绝对值相反数经典习题11644讲课讲稿

数轴、相反数、绝对值一、知识点睛1．有理数的分类：2．非正数；非负数；非正整数；非负整数．3．数轴的定义：．4．数轴的作用：_______________ 、_________________、___________________________．5．利用数轴比大小：_________________、_______________、__________________________．6．相反数：．7．绝对值的定义：_________________________________________________________________ __________．8．绝对值法则：_________________________________________________________________ __________.二、精讲精练1．若上升5米记作+5，则-8米表示；-10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记作；如果上升10m记作10m，那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔.2．下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．我们所学习过的数中不是正数就是负数D．0既不是正数也不是负数2310-1-2-33．把下列各数填入表示它所在的集合里-2，7，32，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 ① 正数集合有_____________________________________． ② 负数集合有_____________________________________．③ 整数集合有_____________________________________．④ 有理数集合有___________________________________．⑤ 非正数集合有___________________________________．⑥ 非负数集合有___________________________________．4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑州的温度高 ℃，用算式表示为 .5．画数轴：6．下列图为数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．到原点的距离等于3的数是 .8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是（ ）A ．0＜a ＜bB ．a ＜0＜bC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜09．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）10．A ．-b ＜-a ＜a ＜bB ．-a ＜-b ＜a ＜bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-b ＜b ＜-a ＜a11．在数轴上大于－4.12的负整数有 .12．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的是 .13．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于 .14．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数；（2）最大的负整数和最小的负整数；（3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正分数和最大的负分数.15．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米16．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.-3-10.517．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数．18．下列说法中，错误的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．-1是最大的负整数C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数19．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与)3(-+20．下列化简不正确的是（ ）A ．9.4)9.4(+=--B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．9.4)]9.4([+=+-+21．下列数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数22．下列说法中，正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数23．下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--24．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（ ）A ．+5B ．-5C ．0D ．+5或-525．有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数26．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤027．若x ＜0，则|-x |等于（ ）A ．0B ．xC ．-xD ．以上答案都不对28．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．29．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值为 ．30．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．31．化简下列各数：（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 （6）311--32．计算：（1）3.032.0+（2）2.42.4--（3）)32(32---（4）53++-（5）22--+ （6）3121-⨯-【讲义答案】一、 知识点睛1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴4. 表示数，比较大小，表示距离5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二、精讲精练1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m2. D3. 略4. 16，+13-（-3）5. 略6. C7. 3±8. B9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C27. –b -c 28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15（3）3（4）20（5）21 （6）311- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61作业：数轴、相反数、绝对值1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．7．相反数是它本身的数为_________．8．互为相反数的两个数的绝对值_________．9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．13．如果|a|＞a，那么a是_____．14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．16．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数17．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．以上答案都不对18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，12-，9-，23-，其中负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（）21．下列表示数轴的图形中正确的是（）A BC D22．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜c＜a23．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法判断24．关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数为相反数B．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零25．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 26．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数DA BC27．下列结论正确的是（ ）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |＜|b |，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a |＜|b |28．在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=()； -3+=( )； ()=1； ()=0；-()=-2【作业答案】1. 向西走60m2. A 点3. 近4. ±35. ±2，相反数6. 37. 08. 相等9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. C 27. B 28. 3.5，21，－5，－3，±1，0，±2。

专题二相反数与绝对值要点归纳1.相反数只有符号 _____ 的两个数叫做•相反数，特别地，0的相反数是________ ,除零以外的两个相反数在数轴上，位于原点的_______ ,且到原点的距离________ ,我们称这两个点关于__________ 对称，如果以a、b互为相反数，则a+b二_____ .2.绝对值一般地，数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的_______ , 一个正数的绝对值是______ ;「一个负数的绝|Q|=_______ (a>0), v _______ (a = 0),对值是它的:o的绝对值是，即(a<0).3._________________________ 有理数的大小比较：①正数0,0 负数，正数负数；②两个负数，绝对值大的反而典例讲解经典再现一、相反数的概念只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个的相反数，0的相反数是0.特别注意：“只有符号不同的两个数”小的“只有”指的是符号不同但是数字完全相同；相反数是成对出现，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.F列说法正确的是（）A. 一2是相反数B.-丄与一2互为相反数2c. 一3与+2互为相反数 D.-丄与0.5互为相反数2【思路点拨】单独的一个数不是相反数，故A不对；-丄与一2互为倒数，故B不对；一3与+2不符2合只有符号不同，故C不对；0.5即为丄，一丄与0.5只有符号不同，故D正确.2 2解：D二、相反数的意义如图，点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）A B C DA A l d I i-6 -2 0 3 6A. 点A 与点CB.点B 与点CC.点A 与点DD.点B 与点D【思路点拨】根据相反数的儿何意义可知，表示互为相反数的两点在原点两侧且到原点的距离相同, 通过观察可以发现A 点与D 点满足条件，解：C【方法规律】在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.【思路点拨】由a 与2b 互为相反数，可得a+2b=0，再用a+2b 整体代入3a+6b+3可求值. 解：因为a 与2b 互为相反数，所以a+2b=0,所以3a+6b+3=3(a+2b) +3=3X0+3=3.【方法规律】解决此类问题的关键；由a 与2b 互为相反数，联想到a+2b=0,利用整体代入法求出所 求式的值，不需要考虑址b 的取值三、相反数的表示方法求一个数的相反数，只需在这个数前面加上一个负号，如数a 的相反数是-a,同时-a 的相反数是a.a+b 的相反数是 ______【思路点拨】一个式子的相反数就是在它前面加上“一”；a+b 的相反数应把a+b 当作一个整体,在前面加上“一”・解：2a ； 一 (a+b)【方法规律】求一个式子的相反数，就在这个式子当作一个整体. 四、绝对值的意义绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.写出下列各数的绝对值.—»0,——-,-3—,-4.5,-5 4 2 2【思路点拨】匕是正数，它的绝对值是它本身；0的绝对值是0, -2—3丄,-4.5,-5都是负数，它们4 2 2的绝对值是它们的相反数.已知a 与2b 互为相反数，求3a+6b+3的值.解:15 1573 .32 — ■ • 92—3—2a 的相反数是 _____|0| 二0;二 3*； |-4.5| =4.5;卜5| 二5.C知数a, b在数轴对应的点的位置如图所示，则-1 b【思路点拨】rtl绝对值的几何意义可知，b所对应的点比a所对应的点离点远，所以呦巾解：<五、绝对值及其性质若\a-2\ =a-2,则a的取値范围是________ 若\b_3| =-(b-3),则b的取值范围是【思路点拨】当|。

相反数和绝对值经典练习题哎呀，今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——相反数和绝对值。

这两个概念听起来好像很高深，其实呢，它们就像是我们生活中的小伙伴，时不时地出现在我们的身边，给我们带来一些小惊喜。

我们来说说相反数。

想象一下，你和你的小伙伴在一起玩耍，突然有人说：“你们俩互换一下位置！”这时候，你们的位置就发生了变化，变成了对方的相反数。

那么，什么是相反数呢？简单来说，一个数的相反数就是这个数前面加上负号的数。

比如说，5的相反数就是-5,-3的相反数就是3。

0的相反数还是0哦，因为0前面加上负号还是0。

接下来，我们来说说绝对值。

想象一下，你和你的小伙伴在一起玩捉迷藏，其中一个人藏在了房子里，另一个人去寻找他。

这时候，寻找的人发现他离房子的距离有10米、20米、30米......那么，什么是绝对值呢？简单来说，一个数的绝对值就是这个数到0的距离。

比如说，5的绝对值是5,-3的绝对值是3。

0的绝对值还是0哦，因为0到任何数的距离都是0。

现在，我们来说说这两个概念之间的关系。

有时候，一个数的相反数和绝对值是相等的。

比如说，5的相反数是-5,5的绝对值也是5;-3的相反数是3,-3的绝对值也是3。

这种情况叫做相反数和绝对值相等。

还有一些情况下，一个数的相反数和绝对值是不相等的。

比如说，5的相反数是-5,5的绝对值是5;-3的相反数是3,-3的绝对值是3。

这种情况叫做相反数和绝对值不相等。

在我们的日常生活中，相反数和绝对值也有很多应用。

比如说，我们在做数学题的时候，经常会遇到需要求一个数的相反数或者绝对值的情况；在学习物理的时候，我们也需要用到绝对值的概念；在描述物体的位置的时候，我们也会用到相反数的概念。

所以呢，学好相反数和绝对值对我们的生活和学习都是非常有帮助的。

相反数和绝对值是我们生活中非常有趣的两个概念。

它们就像是我们生活中的小伙伴，时不时地出现在我们的身边，给我们带来一些小惊喜。

希望通过今天的分享，大家对相反数和绝对值有了更深入的了解。

专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。

七年级数学上册有理数相反数和绝对值专题讲义1、掌握相反数的定义。

2、掌握绝对值的本质意义。

3、掌握相关典型题的解法。

1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。

注意：⑴相反数是_____出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。

2、相反数的性质与判定⑴任何数都有_____，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。

3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。

4、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5、相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

7、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_____，记作|a|。

8、绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它_____；⑵一个负数的绝对值是它的_____；⑶0的绝对值是_____。

第05讲绝对值与相反数（6种题型）1.理解绝对值的概念及性质，借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.2.会求一个有理数的绝对值及有理数的相反数.重点：理解绝对值的概念及性质.会求有理数的相反数.难点：会求一个有理数的绝对值.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.三、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．题型一、相反数的概念例1.下列各组数互为相反数的是（）A．18-和0.8+B．13和0.33-C．6-和(6)--D． 3.14-和π【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】C 【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π.【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)155-是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a 和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0.【变式3】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B【变式4】已知,m n 互为相反数，则2223m nm n +++-=．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：0202+-=.【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-.题型二、多重符号的化简例2.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）12⎛⎫+-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)112233⎛⎫--= ⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a 的相反数，即a．所以-(-a)=a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．例3．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302⎛⎫-->⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．【变式1】计算：（1）145--（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1)111444555⎡⎤⎛⎫--=---=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6【变式4】（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？-的数是否存在？若存在，请写出来．（3）绝对值是2022【答案】（1）有2个，分别是1，1-．（2）有1个，是0．（3）不存在．【分析】直接根据绝对值的定义作答即可．【详解】解：（1）绝对值是1的数有2个，分别是1和1-；（2）绝对值是0的数有1个，是0；-的数不存在．（3）绝对值是2022【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．例5．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】解：因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4.号，则|a+b|＝________．据此讨论|a+b|与|a|+|b|的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b|.题型四、绝对值非负性的应用例6.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．（4）若|1|||0x y -+=，则x =__，y =__；（5）若|||2|0x y ++=，则x =__，y =__；（6）若|3||1|0x y -++=，则x =__，y =__．【答案】112-31-【分析】根据绝对值的非负性分别计算即可．【详解】（1）若||0=x ，则0x =；故答案为：0；（2）若|1|0x -=，则10x -=，解得1x =；故答案为：1；（3）若||||0x y +=，则0x =，0y =；故答案为：0，0；（4）若|1|||0x y -+=，则10x -=，0y =，解得1x =，0y =；故答案为：1，0；（5）若|||2|0x y ++=，则0x =，20y +=，解得0x =，=2y -；故答案为：0，2-；（6）若|3||1|0x y -++=，则30x -=，10y +=，解得3x =，1y =-．故答案为：3，1-．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．题型五、绝对值的实际应用例7．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．题型六、数轴与绝对值综合(1)观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是点E与点F的距离是；点D与点G的距离是我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x，x+一．选择题（共5小题）1．（2022秋•苏州期末）若a与5互为相反数，则a的值为（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：若a与5互为相反数，则a的值是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2022秋•江阴市期中）对于任意有理数a，下列结论正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|a|是负数D．﹣|a|不是正数【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a＝0时|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、a是负数时，﹣a是正数，故本选项错误；C、a＝0时，﹣|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、﹣|a|不是正数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．3．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．4．（2023春•泰兴市月考）﹣2023的相反数是（）A．2023B．C．D．﹣2023【分析】利用相反数的定义判断．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．5．（2022秋•邗江区校级月考）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．二．填空题（共7小题）6．（2022秋•亭湖区月考）化简符号：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝﹣2022．【分析】多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．据此判断即可．【解答】解：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．7．（2022春•嘉鱼县期末）﹣2π的相反数是2π．【分析】直接根据相反数的意义进行解答．【解答】解：∵﹣（﹣2π）＝2π．∴﹣2π的相反数是2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了一个数相反数的求法，求一个数的相反数就是在这个数的前面添加一个负号．8．（2022秋•泗阳县期末）|﹣2023|＝2023．【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．9．（2022秋•江阴市期末）﹣2的绝对值是2．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．10．（2022秋•崇川区月考）式子|x﹣1|+2取最小值为2．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|x﹣1|≥0，其最小值为0，∴式子|x﹣1|+2取最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．11．（2022秋•涟水县校级月考）化简﹣（﹣3.6）的结果是 3.6．【分析】根据相反数的定义直接解答即可．【解答】解：﹣（﹣3.6）＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．12．（2022秋•宝应县期末）﹣|﹣2|＝﹣2．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解|﹣2|，然后根据相反数的性质得出结果．【解答】解：﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|＝2，所以﹣|﹣2|＝﹣2．【点评】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．三．解答题（共4小题）13．（2021秋•相城区校级月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来．【解答】解：0的相反数是0，﹣2.5的相反数是2.5，﹣3的相反数是3，+5的相反数是﹣5，1的相反数是﹣1，4.5的相反数是﹣4.5．在数轴上可表示为：【点评】本题主要考查了相反数的定义及在数轴上表示数的方法，比较简单，体现了数形结合的思想．14．（2022秋•射阳县月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【解答】解：（1）由题意，得，解得．即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．（2022秋•句容市月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．【分析】根据|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，可以求得x的取值范围，从而可以写出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．【解答】解：∵|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，∴x≥0且x﹣3≤0，∴0≤x≤3，∴所有符合条件的整数x的值是0，1，2，3，∴这些值的和是：0+1+2+3＝6．【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出符合条件的x的值．16．（2022秋•灌南县校级月考）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a ﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的正负，再根据有理数的加减法法则，判断a+c、b﹣c、a﹣b的正负，利用绝对值的意义化去绝对值号，加减得结论．【解答】解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．【点评】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减法法则及整式的加减．解决本题的关键是利用有理数的加减法法则，判断出a+c、b﹣c、a﹣b的正负．．．．．a b⋅>B．a b-A．0++B．b c-A．2a b c【答案】A【分析】根据数轴得到a、b、的符号，去绝对值运算即可得到答案；【答案】在数轴上表示各数见解析，12(1)0(2)2-<+-<<--<-【分析】先化简多重符号，化简绝对值，进而即可在数轴上表示各数，最后根据数轴比较大小即可．(1)1+-=-将这些数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来为：12(1)2-<+-<【点睛】本题考查化简多重符号，化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．利用数形结合的思想是解题关键．21．（2022·江苏·七年级专题练习）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段()011AB =--=；线段202BC =-=；线段(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为9-和1，则线段MN =______【答案】2ca b-【分析】根据数轴得出,【详解】解：观察数轴可知：a b b c c a∴->+<-<，0,0,0(1)用“＜”连接：a,a-,b,b-,c,c-；-+++-．(2)化简：a b a b b c<<-<<-<-【答案】(1)a b c c b a --+(2)2a b ca b c c b a ∴<<-<<-<-；（2）解：由（1）得：0a b -<，0a b +<，0b c -<，a b a b b c∴-+++-()()()a b a b b c =---+--【答案】(1)数轴上表示有理数x 的点与表示有理数－(2)-1，0，1，2，3(3)4(4)7。

第03讲相反数与绝对值1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。

知识点1：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

6.比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

考点1：相反数的概念及表示例1．（2023•本溪一模）2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【答案】C【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：C．【变式1-1】（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【变式1-2】（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．考点二：相反数的性质运用例2.（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣（5﹣b）＝a+b﹣5＝0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-1】（2022秋•市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝．【答案】﹣．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b，∴＝2022（a+b）+＝0+（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-3】（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．【答案】12．【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，∴5﹣m+3n＝5﹣（m﹣3n）＝5﹣（﹣7）＝12，故答案为：12．考点三：绝对值的定义例3.（2023•莱芜区二模）﹣7的绝对值是（）A．﹣7B．7C．D．±7【答案】B【解答】解：﹣7的绝对值是|﹣7|＝7．故选：B．【变式3-1】（2022秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣（﹣2）与﹣2C．|﹣3|与3D．﹣|﹣3|与﹣3【答案】B【解答】解：A、这两个数互为倒数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；C、这两个数的结果是同一个数3，故此选项不符合题意；D、这两个数的结果是同一个数﹣3，故此选项不符合题意；故选：B．【变式3-2】（2022秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7【答案】A【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故选：A考点四：绝对值的性质化简例4（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A【解答】解：由题意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故选：A．【变式4-1】（2022秋•宛城区校级期末）若m≤0，则m﹣|m|+2等于（）A．2m+2B．2C．2﹣2m D．2m﹣2【答案】A【解答】解：∵m≤0，∴|m|＝﹣m，原式＝m+m+2＝2m+2．故选：A．【变式4-2】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【答案】A【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故选：A．【变式4-3】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（）A．2a+2B．﹣2a﹣2C．﹣8D．8【答案】C【解答】解：∵3＜a＜5，∴3﹣a＜0，5+a＞0，∴|3﹣a|﹣|5+a|＝a﹣3﹣5﹣a＝﹣8．故选：C．考点五：绝对值的非负性例5.（2022秋•正定县期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案为：2．【变式5-1】（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝．【答案】﹣1．【解答】解：根据题意得：|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴2a+b＝2×（﹣2）+3＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式5-2】（2023春•东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为．【答案】﹣2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式5-3】（2022秋•绥宁县期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．考点六：绝对值的几何意义例6.（2022秋•琼中县校级月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）A．6，﹣6B．0，6C．0，﹣6D．3，﹣3【答案】D【解答】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和﹣3．故选：D．【变式6-1】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．不能确定【答案】C【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．故选：C．【变式6-2】（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．【变式6-3】（2022秋•余庆县期末）若|3﹣x|＝7，则x的值为（）A．﹣4B．4C．10D．﹣4或10【答案】D【解答】解：∵|3﹣x|＝7，∴3﹣x＝±7，∴x＝10或x＝﹣4．故选：D．考点七：利用法则比较有理数大小例7.（2023春•南岗区期中）比较大小：﹣0.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.02|＝0.02，∵0.2＞0.02，∴﹣0.2＜﹣0.02．故答案为：＜．【变式7-1】（2022秋•焦作期末）比较大小：﹣|﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.3）＝3.3，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）．故答案为：＜．【变式7-2】（2023•温州二模）在4，﹣2，0，四个数中，最小的为（）A．4B．﹣2C．0D．【答案】B【解答】解：∵，∴在4，﹣2，0，四个数中，最小的为﹣2．故选：B．【变式7-3】（2023春•新荣区期中）下列各组有理数比较大小，正确的是（）A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1【答案】B【解答】解：A．因为|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本选项不符合题意；B．因为﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意；C．﹣1＜0，故本选项不符合题意；D．﹣2＜1，故本选项不符合题意．故选：B．考点八：利用特殊值法比较有理数大小例8.（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是．【答案】＞a＞﹣a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＝，则﹣a＝﹣，＝10，∵10＞＞﹣，∴＞a＞﹣a．故答案为：＞a＞﹣a．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是．【答案】a2＜a＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（）A．a2＞a3＞a4＞a5B．a2＞a4＞a5＞a3C．a2＜a3＜a4＜a5D．a4＞a2＞a5＞a3【答案】B【解答】解：∵﹣1＞a＞0，∴a²＞a4＞a5＞a3，故选：B．考点九：利用数轴比较有理数大小例9.（2022秋•武汉期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是﹣a＜b＜﹣b＜a（用“＜”号连接）．【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a．【解答】解：观察数轴得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．【变式9-1】（2022秋•攸县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则将有理数|a|，1，b按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．【答案】1＜|a|＜b．【解答】解：观察数轴得：a＜﹣1，b＞1，|a|＜|b|，∴1＜|a|＜b．故答案为：1＜|a|＜b．【变式9-2】（2022秋•洛川县校级期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系．【答案】﹣c＜﹣a＜b．【解答】解：如图，﹣a、b、﹣c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：﹣c＜﹣a＜b，故答案为：﹣c＜﹣a＜b．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．【答案】C【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（）A．21B．﹣21C．D．﹣【答案】A【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2【答案】B【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．4．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9 A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【答案】A【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸点最高的液体是液态氧．故选：A．7．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【答案】D【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．8．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】B【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．1．（2022春•四平期中）π﹣3.14的相反数是（）A．0B．﹣π﹣3.14C．π+3.14D．3.14﹣π【答案】D【解答】解：π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．故选：D．2．（2023•金牛区模拟）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣5【答案】C【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．3．（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b【答案】B【解答】解：因为a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故选：B．4．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．5．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0D．ab＞﹣b【答案】A【解答】解；由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b|若ab＜2a，则b＞2，故选项A正确；若1﹣3a＜1﹣3b，则a＞b，故选项B错误；若|a|﹣|b|＞0，则|a|＞|b|，故选项C错误；若ab＞﹣b，则a＞﹣1，故选项D错误；故选：A．6．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．7．（2022秋•永康市期中）当3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1B．2a﹣7C．﹣1D．1﹣2a 【答案】A【解答】解：∵3＜a＜4时，∴|a﹣3|+|a﹣4|＝a﹣3+（4﹣a）＝a﹣3+4﹣a＝1，故选：A．8．（2022秋•岫岩县期中）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．3a﹣4B．4﹣3a C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：B．9．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝．【答案】3．【解答】解：当x＞2时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴x﹣2+x+4＝8，解得：x＝3，当0＜x≤2是时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴2﹣x+x+4＝8，此时方程无解，综上，x＝3．故答案为：3．10．（2022秋•汾阳市期末）已知|x﹣2|+|y+3|＝0，则y x＝．【答案】9．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．11．（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝．【答案】﹣2．【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴x+y＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（2022秋•达川区校级期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，∵x＞0＞y，∴当x＝4，y＝﹣5，则7x﹣2y＝38；故答案为38．13．（2022秋•路北区校级月考）有理数a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是﹣b＜a＜﹣a＜b，故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．。

龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名林君教师姓名薛磊授课日期9月15日授课时段8:30-10:30课题相反数、绝对值、倒数教学目标1、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。

2、能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

3、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

4、会利用绝对值比较两个负数的大小。

5、理解倒数的含义。

教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、了解学生基础与学习进度；2、捕捉学生的思想动态和学校上课进度二、教学内容知识点1、相反数、绝对值、倒数的概念知识点2、有理数比较大小三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结五、知识的延伸和拓展六、布置作业教导处签字：日期：年月日教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意O 满意O 一般O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O好O较好O 一般O差2、学生本次上课情况评价O 好O 较好O 一般O 差家长意见家长签名：相反数、绝对值、倒数【课前检测】1、如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ） A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧02、 的绝对值是83、若5,3==b a ，则b a +等于（ ）A 、2B 、8C 、2或8D 、81--或1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。

代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。

（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。

如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6，相反数是它本身的数是 。

（2）一般地，数a 的相反数是 ，0的相反数是 .如：2.5的相反数是－2.5，15与15-互为相反数。

（3）a,b 互为相反数 或 或2、绝对值几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作代数定义：∣a ∣= 或 ∣a ∣=注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。