。
在双因素方差分析法中，自由度的计算方法如下：•自由度(A) = 组数(A) - 1•自由度(B) = 组数(B) - 1•自由度(AB) = (组数(A) - 1) * (组数(B) - 1)•自由度(E) = 总样本数 - 组数(A) * 组数(B)均方和均方和是指在给定自由度下的平方和除以对应的自由度得到的值。
在双因素方差分析法中，我们可以计算因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的均方和。
