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北师大版八年级数学上勾股定理回顾与思考复习共PPT精品课件

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新北师大版八年级数学上册《勾股定理 回顾与思考》精品课件

新北师大版八年级数学上册《勾股定理 回顾与思考》精品课件

2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm, 求Rt△ABC中的面积.
合作探究
利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度
1. 在△ABC中， A,B,C 的对边分别为 a , b , ，c 且
(ab)(ab)c2，则（ ）. （A）为A 直角 （B） C为直角 （C） 为B 直角． （D）不是直角三角形
的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最 短线路问题． 6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
自主学习
7.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形． 8.通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的
知识结构图．
三边的关系--勾股定理→历史、应用 直角三角形
c2=________,a2=________,b2=__________. 3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a,b,c满足,则△ABC为______． 4.勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数． 5.几何体上的最短路程是将立体图形的____展开，转化为______上
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
（二）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=___2__0______； ③若c=61，b=60，则a=____1_1_____； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各组条件,判定△ABC的形状． （1）a4 1 ,b4 0 ,c9 （2）a m 2 n 2 ,b m 2 n 2 ,c 2 m n ( m n 0 )

北师大版初中数学八年级上册总复习有思想的勾股定理精品课件PPT

北师大版初中数学八年级上册总复习有思想的勾股定理精品课件PPT

北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
做中感悟（二）
1.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用 从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时， 量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的 C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
将未知量AB的高度设为xm ，则未知量AC=(x+1)m 又已知CB=5m 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2 则有（x+1）2=x2+52 解得 x=12
方程思想
北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
做中感悟（二）
2.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6 ， ∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点 D重合，折痕为MN，求线段BN的长 .
方程思想
北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
智慧锦囊（二）
方程思想
两个题目有什么共同特点？
已知直角三角形一边及另两 边的关系,求未知边长
用勾股定理做等 量关系列方程
北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
北 师 大 版 初 中数学 八年级 上册 总 复 习 有 思想 的勾股 定理 课 件
做中感悟（二）
解：设BN=x 由折叠可得 DN=AN=9-x ∵D是BC的中点 ,BC=6 ∴BD=3 在Rt△DBN中, 由勾股定理得
DN2 =BD2+BN2 则（9-x）2=32+x2 解得 x=4 故线段BN的长为4．

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课件(共27张PPT)

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课件(共27张PPT)

课后作业（必做题）
A
1、如图，求四边形ABCD的面
积。
D
15
7
2、如图，在△ABC中，AB＝15， B
20
C
BC＝14，AC＝13，求BC边上的高。
A
B
C
3.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
选做题：
*4、 △ABC中，若a +b ＝25，ab＝7，且c=5，求最 求四边形ＡＢＣD的面积．
A
8m
EBຫໍສະໝຸດ 8mC2m
D
四、勾股定理的逆定理
若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,
则这个三角形为直角三角形。
1、已知在△ABC中， AC＝10cm ，BC＝ 24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角 形。
26 A
B
10
24
C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15o, B=75o; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a2-b2=c2; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
格上的△ABC三边 1、如图，求四边形ABCD的面积。
(1)△ABC中, A=15o, B=75o; 2、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高。
的大小关系？ *同类题：在△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a、b、c，且周长为12，斜边c＝5，求△ABC的面积。
立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决. 直角三角形的条件.

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

八年级上册数学《勾股定理回顾与思考》课件-北师版

八年级上册数学《勾股定理回顾与思考》课件-北师版

289 225
A （1题图）
B C
A
（2题图）
（五）评测练习
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到
墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B降落至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m
B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
1.勾股定理的证明
活动一（1）请用图1验证勾股定理
（2）请你结合图1与图2，验证勾股定理
a
b
b
a
bc
a c
b
cb
c a
b
cb a
图1
a
c
a
b
a
图2
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
2.勾股定理的应用 活动二（1）如图3网格中， 请你求出以AB为一边的 正方形面积。
图6（1）
图6（2）
（四）综合建模——收获的知识与方法颗粒归仓
通过本节课的回顾与思考，你有哪些收获？ 与同伴交流。
（五）评测练习
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为(
)
A、4
B、8
C、16
D、64
2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
x3+y3=z3 ？
（三）拓展提升——勾股定理的延伸与提升
问题1:(1)若在锐角三角形(如图5(2))中，你发现, a2+b2，c2有何关系? (2)若在钝角三角形(如图5(3))中,你发现， a2+b2，c2有何关系?

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)


( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.

北师大版八年级上册1.1探索勾股定理课件(共30张PPT)


36
B.
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
2c
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
C 2 B （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
已知Rt△ABC，∠C=90°
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
1c
C1 B
A
1c
C1 B
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？ （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm， 求以第三边为边长的正方形的面积。
例4 .强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
是（ D ）.
A. 4:6:7
B. 6:8:12
C. 1:2:3
D.5:12:13
3.在Ｒｔ△ABC中，∠Ｃ＝９０°，a、b、c 为其
三边.(1)若 a 6，b 8 ，则 c 10 ；
(2)若a 5，c 13 ，则 b 12 ；
4. 如图，Ｒｔ△ABC中，B 90 ，AB=3 cm，AC=5

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

北师大版数学八年级上册 第一章《勾股定理回顾与思考》课件 (共25张PPT)


勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
例2
已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这 个三角形是 直角 三角形。（按角分）
思路分析：
92+122=152 满足勾股定理逆定理 的三边条件： a2 +b2=c2
变式练习： (1). 已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形 直角 的是 三角形。
知识应用 7.若R t△ABC中 ,AC=12 ,BC=5 ,则AB边 上的高长CD为多少?
思路分析：利用等面积法求出R t△ABC斜边AB边上的高CD。
D 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB = AC2+BC2 =122+52 =13
∵AB· CD/2=AC· BC/2 ∴AB· CD=AC· BC ∴13CD=12×5 ∴CD=60/13
(2)若b=7,c=25，则a= 24
思路分析：
。
在Rt△ABC中，由勾股定理得 a = c2 - b2 = 252-72 =24
知识应用
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列条件， 判定△ABC的形状． (1)a=8 b=15 c=17 证明：∵82+152=172 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △ (2) a=10 b=24 c=26 证明：∵102+242=262 ∴a2 +b2=c2 ∴ △ABC是Rt △
思路分析： 利用规律：如果将直角三角形的三条 边长同时扩大一个相同的倍数，得到 的三角形还是直角三角形。
知识应用
5.下列是勾股数的一组是（ C ） A 2 ,3 ,4, B 5 , 6 , 7, C 9 , 40 ,41 D 10, 24 , 25
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课堂小结
本节课你学习到了哪些知识？直角三角形
生活中的 应用
勾股定理 的逆定理
勾股定理与 边长问题 勾股定理与 面积问题
判定直角三角形
勾股数
判定垂直
达标检测
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三
角形的是（ A ）
A.a=1.5，b=2,c=3
B.a=7,b=24,c=25
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
解：在RT△ABC中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2,
C
3
4
∴AB=5 ∵AB×CD÷2=AC×BC÷2
AD
B
∴CD=2.4
课后作业
基础作业：课本17页 第3-6题 拓展作业：课本18页 第11、12题
拓展训练
4.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把 这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
合作交流
5、在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c， a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1，且n为整数)，这个 三角形是直角三角形吗？若是，哪个是直角？
a2=(n2-1)2=n4-2n2+1， b2=(2n)2=4n2， c2=(n2+1)2=n4+2n2+1
∴a2+b2=c2 ∴△ABC为直角三角形，∠C为直角.
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
逆定理求解即可。
13 12
证明：在Rt△ABD中，由勾股定理得，
BD2=AB2+AD2
13
解得：BD=5 在△BCD中，
4
12
BD2+BC2=25+144=169=CD2， 3
所以△BCD是直角三角形，∠DBC=90°，
所以BC⊥BD
4、若一个三角形的三边之比为3︰4︰5，则此三 角形是直角三角形。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
我们根据题意画出图形
A
160
C
针对训练
1、蚂蚁沿图中所示的折线由点A爬到了点D，蚂 蚁一共爬行了多少厘米(图中小方格的边长代表1 厘米)
28厘米
针对训练
2、一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯
子的底端离墙7米。 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ 24米
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部
C.a=6,b=8,c=10
D.a=3,b=4,c=5
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（A ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
达标检测
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上 的高CD的长。
在水平方向也滑动了4米吗？A
梯子底部水平
A`
方向滑动了8米
C B B`
典型例题 勾股定理与面积问题
例2、如图，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF 长为12厘米。求正方形CDEF的面积。
分析：求正方形CDEF的
面积取决于边长CF2，而 CF2又是直角三角形的斜 12
边，可运用勾股定理来
求。
4 3
解： 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2， 解得 AC=5 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 CF2=AC2+AF2=25+144=169 ∴S正方形=CF2=169
1尺 水池
x2 + 52 = (x+1)2
x尺
x = 12
5尺
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
针对训练
3、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单
位。
(1)在方格纸上，以线段
AB为边画正方形并计算
D
所画正方形的面积，解
释你的计算方法；
C
AB2=22+72 AB2=53
2 7
针对训练
3、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单
位。
(2)你能在图上画出面积
依次为13个单位、10单
位、5个单位的正方形
那思么考这：个三角形是直角三角形.
2、B 如何判断一个三满角足形a2为+直b2角=c三2 角形？
的三个正整数，
a
c
称为勾股数
∟
C
bA
典型例题
勾股定理与边长问题
例1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航
行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，
这时它离出发点有多远？
B
分析：对于这类题目，
120
回顾与思考
知识梳理
B
c
a
一、勾股定理
A
b
C
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为思c，考那：么 a2 + b2 = c2
1、直角三角形的边存在哪些关系？
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.
勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
知识梳理
二、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
吗？
A
AB2=32+22=13
AB2=32+12=10
C
B
AB2=22+12=5
典型例题 勾股定理逆定理的应用
例3、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12， ∠A=90°，求证：BC⊥BD。
分析：要证明BC⊥BD，我们
只要证明∠DBC为直角即可， 4
那么本题就转化成求△BCD为
3
直角三角形，运用勾股定理的