全国名校大联考2018届高三第二次联考数学(文)试题

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析1．D {|0AB x =D ．2．C 【解析】因为2018223i 23i23i i iz --===-+，所以23i z =--，复数z 在复平面内对应的点为(2,3)--，位于第三象限．故选C ．3．A 【解析】令2204x y -=，可得224x y =，即12y x =±，故双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =±．故选A ． 4．A 【解析】因为(3,2)=a ，(1,)m =b ，所以2(1,22)m -=-a b ，因为向量2-a b 与向量a 垂直，所以(2)0-⋅=a b a ，即13(22)20m ⨯+-⨯=，解得74m =．故选A ．6．B 【解析】第一次循环：01010S =+=，7k =；第二次循环：10717S =+=，4k =；第三次循环：17421S =+=，1k =；第四次循环：21122S =+=，2k =-；第五次循环：22(2)20S =+-=，5k =-，此时2k <-成立，结束循环，输出20S =．故选B ．7．C 【解析】设第i 天走了i a 里，其中1,2,3,4,5,6i =．由题意可知123456,,,,,a a a a a a 成等比数列，公比12q =，且161234561(1)2378112a a a a a a a -+++++==-，解得1192a =，所以231192()482a =⨯=，3521()122a a =⨯=，所以35481236a a -=-=，故第3天比第5天多走36里．故选C ．9．B 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为扇形、高为3的柱体，其中扇形所在圆的半径为2，易得扇形的圆心角为60︒，则该几何体的体积为260232360⨯π⨯⨯=π．故选B ． 10．C 【解析】作出不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域如下图中阴影部分所示，平移直线9120x y +=，即34y x =-，易得目标函数9125z x y =+-在点(2,1)A -处取得最小值，在点3(2,)2B 处取得最大值，所以min 9212(1)51z =⨯+⨯--=，max 392125312z =⨯+⨯-=，所以目标函数9125z x y =+-的取值范围是[1,31]．故选C ．11．A 【解析】将六棱锥P ABCDEF -补形成正六棱柱，则其外接球的球心O 为该正六棱柱上、下底面的中心连线的中点，因为正六边形ABCDEF 的边长为1，2PA =，所以球O的半径R ==故球O的体积334433V R =π=π=．故选A ． 12．C 【解析】令()()e x f g x x x =，0x >，则22()e ()(1)e ()(1)()()(e )e x x x xf 'x x f x xf 'x f g'x x x x x x ⋅-⋅+-+==．因为()(1)()0xf 'x f x x -+>，所以()0g'x >，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．易得(ln )g x =ln (ln )(ln )ln e ln xf x f x x x x=⋅，因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以ln 0x >，解得1x >，所以不等式(ln )ln f x x x <等价于(ln )1ln f x x x <，即(ln )1g x <．又(1)e f =，所以(e 1)()11f g ==，所以(ln )1g x <等价于(ln )(1)g x g <．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以ln 1x <，解得e x <，结合1x >可得1e x <<．故不等式(ln )ln f x x x <的解集是(1,e)．故选C ．学科#网13．4500 【解析】根据频率分布直方图可知，第五组的频率为0.80.10.08⨯=，又第五组的频数为360，所以样本容量36045000.08n ==． 14．16【解析】由题可得42090(6)3300yOT ︒-︒︒=︒-=∠，60xOT'=︒∠，根据几何概型的概率计算公式，可得射线OA 落在阴影部分内的概率为30(60)1360690︒-︒+︒=︒．15．4240 【解析】观察可得，从第3个数起，每个数是前两个数之和的2倍，故第8个数为(76208)2568+⨯=，第9个数为(208568)21552+⨯=，第10个数为(5681552)24240+⨯=．17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为23,a a 是方程28150x x -+=的两个根，所以2335a a =⎧⎨=⎩或2353a a =⎧⎨=⎩，（2分）又等差数列{}n a 是单调增数列，所以23a a <，所以2335a a =⎧⎨=⎩，所以322d a a =-=，（4分） 故数列{}n a 的通项公式为2(2)32(2)21n a a n d n n =+-=+-=-．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211133(21)33n an n n b a n -=+=+-，（7分） 所以21352113(19)1(121)3(3333)(13521)319328n n n n n n S n +--+-=+++++++++-=+⋅=+-2338n -．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥．（2分） 又四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，（3分） 又PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ．（4分）又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC ．（5分）19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）抽样比为2512008=，（2分） 所以南方学生应抽取1112148⨯=名，北方学生应抽取188118⨯=名．（5分）（Ⅱ）记这6名数学系的学生分别为A ，B ，C ，a ，b ，c ，其中A ，B ，C 表示喜欢吃米粉的学生，从这6名数学系的学生中随机抽取2名，有AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，共15种情况，（8分） 设事件M 表示“至少有1名学生喜欢吃米粉”，则事件M 包含AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共12种情况，（10分） 故124()155P M ==，所以至少有1名学生喜欢吃米粉的概率为45．（12分） 20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的离心率2e =，所以e ==，即2a b =，（2分） 又椭圆C 的下顶点(0,)E b -到直线30x ay -+==，（3分）由2a b=⎧⎪=21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得(2,0)F ，设(,)N N N x y ，直线ON 的斜率为k ，则直线ON 的方程为y kx =，代入2214xy +=，整理得22(14)4k x +=．因为点N 在第一象限，所以N x =，所以N ．（6分）因为ON MF ∥，所以直线MF 的方程为(2)y k x =-，代入2214x y +=，整理得2222(14)161640k x k x k +-+-=．设(,)M M M x y ，则根据根与系数关系知22164142M k x k -+=，即228214M k x k -=+， 所以222824(2)1414M k k y k k k -=-=-++，所以222824(,)1414k kM k k--++，（8分） 所以222824(,)1414k k OM k k-=-++，ON =， 因为ON OM ⊥，所以0ON OM =⋅，所以222824()01414k k k k -+-=++，解得212k =．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程为1y =-10y ++=．（2分）由2sin ρθθ=-，可得22sin cos ρρθθ=-，因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，cos x ρθ=，所以222x y y =-+，即2202x y y +-=+，所以曲线2C 的直角坐标方程为2202x y y +-=+．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲线2C表示圆心坐标为()，半径2r =的圆，因为点()10y ++=的距离12d ==，所以||AB ==（10分）学科#网 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅱ）由（Ⅰ）易得函数()f x 的最大值为(10)f =，即1m =，所以1114a b+=， 因为,a b 均为正实数，所以由基本不等式可得1144()(4)22444b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当44b a a b =，即2a =，12b =时取等号，故44a b +≥．（10分）。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则（）A. B. C. D. Ø【答案】A【解析】分析：由对数函数性质求得集合A，由二次根式及分式的求得集合B，再由交集定义求得结论.详解：由题意，，∴.故选A.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点），是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域，只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.2. 九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 6，12，18，24，30B. 2，4，8，16，32C. 2，12，23，35，48D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】分析：观察哪组数据是成等差数列.详解：∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D.点睛：本题考查系统抽样，掌握其概念及方法即可.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.方法：①编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等。

②分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n。

③确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）。

④成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号（l+k），再加上k得到第三个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。

3. 已知为虚数单位，，若，则（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】D【解析】分析：把等式两边的复数化为的形式，然后由复数相等的定义可求解. 详解：,∴ ，∴，故选D.点睛：本题考查复数相等的概念，两个复数，由此易求解.4. 《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式， ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：写出圆锥体积公式，并化为用底面周长表示，然后与近似公式比较.详解：，由，得，故选C.点睛：本题考查数学文化，解题过程不复杂，只要写出体积公式然后比较系数即可.5. 已知数列是等差数列，,,为正整数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：有等差数列的通项公式代入，经合充分必要条件的定义可得.详解：∵是等差数列，∴，，若，则，但若时，由并不能得出，∴是的充分不必要条件，故选C.点睛：本题考查充分必要条件的推导，推理时只要按照充分必要条件的定义证明相应的命题是否为真即可.6. 设x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，作直线，然后平移直线，可得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，易知向上平移直线时，增大，即过时取得最大值.故选D.点睛：简单的线性规划问题，关键是作出可行域，然后把目标函数中中作为常数，作出直线，观察与直线纵截距的关系，平移直线得最优解.7. 已知,分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点且 , 则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，结合椭圆的定义求出，然后可求得面积.详解：由已知，∴，又∵，∴，∴，∴，故选A.点睛：椭圆中，涉及到曲线上的点到焦点的距离问题，可结合椭圆的定义列出两个焦半径的和，这样再结合题设条件可求得这两个焦半径，从而解决问题，这种方法能简化计算，减少思维量，值得学习掌握.8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，且，所以，故选D．........................9. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先判断函数的奇偶性，再判断在＞0且接近0的函数值的正负，排除后可得. 详解：函数定义域是，又，即是奇函数，排除A、C，又，排除D，正确答案为B.故选B.点睛：由函数解析式选取函数的图象，可分析函数的性质：如奇偶性，单调性，特殊值，函数值的正负、大小等选择出图形.10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图还原出原三棱锥，然后由体积公式计算.详解：由三视图，该三棱锥是倒置的三棱锥，，故选D.点睛：本题考查三棱锥的体积，考查由三视图还原出原几何体，掌握基本几何体的三视图的形状是解题基础，属于基础题.11. 已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造新函数，利用导数研究其单调性.详解：设，当时，，∴在上是减函数，又∴的解集为，又此时，∴，即的解集为，故选A.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，关键是构造新函数，要求构造的新函数的导数正好可能用已知不等式判断正负.如已知，构造；已知，构造；已知，构造，已知，构造等等，本题根据本题题设不等式构造的函数是.掌握基本初等函数的导数及导数运算法则是解题基础.12. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用特殊值法，让点M无限接近右顶点，则T点无限接近于原点O，由此可得出的关系.详解：当M接近右顶点时，射线MN接近与轴垂直，OT接近于轴，即T接近于点O，于是，∴由得，∴，故选B.点睛：本题考查利用双曲线的性质求双曲线的离心率，求解时要结合图形进行分析，即使画不出图形（画不出准确的图形），思考时也要联想到图形，当涉及双曲线的顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们的关系，挖掘韹内存联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而解出.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a–b与a垂直，则m=_________.【答案】-3【解析】分析：把用坐标表示出来可解得.详解：，∵，∴，即，，故答案为－3.点睛：本题考查向量的数量积的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，解题根据是.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．【答案】【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，判断是否结束程序运行即可. 详解：程序运行中变量值依次为：，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，不满足循环条件，退出循环，结束程序，输出，故答案为.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件即可得出结论，如果循环的次数较多，就需要归纳程序的功能，寻找规律.15. 已知四面体，，则四面体外接球的表面积为_______．【答案】【解析】分析：由勾股定理逆定理得，从而知是外接球的直径.详解：∵，∴，∴，则的中点O到A、B、C、D四点为距离相等，即为外接球的球心，∴，，故答案为.点睛：三棱锥外接球问题，问题是确定球心，确定球心可以从两个方面入手，一种方法是过两个面的外心作该面的垂线，两垂线的交点就是外接球球心；另一种方法是确定三棱锥的四个面中有两个共斜边的直角三角形，此斜边就是外搠球的直径.16. 已知数列首项=1，函数有唯一零点，若，则数列的前项的和为____________．【答案】【解析】分析：先确定函数为偶函数，则其唯一零点为0，即，由此可得数列的递推式.详解：∵，∴是偶函数.又∵函数有唯一零点，∴，即，∴，∴，又，∴数列是等比数列，公比为2，∴.，.故答案为.点睛：本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查等比数列的判断与通项公式，考查裂项相消法求和，考查的知识点较多，属于难题．这类问题需要学生掌握涉及到的所有知识与方法，并能加以应用，只要我们平常学习时注意打好基础，基本功扎实，一般都能顺利解决．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17. 已知,,分别为三个内角的对边，,.（1）求；（2）若的中点，，求,.【答案】(1)；(2)或.【解析】分析：（1）把用正弦定理化边为角，再化后，变形可解得角，然后由向量的数量积定义可求得，从而易得三角形面积；（2）由D为中点得，平方后结合数量积的运算可求得的一个等式，结合（1）中的可解得.详解：（1）（2），点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论，这样可借助数量积表示出的关系.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系：（在和中利用可得.18. 在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表附：【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由从使用手机支付的人群中随机抽取1人的概率可计算出人数，从而计算出列联表中的各数据，再根据计算公式计算出，可得结论；（2）从分层抽样知“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取的人数分别是3和2，分别编号后用列举到列举出任取3人的所有可能事件，同时得出“这3人中至少有2人是使用手机支付的”的事件个数，再由概率公式计算出概率．详解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选3人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种其中至少有2人是不使用手机支付的(1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种，故.点睛：本题考查独立性检验及古典概型，在求概率时，关键是把对象编号，然后用列举法列举出所有事件，再根据概率公式计算即可．19. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，, ,又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018 届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中命题人：周浩颜运审题人：陈文科审题学校：襄阳四中鉴定人：张婷王启冲本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

1．设会合，则 =A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充足必需D．既不充足也不用要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C． D．6．要获得函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．等差数列的前项和为若，则 A ．66B ． 99C ． 110D． 1988 ．在中，，A．B．C． D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C． D．没法确立10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A． B． C． D． 11．函数存在独一的零点，且，则实数的范围为A．B．C． D． 12．关于实数，以下说法：①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若且，则 .正确的个数为A． B． C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将集合中的元素，逐一验证是否属于集合即可.详解：因为集合，所以，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先利用复数模的公式求得，然后两边同乘以，利用复数运算的乘法法则化简，即可得结果详解：,,，在复平面内对应的点，在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，结合函数的单调性，从而可得结果.详解：由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，，，又，在上递增，所以，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4. 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，根据几何概型概率公式可得结果.详解：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，由几何概型概率公式可得，在点取自黑色部分的概率是，故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 等差数列的公差为1，成等比数列，则的前10项和为（）A. 50B.C. 45D.【答案】A【解析】分析：根据成等比数列列方程可求得首项，利用等差数列求和公式可得结果.详解：等差数列的公差为1，成等比数列，，即，解得，，故选A.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，，则中点到轴的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：将点到焦点的距离转化为到准线的距离，可得，从而求出中点横坐标，进而可得结果.详解：由，得，设，等于点到准线的距离，同理，等于到准线的距离，，，中点横坐标为，中点到轴的距离是，故选B.点睛：与抛物线焦点、准线有关的问题，一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决7. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A. B. C. 平面 D. 平面【答案】C【解析】分析：取中点，连接，可证明平面平面，进而可得结果.详解：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，面，由四边形为平行四边形得，面，平面平面，面，平面，故选C.点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.8. 如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到输出，即可得到输出条件.详解：由程序框图可知，判断框中，若填，则输出，若填或，直接输出，应填，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由函数的周期为，求得，由结合在上单调递减，即可得结果.详解：由函数的周期为，得，，，或，令，或，，在不是单调函数，不合题意，故，故选D.点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.10. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数恒成立等价于是的最小值，根据分段函数的性质列不等式可得结果.详解：若恒成立，是的最小值，由二次函数性质可得对称轴，由分段函数性质得，得，综上，，故选A.学。

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。

2.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】【详解】，，则，则子集个数为，故选D。

3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。

4.的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。

5.执行下列程序框图，若输入分别为77,63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

6.已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。

全国大联考(湖南专用)2018届高三第二次联考·数学试卷(文)命题：湖南师大附中、长沙市雅礼中学等校 审定：江西金太阳教育研究所数学研究室：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 2． 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．3． 请将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷前的答题卡上，第Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答题． 4． 本试卷主要考试内容：函数、集合、映射、简易逻辑．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中是同一函数的是A ．y ＝1与y ＝x 0B ．y ＝x 与y ＝log a xaC ．y ＝2lg x 与y ＝lg x 2D ． y ＝2x ＋1－2x 与y ＝2x2．已知集合P ＝{x |x ＝3k ，0≤x ≤100，k ∈N }，Q ＝{x |x ＝4k ，0≤x ≤100，k ∈N }，则card(P ∪Q )等于A ．60B ．51C ．50D ．49 3．已知a ，b 为实数，集合M ＝{ba ，1}，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a +b 等于 A ．－1 B ．0C ．1D ．±14．已知f (x )＝－4－x 2在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是 A ．[－2，2] B ．[－2，0] C ．[0，2] D ．(－2，2) 5．已知f (x )是R 上的增函数，令F (x )＝f (1－x )－f (3＋x )，则F (x )在R 上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增6．已知p ：a ≤－4或a ≥4，q ：a ≥－12，若“p 或q ”是真命题，而“p 且q 是假命题”，则a 的取值范围是A ．(－12，－4]∪[4，+∞) B ．[－12，－4]∪[4，+∞) C．(－∞，－12)∪(－4，4) D ．[－12，+∞) 7．设a >1，实数x ，y 满足|x |－log a 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是8．已知函数f (x )＝a x ＋a －x ，且f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)的值是A ．14B ．13C ．12D ．11 9．设f (x )＝|2－x 2|，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，2]C ．(0，4]D ．(0，2)10．已知定义域为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100 分)二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．函数y ＝(49)x ＋(23)x －109的定义域为 ． 12．已知函数f (x )＝bx2－3x，若方程f (x )＝－2x 有两个相等的实根，则函数解析式为 ． 13．已知f (1－x 1＋x )＝x ，设f (x )的反函数为f －1(x )，则f (2＋1)＋f －1(2－1)＝ ．14．已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，给出下列五个等式：①a >b >1；②b >a >1；③a <b <1；④b <a <1；⑤a ＝b ． 其中可能成立的关系式是 (填序号)．15．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e －λt ，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t ＝2时，μ＝0.18μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |log 13(x －a 2)<0}，B ＝{x ||x －3|<a }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．已知函数f (x )＝a ·2x －12x ＋1为R 上的奇函数．⑴求f (x )及f －1(x )的解析式；⑵若当x ∈(－1，1)时，不等式f －1(x )≥log 21＋x m 恒成立，试求m 的取值范围．18．(本小题满分14分)已知f (x )＝x 2－2tx ＋1，其定义域为{x |0≤x ≤1或x ＝6}．⑴当t ＝12时，求函数f (x )的值域；⑵当f (x )在定义域内有反函数时，求t 的取值范围．某厂生产一种仪器，根据经验知生产这种仪器的次品率P 与日产量x (件)之间满足关系P ＝⎩⎨⎧196－x (1≤x ≤94，x ∈N ＋)23(x >94, x ∈N ＋)，已知生产一件合格品可盈利A 元，但生产一件次品将亏损A2元，厂方希望定出适当的日产量．⑴试判断当日产量x 件超过94件时，生产这种仪器能否盈利．请说明理由；⑵当日产量x (件)不超过94件时，试将每天的盈利额T (元)表示成日产量x (件)的函数．20． (本小题满分14分)设f (x )＝|x ＋1|＋|ax ＋1|．⑴若f (－1)＝f (1)，f (－1a )＝f (1a )(a ∈R 且a ≠0)，试求a 的值；⑵设a >0，求f (x )的最小值g (a )关于a 的表达式．定义函数f n(x)＝(1＋x)n－1，x>－2，n∈N＋，其导函数记为f n′(x)．⑴求证：f n(x)≥nx；⑵设f′n (x0)f′n+1 (x0)＝f n(1)f n＋1(1)，求证：0<x0<1；⑶是否在在区间[a，b] (－∞，0]，使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]?若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．2018届高三第二次联考·数学试卷(文)参考答案（湖南专用）11．(－∞，1] 12．f (x )＝4x3x －213．0 14．②④⑤ 15．13 提示： 1．D A 、B 、C 定义域不同，选D ． 2．B P ∩Q ＝{x |x ＝12k ，0≤x ≤100，k ∈N }，card P ＝34，card Q ＝26，card(P ∩Q )＝9，∴card(P ∪Q )＝card P ＋card Q －card(P ∩Q )＝34＋26－9＝51． 3．C 由已知可得M ＝N ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b a ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1．4．B定义域和值域相等，图象本身关于直线y ＝x 对称，故原函数图象为圆x 2＋y 2＝4在第三象限的14圆．5．B 由f (x )的任意性，可用特例，令f (x )＝x ，则F (x )＝1－x －(3＋x )＝－2－2x ， ∴F (x )是减函数．6．Cp 真q 假：(－∞，－12)，p 假q 真：a ∈(－4，4)， 故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)7．B y ＝(1a )|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧(1a )x ，x ≥0，a x，x <0。

2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥，故选D.4.若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故为假命题，为真命题.因为，，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A．7.函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8.如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A. ，输出B. ，输出C. ，输出D. ，输出【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.9.已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.10.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.11.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】∵直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得.故选B．12.已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为，函数为奇函数，又当时，，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数，，即，，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知，，，则__________．【答案】【解析】因为，所以可得，又，，解得，故答案为.14.已知函数，，则的单调递增区间为__________．【答案】或【解析】，根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.15.菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16.设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用点在椭圆的内部以及三角形的性质构造出关于的不等式，最后解出的范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据是等差数列，是等比数列，，，，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列，的通项公式；（2）由（1）可知，根据错位相减法结合等比数列的求和公式可得的前项和为，利用放缩法可得结论.试题解析：（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相减得：，∴，∴.【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，解得，又，∴；（2）根据分层抽样方法可得抽取“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，利用列举法可得这人中任选人的事件有个，其中从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”的事件共有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20.已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把代入：得，∴抛物线：，设斜率为，：，由抛物线方程联立，利用判别式为零可得，从而可得的方程；（2）由四边形面积为，可求得，设：，联立得，根据韦达定理及弦长公式列方程可求得.所以方程为.试题解析：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴.设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.21.已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）令，利用导数研究函数的单调性可得时，，时，，∴时，，从而可得结论.试题解析：（1）易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，，当时，求的值.【答案】（1），；（2）4【解析】试题分析：（1）曲线的参数方程为利用平方法消去参数可得出曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，由垂径定理可得的值.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23.已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集；；（2）分别求出的最小值和的最大值，利用，得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围.试题解析：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）依题意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范围是.。

I鄂南高中I 华师一附中黄冈中学I I黄石
二中荆州中学I孝感高中］襄阳四中丨襄阳五中201|8届高三第二次联考文科数学试题一命题学校：孝感高中丨命题人：周丨I浩I 1颜运I 审题人:|陈文科I I审题学校：襄阳四中I匸审定人：张丨婷I王启冲丨丨丨丨1
本试卷一共］4页，|23题］（含选考题）。

全卷|满分一150 分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事
项：1 • 答题前，先将自己的姓名、准考证号
填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。

2 .选择题的作
答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。

3 . 非选择
题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对
应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。

4 . 选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区
域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题。