苏教版七年级上册数学[绝对值与相反数(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级数学上册基本知识点苏教版七年级数学知识点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法1）画：画一条水平直线。

2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。

3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。

4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。

2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.也就是说：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│＝－a;如果a＝0那么│a│＝03) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。

│a│≥04）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。

再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。

是0，就等于0。

5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习绝对值与相反数（提高）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．若m 与n 互为相反数，则|m+n ﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：|m+n ﹣2|=|0﹣2|=2．【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-．举一反三：【变式】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 类型五、含有字母的绝对值的化简5．（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，， ∵．∴ 原式． 类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 【答案与解析】由，，， 可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值． 【答案】 由题意得∴ 所以，2b a 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习绝对值与相反数（提高）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．若m 与n 互为相反数，则|m+n ﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：|m+n ﹣2|=|0﹣2|=2．【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-．举一反三：【变式】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 类型五、含有字母的绝对值的化简5．（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，， ∵．∴ 原式． 类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 【答案与解析】由，，， 可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值． 【答案】 由题意得∴ 所以，2b a 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

2.4绝对值与相反数(3)
教学目标：绝对值与相反数的关系
利用数的绝对值比较大小
重点难点：同目标
一、 预习展示
3+= ， 5
1= ，2.8+= ， 0= ； 通过该题的解答，你能总结出正数和零的绝对值是什么吗？ 3-= ， -3的相反数是 ； 2.0-= ， -0.2的相反数是 ；2.8-= ； -8.2的相反数是 ； 通过该题的解答，你能说出负数的绝对值与它的相反数之间存在怎样的关系?比较
(1)、（2）题的结果，你还能发现什么结论？已知：
a =
b ，能判断a=b 吗？ 二、 探索学习
3、比较大小：
（1）0 -25， （2）1 -1，
（3）31-4
1， （4）4- -4-
（5）-31 -0.3,， （6）-43 -3
2 三、 当堂盘点
正数的绝对值使它本身
负数的绝对值使它相反数
0的绝对值是0
两个正数，绝对值大的正数大
两个负数，绝对值大的负数反而小
四、 巩固练习
1、求下列各数的绝对值，说出理由
-5， 4.5，-0.5, +1， 0；
2、填空：
（1）-3的符号是 ，绝对值是 ；
（2）10.5的符号是 ，绝对值是 ；
（3）-33
1的绝对值是 ； （4）符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；
（5）绝对值是5.1，符号是“-”号的是 。

（6）绝对值等于4的数是 。

3、比较大小：
（1）-4
1-， （2）4- -（-4）
（3）- （-3）， （4）-43 -3
2，。

七年级上册绝对值知识点在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。

它已经成为了我们求解问题中不可缺少的一部分。

在七年级上册学习中，绝对值也成为了必学知识点之一。

本篇文章将为大家详细介绍七年级上册绝对值知识点，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识。

一、绝对值的概念绝对值是指一个数与零点之间的距离，因此绝对值始终为正数。

在数学符号上，绝对值用竖线包围数值表示，比如|3|表示3的绝对值。

二、绝对值的运算法则1.同号相加，不同号相减如果a、b都是正数或都是负数，则|a|+|b|=|a+b|。

如果a、b分别是正数和负数，则|a|-|b|=|a+b|。

2.绝对值的分段函数表示当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

三、绝对值的应用1.求距离我们可以通过绝对值来求两个点之间的距离。

比如，点A(-5,0)和点B(3,0)之间的距离，可以表示为|3-(-5)|=8。

可以利用勾股定理求得这条线段长度为8。

2.判断大小有时候，我们需要判断两个数谁比较大。

对于正数a和b，如果|a|>|b|，则a的值较大；如果|a|<|b|，则b的值较大；如果|a|=|b|，则a和b的值相等。

3.解不等式绝对值在解不等式中也很常用。

比如，|x+3|>5，我们可以通过将不等式转化为二元一次不等式进行求解，也可以通过绝对值的定义直接求解。

通过上述三个绝对值的应用，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。

在学习绝对值的过程中，不仅需要掌握相关定义和运算方法，还需要灵活运用，并结合几何和代数的知识，来解决实际问题。

四、举例说明例1.计算-5与3的绝对值之和。

|(-5)|+|3|=5+3=8。

因此，-5与3的绝对值之和为8。

例2.计算|-5-3|。

|-5-3|=|-8|=8。

因此，|-5-3|=8。

例3.解不等式|2x-6|≥4。

当2x-6≥0时，|2x-6|=2x-6；当2x-6<0时，|2x-6|=-(2x-6)。

.
④ ―9 和 9 互为相反数；
相反数成对出现。
例3
4 求3、 -4.5、 的相反数． 7
4 4 .5 、 解：3、- 的相反数分别是 7 4 - ． －3 、4.5 、 7
结合数轴，谈谈你对相反数的认识。
相反数的表示方法
表示一个数的相反数，可以在这个数的 前面添一个“-”号。
-5的相反数表示为
+6的相反数表示为 0的相反数表示为
- ( -5
)
=5
- ( +6 ) = -6
0
=0
数a的相反数表示为 - a
小明说：“带‘-’号的数都是负数 ， 带‘+’号的数都是正数”，你说小明说得 对吗？
难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？哈哈！
例4化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3）
解：因为＋2的相反数是－2， 所以－（＋2）＝－2． 类似地，－（＋2.7）＝ －2.7． 因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3．
．
练一练
1、说出下列各数的意义，并化简：
⑴ -（+5） ⑶ -|+2| ⑵ |-3| ⑷ -（-6）
练一练
2、化简：
-(+2.5) -(-2.5) +(-2.5) +(+2.5)
例5、如果数轴上两点 A、B 所表示的数 互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，则点 B 代表什么数?
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（2）
作 者：姜岩岩 （连云港市石桥中学）
1、两位同学背靠背，规定向前为正， 一人向前走5步，记作 5 , 一人向后走5步 ，记作 -5 . -5 0 5

绝对值与相反数知识点一、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 数a“a的绝对值”.1.因为距离不可能为负，所以一个数的绝对值都是非负数；2.数轴上表示一个数的点离原点越远，这个数的绝对值就越大，反之，数轴上表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值就越小；3.数轴上表示0的点到原点的距离为0绝对值图示：例：如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值.【解答】见解析【解析】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝－6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝－4；由于x＜y，故x只能是－6，因此x＝－6，y＝±4.知识点二、相反数1.相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.（1）0的相反数是0；（2）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数（类似倒数）.2.相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（1）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；（2）数轴上与原点距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数.3.相反数的性质任何数都有相反数，且仅有一个．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．4.相反数的特征若a与b互为相反数，则a＝－b，反之，若a＝－b，则a与b互为相反数.（1）求一个数或一个字母的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可；（2）求一个式子的相反数，要在这个式子整体前面添上“－”，如a－b的相反数为－（a－b），括号不要忘记了！例：下列说法中，正确的是（）A. 0没有相反数B. －0.5的相反数是C. 的相反数是2D. 1是相反数【解答】B【解析】A选项0有相反数，0的相反数就是0；C选项互为相反数的两个数要满足符号不同，数字部分相同；D选项相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数.故B选项正确.知识点三、多重符号化简1.相反数的定义是多重符号化简的依据，如－（－1）表示－1的相反数，所以－（－1）＝1；2.由相反数的性质由内向外化简，当最前面的符号是“＋”时，可省略，当最前面的符号是“－”时，去掉“－”号，写出括号内的相反数；3.先省略所有的“＋”号，用“－”号的个数去掉结果的符号，当“－”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.4.多重符号化简后，最终的结果符号是由“－”号的个数决定的，与“＋”号的个数无关.例：化简【解答】【解析】知识点四、绝对值的性质1.绝对值的性质正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，即2.绝对值的非负性对于任何一个有理数a（1）若几个非负数的和为0，则每个加数分别为0；（2）绝对值是某个正数的数有两个，且它们互为相反数.知识点五、比较有理数的大小在上个专题中，讲解了用数轴比较有理数的大小，这个专题中我们将学习利用绝对值比较有理数的大小. 先将有理数进行分类，然后分别比较大小.1.正数比较大小，绝对值大的正数大；2.负数比较大小，绝对值大的负数小；3.正数要大于负数；4.正数大于0，负数小于0.例：比较.【解答】【解析】将两个都是负数，我们可以比较它们的绝对值大小，巩固练习一．选择题1．﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．20222．化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣23．若x的相反数是2022，则x的值是（ ）A．2022B．12022C．﹣2022D．―120224．如果实数a与3互为相反数，那么a是（ ）A．13B．―13C．3D．﹣35．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）6．如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ）A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b|D．|b|＞|a|7．若|﹣a|＝2，|2b|＝6，那么b﹣2a的值是（ ）A．1或7B．±1C．±7D．±1或±78．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值与最小值的和等于（ ）A．1B．5C．8D．6二．填空题9．已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 ．10．比较大小：﹣（﹣135） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）11．π﹣1的相反数是 ．12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ．13．绝对值小于2.5的非负整数有 ．14．（1）如果一个数的绝对值等于2021，那么这个数是 ；（2）若|2+x|﹣1＝7，则x＝ ．三．解答题15．化简下列各数：（1）﹣（+3.5）;（2）﹣{﹣[+（―23）]}．16．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．17．若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？18．已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．19．请根据图示的对话解答下列问题．（1）a＝ ，b＝ ．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．20．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是 ；（2）如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝ ；求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？点A B C D E对应数 21．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？22．已知a为整数（1）|a|能取最 （填“大”或“小”）值是 ．此时a＝ ．（2）|a|+2能取最 （填“大”或“小”）值是 ．此时a＝ ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 （填“大”或“小”）值是 ．此时a＝ ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 （填“大”或“小”）值是 ．此时a＝ ．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．24．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．。

绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1 绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数的绝对值记作│a│．如:│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0;（2）绝对值等于0的数只有一个,就是0，若│0│＝0;(3）绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．典例1 求下列各数的绝对值．（1)18-；（2）35;（3）0［研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数;③0的绝对值是0．解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即1818-=．（2）因为35是正数，所以35的绝对值等于35，即3355=．（3）0的绝对值等于0,即00=．说明:①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系．②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断:是正数还是负数或者0;然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意,求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数,如，并没有a a +=，同样，对于,也没有b b -=． 研习点2 相反数只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如31和-31；-3和3;7和—7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图,521与—521互为相反数．【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是—a ，记作-（a)=—a;-a 的相反数是a,即—(—a)=a,这里a 可表示正数，负数和0．正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数．典例2 填空题：（1）2的相反数的绝对值是______；（2）绝对值等于5的数是_______；(3）绝对值不大于2的整数是________．[研析］ 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数．解：（1）2； (2）±5；（3)—2，-1，0，1，2．二、思维误区辨析易错点1 绝对值理解错误典例1写出绝对值不大于5的整数．［研析］错解绝对值不大于5的整数是：-4，—3，—2，-1，1，2，3，4．正解绝对值不大于5的整数有：—5，-4，—3，—2，-1，0，1,2,3，4，5．错因分析上面解答错误有两处：其一,把符合条件的零排除在整数集合之外;其二,对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．易错点2 相反数典例2 已知a＞0，b＜0，a＜｜b｜,试把-a，-b，a，b用＜连结起来．［研析] 错解-a＜b＜-b＜a．正解画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a ＜|b|和a＞0知｜a｜＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因-a，—b与a,b互为相反数和a ＜｜b｜,再找出—a，—b两点（如图)．显然，b＜—a＜a＜-b．错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手,往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把—a和-b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和-a是互为相反数，它们分别在原点的两侧,且到原点的距离相等，b和-b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，-a，b，-b，那么这四个数的大小关系就一目了然．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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如何用数轴理解相反数的意义难易度：★★★★关键词:有理数答案:相反数是成对出现的，两者的关系相互依存。

在数轴上它们分列于原点两边,到原点距离相等。

【举一反三】典例:数轴上的点A到原点的距离是６,则点Ａ表示的数为（Ａ )A。

或 B。

６C。

D。

或思路导引:一般来说，此类问题一定要考虑相反数是成对出现这一特性。

本题中,到原点距离是6的点，在数轴上有两个，它们表示一对相反数。

标准答案:A以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

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Thｅ abｏve is the whｏlｅｃonｔent of tｈｉs ａrｔicｌe， Gorky said: "the boｏk iｓｔhe lａdｄer of humａn ｐrogress．" I hｏpｅ yoｕｃan makｅｐｒogress wiｔh thｅｈeｌp of ｔhiｓｌaｄder. Materiａｌlifｅiｓ eｘtrｅmely ｒｉch, science and tｅcｈnｏｌogy aｒe devｅlｏping rapidly, ａll ｏf which graｄuａｌly ｃhange the way of ｐeople's study ａnd leisｕre. Ｍany peoｐle aｒe no longｅｒｅaｇeｒｔo purｓue a ｄocumｅnｔ, bｕｔas long as yoｕ sｔｉll have such a small pｅrｓistｅｎce, you will contｉnue to gｒow ａnd progress. When the ｃoｍｐlexworlｄ leaｄs us ｔo cｈase out, reading ａｎarticle oｒ doiｎｇａprobｌem ｍaｋes us ｃalm ｄown ａnd return ｔo ｏurｓelｖes. Wiｔh learning, we cａn actｉvate our imaginatiｏｎ aｎｄ thｉnkｉng，ｅstａblｉsh ouｒｂelief, ｋｅｅｐ our puｒe sｐｉｒiｔual wｏrld and resist the ａttacｋｏf tｈe external wｏｒld．。

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《绝对值》点津与归纳拓展【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程．由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值.利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。

用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律,并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法．解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来,使各个知识点相互接应。

【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数ａ的绝对值.一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数; ０的绝对值是0 。

（1）当a是正数时,︱a︱= a ；(2)当a是负数时，︱ａ︱= —a ；（3）当ａ=0时，︱ａ︱= 0 ;求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数,然后相应地根据上面的结论来推导.2、由在数轴上左边的数小于右边的数,推导出(1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2)两个负数,绝对值大的反而小。

两数比较大小,应先化简,再判断化简后的两数是正数、0、还是负数,然后相应地根据上面的结论推导。

特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。

初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点
对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。

查字典数学网提供了绝对值与相反数知识点，希望对大家学习有所帮助。

知识点1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。

5、什么是一个数的绝对值呢?从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

7、两个负数，绝对值大的反而小。

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相反数和绝对值一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解：互为相反数的几何意义．2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．（二）能力训练点1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．2．培养学生自己归纳总结规律的能力．（三）德育渗透点1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．（四）美育渗透点1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．二、学法引导1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：求已知数的相反数．2．难点：根据相反数的意义化简符号．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．七、教学步骤（一）探索新知，导入新课1．互为相反数的概念的引出演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．［板书］＋5，－5师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．［板书］相反数【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．2．理解概念（出示投影1）判断：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）学生活动：学生讨论．【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．师：0的相反数是0．（出示投影2）1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．的相反数是什么？学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”［板书］a的相反数是－a．师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？．．．提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．巩固练习（出示投影3）1．是______________的相反数，．2．是_____________的相反数，．3．是_____________的相反数，．4．是_____________的相反数，．学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？［板书］如：学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．巩固练习：1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．2．简化下列各数的符号3．自己编题学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．（三）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2．表示求的_____________，表示______________．学生活动：空中内容由学生填出．【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．（四）回顾反馈1．－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与C．与3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．4．若，则；若，则．5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．八、随堂练习1．填表原数0 相反数3－7倒数－12．选择题（1）下列说法中，正确的是（）A．一个数的相反数一定是负数B．两个符号不同的数一定是相反数C．相反数等于本身的数只有零D．的相反数是－2（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）①和②－（－1）和＋（－1）③－（－2）和＋（＋2）④和A．4组B．3组C．2组D．1组（3）下列语句中叙述正确的是（）A．是正数B．如果，那么C．如果，那么D．如果是负数，那么是正数九、布置作业（一）必做题：课本第61页A组2、3．（二）选做题：课本第62页B组1、2．十、板书设计相反数1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．2．0的相反数是03．的相反数是．例，……随堂练习答案1．略 2．C B D作业答案（一）必做题：1．（1）1.6，0.2，（2），32．16，－20，50，8.07，（二）选作题：1．（1）6，（2）92．（1）；（2）．。

相反数和绝对值一、素质教育目标（一）知识教学点1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．2．给出一个数，能求它的绝对值．（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．（三）德育渗透点1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案．师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论．师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．［板书］2.4绝对值（1）【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧X时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？（2）的绝对值呢？（3）的绝对值呢？学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．数a的绝对值是|a|【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．（三）尝试反馈，巩固练习师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？学生活动：口答：，，，，师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．（出示投影1）例求8，－8，，的绝对值．师：观察数轴做出此题．学生活动：口答，，，．师：由此题目你能想到什么规律？学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？生：思考，不能轻易回答出来．师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？学生活动：思考后一学生口答．教师纠正并板书：［板书］正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是0．师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．教师板书：[板书］若，则若，则若，则师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．巩固练习：（出示投影2）1．化简：，，．，，；2．计算：①．②．③．学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．（四）归纳小结师：这节课我们学习了绝对值．（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回顾反馈：（出示投影3）1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________．绝对值是－2的数有没有？（总结：）3．（1）若，则；（2）若，则．【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．八、随堂练习1．判断题（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）（2）负数没有绝对值（）（3）绝对值最小的数是0（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数2．填表原数 3相反数绝对值倒数3．填空（1）；（2）；（3）；（4）；（5）若，则；（6）．九、板书设计绝对值（二）一、素质教育目标（一）知识教学点会利用绝对值比较两个负数的大小．（二）能力训练点利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．（三）德育渗透点不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．2．学生学法：观察→讨论→归纳→练习三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．四、教具学具准备投影仪（或电脑）、自制胶片．五、师生互动活动设计教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．六、教学步骤（一）创设情境，复习提问师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．［板书］比较大小（1）与与（2）4与－5－10与0 －9与－1学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．教师板书课题［板书］绝对值（2）（二）探索新知，讲授新课1．规律的发现在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．巩固练习：（出示投影1）比较大小：（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；（3）与；（4）与．学生活动：讨论后抢答．【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．［板书］解：∴∴2．出示例题（出示投影2）比较大小（1）与．提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？学生活动：讨论后自己尝试写．师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．［板书］解：∴∴【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．巩固练习：（出示投影3）比较大小：（1）与，（2）与．学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．（三）归纳小结师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．（1）两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．七、随堂练习1．判断题（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小（2）（3）有理数中没有最小的数（4）若，则（5）若，则2．比较大小（1）－2__________5，，－0.01__________－1（2）和（要有过程）3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．八、板书设计。

七年级数学上册第二章有理数２.４绝对值与相反数绝对值基本方法篇素材（新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册第二章有理数２.４绝对值与相反数绝对值基本方法篇素材(新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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绝对值1.多重符号的化简化简规律:化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关．①当“-"号的个数是奇数时，结果为负；②当“-”号的个数是偶数时,结果为正.由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“-”号的个数.【例1】化简下列各数的符号:（1)-{－[+(－1０)]}；(2）－[－(＋５）]．分析：解:（1)-｛－[＋(－10)］}＝－１0;(2)－[－（＋５）]=5。

点评:化简一个含有多重括号的非零有理数,可以逐步地由内向外层层化简,也可以根据“奇负偶正”的规律进行化简.2。

绝对值的求法绝对值的求法有两种方式：一是给出数字,直接按要求求这个数的绝对值；二是给出含有绝对值符号的式子,求式子的值．求绝对值的方法:（1)先判断这个数是正数、负数，还是０．（2）根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身,还是它的相反数，从而求得它的绝对值．绝对值的代数意义:①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数;③０的绝对值是0.弄清绝对值与相反数符号的意义及相反数和绝对值的求法,是求含有绝对值符号式子的关键．【例2-１】求下列各数的绝对值:+１1,-3.4，0,-3 2。

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什么是相反数难易度:★★★关键词:有理数答案:只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数，但0的相反数是0。

【举一反三】典例:的相反数是( ).A. B. C. 5 D．思路导引:一般来说,求一个数的相反数只要看准符号不同,其余相同即可。

与的符号不同，绝对值相同，所以它们是相反数。

标准答案：Ａ以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The above iｓ thｅ whole cｏｎtent oｆｔhiｓ artｉclｅ, Ｇorky said: "ｔｈe ｂook is ｔhｅ laｄdeｒ of huｍan progresｓ." I hｏpe you cａn make prog ｒeｓs ｗｉth thｅ help of thｉs ｌadder． Mａterial life is exｔｒemｅｌy ｒich, science and tｅｃhnｏｌｏgy ａre devｅlopiｎg raｐｉdly, all ｏf ｗhｉｃh gｒaｄuaｌlｙ chanｇｅ the way ｏｆpeople's studｙ and leiｓurｅ. Manｙｐeｏpｌe are ｎｏlｏnｇer eaｇｅr tｏpursuｅ a docuｍｅnt, but as long as yｏu still have such ａsｍall pｅrsistｅnce, you wｉll cｏｎtinｕe to grow and prｏgress. When the cｏmplex worｌd leadsus ｔo chasｅ out, readinｇ an ａrtｉcｌe or doing a probleｍ makes us cal ｍdｏwn anｄ rｅｔurn to oｕrsｅlves. Wｉtｈ learｎing, we cａn ａctivate our imagination ａnd thｉnkｉnｇ, ｅstablish oｕr belief，ｋeｅp oｕr purｅｓpｉrｉtuａl ｗｏrld and ｒesｉst thｅ aｔtack oｆ thｅ exｔernａl wｏｒｌd.。