百校大联考全国名校联盟2018届高三联考(三)理数试题

理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合}043|{2≤--=x x x A ，{|||0}B x x =>，则以下结论成立的是 A ．A B =RB ．=B A ]4,0(C ．()U AB A =ðD ．}0{=B A2．已知复数z 满足14i 1z z -=-+，其中i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 作长轴的垂线与椭圆C 的一个交点为P ，若43tan 12=∠F PF ，则椭圆C 的离心率为 A ．21B ．31C ．41D ．514．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．122018-B ．222018-C ．122019-D ．222019-5．已知甲、乙、丙、丁四人在某次高考模拟考试后交流各自的数学考试情况，甲说：“我分数肯定最低”；乙说：“我肯定不是最低分的那个人”；丙说：“我不会最低，但也不可能得最高分”；丁说：“那只有我是最高分了”.考试公布结果后，发现四人的分数各不相同，且仅有一人没有说对，则四人中得最高分的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形ABCDEFGH 沿BG ，CF 向上折起，使得AH 与DE 重合而成，设网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”中EF 与平面BCFG 所成角的正弦值为A ．515 B ．552 C ．510D ．557．已知曲线e xy =，直线1=x 及)0(1<+=k kx y 围成的封闭图形的面积大于e ，则实数k 的取值范围为理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）A ．)0,4(-B ．)0,4[-C ．)4,(--∞D ．]4,(--∞8．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≥+-102201y x y x y x 表示的平面区域为Ω，则区域Ω的内切圆半径为A ．532-B ．352-C ．252-D ．522-9．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0A ω>>）的部分图象与坐标轴交于点Q P M ,,，如图，其中)0,21(-Q ，32PQ OP =-，且PMQ ∠为钝角，则A 的取值范围为A ．)36,0(B ．),36(+∞ C ．)2,0(D ．)2,36( 10．关于函数xx x f ln 21)(2-=有如下说法，其中正确的是A ．函数()f x 的定义域为),0(+∞B ．1x =是函数()f x 的零点C ．函数()f x 在定义域内为减函数D ．函数()f x 在定义域内不存在极值点11．某校高三（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为A ．48C ．612D ．82812．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，点)0,(a M -，),0(b N ，点P 为线段MN 上的动点，若12PF PF ⋅取得最小值和最大值时，12PF F △的面积分别为1S ，2S ，则=21S S A ．21B ．31 C ．41 D ．51 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若向量(1,2)=a ，(1,)λ=-b ，|2|+=a b ，则=λ ． 14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 ．15．在ABC △中，4A π∠=，P 为BC 边上一点，且2=AP ，若PAB PAC ∠=∠2，则PC PB 11+的最大值为 ． 16．若关于x 的不等式12e e 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a满足11=a ，131+=+n n n a a a （n *∈N ）．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令nn n a b 2=，n S 为数列}{n b 的前n 项和，若0)23(11≥-⋅-+n n S n λ有解，求实数λ的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，几何体PDBAC 中，⊥PA 平面ABC ，ABC △为正三角形，BDC △为等腰直角三角形，理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）BDC ∠为直角，平面⊥BDC 平面ABC ，2==AC PA ，M 为PB 的中点．（1）求证：//DM 平面ABC ； （2）求二面角C DM B --的余弦值．19．（本小题满分12分）如图是某市2017年12个月高层住宅网签情况的统计图：（1）求该市2017年高层住宅月成交均价的平均数；（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降．若从全年中任选两个月，记所选两个月价格上升且成交量下降的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望（月成交套数的平均数约为3537套）；（3）在（2）的条件下，补充完整下列的22⨯列联表，并分析该市在2017年12个月中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20．（本小题满分12分）在抛物线C ：2ax y =（0>a ）上取两点),(11n m A ，),(22n m B ，且412=-m m ，过点B A ,分别作抛物线C 的切线，两切线交于点)3,1(-P ． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 交抛物线C 于N M ,两点，记直线OM ，ON （其中O 为坐标原点）的斜率分别为,OM ON k k ，且2-=⋅ON OM k k ，若OMN △的面积为32，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数21()(1)e 2x f x ax x =--()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若对任意实数]1,0[,,321∈x x x ，都有)()()(321x f x f x f ≥+，求实数a 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为32=ρ． （1）将曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）射线4θπ=（0≥ρ）与曲线1C ，2C 分别交于P ，Q 两点，曲线1C 与极轴的交点为A ，求PAQ △的面积．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数x x x f 2|23|)(-+=．（1）若3)(<x f ，求满足条件的实数x 的值所组成的集合A ； （2）若A ∈μλ,，求证：1||||||2-+>μλλμ．。

2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。

绝密★启用前|学易教育教学研究院命制 2018年第一次全国大联考【新课标卷III 】 理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，2{|450}B x x x =--≤，则A B = （ ） A ．{1,0,1,3}- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2,3}2．已知i 是虚数单位，复数i z a =+()a ∈R ，且满足13i1z z -=+，则||z =（ ）ABCD ．33．若()()2,3,,6m ==a b ，且()+⋅=+a b a a b a ，则m =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．94．函数3()e e x x f x x -=--的大致图象是（ ）A B C D 5．如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆123,,O O O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．38C ．58D ．7166．已知锐角ABC △BC ，且3AB =，4AC =，则BC =（ ） AB ．6C ．5 D7．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）A ．4B ．12C ．84D ．1688．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ- C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ 9．在1220172016(2)x+的展开式中，5x 项的系数为（ ）A ．252B ．264C ．512D ．53210．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为x =（ ） A ．1 BC ．2 D．11．过抛物线C ：24y x =上一点(4,4)P 作两条直线分别与抛物线相交于点,A B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线,PA PB 与坐标轴都不垂直，则直线,PA PB 的斜率倒数之和为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．312．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln 3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+C ．5[ln 2,2ln 2]4+-D ．[2ln 2,2]-第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）132，则该正六棱锥的外接球的表面积为___________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15．已知x ，y 满足约束条件135250430x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，记z mx y =+（0m >）的最大值为()m Ω，若7()5m Ω≤，则实数m 的最小值为___________． 16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，3B π∠=，AEMF 是以A 为圆心，1为半径的扇形，点M 为圆弧 EF上任意一点，MN AB ．设MAF θ∠=，则当 EMMN +取得最小值时，θ=___________． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，515S =，且248a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；。

绝密★启用前2018届高三大联考(3)数 学 试试卷总分：150分 考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 参考公式：如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第Ⅱ卷卷头处.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） 1．已知函数f （x ）满足f （x+1）=23+f （x ）（x ∈R ），且f （0）=1. 则数列{()}f n （n N *∈）前20项的和为 ( ) A ．335 B ．315 C ．325 D ．3051．解析：A 由f （n+1）-f （n ）=23得,数列{()}f n （n N *∈）是首项为f (1)=23+f(0)=25 公差为23的等差数列, ∴s 20=20335232192025=⨯⨯+⨯ , 故选A . 2. 若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则与一定满足 （ ）A. b a 与的夹角等于βα-B. （)()-⊥+C.a ∥bD. b a ⊥2．解析：B （)sin sin ,cos (cos )sin sin ,cos (cos )()βαβαβαβα--⋅++=-⋅+=cos 2α-β2cos+sin 2α-sin 2β=1-1=0,故b a 与一定满足B ，而对于A 、B 、C 只有加条件才成立，故选B 。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（ ） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

全国大联考(湖南专用)2018届高三第三次联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i (1+2i) z = 5，则z 等于（ ）A ．2－iB ．－2+iC ．－2－iD ．－1－2i1． 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝｛1,2｝，则A ∩B 等于（ ）（A ）Φ （B ）｛1｝ （C ）Φ或｛2｝ （D ）Φ或｛1｝ 2．设某等差数列的首项为a (a ≠0)，第二项为b ．则这个数列中有一项为0的充要条件是（ ）A ．a －b 是正整数B ．a+b 是正整数C ．b a b -是正整数 D ．ba a-是正整数 3．在△ABC 中，若sin A = cos Bcos C ，则tan C+tan B 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、BA 1、CA 2为半径画的圆弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A 为圆心AA 3为半径画圆弧……这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度l n 为（ ）A ．(3n 2+n)πB ．(3n 2－n+1) πC ．()2n n32π+ D ．()21n n 32π+- 5．已知α∈(0，2π)，且cos α= a ，则关于x 的不等式sin x ≤ a 的解集可以用区间表示为（ ）A ．[2k π－α+2π，2k π+α+2π] (k ∈Z) B ．[2k π－α+2π，2k π+α+23π] (k ∈Z) C ．[2k π－α，2k π+α] (k ∈Z) D ．[2k π+α+2π，2k π－α+25π] (k ∈Z) 6．已知11n 23a n -=(n ∈ N*)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．已知函数f (x) = 3sin ()ϕω+x ，g(x) = 3cos ()ϕω+x ．若对任意x ∈R 都有⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 6f x 6f ππ，则g (6π)的值为 （ ）A ．0B ．3C ．－3D ．3或－38．数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n 1n n a S 2S +=+，1a 2-=则数列{a n }的首项为（ ）A ．1或一2B ．土1C ．土2D ．2或－19．已知数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，记n n n n n n n b a A b B a c ⋅-⋅+⋅= (n ≥1)，则数列{c n }的前10项和为（ ） A ．A 10+B 10 B ．2B A 1010+ C ． A 10·B 10 D ．1010B A ⋅ 10．已知定义在R 上的减函数f (x)，对任意t ∈R ，总有f (－1+t)+f (－1－t)= 2．若m+n<－2，则（ ）A ．f (m)－f (n)>2B ．f (m) + f (n)>2C ．f (m)－f (n)<2D ．f (m) + f (n)<2第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．设随机变量的分布列为P(ξ=k) = ak (k=1，2，…，n)，则a=____________.12．5cos 5sin 355cos 2-的值是__________________. 13．已知cos β= a ，sin α= 4sin(α+β)，则tan(α+β) =_______________. 14．在公差为d (d≠0)的等差数列{a n }中，若S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列1020S S -，2030S S -，3040S S -也成等差数列，且公差为l00d ．类比上述结论，相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有_________________________________________________________________.15．如图，某人从A 出发沿道路逆时针行走再回到A ，且所走过 的路线是一个矩形，则不同的走法有________种；若从B 出发 按同样要求回到B ，则不同的走法有__________种.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知tan A 与tan (4π－A)是方程0q px x 2=++的两根，若3tan A=2tan (4π－A)，求p 与q 的值．17．(本小题满分12分) 已知函数f (x) = cos (x ω+a) (0<ω<2π)的图象向右平移a 个单位后得到的图象关于点(a+1，0)对称，且f (x)在[ωa-，1]上是单调函数，f(x)的图象关于点(4，0)对称，求f (x)的表达式．18．(本小题满分14分) 已知函数()()()1n 3nnn r 1n 2rrn 1n 22n n 21n 1n 20n x 1x 1x x x x f C C C C C -+-+--++-+-+-= ，其中n ∈N*，求函数f (x)的极大值和极小值．19．(本小题满分14分) 已知函数()x b b 242ax x f 22-+-=，()()2a x 1x g ---= (a ，b ∈R)．(1) 当b=0时，若f (x)在[2，+∞)上单调递增，求a 的取值范围；(2) 当a 为整数时，若存在x 0使得f (x 0)是f (x)的最大值，g (x 0)是g(x)的最小值，求a ，b 的值．20．(本小题满分14分) 设数列{a n }满足：若n=2k －1 (k ∈N*)，a n = n ；若n=2k (k ∈N*)，a n = a k . (1) 求a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+a 12+a 14+a 16；(2) 若n n 212321n a a a a a S +++++=- ，求证：S n = 4 n －1+S n －l (n ≥2)；(3) 证明：n n 21411S 1S 1S 1-<+++ ．21．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系内，已知三个点列{A n }，{B n }，{C n }，其中A n (n ，an )，B n (n ，b n )，C n (n －1，0)，n n 1n n C B //A A +，且点列{B n }在斜率为6的直线上．(1) 试用a 1，b 1与n 表示a n (n ≥2)；(2) 设a 1= a ，b 1=－a ，在a 6与a 7两项中至少有一项是数列{a n }的最小项，试求a 的取值范围； (3)设n ∈N*，在(2)的条件下，证明：数列{a n }中，最小项为a 6与最小项为a 7的概率相等．2018届高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．()1n n 2+ 12．1 13．4a a 12--± 14．1020T T ，2030T T ，3040T T 也成等比数列，且公比为q l 0015．30，94 提示： 2．D ba a1n -=-是正整数．故选D ． 3．B tan C+tan B=()1Asin B C sin =+. 4．A ()()ππn n 3n 332132l 2n +=++++=． 5．D 根据诱导公式可知，cos α = a ，于是结合正弦线或者正弦曲线可知，所求解选D ． 6．B 由通项公式，a 1+a 2+…+a 10 =0，n ≥1l 时，a n >0，S n 开始大于0，故n 最小为11． 7．A f 2 (x)+g 2 (x)=9，由已知6x π=是函数f (x)图象的对称轴，f(6π)=3或f(6π)=－3，g(6π)=0，故选A ．8．A a l = 2 (a l +a 2)+a 12得 a l =1或－2．9．C 当n ≥2时，1n 1n n n n B A B A c ---=，故c l +c 2 +…+c 10= A l0B l0． 10．B 由已知得f[－1+(n+1)]+f[－1－(n+1)]=2，即f (－2－n)=2－f(n)，由于 m <－2一n ，所以 f (m)>f(－2－n)=2－f(n)，即 f m)+f(n)>2． 11．()1n n 2+ 由a (1+2+…+n)=1，可得．12．1 原式= ()5cos 5sin 3560cos 2--=1．13．4a a 12--±sin α= sin [(α+β)－β]=…= 4sin(α+β) 可化为()=-=+4cos sin tan βββα4a a 12--±．15．30，94 横边、竖边各取一条与点A 所在的横边、竖边可组成一个矩形，有6×5=30种；当B 为矩形顶点时有5×6=30种，当B 在横边上（不为顶点）时有5×2×4=40种，当B 在纵边上(不为顶点)时有6×1×4=24种，共有30+40+24—94种．16．解：设t=tan A ，则tan(4π一A)=t1t1+- …………………………………2分 由已知得3t=2t1t 1+-，解得t=31或t=－2，…………………………………5分当t=31时，tan(4π一A)=21， 此时p=－[tan A+tan(4π一A)]=65-， q=tan A·tan(4π一A)=61………8分当t=－2时，tan(4π－A)=－3，此时p=5，q=6．…………………………………………………………11分 由以上讨论知：p=65-，q=61；或p=5，q=6．………………………12分17．解：由题设y=cos[ω(x －a)+α]的图象关于点(a+l ，0)对称， 则cos[ω(a+1－a)+α]=0，即 2k ππαω+=+(k ∈Z)．……………………3分又f (x) =cos(ωx+α)在[ωa-，1]上是单调函数，令t=ωx+α，则g(t)= cos t 在[0，ω+α]上是单调函数， ∴0<2k ππαω+=+≤π，∴0<k+21≤1． ∵k ∈Z ，∴k=0，于是 ω+α=2π………………………………………8分又f (x) =cos(ωx+α)的图象关于点(4，0)对称， ∴4ω+α2m ππ+= (m ∈Z)，∴πωm 3=(m ∈Z)． ……………… 11分 ∵0<ω<2π，∴3πω=，∴f(x)=cos(6x 3ππ+)．……………………………12分18．解：由已知可得 ()()n1n 2x 1x x f -=- ……………2分 所以()()()()[]x 1n 31n 2x 1x x 'f 1n 2n 2----=--………………………… 4分令()0x 'f =，得x l =0，x 2=1n 31n 2--，x 3=1．………………………… 5分 从而x l < x 2< x 3．当n 为偶数时，f(x)的增减表如下：从而f(x)在x=0时无极值；在x=1n 31n 2--时取得极大值()1n 31n 3n 1n 2--⋅-；在x=1时取极小值0．………………………………………………………9分 当n 为奇数时f(x)的增减表如下：从而f(x)在x=0时无极值；在x=1n 31n 2--时取得极大值()1n 31n 3n 1n 2--⋅-；在x=1时无极值． ……………………………………………………14分 19．解：(1)当b=0时，f(x)= ax 2－4x ，若a=0，则f (x)=－4x ，则f(x)在[2，+∞)上递减，不合题意． 则知a ≠0，要使f(x)在[2，+∞)上单调递增，则知：a ≥1………………………………………………………6分 (2) 若a=0，f (x)=－22b b 24-+x ，则f (x)无最大值，由知a ≠0．要使f(x)有最大值，必须 ⎩⎨⎧≥-+<0b b 240a 2即a<0且1－5≤b ≤1+5 此时ab b 24x x 20-+==，f (x)取最大值．又g (x)取最小值时，a x x 0==，依题意有ab b 24a 2-+=∈Z∴()51b 5b b 24a 222≤--=-+=，又a<0，a ∈Z ，则a=－1，此时b =－1或3．…………………………………………14分 20．(1)解：a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+a 12+a 14+a 16 =22．……………………4分 (2) n n 212321n a a a a a S +++++=-= (1231n a a a -+++ )+(n 242a a a +++ ) =[1+3+5+…+(2n －1)]+( 12321n a a a a -++++ )=1n 1n n S 22121--+⨯-+= 4n －1+S n －1 (n ≥2)．………………8分(3) 由(2)并累加得 ()2431444S S n1n 21n +=++++=- ， ∴n n n 43243S 1<+=， ∴⎪⎭⎫⎝⎛++++<+++-1n 2n 21414141143S 1S 1S 1 n 411-=…14分 21．解：(1) 1n n A A +=(1，a n+l －a n )，n n C B =(－1，－b n )，又∵ n n 1n n C B //A A +，∴ 1×(－b n )=－1×(a n+l －a n )，即b n = a n+l －a n ∵ 点列{B n }在斜率为6的直线上，∴()n1n b b n1n -+-+=6，∴ b n+1－b n =6， 即数列{b n }是首项为b 1，公差为6的等差数列， ∴ b n = b 1+6(n —1)，故a n = a 1+(a 2－a 1)+(a 3－a 2)+…+(a n －a n －1)= a l +b l +b 2+…+b n －1= 3 n 2+(b 1－9)n+6+a 1－b 1 (n ≥2)． …………………………5分 (2) 由a 1= a ，b 1=－a ，及(1)，得a n =3n 2－(a+9)n+6+2a ，因为二次函数f(x) = 3x 2－(a+9)x+6+2a 是开口向上，对称轴为直线69a x +=的抛物线，在a 6与a 7两项中至少有一项是数列{a n }的最小项，则21569a 211≤+≤， ∴ 24≤a ≤36．……………………………………………………………9分 (3)证明：∵ a n+1－a n =6n －(a+6)，又 30≤a +6≤42，若 6n ≤30，即n≤5时。

理科数学第1页（共13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABADBACDADDC1．A 【解析】}41|{}043|{2≤≤-=≤--=x x x x x A ，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故A B =R ，[1,0)(0,4]A B =- ，(){0}U A B = ð，观察A 、B 、C 、D 四个选项可知选A ．2．B 【解析】由14i 1z z -=-+得5i (5i)(3i)81i 3i (3i)(3i)55z -+-++===----+，故81i 55z =-+，所以复数z 对应的点81(,)55-在第二象限．4．D 【解析】依题意，可知该程序框图的计算结果为2018123201820192(12)22222212S ⨯-=++++==-- ．5．B 【解析】由题意，知四人中只有一人说错.若甲错，即甲的分数不是最低，且其余三人的分数都不是最低，显然不成立；若乙错，即乙的分数最低，则与甲矛盾；若丙错，即丙的分数是最低或最高，若为最低,则与甲矛盾，若为最高，则与丁矛盾；若丁错，即丁的分数不是最高，则与甲、乙、丙不矛盾，且乙的分数最高，故四人中，得最高分的为乙．学科&网6．A 【解析】如图，取FG 中点M ，连接EM ，过点E 作⊥EO 平面BCFG ，连接FO ，OM ，则EFO ∠为直线EF 与平面BCFG 所成的角，易知1FM =，1=OM ，EF EG ==，所以2=EM ，3=OE ，则51553sin ===∠EF OE EFO .。

全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A B =I ． A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] U [3，+∞) 4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B> C. a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．64B ．32C ．16D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a = A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。

2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.设集合则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。

错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。

4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设5人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知5a=100，a=20又,3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,,所以最小的1份为.5.对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

2018年省际名校联考三数学理科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合(){}158log |22+-==x x y x A ，{|1}B x a x a =<<+，若A B =∅I ，则a 的取值范围是A.(]3，∞-B.(]4，∞-C.(3,4)D.[]4,32.若54)6πcos(=+α，则=-)3πsin(α A. 54 B.53 C.53- D.54-3.设函数()f x 在R 为增函数，则下列结论一定正确的是A.1()y f x = 在R 为减函数 B.()y f x =在R 为增函数C.()2f x y -= 在R 为减函数D.3[()]y f x =-在R 为增函数4.投掷两枚质地均匀的正方体骰子，将两枚骰子向上点数之和记作S . 在一次投掷中，已知S 是奇数，则 9S =的概率是A.16B.29C.19D.15 5. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BD ⋅=A. 2B. 3C. 6D. 126.以(0,b)为圆心，a 为半径的圆与双曲线2222:1y x C a b-=(,0)a b >的渐近线相离，则C 的离心率的取值范围为A.1⎛ ⎝⎭B.+⎫∞⎪⎪⎝⎭C.1⎛ ⎝⎭D.+⎫∞⎪⎪⎝⎭7.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对*n ∀∈N ， 都有234n n S a =+，则A.223n-⨯ B.C.143n --⨯ D.8. 小正方形的边长均为1 体积是A.332 C.16 9. 最接近的是 A.14 C.π4 D.1-π410.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不容 异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,||4,0,x y x y ⎧-≥⎪≤⎨⎪≥⎩的点(,)x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分）绕y 轴旋转2222224,x y r ⎧+≤⎪A.185 B.92 C.367 D.16312.记函数()sin 2cos f x nx nx =-在区间[0,π]内的零点个数为*()n a n ∈N ，则数列{}n a 的前20项的和是( ). A.430 B.840C.1250D.1660二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

18年全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A.进而得到结果。

详解：由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析：由0数的乘法运算展开即可。

详解：(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析：由公式脉2«=1”28静(1可得。

,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：与出然后可得结果详解：由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C；2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC；-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴，轴交于，两点，点在圆(x-2)'y'=2上，则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析：先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解：•・Fgr+2=0分别与轴，轴交于，两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解：％ = 0时.y = 2,排除ABy ，= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，备成员的支付方式相互独立，设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析；判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。

2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）C.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则进行计算，然后确定其虚部即可.详解：由复数的运算法则可得：据此可知，复数的虚部为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. ）C.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. ）B. C.【答案】B【解析】分析：首先确定集合N，然后考查两个集合的关系即可.则集合M是集合N的真子集.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，）D.【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.，求的值.不妨设数列的公差为，则：则，②联立①②可得：，本题选择A选项.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. ）C.【答案】Ba的方程，求解方程即可求得最终结果.，即展开式的通项公式为：，，则结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 的一条渐近线截圆于（）C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是,的倾斜角为，其斜率本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35）C.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. ）B.【答案】C得出它们的大小。