《探索与表达规律第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．扑通一声跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通1声跳下水……(2)联欢会上，小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球是什么颜色？教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律．二、探究新知1．提出问题“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图3－10，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).问题：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？2．理解问题(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程．(2)已知条件是什么？目标是什么？3．拟订计划(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4．实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作．(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加1，三角形的个数增加2.(3)得出结论：当长方形内有35个点的时候，分得的三角形个数是：4＋2×34＝725．回顾反思(1)从特殊到一般，当长方形内有n个点时，分得的三角形个数是多少？用含n的代数式来表示．归纳：4＋2×(n－1)＝2n＋2(2)从一般再到特殊，当长方形内有100、1000、10000个点时，分得的三角形个数是多少？总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．三、课堂练习教材P102～P103第1～4题．四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后作业教材P107～P108第17，18，19题．本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想．整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力．。

第三章整式及其加减5 探索与表达规律一、教学目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.难点：能运用所总结的规律解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：观察下图日历，请你回答以下问题：(1)横向相邻数之间的关系是什么？预设答案：后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a小结：横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.提问：纵向相邻数之间的关系是什么？预设答案：下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a小结：纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：右下比左上的数多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a小结：斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？预设答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．师：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？预设答案：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．提问：对于任何一个月的日历都成立吗？【合作探究】(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！【归纳】在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的三个数值和等于最中间数的3倍如果设最中间的数为a，则任意一行或列的三个数的和为3a【想一想】如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？预设答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5个数的和等于正中间的数的5倍．提问：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？预设答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．师：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？预设答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．【思考】小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.你知道小明是怎么算出来的吗？预设答案：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.5(2a+3)+b=10a+b+15结论：得到的结果为原两位数与15的和.【做一做】设计类似的数字游戏，并解释其中的道理小组合作探究：【典型例题】教师活动：教师给出例题，学生先独立思考，解答. 然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下面是用棋子摆成的“小房子”.第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？分析：后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.解：5+6(n-1)＝6n-1当n＝10，6×10-1＝59答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子.摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用正方形套住日历中的任意9 个数，若中间的数是14，则这9 个数的和是______．分析：在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．答案：126.2. (1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？(2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？答案：(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人.摆n张桌子可坐(2n+4)人.(2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人.摆n张桌子可坐(4n+2)人.3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？答案：(1)十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.(2)十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，它们的和是5a.(3)有.(4)十字形框中的五数之和不能等于2012，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

探索与表达规律(二)
学习目标
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验.
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
学习重点和难点
重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用.
难点：探索实际问题中蕴含的数学规律，并寻求表示规律的不同方法.
学习过程
一、温故知新
1、用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
(1)填写下表：
(3)若搭50个这样的三角形需要根游戏棒.
2、一张白纸的厚度是0、1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折三次是8张，…….以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？
二、探究学习
1、“我知你心”数字游戏：你在心里想好一个数，将这个数乘5，然后加上7，再将所得的新数乘2，最后将得到的数减14、把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少、你信吗？
2、探索规律：在你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我也知道你心里想的两位数是什么.
【问题1】题中我们需设几个辅助的未知数来帮助我们列代数式？
【问题2】运用你所设的未知数列出代数式.
三、巩固练习
完成课本P100随堂练习.
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
探索规律的一般方法：
1、观察：从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
2、猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
3、归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
4、验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性.。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。

但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。

2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。

2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。

3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。

学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。

本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。

但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。

2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。

2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。

3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。

2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。

北师大版 数学 七年级 上册小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?你知道小明是怎么算出来的吗？我的结果是93那你心里想的是78我的结果是27那你心里想的是12素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.知识点规律：结果为原两位数与15的和.如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，5（2a +3）+b =10a +b +1510a +b方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案(3n+2)中白色瓷砖有________块．第1个图案第3个图案第2个图案连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）DA．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，B则第11个数是( )A．-121 B．-100C．100 D．121B 2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A ．23B ．75C ．77D ．139基础巩固题3. 已知a 1=3+1，a 2=3×2+2，a 3=3×3+3，a 4=3×4+4 ，…… ，则a n =()A.3n +n B.3n C.3n +3 D.3+3n A 基础巩固题4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8 基础巩固题5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140 140=122-22 基础巩固题能力提升题已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：A101+103+105+…+199=( )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500拓广探索题观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．275 572 63 36 拓广探索题(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a ，b 的等式表示)．解：“数字对称等式”一般规律的等式为：=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a )．拓广探索题(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]数字中的规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

探索与表达规律（第2课时）九江市港城学校黄志国一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。

从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。

因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。

2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。

根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。

体会由特殊到一般的思想和建模思想。

接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。

在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。

在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。

二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。