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本答案适用于钱翼德版1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315∙===-RT p ρ=36m kg 63.5063032.5984105RT P =⨯⨯==ρ 气瓶中氧气的重量为354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ 1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为0u kn u +=当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k = 则摩擦应力τ为hwr u dn du u==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为θθτdrd hwr u r rdrd h wr u r dA d 3=⋅=⋅=T则⎰⎰==T 2D332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588MKN43.26Ta T pa p 2588.5=⎪⎭⎫ ⎝⎛=密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρmkg4127.0Ta T a 2588.5=⎪⎭⎫⎝⎛=∴ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 习题二2-2解流线的微分方程为yx v dyv dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=482-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==()()⎪⎭⎫⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x xθθθθθθθθθθθθθs i n c o s V s i n V s i n V c o s V r 1c o s s i n r V c o s r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθc o s s i n V r1s i n V r 1s i n V r 1c o s s i n V r 1c o s s i n r V c o s r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=()()θθθθθθθθθcos r1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x y+∂∂++∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r1sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθθθθθθθθθθθθcos sin V r1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=zV V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ 2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0yV x V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6yV x V 2yx ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ33r y 2x V x =∂∂ 332y r 2y y x 4y V +-=∂∂0ryx 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得xdy dy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3y rkx v = 25x r kxy3x V =∂∂∴ 25y rkxy 3yV ±∂∂ 0yV x V yx =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x Vz V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0yV x V x y =∂∂-∂∂ ∴该流场无旋()()()2322222223222z y x zy x z y x d 21z y x z d z y d y x d x dz v dy v dx v d ++++⋅=++++=++=Φ c zy x 1222+++-=Φ∴2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ021v ;021v ;021v z y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y V x V x V z V z V y V x x z x y z（2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕc az ay 21ax 21222+-+=∴ϕ2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=，切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2i yx 4x x j f f fx i f f fy t +-+=+-+=t t v v v t ⋅∇=⋅=∇=ϕϕ切向速度分量 把x=2，y=-1代入得()()j y 2x i y x 2x j yi x v 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ j 21i 21j y x 4x 2xyi y x 4x x t 2242242+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 23t v v t -=⋅= j 23i 23j 21i 2123t v v t t --=⎪⎭⎫⎝⎛+-== 2—14解：v=180h km =50sm根据伯努利方程22V 21V 21p ρρ+=+∞∞p pa p =∞ 驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60sm 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ 习题三3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x y x y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπθθππθππsin 2r x y arctg 2y -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞V V Q 或即 在半无限体上，垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ 当0sin =θ 0v v miny y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1 ==θ 取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4 ==θ由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q θπθθθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 22x +=+=++=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q ，根据叠加原理，流动的函数为 xa 3-y a r c t g 2a x y a r c t g 2a x y a r c t g 2πθπθπθϕ+++-=两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++-=222222y a 3-y x a3-y y a x y y a x y 2v πθ对于驻点，0v v y x ==，解得a 33y 0x ==A A ， 3—4解：设点源的强度为Q ，点涡的强度为T ，根据叠加原理得合成流动的位函数为Q ππθϕ2l n r 2Γ+=πθϕπθϕθ2r 1r 12r 1r r Γ=∂∂==∂∂=V V ；速度与极半径的夹角为Qarctg arctgr Γ==V V θθ 3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctgV ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=∂∂-=∞2222y y v y a x yy a x y a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v 零流线方程为0ay yaarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时，数值求解得a 03065.1y ±= 3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为a y y a r c t g 2a y y a r c t g 2y v -++-=∞ππϕQ Q速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q()()2222y ya x ax 2y a x a x 2v +-+++++-=ππQ Q 由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为ay yarctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∞Qπ 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时，包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ 时，包含驻点的流线方程为tany y21y x 22--=-+ 3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x 轴夹角为α，其流函数为 22yx xs i n y c o s 2+--=ααπϕM 当45=α时22yx xy 222+--=πϕM 3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 222222a 4a 2s i n v 4v ππθΓ+Γ=∞ 222222v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππθθ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC习题四4—1解：查表得标准大气的粘性系数为nkg1078.1u 5-⨯=65el 1023876.11078.16.030225.1u⨯=⨯⨯⨯==-∞LV R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为N S V L R F 789.021e 664.0222=⨯⨯=∞ρ 4—2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立 代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m ρρρρδδδ 4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得δδδδδ28039dy vv 1v v 0x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰** 由牛顿粘性定律δτδuu 23y v u 0y xw =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式，因为是平板附面层 0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ将上述关系式代入积分关系式，得δρδδv dx u d 14013=边界条件为x=0时，0=δ 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为 4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得()01918.048.5L e ==LR Lδ 全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得()0817.037.0L 51e ==-LLR δ第五章5—3证明（1）将r （θ）表示为下列三角级数()⎪⎭⎫⎝⎛+=∑∞=∞1n 0n s i n n s i n c o s v 2r θθθθA A 将其代入（5—35）得()∑∞==+-1n f 10dx dy n ncos θαA A 可得⎰⎰=-=ππθθπθπα011fn 01f 0d c o s n dxdy 2d dx dy 1A A ； 对于平板，0dx dy f =，故有α=0A ，()θθαθsin cos v 2r 0n 21∞=∴===A A A 当πθ→时，()0r ≠π，不满足后缘条件（2）将()⎪⎭⎫⎝⎛++=∑∞=∞1n 0nsins sin cos 1v 2r θθθθA A 将其带入（5—35）积分得()αθθθθθθθθθπππ-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎰⎰∑∞=∞dxdy d cos cos sin nsinn cos cos d cos 1v 1f 0021n 2A ()∑∞==+-1n 1f10s i ndy n ncos θθαA A⎰-=1f 0d dx dy 1θπαA ⎰=πθθπ011fn d c o s n dx dy 2A对于平板0dxdyf =，0n 210====∴A A A A ；α()θθαθsin cos 1v 2r +=∴∞ 当πθ→时，()0r =θ，满足后缘条件5—2解：设在41弦线处布涡的强度为Γ，则该涡在43弦线处产生的诱导速度为c2c 2v y i ππΓ=Γ=若取43弦点为控制点，在改点满足边界条件⎪⎭⎫⎝⎛-=Γ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ∞∞απαπdx dy cv dx dy v c f f 因此开力为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ-=∞∞dx dy cv v f 2αρπρL开力系数为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∞dx dy 2c v 21f 2απρLC L 对于平板0dx dy f =ππαα22==∴L L C C ；5—4解对于薄翼型，πα2=LC 对于2412翼型，()()1x 4.0x 28.00555.0dxdy 4.0x 0x 28.081dx dy ff ≤≤-=≤≤-=；；令()1cos 121x θ-=，则当x=0.4时，2.0arccos 1=θ ()()π≤≤-=≤≤-=x 2.0a r c c o s 0.28.00555.0dxdy 2.0arccos x 00.28.081dx dy ff ；；()()()112.0a r c co s 01101f 0d c o s 12.0c o s 811d c o s 1dx dy 1θθθπθθπαπ--=-=∴⎰⎰()()112.0a r c c o s1d c o s 12.0c o s 0555.01θθθππ--+⎰101fn d c o s n dxdy 2θθππ⎰=A ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=⎰⎰12.0a r c c o s 1112.0a r c c o s 011c o s 12.0c o s 0555.02d c o s 12.0c o s 812θθπθθθππA ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰πθθθθθθπ2.0arccos 111112.0arccos 012d cos22.0cos 0555.0d cos22.0cos 812A ()214mp 4A A C -=π5—5解：根据余弦定理9924.0c 9849.0abcosc 2b a c 222=∴=-+=9962.0cbcosca ac 2b abcosc 2b a a 2ac b c a cos 2222222=-=--++=-+=B 059878.4==∠∴B折算后的迎角为010，()()1x 32170tan dx dy 32x 05tan dx dy d cos 1dxdy 120f 0f 101f00≤≤=≤≤=-=-=⎰；；；θθπαααππL C令()弧度时当9106.131arccos 32x cos 121x 11=⎪⎭⎫⎝⎛-==-=θθ ()()119106.1019106.10100d cos 1tan1701d cos 15tan 1θθπθθπαπ-+-=∴⎰⎰()()⎰⎰-=-+-=9106.10119106.101101253.0d cos 1tan170d cos 15tan θθπθθπ()8837.11253.018010220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=-=∴ππααπL C5—7解：()()()x 2x 3x k 2x 1-x kx y 23f +-=-=()2x 6x 3k dx dy 2f +-= 令0dxdyf =得()正号舍去331±=x ()6x 6k dx y d 2f 2-=将331-=x 代入，得0dx y d 2f2〈因此f y 在331-=x 处取得极大值，2f =% 将331-=x 代入f y 得k=0.052 令()1cos 121x θ-=代入（1）得k 41cos 23cos 43dx dy 112f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθ ()110f 0d cos 1dxdy 1θθπαπ-=∴⎰ ()()0235.11105.00524.0220=-=-=∴πααπL C07794.0d cos dxdy 2110f 1==⎰θθππA 04587.0d dx dy 110f 0=-=⎰θπαπA 0186.0d cos2dx dy 2110f 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰θθππA ()533.0210=+=πA A C L ()1798.041412-=--=L L C A A C π 6—5解：根据开力线理论()()ζζδζπδd d d 41v 22y i Γ-=⎰-L L 已知()2122021202112d d 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=Γ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=ΓL L L ζζζζδ； ()11122220y i d sin 2d cos 2cos 2d 213v 21θθζθζθζζζδζζπδL L L L L L L =-=-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=∴⎰-；；；令 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=-Γ-=⎰θθθθθθθππsin 3sin 183d cos cos cos sin 3v 010111220yi L L 当L L L L 43v 283v 3240y i 0y i Γ-===Γ-===，时，时πθζπθζ 6—6解（1）有叠加原理可知，a 处的下洗速度为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ-=a a 21a 2a 1242a 22a 22a 4v 22222222y i L L L L L L L L πππa 处的下洗角α为L V V L C L LV V L ∞∞∞∞Γ==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ=-=λρπα221a a 21v 222y i ； 因此a 2L V C L ∞=Γ代入下洗角中得⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a 21222L C L πλα （2）对于椭圆翼()()00222121ααλπλπλππααπλαα-+=+=-+=∞∞L L L C C C ()02222i 1a a 2211a a 22d ααλπλ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛=L L C L ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴1a a 221d dd 22i L λα当4.0a 8==，λ时 26.0d dd i =α6—9解：1268.41;274.0s 21-∞∞∞=+===rad C C C V LC L L L L αααρ 00013.22.1354.3;354.3=-===-ααααLL C C 00385.02==πλLDi C C6—11解：()09985.01;846.0s 2122=+===∞δπλρL Di L C C V LC71.41017N;s 212===∞Lx V C x i Dii ρ% 第七章 7—1解状态方程RT ρ=p3212312123121321300v v w v v 21a25.1019a 62.506a 62.506T T K T KP P KP P KP P ；；；；；；；；========ρρρρρ（1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程 12v 2v =所以1221ρρ= 等压变化K T T T T T T 600221221122211====∴=；ρρρρ 由32→等容变化，根据质量方程23ρρ= 等容变化2323223322T T T T T P T P ==∴=； （2）介质只在21→过程中膨胀做功KJ 53.21v p w =∇=（3）()996.182m v p =+=T C T C Q δ（4）161.466KJ pdv -q du pdv du q ==∴+=δδ （5）k kj 298.0ln s r 2112v =∆∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δρρδP P C 7—3解根据质量守恒小截面与2A 截面的流量相等即()()()()25.0388.0q q q c q c 2211220201010=∴==∴=λλλλλA A T A P T A P7—4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为091.11='δ总的外折角度0091.2615=+'=δδ 查表得Ma2=2.02456.010********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=P P P P P P P P P P 7—5解：经过正激波时绝热，总温度0T 不变 根据总静温之比1r 2a 21r 1020+=*∴-+=T T M T T 1r r 2r 1r 200+=*=+=*∴*RT RT C T T ；波后的速度系数为1r r 2v v 0222+==*RT C λ 根据波前波后的速度关系121=λλ 1r r 2v 1021+=∴RT λ 根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数2121211r 1r 11r 2a λλ+--+=M 总压损失系数δ为()()1r 121211r 1212a 1r a 1r 1r 1r a 1r r 2---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫⎝⎛+--+=M M M δ。
北航考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 北航的全称是什么？A. 北京航空航天大学B. 北京航空大学C. 北京航天大学D. 北京航空科技大学答案：A2. 北航成立于哪一年？A. 1952年B. 1950年C. 1949年D. 1951年答案：A3. 北航的校训是什么？A. 求实创新B. 厚德博学C. 明德求是D. 笃学力行答案：A4. 北航的校歌名称是什么？A. 《北航之歌》B. 《航大之歌》C. 《飞翔的梦》D. 《蓝天梦想》答案：A5. 北航的校花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 玫瑰D. 月季答案：D6. 北航的校徽中包含哪些元素？A. 飞机和书本B. 飞机和火箭C. 火箭和书本D. 飞机和卫星答案：B7. 北航的校庆日是哪一天？A. 10月25日B. 5月25日C. 9月25日D. 11月25日答案：A8. 北航的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B9. 北航的校园占地面积是多少？A. 1000亩B. 2000亩C. 3000亩D. 4000亩答案：B10. 北航的校史馆位于哪个校区？A. 学院路校区B. 沙河校区C. 良乡校区D. 昌平校区答案：A二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 北航的学科门类包括哪些？A. 工学B. 理学C. 管理学D. 文学答案：ABC2. 北航的国家级重点实验室有哪些？A. 航空科学与技术国家实验室B. 航空发动机及燃气轮机国家重点实验室C. 航空材料与结构国家重点实验室D. 航空电子与控制国家重点实验室答案：BCD3. 北航的国家级教学团队包括哪些？A. 航空航天工程教学团队B. 机械工程及自动化教学团队C. 电子信息工程教学团队D. 计算机科学与技术教学团队答案：ABCD4. 北航的国家级特色专业有哪些？A. 飞行器设计与工程B. 电子信息工程C. 自动化D. 计算机科学与技术答案：ABCD5. 北航的国家级精品课程有哪些？A. 航空航天概论B. 机械设计基础C. 电子技术基础D. 计算机组成原理答案：ABCD三、简答题（每题5分，共2题）1. 简述北航的办学定位。
对于迁移方程: 0t x u au += ()0a > (5-1) 1) Euler 显式格式110n n n n i i i i u u u u a t x+---+=∆∆ (5-2) 其等价微分方程为: (设tc ax∆=∆) ()()221126t x xx xxx a x a x u au c u c u ∆∆+=---+2) MacCormack 格式()()111112n n n n i i i i n ni i i i iu u c u u u u u c u u +-++⎧=--⎪⎨⎡⎤=+--⎪⎣⎦⎩ (5-6) 其等价微分方程为:()()232211624t x xxx xxxx a x a xu au c u c c u ∆∆+=--+-+3) Euler 隐式格式1111102n n n n i i i i u u u u a t x++++---+=∆∆ (5-7) 其等价微分方程为:2323236t x xx xxx a ta t a x u au u u ⎛⎫∆∆∆+=-++ ⎪⎝⎭4) Crank-Nicolson 格式11111110222n n n n n n i i i i i i u u a u u u u t x x ++++-+-⎛⎫---++= ⎪∆∆∆⎝⎭(5-8) 其等价微分方程为:32243224451261202480t x xxx x a t a x a x a t x a t u au u u ⎛⎫⎛⎫∆∆∆∆∆∆+=-+-+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭一. 对于迁移方程0t x u au += (5-1)设通解为:n In t Imkxm u C e e ω= (5-10)式中I =k ——波数， ω——频率 将通解(5-10)代入方程(5-1),即求得t u In u ω=, x u Imku =代入(5-1), 整理得:0In u aImku ω+=即: n amk ω=- 代入通解式(5-10),得n aImkt Imkx m u C e e -=整理得 ()Imk x at nmu C e -= (5-11)式(5-11)表示各种不同波数(k 不同)的波都以同样的波速a 向下游迁移,如图1所示.所以把方程(5-1)称为迁移方程.tut∆()F x ()F x a t -∆xx at C-=图1. 0t x u au +=的解t x xxx u au u ε+=- ()0,0a ε>> (5-12)它的通解仍为n In t Imkxm u C e e ω= (5-10)求出()3, , t x xxx u In u u Imku u I mk u ω===-将它们代入方程(5-12), 得()3In u aImku I mk u ωε+=整理得 ()2n mk a mk ωε⎡⎤=--⎣⎦将上式代入通解(5-10), 得到(){}2Imk x a mk tn mu C eε⎡⎤--⎣⎦= (5-13)与迁移方程的通解()Imk x at nm u C e-=相比较,可见方程(5-12)的解表示不同波数的波以不同的波速()2a mk ε-向下游迁移, 波数越大, 迁移速度就越小, 如图2所示这种现象称为频散.utx321mk mk mk >>图2. t x xxx u au u ε+=-的解t x xx u au u α+= ()0,0a α>> (5-14)它的通解仍为n In t Imkxm u C e e ω= (5-10)求出 t u , x u 和()2xx u mk u =-代入方程(5-14), 整理得()2In aImk mk ωα=--代入通解(5-10), 整理得()()2mk t Imk x at n mu C ee α--= (5-15)上式表明, 不同波数波都以同一波速a 向下游迁移, 但在迁移的过程中, 由于()()20 mk tet α-→→∞, 初始扰动会越来越小. 这种现象称为耗散. 如图3所示.需要指出的是对于方程 t x xx u au u α+=- , 其通解为()()2mk t Imk x at n mu C ee α-=当t →∞时, ()2mk te α→∞, 即u →∞, 这种现象称为负耗散.u u xxttt∆t∆t∆t∆()()222mk teF x a t α-∆-∆()()2mk teF x a t α-∆-∆()F x ()F x ()()2mk teF x a t α∆-∆()()222mk teF x a t α∆-∆图3. t x xx u au u α+=的解图4. t x xx u au u α+=-的解由Taylor 公式234512624120i i x xx xxx xxxx xxxxx x x x x u u xu u u u u +∆∆∆∆=+∆+++++（1） 234512624120i i x xx xxx xxxx xxxxx x x x x u u xu u u u u -∆∆∆∆=-∆+-+-+（2）式（1）-（2）得中心差: 241126120i i x xxx xxxxx u u x x u u u x +--∆∆=---∆ (3)由式(1)得前差: 23412624120i i x xx xxx xxxx xxxxx u u x x x x u u u u u x +-∆∆∆∆=-----∆(4)由式(2)得:后差: 23412624120i i x xx xxx xxxx xxxxx u u x x x x u u u u u x --∆∆∆∆=+-+-+∆(5)由以上式子可见:1) 中心差分的截断误差项中只包含奇次导数项, 所以由中心差分构成的差分格式具有频散特性;2) 前差和后差的截断误差项中包含有所有导数项, 且第一项为xx u , 因此由前差和后差构成的格式具有耗散特性,且a) 当扰动从上游传向下游时, 即0a >, 后差格式为正耗散; b) 当扰动从下游传向上游时, 即0a <, 前差格式为正耗散.下面分析几个常见格式频散、耗散特性(以0u ua t x∂∂+=∂∂为例) 1. Euler 显式格式xu u at u u n i n i n i n i ∆--=∆--+11 等价微分方程为:()()221126t x xx xxx a x a x u au c u c u ∆∆+=---+显然, 它具有耗散特性(当1c ≤时) 2. MacCormack 格式()()()1111111112n n ni i i i n n n n i i i i n n n i i i u u c u u u u c u u u u u -+++++++⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=+⎪⎩ 等价微分方程为:()()232211624t x xxx xxxx a x a xu au c u c c u ∆∆+=--+-+显然, 它是频散格式. 3. Crank-Nicolson 格式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+∆--=∆-+-++-++x u u x u u a t u u n i n i n i n i n i n i 2221111111 等价微分方程为:3224322441261202480t x xxx xxxxx a t a x a x a t x a t u au u u ⎛⎫⎛⎫∆∆∆∆∆∆+=-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭它是频散格式.对于Euler 中差格式1112n n n n i i i i u u u u at x++---=-∆∆ 其等价微分方程为:()222126t x xx xxx a t a x u au u c u ∆∆+=---+显然, 这是负耗散格式，解发散. 作业55.1 试写出下列微分方程的通解并分析其频散, 耗散特性1. 4 t x x u au u α+=± () 0,0a α>> 2. 6 t x x u au u α+=± () 0,0a α>> 3. 5 t x x u au u ε+=± () 0,0a ε>> 4. 7 t x x u au u ε+=± () 0,0a ε>>5.2 对于迁移方程(0 0t x u au a +=>) 试推导跳点格式的等价微分方程, 并指出它属于哪种格式.。
2022年09月北京航空航天大学北航国际学院项目专员招聘笔试参考题库含答案解析(图片可自由调整大小)全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.高等教育法规(共15题)1.我国《义务教育法》规定，我国适龄儿童少年有受教育的（），各级政府应采取有效措施保障适龄儿童少年到学校接受教育，一个都不能少。
A.权利B.义务C.权利和义务D.权力答案：C本题解析：暂无解析2.我国现行的学科门类分为（）类。
A.10B.11C.12D.13答案：B本题解析：我国学位学科门类分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、史学、理学、工学、农学、医学、军事学等11类。
3.下列哪种权利救济方式属于我国法律规定的教育权法律救济方式（）。
A.教师和学生申诉B.权利诉讼C.司法调解D.集体上访答案：A本题解析：我国法律规定的教育权法律救济方式主要有教师申诉制度、学生申诉制度、行政复议、行政诉讼、行政赔偿和民事诉讼等。
4.为最大限度地预防和减少青少年学生的违法犯罪活动，学校应该（）。
A.让司法机关介入学校的教育B.让居委会、街道办事处参与到学校的教育中来C.聘请从事法制教育的专家或教师来学校充当专职或兼职教师D.一律听从上级的安排答案：C本题解析：违法犯罪活动对青少年的健康成长影响极大，学校要尽最大努力做好青少年学生违法犯罪活动的预防工作，定期或不定期聘请从事法制教育的专家或教师来校对学生进行法律教育活动。
5.当前，党内存在着个人主义、分散主义、自由主义、本位主义、好人主义、宗派主义、圈子文化、码头文化，存在搞两面派、做两面人的现象，导致政治忠诚资源的流失。
对此，迫切需要加强党的（）。
A.组织建设B.政治建设C.作风建设D.纪律建设答案：D本题解析：暂无解析6.实施乡村振兴战略，要加强农村基层基础工作，健全（）。
A.自治、法治、德治相结合的乡村治理体系B.基层民主自治制度C.村民委员会制度D.村务监督委员会制度答案：A本题解析：暂无解析7.因品行不良、侮辱学生，影响恶劣的，被撤销教师资格的，自撤销之日起多少年内不得重新申请认定教师资格（）A.3B.4C.5D.6答案：C本题解析：暂无解析8.国家鼓励学校及其他教育机构、社会组织采取措施，为公民接受（）创造条件。
1. 图示机构中，曲柄AB 以ω1逆时针方向回转，通过齿条2与齿轮3啮合，使轮3绕轴D 转动。
试用瞬心法确定机构在图示位置时轮3的角速度ω3的大小和方向。
（在图中标出瞬心，并用表达式表示ω3。
）2. 在图示摆动导杆机构中，已知构件1以等角速度101=ωrad/s 顺时针方向转动，长度比例尺为mm /001m .0l =μ。
试求：（1） 构件1、3的相对瞬心； （2） 构件3的角速度3ω； （3） 构件2的角速度2ω。
3. 在铰链四杆机构中，已知30=AB l mm ，l BC =110mm ，lCD =80mm ，l AD =120mm ，构件1为原动件。
（1）判断构件1能否成为曲柄；（2）按比例用作图法求出构件3的最大摆角ψmax ； （3）按比例另作一图用作图法求出最小传动角γmin ；m/mm4. 根据图示平面四杆机构，回答：（1）构件AB 主动时，此机构有无急回作用？做出极位夹角。
（2）此机构有无死点？在什么条件下出现死点？（3）构件AB 主动时，在什么位置有最小传动角？作图说明。
5. 图示为一偏心轮机构。
（1）写出构件1能成为曲柄的条件； （2）在图中画出滑块3的两个极限位置；（3）当轮1主动时，画出该机构在图示位置的传动角；（4）当滑块3主动时，画出该机构出现最大压力角max α的位置。
已知一铰链四杆机构ABCD 中机架A 、D 的位置，AB 杆的长度l AB ，以及AB 1 与D I 、AB 2与D Ⅱ两组对应位置（如图所示），试设计该四杆机构，要求铰链C 1取在D I 线上。
6. 要求设计一摇杆滑块机构，以实现图示摇杆和滑块上铰链中心C 点的三组对应位置，并确定摇杆长度AB l 和连杆长度 BC l 。
图示比例尺 m/mm 。
（本题17分）解答：机构如图中11AB C 所示。
AB l 、BC l 如图中所示。
7. 设计一曲柄滑块机构，已知曲柄长度mm l AB 15=，偏距mm e 10=，要求最小传动角o 60min =γ。
北航2021年第二学期理论力学复习题北航2021年第二学期理论力学复习题《理论力学》课程学习练习题及参考解答一、填空题1.在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力r??kv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2.质点在运动过程中，在以下条件下，各并作何种运动？①at?0，an?0（请问）：；②at?0，an?0（请问）：；③at?0，an?0（请问）：；④at?0，an?0（请问）：。
3.质量为10kg的质点，受水平力f的作用，在光滑水平面上运动，设f?3?4t（t以s 计，f以n计），初瞬间（t?0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则t?3s时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4.在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；纵向加速度为_______。
5.哈密顿正则方程用泊松括号则表示为，。
6.质量m?2kg的重物m，摆在长l?0.5m的细绳下端，重物受水平冲击后赢得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等同于。
7.平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8.如果fv，则力所作的功与毫无关系，只与的边线有关。
9.在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。
10.未知力的表达式为fx?axy，则该力作功与路径_（填上fy??az，fz??ax。
“有关”或“毫无关系”），该力_保守力（填上“就是”或“不是”）。
11.一质量组由质量分别为m0、2m0、3m0的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速22度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、v3?i?j?k。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于，相对于座标原点的动量矩等同于_。
12.一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球zoyapvxm1到达距o点的距离为a的p点，取x轴沿管，y轴竖直向上，并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。
