材料力学-北京交通大学-4章答案

静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑ 13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑ 故：3R F KN == 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300AC AB F F -=0Y =∑ cos300AC F W -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑ sin 700AB F W -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN ∴=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得： 22.410RA RB F KNF KN ==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CB RA F F '-= 联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

北交《材料力学》在线作业一-0010低碳钢的扭转破坏的断面是（）。

A:横截面拉伸
B:45度螺旋面拉断
C:横截面剪断
D:45度斜面剪断
答案：C
当τ≥τp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理（）。

A:虎克定律成立，互等定理不成立
B:虎克定律不成立，互等定理成立
C:二者均成立
D:均不成立
答案：B
有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为（）材料。

A:钢
B:铸铁
C:木材
答案：C
在拉压静定结构中，温度均匀变化会（）。

A:仅产生应力、不产生变形
B:仅产生变形、不产生应力；
C:既不引起变形也不引起应力
D:既引起应力也产生变形
答案：B
细长柱子的破坏一般是（）
A:强度坏
B:刚度坏
C:稳定性破坏
D:物理破坏
答案：C
外力包括: （）
A:集中力和均布力
B:静载荷和动载荷
C:所有作用在物体外部的力。

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是 A 。

解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。

试判断下列结论的正确性。

（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。

4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。

关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。

（A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。

正确答案是 D 。

解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d（1） )1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。

静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin300ACAB FF -= 0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos700ACAB FF -= 0Y =∑ sin700ABFW -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos60cos300ACAB FF -= 0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin30sin300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN ∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P +-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=0DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑ sin75sin750AB AD F F -=0Y =∑ cos75cos750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑ cos5cos800AD ND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 AD AD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q2RE F Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑ cos450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且 RE RE F F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P =+（3）取BCE 部分。

材料力学第四版课后习题答案
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第四章弯曲内力4.4 设已知题4.4图(a)~(p)所示各梁的载荷 F 、q 、e M 和尺寸a ，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定maxSF 及max M 。

解：(a)如题4.4图(a)所示。

剪立如题4.4图(a 1)所示坐标系。

(1)列剪力方程和弯矩方程。

应用题4.1(a)解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。

AC 段 ()()20S F x F x a =<<()()()20M x F x a x a =-<≤CB 段 ()()02S F x a x a =≤≤()()2M x Fa a x a =≤<(2)作剪力图、弯矩图，如题4.4图(a 2)所示。

(3)梁的最大剪力和弯矩为max2SF F =， max M Fa =(b) 如题4.4图(b)所示。

解法同4.4(a)。

剪立题4.4图(b 1)所示坐标系。

(1)列剪力方程和弯矩方程。

AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤≤CB 段 ()()2S F x qa a x a =-≤<()()22a M x qa x a x a ⎛⎫=--≤< ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(b 2)所示。

(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max32Mqa =(c) 如题4.4图(c)所示。

解法同4.4(a)。

剪立题4.4图(c 1)所示坐标系。

(1)列剪力方程和弯矩方程。

CB 段 ()()023S F x a x a =≤≤()()223M x qa a x a =≤<AC 段 ()()()202S F x q a x x a =-<≤()()()2212022M x q a x qa x a =--+<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(c 2)所示。

第四章 扭 转题号 页码 4-5.........................................................................................................................................................1 4-7.........................................................................................................................................................2 4-8.........................................................................................................................................................3 4-9.........................................................................................................................................................4 4-11.......................................................................................................................................................6 4-13.......................................................................................................................................................7 4-14.......................................................................................................................................................8 4-19.......................................................................................................................................................8 4-20.......................................................................................................................................................9 4-21.....................................................................................................................................................10 4-22.....................................................................................................................................................12 4-23.....................................................................................................................................................13 4-24.....................................................................................................................................................15 4-26.....................................................................................................................................................16 4-27.....................................................................................................................................................18 4-28.....................................................................................................................................................19 4-29.....................................................................................................................................................20 4-33.....................................................................................................................................................21 4-34.....................................................................................................................................................22 4-35.....................................................................................................................................................23 4-36.. (24)（也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解）4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N ·m ，切变模量G =75GPa 。

静力学部分第一章基本概念受力图工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学汤2-1 解：由解析法，23co s 80R X F X P P Nθ==+=∑12sin 140R Y F YP P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)a rc c o s 2944R Y R RF F P F '∠==工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123co s 45co s 453R X F X P P P K N==++=∑13sin 45sin 450R Y F YP P ==-=∑故：3R F K N== 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：X =∑sin 300A C AB F F -=Y=∑co s 300A C F W -=0.577A B F W=（拉力）1.155A C F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：X =∑co s 700A C AB F F -=Y=∑sin 700A B F W -=1.064A B F W=（拉力）0.364A CF W=（压力）（c ） 由平衡方程有：X =∑co s 60co s 300A C AB F F -=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=0.5A B F W= (拉力)0.866A C F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：X =∑sin 30sin 300A B A C F F -=Y=∑co s 30co s 300A B A C F F W +-=0.577A B F W= (拉力)0.577A C F W= (拉力)工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑4c o s 450R A F P ⋅-=15.8R A F K N∴=由0Y =∑s in 450R A R B F F P ⋅+-=7.1R B F K N∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑c o s 45c o s 450R A R B F F P ⋅--=Y=∑s in 45s in 450R A R B F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410R A R B F K N F K N==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5R A F K N= （压力）5R B F K N=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2A C F G =由x =∑c o s 0A C r F F α-=12c o s G G α∴=由0Y =∑s in 0A C N F F W α+-=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2s in N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑co s 45co s 450R A C B P F F --=Y=∑sin 45sin 450C B R A F F '-=联立后，解得：0.707R A F P=0.707R B F P=由二力平衡定理0.707R B C B C B F F F P'===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑co s 60co s 300A C AB F F W ⋅--=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=联立上二式，解得： 7.32A BF K N=-（受压）27.3A CF K N=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑s in c o s 0D B T W αα-=D B T W c tg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由Y=∑s in c o s 0B D T T αα'-=230B D T T ctg W ctg K Nαα'∴===2-10解：取B 为研究对象：工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理由Y=∑s in 0B C F P α-=sin B C P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑c o s s in s in 0B C D C C E F F F ααα'--=由0Y =∑s in c o s c o s 0B C D C C E F F F ααα--+=联立上二式，且有B C B CF F '= 解得：2c o s 12s in c o s C E P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑c o s 0N H C E F F α'-=C E C EF F '= 故有：22c o s 1c o s 2s in c o s 2s in N H P P F ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750A B A D F F -=Y=∑co s 75co s 750A B A D F F P +-=联立后可得： 2c o s 75A D AB P F F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑co s 5co s 800AD N D F F '-=c o s 5c o s 80N D A DF F '=⋅由对称性及A D A DF F '=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理c o s 5c o s 5222166.2c o s 80c o s 802c o s 75N N D A D P F F F K N'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑co s co s 300R A D C F F P α+-=Y=∑sin sin 300R A F P α-=联立上二式得：2.92R A F K N=1.33D C F K N=（压力）列C 点平衡x =∑405D C A C F F -⋅=Y=∑305B C A C F F +⋅=联立上二式得：1.67A C F K N=（拉力）1.0B CF K N=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑R D R E F F '=Y =∑R D F Q =联立方程后解得：R D F =2R E F Q'=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑co s 450R E R A F F -=Y=∑sin 450R B R A F F P --=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理且 R ER EF F '=联立上面各式得：R AF =2R B F Q P=+（3）取BCE 部分。