口奥题库---几何

口奥练习
１、计算：1999×1998－1998×1997－1997×1996+1996×1995
2、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是。

3、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。

先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。

这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
4、分数分子分母同时加上同一个自然数_______所得的新分数是。

5、一个袋子里有红、黄、白三种颜色的球各100个，现从中任意取出25个，一定有______个球的颜色相同。

口奥五1. 计算：98＋998＋9998＋99998=甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。

如果在出发后30分钟两人第一次相遇。

问：乙运动员跑一圈要多少分钟？如图：一个长方形被分成4个不同得三角形，如果绿色三角形得面积就是原长方形面积得15 ，黄色三角形面积就是15平方厘米，那么原长方形得面积就是多少平方厘米？4. “L”型（右上图），共有种不同得取法？答案（1） 111092；（2） 甲得速度就是乙得速度：30÷（80－30）=0、6倍乙跑一圈：80×0、6=48(分钟)（3） 15÷(0、5－0、2)=50(平方厘米)（4） 解:在2×2得正方形中,有4种取法。

4×4得方格棋盘中共有3×3=9个2×2得正方形。

所以不同得取法共有：3×3×4=36（种）口奥七1. 计算：17、48×37－174、8×1、9＋1、748×820=双休日,学生们到郊外去玩。

甲买了5只面包，乙买了同样得面包4只，当午餐用。

不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。

丙按买价拿出钱来，她给甲1元5角，给乙1元2角。

问：她这样算对不对，为什么？长方体得表面积就是74平方厘米，其中一个底面得面积就是10平方厘米，底面得周长就是9厘米。

这个长方体得体积就是多少立方厘米？甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都就是2。

甲、乙两数之与就是478，那么甲、乙、丙三数之与就是多少？答案：（1）原式=1748；（2）单价：（12＋15）×3÷（5＋4）=9（角）应给甲：9×5－（15＋12）=18（角）=1元8角应给乙：（15＋12）－18=9（角）所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。

侧面积：74－10×2=54（平方厘米）高：54÷9=6（厘米）长方体体积：10×6=60（立方厘米）714或517或489。

【枚举】【2】从1993到5989的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个？【答案】400个【加乘原理】【3】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。

问：一共有多少种不同的订法？【答案】19种第一种情况：3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。

第二种情况：3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。

第三种情况：3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。

不同的订法共有12＋6＋1=19种。

【加乘原理】【2】在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？【答案】45个【加乘原理】【2】电影院有6个门，其中A,B,C,D这四个门只供观众出场用，甲、乙两个门既可供出场用，又可供进场用。

进出这个电影院共有多少种不同的路线？【答案】12种【加乘原理】【4】1～30这30个自然数，从中任取2两个数相加，它们的和不等于7的倍数的可能共有多少种？【答案】373个【加乘原理】【3】由数字0,1,2,3,4组成一个数，问可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？【答案】30【乘法原理】【排除法】【3】把5本不同的书放入两只不同的书包里，使得每只书包内至少有1本书，有多少种不同的放法？【答案】30【排列组合】【1】从2,3,5,7,11,13这6个数中，选出两个数并将它们相乘，可以得到多少个不同的乘积？【答案】15【排列组合】【2】由1、2、3、4这四个数字可以组成许多数字不重复的四位数，将它们从小到大排列，4123是第几个？【答案】19【排列组合】【圆排列】【1】5个小朋友围成一圈跳舞，有多少种不同的围法？【答案】24【排列组合】【捆绑法】【插空法】【2】4名女生和3名男生排成一排：（1）所有男生和男生必须相邻，女生和女生必须相邻的排法共有多少种？（2）女生不相邻的排法共有多少种？【答案】288，144【几何计数】【3】在4×4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（如图），共有种不同的取法？【答案】36在2×2的正方形中,有4种取法。

小学奥数必学几何五大应用及例题解析1. 角的分类和性质- 角是几何中常见的概念，按大小可分为锐角、直角和钝角。

- 锐角：小于90度的角。

- 直角：恰好是90度的角。

- 钝角：大于90度但小于180度的角。

- 例题解析：求下列角是否为锐角、直角或钝角。

- a) 35度：锐角。

- b) 90度：直角。

- c) 120度：钝角。

2. 三角形的性质- 三角形是由三条线段组成的图形，有不同的分类和性质。

- 根据边长分类，可以有等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 根据角度分类，可以有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

- 例题解析：以下判断三角形的分类。

- a) 三边长均相等：等边三角形。

- b) 两边长相等但不与第三边长相等：等腰三角形。

- c) 一个角为直角且两边长不相等：直角三角形。

3. 平行关系- 在几何学中，平行是指两条直线或线段的方向始终保持相同且永不交叉。

- 例题解析：判断以下线段是否平行。

- a) AB和CD两条线段：平行。

- b) AB和EF两条线段：不平行。

4. 图形的对称性- 图形的对称性是指图形在某个轴线或某个点进行镜像后仍然保持不变。

- 例题解析：以下判断图形是否具有对称性。

- a) 正方形：具有对称性，可以以中心点为轴线进行水平和垂直镜像。

- b) 任意的凸多边形：不一定具有对称性，取决于具体图形。

5. 长方形的计算- 长方形是一种特殊的四边形，具有一些特殊的性质和计算方法。

- 例题解析：已知长方形的长为10cm，宽为5cm，求长方形的周长和面积。

- 周长：2 * (长 + 宽) = 2 * (10 + 5) = 30cm。

- 面积：长 * 宽 = 10 * 5 = 50cm²。

以上是小学奥数必学几何五大应用及例题解析的内容。

希望对您有所帮助！。

第09讲图形与面积专题+口奥4掌握平面图形的周长和面积掌握立体图形的基本知识完成口奥知识的训练模块一：平面图形的周长与面积1、周长几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．2、面积平面图形所围成的平面的大小叫做平面图形的面积，常见的几种规则图形的面积公式有：（1）三角形：12S ah =，其中h 表示三角形一条底边a 上的高； （2）正方形：2S a =，（3）长方形：S ab =（4）平行四边形：S ah =（5）梯形：()12S a b h =+3、圆（1）、圆和圆周长1）圆的几个要素：圆心O 、半径r ，直径d ． 2）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长．计算公式：C d π=，也可表示为2C r π=．（2）、弧与弧长1）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号“”表示，如以A ，B 为两端点的弧，记作AB ，读作弧AB ，如图中的BC 又称作半圆．2）圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角，如图中的∠AOB 称为圆心角．3）弧长计算公式：2360180n n r l r ππ=⨯=．（3）、圆的面积计算公式：2214S r d ππ==（4）、扇形1）扇形概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，图中的扇形记作扇形OAB ．2）扇形的面积公式一：22360360n n rS rππ=⋅=（理解记忆：=360S nS扇圆）公式二：1=2S lr（其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径）模块二：立体图形1、当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。

小学奥数几何专题1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。

已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，7 94、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

几何形状口算练习题及答案2023摘要：几何形状是数学中的重要概念，对于学生来说，熟练掌握不同几何形状的特征和计算方法是必要的。

为此，本文提供了一系列几何形状的口算练习题及答案，旨在帮助学生提高口算能力和对几何形状的认识。

1. 正方形 (Square)计算正方形的周长和面积。

例题：如果正方形的边长为4 cm，那么它的面积和周长分别是多少？解答：正方形的周长 = 边长 × 4正方形的面积 = 边长 ×边长给定正方形的边长为4 cm，代入公式得：正方形的周长 = 4 cm × 4 = 16 cm正方形的面积 = 4 cm × 4 cm = 16 cm²2. 长方形 (Rectangle)计算长方形的周长和面积。

例题：如果长方形的长为8 cm，宽为6 cm，那么它的面积和周长分别是多少？解答：长方形的周长 = (长 + 宽) × 2长方形的面积 = 长 ×宽给定长方形的长为8 cm，宽为6 cm，代入公式得：长方形的周长 = (8 cm + 6 cm) × 2 = 28 cm长方形的面积 = 8 cm × 6 cm = 48 cm²3. 圆形 (Circle)计算圆形的周长和面积，结果保留两位小数。

例题：如果圆形的半径为5 cm，那么它的面积和周长分别是多少？解答：圆形的周长= 2 × π × 半径(π取3.14)圆形的面积= π × 半径²给定圆形的半径为5 cm，代入公式得：圆形的周长≈ 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm圆形的面积≈ 3.14 × 5² = 78.5 cm²4. 三角形 (Triangle)计算三角形的周长和面积。

例题：已知三角形的三边分别为5 cm，8 cm，10 cm，求其周长和面积。

初三奥数几何典型练习题精选初三奥数几何典型练习题奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。

我们一起来看一下这篇精选初三奥数几何典型练习题吧。

在三角形ABC 中，AB=6,BC=8,角ABC=60度，圆O 过A 点和三角形ABC 的重心G,BG 切圆O 于点G,CG 延长线交圆O 于点E, 求1.AG 的长 2.CG的长 3.GE的长因为BF=AB/2=3,BC=8,∠ABC=60,所以由余弦定理得：FC^2=BF^2+BC^2-2BF×BC×cos∠ABC,所以FC=7,又因为G 为重心，所以GC=2FG,所以GC=14/3,FG=7/3,延长BG 到AC 上的N 点，设AB 交圆于M 点，由余弦定理有AC^2=AB^2+BC^2-2AC*BC*cosABC,所以AC=2√13,所以AN=√13,所以角BAC 的余弦也可以由余弦定理得：cosBAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/√13,所以在三角形ABN 中同样由余弦定理有：BN^2=AB^2+AN^2-2AB*AN*cosBAC,所以BN=√37,又因为BG=2BN/3,所以BG=(2√37)/3,因为BG 为切线，所以BG^2=BM*BA,设MF=x,则148/9=(3-x)*6,所以MF=7/27,又因为MF*AF=EF*FG,所以EF=2/3,所以EG=EF+FG=3设△ABC ，AB=c,BC=a,AC=b,作AD⊥BC，设BD=x，DC=y，AD=h 则a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)bcosC,而cosC=y/b，所以a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)by/b=(x+y)^2+b^2-2y(x+y)=x^2+y^2+2xy+b^2-2xy-2y^2=x^2-y^2+b^2,而b^2-y^2=h^2,所以a^2+b^2-2abcosC=x^2+h^2=c^2,即a^2+b^2-2abcosC=c^2,得证现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇精选初三奥数几何典型练习题可以帮助到你。

奥数几何计数题库及答案1. 题目一：一个圆的半径为5厘米，求圆内接正六边形的边长。

答案：圆内接正六边形的边长等于圆的半径。

因此，边长为5厘米。

2. 题目二：一个正方体的棱长为10厘米，求其外接球的半径。

答案：正方体的体对角线等于外接球的直径。

体对角线的长度为\(\sqrt{3} \times 10\) 厘米，所以外接球的半径为\(\frac{\sqrt{3} \times 10}{2}\) 厘米。

3. 题目三：一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，求其侧面积。

答案：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，公式为 \(2\pi r\times h\)。

代入数值得 \(2\pi \times 3 \times 10 = 60\pi\) 平方厘米。

4. 题目四：一个正四面体的棱长为a厘米，求其表面积。

答案：正四面体的表面积由四个等边三角形组成，每个三角形的面积为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)。

因此，总表面积为 \(4 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3}a^2\) 平方厘米。

5. 题目五：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c厘米，求其对角线的长度。

答案：长方体的对角线长度可以通过勾股定理求得，公式为\(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) 厘米。

6. 题目六：一个圆锥的底面半径为r厘米，高为h厘米，求其体积。

答案：圆锥的体积公式为 \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) 立方厘米。

7. 题目七：一个球的直径为d厘米，求其表面积。

答案：球的表面积公式为 \(4\pi r^2\)，其中r为半径，即\(\frac{d}{2}\) 厘米。

代入得 \(4\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi d^2\) 平方厘米。

8. 题目八：一个圆环的内圆半径为r1厘米，外圆半径为r2厘米，求其面积。

答案：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为 \(\pir2^2 - \pi r1^2\) 平方厘米。

最新小学奥数几何专题训练附答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。

而几何作为奥数竞赛中的一个重要领域，对学生的几何直观和推理能力提出了较高的要求。

为此，我们特别准备了最新的小学奥数几何专题训练，并附上了详细的答案。

通过这个专题训练，相信学生们在几何方面的能力将得到有效提升。

1. 三角形的性质三角形是几何学中最基础的图形之一，具有诸多性质。

在本专题中，我们将针对三角形的内角和、外角和以及角平分线等性质进行训练。

在题目中，我们通过图形的给定或条件的陈述，要求学生运用已知的性质推导出未知的结果。

例如：题目：如图1所示，三角形ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°。

求∠BAC的度数。

解答：由于三角形的内角和为180°，设∠BAC=x，则∠ACB=80°-x，∠ABC=50°。

将三角形的内角和代入等式中，得到：x + (80°-x) + 50° = 180°130° = 180°-xx = 180°-130°x = 50°因此，∠BAC的度数为50°。

2. 直线与平行线直线和平行线是几何学中的重要概念。

在这个专题中，我们将训练学生在应用直线与平行线性质解决问题时的能力。

例如：题目：如图2所示，AB、CD和EF是三条平行线。

若∠AGE=40°，求∠EDF的度数。

解答：由于AB和EF是平行线，所以∠AGE=∠EDF。

因此，∠EDF的度数为40°。

3. 三角形的相似性质相似三角形是指具有对应角相等且对应边成比例的三角形。

相似三角形在数学和实际生活中具有重要应用。

在这个专题中，我们将训练学生识别和应用相似三角形的能力。

例如：题目：如图3所示，△ABC与△DEF相似，且比例尺为1:2。

已知AC=4，求EF的长度。

解答：由于△ABC与△DEF相似，所以AB/DE = BC/EF = AC/DF。