最新相反数与绝对值基础知识点整理

绝对值及有理数大小比较和相反数知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。

如－2到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。

知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。

（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。

例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。

互为相反数的两个数的绝对值 ；一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。

例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。

解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》知识点三：有理数比较大小：方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。

方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

例题6：比较－65和－76的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。

（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距离 。

求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。

多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。

正号可以省略。

例题7：化简：－⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)31( 解：原式＝+（+31）＝31 例题8：－（－3）的相反数是 。

相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。

在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。

1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。

例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。

我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。

相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。

例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。

- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。

例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。

- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。

例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。

2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。

例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。

我们用符号| |表示绝对值。

绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。

- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。

例如，|-7|等于7，|5|等于5。

- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。

例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。

通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。

此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。

总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。

2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。

2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。

例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。

（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。

不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。

例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。

（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。

“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。

绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。

数的相反数与绝对值在数学中，相反数和绝对值是基本的概念和运算符号。

相反数表示一个数与其对立的数，而绝对值则表示一个数的大小。

一、相反数相反数是指在数轴上与一个数距离相等但方向相反的数。

例如，对于任意一个实数a，它的相反数记作-a。

两个相反数之和等于0，即a+(-a)=0。

相反数可以用于解决一些同向相反的数的计算问题，或者表示负数的情况下。

例如，对于数轴上的点A和点B，它们分别表示两个实数a和b。

那么A和B之间的距离为|a-b|。

而若要计算A与B之间的相反数之和，可以写作|a-(-b)|，再简化为|a+b|。

相反数可以应用于实际问题中，比如财务收支问题。

对于存款和取款这两个操作，在数轴上可以表示为正数和负数，它们的相反数一定程度上反映了资金的流动情况。

二、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑方向，总是非负数。

给定一个实数a，它的绝对值记作|a|。

绝对值可以用于表示一个数的距离或者大小，而不考虑其正负。

绝对值的计算有以下几种情况：1.若a大于等于0，则|a|=a。

2.若a小于0，则|a|=-a。

通过求绝对值，我们可以忽略数的正负号，而只专注于数值的大小。

这在比较大小、解决绝对值的方程或不等式等问题时十分有用。

例如，当我们需要比较两个数a和b的大小时，可以比较|a|和|b|的值。

这样做能够避免因为正负号导致的比较复杂化。

绝对值还可以应用于模量、距离和误差等问题中。

在物理学、工程学和统计学等学科中，绝对值经常出现在各类公式和方程中，扮演着重要的角色。

三、数的相反数与绝对值的联系数的相反数和绝对值有一定的联系。

当一个实数a的绝对值大于另一个实数b的绝对值时，它们的相反数也满足相反的关系。

具体来说，如果|a|>|b|，那么-a<-b。

这是因为，如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值大，那么它的相反数与另一个数的相反数之间的关系也是相反的。

这个联系在数轴上也可以直观地表示出来。

将两个实数的相反数画在数轴上，它们的位置与原数的位置是相反的。

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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
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整数的绝对值与相反数知识点总结整数是数学中的一种基本数集，它包括正整数、负整数和零。

在整数中，有两个重要的概念，即绝对值和相反数。

本文将对整数的绝对值和相反数进行详细讨论，并总结相关的知识点。

一、绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用于表示一个数的大小而不考虑其正负。

对于整数a，它的绝对值记作|a|，可以通过以下定义来表示：1. 当a ≥ 0时，|a| = a；2. 当a < 0时，|a| = -a。

根据绝对值的定义，我们可以得出以下结论：1. 任何正整数的绝对值等于它本身。

2. 任何负整数的绝对值等于它的相反数。

例如，|5| = 5，|-5| = 5。

绝对值具有以下运算与性质：1. |a| ≥ 0，即绝对值永远是非负数。

2. |a| = 0 当且仅当 a = 0。

3. |ab| = |a| * |b|，即绝对值的乘积等于各个因数绝对值的乘积。

4. |a/b| = |a| / |b|，即绝对值的商等于被除数与除数绝对值的商。

二、相反数相反数是指与一个数的绝对值相等、但符号相反的数。

对于整数a，它的相反数记作-a，可以通过以下定义来表示：- 当a > 0时，-a < 0；- 当a < 0时，-a > 0。

通过相反数的定义，我们可以得出以下结论：1. 一个整数与它的相反数相加等于0。

2. 一个整数与它的相反数相乘等于它的绝对值的平方。

例如，5和-5是一对相反数，它们的和为0，乘积为25。

相反数具有以下运算与性质：1. 一个整数与它的相反数相等于0，即a + (-a) = 0。

2. 相反数的相反数等于原数本身，即-a的相反数为a。

3. 两个相反数的和等于0，即-a + a = 0。

总结：绝对值和相反数是整数中重要的概念，它们在数学和现实生活中都具有广泛的应用。

绝对值可以用来表示一个数的大小，而不受其正负影响。

相反数可以用于表示数的方向和反向。

它们都具有一些特定的性质和运算规律。

初中常考的数值知识点相反数、绝对值、互为倒数
初中常考的数值知识点（相反数、绝对值、互为倒数）
导语形成天才的决定因素应该是勤奋。

……有几分勤学苦练是成正比例的，下面是小编为大家整理，数学知识点，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的.相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为：
;绝对值的问题经常分类讨论;
互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.
对于互为倒数的知识学习，相信同学们会从中学习到很多，希望同学们会学习的更好。

七年级上册数学期中易混淆要点：绝对值与相反数知识点总
结
对于初中的复习，在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题，一起来看一下这篇七年级上册数学期中易混淆要点吧!
1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;
2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;
3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。

5、什么是一个数的绝对值呢?从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

7、两个负数，绝对值大的反而小。

小编为大家提供的七年级上册数学期中易混淆要点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

整数的绝对值和相反数知识点总结绝对值:绝对值是一个数的非负值。

对于整数来说，其绝对值就是该整数本身。

示例：绝对值是一个数与零之间的距离，因此无论正负，绝对值都是非负数。

比如，-5的绝对值为5，而5的绝对值也为5。

在数学中，我们可以用符号“|x|”来表示x的绝对值。

相反数:对于整数x来说，其相反数是一个数与x相加后结果为0的数。

相反数的特性是两个数之间的和为0。

示例：例如，对于整数5和-5来说，它们是互为相反数的关系。

因为当5与-5相加时，结果为0。

相反数可以通过在一个数前面加上负号“-”来表示，例如，-5是5的相反数。

绝对值和相反数的关系:绝对值和相反数在一些方面有相似的性质，但也存在一些不同之处。

绝对值的主要作用是用于表示数的绝对大小，而相反数则表示数的正负关系。

相反数的绝对值与原数的绝对值是相等的。

比如，整数5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。

另外，绝对值的性质还可以用来解决一些实际问题，例如计算距离、求解方程等。

绝对值和相反数在数学中有广泛应用。

它们在代数、几何、物理等领域中都得到了重要的应用。

总结:绝对值是一个数的非负值，用来表示数的绝对大小。

相反数是一个数与原数之和为零的数，用来表示数的正负关系。

绝对值和相反数在数学中有重要的作用，并且在各个领域都得到了广泛的应用。

对于理解整数的概念和运算，掌握绝对值和相反数的知识是非常重要的。

通过了解绝对值和相反数的定义和性质，我们能够更加深入地理解整数的运算规律，并且能够应用这些知识解决实际问题。

在学习整数的过程中，我们要掌握绝对值和相反数的概念，能够准确地计算和应用它们，这对于提高数学运算能力和解决实际问题非常有帮助。

总之，整数的绝对值和相反数是数学中基础且重要的概念，通过对其进行深入了解和应用，我们可以更好地理解和运用整数的知识。

专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。

相反数知识点及练习在数学的世界里，相反数是一个重要的概念。

它虽然看似简单，但却在数学运算和解决问题中发挥着重要的作用。

接下来，让我们一起深入了解相反数的相关知识，并通过一些练习来巩固我们的理解。

一、相反数的定义相反数指的是绝对值相等，正负号相反的两个数。

比如说，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。

特别地，0 的相反数是 0。

用数学语言来表示，如果两个数 a 和 b 互为相反数，那么 a ＋ b ＝0。

二、相反数的性质1、互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如，｜－7| ＝｜7|。

2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。

3、相反数是成对出现的，不能单独存在。

三、相反数的求法1、对于一个正数，在它前面加上“”号，就得到它的相反数。

例如，8 的相反数是－8。

2、对于一个负数，把它的负号去掉，就得到它的相反数。

比如－12 的相反数是 12。

四、相反数在数轴上的表示在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

例如，2 和－2 这两个互为相反数的点，它们到原点的距离都是2 个单位长度。

五、相反数的应用1、简化运算在计算中，如果出现互为相反数的两个数相加，其和为 0。

例如：3 ＋（－3) ＝ 0，利用这一性质可以简化计算。

2、解决实际问题在一些实际问题中，相反数可以帮助我们更好地理解和解决问题。

比如，气温上升 5℃记为＋5℃，那么气温下降 5℃就记为－5℃。

下面我们通过一些练习题来巩固一下相反数的知识。

练习题：1、写出下列各数的相反数：（1）10（2）－8（3）05（4）－122、化简下列各数：（1）（＋5)（2）（－8)（3）＋（－10)（4）＋（＋3)3、计算：（1）（－7) ＋ 7（2）5 ＋（－5)（3）（－12) ＋ 124、若 a 的相反数是－3，求 a 的值。

5、若 a ＋ b ＝ 0，且 a ＝－5，求 b 的值。

6、在数轴上表示出下列各数及其相反数：（1）3（2）－2答案：1、（1）－10 （2）8 （3）－05 （4）122、（1）－5 （2）8 （3）－10 （4）33、（1）0 （2）0 （3）04、因为 a 的相反数是－3，所以 a ＝ 3。

数的相反数与绝对值知识点总结数的相反数和绝对值是数学中的基础概念，对于理解和运用数学知识具有重要作用。

本文将对数的相反数和绝对值进行详细介绍和总结。

一、数的相反数在数学中，每一个实数都有一个相反数。

一个数的相反数是与它绝对值相等，但符号相反的数。

例如，数5的相反数是-5，数-2的相反数是2。

两个相反数相加等于0，即5+(-5)=0，-2+2=0。

这是因为相反数的定义是两个数加和等于0。

相反数可以用于解决一些数学问题，如相反数的加减运算、方程的求解等。

当遇到需要将一个数的符号取相反的情况时，可以使用相反数来简化问题的求解过程。

二、数的绝对值绝对值是表示一个实数到0的距离的数值，又称为模。

对于非负数，其绝对值就是该数本身。

例如，数3的绝对值是3，数0的绝对值也是0。

而对于负数，其绝对值等于其相反数。

例如，数-5的绝对值是5，数-2的绝对值是2。

绝对值可以用符号“| |”表示。

例如，|3|表示数3的绝对值，|5-8|表示数5和数8的差的绝对值。

绝对值在数学中的应用广泛，常用于求解不等式、解析几何、函数的性质等。

对于求解问题时需要考虑数的距离和大小关系的情况，可以使用绝对值来消除符号的影响，更方便地进行计算和分析。

三、数的相反数与绝对值的关系数的相反数与绝对值之间存在一定的关系。

首先，一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等。

即，|a| = |-a|。

例如，|5| = |-5| = 5，|(-7)| = |7| = 7。

其次，两个相反数的绝对值相等。

即，|a| = |(-a)|。

例如，|2| = |(-2)|= 2，|(-9)| = |9| = 9。

再次，相反数的绝对值是一个非负数。

即，|a| ≥ 0。

例如，|3| ≥ 0，|(-4)| ≥ 0。

最后，绝对值为0的数只有一个，即0本身。

即，|0| = 0。

以上是数的相反数与绝对值的相关知识点总结。

了解和掌握这些概念对于数学学习和解题都具有重要意义。

相反数和绝对值的应用在各个数学领域都非常广泛，它们有助于简化问题的求解和加深对数的概念的理解。

相反数、绝对值、倒数
1.相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2.绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3.倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

1。

整数的绝对值与相反数知识点总结整数是数学中的一种数，表示整数集合中的任意一个数，包括正整数、负整数和零。

在整数的运算中，有两个重要的概念，即绝对值和相反数。

本文将对整数的绝对值和相反数进行知识点总结。

一、整数的绝对值整数的绝对值表示一个数到原点的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是正数。

例如：-7的绝对值是7，因为从-7到原点(0,0)的距离为7；6的绝对值是6，因为从6到原点(0,0)的距离也是6。

绝对值的计算方法：对于任意一个整数x，在不考虑正负号的情况下，其绝对值用符号|·|表示，即|a|表示整数a的绝对值。

例如：|-7|=7；|6|=6。

绝对值可以用来表示数的大小，无论正数还是负数，其绝对值越大，表示这个数离原点越远，也就是越大。

二、整数的相反数整数的相反数是与这个数的绝对值相等，但符号相反的数。

例如：-3和3互为相反数，因为它们的绝对值都是3，但一个是负数，一个是正数。

相反数的计算方法：对于任意一个整数x，在不考虑正负号的情况下，其相反数可以用符号-表示，即-x表示整数x的相反数。

例如：-(-3)=3；-(-8)=8。

相反数与原数相加的和等于0，即一个正数与其相反数相加等于0，一个负数与其相反数相加也等于0。

三、绝对值与相反数的性质1. 两个整数的绝对值相等，当且仅当这两个数互为相反数。

证明：设有两个整数a和b，若|a|=|b|，则有两种情况：- 如果a和b都为正数，则a=b，两数相等；- 如果a和b都为负数，则a=b，两数相等；因此，绝对值相等的两个数必定互为相反数。

2. 一个整数的相反数的相反数还是它自己。

证明：设有一个整数a，则有-a的相反数是-a，即-(-a)=a。

3. 一个整数的相反数与它本身的乘积等于这个整数的绝对值的平方。

证明：设有一个整数a，则有-a与a的乘积等于|a|的平方，即-a*a=|a|^2。

四、整数的绝对值与相反数在实际生活中的应用整数的绝对值与相反数在数学中具有重要的应用，也广泛应用于现实生活中的各个领域。

绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。

第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

如5与－5是互为相反数。

（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若表示一个有理数，则的相反数表示为－。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。

例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。

相反数和绝对值在数学中，相反数和绝对值是两个与数值相关的概念。

相反数是指对于一个数a，其相反数为-b，即两个数的和为0。

而绝对值则表示一个数离原点的距离，无论该数为正数还是负数，其绝对值都是非负数。

本文将详细介绍相反数和绝对值的概念、性质以及在数学运算和实际生活中的应用。

一、相反数的概念与性质相反数指的是两个数的和为0的一对数。

对于任意实数a，其相反数记作-a，即满足a + (-a) = 0。

相反数具有以下性质：1. 相反数的定义：对于任意实数a，其相反数为-a，即满足a + (-a)= 0。

2. 相反数的唯一性：每个实数都有唯一的相反数。

3. 相反数的性质：相反数的相反数仍为原数，即对于任意实数a，有-a的相反数为a，即-(-a) = a。

4. 相反数的加法性质：两个数的相反数相加等于0，即对于任意实数a，有a + (-a) = 0。

二、绝对值的概念与性质绝对值表示一个数与原点的距离，无论该数为正数或者负数，绝对值都是非负数。

对于任意实数a，其绝对值记作|a|，即|a| = a（当a≥0）；|a| = -a（当a<0）。

绝对值具有以下性质：1. 非负性：绝对值永远是非负数。

2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身，即对于任意正数a，有|a| = a。

3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数的相反数，即对于任意负数a，有|a| = -a。

4. 零的绝对值：零的绝对值等于0，即|0| = 0。

5. 绝对值的不等式：对于任意实数a和正数b，如果|a| < b，则-a < b，并且a < b。

三、相反数和绝对值的应用1. 相反数和绝对值在数学运算中的应用：相反数和绝对值在数学运算中经常被使用，如在求解方程、不等式、绝对值函数等过程中。

2. 相反数和绝对值在几何中的应用：在几何中，相反数和绝对值可以用于表示向量的方向和大小，帮助解决几何问题。

3. 相反数和绝对值在实际生活中的应用：相反数和绝对值在实际生活中也有广泛的应用。