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解三角形高考题[优质ppt]

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高三数学解三角形及应用PPT优秀课件

高三数学解三角形及应用PPT优秀课件
（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,

广东省2021届新课标高考总复习数学三角函数、解三角形-规范答题系列1高考中的解三角形问题优秀课件

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广东省2021届新课标高考总复习数学 三角函 数、解 三角形- 规范答 题系列 1高考 中的解 三角形 问题优 秀课件 （完整 版）
6
[易错防范]
易错点
防范措施
想不到先求 sin ∠ADB， 同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝
再计算 cos ∠ADB.
1 常作为隐含条件，必须熟记于心
8
[解] (1)∵a＋2b＝2c cos A， ∴由正弦定理得 sin A＋2sin B＝2sin C cos A， 则 sin A＋2sin (A＋C)＝2sin C cos A，化简得 sin A＋2sin A cos C ＝0. 由 0＜A＜π，得 sin A＞0，则 cos C＝－12. 由 0＜C＜π，得 C＝23π.
(1)求角 C； (2)已知△ABC 的面积为 3，b＝4，求边 c 的长．
广东省2021届新课标高考总复习数学 第 三四 角章 函 三 数角 、函 解 数 三、 角解 形-三规角范形答- 题规系范列答 题1高系考列中1的解高三考角中形的问解题三优角秀形课问件题（课完件整 版）
广东省2021届新课标高考总复习数学 三角函 数、解 三角形- 规范答 题系列 1高考 中的解 三角形 问题优 秀课件 （完整 版）
求不出 cos∠BDC. 互余的两个角 α，β 满足 sin α＝cos β
广东省2021届新课标高考总复习数学 三角函 数、解 三角形- 规范答 题系列 1高考 中的解 三角形 问题优 秀课件 （完整 版）
广东省2021届新课标高考总复习数学 第 三四 角章 函 三 数角 、函 解 数 三、 角解 形-三规角范形答- 题规系范列答 题1高系考列中1的解高三考角中形的问解题三优角秀形课问件题（课完件整 版）

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用课件

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用课件

sin cos − cos sin = 0，即sin − = 0.因为B, ∈ 0, π ，所以 = .故
△ 为等腰三角形.故选B.
【点拨】利用三角恒等变换判断三角形的形状，主要是考虑三角形内角和为180∘ ，
结合诱导公式与和、差、倍角公式进行推断.
变式4 在△ 中，若sin − = sin ，则△ 是(
又sin =
10
= − ，所以cos
10
5
2 5
，所以cos =
.
5
5
− =
所以sin = sin [ − − ]
= sin cos − − cos sin −
=
5
3 10
×
5
10
π
4
−
2 5
×
5
所以 = .故选C.
−
10
10
=
2
.
2
3 10
.
10
= + − = − + 等.②变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的
目的，其方法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.③变式，根据式子的结构特征进行变形，
使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其方法通常有“常值代换”（如1 =
π
tan ,
4
1 = sin 2 + cos 2 )“逆用变换公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.其中角
+ =
4
− .
5
3
5
于是sin = sin [ + − ] = sin + cos − cos( + )sin = ×

2016届高三数学最新复习课件：解三角形(共40张PPT)

2016届高三数学最新复习课件：解三角形(共40张PPT)

三角形形状的判定
判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进 行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、 直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别 注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三 角形”的区别．
例2 (2010年高考辽宁卷)在△ABC中，A，B， C分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b ＋c)sinB＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 【思路点拨】 利用正弦定理或余弦定理进行边 角互化，转化为边边关系或角角关系．
∴AB＝AD·sisnin∠B ADB＝1s0isnin456°0°＝10×2
3 2 ＝5
6.
2
【名师点评】 应熟练掌握正、余弦定理及其变 形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余 弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．
练习：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别 为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.
【解】 (1)因为 cos2C＝1－2sin2C＝－14，所以 sinC ＝± 410，3 分 又 0<C<π，所以 sinC＝ 410.5 分
(2)当
a＝2,2sinA＝sinC
时，由正弦定理 a ＝ c sinA sin
， C
得 c＝4.8 分
由 cos2C＝2cos2C－1＝－14，且 0<C<π 得
考点四 三角形中的综合问题
例 3：(2014 年浙江)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边 分别为 a，b，c，已知 4sin2A－2 B＋4sinAsinB＝2＋ 2.
(1)求角 C 的大小； (2)已知 b＝4，△ABC 的面积为 6，求边长 c 的值．

高考数学一轮复习课件：解三角形PPT优秀课件

高考数学一轮复习课件：解三角形PPT优秀课件
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
正弦定理的应用
利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的 问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。 （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。
（从而进一步求出其他的边和角）
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例题讲解
例1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300, B 120,求a; (2)已知c 10, A45,C30,求b, SABC. (3 ) 已 A 3 知 0 ,B 0 C 60 ,a 0 2 ,求 c .
（ ii） 已 知 三 边 求 三 角
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
判断三角形的形状：
例已 . 知ΔAB中 C，a2bcosC, 试确定三角形的 . 形状
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
点拨：解三角形应先画出图形，再去分析．
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已知b 3,c 1,B60,求a,和A，C;
(2 ) 已 a 2 知 3 ,b 22 ,B 4,求 5 A 。
(3)已知 a2,0b2,8a120,0解这个.三角形

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题

高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题
外,再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.

-
-
=
=

=


+
+ ( -) +- - +
=

2

=4cos B+ -5≥2
=

·



-5


的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,

所以 sin[ -(A+B)]=sin B,


且 0<A+B<,



所以 0<B<,0<-(A+B)<,


所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+

=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一 因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得

高中数学精品课件解三角形.pptx

例 3、如图 1­2­7，为了测量河对岸的塔高 A B ，有不同的方案，其中之一是选取与塔底 B 在同一 水平面内的两个测点 C 和 D ，测得 C D ＝200 米，在 C 点和 D 点测得塔顶 A 的仰角分别是 45°和 30°， 且∠C B D ＝30°，求塔高 A B .
2020-5-11
谢谢你的观赏
＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
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2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
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5

高考数学复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课


b2＋c2－a2
常见 变形
(2)sin A＝2aR，sin B＝
b 2R
，
sin C＝2cR； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
cos A＝ 2bc ； c2＋a2－b2
cos B＝ 2ac ；
a2＋b2－c2 cos C＝ 2ab
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
6/57
[必记结论] 三角形中的常用结论 (1)A＋B＝π－C，A＋2 B＝π2－C2. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然． (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4)在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C(A， B，C≠π2)．
1答2.案：(1)π3 (2)C (3)12
22/57
方法技巧
应用正、余弦定理的解题技巧
技巧
解读
适合题型
将表达式中的边利用公式 a＝ 等式两边是边的齐次
边化角 2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C 形式
化为角的 l 关系
将表达式中的角利用公式转化为
等式两边是角的齐次
边，出现角的正弦值用正弦定理
A．3
B．2 2
C．2
D． 3
解析：由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2
或4，∵b＜c，∴b＝2.
9/57
2．(2018·西安质检)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝ 3 2，则AC＝( B )
A．4 3 B．2 3
C. 3
3 D. 2
解析：在△ABC中，根据正弦定理，得siAnCB＝siBnCA，

2023新教材高考数学二轮专题复习：三角函数与解三角形课件


技法领悟
1．若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题， 一般利用S＝12ab sinC型面积公式及基本不等式求解．
2．若求与三角形边长有关的表达式的最值或取值范围时，一般把边
用三角形的一个角表示，利用角的范围求解．
巩固训练1 1.[2022·河北沧州二模]在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知b(2sin A－ 3cos A)＝a sin B. (1)求A；
2，则sin B＝ 22且π>B>0，可得B＝π4或B＝34π，
(2)若a＝2，求△ABC的面积．
解析：由题设，a＝2，则b＝ 3，又B＝π4，
所以cos B＝a2+c2−b2＝1+c2＝ 2，整理得c2－2 2c＋1＝0，解得c＝ 2±1，满足
2ac
4c 2
题设．
由S△ABC＝12ac sin B＝ 22c， 所以，当c＝ 2＋1时S△ABC＝1＋ 22；当c＝ 2－1时S△ABC＝1－ 22.
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把各点的横坐标缩小 为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[－1π2，π6]时， 求函数g(x)的值域．
解析：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y＝2sin (2x－π3)的图象． 再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y＝g(x)＝2sin (4x－π3)的图象． 当当当x44∈xx－－[－ππ33＝＝1π2－π3，时π2时，π6]时，函，函数4数gx(－xg)(取π3x∈)取得[－得最2最大3π 小值，值，π3]，最，最 大小值值为为3－，2， 故函数g(x)的值域为[－2， 3].
1.已知函数f(x)＝ 称轴间的距离为π2.
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（2）注意三角函数的有界性求解．
（3）利用余弦定理解方程的根。 （4）与高比较。
小结
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
例2：在 A中 BC a 2 若 b 2 c2 a， b2 c且 o A ssiB n siC ， n
典
试 判 A的 B 断 C形状。
例
探
讨
考点二：拓展训练1：
选择题
10 4
填空题 解答题
16 17数列 15 17数列
17解三角形
17数列
16 17数列
17解三角形
17数列
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
例 1．已知△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，且 B＝30°，
典
则△ABC 的面积等于( D )
例 探
A.
3 2
B.
3 4
C. 23或 3
形
c
b2＋c2－a2 cos A＝_____2_b_c___；
c2＋a2－b2 cos B＝_____2_c_a___；
a2＋b2－c2
式
sin C＝_2_R__； a∶b∶c＝_s_i_n_A__∶__s_in__B_∶__s_in__C___；
cos
C＝____2_a_b____
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
正弦定理与余弦定理
授课人：楚凌霞 胶州市实验中学
教材回顾 夯实基础
1．正弦定理和余弦定理
定 正弦定理
理
余弦定理
内 容
_s_i_na_A__＝__si_n_b__B_＝___si_nc_C_ ＝2R(R 为△ABC 外接
a2＝___b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A_______； b2＝___c_2＋__a_2_－__2_c_a_c_o_s_B________；
C＝sina
A
教材回顾 夯实基础
2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝12ah(h 表示边 a 上的高)； (2)S＝12bcsin A＝___12_a_c_si_n__B__________＝12absin C； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
解三角形高考考试大纲
考点三：利用正、余弦定理解三角形 (高频考点)
例3：（1）(2016全国卷Ⅲ文9)
D 典
例
△ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B高 ， C等 si则 n 于 A
4
3
探 讨
A.3 B . 10 10 10
C. 5 5
D . 3 10 10
（2）(2016全国卷Ⅲ理8)
C △ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B 高 ， C等 c则 oA 于 s
B．1
C．2
D．无数个
点评：注意 sin B>1,没有意义， 注意三角函数的有界性。
考点一：拓展训练2：
如图，在四边形 ABCD中，已知 AD CD ， AD 10 ， AB 14，
BDA 60， BCD 135，则 BC 的长是
．
D
C
A
B
点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解， 从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．
圆半径)
c2＝___a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C________
教材回顾 夯实基础
定 正弦定理
理
余弦定理
a＝____2_R__si_n__A_______，
b＝____2_R__si_n__B_______，
c＝___2_R__s_in__C________；
变
a
b
形 sin A＝_2_R__，sin B＝_2_R__，
（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的 三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决 一些与测量和几何计算有关的实际问题.
利用正、余弦定理解三角形问题高考考点
全国卷 I 文科
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
D.
43或
3 2
讨
点评：在三角形中，a b A B sin A sin B
这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．
考点一：拓展训练1 ：
在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a＝λ，
A b＝ 3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A．0
4
3
A.31B 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
考点二：拓展训练3：
（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，
C 则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
考点二：
D 能力提升 在 △ABC 中 ， 若 (a2 ＋ b2)sin(A － B) ＝ (a2 －
考点一：能力提升：
在 ABC 中， A 60 ， a 6 ， b 3 ，则 ABC 解的情
A 况（ ）
（A）无解 （B）有一解 （C）有两解（D）不能确定
C a
b
A D
33
<2
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
（1）常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，
b2)sin(A＋B)，则△ABC 的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
判断三角形形状的两种途径
小结 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分
解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系， 通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形 的形状，此时要注意应用 A＋B＋C＝π 这个结论，在两种解法 的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式， 以免漏解．
（2010•上海）若△ABC的三个内角满足
C sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点二：拓展训练2：
（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分 别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC