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复数四则运算复数是一种普遍存在于数学中的特殊数据，它不但外表简单，而且具有深刻的数学内涵，可以成为数学文献研究的重要研究内容。
同时，复数的四则运算也是数学课堂中不可缺少的内容之一。
本文将论述复数的定义，并进一步阐述其四则运算的相关知识，为读者提供一份参考资料。
一、复数的定义复数，又称复数类型的数，是组合实数和虚数的组合体。
它可以以a+bi的形式表示，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，值为-1.因此，复数可以认为是双重元素的组合，具有实数和虚数两部分构成。
二、复数的四则运算一、加法运算复数的加法运算规则如下：a+bi+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，即复数的加法运算是将实数部分和虚数部分分别进行加法运算，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)+(1+2i)=(3+5i).二、减法运算复数的减法运算规则如下：a+bi-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，即复数的减法运算是将实数部分和虚数部分分别进行减法运算，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)-(1+2i)=(1+1i).三、乘法运算复数的乘法运算规则如下：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，也就是说，复数的乘法运算是将实数部分和虚数部分分别进行乘法运算，然后将乘法结果相加，得到新的复数结果。
例如：(2+3i)×(1+2i)=(-4+7i).四、除法运算复数的除法运算规则如下：1/(a+bi)=(a/[a2+b2])-(b/[a2+b2])i，也就是说，复数的除法运算是将实数部分和虚数部分分别进行除法运算，然后将除法结果相加，得到新的复数结果。
例如：1/(2+3i)=(-3/13)+(2/13)i.三、复数四则运算的应用复数的四则运算广泛应用于数学研究、物理实验和工程设计等多种领域。
除了可以求解数学问题外，复数运算还可以用于物理实验，例如电流和电压的实验，也可以用于工程设计，例如电路设计等。
高二数学学案(理科）班级 姓名课题：复数代数形式的四则运算学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则及几何意义，复数的乘法和除法的运算法则及共轭复数的概念。
学习重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义。
学习难点：复数的减法、除法的运算法则。
教学过程 一、复习回顾：1. b 利用向量的平行四边形法则作出b -+a b a ，2.确定a 的范围使得复平面内表示复数i a a a a z )23(222+-+-+=的点（1）位于第二象限，（2）位于直线y=x 上二、自主预习：阅读课本，整理知识点，1、复数的加减乘法运算法则设z 1=a +bi ，z 2=c +di 是任意两个复数，我们规定：复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则2、加法减法的几何意义：3、共轭复数的意义：a三、典例分析例1、计算：1、（1）(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) （2）（-1+2i ）+（1+2i ）（3）（4—9i ）+（4+9i ）2、（1）(1—2i)(3+4i)(—2+i)（2）(3+4i)(3—4i)（3）2i 1）（+（4）21）（i -（5）4)1(i +3、（1）(12)(34)i i +÷- （2）23(1)1i i -+- （3）()212i i i+-（4）i 1变式：（1）4n i =______，414243____,______,____()n n n i i i n Z +++===∈（2）计算2014432ii i i i +++++（3）计算i i -+11 i i +-11 i 311- i311+（4）已知z C z ,∈为z 的共轭复数，若z i z z 3-⋅=1+3i ，求z 。
例2、复数1=1+2，2=－2+，3=－1－2，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
复数的四则运算教案篇一：《复数代数形式的四则运算》参考教案1 / 42 / 43 / 44 / 4篇二：复数代数形式的四则运算-教案教学设计流程教学过程一、导入新课：复数的概念及其几何意义；二、推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。
设Z1?a?bi,Z2?c?di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i 2、复数的加法运算律: 交换律：Z1?Z2?Z2?Z1结合律:：Z1?Z2?Z3?Z1?(Z2?Z3) 3、复数加法的几何意义：设复数Z1?a?bi,Z2?c?di，在复平面上所对应的向量为OZ1、1、2，即1、2的坐标形式为1=(a,b)，2=(c,dOZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，由于=1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以1和OZ2 的和就是与复数(a?c)?(b?d)i对应的向量4、复数的减法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i，而向量Z2Z1=1-OZ2=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以1和2 的差就是与复数(a?c)?(b?d)i 对应的向量. 三、例题讲解：例1、计算：(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)例2、已知复数Z1?2?i,Z2?1?2i在复平面内对应的点分别为A,B，求AB对应的复数Z，Z在平面内所对应的点在第几象限？例3、复数Z1?1?2i,Z2??2?i,Z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析一：利用?，求点D的对应复数。
解法一：设复数Z1,Z2,Z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x?yi(x,y?R)，是：=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i ??=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i ∵?，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，x11∴? ?y?2??3?x?2解得?y??1?故点D对应的复数为2－i。
学科教师辅导讲义R - D {}0取什么值时，复平面内表示复数815)z m -+）位于第一、二象限？2007i +那么10050z z +例12、证明：在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解．【课堂总结】1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如ω,i 的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.【课后练习】一、选择题1．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32 D.13 2．定义运算bc ad d c ba -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；3．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i6．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或z为纯虚数，则实数2D．0的实部和虚部相等，则实数（3(0,]3）∪（0，。
