北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)

北京交通大学入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

"工厲一1+工口捆一1D.北京交通大学网络教育专升本数学试题库答案：B 6、设 1: :则厂、-（）A. 口工氐―l+a/fnctB.OD 1J 4 3eG1-3十3B1-J +代5、已知函数' ' _，则，’「• （）答案：A7、设y = 3劭傀工，则$ =（）。

A.3S 魂珥怜3B.c® 侏叱咧D.3^-1（^^答案：B8、设函数---j -'-可导，若--■ - '■：■■,则丁 -（）A.「二-「-|i ：丨B. - ' -I' ■- ：1 - ■.-C. " ：• 一1 工n 'ID. ■- I' -I . ' 'j答案：A9、函数^ —在点工一.处（）A.无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点丄 .处不可导的是（）a. 9 =址B.y = c. y二D.y-^答案：A11、函数/^l-1^-21在点^ = 2处的导数是（）A.1B.OC.-1D.不存在答案：D12、函数在点L处连续是在该点可导的（）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.无关条件答案：B13、按照微分方程通解的定义，-：' —J.的通解为（）。

答案：Aa14、设&〔为连续函数，且f X dx 0,则下列命题正确的是（）。

-aA.fg 为［-务可上的奇函数b. ME 为［一①间上的偶函数c. M （羽可能为［一°出］上的非奇非偶函数D.f 倒必定为［一亀°］上的非奇非偶函数答案：C15、设，：一•，则J *尸厂（）答案：D18、下列定积分等于零的是 （c Stnx+c^x-hcjD.stnx+c^-bcnA.1B.-1C.不存在答案::C16、dx(）。

2 (・1 XATA.B.2C 答案::Adx /）。

17、 —（-1xAG B.1不存在 D. I1 C.- D..1.D.0答案：D1 1A...B.-1 11/L +讣c.-D.-1C19、函数］.-在点工—宀r 处有定义是打趋近于"「时有极限的（ ）。

专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。

2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在勘处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．必存在D．必不存在正确答案：B解析：由极限与连续的关系可知f(x)在点x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C，D都不正确，由于可导必定连续，可知B正确，事实上，若f’(x0)存在，则f(x)在x0必定连续，与已知矛盾，故选B。

知识模块：一元函数微分学2．下列反常积分收敛的是A．B．C．D．正确答案：C解析：，因此A所给积分发散；，因此B所给积分发散；，因此C所给积分收敛；，因此D所给积分发散，故选C。

知识模块：一元函数积分学3．设有直线，则该直线必定( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且平行于x轴C．不过原点，但垂直于x轴D．不过原点，且不平行于x轴正确答案：A解析：首先需要指出，若直线的标准式方程为则约定有x-x0=0，，这意味着所给直线在平面x=x0上。

由直线的标准式方程可知所给直线过原点，事实上，也可以将原点坐标(0，0，0)代入所给直线方程验证，可知其成等式，即(0，0，0)在所给直线上。

由于所给直线的方向向量s={0，4，-3)，而x轴正向方向上的单位向量i={1，0，0)。

因此s⊥i，即所给直线与x轴垂直，故知所给直线过原点且与x轴垂直，应选A。

知识模块：空间解析几何4．=0是级数收敛的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件正确答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．由于为发散级数，且=0，可知B不正确，A也不正确，故选C。

知识模块：无穷级数填空题5．当x→∞时，函数f(x)与是等价无穷小量，则=________。

正确答案：解析：所给问题为无穷小量的比较问题，由于=1，因此知识模块：极限和连续6．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处【】A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2．曲线y=【】A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3．=6，则a的值为【】A．—1B．1C．D．2正确答案：A解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a= —1，4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x) 【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A．∫01(ex—ex)dxB．∫1e(lny—ylny)dyC．∫0e(ex—xex)dxD．∫01(lny—ylny)dy正确答案：A解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7．设函数f(x)=cosx，则= 【】A．1B．0C．D．—1正确答案：D解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)= —sinx，= —1．8．设y=exsinx，则y″′= 【】A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9．若级数an(x—1)n在x= —1处收敛，则此级数在x=2处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)= 【】A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．填空题11．=________．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost,y=atsint，则=________．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．正确答案：tanθ—cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15．设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1—解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19．微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．正确答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r== —3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．解答题21．设函数y=，求y′．正确答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．22．如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．正确答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．23．设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．正确答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．24．求．正确答案：25．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y″—2y′+5y=ex的通解．正确答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28．设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．正确答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a —yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．。

北京交通大学网络教育专升本数学试题库1、设是常数，则当函数在处取得极值时，必有（）A.0B.1C.2D.3答案： C2、函数在点处的二阶导数存在,且()0'f，0= ()0''f;则下列结论正确的是（）0>A.不是函数的驻点B.不是函数的极值点C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点答案： C3、设，则（）A. B. C.D.答案： C4、曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是（）A.(3,5)B.(-3,15)C.(3,1)D.(-3,1)答案： C5、已知函数，则（）A. B. C. D.答案： B6、设则（）A. B.C. D.答案： A7、设，则（）。

A. B.C. D.答案： B8、设函数可导，若，则（）A. B.C. D.答案： A9、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导答案：D10、下列函数中，在点处不可导的是（）A. B. C. D.答案： A11、函数在点处的导数是（）A.1B.0C.-1D.不存在答案： D12、函数在点处连续是在该点可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案： B13、按照微分方程通解的定义，的通解为（ ）。

A. B. C. D.答案： A14、设为连续函数，且()⎰=aa dx x f -0，则下列命题正确的是（ ）。

A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数答案： C 15、设，则（ ）A.1B.-1C.不存在D.0 答案： C 16、⎰+∞∞=+-21x dx（ ）。

A. B. C.不存在 D. 答案： A17、⎰+∞=1-2xdx （ ）。

A. B. C. D.答案： D18、下列定积分等于零的是（ ）。

A. B.C. D.答案： C 19、函数在点处有定义是趋近于时有极限的（ ）。

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 答案： D20、下列积分中，值为零的是 （ ）。

《高等数学》试题一、填空题：1. 极限301lim ln(12)xx e x -®-+= . 2. 极限sin 01lim ln(12)x x e x ®--= . 3. 极限30lim(12)xx x ®-= . 4. 极限0ln(13)limsin x x x®+= . 5. 极限301lim tan 2x x e x®-= . 6. 极限301limarcsin x x e x-®-= . 7. 已知0(2)1lim3x f x x ®=，则0lim(3)x xf x ®= . 8. 已知0lim3(3)x xf x ®=，则0(2)lim x f x x ®= . 9. 设()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x x =-----，则(0)f ¢= . 10. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f ¢= . 11. 设22()(2)arcsin f x x x =+，则(0)f ¢= . 12. 设2()(1)arcsin f x x x =-，则(0)f ¢= . 13. 已知2(ln )f x dx x C x¢=+ò，则()f x = . 14. 设()f x 的一个原函数sin x ，则()xf x dx ¢ò= . 15. 设()f x 的一个原函数是cos x ，则()xf x dx ¢ò= . 16. 设xe -是()f x 的一个原函数，则2(ln )x f x dx ò= . 17. ()21213x x dx -+-ò= . 18. ()2121sin 4cos x x dx -++ò= . 19. ()21212x x dx -++ò= . 20. ()22cos x x xdx p p -+ò= . 21. ()2121sin 2cos x x dx -++ò= . 22. 设函数2,0(),0xe xf x a x x ì+<=í+³î在0x =处连续，则a = . 23. 设123(1)1,0()1cos 0, 0x x f x x x ì+-ï>=í-ï£î，则0x =是()f x 的第的第类间断点. 24. 设31,0()0, 0x e x f x xx ì->ï=íï£î，则0x =是()f x 的第的第 类间断点. 25. 设ln(13),0()1, 0x x f x x x +ì>ï=íï£î，则0x =是()f x 的第的第 类间断点. 26. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()1(0)0,lim sin 2x f x f x ®¢¢==，则(0)f 是()f x 的极 值. 27. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()(0)0,lim21xx f x f e ®¢¢==-，则(0)f 是()f x 的 极 值. 28. 设函数()f x 在0x =的某个邻域内可导，且0()1(0)0,limln(12)3x f x f x ®¢¢==-+，则(0)f 是()f x 的极 值. 29. 设220()(),()xF x tf x t dt f x =-ò连续，则()F x ¢= . 30. 设232x y z exy =-，则dz = . 31. 设332xy z e x y =+，则dz = . 32. 设2325x y z x y -=+，则dz = . 33. 设232sin()x y z xy e=-，则dz = . 34. 设3223cos()x y z x y e-=-，则dz = . 35. 设22ln()z x xy y =++，则z z xyxy¶¶+¶¶= . 36. 改变2120(,)x x xI dx f x y dy -=òò的积分顺序，则I = . 37. 改变2111(,)yy I dyf x y dx --=òò的积分顺序，则I = . 38. 设幂级数11()2n n n a x ¥=-å，在2x =发，散，在在1x =-收敛，则幂级数1(1)n n n a x ¥=+å的收敛域为 . 39. 设幂级数11()2n n n a x ¥=-å，在2x =点收敛，在1x =-点发散，则幂级数1(2)n n n a x ¥=-å的收敛域为 . 40. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在3x =点收敛，在3x =-点发散，则幂级数1(8)nn n a x ¥=-å的收敛域为 . 41. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ¥=+å的收敛域为 . 42. 设幂级数1nn n a x ¥=å，在2x =点收敛，则该级数在32x =处必定处必定. 43. 幂级数357357x x x x -+-+的收敛域是的收敛域是 . 44. 常微分方程3100y y y ¢¢¢--=的通解为的通解为 . 45. 常微分方程690y y y ¢¢¢-+=的通解为的通解为 . 46. 以212xxy C e C e-=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 . 47. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 . 二、选择题1. 在下列各极限中，极限值为e 的是的是 [ ] （A ）1lim(1)xx x -®+； （B ）01lim(1)xx x-®+；（C ）120lim(1)xx x -®-； （D ）01lim(1)xx x®-. 2. 在下列各极限中，极限值为1的是的是 [ ] （A ）0tan(sin )lim x x x ®； （B ）sin lim x x x ®¥；（C ）1sin(1)lim 1x x x ®++； （D ）20sin lim x xx ®. 3.3sin 0lim(12)xx x -®+等于等于 [ ] （A ）3e -； （B ）6e ； （C ）6e -； （D ）3e . 4. 在下列各极限中，极限值为1的是的是 [ ] （A ）0sin lim 2x x x ®； （B ）sin lim x x x ®¥；（C ）1sin(1)lim1x x x ®++； （D ）0arcsin lim ln(1)x xx ®+. 5. 2sin 0lim(13)x x x ®+等于等于[ ] （A ）6e -； （B ）6e ； （C ）3e ； （D ）3e -. 6. 已知0(2)1lim 3x f x x ®=，则0lim (3)x x f x ®等于等于 [ ] （A ）2； （B ）34； （C ）43； （D ）23. 7. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f ¢=，则0(3)(3)l i m h f h f h h®+--等于[ ] （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）0. 8. 若函数()f x 在2x =处可导，且5)2(f =¢，则0(2)(2)l i mh f h f h h®+--等于[ ] （A ）5； （B ）-5； （C ）10； （D ）-10. 9. 若函数()f x 在1x =处可导，且3)1(f -=¢，则0(1)(1)l i mx f x f x x®+--等于[ ] （A ）-3； （B ）-6； （C ）-9； （D ）6. 10. 若函数()f x 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x ®=+-，则0()f x ¢等于 [ ] （A ）4； （B ）4-； （C ）2； （D ）2-. 11.在下列各组函数中，()f x 与()g x 相同的组是相同的组是 [ ] （A ）2(),()f x x g x x ==； （B ）21()1,()1x f x x g x x -=+=-；（C ）2()ln ,()2ln f x x g x x ==；（D ）1,0(),()1,0x x f x g x x x ³ì==í-<î. 12. 设()(1)(21),(,)f x x x x ¢=-+Î-¥+¥，则在区间1(,1)2内 [ ] （A ）函数()f x 单调增加，且曲线()y f x =为凹的；为凹的； （B ）函数()f x 单调减少，且曲线()y f x =为凹的；为凹的； （C ）函数()f x 单调减少，且曲线()y f x =为凸的；为凸的； （D ）函数()f x 单调增加，且曲线()y f x =为凸的. 13. 若()()f x dx F x C =+ò，则sin (cos )xf x dx ò等于等于[ ] （A ）(sin )F x C +； （B ）(sin )F x C -+； （C ）(cos )F x C +； （D ）(cos )F x C -+. 14. 下列等式中正确的是下列等式中正确的是 [ ] （A ）[()]()d f x dx f x =ò； （B ）[()]()df x dx f x dx dx=ò； （C ）()()df x f x =ò； （D ）()()f x dx f x C ¢=+ò. 15. 下列等式中正确的是下列等式中正确的是 [ ] （A ）[()]()d f x dx f x dx =ò； （B ）[()]()df x dx f x dx dx =ò； （C ）()()df x f x =ò； （D ）()()1f x dx f x ¢=+ò. 16. 函数()f x 在0x 可导是函数()f x 在0x 点连续的点连续的 [ ] （A ）充分条件；）充分条件； （B ）必要条件；）必要条件； （C ）充要条件；）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 17. 函数()f x 在0x 可微是函数()f x 在0x 点可导的点可导的 [ ] （A ）充分条件；）充分条件； （B ）必要条件；）必要条件；（C ）充要条件；）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 18. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y ¢¢存在是(,)f x y 在该点可微的在该点可微的 [ ] （A ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件； （B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件； （C ）充分必要条件；）充分必要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 19. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件；）充分必要条件； （B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件； （C ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 20. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 偏导数存在是(,)f x y 在该点连续的在该点连续的 [ ] （A ）充分必要条件；）充分必要条件； （B ）必要而非充分条件；）必要而非充分条件； （C ）充分而非必要条件；）充分而非必要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 21. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+£，则在极坐标系中，二重积分22()Dxy dxdy +òò可表示为可表示为[ ] （A ）4cos 300d r dr pqqòò； （B ）4cos 20d r dr p qqòò；（C ）42302d r dr p p q -òò； （D ）4cos 232d r dr pqp q -òò. 22. 设函数(ln )xyz y =，则zx ¶¶等于等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -； （B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ； （D ）(ln )ln(ln )xyx y y . 23. 在下列各级数中，绝对收敛的级数是在下列各级数中，绝对收敛的级数是 [ ] （A ）11(1)nn n ¥=-å； （B ）211(1)n n n ¥=-å；（C ）1(1)1nn n n ¥=-+å； （D ）1(1)nn n ¥=-å. 24. 在下列各级数中，条件收敛的级数是在下列各级数中，条件收敛的级数是 [ ] （A ）311(1)nn n ¥=-å； （B ）1(1)1nn n n ¥=-+å；（C ）1(1)nn n ¥=-å； （D ）1(1)n n n ¥=-å. 25. 在下列各级数中，发散的级数是在下列各级数中，发散的级数是 [ ] （A ）11(1)nn n ¥=-å；（B ）211n n ¥=å；（C ）11n n n ¥=+å；（D ）11(1)n n n ¥=-å. 26. 在下列各级数中，发散的级数是在下列各级数中，发散的级数是 [ ] （A ）11n n ¥=å； （B ）11(1)n n n ¥=-å； （C ）211n n ¥=å； （D ）1(1)nn n ¥=-å. 27. 微分方程20y y ¢¢¢-=的通解为的通解为 [ ] （A ）212xy C x C e =+； （B ）12y C C x =+； （C ）2212y C x C x =+； （D ）212xy C C e =+. 28. 对于微分方程20,xy y y y Cxe-¢¢¢++==(C 为任意常数）则为任意常数）则[ ] （A ）是方程的通解；）是方程的通解； （B ）是方程的特解；）是方程的特解；（C ）不是方程的解；）不是方程的解； （D ）上述（A ）（B ）（C ）均不对. 三、解答题1. 求21lim (1sin )x x x x ®¥-2. 求111lim()ln 1x x x ®-- 3. 求03arcsin lim 1ln(1)3x x xx ®-- 4. 求30sin lim ln(13)x x xx ®-+ 5. 求x111x xlim -®6. 求220x x1x 31lim-+®7. 计算积分2x x dxI e e -=+ò 8. 已知xxe 是()f x 的一个原函数，求1()xf x dx ¢ò. x x22x x-x ydxdy,xz)1cos2xdx-ò-y 21-22x x )]lim sin lim)sin t--x x 1----211m1m1mx ----)11(111m11m 22222222+---+-------x x x x x x x x )11(1lim222+----x x xlim lim lim ---×--)131(3131m 31m 222222++++-+-+x x x x x 3)131(3lim 22++x x x 22x x xxp )1)t dxdt 1+2dt ¢0x 200x x 123dx x 1)-21y -21dy y 1-221pdy y tdtdy xy 01-1xy1xe xe -)1,0(xy1)1,1(xy =22x x y -=2p][20pp )dxdy yxdyyyx)22e rxy)1,1(2xy=xy=xy)1,1(xy=2xy422=+yx¶¶¶¶-¶-¶-¶¶¶ z F x Fxz ¶¶¶¶-=¶¶23223xy z x z y -=, z F yFy z ¶¶¶¶-=¶¶23226xy z y xyz --=-=dx xyz x z y 23223dy xy z y xyz 23226--y zln 两端分别对x z z x z ¶¶×=¶¶×1yy z z y z -¶¶×=¶×1222--=¶¶z xz x z , )12(2--=¶¶z y z yzdx z xz 1222dy z y z)12(2--x F =¶¶ y yF 1=¶¶z z -=¶¶ 1222--=¶¶¶¶-=¶¶z xz z F x Fx z , )12(2--=¶¶¶¶-=¶¶z y z zF yFy z所以所以 dx z xz dz 1222--=dy z y z )12(2-- 19．解: 令y xv xy u ==,, 由),(2v u f y x z +=分别对y x ,求导数,有y v f y u f xy x z 12׶¶+׶¶+=¶¶ )(22y x v f x u f x y z -׶¶+׶¶+=¶¶ 则 dx y v f u f y xy dz )12(׶¶+¶¶+=dy y x v f u f x x )(22׶¶-¶¶++20．解: 651)(2+-=x x x f 2131---=x x 2112131131x x -×+-×-= åå¥=¥=÷øöçèæ+÷øöçèæ-=11221331n nn nx xå¥=++÷øöçèæ-=1113121n nn n x收敛区间应满足îíì<<-<<-3322x x , 由此得收敛区间为)2,2(-21．解: 令ò-+-=p02cos 1ln )(dx x e x x x fexxe e x x xf -=-=¢1)(由0)(=¢x f ,得e x =, 当e x <<0时, 0)(>¢x f ,)(x f 为增函数, 当+¥<<x e 时, 0)(<¢x f ,)(x f 为减函数, 而02cos 1)(0>-=òp dx x e f ,且-¥=-+-=ò++®®)2cos 1(ln lim )(lim 000p dx x e x x x f x x-¥=-+-=ò+¥®+¥®)2cos 1(ln lim )(lim 0p dx x e x x x f x x所以)(x f 在区间),0(e 和区间),(+¥e 上分别有一个零点,故原方程在),0(+¥只有两个不同的实根. 。

北京交通大学远程继续教育学院 2011年专科起点本科入学高数模拟1一、选择题（每题3分，共30分）1. 在下列各极限中，极限值为e 的是 [ ] （A ）120lim(1)xx x -→-； （B ）01lim(1)xx x-→+；（C ） 1lim(1)xx x -→+； （D ）01lim(1)xx x→-.2. 已知0lim2(3)x x f x →= ，则 0(2)lim x f x x→= [ ](A) 0; (B) 1/3; (C) ¾; (D) 4/3. 3. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f '=，则0(3)(3)limh f h f h h→+--等于 [ ] （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）0. 4. 填入一个函数使等式成立：xdx d 2csc 2=）（. [ ]x A 2cot -、 x B 2cot 2、 x C 2cot 21、 x D 2cot 21-、5. 下列等式中正确的是 [ ] （A ）()()df x f x =⎰； （B ）[()]()df x dx f x dx dx=⎰； （C ）()()1f x dx f x '=+⎰； （D ）[()]()d f x dx f x dx =⎰.6. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件； （B ）必要而非充分条件； （C ）充分而非必要条件； （D ）既非充分又非必要条件.7. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+≤，则在极坐标系中，二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰可表示为 [ ] （A ）4cos 30d r dr πθθ⎰⎰； （B ）4cos 20d r dr πθθ⎰⎰；（C ）4232d r dr ππθ-⎰⎰； （D ）4cos 2302d r dr πθπθ-⎰⎰.8. 设函数(ln )xyz y =，则zx∂∂等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -； （B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ； （D ）(ln )ln(ln )xyx y y .9. 下列级数中,收敛的是 [ ]A 、11n n ∞=∑； B、1n ∞=； C、1n ∞=； D 、1(1)nn ∞=-∑.10. 方程''2'y y =的通解是 [ ]A 、212x y C C e =+；B 、212xy C x C e =+；C 、12y C C x =+;D 、212y C x C x =+.二、填空题：（每题3分，共30分） 1. 函数512ln912-+-=x x y 的定义域 2. 已知当0→x 时，)21ln(ax +与sin x 是等价无穷小，a = . 3. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f '= .4. 设22()(),()xF x tf x t dt f x =-⎰连续，则()F x '= .5. 定积分dx x R RR⎰--22= .6. 曲线222y xy x =-经过点)2,2(0-M 处的切线方程为 . .7. 设二元函数3z x y =，则()1,1zx ∂=-∂ .8. 设幂级数1nn n a x∞=∑，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ∞=+∑的收敛域为9. 交换积分次序110(,)x dx f x y dy -⎰⎰= .10. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 .三、解答题（共40分）1. 求220x x 1x 31lim -+→ （本题5分）2. 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.1,;1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值.( 本题6分)3. 计算不定积分：⎰dx e x x2.( 本题6分)4.求由曲线,y x y =x 轴所围成平面图形的面积，以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.( 本题6分)5. 设二元函数()sin z x y =-，求：(1)zx∂∂,（2）z y ∂∂，（3）d z .( 本题6分)6. ( 本题6分)用极坐标计算二重积分22x y De dxdy +⎰⎰.其中D 是由圆周224x y +=所围成闭区域. 平面区域如图所示7.将21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数，并写出其收敛域. (本小题5分)。