《5 用计算器开方》练习

用计算器开方基础知识1.（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___.（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍.请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题.（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____.（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____.（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____.2.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的移动规律是__________________.利用计算器举例验证你的结论.3.（1）猜一猜6257的值必为（ ）A.20～30之间B.70～80之间C.100～200之间D.80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ） A.0.014706 B.147.06 C.14.706 D.0.147064.借助计算器可以求出，……仔细观察上面几道题的计______=综合运用5.海平线用公式d ＝决定，这里d 的单位是千米，表示从海平线到观察者的距离；而h 的单位是米，它是表示海平线以上到观察者的眼睛的高度，设h ＝10米，试计算观察者和海平线之间的距离（精确到0.001千米）.6.飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V（千米/秒），其中g＝0.0098千米/秒2，是重力加速度，R＝6370千米，是地球半径.请你求出第一宇宙速度，看看有多大.7.任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，你发现什么？答案提示1.（1）6.321 63.21 0.6321 0.06321 （2）10（或110） （3）14.14 0.01414 （4）0.07218 （5）0.0104042. 如果被开方数的小数点向右或向左移动三位，那么它的立方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.3.（1）B （2）C4. 解：由于5555555555====200355555=个5.12.965千米6.7.901千米/秒7. 随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.。

《用计算器开方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的目标为使学生熟练掌握使用计算器进行开方运算的基本技能，并能运用该技能解决实际生活中的数学问题。

同时，培养学生在实际学习中运用信息技术解决问题的习惯和技能。

二、作业内容1. 掌握计算器的基本操作和开方功能。

学生需熟悉计算器上开方运算的按键，并能够正确输入数字和执行开方运算。

2. 掌握开方运算的基本原理和步骤。

学生需理解开方运算的原理，包括正数、负数、零的平方根等基本概念，并能够按照正确的步骤进行开方运算。

3. 完成一定数量的开方运算练习题。

练习题包括但不限于正数、负数、小数等不同类型的数据，旨在巩固学生对开方运算的理解和操作技能。

4. 结合实际生活问题，运用开方运算解决问题。

例如，计算某个正方形的边长，或者计算某个建筑物的面积等实际问题，让学生将所学知识应用到实际生活中。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真阅读题目，理解题意，按照正确的步骤进行操作。

2. 学生在进行开方运算时，应保证计算的准确性和速度，同时注意操作的规范性。

3. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

4. 学生在完成作业后，需认真检查答案，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价教师将根据学生完成作业的情况进行评价，评价内容包括：1. 学生对开方运算原理的理解程度；2. 学生操作计算器的熟练程度和准确性；3. 学生独立完成作业的能力和态度；4. 学生将所学知识应用到实际生活中的能力。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对学生正确的地方给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心；2. 对学生出错的地方进行指导和纠正，帮助学生找出错误原因并加以改正；3. 根据学生的作业情况，对下一步的教学内容和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习到的用计算器进行开方运算的知识，提高学生的计算能力和实际操作能力，为后续的数学学习和实际生活应用打下坚实基础。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页4.5 用计算器开方 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A ．1.2B ．2.0C ．2.2D ．2.32．用计算器求√8的按键顺序是（ ）． A ．√⊗8=S⇔D B ．x 2 8√⊗=S⇔D C ．√x 2 √⊗=S⇔DD ．8√⊗ x 2=S⇔D3．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是2ndF √34=，则此运算式应是（ ） A ．43B ．34C ．√43D ．√344．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）． A ．−3B ．3C ．±3D ．45．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．无法确定7．计算器求值时，文文将按键为的显示结果记为a ，在计算器显示DEG 状态下，将按键的显示结果记为b ，则a与b 的大小关系为（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a =bD ．不能比较8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结为m ：为n ，则下列结果判断正确的是（ ）．A ．m =nB ．m >nC ．m <nD ．无法确定二、填空题9．计算：√253≈ (精确到百分位)． 10．用计算器求√−133的按键顺序是 ．11．用科学计算器计算：√63+23≈ (结果精确到0.01) 12．利用计算器计算： √18+√63≈ （精确到0.01）．13．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为 ． 三、解答题14．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 15．用计算器求下列各式的值：(1)√4.9133(2)√−9.2613(3)√28.363（精确到0.01）．16．设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值（结果精确到0.1），并利用计算器验证你的估计；(3)如果结果精确到0.01呢？17．用计算器计算下面各题：(1)13×√10+2×√3−√2（精确到0.01）；(2)23π−√53+√2（精确到十分位）．第3页共4页◎第4页共4页。

《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。

《用计算器开方》习题
一、思维启动
1.计算：31973.0-=________，－33)7.0(-=________.
2.若40=6.325，则4×105的算术平方根是________，4×106的算术平方根是________.
3.计算器的面板是由______和______组成.
4.开机键和关机键各是______，在使用计算器时要按_____键，停止使用时要按______键.
5.显示器是用来显示______的装置.
6.求34的按键顺序是 .
7.开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键“______”和的第二功能键“______”. 8.对于开平方运算的按键顺序是 . 9.对于开立方运算的按键顺序是 .
二、思维训练
1.对于18，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
2.(1)对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，……随着次数的增加，你发现了什么？
(2)利用-12试一试，是否有类似的规律？
3.利用计算器求下列各式的值：(结果保留四位有效数字)
(1)322 (2)30152 (3)3.333 (4)4.054
4.利用计算器求下列各式的值：(结果保留四位有效数字)
(1)83 (2)－28.3 (3)106.32 (4)383 (5)3100- 5.利用计算器，比较下列各组数的大小：
(1)18，335 (2)
216138-，。

5用计算器开方
学习目标
1.会用计算器求一个数的立方根.(重点)
2.灵活解决有关立方根的综合问题，能求出一个数的立方根的大致范围.
3.通过用计算器求立方根探索规律，体会类比思想，提高运算能力.(难点)
自主学习
学习任务一学习用计算器求算术平方根
1.用计算器计算下列各式的值：
精确到0.001).
2.比较上题中的结果，你有什么发现？
答：①当a是一个数；
②当a是一个小数.
学习任务二学习用计算器求立方根
阅读教材回答：怎样用计算器求一个数的立方根？请举例说明.
答：开机后先按，再按，最后按.
学习任务三探究规律
1.利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
移动位，它的算术平方根的小数点相应地向右(或向左)移动位.
2.
结论：被开方数的小数点向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动位.
0.721 8 1.555 3.350，求下列各式的值.
(2)
3.若一个正方体的体积为129
7
cm3，则其棱长(精确到0.001 cm)为()
A.4.293 cm
B.2.641 cm
C.0.722 cm
D.1.623 cm
4.(填“>”“<”或“＝”).
课后提升
用计算器探索：
＝；＝；
＝；＝；
…
(5)3n
++＝(n为正整数).
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
当堂达标
1.A
2.C
3.B
4.< 课后提升
(1)1(2)3(3)6(4)10(5)
(1)
2
n n。

2.5用计算器开方一、选择题。

1.给出下列各式:√210273=43,√0.0013=0.1,√0.013=0.1,-√(-27)33=-27.其中正确的个数是 ( ) A.1B.2C.3D.42．在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（ ） A ．5B ．15C ．125D ．253．使用某种电子计算器求√8+√63的近似值,其按键顺序正确的是 ( ) A ．√ 8 + 2ndF √ 6 = B ．8√ + 2ndF 6√ = C ．√ 8 +√ 6 = D ．8√ + 6√ =4．用计算器比较2√3+1与3.4的大小正确的是( ) A ．2√3+1=3.4B ．2√3+1>3.4C ．2√3+1<3.4D ．不能确定5.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A ．21B ．15C ．84D ．676.用计算器求53值时，需相继按“3”，“x y ”，“5”，“＝”键，若小明相继按，“9”，“x y ”，“（－）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）A ．9-B ．27-C ．27D ．1277．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m ，按键结果为n ，则下列判断正确的是（ ）A ．m=nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m+n=08.用计算器求 35 的值时，需相继按“3”“y x ”“5”“=”键，若小颖相继按“√ ”“4”“y x ”“3”“=”键，则输出结果是 ( ) A ． 6B ． 8C ． 16D ． 489．在使用科学计算器时，依次按下列键3b c 2ndF 1a 6-=后，得到的结果为（结果精确到0.01）（ ） A ．1B ．1-C ．0.55D ．0.55-10．用计算器求2019的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A ．3B ．2ndFC ．D ．11．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m ，按键结果为n ，则下列判断正确的是（ ）A ．m =nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m +n =012．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ） A ．32 B ．23 C ．33 D ．3二、填空题。

2．5用计算器开方一、选择题：（每道小题有A 、B 、C 、D 四个选项，请选出你认为最恰当的一项将相应字母填到对应括号内，每道小题4分，共20分）1．enter x nd )52222显示结果是（ ）A ．15B ．±15C ．－15D ．252．用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ） A ．12.17 B ．±1.868 C ．1.868D ．－1.8683．将2，33，55用不等号连接起来为（ ） A ．2＜33＜55 B ．55＜33＜2 C ．33＜2＜55D ．55＜2＜334．下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A ．23.0，37.0，54.1 B ．34.11，16.20，36.97 C ．101，352，800D ．48.4，4.70，1.945．一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A ．6.42 B ．2.565 C ．25.65 D ．102.6 二、填空题：（每题6分，共30分）6．求53.568的按键顺序为__________．7．（7.1432.25+）÷31.65＝______．8．0.0288的平方根为______. 9．计算3317331⨯（保留四个有效数字）＝______． 10．填“＜”“＞”或“＝”号（1）14____356 （2）3100____21 （3）－2.0____307.0- （4）－26____3128-三、解答题：（请写出简要解答过程，每题10分，共50分） 11．用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1）－3247.39 （2）483.41 （3）4.12 （4）37180012．用计算器求下列各式中的x 的近似值（结果精确到0.01）（1）3x 2－142＝29 （2）2（x ＋5）2＝17 13．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1＝gR （米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2＝gR 2 （米/秒），其中g ＝9.8米/秒，R ＝6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.14．已知某圆柱体的体积V ＝61πd 3（d 为圆柱的底面直径） （1）用V 表示d ．（2）当V ＝110cm 3时，求d 的值．（结果保留两个有效数字）15．用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078.（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000.。