练习_用科学计算器开方

2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1．估计）A．4和5之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【解析】解：∵49＜55＜64，∴78．故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．【解析】解：A、点A小于1A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3，3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．3．计算()A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间【答案】B【解析】分析：首先根据二次根式的计算法则得出原式的值为从而得出答案．详解：原式∵9＜15＜16，∴34，∴5＜6，故选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的估算法则是解题的关键．4．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A﹣0×5÷2= B﹣0×5）÷2=C0.5÷2= D0.5）÷2=【答案】C【解析】0.52÷=.故本题应选C.5）A BC D【答案】A【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【解析】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.6．用计算器求√3.489结果为（保留四个有效数字）（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．﹣1.868【答案】C【解析】试题分析：此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字． 解：利用计算器开方求=1.868．故本题选C ．点评：此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．7．若一个半圆的面积为17π平方单位，则该圆半径的长度取值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D【分析】根据圆的面积公式求出半径，再估算即可.【解析】设圆的半径为r ，则半圆面积为21172r ππ=，故r 25<34<36， ∴56<<，故选：D此题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解答此题的关键.8的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （）的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】 试题解析：3104,<<3, 3.3,3,x y ∴==原式)33 1.== 故选A.9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）A ．×5﹣0×5÷2= B ．（×5﹣0×5）÷2= C ．﹣0•5÷2= D ．（=0•5）÷2= 【答案】C【解析】试题分析：由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项． 解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=． 故选C ． 点评：本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．10．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长，即可得出BD的长，再根据无理数的估算，估算出BD的长即可得答案．【解析】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴，，∴，∵16＜21＜25，∴45，∴1＜2，即BD的长小于2米，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用及无理数的估算，灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键．二、填空题112的整数部分是_____．【答案】3．【解析】解：∵56，2的整数部分是：3．故答案为3．考点：估算无理数的大小．12．写出一个比2大的无理数：_________．【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得．【解析】>，解：54>，>2故答案为：【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．13（保留三个有效数字）．【答案】1.78【分析】【解析】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．14．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为_____．【答案】﹣5【解析】试题分析：根据开立方，开平方，可得答案．解：原式=4﹣9=﹣5，故答案为﹣5．考点：无理数．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．设n为整数，且n n+1，则n=_____．【答案】4【解析】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到45，解得n=4. 故答案为4．17的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣_____．【答案】6【分析】a，b的值，即可代入求出即可．【解析】＜∴34，的整数部分为：a=3，小数部分为：-3，∴a22．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．18．归纳并猜想:____;的整数部分为____;____;(4)猜想:当n为正整数时____,并把小数部分表示出来为____.【答案】l 2 3 n n【解析】试题解析：(1)1＜21；(2)2＜3的整数部分为2；(3)＝，3＜43；(4)猜想：当n n n.三、解答题19．已知2a－1的平方根是±3，已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c a ＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求．【解析】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c∴2a−1＝9，3a＋b−9＝8，c＝2，解得：a＝5，b＝2，c＝2，即a＋b＋c＝9，则9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【点睛】此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20．a，b均为正整数，且ab a+b的最小值．【答案】4【分析】a、b的值，最后求得a+b的最小值即可．【解析】解：解：∵4＜7＜9，∴23．∵1＜2＜8，∴12．∵a、b均为正整数，∴a的最小值为3，b只能是1，所以当a=3，b=1时，a+b有最小值，最小值=3+1=4．【点睛】21．用计算器计算：（10．01）；（2）0．001）．±【答案】（1）0.99；（2）25.086【分析】用计算器计算即可.【解析】≈.（10.99≈±.（2）25.086【点睛】本题考查的是计算机计算立方根，熟练使用计算器是解题的关键. 22．用计算器计算：(1)π精确到0.01)；(精确到0.001)；(3)4(精确到0.1)；精确到0.01)．【答案】(1)0.50；(2)－0.566；(3)4.6；(4)1.73【分析】根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(1) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可(2) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(3) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(4) 根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即．【解析】(1) 原式≈3.141592654-2.64575131≈0.50(2) 原式≈2.0800838-2.64575131≈-0.566(3) 原式≈5.6568542-1.1≈4.6(4) 原式=≈1.732050808≈1.73【点睛】此题考查了计算器的应用，关键是根据算式的出按键的顺序，要熟悉计算器．23．（1）已知两个连续正整数a、b，a b，求ab的值．a b的值．（2）已知a是b是(2（3）已知5的小数部分为m，5n，求m+n的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【分析】（1a、b的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【解析】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，<6，∴a=5，b=6，∴ab=56=30⨯；（2）∵a b 是∴a=2，b=2，∴22a(b =22=8⨯；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9<，2，∴m=53，n=51=4∴3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24的近似值．＝10＋x ，其中0＜x ＜1，则107＝(10＋x )2，即107＝100＋20x ＋x 2．因为0＜x ＜1，所以0＜x 2＜1，所以107≈100＋20x ，解之得x ≈0.35的近似值为10.35．0.01）．【答案】9.85．【分析】10－x ，其中0＜x ＜1，再利用97＝(10－x )2求解.【解析】10－x ，其中0＜x ＜1，则97＝(10－x )2，即97＝100－20x ＋x 2．因为0＜x ＜1，所以0＜x 2＜1，所以97≈100－20x ，解之得x ≈0.159.85．25．数学老师在课堂上提出一个问题：“ 1.414≈...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：（1a b ，求a b +（2）已知8x y +=+，其中x 是一个整数，01y <<，求(20203x y +．【答案】（l ）1；（2）28．【分析】（1）先估算出a 、b 的值，然后代入计算即可；（2）先求得x 的值，然后再表示出 【解析】解：（1）∵459，91316<<∴23<<，34<∴2a =，3b =∴231a b +=-+=；（2）∵12<<，∴9810< ∴9x =∵8y x =∴81y x =-=-∴原式39128=⨯+=． 【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得a 、b 的值是解答本题的关键．。

2.5 用计算器开方学习目标会用计算器求平方根和立方根。

教学过程第一环节：情境引入（2分钟，学生感受先进运算工具）提出问题：你能计算389.5吗？ 第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1．开方运算要用到键 和键 。

2．对于开平方运算，按键顺序为： 3．对于开立方运算，按键顺序为： 4．用计算器计算： （1）89.5 （2）372（3）31285- （4）15+ （5）π-⨯76第三环节：做一做内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）： （1）800 （2）3522（3）58.0 （4）3432.0-例1 利用计算器比较33和22的大小。

第四环节：议一议内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。

学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。

（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。

第五环节：课堂小结内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？第六环节：布置作业内容：习题 2.76.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即_________________________ _2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲：90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

2.5用计算器开方、选择题1、用计算器求,3.489结果为(保留四个有效数字)( )A.12.17B. ± 1.868C.1.868D. —1.8682、将2 , 3..3 , 55用不等号连接起来为( )A. 、2<3.3<5.5B. 55 < 3 3 < 2C.【3 < 2 <55D. 5 5< , 2 < 333、下列各组数，能作为三角形三条边的是( )A. ..0.23, ,0.37 ,.1.54B. ,11.34 , ,20.16,.97.36C. ,101 , . 352 , 800D. , 4.48 , ..70.4,,94.14、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是( )A.6.42B.2.565C.25.65D.102.6二、填空题5、求J568.53的按键顺序为__________ .6、 ( 725.32 <141.7 )十扌65.31 = ____ .7、0.0288的平方根为_______ .J 3318、计算(保留四个有效数字)= _________________ .V17 39、填“或“=”号(1)皿 ______ 劭56 (2) V100 _____ J21(3)- 0.2 ____ 3、0.07(4)- V26 ____ V 128三、解答题10、用计算器求下列各式的值(结果保留四个有效数字)(1)- 339.247 (2) 141.83 (3) 12.4 (4) -7180011、用计算器求下列各式中的x的近似值(结果精确到0.01)2 2(1)3x —14=292(2)2(x+5) =1712、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是V1=... gR (米/秒)，第二宇宙速度的公式是V2=., 2gR (米/秒)，其中6g=9.8米/秒，R=6.4 x 10米.试求第一、第二宇宙速度(结果保留两个有效数字)一1 3一13、已知某圆柱体的体积V=_ n d(d为圆柱的底面直径)6(1)用V表示d.(2)当V=110 cm3时，求d的值.(结果保留两个有效数字)14、用计算求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字)，并观察这些数的算术平方根有什么规律•(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078.(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.。

典型例题：用计算器开平方
例1（1）求24的近似值（保留五个有效数字）.
（2）求62483的平方根（精确到0.1）.
（3）求95
12的平方根（保留三个有效数字）.
解：（1）按键 4.898979486，∴.8990.424≈
（2）按键249.9659977，∴62483的平方根是±250.0.
（3）按键显示：3.543381938，∴9
5
12的平方根是±3.54.
说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根，求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加“±”号即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下
. 例2 用计算器求4的平方根. 解：用计算器求4±的步骤如下：
∴4±=2±
说明：要熟练掌握计算器的用法.
例3 用计算器求456.3（结果保留4个有效数字）. 解：
∴ 859.1456.3≈
说明： ①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.
③错题剖析：.a 把4的平方根写成2，或错写成24±=..b 不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字. 例4 用计算器求001045.0，按键的顺序是___________.
分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.
解答：按键的步骤是说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F”.。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页4.5 用计算器开方 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A ．1.2B ．2.0C ．2.2D ．2.32．用计算器求√8的按键顺序是（ ）． A ．√⊗8=S⇔D B ．x 2 8√⊗=S⇔D C ．√x 2 √⊗=S⇔DD ．8√⊗ x 2=S⇔D3．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是2ndF √34=，则此运算式应是（ ） A ．43B ．34C ．√43D ．√344．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）． A ．−3B ．3C ．±3D ．45．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．无法确定7．计算器求值时，文文将按键为的显示结果记为a ，在计算器显示DEG 状态下，将按键的显示结果记为b ，则a与b 的大小关系为（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a =bD ．不能比较8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结为m ：为n ，则下列结果判断正确的是（ ）．A ．m =nB ．m >nC ．m <nD ．无法确定二、填空题9．计算：√253≈ (精确到百分位)． 10．用计算器求√−133的按键顺序是 ．11．用科学计算器计算：√63+23≈ (结果精确到0.01) 12．利用计算器计算： √18+√63≈ （精确到0.01）．13．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为 ． 三、解答题14．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 15．用计算器求下列各式的值：(1)√4.9133(2)√−9.2613(3)√28.363（精确到0.01）．16．设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值（结果精确到0.1），并利用计算器验证你的估计；(3)如果结果精确到0.01呢？17．用计算器计算下面各题：(1)13×√10+2×√3−√2（精确到0.01）；(2)23π−√53+√2（精确到十分位）．第3页共4页◎第4页共4页。

11.3 用科学计算器开方 (练)一．选择题1. 用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】根据计算器的知识可知答案：C．故选C．考点：用科学计算器开方．2. 在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．-3 C．-1 D．1答案：B．；计算可得结果为-3．故选B．考点：用科学计算器开方．3.用计算器计算328.36约为（）A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052【答案】B．3.050．故选：B．考点：用科学计算器开方．4.用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A．43 B．34 C D【答案】C．C．考点：用科学计算器开方．5．用计算器求2015的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．+ B．- C．× D答案：D．解析：用计算器求2015的平方根时必须按的键是()，故选D．考点：用科学计算器开方．6.用计算器计算22121--，23131--，24141--，25151--，…，根据你发现的规律，判断P=211nn--与Q=2(1)1(1)1nn+-+-（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．与n的取值有关答案：C．解析：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225，∴结果是逐渐减小，故P＞Q．故选C．考点：用科学计算器开方．二、填空题7.____________．（结果精确到0.001）【答案】5.916．【解析】35≈5.91607≈5.916．故答案为5.916．考点：用科学计算器开方．8.在计算器上按键显示的结果是____________．【答案】-3．．故答案为：-3．考点：用科学计算器开方．9.用计算器计算：5−2≈_________（精确到百分位）．【答案】0.24.≈2.236-2=0.236≈0.24．故答案为：0.24.考点：用科学计算器开方．10．利用计算器计算：3，300，30000，3000000…通过计算，你发现的规律是___________．（简述即可）【答案】被开方数的小数点向右移两位，算术平方根则也相应地向右移动一位．【解析】∵3 1.732=，30017.32=，30000173.2=，30000001732=…，∴∴发现的规律是：被开方数的小数点向右移两位，算术平方根则也相应地向右移动一位．故答案为：被开方数的小数点向右移两位，算术平方根则也相应地向右移动一位．考点：用科学计算器开方．三、解答题11.用计算器计算：20.01）【答案】9.95．【解析】原式≈2+4.583+3.662=9.95．考点：用科学计算器开方．12.利用计算器计算：；22805803555333-个个的值． 【答案】①4；44；444；②804444个．4=44=444=；804444=个．考点：用科学计算器开方．。

《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。

用计算器开平（立）方习题精选（二）★用计算器求非负数的算术平方根1．小明在计算（）2________。

3≈2.45，则6的平方根为_______。

4．学校一正方形的花坛面积为15㎡，它的边长大约是______ m。

（精确到0.1 m）5．用计算器比较大小。

（1；（21______3.1；（3）13____ 356．用计算器求下列各数的平方根（精确到0.01）：（1）0.375；（2）217153；（3）0.347×3.14；（4）144。

7．用计算器求值（精确到0.01）：（1）；（2★用计算器求一个数的立方根8，但他发现按错了最后一个键，此时他按下面哪个键可以修正（）9_________。

10．用计算器比较大小：（1（2）10.2-。

11．用计算器求值（精确到0.01）：（1（2；（3 [学科综合]12．计算：_________（保留4个有效数字）。

13．求下列各式中x 的值（结果保留4个有效数字）：（1）218203x -=；（2）（x －3）2＝7； （3）3x 2－29＝0。

14．一个长方形长为49cm ，宽为37cm ，求它的对角线长（精确到0.1cm ）[创新思维]（一）新型题15．已知8.5012＝72.27，2.6882＝7.227的值。

（二）课本习题变式题16．（课本P113页练习第3题变式题）何种是25cm 3的正方体，其棱长是多少？表面积是多少？（三）易错题17．用计算器求10的平方根（精确到0.01）。

（四）难题巧解题18，…，仔细观察上面几道题的计算结果，________。

（五）一题多变题19。

的大小。

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]20．已知一个正方体的棱长为63cm，再做一个正方体使它的体积为原正方体体积的12，求所做正方形的棱长（精确到0.1cm）。

[数学在生产、经济、科技中的应用]21．铝塑门窗厂要加工如图17－4－1所示的窗框10个，窗户的上部半圆的面积为3.53㎡，并且下半部分的长方形的长比宽多0.5m，那么做这批窗框共需铝合金多少？[自主探究]22．用计算器求下列各式的值：。

章节测试题1.【题文】如图，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m）．【答案】2.6m【分析】由题意可知：正方形铁皮的边长为m，四角截去的小正方形的边长为m，由此可得运输箱底面的边长为：m.【解答】解：由题意可得：运输箱底面的边长为：（m）.方法总结：在计算底面边长时，要注意铁皮四角各减去了一个小正方形，因此底面边长是铁皮的边长减去两个小正方形的边长，即底面边长为：.2.【答题】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】依题意得：．选C.3.【答题】我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．【答案】40【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】∵=4，∴=40．4.【答题】在使用科学计算器时，依次按键2ndF，，2，=，对应的计算式子是（）A. 23B.C.D. 32【答案】B【分析】【解答】5.【答题】用计算器计算______．（结果精确到0.01）【答案】44.94【分析】【解答】6.【答题】用计算器比较大小______．【答案】＜【分析】【解答】7.【答题】用计算器比较大小：______π．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＞【分析】【解答】8.【答题】例1 用科学计算器计算的结果（精确到0.01）是（）A. 0.30B. 0.31C. 0.32D. 0.33【答案】C【分析】首先用计算器求出，的近似值，再算出的近似值，结果精确到0.01即可．【解答】∵，，∴，选C．9.【答题】例2 借助计算器计算得到如下结果：；；；．仔细观察上面几道题及其计算结果，利用你发现的规律填空：（1）______；（2）猜测：______．【答案】（1）；（2）．【分析】此题考查数的开方，解题的关键是得出规律即根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3．【解答】（1），故答案为．（2）．故答案为．10.【答题】用计算器求25的值时，按键顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】用计算器依次按键，3，=，得到的结果最接近的是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【分析】【解答】12.【答题】下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】利用计算器计算：______；______．（精确到0.01）【答案】略【分析】【解答】14.【答题】用计算器比较，，的大小：______．【答案】【分析】【解答】15.【答题】按要求填空．（1）填表：（2）根据你发现的规律填空：已知，则______，______；已知，，则x≈______．【答案】（1）0.02 0.2 2 20（2）26.38 0.02638 3800【分析】【解答】16.【答题】用计算器计算（结果精确到0.001）：______，______，______；______，______，______．观察上面的计算结果并填空：（1）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位．（2）被开方数的小数点每向左移动______位，相应的算术平方根的小数点就向______移动1位．【答案】0.177 1.772 17.720 0.560 5.604 56.04 右 1 2 左【分析】【解答】17.【题文】观察下列四个式子：①；②；③；④．（1）用计算器验证这四个式子是否成立．（2）根据这四个式子的规律，你能写出第五个等式吗?【答案】【分析】【解答】（1）通过计算器验证可得这四个式子成立．（2）7，26，63，124分别是2，3，4，5的立方减去1，下一个就是6的立方减去1，63-1=215，故第五个式子是．18.【答题】开方运算要用到键______和键______．【答案】【分析】【解答】19.【答题】对于开平方运算，按键顺序为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】20.【答题】对于开立方运算，按键顺序为：______、______、______、______．【答案】【分析】【解答】。

2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝____；(2)676＝____，11.56＝____．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5____2＋6；(2)317－6____0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为____cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝____；①5＝____；①50＝____；①500＝____．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈____，0.000 72≈____.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈____．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝____．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是____．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．参考答案2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝0.56；(2)676＝26.00，11.56＝3.40．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5＋6；(2)317－6＞0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为43.3cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ B ）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（ C ）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（ B ）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.解：(1)29.44. (2)0.68. (3)－0.68. (4)±13.39.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝0.7071；①5＝2.2361；①50＝7.071；①500＝22.361．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？解：被开方数扩大100倍或缩小为原来的1100，算术平方根相应扩大10倍或缩小为原来的110.【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈26.38，0.000 72≈0.02638.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈3800．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝55…5(2020个5)．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是0.01．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105(m3).设水池深x m，则πx3＝5.4×105，解得x＝31.8×105≈56.46.答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少要挖57 m深．13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)正方形工料的边长为36＝6(分米).(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．由题意，得4a·3a＝24，解得a＝2.①长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6.①满足要求．C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．解：可列表：可发现n＋1－n ＜n －n－1，即随着n的增大，相邻两数的算术平方根之差会越来越小．。

2. 在计算器上按键O® ® 匚1回匚二I 显示的结果是A. 3 答案：B.C. -1D. 1A. 3. 049 3. 050 3. 051 3. 0524.用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是为们・3用科学计算器开方（练）%1. 选择题1.用计算器求2019的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A. &B. &C. ®D. ®【答案】C.【解析】根据计算器的知识可知答案：0.故选C.考点：用科学计算器开方.解析：在计算器上依次按键转化为算式为皿-7二；计算可得结果为-3・故选B.考点：用科■学计算器开方.3•.用计算器计算極厉约为（ ）【答案】B.【解析】用计算器计算極乔约为3. 050.故选：B.考点：用科学计「算器开方.•式应是（ ）【解析】根据题意，进行计算的是扬，故选C.考点：用科学计算器开方.5.用计算器求2019的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A. +B. -C. XD. & ）答案：D.A. 43 B. 31 【答案】C.C.扬D.折,则此运算解析：用计算器求2019的平方根时必须按.的键是，故选D.考点：用科学计算器开方.6.用计算器计算…，根据你「发现的规律,与T J 5为大于】的整数）的值的大小关系为（）A・PVQ B・P二Q C. P>Q D.与n的取值有关答案：C.解析：利用计算可知式子计算结果是1.732, 1.414, 1.291, 1.225,・•・结果是逐渐减小,故P>Q・故选C.考点：用科学计算器开方.二、填空题7.用计算器计算氏".（结果精确到0. 001）【答案】5.916.【解析】后~氏.91607 = 5. 916.故答案为5.916.考点：用科学计算器开方.&在计算器上按键0 旦E S E LZ1显示的结果是【答案】-3.【解析］V ^/16-7=4-7=~3.故答案为：-3.考点：用科学计算器开方.9.用计算器计算：运-2〜（精确到百分•位）•【答案】0. 24.【解析】>/5-2^2. 236-2=0. 236^0. 24.故答案为：0. 24.考点：用科学计算器开方.10.利用计算器•计算：壬,7300, 730000, J3000000…通过计算,你发现的规律是.（简述即可）【答案】被开方数的小数点向右移两位，算术平方根则也相应地向右移动一位.①^/52二3^二 ；V552 -332 =V5552 - 3332 = =44 4. 80个4【解析】・••巧=1・732, 5/300=17.32., ^30000=173.2, J3000000 = 1732…,・•・・••发现的规 律是：被开方数的小数点向右移两位，算术平方根则也相应地向•右移动一位.故答案为：被开方数的小数 点向右移两位，算术平方根则也相应地向右移动一位. 考点：用科学计算器开方.三、解答题11.用计算器计算：2 + Q —乐丽.（精确到0. 01）【答案】9.95.【解析】原式22+4.583+3. 662二9. 95.考点：用科学计算器开方.12.利用计算器计算：【答案】①4； 44； 444；②44 4・80个4【解析］①^52 - 32 = 4； ^552-332 =44；A /5552-3332 =444； ② 155 52-3332 V 80 个5 80 个 3 考点：用科学计算器开方. ②试猜想 32的值.。