【北师大版】2017年九上：4.4.4 黄金分割 ppt习题课件(含答案)

当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为

1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那
么我们可以惊奇地发现
BE BC BC AB
1.60
解得 x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 y0.96 0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽
与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约
美神维纳斯，她身体的各 个部位都隐藏比例0.618，虽 然雕像残缺，却能仍让人叹服 她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而 缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面 还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为 边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2， 则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时 还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐 上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的 黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开辟研究。人体还有几 个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点 在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.

5 -1 0.618 2
THANK YOU！
谢谢欣赏
2
（2）P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，若 NP 15 5 5，求MP的 长
04 课堂小结
04 课堂小结
定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如
黄
果 AC BC ,那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
金
分 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点。
割
短长 黄金比： 长 全
第四章图形的相似
探索三角形相似的条件
第 课时 黄金分割
目录 CONTENTS
01 复习回顾 02 黄金分割 03 随堂练习 04 课堂小结
01 复习回顾
01 复习回顾
判定三角形相似目前有哪些方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
5 1
5 1
02 黄金分割
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身
高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会
更美？解：设肚脐到脚底的距离为x
m，根据题意，得
x 1.60
＝0.60，
解得x＝0.96.
5、已知点C是线段AB上的一点，且AC²=BC·AB，若AB=10cm，则
BC=_3_._8__2________. 6、若线段AB上的黄金分割点为C，AB=12cm( AC＞BC)，则AC=__7_._4_1__6.
03 随堂练习
7.（1）若AC与AB的比是黄金比，且 AC 3 5 ，求AB的长.

5．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 52－1(约为 0.618)，就称这个矩形为 黄金矩形．若黄金矩形的宽为 5－1，则长为__2__.
6．已知线段 AB＝10 cm，点 C、D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点(点 C 靠近 点 A，点 D 靠近点 B)，求 C、D 之间的距离．
解：∵点 C、D 是 AB 上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝ 52－1AB＝(5 5－5)cm， ∴CD＝AD＋BC－AB＝(10 5－20)cm，即 C、D 之间的距离为(10 5－20)cm.
黄金比＝ 52－1≈0.618.
【典例】如图，已知线段AB＝a，C、D两点是AB上的两个黄金 分割点，求线段CD的长．
分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段 的长．
解答：∵C、D 两点是线段 AB 上的黄金分割点，AB＝a，
∴AC＝ 52－1AB＝ 52－1a，AD＝BC＝1－ 52－1AB＝3－2 5AB＝3－2 5a，
分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段的长．
1 1 10．【易错题】已知线段AB＝4 cm，C为AB的黄金分割点，则AC＝___________________________. (1)证明：∵AB＝AC＝1，∴∠ABC＝∠C＝2(180°－∠A)＝2(180°－36°)＝72°. 分析：由黄金分割比得到线段之间的长度关系，从而求出线段的长．
能力提升
8．宽与长的比是 52－1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方
法画出黄金矩形：如图，作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连接 EF、
DF，作∠DFC 的平分线，交 AD 的延长线于点 H，作 HG⊥BC，交 BC 的延长线于