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数学广角——找次品教学内容：人教版义务教育科教科书五年级下册数学第八单元112页例题2。
教学目标：1．通过观察、实验、对比、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2．尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3．培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
教学重点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学过程：一、复习回顾1. 这是什么？（天平）2. 有3瓶药品，其中1瓶少了3片是次品。
你能用天平设法把它找出来吗？二、探究新知1.师：9个药品里有1个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？师：“至少称几次就能保证一定能找出次品”是什么意思？生：是指肯定能找出次品的最少次数。
2.小组合作，探索新知。
师：合作要求：1.小组先分好工，完成实验操作，用你们喜欢的方式记录实验结果。
2.小组观察分析实验记录的数据，讨论你们的发现。
3.小组汇报，展示交流。
生：在赣教云平台演示实验过程。
记录实验结果小组汇报记录实验结果的方式：表格法：每次每边放的个数分成的份数要称的次数1 4（2，2，2，3） 42 3（4，4，1） 33 3（3，3，3） 24 3（4，4，1） 3图表法：4.师：观察上面的数据，你发现了什么？（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？生1：把物品分得尽量均匀，会使称的次数最少。
生2：把9个零件平均分成3份，需要称的次数最少。
师：小结把物品平均分成3 份，会使称的次数最少。
5.探索思考：如果药品是8个、10个……怎样呢？生1：生2：师：引导学生观察对比，你发现了什么？小结：把待分的物品分成3份, 不能平均分的，使多的与少的一份只差1，这样称的次数最少。
三、课堂小结师：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
《找次品》教案教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：天平、口香糖、课件教学设计：一、情境导入，感受新知1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，七名宇航精英全部遇难，价值12亿美元的航天飞机化成了碎片，造成世界航天史上最大的悲剧。
据调查，这次灾难的主要原因是一个橡皮圈次品引起的。
可见，次品的危害有多大。
今天我们就来学习找次品。
板书：找次品。
二、学用天平，了解原理1、师：我这里有3瓶口香糖，其中有一盒少了3颗。
你有什么好办法把这盒少的找出来吗？教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用天平称等。
师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？能不能一边放1个，另一边放2个呢？指名学生说明天平的使用方法和特点。
师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？2、教学例1如果有五个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻，是次品，至少称几次能保证找出次品？请试试和同桌合作，动手找次品，并用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。
（1）教师巡视指导找的方法。
（2）指名学生汇报。
（3）有没有简明快捷的方式可以记录下来呢？讲解用简明的式子记录法。
第八单元数学广角——找次品【教学目标】1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
【教学指导】1.加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。
实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。
活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。
操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。
教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。
这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
【课时安排】建议共分2课时第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时【知识结构】课题：简单的找次品问题备课教师：郭晨露审核组长：审核领导：教学内容：数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。
人教版小学五年级数学下册第2课时《“找次品”问题练习课》教案一. 教材分析《找次品》是人教版小学五年级数学下册的一节练习课。
通过前面的学习，学生已经掌握了找次品的方法和技巧。
本节课将通过不同难度的练习，让学生在实际操作中进一步巩固找次品的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对找次品的方法已经有了初步的认识，但在实际操作中可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生进一步理解找次品的方法和技巧。
2.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.找次品的方法和技巧。
2.如何将找次品的方法应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置不同难度的练习题，引导学生运用找次品的方法解决问题，并在过程中进行交流和讨论。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.学生分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的找次品问题，引导学生回顾已学的找次品方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立思考并解决问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和指导。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，分享各自解决问题的方法。
教师在这个过程中，关注学生的讨论情况，及时给予评价和指导。
4.巩固（10分钟）针对学生解决问题的关键点，设计一些巩固题，让学生再次运用找次品的方法进行解答。
5.拓展（10分钟）设置一个开放性的问题，让学生发挥想象力和创造力，尝试用不同的方法解决问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结找次品的方法和技巧，以及自己在解决问题过程中的收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五年级下册数学同步讲练测第八单元第2课找次品2_人教新课标第二课找次品—2快乐回忆1．假如有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该如何分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（5,5,5）如此的三组【解析】试题分析：依照找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。
解：15÷3=4（个）答：首次分应该分成（5,5,5）如此的三组。
因此答案是（5,5,5）。
2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋【解析】试题分析：依照找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：能够把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。
若天平平稳，则轻的那沓确实是剩下的一组。
若天平不平稳，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。
若天平平稳，则剩余一沓确实是那沓较轻的手套；若天平不平稳，则轻的一端所放的确实是那沓较轻的。
因此至少称3次保证找出轻的一袋。
答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。
因此答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。
3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出那个次品？【答案】至少称3次才能找出次品【解析】试题分析：依照找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：能够把9个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。
[来源:学§科§网]若天平平稳，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1, 1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平稳，则次品确实是剩下的那个，若天平不平稳，重的一边确实是那个次品。
若天平不平稳，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平稳，则次品确实是剩下的那个，若天平不平稳，重的一边确实是那个次品。
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人教版小学数学五年级下册第八单元试题一、基础练习1、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？2、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？二、巩固练习。
（要求运用图示法表示出思维过程）1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？3、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？5、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？7、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。
若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来？三、拓展练习师傅和徒弟一起做包子。
规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。
一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。
你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
第8单元数学广角--找次品第2课时练习课课题练习课复习课教学目标一、知识与技能尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、过程与方法经历运用找次品的方法解决实际问题的过程，体验举一反三、知识迁移、运用提高的学习方法。
三、情感态度与价值观在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点进一步理解用天平找次品的方法。
教学难点运用找次品的方法解决实际生活中的简单问题。
教学准备5瓶水，多媒体课件。
课时安排1课时。
教学过程一、问题导入教师出示5瓶水。
师：这5瓶水中有一瓶比其他的轻一点，你能用天平找出来吗?至少要称几次?运用天平找次品，应该把物品分成儿份?怎样分才能保证称的次数最少?组织学生交流，然后汇报。
教师：如果我们需要检测的物品比较多，怎么快速地找到次品呢?今天，我们就从本节练习课的练习中来找到一些方法。
二、练习指导1.教材P113练习二十七第1题。
学生独立完成，在讲解的过程中使学生明确：本题利用天平找次品时，平衡则两边相等，不平衡则轻的为次品。
2.教材P113练习二十七第2题。
学生自主完成然后分组汇报。
师生一起总结解题思路：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两边各放4筐，这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法不能保证称1次就一定能找出来，也不能保证称2次就一定能找出来，只能保证称3次就一定能找出来，故该方法不是最优的。
3.教材P113练习二十七第3题。
组织学生认真阅读图中的对话，从对话中找到有用的信息，理清问题与条件。
先指名学生上台板演，然后集体订正。
4.教材P113练习二十七第4题。
教师引导学生把15盒平均分成3份，并说明找次品的过程。
学生可以从这道题中体会将总体平均分成3份称来找次品的方法，从而提高效率。
第八单元数学广角—找次品要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
第二课找次品—2 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
开心回顾我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（5，5，5）这样的三组【解析】试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。
解：15÷3=4（个）答：首次分应该分成（5，5，5）这样的三组。
所以答案是（5，5，5）。
2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。
若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。
若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。
若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。
所以至少称3次保证找出轻的一袋。
答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。
所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。
3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称3次才能找出次品【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：可以把9个螺丝帽分成三组（3，3，3），任选其中两组分别放在天平两端。
若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。
若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。
答：用天平称至少称3次才能找出次品。
所以答案是至少称3次才能找出次品。
4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。
想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。
【答案】2【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。
若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。
由此可知至少称2次才能找出假的硬币。
所以答案是：2。
5.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。
A.2B.4C.5D.3【答案】D【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。
解：把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。
把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。
从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。
由此可知至少称3次能保证找出次品零件。
故选D。
课前导学学习目标：1.对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。
2.能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。
知识讲解：【例题1】用天平找次品时，已知次品比较轻。
要保证至少称3次能测出次品，待测物品可能是（）个。
A.8B.15C.28D.9【答案】B【解析】试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。
解：当待测物品是8时，至少需要称2次；当待测物品是15时，至少需要称3次；当待测物品是28时，至少需要称4次；当待测物品是9时，至少需要称2次。
故选B。
【例题2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？【答案】需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间【解析】试题分析：根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。
解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。
当待测物品是9时，至少需要称2次；当待测物品是27时，至少需要称3次；当待测物品是81时，至少需要称4次；当待测物品是243时，至少需要称5次。
再仔细观察可知，3=39=3×327=3×3×381=3×3×3×3243=3×3×3×3×3可以发现规律是：物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。
新知总结：1.利用分三份的原则，倒推确定物品的数量多少。
2.需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
3.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
作业设计1．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证3次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个。
【答案】27【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。
解：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
物品个数的上限是下一个上限的三倍，至少称重次数是有几个3相乘。
3×3×3=27（个）所以答案是27。
2．用天平找次品（其中只有一个次品轻一些），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最少有（）个。
【答案】28【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。
解：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。
3×3×3+1=28（个）所以答案是28。
3.用天平找次品，称了五次，至少可以从（）个零件中找出次品，最多可以从（）个零件中找出次品。
【答案】82，243【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。
解：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1。
最少数是：3×3×3×3+1=82（个）最多数是：3×3×3×3×3=243（个）所以答案是82，243。
4.有15瓶汽水，其中有一瓶被少装了5克，如果用称的方法，至少需要称3次，才能找出少装了5克的那瓶汽水。
（）【答案】√【解析】试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答。
解：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
3×3＜15＜3×3×3所以说法是正确的。
所以答案是√5．有21瓶番茄酱，其中有20瓶质量相同，另外1瓶少了2克。
如果能用天平称，至少称（）次可以保证找出这罐番茄酱。
【答案】3【解析】试题分析：把21瓶番茄酱任意7个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（3，3，1）三组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（1，1，1）三组，把2组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；由此求解。
解：根据分析知，（1）把21个分成（7，7，7）三组，找出轻的一组；（2）把轻的7个分成（3，3，1）三组，找出轻的一组；（3）把轻的3个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可．所以至少需要3次可以找出这盒饼干。
所以答案是3。
