北京交通大学远程与继续教育概率论与数理统计课后习题答案

第一章 思 考 题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习 题1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A (10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A 3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()AB A B (2) ()()A B A B解:(1)()()AB A B AB AB B B ==,(2) ()()AB AB ()A BA B B A A B B ==Ω=.4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.解：51050.302410P P ==.5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。

北交《概率论与数理统计》在线作业二-0003试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)1.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通A.59B.52C.68D.72答案:C2.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。

设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（）A.0.43B.0.64C.0.88D.0.1答案:C3.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。

某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。

至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A.0.6B.0.7C.0.3D.0.5答案:B4.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为A.0.89B.0.98C.0.86D.0.68答案:B5.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A.0.997B.0.003C.0.338D.0.662答案:B6.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为A.{a}B.{b}C.{a,b,c}D.{a,b}答案:C7.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3答案:A8.参数估计分为( ）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计答案:C9.已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A.N(0,5)B.N(1,5)C.N(0,4)D.N(1,4)答案:A10.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A 的积的概率是A.0.2B.0.5C.0.6D.0.3答案:D11.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。

北交《概率论与数理统计》在线作业一单选题判断题一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。

）1. 两个互不相容事件A与B之和的概率为A. P(A)+P(B)B. P(A)+P(B)-P(AB)C. P(A)-P(B)D. P(A)+P(B)+P(AB)-----------------选择：A2. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662-----------------选择：B3. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A. 0.24B. 0.64C. 0.895D. 0.985-----------------选择：C4. 设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。

A. N(2,9)B. N(0,1)C. N(2,3)D. N(5,3)-----------------选择：A5. 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )A. 1-p-qB. 1-pqC. 1-p-q+pqD. (1-p)+(1-q)-----------------选择：C6. 炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。

大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。

当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。

今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（）A. 0.761B. 0.647C. 0.845D. 0.464-----------------选择：D7. 下列哪个符号是表示必然事件（全集）的A. θB. δC. ФD. Ω-----------------选择：D8. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。

(单选题)1: 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A: 1/9B: 1/8C: 8/9D: 7/8正确答案:(单选题)2: 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰,0.542‰，0.510‰ ，0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果(    )认为说明含量超过了规定。

A: 能B: 不能C: 不一定D: 以上都不对正确答案:(单选题)3: 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。

A: D(XY)=DX*DYB: D(X+Y)=DX+DYC: X和Y相互独立D: X和Y互不相容正确答案:(单选题)4: 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是A: E(X+Y)=E(X)+E(Y)B: D(X+Y)=D(X)+D(Y)C: E(XY)=E(X)E(Y)D: D(XY)=D(X)D(Y)正确答案:(单选题)5: 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。

A: n=5,p=0.3B: n=10,p=0.05C: n=1,p=0.5D: n=5,p=0.1正确答案:(单选题)6: 已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A: N(0,5)B: N(1,5)C: N(0,4)D: N(1,4)正确答案:(单选题)7: 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。

某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。

至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A: 0.6B: 0.7C: 0.3D: 0.5正确答案:(单选题)8: 事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝A: 0B: 2坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A: 0.325B: 0.369C: 0.496D: 0.314正确答案:(单选题)10: 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A: 6B: 8C: 16D: 24正确答案:(单选题)11: 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A: 点估计B: 区间估计C: 参数估计D: 极大似然估计正确答案:(单选题)12: 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）A: 0.1359B: 0.2147C: 0.3481D: 0.2647正确答案:(单选题)13: 如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）A: X与Y相互独立B: X与Y不相关C: DY=0D: DX*DY=0正确答案:(单选题)14: 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )A: “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；B: “甲种产品滞销”；C: “甲、乙两种产品均畅销”；D: “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．正确答案:(单选题)15: 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。

北京交通大学智慧树知到“物流管理”《概率论与数理统计》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3﹔X=1时，P=2/3。

Y的概率分布为Y=0时，P=1/3﹔Y=1时，P=2/3。

则下列式子正确的是()A.X=YB.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=5/9D.P{X=Y}=02.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。

现该厂新生产了十台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为()A.9.5B.6C.7D.83.在参数估计的方法中，矩法估计属于()方法A.点估计B.非参数性C.极大似然估计D.以上都不对4.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y()A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充要条件5.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率()A.15/28B.3/28C.5/28D.8/286.如果两个随机变量X与Y独立，则()也独立A.g(X)与h(Y)B.X与X+1C.X与X+YD.Y与Y+17.设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为()。

A.1/2B.1C.1/3D.1/48.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率()A.3/5B.2/5C.3/4D.1/49.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是()A.2/5B.3/4C.1/5D.3/510.已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～()A.N(0，5)B.N(1，5)C.N(0，4)D.N(1，4)11.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=EX*EY，则()。

概率论与数理统计课后习题答案1. 引言概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，通过学习这门课程，我们可以理解和运用概率和统计的概念和方法，从而分析和解决实际问题。

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2. 习题答案第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 选择题a.概率是以【答案】】D.形式结果给出的。

b.从一副有 52 张牌的扑克牌中，任意取一张牌，其点数是 7 的概率是【答案】】C.$\\frac{4}{52}$。

1.2 计算题a.设 A, B 是两个事件，已知 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，且P(A ∪ B) = 0.7，求P(A ∩ B)。

【解答】根据概率的加法定理可知，P(P∪P)=P(P)+P(P)−P(P∩P)代入已知数据，得到：0.7=0.5+0.4−P(P∩P)解上式得到P(A ∩ B) = 0.2。

所以，P(A ∩ B) = 【答案】0.2。

b.有两个相互独立的事件 A 和 B，且 P(A) = 0.3，P(A∪ B) = 0.5，求 P(B)。

【解答】由于事件 A 和 B 是相互独立的，所以根据概率的乘法定理可知，P(P∪P)=P(P)×P(P)代入已知数据，得到：0.5=0.3×P(P)解上式得到 P(B) = 0.5 ÷ 0.3 = 1.67。

所以，P(B) = 【答案】1.67。

第二章：随机变量及其分布2.1 选择题a.设 X 是一个随机变量，其概率密度函数为：$$ f(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{2}x & 0 < x < 2 \\\\ 0 &其他 \\end{cases} $$则 P(X < 1) = 【答案】】C. 0.25。

b.对 X 的分布函数 F(x) = 1 - e^{-x}, 其中x ≥ 0，下列说法中错误的是【答案】】B. F(x) 是一个概率密度函数。

1.已知ξ，η的概率分布分别为：P{ξ＝k }= a / k ，P{η=－k }=b / k 2 (k =1、2、3)，ξ与η相互独立，则a =( )，b ＝( )；ξ，η的联合概率分布为( )，Z ＝ξ＋η的概率分布为( )。

2.设随机变量(X ,Y )的联合密度为:⎪⎩⎪⎨⎧≥+<++-=Ry x Ry x y x R c y x p 2222220)(),(，求:(1)常数c ; (2)P{X 2+Y 2≤ r 2} (r < R )。

3. 设随机变量X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<=其它02110)(x b ax x xx p 且;87)230(=<<ξP求：(1)常数a , b ; (2));2321(<<ξP (3)X 的分布函数F(x )。

4. 设X 、Y 都服从正态分布N (0, σ2),且P {X ≤1,Y ≤－1}=0.25,则P {X > 1, Y > -1}=( )。

5. 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y ＝X 2在(0,4)内的概率分布密度f y (y )=( )。

6.设随机变量ξ服从]2,2[ππ-上的均匀分布.求随机变量η = cos ξ 的概率密度函数。

7. 若(ξ,η)的联合概率分布如左表所示：求：α，β取什么值时，ξ与η相互独立。

8. 设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其它101)(x x f X ; 0()0yY e y f y -⎧>=⎨⎩其它求随机变量Z =2X +Y 的密度。

9. 已知随机变量X 的分布函数为：(1)2021()01211xx e x F x x e x --⎧<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩, 求D(X )；X 2的密度。

10.设在线段[0, a ]上任意掷两点，(各自独立地服从均匀分布)， 以Z 表示两点之间的距离。

《概率论与数理统计》习题⼆北京交通⼤学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照⽹络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请⼀定按个⼈⼯作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程⼯作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时⼀定留⾔，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题⼆第三章多维随机变量及其分布⼀、选择题1、设⼆维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、⼆维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独⽴，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）⼆、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满⾜P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平⾯区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，⼆维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、设随机变量X 与Y 相互独⽴，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在⼀箱⼦⾥装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取⼀只。

习题4 答案1. 略.2. 设随机变量X 服从几何分布，其分布律为()1()1,1,2,,k P X k p p k -==-=其中01p << 为常数，求)(X E 和)(X D .解：设1q p =-，则1{},(1,2,)k P X k pq k -=== ，由121111()()1(1)k k kk k k x S x kx x x x x ∞∞∞-===''⎛⎫⎛⎫'===== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 1121111(){}(1)k k k k k p E X kP X k kpqp kq q p ∞∞∞--=========-∑∑∑ 21112311111()()(1)(1)k k k k k k k k x x S x k x kx kx x kx x x ∞∞∞∞--===='''⎛⎫+⎛⎫⎛⎫'====== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑由 ， 232(1)2()(1)p q pE X q p +-==- ， 所以22222211()()()p pD XE X E X p p p ⎛⎫--=-=+= ⎪⎝⎭.3. 设连续型随机变量X 的概率密度,01,()2,12,0,x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它试求)(X E 和)(X D .解: 1201()()(2)E X xf x dx x xdx x x dx +∞-∞==⋅+⋅-⎰⎰⎰ 131312132103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x ⎰⎰⎰-⋅+==+∞∞-21210222)2()()(dx x x xdx x dx x f x X E 674132412143104=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x 所以22271()()()166D XE X E X =-=-=.4. 设随机变量X 的概率密度为||1()()2x f x e x -=-∞<<+∞，求)(X E ,)(X D .解: 1() e d 02xE X x x +∞--∞==⎰, 2e 2 e d 2d e 2e e d d e d e 21 )(02020222=-=-=+-=-===∞+--∞+-∞+∞+--+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰⎰xxx xxxx x x x x x x x x x X E故22()()(())2D X E X E X =-=5. 已知随机变量X 服从参数为1的指数分布，X e X Y 2-+=，试求)(Y E ，)(Y D ，),(Y X Cov 及XY ρ.解：22()()()()X X E Y E X e E X E e --=+=+34102=⋅+=⎰+∞--dx e e x x ,22222422422403500()()[2]()2()()()()211223535211109233545X X X X X x xx x xx E Y E X e E X Xe e E X E Xe E e D X E X xee dx e e dxx e dx e dx-----+∞+∞----+∞+∞--=+=++=++=+++=+⨯⋅+=+⨯+=⎰⎰⎰⎰所以2229()()()45D YE Y E Y =-=,又因)]([)(2X e X X E Y X E -+=⋅22119()()299X E X E Xe -=+=+=, 所以7(,)()()()9Cov X Y E XY E X E Y =-=，29537)()(),(==Y D X D Y X Cov XY ρ. 6. 略.7. 设随机变量),(Y X 的概率密度函数为301,0(,)0xx y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其它, 求)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D ，XY ρ .解：()()112303,334x E X xf x y dxdy dx x dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰ ()()11300033,328xE Y yf x y dxdy xdx ydy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()1122340003,335xE X x p x y dxdy dx x dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()1122240001,35xE Y y p x y dxdy xdx y dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()112400033,3210xE XY xyp x y dxdy x dx ydy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰所以有()()()()3333cov ,1048160X Y E XY E X E Y =-=-⨯= ()()()()2223335480D X E X E X ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭， ()()()()222131958320D YE Y E Y ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 因此，有,3cov ,X Y X Y ρ===.8. (1) 设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布且1(1,2X b ，求[max{,}]E X Y 与[min{,}]E X Y .(2) 设随机变量12,,...n X X X 相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，求12max{,,...}n U X X X =和12min{,,...}n V X X X =的数学期望.解：(1) 随机变量X 和Y 均服从两点分布（离散），设1max{,}Z X Y =，则1Z 可能取值为0，1， 且11{0}{max{,}0}{0,0}{0}{0}4P Z P X Y P X Y P X P Y ========⋅==， 1{1}{max{,}1}{0,1}{1,0}{1,1}P Z P X Y P X Y P X Y P X Y ======+==+==， 1111113{0}{1}{1}{0}{1}{1}2222224P X P Y P X P Y P X P Y ==⋅=+=⋅=+=⋅==⨯+⨯+⨯=，因此1Z 的分布律为因此1133[max{,}]()01444E X Y E Z ==⨯+⨯=，同理设2min{,}Z X Y =，2Z 的分布律为因此2311[min{,}]()01444E X Y E Z ==⨯+⨯=. (2)由题意(1,2,,)i X i n = 的密度函数为()1010X x f x <<⎧=⎨⎩其它，分布函数为00()0111i X x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩(){}{}()i n12n X i 100F P U P X ,X ,X F 0111n U x x x x x x x x x x =<⎧⎪=≤=≤≤≤==≤≤⎨⎪>⎩∏ ，因此随机变量12max{,,...}n U X X X =的概率密度函数为()()()()1101n n U X X nx x f x n F x f x --⎧<<==⎨⎩其它， 得()()1101n U nE U xf x dx x nx dx n +∞--∞==⋅=+⎰⎰， (){}{}()()i n12n X i 100F P 1P X ,X ,X 11-F 1(1)0111n V x x V x x x x x x x x =<⎧⎪=≤=->>>=-=--≤≤⎨⎪>⎩∏ ， 因此随机变量12min{,,...}n V X X X =的概率密度函数为()()()()11(1)0110n n V X X n x x f x n F x f x --⎧-<<=-=⎨⎩其它， 得()()1101(1)1n V E V xf x dx x n x dx n +∞--∞==⋅-=+⎰⎰.9. 将n 个球随机的放入N 个盒子中,设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X 的数学期望. 解：引入随机变量11,2,,0i i X i N i ⎧==⎨⎩ 若第个盒子中有球若第个盒子中无球，每个随机变量i X 都服从两点分布，1,2,,i N = ，1Ni i X X ==∑，因此1Ni i EX EX ==∑，因为每个球落入每个盒子是等可能的均为1N，所以对第i 个盒子，没有一个球落入这个盒子内的概率为11N -，故，n 个球都不落入这个盒子内的概率为11nN ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此11{0}(1,{1}1(1,1,2,,.n n i i P X P X i N N N==-==--= 11(1),1,2,,n i EX i N N =--= ，1211()()()1(1).N n i N i EX EX E X E X E X N N =⎡⎤==+++=--⎢⎥⎣⎦∑10.请看PPT.11.解：由[10,30],[10,20]X U Y U ，得随机变量X 和Y 的概率密度函数分别为()11030200X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，()11020100Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它， 又X 和Y 相互独立，11030,1020(,)200x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它，则()32001200(),44001200,(,)32002000,52002000,y x y x y y x x yZ g x y x y x x y x y x y --≥-≥⎧⎧===⎨⎨--<-<⎩⎩()()[(,)](,),3.67.EZ E g x y E X g x y f x y dxdy +∞+∞-∞-∞====⎰⎰万元12.设~(0,4),~(0,4)X N Y U ，且X ，Y 相互独立，求：(),(23),(23)E XY D X Y D X Y +-.解：()0,()4E X D X ==， 40()22E Y +==，244()123D Y ==，0xy ρ=， ()0E XY =, 416(23)(23)4()9()44933D X Y D X Y D X D Y +=-=+=⨯+⨯=.13.设X 与Y 相互独立，()()0,()()1E X E Y D X D Y ====，求2[(2)]E X Y +. 解：22222[(2)](44)()4()4()E X Y E X XY Y E X E XY E Y +=++=++ [][]{}22()()4()()4()()D X E X E X E Y D Y E Y =++++1004(10) 5.=++++=14.请看PPT.15.解：因X 服从均匀分布，因此21()()=3=,()2312a bb a E X D X +-==， 解得2, 4.a b == 因此(2,4)X U ，其概率密度函数为()12420X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，因此()331211{13}22X P X f x dx dx <<===⎰⎰.16.设随机变量X的概率密度为221()xx f x -+-=，则EX = ，DX = .解：若随机变量服从2()N μσ，分布，则其概率密度应为221)2()xf xμσ--=因此把所给密度函数变形为2211)121()1xf x e--⋅=即1(1,)2X N，因此1()1,()2E X D X==.17.18. 19. 20. 略.21.331(1),1,1,(,)40,,x y xy x yf x y⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他，证X，Y不相关，但不相互独立.解： 1133111()(,)(1)04E X xf x y dxdy dx x x y xy dy+∞+∞-∞-∞--==-+=⎰⎰⎰⎰()0E Y=，()(,)0E XY xyf x y dxdy==⎰⎰()()()E XY E X E Y X Y∴=即，，不相关.但1,11()(,)20,Xxf x f x y dy+∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他1,11()(,)20,Yyf y f x y dx+∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他()()(,)X Yf x f y f x y∴≠(1,1)x y<<，X Y即，不相互独立.22. 设随机变量(,)X Y的分布律为求证YX,不相关，但,X Y不相互独立.解：3333()(1)010,()(1)0108888E X E Y=-⨯++⨯==-⨯++⨯=,811181)1(1811)1(81)1()1()(=⨯⨯++⨯-⨯++⨯⨯-++⨯-⨯-=XYE所以 cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y=-=故,X Y 不相关.又 1133, 88p p ∙∙==， 8111=p所以 1111p p p ≠∙∙, 故Y X ,不相互独立.23. 略。